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Unidad I

SISTEMAS TERMODINÁMICOS 1.

CONCEPTOS Y DEFINICIONES La contribución más significativa para el desarrollo y la conservación de una sociedad tecnológica moderna, ha sido la capacidad humana para extraer grandes cantidades de energía de la naturaleza y aprovecharla, en consecuencia, para obtener trabajo o potencia. La ciencia que explica y predice la extracción de energía se denomina TERMODINAMICA. La Termodinámica es una ciencia axiomática, basada en 4 leyes. 1.1.

EL SISTEMA TERMODINÁMICO Un sistema termodinámico representa de por sí un conjunto de materiales que se encuentran en acción mecánica y térmica entre sí y con los cuerpos externos que se hallan alrededor del sistema. Para realizar un estudio eficaz de un sistema es necesario limitar éste con respecto al medio circundante. El límite puede ser real o imaginario, de acuerdo con la naturaleza del problema. Podemos resumir conceptos de la siguiente manera: a. La materia dentro de un espacio limitado es el: b. La materia fuera de ese espacio se llama: c. La superficie que limita el sistema se llama: d. El sistema, la frontera y el medio ambiente:

SISTEMA MEDIO AMBIENTE. FRONTERA. UNIVERSO.

Tipos de sistema 1.

Sistemas cerrados, son aquellos en el que no hay intercambio de masa con el medio ambiente. Es decir la masa no atraviesa la frontera. Por ejemplo, una cantidad de gas en un cilindro cerrado por un pistón, en que la pared del cilindro y el pistón forman la frontera real, indicada por rayas en la figura 1.1

2.

Sistemas abiertos, son aquellos en el que la masa atraviesa la frontera del sistema ya sea ingresando o saliendo. La materia se intercambia con el Ambiente. Por ejemplo, el intercambiador de calor representado en la figura 1.2, en que la línea de rayas indica una frontera imaginaria del sistema. Por el intercambiador de calor circulan dos medios desde y hacia el ambiente: corriente A y corriente B, intercambiándose calor.

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Frontera

A

B

Frontera del sistema

B

A

Figura 1.1

Figura 1.2

Con respecto a los sistemas “cerrados” y “abiertos” cabe hacer la siguiente distinción: • Sistemas adiabáticos: son sistemas en que no tiene lugar ningún intercambio de calor con el medio ambiente. Un ejemplo de ellos es el intercambiador de calor provisto de una llamada cubierta termo-aislante con respecto al ambiente. Todo sistema adiabático puede ser abierto o cerrado. ( fig. 1.3) • Sistemas aislados: son sistemas en los que no se puede intercambiar ni la materia ni el calor con el ambiente. Un sistema aislado es también por definición, un sistema adiabático cerrado. • Sistemas homogéneos: son sistemas abiertos o cerrados en que las propiedades químicas y físicas de la materia son iguales en todo el sistema. Por ejemplo: el sistema de cierta cantidad de agua. • Sistemas heterogéneos: son sistemas abiertos o cerrados que constan de dos o más fases de una materia en que la composición química permanece igual. Sin embargo, en las fronteras de una fase varían bruscamente las propiedades físicas. Por ejemplo, un recipiente lleno de agua y vapor será un sistema heterogéneo. (fig. 1.4) Material aislante

A

B

Frontera del sistema

Vapor

B

Agua A

Frontera del sistema Figura 1.4

Figura 1.3

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Energía Es la capacidad de un cuerpo para producir efectos físicos externos a sí mismo, p.e. movimiento, cambios de tamaño, color, temperatura, etc. Las formas más comunes de energía se muestran en la tabla: FORMAS E. ESTATICA (Estacionaria)

E. DINÁMICA (De transición)

TIPOS

CONDICION

Cinética Potencial Interna Electromagnética Química De tensión

Son propiedades del sistema

• Trabajo. • Calor. • Transferencia de calor.

No es propiedad del sistema. Depende del proceso. Ocurre solamente durante un proceso

• • • • • •

a) Energía Cinética Un cuerpo o partícula tiene energía en virtud de su movimiento, p.e. una piedra que está en el suelo sin movimiento es incapaz de efectuar un cambio. Cogemos la piedra y la tiramos contra una ventana. Esto produce un cambio directamente atribuido a su movimiento. Esta energía se llama Energía Cinética (Ec) y la podemos expresar como:

1 Ec = mv 2 2 b) Energía Potencial Los objetos tienden a atraer a otros porque todos ellos poseen masa. Esta fuerza de atracción debido a la masa es la esencia de la ley de la gravitación de Newton. Aquí en la tierra, la atracción entre la tierra y un sistema u objeto representa un "potencial" de movimiento. Esto es, la tierra y el objeto tienden a moverse uno hacia el otro. Llamamos a esta capacidad energía Potencial (Ep) y la expresamos como:

Ep = m.g.h c) Energía Interna Que un cuerpo esté caliente o frío afecta los alrededores de ese cuerpo. Esta capacidad, algunas veces llamada calor o energía térmica, esta indicada naturalmente por la temperatura del cuerpo. Esta energía mide el "calor de un cuerpo o sistema" y describe con frecuencia la energía

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mecánica de las moléculas y los átomos de su materia. En general, las contribuciones a la energía interna son: 1. Energía cinética y potencial de los átomos o moléculas, debido a que las moléculas tienen masa. 2. Energía de vibración de las moléculas individuales debido a la tensión de los enlaces entre los átomos a temperaturas crecientes. 3. Energía de rotación de las moléculas que giran alrededor de un eje imaginario (spin o momento de inercia de la molécula respecto a un eje imaginario). Hay otras formas de energía, tales como la energía química, la energía electromagnética, la energía de deformación, etc., que deberían incluirse para completar el análisis de un problema termodinámico, pero podemos despreciarla debido a su magnitud. La energía interna no se puede calcular como una cantidad absoluta solo se trabaja con la variación respecto a un valor referencial. Para calcular la variación de la energía interna se utiliza la expresión: ∆ U = m. Cv. ∆ t Donde m es la masa del cuerpo o sistema, Cv es la capacidad calorífica y ∆t es la variación de temperatura producida. 1.2.

PROPIEDADES TERMODINÁMICAS Con el fin de describir y analizar un sistema, debemos conocer algo de las cantidades que son características en él. Estas cantidades se denominan PROPIEDADES, e incluyen al volumen, masa, peso, presión, temperatura, densidad, capacidad calorífica, color, sabor, olor. Esta lista continua y continua, y cuanto más larga sea, el sistema estará mejor descrito. Separemos las propiedades de la siguiente manera: • Propiedades extensivas e intensivas P. extensivas: aquellas que dependen de la masa o de la cantidad total del sistema, p.e. peso, energía, volumen. P. intensivas: aquellas que no dependen de la masa o de la cantidad total del sistema, p.e. color, olor, velocidad, presión, temperatura. Algunas propiedades extensivas pueden convertirse en propiedades intensivas; a éstas se les denomina propiedades específicas:

Propiedad específica =

Propiedad extensiva masa 4

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• Propiedades medibles y no medibles P. medibles: Aquellas que se pueden medir en un instrumento, p.e. el peso, la temperatura. P. no medibles: Aquellas que facilitan el desarrollo de ecuaciones termodinámicas, p.e. Ia entalpía, la entropía. 1.3.

PRINCIPALES PROPIEDADES TERMODINÁMICAS: La entalpía (H): Se presenta en el desarrollo de las ecuaciones termodinámicas al analizar los sistemas abiertos. La expresión para el cálculo es: H = U + p.V Donde U es la energía interna del sistema, p es la presión absoluta y V es el volumen. Unidades: Joules, BTU u otra unidad de energía. Propiedad: Extensiva, conceptual (no medible). Propiedad específica: Entalpía específica

h=

H m

La expresión para el cálculo de la entalpía específica es:

h=u+

P

ρ

Donde: u es la energía interna especifica, ρ es la densidad. La Entropía (S): La entropía (del griego TROPE, transformación) es una medida del desorden o aleatoriedad de un cuerpo o sistema. Supongamos que tenemos 10 bolitas rojas y 10 bolitas verdes en cajas separadas. Todas las rojas en una caja y todas las verdes en otra. Tenemos, entonces, un sistema ordenado de 2 cajas. Coloquemos las cajas en un estante alto de tal manera que podamos sacar las bolitas pero no podamos distinguir lo que hay dentro de las cajas. Si deseamos una bolita roja, extendemos el brazo y retiramos una bolita de una de las cajas. Si es verde, tenemos la seguridad que la bola roja esta en la otra caja. Aquí tenemos un sistema que está ordenado y con "baja entropía". Pero ahora si mezclamos las bolas rojas con las verdes en una

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sola caja y ponemos nuevamente la caja en el estante, el sistema estará ahora desordenado y tiene "alta entropía." Si queremos una bola roja, nunca podremos asegurar que cogeremos una. Quizá tengamos suerte en el primer intento, pero se podrían sacar 10 verdes antes de sacar Una roja. De una manera menos abstracta, supongamos que tenemos Un sistema formado de gas hidrógeno puro (H2) Y gas oxigeno puro (O2), cada uno en recipientes separados. El sistema tiene baja entropía ya que esta ordenado y puede ser fácilmente identificado. Si mezclamos ahora el hidrógeno y el oxígeno para producir agua (H2O) inmediatamente tenemos una entropía más elevada. El sistema está ahora desordenado (no conocemos exactamente donde están los átomos de oxigeno) y es solo agua. Considerando que de un gas es más fácil obtener energía podemos afirmar que una baja entropía implica una mayor

capacidad de los sistemas para obtener energía. LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA

Dos cuerpos separados que se encuentran en equilibrio térmico con un tercer cuerpo, también están en equilibrio térmico entre sí, después de un determinado tiempo. Esta ley es base para que podamos medir la temperatura por medio del equilibrio térmico de los cuerpos y además se está seguro que es independiente de los materiales utilizados. 1.4.

UNIDADES Los sistemas de unidades más empleados son: el sistema unificado (Sl) y el sistema inglés. Para ambos sistemas de unidades se comparan las 4 dimensiones fundamentales: Longitud (L), masa (M), tiempo (t) y temperatura (T). Todas las demás son combinaciones de estas 4 unidades básicas.

SÍMBOLOS Y UNIDADES CANTIDAD Longitud Masa Fuerza Tiempo Temperatura Energía

SIST. INTERNACIONAL Metro m Kilogramo Kg Newton N Segundo s Kelvin °K Joule J

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SIST. INGLÉS Pie ft Libra masa lbm Libra fuerza lbf Segundo s Rankine °R Pie - libra ft - lbf

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CALCULOS TERMODINAMICOS OUE INVOLUCRAN CONVERSION DE UNIDADES Se sugiere que cada problema sea resuelto incluyendo todas las unidades y reemplazando unidades especiales por derivación. Por ejemplo, la unidad de fuerza es el Newton que es equivalente a las unidades de kg.m/s2. En muchas circunstancias será de mucha ayuda realizar éste reemplazo. Se usará también la Unidad de presión BAR. La Unidad de presión, Pascal (Pa) que representa 1 N/m2, es una unidad de magnitud pequeña, p.e. Ia presión atmosférica es 105 Pa. Por eso se emplea un múltiplo, el cual se denomina BAR y que representa la presión atmosférica (en realidad 1 bar = 1.01 atm). La solución de los siguientes ejemplos y problemas prácticos sirven por lo general de ayuda para facilitar la comprensión de algunos cálculos que se realizarán posteriormente. EJERCICIO 1 Un gas perfecto satisface la relación: p.v = m.R.T Si p = 1.01x105 Pa, R = 287 J/Kg °K ; m = 3 Kg; T = 27 °C Calcular el valor de v en m3 y en pie3. Rpta.: 2.56 m3, 90.24 pie3

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EJERCICIO 2 El trabajo obtenido o gastado durante una acción particular o proceso es:

W=

1 (p 2 V2 - p1 V1 ) 1- n

Si p2=220 bar, p1= 16 bar, V2=0.01 m3, V1=O.O9 m3; n = 1.4 . Calcular W Rpta.: -190 KJ

EJERCICIO 3 Un tanque de agua tiene un manómetro que indica 10 mm de Hg de vacío ¿Cuál es la presión absoluta en el tanque en bar si la presión atmosférica es de 1.01 bar? Rpta.: 0,997 bar EJERCICIO 4 Se ha encontrado que durante un proceso determinado, la variación entre las variables p y V es de pVn = cte, donde n = 1.29. Para dos condiciones, se conoce el valor de p, llamémosles p1 y p2. También se conoce el valor de V2 y se quiere conocer el valor de V1. Los valores conocidos son: P1 = 14 PSIA, p2 = 280 PSIA, V2 = 0.02 pies3. Rpta.: 0.204 pie3 EJERCICIO 5 Una bola de béisbol de 0.5 Ibm que viaja a 60 mph es golpeada por un bate. Si el bate proporciona un impuso de 4 Ibf-seg a la bola ¿Cuál es la velocidad de la bola (en pie/seg) cuando sale del bate?. Si la bola sale disparada directamente hacia arriba, ¿Cuál es la altura que alcanzará, asumiendo que la fricción del aire es despreciable?

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Sugerencia: Recuerde que el impulso es igual al cambio en el momento, y ambos son cantidades vectoriales. m.v2 = I + m.v1 2.

PROPIEDADES DEL VAPOR 2.1.

FASES DE LA MATERIA Se denominan fases de la materia a cada parte homogénea de un sistema físicamente diferenciable de los demás, p.e. en el sistema agua pueden existir 3 fases. La fase sólida en forma de hielo, la fase Iíquida, y la fase vapor. No es necesario que las fases estén formadas por un elemento químico puro. Pueden estar formados por una aleación o por un compuesto químico, o por una solución, p.e. el agua salada con hielo constituye un sistema de 2 fases: una, la solución salina, que es agua con cloruro sódico, y otra el hielo.

2.2.

2.2 COMPONENTES DE UN SISTEMA Los componentes de un sistema son las sustancias químicas que los forman, p.e. en la aleación cobre y estaño hay dos componentes.

2.3.

2.3 EQUILIBRIO TERMODINÁMICO DE UN SISTEMA. Para estudiar de un modo razonable el comportamiento de un sistema, debemos partir de un estado de equilibrio, donde todos los parámetros termodinámicos sean constantes en tiempo e iguales en todos los puntos del sistema. Este equilibrio debe incluir: Un equilibrio mecánico, las fuerzas externas del sistema deben estar en equilibrio con las fuerzas internas al sistema. Un equilibrio térmico, la temperatura debe ser igual en todo el sistema. Un equilibrio químico, donde la estructura de la materia y la composición química del sistema no deben variar. Los tipos de equilibrio que alcanza un sistema son: a) El equilibrio estable, cuando la variación de un factor externo, p.e. Ia temperatura o la presión, dentro de ciertos Iímites, no altera su fase de equilibrio. El agua entre 0° y 100°C está en equilibrio estable. b) El equilibrio inestable, cuando la variación de un factor externo altera la fase de equilibrio del sistema, p.e. el agua a 0°C tendrá normalmente dos fases: la fase líquida y la fase sólida. Una variación adecuada de la

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temperatura variará la estabilidad del sistema, volviéndose todo Iíquido o todo sólido. c) Equilibrio metaestable, cuando la transformación debía haberse producido y por causas ajenas al sistema no ha alcanzado el equilibrio, p.e. el agua, puede estar Iíquida a menos de 0° C debido al fenómeno denominado sobrefusión. Cualquier alteración del sistema produce bruscamente la solidificación del agua quedando luego en equilibrio estable. La medida experimental y el cálculo analítico de las propiedades de los cuerpos son tareas costosas; por ello, solo se poseen los datos relativamente completos de los cuerpos que tienen aplicación industrial. El desarrollo de las máquinas y generadores de vapor llevó consigo un estudio exhaustivo de las propiedades del agua; del mismo modo, el crecimiento de la industria de la refrigeración produjo el respectivo aumento de conocimientos acerca de las propiedades de los refrigerantes. Entre las magnitudes de estado p, v, T de una sustancia existe, para cada fase, una relación dada por la expresión de estado correspondiente a dicha fase: f(p,v,T) = 0 Las coordenadas de un punto de la superficie representan los valores de la presión, volumen específico y temperatura que debe tener el cuerpo para encontrarse en equilibrio estable. Inversamente, si las propiedades de un cuerpo no determinan un punto de la superficie, éste se encuentra en estado metaestable. Esta ecuación representa una gráfica tridimensional, la que se muestra a continuación:

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Figura 1.5

2.4.

LAS ZONAS HETEROGÉNEAS DE ESTADO En la zona de estado sólido, líquido o gas, tenemos una sustancia homogénea. En la zona de sublimación, de fusión y de líquido-vapor tenemos dos fases en equilibrio una junto a la otra, entonces la sustancia se denomina heterogénea. En estas zonas heterogéneas, ambas fases que están en equilibrio tienen la misma presión y la misma temperatura. Sin embargo, su volumen especifico es diferente. Por lo tanto, en el caso de las zonas heterogéneas tendrá que conocerse, además, a diferencia con las zonas homogéneas, la relación de mezcla de ambas fases, para poder calcular todas las magnitudes de estado. La zona heterogénea de líquido-vapor En la mayoría de los procesos de trabajo, la zona de líquido, de líquido -vapor, y de gas son las más importantes para la expresión de los procesos y cambios de estado con procesos de trabajo, por lo que le daremos mayor importancia.

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En la zona líquido -vapor existen líquido y vapor saturado en equilibrio termodinámico. Para poder calcular las magnitudes de estado en la zona heterogénea, se debe conocer la relación de mezcla. Dicha relación se define como el contenido de vapor X o calidad del vapor. Se define como:

CALIDAD DE VAPOR

x= HUMEDAD

masa de vapor masa total

Se define como:

y=

masa de líquido =1- x masa total

Si toda la mezcla fuera líquido saturado, x = 0 Si toda la mezcla fuera vapor saturado, x = 1 Por lo que podemos concluir que el rango de valores de X es:

0 ≤ x ≤1 Podemos ahora determinar las propiedades de la mezcla (v,h,s):

v = vf + x. vfg h = hf + x. hfg s = sf + x. sfg EJERCICIO 1 Completar la siguiente tabla para el agua: P (bar)

t (°C)

v x 10 3 (m3/Kg)

17,2

30

280 400 160

70 70 30 8

h ( Kj/Kg)

x

2783 9,7

320 233,89 260 128 200

0,7 0,9 16 2000 872

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EJERCICIO 2 Un recipiente contiene una mezcla de 1 Kg de agua y 1 Kg de vapor en equilibrio, a 10 bares. a. ¿Cuál es la temperatura de la mezcla? La presión se mantiene constante y el calor es agregado hasta que la temperatura alcance los 320 °C. b. Determinar el cambio de volumen del proceso en m3 EJERCICIO 3 Un sistema formado por un cilindro-pistón contiene mezcla de vapor inicialmente a 100 PSIA y 0,46 pie3/lbm. Se expande a presión constante hasta llegar a vapor saturado. ¿Cuál es la temperatura inicial en °F? ¿Cuál es la calidad inicial? ¿Cuál es el cambio de entalpía producido en Ibf-pie/lbm? Determinar la energía interna inicial en BTU/lbm. EJERCICIO 4 Vapor inicialmente a 320 °C y 20 bares es expandido a entropía constante (isentrópico) a la presión de 2.5 bar. Determinar: a. El volumen especifico inicial en m3/Kg b. La temperatura final en °C c. El cambio de entalpía en KJ/Kg PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Un recipiente rígido y cerrado contiene 10 kg de agua en estado líquido y

2 kg en estado de vapor, en equilibrio a 100 °C Calcular : a. El volumen del recipiente en m3. b. La calidad de la mezcla.

2. Si al recipiente del problema anterior se le inyecta de alguna forma 1 kg

de líquido saturado a 100 °C, manteniendo en todo momento la temperatura constante. Hallar la calidad final de la mezcla del recipiente.

3. En un recipiente rígido de 0,085 m3 de volumen se tiene vapor saturado

a 3,5 bares. Debido a pérdidas de calor la presión decae a 3 bares. Hallar la masa de condensado al final del proceso.

4. 2 kg de vapor se encuentran a 50 bar y 400 °C en un recipiente rígido y

hermético. El vapor transfiere calor al exterior hasta que su temperatura se reduce a 200 °C. Calcular la calidad del vapor en su estado final.

5. Un Kg de agua inicialmente a 2 bares y 40% de calidad es sometido a un

proceso isotérmico, realizando un trabajo de 72 KJ.

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a. Calcular la calidad final del agua. 91,56 % b. Calcular el calor transferido. 6. En un recipiente de 100 dm3 se tiene 2 kg de vapor a 8 bar, este

recipiente es enfriado hasta que la presión disminuya hasta 1 bar. a. Determine la humedad al final del proceso. 97,1 % b. ¿Cuál es la masa del vapor que se ha condensado? 351 grs.

7. Un recipiente rígido contiene agua como líquido saturado a 10 bar. ¿Qué

% de su masa inicial debe extraerse sin modificar su presión para que su calidad sea de 10%?

Vapor

Líquido

Figura 1.6

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