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2/5/2010

Mg. Luis Carlos Moreno Fuentes

CONCEPTOS PREVIOS

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CICLO TERMODINAMICO


Es aquel proceso termodinámico, en donde el sistema retorna a su estado inicial por un camino diferente. En todo ciclo termodinámico la variación de la energía interna es igual a cero.

El trabajo neto realizado por el sistema, durante el ciclo es igual al área encerrada por las curvas, en el diagrama P – V.

Wneto = Q1 – Q2

Q1 (+) : Cantidad de calor entregado al sistema Q2 ((-) : Cantidad de calor liberado al sistema

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CICLO HORARIO Y ANTIHORARIO


Es un proceso termodinámico, cuando el sistema se expande (el volumen aumenta) el trabajo realizado es positivo, si el volumen se comprime (el volumen disminuye) el trabajo realizado es negativo.

Sentido horario

Sentido antihorario

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Si el ciclo termodinámico tiene sentido horario, el trabajo neto realizado es positivo.. positivo Si el ciclo termodinámico tiene sentido antihorario, el trabajo neto realizado es negativo.

MAQUINA TERMICA





Es aquel dispositivo que para su operación continua requiere de una fuente y un sumidero. La máquina térmica es aquel dispositivo mecánico que se encarga de transformar la energía calorífica que se le transfiere, en energía mecánica. Ejemplo: Los motores de combustión interna (petróleo y gasolina), las turbinas de vapor.

El rendimiento de una máquina térmica no puede ser nunca el 100%.

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FOCO TERMICO


Es aquel sistema de masa inmensamente grande al cual se le puede sustraer o entregar calor, sin que su temperatura experimente cambios notables (por lo general se busca mantener constante).

FUENTE (Foco Caliente) Es aquel foco térmico que transfiere calor a la sustancia de trabajo. Ejemplo: generadores de vapor, calderos, hornos.




SUMIDEROS (Foco Frío) Frío)


Es aquel foco térmico en el cual se desfoga el calor previamente utilizado, normalmente recepciona calor. Su temperatura siempre es menor que la temperatura de la fuente. Ejemplo: Los condensadores, radiadores.

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Principio de conservación de la energía

Q1 = W + Q2 ⇒ W = Q1 - Q2

Relación de Kelvin:

T1 T2

=

Q1 Q2

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MAQUINA REFRIGERADORA


Es una maquina térmica que opera en sentido contrario al ciclo de carnot.


Es aquel dispositivo que transfiere calor del foco frío hacia el foco caliente, prescindiendo para ello de un trabajo adicional. Su objetivo es extraer “Q2” de un ambiente frío definido.

Foco frío

⇒

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MAQUINA REFRIGERADORA

.

Si el objetivo es expulsar calor o entregar calor al foco caliente, se le denominará bomba de calor o máquina calefactora. Su objetivo es expulsar “Q1” a un ambiente caliente definido.

Principio de conservación de la energía

⇒ W = Q1 - Q2 W : trabajo entregado a la máquina refrigerante

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EL CICLO DE CARNOT Y SU RENDIMIENTO INTRODUCCIÓN En 1824 el ingeniero francés Sadi Carnot estudió la eficiencia de las diferentes máquinas térmicas que trabajan transfiriendo calor de una fuente de calor a otra y concluyó que las más eficientes son las que funcionan de manera reversible. Para ello diseñó una máquina térmica totalmente reversible que funciona entre dos fuentes de calor de temperaturas fijas. Esta máquina se conoce como la máquina de Carnot y su funcionamiento se llama el ciclo de Carnot

CICLO DE CARNOT Se define Ciclo de Carnot como un proceso cíclico reversible que utiliza un gas perfecto, y que consta de dos transformaciones isotérmicas y dos adiabáticas, tal como se muestra en la figura.

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EL CICLO DE CARNOT

LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL CICLO DE CARNOT EN UN DIAGRAMA PP-V ES EL SIGUIENTE •Tramo A-B isoterma a la temperatura T1 •Tramo B-C adiabática •Tramo C-D isoterma a la temperatura T2 •Tramo D-A adiabática

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En cualquier ciclo, tenemos que obtener a partir de los datos iniciales:


La presión, volumen de cada uno de los vértices.




El trabajo, el calor y la variación de energía interna en cada una de los procesos.




El trabajo total, el calor absorbido, el calor cedido, y el rendimiento del ciclo.

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1. Expansión

isotérmica (A---- B) : el sistema (gas) recibe una cantidad de calor Q1 y se expande a una temperatura constante T1. 2. Expansión Adiabática (B-- C): el gas sigue expandiéndose, pero sin ingreso ni salida de calor, de modo que su temperatura disminuye hasta T2. 3. Comprensión Isotérmica (C--D): el gas es comprimido, manteniendo su temperatura constante T2 , de modo que expulsan una cantidad de calor Q2. 4. Comprensión Adiabática (D--A): finalmente la comprensión de manera que durante el proceso no entra ni sale calor, hasta alcanzar la temperatura T1..

EFICIENCIA DEL CICLO DE CARNOT La eficiencia depende sólo de las temperaturas absolutas de los focos frío y caliente. η = 1 - T2

T1 donde T2 < T1

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Demostración

η = W/Q1 = (Q1 – Q2)/Q1

η=

1 - Q2 Q1

ó

η=

1 - T2 T1

relación:

Q2 = T2 < 1 Q1 T1

ENTROPIA(S)


Una propiedad de importancia en termodinámica es la entropía. Si un cuerpo o sustancia absorbe la cantidad de calor Q manteniéndose a la temperatura T, experimenta, un aumento de entropía. ∆S = Q T

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De modo que la variación de entropía de un cuerpo se mide por la relación entre el calor absorbido (o desprende) desprende).. La entropía es una medida del estado de desorden de las moléculas de un cuerpo , o medida del estado de agitación de las moléculas moléculas..

Cuanto mayor sea el desorden molecular, mayor es la entropía del cuerpo. cuerpo. Así, una sustancia en estado sólido, cuyas moléculas están relativamente ordenadas, tiene menos entropía que en estado gaseoso, cuando sus moléculas están muy desordenadas.. desordenadas

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Una consecuencia del segundo principio de la termodinámica es que: la entropía de un sistema aislado, como el universo, no puede disminuir y por tanto, sólo son posibles aquellos procesos en los que la entropía aumenta o permanece igual, o sea:

∆S > 0 Consideremos, por ejemplo, el caso de dos cuerpos a temperaturas T1 y T2, con T1 > T2. Sabemos que si juntamos, hay una transferencia de calor Q del primero al segundo.

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La entropía del cuerpo caliente, que pierde calor, sufre un cambio, - Q/T1 : y la del cuerpo frío, que gana calor, un cambio , + Q/T2 El cambio total de entropía del sistema es: es:

∆S = Q + Q T1 T2 ∆S = Q (T1 – T2) > 0 T1 . T2

PROBLEMA:


Un motor de Carnot recibe 104 J de un foco caliente a 727ºC, esta realiza un trabajo y cede una cierta cantidad de energía a un foco de 27ºC. a) ¿Cuál es el rendimiento térmico de este motor? b)

¿Qué cantidad de calor es cedido al foco frío?

c)

¿Cuál es el trabajo neto realizado?

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a) ¿Cuál es el rendimiento térmico de este motor?

n = 1 - T2 T1 n = 1 - 300ºK 1000ºK n = 0.7 n = 70%

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b) ¿Qué cantidad de calor es cedido al foco frío? Relación de Kelvin: Q2 = Q1 T2 T1 Q2 = T2 . Q1 T1 Q2 = 300 ºK . (10000 J) 1000ºK Q2 = 3000 J

c) ¿Cuál es el trabajo neto realizado? η = Wneto Q1 Wneto = η . Q1 Wneto = (0.7) (10000 J)

Wneto = 7 000 J

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PROBLEMA: Una máquina refrigerante de Carnot toma energía calorífica del foco frío a 300 K la cantidad de 1200J y lo cede al foco caliente a una temperatura de 400 K. a) b) c)

¿Cuánto de calor cede al foco caliente ? ¿Qué trabajo se entrega a la máquina? Calcular su eficacia

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a) Relación de Kelvin T1 = Q1 T2 Q2 400 ºK = Q1 300 ºK 1200J

Q1 = 1600 J

b) Conservación Energía

de

la

Q2 + W = Q1 W = Q1 - Q2 W = 1600 J – 1200 J

W = 400 J c) Su eficacia es e = 3

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EJERCICIOS 1. Una máquina Carnot recibe 1 Kcal y realiza un trabajo de 838 Joules. Si su fuente caliente tiene una temperatura de 500º K, calcular la temperatura (ºC) de la fuente fría (1 cal = 4.19 Joules) Solución T2 =127º C 2. Si se logra un trabajo útil de 500 Joule, con una eficiencia del 80% ; calcular el calor debido a la fricción Solución Pero: W = 4.186 Q 125 = 4.186 Q Q = 29.8 cal

3. En el siguiente esquema, I y II son dos máquinas térmicas reversibles de modo que : ηI = 2ηII. Calcular Tx

3,000º K

I

1,500º K W1

II

Tx W2

Solución Tx = 1125 º K

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4. En el siguiente esquema, I y II son dos máquinas térmicas reversibles de modo que : 2ηI = ηII. Calcular Tx

5,070º K

2,500º C

I

W1

II

Tx

W2

FIN

EL CICLO COMPLETO Variación de energía interna

En un proceso cíclico reversible la variación de energía interna es cero

Trabajo

Los trabajos en las transformaciones adiabáticas son iguales y opuestos. A partir de las ecuaciones de las dos adiabáticas la relación entre los volúmenes de los vértices es lo que nos conduce a la expresión final para el trabajo.

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CALOR En la isoterma T1 se absorbe calor Q>0 ya que vB>vA de modo que

En la isoterma T2 se cede calor Q