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• Pedro Vallejos

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BLOQUE Nº 01 1. De los enunciados siguientes: (1) Hola que tal! 2

(4) Todos los hombres son inmortales

(2) x + 1 < 10

(5) Sócrates nació en Atenas

(3) 2 + 5 > 6

(6) x + 5 ≠ 8

Cuál de las alternativas siguientes es correcta: a) 3 son enunciados abiertos

c) 3 no son proposiciones

b) 2 son proposiciones

d) 4 son proposiciones

2. Si p: "Carlos vendrá", q: "Carlos ha recibido la carta" y r:"Carlos está interesado todavía en el asunto". Simbolizar los siguientes enunciados: a) "Carlos vendrá, si ha recibido la carta, siempre que esté interesado todavía en el asunto".

b)

"O Carlos vendrá porque ha recibido la carta o no está interesado 'todavía en el asunto".

c) "Carlos vendrá si y sólo si ha recibido la carta o vendrá porque está interesado todavía en el asunto".

3. Determinar los valores de verdad de las siguientes proposiciones:

(1) (3 + 5 = 8) ∨ (5 – 3 = 4)

(2) (5 – 3 = 8) → (1 – 7 = 6)

(3) (3 + 8 = 11) ∧ (7 – 4 > 1)

4) (4 + 6 = 9) ↔ (5 – 2 = 4)

4. ~ [(~ p ∨ q) ∨ (r → q)] ∧ [(~ p ∨ q) → (q ∧ ~p)], es verdadera. Hallar los valores de verdad de p, q y r. •

Desarrollando obtenemos

= [~ (~ p ∨ q) Λ ~ (r → q)] ∧ [(~ p ∨ q) → (q ∧ ~p)] = [ ( p Λ ~ q) Λ (~ q → ~ r)] ∧ [(~ p ∨ q) → (q ∧ ~p)] •

Tomamos por bloques

1.- [ ( p Λ ~ q) Λ (~ q → ~ r)] = V 2.- [(~ p ∨ q) → (q ∧ ~p)]

•

=V

Tomamos por sub bloques el bloque 1 (~ q → ~ r) = V

( p Λ ~ q) = V

V →~ r = V

V Λ V= V p=V •

~ q =V :. q = F

:. r = F

Demostramos en el bloque 2

[(~ p ∨ q) → (q ∧ ~p)] [(F ∨ F) → (F ∧ F)] [

~r=V

F

→

F

=V =V

]

= V si cumple la demostración.

5. De la falsedad de (p → ~q) ∨ (~r → ~s), se deduce que el valor de verdad de los esquemas: A= ~(~q ∨ ~s) → ~p ; B = ~(~r ∧ s) ↔ (~p → ~q) y C = p → ~ [q → ~ (s → r) ], son respectivamente:

a) FFV

b) FFF

c) FVF

d) FVV

Deduciendo la falsedad obtendremos (p → ~q) ∨ (~r → ~s) = F Entonces : (p → ~q) = F

(~r → ~s)= F

(V → F)=F

( V → F )= F

p= V

~q = F :. q = V

6. Se sabe que p ∧ q y q → t son falsas. De los esquemas moleculares siguientes, cuales son verdaderos: A= (~p ∨ t) ∨ ~q ; B = ~ [(p ∧ (~q ∨ ~p)]; C = [(p → q) ∧ ~ (q ∧ t) ] ↔ [ ~p ∨ (q ∧ ~t)]

7. La proposición

(p ∧ q) → (q → r) es falsa, y se tienen los esquemas

moleculares: A= ~(q ∨ r) ∨ (p ∨ q), B = (p ∨ ~q) → (~r ∧ q) y C= [( p ∧ q)

∨ (q ∧ ~r)] ↔ (p ∨ ~r). Cuales son falsos. 8. Si la proposición A= (p → ~q) → (r → ~s) es falsa, hallar el valor de verdad de las proposiciones q, p, r, s. (en este orden).

BLOQUE Nº 02 En los ejercicios del 1 al 12 establecer, por medio de una tabla de valores, si cada uno de los "siguientes esquemas moleculares es contingente, tautológico o contradictorio.

1.

~[~ p → ~ (~ q ∧ ~p)] ∨ ~(~ p ∨ ~q)

2.

[( p ∨ ~q) ∧ ~p] ∆ ~(~q → p)

3.

~( p → q) ↔ ~ (~q → ~p)

4.

[p → (q → r)] ↔ ~ [(p ∧ ~r) → ~q]

5.

[( p ∨ ~q) ∧ (~p ↔ r)] → (p ∨ ~q)

6.

[ p ∨ (q → ~r)] ∧ [(~p ∨ r) ↔ ~q]

7.

[(~p ∧ q) → ~r] ↔ [r ∧ ~ (p ∨ ~q)]

8.

~{(p ∧ q) ∨ [p ∧ (~p ∨ q)]} ↔ (p → ~q)

9.

[p ∧ (~q → p)] ∧ ~[(p ↔ ~q) → (q ∨ ~p)]

10.

[~p ∧ (q ∨ ~r)] ↔ [(~p ∧ q) ∨ ~(p ∨ r)]

11.

[(p ∆ ~q) ∧ ~(r ∨ q)] ↔ ~[(p ∆ ~q) → (q ∧ r)]

12.

{[(~p ∧ r) → q] ↔ [ ~q ↔ (p ∨ r)]} ∆ {(p ↔ q) ∆ (q ∨ ~r)}

13.

Afirmamos que: A: "Hoy es lunes pero no martes, entonces hoy no es feriado" ↔ "Hoy es feriado, entonces no es verdad que hoy es lunes y no es martes". B: "Hoy es lunes o martes, si y sólo si, hoy no es lunes" ↔ "Hoy no es lunes y hoy es martes". C: "Hoy es feriado y no es martes, entonces hoy es martes" ↔ "Hoy no es martes" entonces hoy es feriado". Cuáles son verdaderas?

14.

(1) Es necesario y suficiente que p y q sean falsos para que:

BLOQUE Nº 03 Demostrar, por la tabla de valores o por el método abreviado, si los esquemas representan o no reglas de inferencia válidas.

p → (~ q) 1. p ∨ (~ q ) ∴ ~q

p ↔q r∨q 5. ~r ∴ q

q→ p q → (r ∨ s) 8. ~ (~ q ∨ ~ s) ∴ r → ( s → p)

p→q 2. q → p ∴p↔q

p →q q→r 6. r →s ∴ p→s

p∨~q r→~ p 9. s↔ p ∴ p ∨ (q → ~ r )

( p → q ) ∧ (r → s ) 3. p ∨ r ∴q ∨ s

q ↔ (~ p r ) r∨s 7. ~ p↔r ∴q ∨ r

p ↔ ~q ~ p∆s 10. r→s ∴ p → (r ∧ ~ q)

p→q 4. ~ q → ~ r ∴ p↔r Traducir a forma simbólica y comprobar la validez de los siguientes enunciados: 11. Si trabajo, no puedo estudiar. Estudio o paso matemáticas, pero trabajé Por tanto, pasé matemáticas. 12. Si el ómnibus sufrió desperfectos en el camino entonces Patricia llegará tarde a la Universidad. Pero, Patricia no llegará tarde a la Universidad. Por tanto, si el ómnibus sufrió desperfectos en el camino entonces Patricia viajó en taxi. 13. Si 6 es par entonces 2 no divide a 7. 5 no es primo ó 2 divide a 7. Por tanto 6 es impar. 14. En el cumpleaños de mi esposa le llevaré flores. Es el cumpleaños de mi esposa o trabajo hasta tarde, pero hoy no le llevé flores a mi esposa. Por tanto, hoy trabajé hasta tarde.

BLOQUE Nº 04

1. "Sean: p = "Juan estudia inglés", q = "Pedro está en casa". Simplificar y expresar oralmente la proposición: P = ~ [ ~ ( p ∧ ~ q) → p ] ∨ q 2. Determinar el equivalente a la afirmación: "x. no es divisor de 3 es condición necesaria para que x sea primo y no sea mayor que 4". 3. Determinar los esquemas más simples equivalentes a las proposiciones: a) ~[~ (p ∧ q) → ~q] ∨ p b) [(p → q) ∨ ~p] ∧ (~q → p) c) [(p ∧ q) ∨ (p ∧ ~q)] ∨ (~p ∧ ~q) d) (p ∧ ~r) ∨ [~q → ~(p ∧ r) ] e) [(~q → ~p) → (~p → ~q)] ∧ ~ (p ∧ q) f) ~{[(~p ∧ ~q) ∨ (p ∧ (~p ∨ q))] → ~(p ∨ q)} g) ~{~ [~(~p ∧ q) ∨ ~q] → [~(p ∨ ~q)] }

4. Simplificar la proposición: g {[ ( ~ p ∧ ~ q ) ∨ p ∨ q ] ∧ [ ( p ∧ q ) ∨ (~ p ∧ ~ q) ∨ p ] } ∧ (~ q) 5. Usando equivalencias lógicas simplificar:

[ ~ (~

p → ~ q ) ↔ ~ ( p ∨ q )] ∨ [ p → (~ p ∧ q ∧ r )]