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• Yonni Chaca Ayuque

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I N G E N I E R I A C IV I L

ANTISISMI CA

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I N G E N I E R I A C IV I L

TRABAJO

ESCALONADO

TEMA PREDIMENSIONAMIENTO Y METRADO DE CARGAS

CATEDRA

CATEDRATICO

INTEGRANTES

CICLO

: INGENIERÍA ANTISÍSMICA

: Ing. OMAR CABALLERO SANCHEZ

:

: IX

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ANTISISMI CA

INTRODUCCIÓN Una de las grandes inquietudes que los arquitectos diseñadores de edificios y los constructores deben resolver al inicio de los proyectos está ligada al tamaño de los elementos estructurales a utilizar. Esto tiene incidencia tanto en el proyecto arquitectónico (espacios arquitectónicos afectados, altura del edificio, etc.) como en la evaluación de costos preliminar que determina la viabilidad del proyecto ante un estudio de prefactibilidad. Existen muchos mecanismos para determinar preliminarmente las dimensiones de los elementos estructurales de una edificación. Este artículo se centrará en el caso de pórticos de concreto reforzado en edificios de pequeña y mediana altura y con luces que en general no deben superar los 8.0 o 9.0 metros. Evidentemente en el caso de grandes luces o edificios en altura o en general de estructuras cuya configuración o uso difiera de las edificaciones normales no podrán aplicarse los criterios que aquí se enuncian.

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PREDIMENSIONAMIENTO Y METRADO DE CARGAS A. PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS PRINCIPALES A.1. Predimensionamiento de losas A.1.1. Losas aligeradas Para el predimensionamiento de losas aligeradas continuas se puede partir de la premisa que especifica la Norma Peruana de Concreto Armado E.060 en su capítulo 10.4.1.1, en el cual, dada la configuración de un techo aligerado formado por viguetas de 10 cm de ancho, bloques de ladrillo de 30x30 cm con distintas alturas (según el espesor del aligerado) y con una losa superior de 5 cm, el espesor total de la losa puede estimarse como la luz libre dividida por 25, siempre y cuando las luces sean menores que 7.5 m y la sobrecarga aplicada sobre dicho aligerado sea menor que 300 kg/m2. Estas consideraciones se cumplen para no tener que verificar deflexiones al ser éstas imperceptibles; además, en el caso de existir tabiques, se deberán tomar consideraciones especiales de refuerzo o el uso de vigas chatas si el tabique se encuentra paralelo a la dirección del aligerado. h=

l 25

Por lo tanto, requerimos una losa aligerada de al menos 20 cm de espesor. Se puede usar mayores espesores para aminorar posibles efectos

de

vibración sobre la

losa, que puedan causar

incomodidad a los ocupantes, esto sobretodo en el caso de

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cuando de

la

el

predimensionamiento

losa

tratarse

estacionamientos está

de

al

límite

por

cargas móviles.

A.1.2. Losas macizas Como criterio práctico y basado en la experiencia, se estima para predimensionamiento del espesor de las losas macizas que éste sea igual a la luz libre dividida por 30 ó también el perímetro del paño dividido por 180. h=

l 40

h=

p 180

*Norma Peruana de Concreto Armado E.060 en su capítulo 10.4.1. ; dice: En losas macizas continúas con sobrecargas menores a 300 kg/m2 y luces menores de 7.5 m, podrá dejar de verificarse las deflexiones cuando se cumpla que:

h≥

l 30

A.2. Predimensionamiento de vigas peraltadas (referencial) El predimensionamiento de las vigas también se hace en base a criterios basados en la experiencia, según los cuales podemos considerar un peralte del orden de un décimo a un doceavo de la luz libre, dicho peralte incluye la losa del piso o techo. En cuanto al ancho de la viga, éste no debe ser menor a 25cm según la Norma Peruana E.060 y puede variar entre el 30% y 50% de la altura del peralte para el caso de pórticos o elementos

sismo-resistentes,

se

podrán

tener

espesores en el caso de vigas que no formen pórticos. l l o ˃h 14 12

menores

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A.3.

Predimensionamiento de vigas chatas Las vigas chatas son las vigas que se encuentran en la losa sin sobresalir de ésta y su función principal es soportar y transmitir los esfuerzos de los tabiques o muros dispuestos en la misma dirección de la losa aligerada a las vigas, muros y columnas. Sólo se deben usar cuando se tienen luces cortas. Por lo tanto, estas vigas no soportarán grandes momentos flectores más sí grandes esfuerzos de corte por lo que su predimensionamiento se basará principalmente en un diseño por corte. Para su predimensionamiento debemos hallar la fuerza cortante actuante sobre éstas vigas y hacer el diseño en función a éste esfuerzo cortante máximo, además se puede usar como peralte el espesor de la losa teniendo que variar sólo el ancho de la viga en caso de requerir mayores resistencias. A.4. Predimensionamiento de placas y columnas Debido a su propia configuración éste edificio no posee columnas, todos los elementos verticales son placas o muros de concreto armado sobre los cuales descansarán las vigas y losas de cada techo. Para el predimensionamiento de placas, es difícil establecer un número ya que mientras mayor sea la cantidad de placas la estructura podrá resistir mayores fuerzas sísmicas, lo cual aliviará los esfuerzos sobre los pórticos (en el caso existiesen). De acuerdo con la norma E.060 el mínimo espesor de placa debe ser 10 cm, esto junto a la longitud de los elementos permitirá hallar un valor de esfuerzo cortante resistente que puede

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compararse al

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esfuerzo

cortante

actuante,

reflejado

por

cortante basal

sísmica,

manera hacer

una

efecto sísmico

sobre la estructura.

de

verificación

la ésta del

A.5. predimensionamiento en vigas y columnas (Diseño en concreto armado Ing. ROBERTO MORALES MORALES, pág. 86)

Planta típica

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Sección rectangular

El

momento

flector

último

expresarse como sigue: Mu = (wuB) Ln2/a.................(1) Dónde:

de una

sección

cualquiera

puede

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  

wu= Carga Ln= Longitud B=



tributaria. a=

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por unidad de área. libre. Dimensión transversal Coeficiente

de

Momento. (Depende de la ubicación de la sección y de las restricciones en el apoyo.) Para una sección rectangular con acero solo en tracción, de acuerdo al ACI 318 se tiene: Mu / f = f'c bd2 w (1 -0.59w)................. (2) Dónde: w = rfy / f'c De las expresiones (1) y (2): (wuB)Ln2 / af = f'c bd2 w(1 - 0.59 w) De donde:

d

Ln

wuB

=

α.59φL f'c bw (1-0.59w)

…..(3)

Considerando la sección de momento positivo máximo, asumimos: α = 16 f = 0.9

b = B / 20

f'c = 210 kg/cm2

f'y = 4200 kg/cm2

r = 0.007 (0.7%)

wu

en kg/cm2, por consiguiente:

w = rfy / f'c = 0.007* 4200 / 210 = 0.14

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w uB

h

 L n 1 .1

1 6 * 0 .9 * 2 1 0 *

B 20

0 .1 4 (1  0 .5 9 * 0 .1 4 )

De donde:

h

L n



4 .0 1





w u





 

 

Redondeando valores Ln

h 

4





w u

 …………………………..(4)



 

 

B. Procedimiento de un dimensionamiento  Determine las secciones Ag de las columnas del segundo y del antepenúltimo piso mediante la siguiente fórmula: A g = K At , donde K se obtiene de la tabla y A t es el área tributaria de la columna considerada.  Determine los lados de las columnas de los pisos considerados suponiéndolas cuadradas.  Calcule las dimensiones

de

las

intermedios por interpolación lineal.

columnas

de

los

pisos

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 Calcule

las

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dimensiones piso

de

las

columnas del

primer

de

la

siguiente Por

manera: extrapolación lineal, si

la

altura del primer

piso

es igual a la del segundo piso. Sumando 7 cm a las del segundo piso, si la altura del primer piso es 1.5 veces la del segundo. Por interpolación o extrapolación lineal, entre los valores calculados según a y b para otras proporciones entre las alturas del primer y segundo piso.  Use las dimensiones de la columna del antepenúltimo piso para los pisos superiores. C. METRADO DE CARGAS DE ELEMENTOS PRINCIPALES Generalidades Definición de carga muerta: es el peso de los materiales de los que está formada la edificación, así como también de equipos u otros que sean de carácter permanente en la edificación. MATERIALES: Se considerará el peso real de los materiales que conforman y de los que deberá soportar la edificación calculada en base a los pesos unitarios que aparecen en el cuadro que se muestra a continuación, pudiéndose usar pesos unitarios menores cuando se justifique debidamente. El peso real se podrá determinar por medio de análisis o usando los datos indicados en los diseños y catálogos de los fabricantes.

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(ESTUDIO DE CARGAS N.T.E. - E.020 Y CLASES. Ing. RONALD SANTANA TAPIA)

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Definición de tabiques.- Se considerará el peso de todos los tabiques, usando los pesos reales en las ubicaciones que indican los planos. Cuando

no

se

conozcan

la

distribución

de

tabiques,

obligatoriamente se usará las cargas mínimas repartidas equivalentes que se muestran en el cuadro siguiente, las que serán añadidas a la carga muerta.

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En el caso que los tabiques puedan ser cambiados de lugar se considerará la condición que cauce los mayores esfuerzos entre la ubicación inicial y las cargas mínimas repartidas equivalentes.

Definición de carga viva: es el peso de los ocupantes, materiales, equipos y cualquier otro objeto móvil que sea

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soportado por

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la edificación y que no

tenga carácter

de permanente.

Por

tenemos

lo

tanto,

algunas

consideraciones generales que

son dadas por la Norma

Peruana de Cargas E.020 Carga viva mínima repartida 

Se usará como mínimo los valores que mostramos a continuación (VER TABLA), para diferentes tipos de ocupación o uso.



Cua ndo la ocupación o uso de un espacio no sea conforme con ninguno de los que figuran en la tabla, el proyectista

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viva

determinara

la

carga

justificándola ante las autoridades competentes

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 Metrado de

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cargas

en

losas

aligeradas La carga en

las losas aligeradas se

refleja en la

cantidad de carga que

soportarán

las viguetas de la losa,

por lo tanto se hará el metrado de carga para una vigueta convencional de 0.40m de ancho, y en la cual se deberá tomar en cuenta las condiciones de apoyo para el diseño. Cada vigueta debe soportar su peso propio, el del piso que sostiene y además, en el caso de existir tabiquería cuya dirección sea perpendicular a la dirección de las viguetas, se deberá tener en cuenta como carga puntual.  Metrado de cargas en losas macizas Las cargas sobre las losas macizas son básicamente de peso propio, ya que para este edificio las losas están como solución a problemas constructivos, como exceso de tuberías en baños y pasadizos junto al ascensor, losa y techo de cisterna, etc., y normalmente están en paños libres de tabiquería. Estas cargas se calculan para 1 m2,  Metrado de cargas en vigas chatas Las mayores cargas sobre las vigas chatas son generalmente inducidas por el peso del tabique que sostienen y también, si fuese el caso, por un porcentaje de la losa aligerada o maciza que se podría apoyar sobre dicha viga chata.  Metrado de cargas en vigas peraltadas Las vigas peraltadas podrán recibir una mayor cantidad de carga, debido a su peralte le otorga una mayor resistencia y, por lo tanto, una mayor capacidad para recibir cargas. La viga peraltada de mayor repetición en nuestra edificación es una de sección 0.20m x 0.45m. Normatividad: En todo el proceso de análisis y diseño se utilizarán las normas comprendidas en el Reglamento Nacional de Edificaciones (R.N.E.):

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-

Metrado

-

de

Diseño

cargas Norma E.020 sismorresistente Norma

E.030 - Concreto Armado

Norma E.060

-

cimentaciones

Suelos

y

Norma

E.050. NORMA DE DISEÑO SISMORRESISTENTE 1997/2003 (N.T.E. – E.030) PESO DE LA EDIFICACIÓN (P) El peso P, se calculará adicionando a la CARGA MUERTA un porcentaje de la CARGA VIVA o SOBRECARGA que se determinará de la siguiente manera: P = PCM + % PCV  = 50%

Para EDIFICACIONES de las categorías A y B.

 = 25%

Para EDIFICACIONES de la categoría C.

= =

CATEGORIA DE LAS EDIFICACIONES

CATEGORIA A Para 80%

DESCRIPCION Cuya función noDE debería interrumpirse inmediatamente DEPOSITOS ALMACENAJE.

después que ocurra un sismo: - Hospitales Centrales de Comunicaciones 100% Para - estructuras como TANQUES, SILOS - Cuarteles de Bomberos y Policias - Subestaciones Eléctricas SIMILARES. - Reservorios de Agua - Centros Educativos También se incluyen edificacions cuyo colapso puede representar un riesgo adicional, como grandes hornos, depósitos de materiales inflamables o tóxicos. B Donde se reunen gran cantidad de personas como: - Teatros EDIFICACIONES - Estadios IMPORTANTES - Centros Comerciales - Establecimientos Penitenciarios O como edificios que guardan patrimonios valiosos: - Museos - Bibliotecas y Archivos Especiales También se considerarán: - Depósitos de Granos - Otros almacenes importantes para el abastecimiento C Cuya falla ocasionaría pérdidas de cuantía intermedia como: EDIFICACIONES - Viviendas COMUNES - Oficinas - Hoteles - Restaurantes - Depósitos e Instalaciones Industriales, cuya falla no acarree peligros adicionales de incendios, fugas de contaminantes. EDIFICACIONES ESENCIALES

y

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FUERZA CORTANTE EN LA BASE (V) La fuerza cortante total V, en la base de la estructura, se determinará por la siguiente expresión V=

ZUC P R

En donde: V = Fuerza Cortante en la Base de la Estructura Z = Factor de Zona U = Factor de Uso e Importancia S = Factor de Suelo C = Coeficiente de Amplificación Sísmica R = Coeficiente de Reducción de Solicitaciones Sísmicas P = Peso Total de la Edificación Debiendo considerarse para:

C/R  0.125

Como el análisis puede hacerse independientemente en cada dirección del sismo, se tomará el valor total de la fuerza cortante V, tanto para la dirección X como para la dirección y.

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CÁLCULO DE LAS RIGIDECES LATERALES POR PÓRTICOS Y POR PISOS (referencial).

UTILIZANDO LA FORMULA DE MUTO (Referencia: análisis de edificios, ANGEL SAN BARTOLOME) El método de Muto se utiliza para resolver en forma aproximada a los pórticos de edificios compuestos por vigas y columnas ortogonales, sujetos a carga lateral producidas por el viento o los sismos. El método contempla en cierta forma la deformación por flexión de las barras, con lo cual, los resultados que se obtienen son mucho más precisos que los calculados mediante el método del Portal o del Voladizo, e incluso pueden utilizarse para el diseño de estructuras de mediana altura, donde los efectos de la deformación axial son despreciables.

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PASO 1 Hallando los momentos de inercia de las vigas y columnas con esta formula conociendo las secciones respectivas:

Dónde:

Momento de inercia Base Altura

PASO 2. Hallando las rigideces relativas de las vigas:

Dónde:

Rigidez relativa de la viga Inercia de la viga

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Longitud de la viga

PASO 3. Hallando las rigideces relativas de las columnas del primer piso:

Donde: Rigidez relativa de la columna Inercia de la columna Longitud de la columna

UTILIZANDO LA FORMULA DE WILBUR (Referencia: Instituto Nacional de Prevención Sísmica. Métodos Para El Análisis De Estructuras Sujetas A Fuerzas Sísmicas Laterales). Si se asume el modelo matemático de un edificio como una serie de masas unidas por resortes, y se entiende por “rigidez de piso” la relación entre el esfuerzo de corte absorbido por un pórtico en un piso determinado y el desplazamiento horizontal relativo entre los niveles que lo limitan, se puede definir dos tipos de estructuras, primeramente la “estructura de corte” o “sistema estrechamente acoplado” donde la rigidez de piso es independiente de la distribución de cargas laterales y en segundo lugar la “estructura de flexión” o “sistema remotamente

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acoplado” donde no existe independencia entre la rigidez de piso y la distribución de cargas aplicadas. En este último caso, no tiene significado hablar la rigidez de piso, ya que la misma será diferente para cada una de las posibles configuraciones de fuerzas aplicadas. Para analizar este tipo de estructuras se hace necesario el empleo de métodos matriciales. En general, cualquier edificio en la práctica se encontrara en una posición intermedia con respecto de los dos casos citados. Aquí cabe destacar, que la aplicación de métodos aproximados para la obtención de momentos en vigas y columnas sin verificar cual es la situación real del pórtico, puede conducir a errores importantes de subestimación de momentos flectores en las columnas y desplazamientos horizontales de la estructura. Para conocer la situación en que se encuentra la estructura en cada caso particular, J. BLUME (referencia) propone el empleo de un parámetro

ρ

, denominado índice de rotación, el cual se duede evaluar en cualquier piso y se define por la relación: ∑ I v /l ρ= ∑ Ic/h

Dónde:

∑ Iv/l

= suma de la rigideces de las vigas de un cierto nivel

∑ I c /l

= suma de las rigideces de las columnas en que se apoyan las

vigas mencionadas Si

ρ ˃0,10 hay puntos de momento nulo en las columnas de todo los

pisos, por lo tanto es aceptable suponer que la estructura en cuestión es

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ρ

de corte. Para valores de

menores de 0,01 la estructura se asemeja

más a un voladizo, estructura de flexión. Por último, para valores de

ρ

entre 0,01y 0,10 la situación es intermedia y habrá pisos donde las columnas no tienen puntos de momento nulo, por lo que los métodos aproximados de análisis pueden conducir a apreciables errores del lado de la inseguridad. La fórmula de WILBUR para calcular las rigideces de piso solo son aplicables al caso de estructuras de corte, es decir pórticos regulares constituidos por elementos estructurales de momento de inercia constante. Estas fórmulas se basan en las siguientes hipótesis:  Los giros en todos los nudos de un nivel y de los niveles adyacentes son iguales, excepto en el nivel de fundación, en donde puede suponerse empotramiento o articulación según el caso. PRIMER PISO a) columnas empotradas en la fundación 48 E

K 1= h1 [

4 h1

∑ Ic1

+

h1 + h2

∑ I v1

∑ I c1 +

]

12

b) columnas articuladas en la fundación K 1=

24 E 8 h 1 2 h1 + h2 h1 [ + ] ∑ Ic1 ∑ Iv1

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SEGUNDO PISO a) columnas empotradas en la fundación K 2= h2 [

4 h2

∑ Ic2

+

48 E h1 +h2

∑ Iv1

+

h2 +h 3

∑ I c1 ∑ I v 2 +

]

12

b) columna articulada en la fundación K 2=

48 E 2 h1+ h2 h2 +h 3 h2 [ + + ] ∑ I c 2 ∑ I v1 ∑ I v 1 4 h1

PISOS INTERMEDIOS K n=

48 E 2 hm +hn hn +hσ hn [ + + ] ∑ I cn ∑ I vm ∑ I vn 4 hn

Dónde: Kn

= rigidez de piso n

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K vn

= rigidez relativa ( I v /l ) de las vigas de nivel sobre el piso n

K cn

= rigidez relativa ( I c /l ) de las columnas del piso n

m, n,

σ

= índice que indican tres niveles consecutivos desde abajo

hacia arriba hn

= altura del piso n

Para el piso superior, si se acepta que el esfuerzo de corte del penúltimo nivel es el doble que el del ultimo nivel, es posible que la expresión dada para los pisos intermedios, mientras se sustituya 2 haga

hσ

=0.

CONCLUSIONES

hn

por

hm

y se

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Es factible realizar el predimensionamiento de una estructura utilizando el anteproyecto arquitectónico y unos pocos indicadores. Se requieren unos conocimientos mínimos de sistemas estructurales. La importancia de determinar preliminarmente las posibles dimensiones de una estructura radica fundamentalmente en dos aspectos: Prever desde el proyecto arquitectónico los espacios adecuados para los elementos estructurales y lograr una valoración preliminar muy ajustada de las cantidades de obra estructural, dato importantísimo para realizar los estudios de prefactibilidad y factibilidad del proyecto. Una correcta selección del sistema estructural y de sus dimensiones desde el inicio del proyecto arquitectónico redunda en una mayor claridad de información, certeza de costos y calidad de producto.

BIBLIOGRAFIA

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 BLANCO BLASCO, ANTONIO, Estructuración y diseño de edificios de concreto armado, Libro 2 de la Colección del Ingeniero Civil, Lima, 1996-1997, 2da Edición.  AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, Building Code Requirements for Structural Concrete ACI-318-05, Farminton Hills, Michigan 2005.  SAN BARTOLOMÉ RAMOS, ANGEL, Análisis de Edificios, Fondo Editorial de la Pontificia Universidad Católica del Perú, Lima 1999.  NILSON, ARTHUR, Diseño de Estructuras de Concreto Armado, Editorial McGraw-Hill, Bogotá 1999.  FIRTH, Manual Técnico: Sistema de losas aligeradas con Viguetas Firth.  MORALES MORALES, ROBERTO, Diseño en Concreto Armado, Fondo Editorial I.C.G, Lima 2006.  INSTITUTO NACIONAL DE PREVENCIÓN SÍSMICA. Métodos Para El Análisis De Estructuras Sujetas A Fuerzas Sísmicas Laterales)