• Author / Uploaded
• Eduardo Suárez

• Categories
• Diseño
• Luz
• Triángulo
• Acero
• Ingeniería

Citation preview

MANUAL RARA EL SISMORRESISTENTE DE EDIFICIOS

Ing. Marcelo Guerra A. MDI Ing. Daniel Chacón S, Quito - Ecuador 2010

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

MANUAL PARA EL DISEÑO SISMORRESISTENTE DE EDIFICIOS UTILIZANDO EL PROGRAMA ETABS

Ing. Marcelo Guerra A. M.DI. Ing. Daniel Chacón S.

Quito - Ecuador

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

ÍNDICE ANÁLISIS Y DISEÑO SISMORRESISTENTE DE EDIFICIOS DE HORMIGÓN ARMADO ANTECEDENTES:

-

•

•

PREDIMENSIONAMIENTO

8

Altura de la losa h Determinación de carga muerta de la Losa

—-9 16

PREDIMENSIONAMIENTODE VIGAS

......

Determinación de Cargas (Comprobación)

27

Determinación de Cargas I Alterna!iva U Alternativa. III Alternativa IV Alternativa

28 28 30 30 32

APLICACIÓN DE LA CARGA VIVA CARGA SÍSMICA INTRODUCCIÓN AL USO DEL ETABS

...35 .......39 42

MODELO BÁSICO

42

HERRAMIENTAS DEL ETABS

..44

Crear archivo y guardar el modelo Definir la Grilla Definir los Materiales Definir las secciones Dibi/jar la Estructura Expandir o Contraer Áreas

.,.. 45 47 51 52 57 .,,...64

MODELACIÓN DE LA ESCALERA

....61

Alternativa I Alternativa II.

67 .....73

DEFINICIÓN DE LOS ESTADOS DE CARGA DEFINICIÓN DE ESTADOS DE CARGA PARA FUERZAS SÍSMICAS DEFINICIÓN DE ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL

,.

COMBINACIONES DE CARGA

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

18 18

PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS

Puntos de Inserción (Insertion Point) Definición de los sectores de rigidez infinita Definición de la masa HERRAMIENTAS ADICIONALES , Definir Pisos Tipo: Unir Elementos: Dividir Elementos: Jnterfaz con Autocad: Interfaz con EXCEL: Creación de planos adicionales: Opción de visitalización OpenGL: CORRECCIÓN DEL CORTANTE BASAL ESTÁTICO Y DINÁMICO

6

8

PREDIMENSIONAMIENTODE LOSAS

PROCEDIMIENTO PARA ASIGNAR CARGAS CREACIÓN DE LAS COMBINACIONES DE CARGA PERFECCIONAMIENTOS DE LA MODELACIÓN

6

.....77 .79 80 ....84

,

84 86 90 90 95 96 103 ,103 , 106 707 108 772 1¡4 775 ..118 126

COMPARACIÓN DE DERIVAS EN MODELOS CON Y SIN ESCALERAS 126 COMPARACIÓN DE DERIVAS PARA ESTRUCTURA CON EMPOTRAMIENTO EN su BASE Y PARA MODELO

CON ARTICULACIONES

MODELO CONSIDERANDO INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA..... COMPROBACIÓN DE DISEÑO AMANO.......... Diseño a flexión en Hormigón Armado

129

.132 142 142

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Diseño a Flexión „ Diseño a Cortante en vigas Secciones Críticas a cortante Diseño de una columna a Flexo-compresión biaxial.

¡44 747 757 7J2

EFECTOS DE ESBELTEZ

164

DISEÑO AUTOMÁTICO DE LA ESTRUCTURA EN ETABS Chequeo Viga débil- Columna Fuerte CRITERIOS PARA DISEÑO DE NUDOS Diseño a Cortante-Horizontal Diseño A Cortante Vertical Control De Deterioro De Adherencia En El Sismo Control De Longitud De Desarrollo En Nudos Exteriores REFERENCIAS

176 ¡S2 188 7,5,5 189 790 7P7 192

ANÁLISIS Y DISEÑO SISMORRESISTENTE DE EDIFICIOS DE ACERO

194

ANTECEDENTES:

194

PROPIEDADES DEL ACERO

195

VENTAJAS DEL ACERO EN ESTRUCTURAS

195

LIMITACIONES DEL ACERO ESTRUCTURAL

197

ACEROS ESTRUCTURALES MÉTODO ASD

198 200

MÉTODO LRFD

201

PREDIMENSIONAMIENTO

203

PREDI MENS ION A MIENTO DE LOSAS

203

Determinación de carga muerta de la Losa

207

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS SECUNDARIAS

208

Vigas de Alma Llena Vigas de Alma Abierta

277 214

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS PRINCIPALES

215

Diseño por última resistencia

220

PREDIMENSiONAMIENTO DE COLUMNAS

224

Método de la Carga Axial Concéntrica Equivalente... CARGA SÍSMICA

227 233

MODELAMIENTO USANDO EL ETABS

235

MODELO BÁSICO

235

DEFINIR LOS MATERIALES DEFINIR LAS SECCIONES

....236 236

Columnas compuestas enSection Designer Ingreso de las vigas secundarias Ingreso de las vigas secundarias (Segunda Opción) Criterio de Viga Reducida Ingreso de la Sección Losa

241 244 245 247 249

ANÁLISIS DE RESULTADOS

253

EVALUACIÓN DE DERIVAS COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS DISEÑO DE LOS ELEMENTOS PRINCIPALES..... DISEÑO DE LOS ELEMENTOS SECUNDARIOS DISEÑO MANUAL Diseño a flexión Diseño de vigas secundarias Ventajas de la construcción compuesta COMENTARIOS SOBRE CONEXIONES EN EDIFICIOS Anáfisis de Edificios de Acero

..

•

-

•••••

•

RECOMENDACIONES ADICIONALES PARA EL USO DE PLACA COLABORANTE

Concreto de losa Conectares de corte Recomendaciones:

"':'•

253 255 257

-

260 262 272 282 282 285 288 289

290 291 292

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS ASPECTCfi CONSTRUCTIVOS Descarga Almacenamiento Bloques de madera haje Instalación REFERENCIAS

-

¿ • •••

• •

•••••• -

294 294 295 296 296 298 298

ANÁLISIS Y DISEÑO SISMORRESISTENTE DE EDIFICIOS DE HORMIGÓN ARMADO CON MUROS DE CORTE 300 ANTECEDENTES: MUROS DE CORTE Pórticos constituidos por vigas y columnas: Muros de corte Combinación de muros de corte, columnas y vigas DISPOSICIÓN DE LOS MUROS DE CORTE.... En Planta NORMAS PARA EL DISEÑO DE MUROS DE CORTE: Refuerzo Mínimo Vertical Refuerzo Mínimo Horizontal Cargas Concentradas en Muros Requisitos del código ACIpara resistencia sísmica "Muros Estructurales" INTRODUCCIÓN AL USO DEL ETABS

300 301 304 304 305 305 305 308 3JO 311 312 313 317

MODELO BÁSICO Definir los Materiales Definir ¿as secciones Definir el modelo estructural. Definición del Muro de corte Elementos Pier Elementos Spandrel Herramientas Adicionales de Generación Asignar Diafragmas

...,317 320 327 332 335 342 348 367 577

DEFINICIÓN DE LOS ESTADOS DE CARGA DEFINICIÓN DE ESTADOS DE CARGA PARA FUERZAS SÍSMICAS DEFINICIÓN DE ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL COMBINACIONES DE CARGA

374 .376 ...378 381

Asignación de Cargas Definición de la masa ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS Diseño de Muros

„,

352 355 386

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

PRESENTACIÓN El impresionante avance tecnológico que experimenta la humanidad no ha sido indiferente a la Ingeniería Estructural, es así que en los últimos años, hemos sido testigos de cómo se ha difundido ampliamente el uso de paquetes computacionales para el análisis y diseño de estructuras. Cada vez los programas de cálculo son más potentes y cubren una gama bastante extensa de aplicaciones, desde sistemas estructurales a base de pórticos, muros de corte, armaduras, puentes, hasta estructuras que incorporan dispositivos disipadores de energía, sistemas de aislamiento sísmico, interacción Suelo Estructura, etc. Con el advenimiento de las computadoras es indudable que ha cambiado

la

forma

en

que

se

analizan

y

diseñan

las

estructuras,

independientemente si se trata de estructuras de Hormigón Armado o de Acero, si bien es cierto, en la actualidad se disponen de muchas ayudas tecnológicas, también hay que reconocer que los desafíos son mayores, cada vez se dispone de menos tiempo para presentar un proyecto, por lo tanto se vuelve fundamental tener sólidos conocimientos de las bondades y limitaciones de estas herramientas informáticas para agilizar los procesos.

El presente documento busca constituirse en una guía para quienes desean utilizar el ETABS (Extended Three Dimensional Analysis of Building System), el cual ha sido concebido específicamente para el análisis estático y dinámico de edificaciones y naves industriales. ETABS ofrece una interfaz gráfica intuitiva y de gran alcance, además de incomparables procedimientos de modelar, analíticos, y de diseño, que han sido integrados usando una base de datos común. Si bien es cierto que los programas pueden ser usados con relativo éxito aún cuando no se esté familiarizado con toda la teoría matemática subyacente, es importante aclarar que una vez adquiridos los conocimientos de las técnicas fundamentales de análisis estructural, y cuando se tenga una apreciación de cómo se pueden implantar estás técnicas en una computadora digital, solo ahí se tendrá en los programas una poderosa herramienta auxiliar para el proceso de análisis y diseño, sin dejar de lado el buen juicio y criterio del Ingeniero Estructural.

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

ANÁLISIS Y DISEÑO SISMORRESISTENTE HORMIGÓN ARMADO

DE EDIFICIOS DE

RESUMEN Se desarrolla en ETABS el modelo de un edificio de hormigón armado, destinado a vivienda. Se presenta el análisis sísmico tridimensional empleando el análisis estático equivalente y el análisis modal espectral según los requerimientos del CEC2001.

ANTECEDENTES: En esta sección, se diseña un edificio para vivienda de cinco pisos, en primera instancia se detalla el predimensionamiento de los elementos de la estructura, losas alivianadas, vigas descolgadas y finalmente columnas, esto con la finalidad de proveer al lector de una guía integral. Igualmente se presenta el procedimiento para la obtención de las cargas gravitacionales, y se proveen los fundamentos para determinar las cargas laterales provenientes de la acción sísmica. Las fórmulas, tablas y referencias utilizadas para predimensionar los elementos se adjuntan en el presente documento y han sido tomadas principalmente de Código Ecuatoriano de la Construcción CEC 2001 y del Reglamento ACI 318-99. Las propiedades de los materiales que serán usados en la estructura son las siguientes: La resistencia característica del hormigón f'c=210 kg/cm2, fluencia del acero fy =4200 kg/cm2, carga viva 200 kg/m2, la capacidad de carga admisible del suelo es de 15 t/m2, para efecto del Análisis Sísmico se asume que la estructura se encuentra en la zona de mayor peligrosidad sísmica (0.4g), de acuerdo al Código Ecuatoriano de la Construcción. A continuación se presentan las vistas en elevación de la estructura que es motivo de estudio en el presente trabajo. Como se mencionó anteriormente, la

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS estructura consta de cinco niveles, en la parte superior existe una tapagrada que será considerada en el modelo. La altura de entrepiso es 2.66 m, y no presenta irregularidades en planta ni en elevación.

Figura 1: Fachada Este Bloque 1

Figura 2: Corte y Fachada Norte Bloque 1

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

PREDIMENSIONAMIENTO Desde la concepción del proyecto es fundamental que el diseño y la configuración estructural estén en coordinación con el esquema arquitectónico, así como también con los requisitos eléctricos y mecánicos.

La distribución

general de los pórticos y especialmente la ubicación de las columnas pueden afectar sustancialmente la distribución arquitectónica, es vital entonces que durante el desarrollo del proyecto, se coteje el diseño estructural y el esquema arquitectónico, para asegurarse de la exactitud y eficiencia del conjunto en el diseño y posteriormente en la construcción. Es en este sentido que en la etapa de prediseño, deben tomarse en cuenta las limitaciones que plantee el esquema arquitectónico, y dar las soluciones óptimas para dichas limitaciones.

Predimensionamiento de Losas Para empezar, se muestra a continuación una planta tipo de la estructura que se analiza en el presente documento. Puede verse claramente la ubicación de las columnas, la separación entre ejes, ducto de escaleras etc.

4.85 ©

5.65 ©

2.74 (D

5.65 ©

Figura 3: Planta del Edificio propuesto

4.85

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

Altura de la losad Para la determinación de la altura de la losa, el ACI (American Concrete Institute), propone tablas en las cuales se muestran los espesores o alturas mínimas para elementos en una dirección (losas macizas), que no soportan o que no están ligados a elementos de la estructura, que pueden sufrir daños importantes como consecuencia de deflexiones excesivas. No obstante, pueden utilizarse espesores menores siempre y cuando se demuestre que la selección de dichos espesores no provocará efectos adversos. La tabla 1 nos permite realizar una evaluación rápida de la altura de losas o vigas en función de ia luz.

Tabla 1. Espesor Mínimo h

ciernen ios Lasas macizas en una dirección Vigas o tosas nervadas en ijna eíirsccicn

Espesor mínimo, h Ambos Con un Simplemente Extremo - Extremos En voladizo apoyados continuos continuo Elementos que no soporten o estén ligados a divisiones u otro tipo de elementos susceptibles de dañarse debido a deflexiones arandes. f

t

i

í»

20

24 í 18.5

28

To tf

¿

16

i 21

8

Cuando se tienen losas con vigas en los cuatro bordes, tales como las que presenta el edificio que es motivo de análisis en el presente estudio, y que tienen valores de am menores a 2, se aplica la siguiente ecuación para determinar la altura mínima genérica de la losa maciza, según las disposiciones del ACI.

Amin =

¿?z(800 + 0.0712^) 36000

En donde: h:

Peralte o espesor de la losa maciza o altura de inercia equivalente en la losa nervada

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS 4 :

Claro libre en la dirección larga del"panel, medido de cara a cara de las columnas en losas sin vigas, y de cara a cara de las vigas en losas sustentadas sobre vigas.

jy:

Esfuerzo de fluencia del acero en kg/cm2.

am :

Promedio de ios valores de a para las cuatro vigas en los bordes del panel, siendo a la relación en E. I de la sección de la viga y E. I del ancho de la losa limitada lateralmente por fas líneas de centro de los paneles adyacentes a cada lado de la viga.

/?:

Relación de forma del panel, panel largo libre / panel corto libre.

Cuando se tienen losas que presentan valores de am mayores a 2, se aplica la siguiente ecuación para determinar la altura mínima genérica de la losa maciza, según las disposiciones del ACI.

.n_ ¿«(800 + 0.0712^) /zmin 36000 + 9000^

Para determinar valor de hm¡n, hemos tomado del ACI la siguiente expresión simplificada, que se aplica a losas macizas, y en la cual se asume un valor de am igual a 0.2.

. _¿«(800 + 0.0712^) hmin = 36000

5.65m 800 +0.0712Í 4200-

hL min =

36000

El valor de h encontrado corresponde a la altura o peralte de una losa maciza, por lo que será necesario definir un espesor tentativo de losa alivianada, calcular la inercia equivalente de losa maciza y verificar que la altura cíe íosa alivianada es satisfactoria. Suponemos una altura de losa de 25 cm con 5 cm de loseta de compresión, para la cual utilizaremos bloques de 20*20*40 cm.

10

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS El espesor de la loseta de compresión se puede verificar mediante la siguiente expresión:

L 50 cm e =— = = 4.16 cm ~ 5 cm 12 12

En donde L-j es la separación nervio a nervio. La tabla 2 muestra algunos valores de altura de loseta de compresión (hf) para distintos valores de l_i.

Tabla 2. Alturas de Loseta de Compresión

Li (cm)

hf (cm)

50 55 60 65 70 75

5 5 5 5.5 6 6.5

Otras recomendaciones del código AC! con respecto a losas nervadas se mencionan a continuación:

•

Las nervaduras (nervios) deberán tener un ancho de al menos 10 cm, y un peralte no mayor que tres veces y medio dicho ancho.

•

La distancia libre entre nervios no será mayor que 75 cm. La figura 4 muestra un esquema de la distancia entre nervios.

•

No es conveniente emplear refuerzo en compresión en los nervios, pues al ser poco peraltados, la efectividad de dicho acero es casi nula.

•

Por lo menos una varilla de refuerzo positivo deberá ser colocada a todo lo largo del nervio o vigueta y continua sobre los apoyos. De ser necesario será empalmada sobre los apoyos con un empalme, y en el extremo se anclará haciendo uso de un gancho estándar.

11

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS 5*b

Figura 4: Separación entre nervios Se calcula entonces la altura equivalente de una losa maciza, para lo cual haremos referencia a la sección de losa alivianada mostrada a continuación, el lector notará que solamente se trabaja tomando en cuenta un solo nervio y un ancho de losa de 50 cm.

50cn 5 en

2Ücm

lOcn

Figura 5: Sección Losa Alivianada 25 cm Se calcula en centro de gravedad de la sección, para lo cual se divide la misma en dos áreas, como lo muestra la figura 5.

Figura Área (cm2) y(cm) Ay(cm*)

1

250

22.5

5625

2

200

10

2000

I

450

7625

7625 cm - 16.94 cm 450 cm2

12

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Calculamos la inercia de lau losa alivianada con respecto a su centro de gravedad, aplicando el teorema de lo ejes paralelos (Steinner):

^ A A 2 , ^^ , + 200 cm2 (6.94 cm

50cm*(5cm) OCA 2/_ __ o 10cm I = -^-'— + 250 cm¿ 5.56 cm) + 12 12 I = 24548. 62 cm4

V

Calculamos la altura equivalente de una losa maciza:

equivalente

SOcrn

Figura 6: Sección Losa Alivianada 25 cm

7)*/73

/ = ^- = 24548.63 cm4 12 Despejando el valor de h, tenemos:

50 cm

=18.06cm

Verificamos que la altura equivalente de la losa nervada propuesta supere la altura mínima que fue calculada con la fórmula fijada por el código (hmin).

¿Wv = 1 S.06 cm > 17.2 cm

(BIEN)

Vemos que la losa alivianada de 25 cm es adecuada. A continuación se chequea una losa de 20 cm de espesor, con 5 cm de loseta de compresión, como la que se muestra en la figura de la parte inferior.

13

r Análisis y Diseño de estructuras con ETABS 50cm 5cm

15cm

10cm

Figura 7: Sección Losa Alivianada de 20 cm Se calcula en centro de gravedad de la sección, para lo cual se divide la misma en dos áreas, como lo muestra la figura 7. Figura Área (cm2)

y(cm)

Ay(cm3 )

1

250

17.5

4375

2

150

7.5

1125

I

400

5500

_ 5500cm 3 y = ———=- = 13.75 cm 400 cm2 Calculamos la inercia losa nervada:

50cm*(5cm) 3 _ . _ 2 / nim \ 10cm*(15cm) 3 , „ ?/>„,. \: v } + 250 cm2 3.75 cm + ^ ^--M50cm 2 (6.25cm) 12 V ' 12 / = 12708.33 cm4 r

1=

Calculamos la altura equivalente de una losa maciza: 12

= 12708.33

Despejando el valor de h, tenemos: , J1270S.33cm 4 *12 IA r h =3 = 14.50 cm V 50 cm

14

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Verificamos que la altura equivalente de la losa nervada propuesta supere la altura mínima fijada por el código.

h"equiv• = \4.5cm>l7.2cm (NO) \

Vemos que la losa de 20 cm, no es satisfactoria. Asumimos una losa de 25 cm de espesor. Se presenta a continuación una tabla que muestra distintos valores de alturas de losas alivianadas y su altura correspondiente de losas macizas equivalentes, para una modulación de nervios y bloques de 10, 40, 10 cm.

Tabla 3. Altura Equivalente de Losa Losa Alivianada h(cm) 15

Losa Maciza h(cm) 10.88 14.50 18.06 21.54 24.96

20 25 30 35

Con fines didácticos, supondremos un caso en el cual la longitud del claro libre en la dirección larga del panel LH tiene un valor 7.50 m, cuya planta se muestra a continuación: r/Ti

©

© 3,20m

JT.

Z70m

r— —^^—^ r 1 1

I

ti-

J

r

1

tkr

éj:h

(o

JC.

H

l^

1r éh

r

HP

tt=

H fr '

¿^ h

1

h

nii

Á

Figura 8: Planta de un parqueadero

15

ÍT1

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Esta configuración está definida por la disposición de estacionamientos en el nivel de parqueaderos, entonces es claro que en primera instancia, el peralte de la losa estará determinado por la longitud de claro de 7.50 m, para lo cual el cálculo se presenta a continuación:

hmm =

36000 7.50 mí 800 +0.0712Í 4200-

Amin =

36000

Esta altura de losa maciza corresponde aproximadamente a una losa alivianada de 35 cm (tabla 3). Una buena alternativa es incorporar vigas secundarias al sistema estructural, de manera que la longitud Ln se reduzca, y de esa manera evitamos tener un peso de losa muy alto.

Determinación de carga muerta de la Losa

Se muestra a continuación un corte típico de losa en planta y elevación, el mismo que nos permitirá determinar la carga muerta de la losa alivianada que estamos analizando. El modulado de nervios y bloques es 40, 10, 40 cm.

5 cm

20 cm

40 cm

'lOcm

40 cm

10cm

100cm

Figura 9: Elevación Losa Aliviana 25 cm

16

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS AlJvianamlentos

Nervios

100cm

100 cm

Figura 10: Planta Losa Alivianada 25 cm

Peso de Nervios = 0.1m*0.2m*3.6m*2400

fe m

= 172.8m

kg Peso de Loseta de Compresión = 1 m * 1 m * 0.05 m * 2400 m'

-120 kg m

Peso de Alivianamientos =8*12

= 96 kg m

m

Peso Propio de Losa

= 388.8-

m

Cálculo de cada componente de sobrecarga permanente y carga permanente total: Enlucido y masillado=lm*lm*0.04m*2200-4

= 88^m'

(2 cm de enlucido y 2 cm de masillado) kg m

Recubrimiento de Piso= 1 m * 1 m * 0.02 m * 2200-

= 44

Peso Manipostería (Asumido)1

= 200

Carga Permanente

= 332 kg m

Carga Viva (Variable)

= 200

m'

m

1 El peso de la manipostería deberá ser calculado para cada proyecto en función de los planos arquitectónicos.

17

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

Predimensionamiento de Vigas El predimensionamiento de las vigas puede ser realizado con base en ciertos criterios, los mismos que pueden provenir de la experiencia del diseñador, o en base a los lineamientos dispuestos en los códigos.

En el presente documento partimos de secciones de vigas asumidas por experiencia. Es así que para los tres primeros niveles se trabaja con vigas de 30x50 cm, mientras que para los niveles superiores se tienen vigas de 30x45 cm. Sin embargo, se muestra a continuación un procedimiento que permite verificar que las secciones asumidas son correctas.

Figura 11: Vista tridimensional del edificio

Determinación de Cargas (Comprobación) Para la determinación de cargas para predimensionar las vigas se toman en cuenta la carga proveniente de la losa y el peso de las vigas. Este procedimiento

lo

realizamos

como

comprobación como

se

mencionó

anteriormente, para ver si las secciones adoptadas son adecuadas para resistir

18

•"

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

.

las «solicitaciones a las cuales estarán sometidos los elementos. Tenemos entonces: Carga Permanente+Peso propio de Losa

= 720.8 —

0.3 m* 0.5 m* 148.92 m* 2400

Peso Vigas=

-.—

m

274.47 m 2

-195.32

(Peso de vigas distribuido en todo el piso) Carga Viva

=200^fm

El peso de las vigas ha sido determinado sumando la longitud de las vigas perimetrales y de las vigas interiores. Alternativamente se puede considerar que el peso de las vigas es igual al 20% del peso total de la losa. El siguiente procedimiento toma en cuenta las tablas publicadas en el ACI, las mismas que permiten determinar ágilmente los momentos flectores en vigas continuas.

Las expresiones para determinar los momentos están expresado en función de w

que es la carga mayorada total por unidad de longitud en la iuz

correspondiente, y también en función de ln, que es la luz libre de cara a cara de los apoyos para el momento positivo, o el promedio entre las dos luces libres adyacentes para los momentos negativos.

Los mencionados coeficientes se determinaron con base en análisis elástico, según las aplicaciones alternas de la carga viva, todo esto con la finalidad de obtener los máximos momentos positivos y negativos. Se debe tomar en cuenta algunos criterios para la utilización de dichas tablas, por ejemplo, estas se aplicarán cuando se tenga:

•

2 o más luces,

•

Carga uniformemente distribuida,

•

La diferencia entre luces adyacentes debe ser ±20%.

•

La carga viva unitaria no excederá tres veces la carga muerta unitaria.

•

Los elementos son prismáticos.

19

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS La tabla de coeficientes para determinar los valores de momentos máximos mostrada en el ACI se presenta a continuación.

Tabla 4. Cálculo de Momentos ACI Momento positivo Vanos extremos El extremo discontinuo no está restringido El extremo discontinuo es monolítico con el apoyo

w

Vanos interiores

wu^

w^t

Momento negativo en la cara exterior dsS primer apoyo interior Dos vanos

wuf

Más de dos vanos

w^

Momento negativo en las demás caras de apoyos interiores

"V

Momento negativo en !a cara de todos los apoyos para: Losas con luces que no excedan de 3 m, y vigas en las cuales Ea relación entre !a suma de fas rigideces de Las columnas y !a rigidez de la viga exceda de 3 en cada extremo del vano ...

watn

Momento negativo en !a cara interior de !os apoyos exteriores para tos elementos construidos monolíticamente con sus apoyos Cuando el apoyo es una viga de borde ........ w^/J Cuando el apoyo es una columna

ivuí

Con este antecedente, es importante mostrar a continuación la distribución de cargas (mosaico) sobre las vigas, figura (12). Se muestran las cargas solamente para las vigas de los pórticos B, 2 y 5. Por ejemplo, las vigas del pórtico B, soportan cargas de tipo triangular en el vano comprendido entre los ejes 1 y 2, carga de tipo trapezoidal en el vano comprendido entre los ejes 2 y

3, etc.

20

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

Figura 12: Mosaico para distribución de cargas Entonces, para poder utilizar estos coeficientes debemos transformar las cargas triangulares y trapezoidales en uniformemente distribuidas. Esto se consigue a través de las siguientes relaciones:

EQUIVALENTE

I CARGA ACTUANTE

CARGA EQUtVAL&rTE

Figura 13: Trasformación de Cargas En donde: W: Es la carga rectangular equivalente q : Carga por m2. 5 : Lado menor L: Lado mayor

21

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

m : Relación entre el lado menor y el lado mayor m -

L

Vigas del pórtico B Con este antecedente

procedemos a transformar las cargas a cargas

uniformemente distribuidas. La viga en mención recibe las cargas provenientes de las losas a cada lado de esta.

7 794 t/m

7.79-1 t/m

6.32 t/m

6.82 t/m 1.927 t/m

_

t..\

1 2.74m

4 35m

Figura 14: Cargas uniformes sobre viga del pórtico B Se muestra el proceso de cálculo para el vano 1-2. Para el cual se trabaja con la siguiente combinación de carga: 1.3*(1.4*CM + 1.7*CF), en donde se está considerando una mayoración de 30% debido a la acción sísmica.

Carga Losa + Peso Vi

m

m

Carga Viva (CV)

916.12-^ m

= 200

m

Lado Menor "s" Lado Mayor "L" _ .

.

.....

Relación m = — =

L

4.85 m

0.970

5.00 m

Tipo de Carga

Triangular

Carga Última =l.3*(1.4*0.916 + 1.7*0.2)

2.109-4-

Aplicando

la fórmula para transformación de carga triangular

uniformemente distribuida tenemos:

22

a carga

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

2.1094 = 3.41 — m

Haciendo referencia al mosaico de cargas presentado anteriormente, puede verse claramente que la viga que es motivo de nuestro análisis recibe dos cargas triangulares iguales en el primer vano, por lo tanto WT será:

WT = 2 * ^ = 2*3.41— = 6.82 — m m

Para el resto de vanos se empleará un procedimiento similar, tomando en cuenta las luces y tipos de carga correspondientes.

Con estas cargas

uniformemente distribuidas, procedemos a calcular los momentos flectores en base a las tablas propuestas por el ACI.

{-}

v*L2 16

M (+)

u * L2

w*'L2 1D

I

*/* L2

v/* L2

11

í)

/* t,I 2 (

w*L2

w*L2

w*L2

w*L2

w*L2

14

16

16

16

14

0

274m

0

Figura 15: Valores de los momentos flectores En donde: w. Es la carga mayorada total por unidad de longitud en la luz. L : Es la luz libre entre cara y cara de los apoyos para momento positivo, o el promedio de las dos luces libres adyacentes para el momento negativo.

Calculamos los momentos positivos y negativos según las disposiciones del código ACI.

23

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

M, = ^^- = 10.026tm

16

1

WJ2

M7 = ^-=—= 21.482 fm 2 10

WT M, 2 =-— = 11.459 ÍJH

14

M7 , =

= 12.469 tm

11

3 =

M, =

11 WT2

10

l = l2A69tm = 2lAS2ím

= 15.550?m

M, 4 = — = 0.904 /TTI 3

WT2¡ M

16 ror 2

W7 2

Af, =

WL2

'

M. 5 =

16

WT2

16

= 15.550/m

WJ2

M, , = — = 11.459*777

1.4

16 Determinamos e! momento máximo, en este caso el momento

En donde: Mn: Momento Nominal. Ru : Factor de resistencia a la flexión (Ru=39.72, para fe = 210—^-). cm b:

Base de la viga.

d :

Peralte efectivo.

0:

Factor de reducción de resistencia a flexión.

Mu: Momento Último

En esta sección es importante presentar la deducción del factor de Resistencia a flexión Ru.

^»P*J5Í1-0.388¿¿£1 V fc ) p: Cuantía pb: Cuantía balanceada. p = 0.5 * pb

Para zona sísmica (limita la cantidad de armadura en vigas).

24

*tt«-=Ii»=tne *i..ar.i

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

: k /'c.

6300

fy

6300 + Jy

-0.85*

El factor /?¡ depende de la resistencia característica del hormigón. En la tabla siguiente

se

muestran

los

valores

de

fll

para

distintas

resistencias

características de hormigón. El menor valor de fi será 0.65.

Tabla 5. Valores de

fe

A

(kg/cm2) En donde P está en toneladas (t)yAg en cm2. III Alternativa La tercera alternativa que se presenta en este documento, tiene su fundamento en criterios de ductilidad. Se establece una relación entre la carga balanceada

30

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Pbal y la carga nominal. Para lo cual nos referiremos al diagrama de interacción mostrado a continuación:

M Figura 18: Diagrama de interacción

_

bal

~

J

O

E! punto balanceado se localiza aproximadamente en —, en la mayoría de diagramas de interacción.

P0=[Q.85f'c*As+pAgJy]

Criterio P; -•-, - h - -•* • * -•->--. EdiíGridData^EditGrid..,

Coordínate Systems

íGLOBAL

Add New Syslem.,. Add Copji of Eyslem...

Ada lo Modal From i emólate

Convert ío General System Edit Ssfarsncs Planes... EditReferencsUnes,,,

Sus Joinis ta Grid Line

OK

J

Cancel^]

i •/ Lock OnSc-fisn Srid Svstem EdiÉ

Figura 33: Secuencia para modificar la grilla Alternativamente se puede hacer doble clic sobre la malla con el botón izquierdo del Mouse. A continuación se presenta una ventana en la cual podemos modificar la grilla de acuerdo a los requerimientos del modelo que deseamos generar. Se muestra la identificación de las líneas tanto en sentido X e Y:

49

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS 10L Define Gricl Data d¡t

F;rmat

X Giid Dala

• ÜridlD

í 1 2 3 I 4 5

GiidlD

i

Ordinate !

1 2 3 4

0. 2

. 7. 1Z

S 7 8 -_L_

Figura 34: Ventana para modificar la grilla Una vez modificada la grilla, según la geometría del modelo estructural, presionamos: -_?!LJ. De manera similar se puede editar la grilla en sentido Z, siguiendo la secuencia: Edit-> EditStory Daía->Edií Story... £dect

¿

Ctri+Z

Ada ío Mod=l From Témplate

Figura 35: Ventana para editar la información de piso En el modelo que estamos desarrollando se tiene una altura de entrepiso igual a 2.66 m, en todos los niveles, por io tanto no hace falta modificarla. Una vez editada la grilla tendremos la siguiente pantalla:

50

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

D sí y 'J ?¿

x - -' ",-.',

&

' - " JB j» jB í> 0

. _ . i"-" dV'"=":"¿:

tf D -!¡

a

Figura 36: Grilla Editada

Definir los Materiales Una vez creada la grilla para modelar la estructura, es necesario definir los materiales constitutivos de los elementos. En nuestro estudio se analiza una estructura de Hormigón Armado (Concrete). Para definir las propiedades de los materiales seguimos la siguiente secuencia:

Define-H> Material Properties...

Dafine

Dry.v

Sdscí

A^sign

Aoalyze

Define Materials • Materials ÍCü'ÑC OTHER

-

-Click

J

d New Material... ^""ffl

JVol iuw MaLenal.7?*^ .....:-

, ....

Cancel

Figura 37: Ventana para definir los materiales

51

!

!

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Para modificar las propiedades del material

concreto, se -hace clic en

Mot%/show Material... |y se despliega la siguiente pantalla: .

Material Property Data i

J

Maleiial Ñame

|CONC

Color

I. -

J

i T

íí Isoltopic i

£ ^

'

J

Oesign

f" Qrthotropic

- n

Specified Conc Comp Slrength, fe

21 00

Mass per imit Voiume

¡0.2448

Weight per unit Volume

¡2.4

Bending Reinf. Yield Stress, íy

4200D

Modulus of Elastieity

|202879Z74|

Shear Reinf. Yield Stress, fys

¡4200Q

Poisson'sRalio

0.166667

Coeff oí Thermal Expansión

|9.300E-06

SheaiModulus

J1054G04.44

F" Lightweight Concrete i

ihwr Stfengrt-. R--ÍW: hV!;, |

£j¡3)

Canee! |

Figura 38: Ventana para modificar material

Definir las secciones Mediante e! menú "Define", podemos definir las secciones que asignaremos a los distintos elementos estructurales. En las figuras que se muestran a continuación se describe el ingreso de un tipo de columna y un tipo de viga. Definen Frame Sections...

Define Frame Properties 3sfine

Ora-.»

Sslsct

Assicn

Ansiyze

-F

XMatericIPropsrties... ^E Fíame Ssctons...

,

Type ¡n propertji to find: 1

^ LinlíPrcpérHgs...

Import l/Wide Range A! t'L"\l

SscticnCuts,..

A-TfChcfW14 A-TrWeb8 A-TrWeblO A-TrWefa12

¿j ResponsE £pecb-um Funcüons,,. ¡4J Time Histcry Funcbons. . .

=

jStdH j2i"/iHo Fla«n«

"^>" T

DeletePropertiJ

1 OK

|

vi

—

Figura 39: Secuencia para definir secciones

52

'

Modifií/Show Propertii...

A-LatBm A-LatCol A-TiChdW10

Di~phr=gms.,.

•*

A-CompBm A-CompBm A-GravBm

Fr=me Nonlins=r Hings Properties., ,

UIIL-IS VJ-

Cancel ._ . _.

j

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Aparece

un

cuadro

"Define

Frame

Properíies",

existen

secciones

previamente definidas, las cuales podríamos borrar si no son de nuestra utilidad. Las secciones de vigas y columnas que definiremos son rectangulares, por lo tanto seleccionamos HEÍlsSoMÍár

i, en la pestaña inferior.

Oe T%ie Trame Properíies

A-CompBm A-CompBm

5

A-GiavCol A-LatBrn A-LatCoí A-TrChdW1Q A-TrChdW12 A-TrChdW14 A-TrWeh1Ü A-TrWeb12

Add iAVide Flange

v

Add l/Wide Flange Add Channeí Add Tee AddAngle AddDoubleAngle Add Box/Tube Add Pipe Add Rectanquiar

A

¡V

3 Cance[^J

'—

_.'

Figura 40: Ventana para agregar sección rectangular Inmediatamente procedemos a crear la sección para una columna de 50x50 cm, a la cual nombraremos C50X5Q, Se deberá tener en cuenta las unidades en las cuales se está trabajando, y por supuesto asignar el material adecuado a la sección que se está creando. Modificadores de Propiedades

Nombre de la sección

Propiedades de la sección

Figura 41; Ventana de creación de sección 53

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Se muestra a continuación las funciones que están disponibles en la ventana mostrada

anteriormente.

La función

"Secíson

Properties...",

permite

desplegar una ventana en la cual se muestran las propiedades geométricas de la sección, tales como: área, momentos de inercia, secciones de corte, módulos de sección elásticos y plásticos, radios de giro etc.

Secticn Propales...

j

Prcperty O ata

CsOXSO

Seclion Mame

Picf*feíCíosi-iíCtJtn («ásli t

Sictlcn modulu: afcot--t 3 axis

ToriicnslíCfMtüttt

3«fcn mcJiiXi: ¡sfcout 2 j*i: Fla:fc?fSi¡ulu:-¿aíl.3™:

Figura 42: Propiedades de la sección

La función "Set Modifiers...", permite ingresar factores para modificar las propiedades de la sección, Por ejemplo, aquí es donde se reducen las inercias para adaptarse a las exigencias del CEC2001.

SetModifrers...

Anatysís Property Modification Factors.

1 Cíoss-seclion (axial) Área

11

Sheai Atea in 2 direction

P

SheaiA[ea¡n3di[ect¡on

H

Toisional Conslant

H

Homent of Inerlia abouf 2 axis

l^-°

Mcment of Inertia about 3 axis

!"•"

Mass

P

Weigh!

I1 |

GK

1

1

j

Cancaf

Figura 43: Modificadores de las propiedades

54

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS La función

"Reánforcement..",

permite

especificar

ciertos parámetros

necesarios para el análisis, por ejemplo: Se especifica si se trata de columna "Column" o viga "Beam", igualmente la configuración del refuerzo, el tipo de refuerzo transversal etc.

Rsinforcement Data DesígnTjipa '-" Beam

(» [Cofum^ -Canfigurationoí Reinforcement

Figura 71: Modelo espacial de la escalera completa

71

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS El siguiente paso es guardar el archivo y posteriormente será importado desde e! archivo que contiene la estructura que estamos analizando. El procedimiento para importar ¡a escalera se muestra a continuación. En primer lugar debe estar activo (abierto) el archivo que contiene la estructura en la cual se quiere insertar la escalera. Posteriormente seguimos la secuencia:

File-> Importa ETABS.edb File...

ñ¡3

Ed:t

Vje/;

Q £!£•.¥ ModsL. CSlOoan..,

Open File Buscaren: |';j vista-surera

Seleccionamos archivo que contiene la escalera

3]grada.EDB

Figura 72: Secuencia para importar escalera Una vez seleccionado el archivo, se desplegará una ventana, en la cual el usuario debe definir las coordenadas del punto base, con respecto al cual se insertará la escalera, se deberá definir además la correspondencia de piso, entre el sistema de grilla de la estructura y el sistema de grilla de la escalera.

72

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

'

ítt. Story Import

7lWcJ

:

:

I Y

•

ni.-

¡PISO!

Model Stor¡>

¿STDRYÍ

-|

i

[2-

'
«fc

GK

|

CarKB,

|

; .:

Figura 89: Secuencia para asignar cargas

85

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS La figura 89, muestra como asignarríos la carga correspondiente a "VIVA 3", como el lector recordará, en este estado, la carga Viva se aplica en todas los

C Sí

elementos de losa, en todos los pisos, la carga tiene un valor de 0.2 Jim2. La dirección en la cual actúa la carga es la dirección de !a gravedad. En la parte inferior derecha de la ventana se tienen algunas opciones que vale la pena

O

describirlas. La carga aplicada puede ser sumada a una carga previamente asignada "Add to Existing Loads", por otra parte, si se desean remplazar las cargas existentes por la carga que se está asignando, la opción será "Replace Existing Loads"^ finalmente si se desean eliminar las cargas, deberemos seleccionar "Delete Existing Loads". Estas opciones aplican solamente al estado de carga que está activo.

El mismo procedimiento deberá repetirse para los demás estados de carga, verificando que la carga asignada corresponda al estado de carga correcto, igualmente es importante verificar la concordancia de unidades y la dirección de aplicación de la carga. Una vez completado el procedimiento, sobre cada elemento de losa aparecerá e! valor de carga asignado.

Carga asignada 0.2T/m2

Le pr

0,2

U D< S£

la< Figura 90: Valor de carga asignado sobre el elemento

"V ut

Creación de las combinaciones de carga Una vez que se han definido las cargas para todos los estados, es momento de aplicar las Combinaciones de Carga, en nuestro caso trabajaremos con el

86

er

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Código ACI 318-99,4 si se desea utilizar otro código, ia secuencia para seleccionarlo es la siguiente:

Options^ Preferences -> Concrete Frame Design...

Códigos de diseño disponibles í1 Dt'sfjn Pr

.

Figura 91: Selección del código de diseño Las combinaciones que ocuparemos fueron descritas anteriormente,

se

presenta a continuación el procedimiento para definir la siguiente combinación:

Debemos recordar que fueron definidos dos estados para Carga Muerta, a saber Peso Propio (PP) y Permanente (PERMAN), y para carga Viva por otro lado se tienen tres estados de carga, en el presente ejemplo, se trabaja con "Viva 1", no obstante, el usuario deberá realizar las respectivas combinaciones utilizando cada uno de los estados de carga que se definieron. Tenemos entonces dos opciones para crear esta combinación. La primera será:

87

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

Definen Load Combinations...

Figura 92: Secuencia para crear una nueva combinación de carga Creamos una nueva Combinación, a la cual llamaremos "COMBO". PC

Load Combinarían Data

Load Combination Ñame

jji ADD

Load Combination lype

-De ne Combination Case Ñame

— Scale Fado

VIVA! Static Load _^J|17 PPStaticLoad 1 1.4 PERMAN Static Load 1.4 VIVAIStaticLoad 1.7

Add

Modiíy Deleíe

|~_J3K;....I]

Cañe

Figura 93: Datos de la Combinación de carga

Otra opción que podemos utilizar consiste en crear una combinación para los dos estados de Carga Muerta, al cual llamaremos CMUERTA.

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Load tombinaticm Data

Load Combinaron Ñame

CMUÉRTA

iADD

Load Combination Type

Cancel

OK

Figura 94: Combinación de Carga de Servicio Posteriormente se definirá la COMB2, la cual será \ACMUERTA + \.1VIVA\d Combination Data

COMB2

Load Combination Ñame

Load Combination Type Define Combination— Case Mame

— Scale Factor

VIVA1 StatícLoad ICMUERTA Combo IVIVA1 StaticLoad

pL4 ¡1.7

OK

Cancel

Figura 95: Datos para Combinación de carga COMB2 ETABS nos da la posibilidad de definir una combinación "Envolvente" de los estados de carga existentes, el cual presentará los valores críticos, máximos y mínimos

de entre los estados de carga que se estén considerando.

Supongamos entonces que se han definido 36 combinaciones de carga,

89

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS tomando en cuenta que se tienen tres estados para carga Viva, cuatro estados de carga para Sismo y además se debe tomar en cuenta la reversibilidad de los mismos. Para definir ¡a combinación envolvente se asignará un factor de escala

d C! SI

igual a 1, para todas las combinaciones creadas, y en el tipo de Combinación deberemos seleccionar ENVE en lugar de ADD.

Load Combirtation Data ! í

Load Combination Ñame

i

Load Combination Type

Case Ñame

JCOMB37

|ÑVE___._J^j

Scale Pactoi

COMBO! Combo j-_ 1 ¡CDMBQ1 Combo J A : COM84 Combo CQM87 Combo == COMB1Q Combo COMB13 Combo COMB1S Combo COMB19 Combo . COMB22 Combo v.

i

[

1 1 1 1 1 1 1 1

OK__ j ™*" "

A 1

"i «

-

:

Add Modify J Pelete

yj

Cancel _—~_ _

1

|

VK

' "

j

Figura 96: Creación del estado de carga Envolvente

Perfeccionamientos de la Modelación En esta sección se presentan algunas herramientas que resultan muy útiles y que permiten obtener un perfeccionamiento en la modelación

de las

estructuras. Entre ellas se debe mencionar:

•

Puntos de inserción (Insertion poiní).

•

Definición de sectores de rigidez infinita.

•

Definición de ia Masa.

Puntos de Inserción (Insertion Point) Esta opción sirve para determinar los puntos de inserción para conectar elementos,

los elementos con respecto a sus ejes

Se

Con fines explicativos supongamos dos vigas secundarias que

efe

o para desplazar

longitudinales.

90

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS descansan sobre una viga principal, tal como se muestra en la figura 95. Es claro que esta condición no es adecuada, ya que las vigas secundarias sobresalen con respecto a la viga principal.

J

Figura 97: Vigas secundarias sobre viga primaria

Para realizar la corrección se debe seleccionar los elementos, en este caso vigas secundarias, y seguir la secuencia:

Frarrse/Line-^Insertion Point...

Assion

Andyzs

Displsy

Desicn

Opíions

Help

¡ ~m\d P!3 e¡S •-,hrame/Une

FrameSscíion..,

--

MomentFrarns BeamType. Frameline Loads

****** °-fftetsInsertion Point. . , End

123

Clsar Díspiay of Assigní Copy Assigns

Frarne 0_utput Staoons, , .

Frems Propertv Modifiers... Tension/Compresíion Limiis. LinkProperties,,, Frame NonLinsar Hinges,,. Pier Labal.,. SpandrelLabe!...

Figura 98: Secuencia de Insertion Point Se desplegará ía ventana mostrada en la figura 99. La inserción puede efectuarse con respecto a un punto cardinal, que puede ser: El centroide,

91

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS abajo-centro,

arriba-centro, * centro-derecha,

centro-izquierda

etc,

y

especificando las distancias que deseamos desplazar los ejes tanto en el nudo inicial como en el nudo final, si los valores de desplazamiento, son distintos para el nudo inicial y final, se tendrá un elemento inclinado.

Frame Insertion Point .•-Cardinal Poiní

i" Miífor about Loca! 2 r Frame Joint Offsets from Cardinal PoíníCoord Sjistem | Local End-l

1

0.

2

JO.

3

la

EndJ

Do not transform frame stitfness fot offsets ffom ceniroid Reset Defaults

Figura 99: Ventana para definir puntos de Inserción En nuestro caso, queremos que la inserción se realice arriba-centro. La figura 100 muestra la condición de inserción que hemos definido.

Figura 100: Vigas secundarías sobre viga primaria De manera análoga pueden desplazarse elementos con respecto a sus ejes longitudinales,

sin necesidad de definir ejes auxiliares para el efecto.

Consideremos a continuación el siguiente ejemplo, el cual permitirá aclarar este concepto de puntos de inserción. Suponga la siguiente configuración de columnas en planta:

92

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

J

Figura 101: Planta de columnas Las columnas pequeñas son de 30x30 cm, mientras que las dos columnas grandes son de 40x80 cm. Queremos desplazar las columnas grandes para que queden alineadas con las demás columnas, por lo tanto, las columnas grandes deberán ser desplazadas 25 cm con respecto a su centroide.

En

primer lugar seleccionamos las dos columnas que deseamos desplazar y seguimos la secuencia:

sign

Anglyze

Disolay

Design

^n:-.-;.,-:

* ÜJ Frame Secüon...

¿'¿•'. •• ~~. _

Help

& fí ¡ M ! 3-d PlS

Frame/líne ._ ., .

Options

• >i=H Frame Rslessesj'Paríi .....

.

MomentFrsme EesmType...

^ ^ End ^ngth)0ffeet3... j 22

-

Inssrfen Poini. f ,

..... ^ Frame QuípuíStations...

Clear Display of Assigns

Frame Property Modjfiers...

Cgpy Assígns

7en£Íon/CamPrsssion li^iis...

UQkProperifes.*. Frams NonLinsar Hínges.., Pigrlóbd»,, SpandretLabei...

Fsgura 102: Secuencia de insertion Point

93

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Seleccionamos el punto de inserción número 10 (Centroide), y especificamos las distancia que queremos desplazar la columna, tal como se muestra en la figura 103. Solamente se desplaza las columnas en sentido "x".

Frame Insertion Peint Cardinal Point ••-•—-—-—-—

___^i___^____., ¡10[Cent[o¡d) f~ Mirrof about Local 2 •Frame Joint Offsets ffom Cardinal PointCoord System

Global

End-l

X

0.25

Y

ja

Z

0.

EndJ

Jí? Do not transform frame stiffness for offsets ftorn centroid» Reset Defauitsj Canee!

Figura 103: Ventana para definir puntos de Inserción En la figura 104 se muestra la planta de columnas corregidas, se observa como las columnas se han desplazado.

Figura 104: Planta de columnas corregidas

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS En la figura 105 se muestra una comparación entre los modelos antes descritos.

TT=V»

- . ~ . -1

Figura 105: Comparación entre planta de columnas Definición de los sectores de rigidez infinita Este procedimiento nos permite definir los sectores de rigidez infinita entre los elementos estructurales, de tal manera que las fuerzas internas se calculen en la cara de mencionados elementos y para tomar en consideración la rigidez que aportan los nudos a la estructura. Para ello se debe seleccionar todos los elementos columna y los elementos viga, posteriormente se debe seguir la secuencia. Assign^ End (Length) Offsets

* í ' s - ... .-.

--r^—

V Lüí*£*«-.

Factor para definir el secíor de rigidez iníinita

Figura 106: Ventana para definir sectores de rigidez infinita

95

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Definición de la masa * Es importante mostrar al usuario una breve explicación en cuanto a la

asignación de las masas, todo con la finalidad de lograr un perfeccionamiento en la modelación del sistema estructural. Es importante dar masa a la carga muerta, por lo que en la definición de estados de carga colocaremos el valor de 1 en el factor multiplicador,

así la carga formará parte de la masa de la

estructura. Para que el lector compruebe la variación que se puede tener en los resultados si no se asigna la masa de manera adecuada, se propone el siguiente ejemplo.

a.oom QOrn

e.OOm

Figura 107: Modelo espacial considerado La estructura se modela con columnas de 30x30 cm, vigas de 25x30 cm y la losa se trabaja como una losa maciza equivalente de 14.5 cm. Los estados de carga que se han definido son los siguientes:

Define Static Load Case Ñames Loads -

--ClickTo:

Load

Type

SelfWeight Mulíiplier

Auto LatetalLoad

UVE VIVA ~~~~" :UVE PP DEAD PERMANENTE DEAD SX QUAKE

Add New Load Modify Load

User Coefficient Delete Load

OK Cancel I

Figura 108: Ventana para definición de estados de carga 96

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Se ha colocado el valor de 1 al factor multiplicador de peso propio (PP). En el estado de carga PERMANENTE hemos asignado un valor de 0.332 t/m2, correspondiente a los componentes de carga sobre-impuesta,

enlucidos,

masillados, recubrimientos, manipostería etc. A continuación se presenta un detalle del cálculo de los pesos de los diferentes elementos: ks Peso de Columnas =0.3m*0.3m*3m*4*2400-^-

= 2.5921

Sopeso de Vigas = 0.25 m* 0.3 m*6m* 4 * 2400^-

4.321

m

Peso de Losa =0.145m*36m 2 * 2400-4 m

= 12.528 f

Peso Propio deJ Modelo =

= 19 Mt

Carga Permanente = 0.332 ~ * 36 m2 m

= 11.95*

Peso TOTAL=

= 31.39?

I

La primera opción que analizaremos es "From Self and Specified Mass", en la cual se obtiene la masa únicamente a partir de los pesos propios de los elementos asignados, más las masas adicionales que se hayan asignado. Sass Source De los pesos propios de los elementos asignados, más masas sísmicas adicionales asignadas sobre las losas, elementos o nudos

Combina las opciones anteriores Ors-.í

=¿i;ct

As sien

Arelyre

A partir de las cargas asignadas a través de los estados de carga independientes (Incluidos los pesos propios de los elementos)

Dlaphragms...

S:CÜ;n CUB.., ¿>j P.^ipnrss Sp'tírum Fundían; ¡Wj TmeBstcry ri¿nc¿ins...

Include Lateral Mass Gnly Lurnp LaleralMass al Sloy Levéis

No se ingresa ningún estado de carga

Figura 109: Ventana para la definición de la masa

97

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Analizamos el modelo, para ello hacemos clic en el icono

Er úr

Posteriormente seguimos la secuencia siguiente para revisar el corte basal:

lo ur

Display-> Show Tables...

C

s p c Choche TiWí

P

; J- a KyflEULíEflWIlQW XSofSiljbtoiitWtól): i * D it'i*(mii D.H*

e

* O Ft!

+ O "ÍKnH.KW«ji M* - D AHAl'fSIS HESUlfS 111-.J 14 l.iMni irruir:I]

fc D íí •Ofi

Figura 110: Ventana para visualización de resultados En "SeSect Load Cases" escogemos el estado de carga SX correspondiente al sismo aplicado en la dirección X. Marcamos "Load Definitions", y se abrirá una ventana en la cual podremos ver el valor del peso con el cual el programa determinará el cortante basa!:

Auto Siíis/ttic íísíf Coofíiae

9TCBY1

9A5E

l.CMO

Figura 111: Ventana para visualizare! peso de la estructura

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS En este primer caso, vemos que el peso usado es 17.93 t. Este valor únicamente considera el peso propio de los elementos (vigas, columnas y losas), y no toma en cuenta la carga muerta, por lo que la masa utilizada tiene un valor incorrecto. Caso // Se plantea una segunda alternativa, en la cual se calcula la masa a partir de los pesos propios de los elementos asignados, más la carga permanente que es carga muerta (CM) y en los casos pertinentes se tomará en cuenta un porcentaje de la carga viva, esto según las disposiciones de los códigos. Para ello seguimos la secuencia: Definen Mass Source...

í*

Figura 112: Ventana para definición de la masa En este caso se toma en cuenta el peso propio de los elementos, más la carga permanente. Analizamos en el modelo: JL Posteriormente seguimos la secuencia para visualizar el peso que e! programa utiliza para calcular el corte basal: Display-^ Show Jabíes...

99

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

Ut'ei ÍW Oií(:tiy

EíJ

Figura 113: Ventana para visualización de resultados Se presente una ventana en la cual se muestra el valor del peso calculado para determinare! corte basal.

AUÜÜ StÑssme User Cct-íSicíent

Cqvv STÍ'fiYl

BASE

CMCtO

Figura 114: Ventana para visualizar el peso de la estructura El valor calculado es 28.01 t, que es mayor al obtenido anteriormente en e! Caso I. Por lo tanto es importante asignar masa a la carga muerta. Caso /// Finalmente se presenta el caso III, en el cual se calcula la masa a partir de una combinación de las dos opciones antes presentadas. Para ello seguimos la secuencia:

100

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

Define—> Mass Source... Deíne

Ors'.v

Sefect

As::gn

Anslyís

tj'j? Wstsricl Propsrtoes,.. '"j FrameSections.., 2 iVsif/SlEbí'S-iSsiíioná... K1-^ LdíPrcpertes...

.; MJSS 5>!urto

Fr5nisNonl¡ne;rH¡rigePrcp=rde5..,

Spad»¡ Seirrnrc Load HFfscü... aí'Mass Eource...

Figura 115: Ventana para definir la masa Analizamos el modelo haciendo clic en el icono .2Posteriormente seguimos la secuencia siguiente para calcular el corte basal: Display-» Show Tables...

O TT.I~ G *l« G U4ii.

- C AHAI.VS1S RFrvIll IK [!lnj IJj r.Jjki

Figura 116: Ventana para visualizar los resultados

101

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Se presente una ventana en-la cual se muestra el valor del peso calculado para determinar el corte basal.

Auto Seismk User Cc-eífkíent

¿•¡¿o SeiirrJe U:< Eccüygjiirfgiij

Dñ

Top^toiy

! BiitStiin BASE

r¿5CCQ

Figura 117: Ventana para visualizar peso de estructura Con esta opción el valor de peso usado tiene un valor de 45.94 t, un valor significativamente mayor a los anteriormente presentados. Insistimos en que la opción que debe ser usada es la correspondiente al caso II. Para el modelo que estamos desarrollando en el presente documento, la definición de la masa se realiza según lo ilustrado en el caso II, asignando masa a la carga muerta:

Definen Mass Source

- MJ:I Dsla-jticn.' í" Fian 3«dÍ

Hacemos Clic para añadir el plano

Pelete All ¡ Edit Grid Data

Ed;i Rafe-enes Fianss. .. Chango Units

OK

jm

Cancel

Figura 141: Secuencia para Editar planos de referencia Completado este procedimiento, se genera el plano de referencia en la ordenada 9 m. La figura 142 muestra el plano de referencia creado.

plano de referencia -n'' creado

Figura 142: Plano de referencia creado

Opción de visuaüzación OpenGL: ETABS incluye una herramienta de visuaüzación muy importante, conocida como "Vista OpenGL". Esta opción es de mucha utilidad cuando se desea verificar la orientación o situación de los ejes locales de los elementos

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS estructurales definidos. Para presentar la vista tridimensional OpenGL, en primer lugar debe estar activa la ventana "3D View":

_£'*

E>1

ITí"

G;—±

Oís-,-

D sf O \í °í". «^

£t'3«

í?

¿sipi

S

*i;ivrs

P ^.'ay

E;: gi

^r^n;

tii'j

» - : - -.

i u 2 fe «x. 3-D V¡ev/

Figura 143: Ventana 3-D View activa A continuación hacemos clic en el icono S, y activamos la opción "Extrusión", adicionalmente para que se visualicen las losas deberá activarse la opción "Objects fill". Se desplegará una extrusión de la vista 3D del modelo:

|*3-DV¡ew

i-H

Figura 144: Extrusión de vista 3D del modelo 116

Fin

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Finalmente seguimos la secuencia: Créate OpenGL View... i View

Define

Drsw

Ssísct

Setjpitow... ¡±í SetPIariVisw.., e!y

SetSevaticnViaw... Set Euilding View Umits,..

13 Seí Suilding Víev; Opcons.,,

Créate OpenGL View,,,

Figura 145: Secuencia para crear vista OpenGL Se

generará

automáticamente

la

vista

OpenGL.

El

usuario

familiarizarse con las herramientas disponibles en la en esta ventana.

OÍ Rendered Viewer ETABS Nonlinear v9.5,0

#

Figura 146: Vista OpenGL de la estructura

117

deberá

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

T A ce

Con una breve explicación se muestra a continuación el procedimiento para la corrección del cortante basat estático y cortante basai dinámico. En primer lugar determinaremos e¡ valor de cortante basal en función del peso reactivo de la estructura y el Coeficiente de Cortante Basal. Como el lector recordará, se calculó un coeficiente de cortante Basal igual a 0.11, para la dirección X e Y.

User Deñned Seismic Loading r Factors —

- Direction and Eccentricity--

r X Dir

r Y D¡(

*'• JX Dit + EccenM

f" Y Dii + EccenX

r

C Y Dir-EcceríX

X Dii-EccenY

j

Base Shear Coeíficient, C M

Figura 160: Nuevos valores de Cortante Basal Estático y Dinámico 125

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS Una vez que se definieron todas las características del modelo, a saber: Materiales, secciones, geometría, se definieron estados de carga, se asignaron cargas, y se efectuaron los perfeccionamientos correspondientes, el modelo está listo para ser analizado. Para ello simplemente se debe hacer clic en el icono "Run": *

Comparación de Derivas en modelos con y sin escaleras Con fines explicativos, una vez que se ha analizado el modelo, se han obtenido los desplazamientos en un nudo y derivas de piso para el estado de carga "SX1", para los dos modelos que se han desarrollado (con gradas y sin gradas). Las derivas de piso se miden para estados de carga, sismo o viento, no para combinaciones de carga.

Seleccionar estado de carga CHc derecho sobre nudo que se desea chequear

víil Sliape

Figura 161: Secuencia para chequear derivas A continuación aparece un cuadro con la información de desplazamientos y rotaciones en cada una de las direcciones.

126

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS SIL Point Dispiacements*

SloryLevel

PoiniObíect 33

' Tians : Rotn

Y 0.002205 0.000847

X 0-018314 -0.000107

STORY5 Z -0.000149 O.OG0193

'lateTal'üíifís

Cüc para presentar derivas

0,013914

o.oijssa 0,011a37 0.006350 0.002574

0.002205 G.001324 0.001313 Ü.000790 0.000293

0.001145 0,001621 0.001732 0.001S4Ó O.000953

Figura 162: Revisión de desplazamientos y derivas Los resultados que compararan los desplazamientos y derivas de piso en cada uno de los modelos se muestran a continuación:

TabSa 12. Desplazamientos y Derivas en sentido "x"

SIN GRADAS

CON GRADAS

MODELO

PISO 6 5 4 3

2

D-X 0.00000 0.01891 0.01587 0.01156 0.00695

3 2

0.00257 0.00000 0.02894 0.02447 0.01811 0.01128

1

0.00428

1 6 5 4

D-Y 0.00000 0.00221 0.00182 0.00132 0.00079 0.00030 0.00000 0.00302 0.00254 0.00187 0.00116 0.00044

DER-X 0.00000 0.00115 0.00162 0.00173 0.00165 0.00097 0.00000 0.00163 0.00239 0.00257 0.00263 0.00161

DER-Y 0.00000 0.00014 0.00019 0.00020 0.00019 0.00011 0.00000 0.00018 0.00025 0.00027 0.00027 0.00017

Se aprecia claramente como la presencia de la escalera provee mayor rigidez al sistema estructural, provocando que existan menores desplazamientos en la estructura. Para el nudo elegido se tienen 5 pisos solamente, razón por la cual el valor en el piso 6 es cero, a continuación se incluye la gráfica de derivas máximas que entrega el programa ETABS y la respectiva secuencia para obtenerlas:

127

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

Dísday

Desigrí

Op-oons

Hs!p

fl Show Urtdefonned Shaps

r7 Show DerormedShape.,. V Show ModeShape,.. •N4 Show Member Forces/Stress DÍEgra ?/ Show tnsrgy.íWiual Work Disgrsm.,.

Show Storv Response Ploís».,

Figura 163: Secuencia para visualizar resultados A continuación se desplegará una ventana en la cual están disponibles varias opciones para visualizar las respuestas de fuerzas o desplazamientos para cargas laterales. El usuario podrá desplegar respuestas de: Fuerzas laterales en pisos, derivas en diafragmas, desplazamientos medidos en ei Centro de Masa, máxima deriva de piso, momentos de volteo etc.

JOL Story Forces/Response for Latera! Loads

Caso Considerado

- Slatic Loads/Respcnse SpectraCase

Opciones que se pueden visualizar • Plot D isplay Colorí

Base

Global X-Direclion

Color

Global Y-DifBCtion

Color

Restraints (Supports)

k

"^~

r

-. -^ *- "' L' '"-1>'JJ-J ' " ¡fr "•-:

***• Psr.eí 2ar.c'...

Q

¿ LlrkPropsftes, V

*

Ac¿fen¿! ?0:'nt

K? ír.jnííyi-n 'í*

(

RrJ.Von ,sbr,U "

Seleccio.namosíipo de apoyo

Figura 168: Secuencia para cambiar condiciones de apoyo

..nn

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Una vez que han sido cambiadas las condiciones de apoyo, tenemos que correr el modelo para que sea analizado, para ello hacemos clic en

>.

Finalmente obtenemos los desplazamientos en el nudo que se desee para el estado de carga que se seleccione.

Seleccionar estado da carga Clic derecho sobre nudo que se desea chequear ^

Figura 169: Cambio de condiciones de apoyo en ía base

Se presentan a continuación unas gráficas en las cuales se muestran los desplazamientos para los estados de carga SX1 y SY1, para los modelos con empotramiento y con articulaciones en su base.

SX1 EMPOTRAMIENTO

/

o

^

J

^

*•***'

^^^

^^ 0.50

s£

. .-"^"

^^

E ,, I

0 JO

^

^^

"

/

xd-

ARTICULA.CIOM

e¿^_

~ ^^ 1 00

1 50

2.00

2.50

DESPLAZAMIENTO (cm)

Figura 170: Desplazamientos para SX1

131

3.00

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

SY1

0.00

1.00

2.00

300

400

5.00

DESPLAZAMIENTO (cm)

Figura 171: Desplazamientos para SY1 De las gráficas antes

presentadas

se pueden obtener

las siguientes

conclusiones: •

El sistema estructural que se ha considerado es más flexible en el sentido "Y".

•

El

modelo

con

articulaciones

en

su

base

presenta

mayores

desplazamientos que el sistema que posee empotramientos en su base, que es lo que se esperaba.

Modelo considerando Interacción Suelo - Estructura En esta sección se muestra al lector el procedimiento a través del cual se puede considerar la interacción que se produce entre la estructura a través de su cimentación y el suelo, a este fenómeno se !e conoce con el nombre de Interacción Suelo -Estructura. Mediante este procedimiento, básicamente lo que se busca es considerar la flexibilidad del suelo de fundación, con lo cual es claro que el modelo de empotramiento en la base de la estructura no siempre es adecuado. En esta sección conviene hacer algunas consideraciones sobre las condiciones de apoyo que usualmente utilizamos: Cuando se tengan columnas apoyadas sobre plintos o zapatas relativamente pequeñas, que estén apoyadas sobre suelo compresible, se debe considerar como apoyo articulado, ya que bajo estas condiciones el suelo presenta poca resistencia a la rotación de la zapata. Si por otra parte, la zapata descansa sobre roca, o si se utilizan pilotes y se amarra su porción superior con un dado de hormigón, esta condición de apoyo se modelará como un empotramiento. Finalmente, las

132

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS columnas apoyadas en una losa de cimentación continua deben considerarse empotradas en su extremo inferior, siempre y cuando tengan una profundidad de desplante de la cimentación adecuada.

Para considerar la interacción Suelo - Estructura, se debe calcular el Módulo de Reacción de la Subrasante o Coeficiente de Balasto, para ello se tomará la propuesta de Bowles, misma que consiste en determinar dicho módulo en función de la capacidad admisible de carga del suelo, mediante la siguiente expresión:

En donde: qa: Es la capacidad admisible de carga del suelo. / Kb =120*5 f f l =120* 15-

El coeficiente de reacción de la subrasante será modelado como resortes, por lo que encuentra la rigidez de los resortes. El valor calculado es:

Kb =1800-y m SÍ se asume que la base de la viga T invertida tiene un ancho de 0.80 m, el valor de K será:

K,, = i,

J. W\J

,

m

V.UWÍ/Í

1 -I

T\J

~

m

Este es el valor de rigidez que será asignado a lo largo de las vigas de cimentación interiores. Para las vigas de cimentación exteriores se considerará una constante de resorte diferente ya que el ancho de la viga de cimentación es menor.

En el presente análisis se trabaja con el modelo con escaleras que hemos venido desarrollando. Se describe el procedimiento de modelación y de cálculo del módulo de reacción de la subrasante.

. .

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Primeramente seleccionamos todos los nudos de la base:

Figura 172: Selección de nudos de la base

Posteriormente quitamos lo empotramientos o las condiciones de apoyo que con anterioridad se habían definido.

Seleccionamos tipo de restricción

Figura 173: Cambio de condiciones de apoyo

A continuación se debe definir las secciones y dibujar los elementos que conformarán

las vigas de cimentación y consecuentemente la malla de

cimentación. El lector tiene todas las herramientas necesarias para generar una 134

^

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS sección*de este tipo. La nomenclatura utilizada está desacuerdo al programa ETABS.

tw

íf

bf

Figura 174: Sección de viga de cimentación

Definida la sección de viga T, creamos los elementos de la malla de cimentación.

GridPoint F 2

t

Figura 175: Vigas de cimentación dibujadas

Una vez que se han dibujado los elementos, es necesario girar el eje local un ángulo de 180° para que la viga quede definida como T invertida. Cuando se realice esta acción se deberá tomar en cuenta que en eí diseño, las armaduras se presentarán invertidas. Para ello se selecciona el elemento y en el menú

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS "Assign-^Frame/Line^LocaS Axes...", se puede modificar la orientación de los ejes locales. El siguiente paso es asignar los resortes a los elementos de la cimentación, se debe verificar la dirección en la que se asigna el resorte.

;5.r1!,5M1£[.i5«is .

Saneas'* "Ks

* _„ ' % ^ IM Er¿3 .'L^

»"

^

Opfcro f" Acd lo E«K*«13

C*ieel ?

Figura 176: Secuencia para resortes en las vigas de cimentación Adicionalmente en los 4 nudos de las esquinas será necesario restringir el desplazamiento tanto en "X" como en "Y".

Restring irnos el movimiento en x e

íi Rs5lR*í.í3ÍSupportsJ.'¿w Pcr(íS£r,-;35.,. ür«: P ñipar bes,..

P7 Erj(i::atón V

í~ RíiMsn ¿b(Ki V

í~ Ir.iti'.i-fK-n Z

P Rílí'Kin .¿nwji ?

Ful ftwliairJ;;

C^cd

Figura 177: Se restringe nudos de las esquinas A continuación se presenta una gráfica en la cual se comparan los desplazamientos entre los modelos con articulaciones, con empotramientos y considerando la interacción suelo estructura (ISE).

136

r

Análisis y Diseño de estructuras con

SX1

1 00

O.OQ

1.50

2.QO

2.50

3.00

DE5PLAZAMIE(lTO(cm)

Figura 178: Desplazamiento para SX1

La

interacción

suelo

estructura

puede utilizarse también en

sistema

estructurales que posean plintos aislados o losas de cimentación, por lo que a continuación se muestra el procedimiento que debe seguirse para modelar plintos aislados. Para modelar losas de cimentación se usa la opción de resortes para elementos área. Partiendo del modelo inicial con empotramientos en la base, lo primero que debe hacerse es quitar los empotramientos y seleccionar el tipo de restricción correspondiente, para ello seleccionamos los nudos de la base que tiene apoyos.

Figura 179: Selección de los nudos de la base

137

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Posteriormente quitamos los empotramientos o las condiciones de apoyo que con anterioridad se establecieron y definimos las nuevas restricciones que tendrán los nudos de la base.

Seleccionamos tipo cíe restricción

Figura 180: Secuencia para asignar restricción en nudos de la base

Cuado se asigna resortes a los nudos, se tiene la posibilidad de incluir propiedades de rigidez tanto para desplazamientos como para la componente rotacional. Antes de continuar con la modelación, se describe a continuación el procedimiento de cálculo de los módulos de reacción de la subrasante.

Con fines explicativos supondremos que los plintos del sistema estructural tienen las siguientes dimensiones:

0,50 m

2.00 m

Figura 181: Dimensiones del plinto

13R

r

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS para determinar el módulo de reacción de la* subrasante, utilizaremos la expresión antes descrita:

En donde: Suponemos un valor de qa = 15— r- , por lo tanto Kb será:

m

=120*115 777

2

£,=1800-b *"^" 3 m Para determinar la rigidez de los resortes para desplazamiento y para las componentes rotacionales se aplican las siguientes expresiones:

En donde: kv : Rigidez Vertical. A ; Área del plinto. kO^ : Rigidez rotacional alrededor de eje "X". 1^ : Inercia alrededor de eje "X" kQyy • Rigidez rotacional alrededor de eje "Y". Iyy : Inercia alrededor de eje "Y"

Con esto determinamos los valores de rigidez correspondientes. kv = 1800-*-* 4.00 m 2 =7200m m

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

m

Se

= 2400 — m

ce

k6vv = 1800-^-*1.33 /w 4 = 2400 — m m

SL

Una vez determinados estos valores, asignamos estos valores de rigidez a los nudos de la base. Para ello seleccionamos los correspondientes nudos de la base.

K(

de TÍ m U

Figura 182: Selección de los nudos de (a base Seguimos la siguiente secuencia: Joint/Foiní-^Point Springs.

Asignamos los valores de rigidez

Assi'gn Spring (-SpiingSliffnessin Global Oiieclimis -

Translalion Y

JO.

Tianslatiort Z

fÍ200

Rolation about «< !&~ ¡

Retalian atout YY /24CO

i

ñolalion atait 2Z (2400

,- OpSons—— •

f

¡

f* Replacs Esisling Sciinj

Add lo EM'sling Spiiígs

C Delate Enisling Springs

Figura 183: Propiedades de los resortes

140

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Se presenta una tabla con diferentes valores del módulo de reacción del suelo conocido también como coeficiente de balasto en función de la resistencia del suelo en cuestión. Los valores de esta tabla son para una superficie de apoyo (Área). Estos valores de la constante elástica del terreno están dados en Kg/cm3 y la resistencia del suelo debe ser en Kg/cm2. Esta tabla es un resumen de diferentes trabajos en mecánica de suelo que han realizado el Prof. Terzaghi y otros connotados ingenieros. Esta tabla se extrajo de la Tesis de maestría

"Interacción Suelo -

Estructura:

Semi-espacio

de Winkler".

Universidad Politécnica de Cataluña, Barcelona - España. 1993. Autor Nelson Morrison. Tabla 13. Cálculo del área de refuerzo de acero Esf Adm Winkler Esf Adm Winkler Esf Adm Winkler (Kg/cm2) (Kg/cm3) (Kg/cm2) (Kg/cm3) (Kg/cm2) (Kg/crn3) 0.25 0.3

0.35 0.4

0.45 0.5

0.65 0.78 0.91 1.04 1.17 1.3 1.39 1.48 1.57 1.66

1.55 1.6

3.19

1.65

3.37 3.46 3.55 3.64

2.95

3.73 3.82 3.91

3.15

3.28

1.7

1.75 1.8

2.85 2.9 3

3.05 3.1

0.75

1.75

0.8

1.84 1.93 2.02 2.11 2.2 2.29 2.38 2.47 2.56

1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1 2,15 2.2 2.25 2.3 2.35 2.4 2.45 2.5

2.65

2.55

4 4.1 4.2 4,3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1

2.6

5.2

3.9

1.35

2.74 2.83

2.65

5.3

1.4

2.92

2.7

5.4

3.95 4

1.45

3.01

2.75

5.5

1.5

3.1

2.8

5.6

0.55 0.6

0.65 0.7

0.85 0.9

0.95 1

1.05 1.1

1.15 1.2 1.25 1.3

141

3.2 3.25 3.3 3.35 3.4 3.45 3.5 3.55 3.6

3.65 3.7

3.75 3.8

3.85

5.7 5.8 5.9 6 6.1 6.2 6.3 6.4

6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5

7.6 7.7 7.8 7.9 8

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

Comprobación de diseño a mano Como se manifestó anteriormente y con fines didácticos se diseñan una viga y una columna manualmente,

posteriormente se comparan los resultados

obtenidos con el diseño a mano y la herramienta de diseño automático que nos provee ETABS. Para ellos es importante presentar una breve revisión de los conceptos básicos para el diseño de vigas y columnas de hormigón armado.

Diseño a flexión en Hormigón Armado Se realiza una breve explicación de los criterios básicos para el diseño a flexión de los elementos de hormigón armado. Se asume que el lector está familiarizado con toda la teoría referente al tema.

£=0.003

o.asxfc

/ d-4-

-C=G.85*fc*a*b

-r 3

d

E.N As

T=As*fy

/ /

Figura 184: Columna de análisis aislada. Por equilibrio se tiene lo siguiente:

C =T

a=

Mu = Mn í a Mn T\d -2

Mn - As * fy \ *"l

a 2

Mn - (/> * As * fy \ -

a

147

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Remplazando el valor de "a" en la expresión del Momento Nominal (Mn), tenemos:

d-

Mu =

As*jy 0.85*/'c*¿>

Q.85*fc*b*d

__

fy

Jy

Matemáticamente se tienen dos soluciones, pero solamente aquella que tiene el radical negativo satisface el modelo físico. Por lo tanto la fórmula es:

'0.85*/'c*¿*¿n J — _ (l.7Q +¿fc*b*Mu

Jy

Jy

)

v

0*Jy

Podemos hacer ía siguiente consideración:

Q.85*fc*b*d fy

2*(Q.85*fc*b*Mu)

As = k-

\k'-

* fy*d 2* Mu jy

Esta ecuación es utilizada para determinar la sección transversal de acero en vigas rectangulares, como las que tenemos en el edificio que estamos analizando. El ETABS realiza el cálculo automático de la sección de acero, no obstante, los autores han considerado conveniente realizar una comprobación mediante el cálculo manual.

143

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

Diseño a Flexión

*

»

Se desea diseñar a flexión las vigas del pórtico 3, y que están en el piso 3. Los momentos obtenidos de las combinaciones más desfavorables y calculadas en la zona crítica se presentan en el siguiente esquema:

MD MIME

MD ML ME

3.924 tm 0.95-1 tm 7.759Im

3.89-ltm 0.935 Im 7.4SGlm

6.146 tm 1.498 Im 6.450tm

2.59Q tm 0.636 tm 7.759 tm

6.093 Im 1.505 tm 6.313 tm

0336tm

0 336lm

0 ISa tm 0 133I>" 0 155im 10 156 tm

6.093 tm 1.505 tm e.3l8tm

4.157tm 1 .025 tm 7.486 Im

6.450 tm

6.l46tm 1.498 tm 6.450 tm

3.894 tm 0.935 tm 7.426 Im

4.157 tm 1 .025 tm 6.313 Im

I01£6tfn 10156tm

6.318 tm

3.924 tm 0.954 tm 7.759 tm

2.596tm 0.636 tm 6.450 tm

7.486 tm

7.759tm

Figura 185: Momentos obtenidos en el análisis

MD : Momento por Carga Muerta. ML: Momento por Carga Viva. ME : Momento por Sismo. Con ayuda de una hoja electrónica podemos determinar los momentos últimos para proceder al diseño, los resultados se muestran a continuación, se han considerado únicamente siete secciones en virtud de que el pórtico analizado es simétrico: Tabla 14. Momentos y Combinaciones de Carga SECCIÓN

MD

1

3.924 2,596 3.894 6.146 4.157 6.099 0.836

2 3

4 5 6 7

ML 0.954 0.636 0.935 1.498 1.025 1.505 0.188

ME 7.759 7.486 6.450 6.318 10.156

COMB1 COMB2 COMB3 7.115 4.716 7.041 11.151 7.562 1 1 .097

1.490

16.219 3,537 15.780 17.409 5.672 17.184 15.361

14.627 2.336 14.210 14.755 3.741 14.524 15.275

El siguiente esquema muestra una elevación de las vigas que se desea diseñar y sus correspondientes momentos flectores últimos.

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

15.780tm 17.409tm ,

16.219 tm

Mu

7.562 tm

4.716 tm Mu

7.89 tm

8.109 tm

17.184 tm 15.361 tm

8.705 tm

8.592 ím

13.210 tm

Figura 186: Momentos últimos para diseño

Las áreas de refuerzo de acero necesarias para resistir los momentos flectores mostrados en el esquema de la parte superior, son determinados mediante las expresiones

descritas

anteriormente.

En la tabla

15 se muestran

los

parámetros que han sido utilizados para el cálculo de la sección transversal de acero para vigas rectangulares:

Tabla 15. Cálculo del área de refuerzo de acero SECCIÓN 1 2 3

4 5 6 7 8

b 30

h 50

30

50

30

50

30 30

50

30 30 30

50 50 50

50

d 46 46 46 46 46 46 46 46

fe

Fy

210 210

4200 4200 4200 4200 4200 4200 4200 4200

210 210 210 210

210 210

Mu 16.219 4.716 15.780 17.409 7.562 17.184 15.361 13.210

k As 246330 10.217 246330 2.778 246330 9.913 246330 1 1 .054 246330 4.524 246330 10.894 246330 9.624 246330 8.166

Se debe chequear las cuantías mínimas y cuantías máximas, según lo manifestado anteriormente. Adicionalmente se debe tomar en consideración las disposiciones del ACI capítulo 21, en lo referente a los momentos flectores reversibles, en donde se establece que en las zonas de apoyo de las vigas, estas deberán ser diseñadas para resistir al menos la mitad del momento flector principal negativo, esto para asegurar un comportamiento dúctil de todo el pórtico.

I

145

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS DISEÑO A MANO

10

•J.üCcm ' 3,l6Se;"n'

ETABS

Figura 187: Áreas de refuerzo Cálculo manual vs ETABS Es notorio que los dos procedimientos presentados reportan valores bastante similares. Es importante destacar que la armadura mínima para la viga analizada tiene un valor de 4.62 cm2 según Etabs y 4.60 cm2 según el cálculo realizado a mano. No obstante, en el primer vano, en la sección central se tiene un valor de refuerzo de 3.173 cm2 para momento negativo, este valor es calculado en base al siguiente criterio dispuesto en el ACI: "Los requisitos de 10.5.1 y 10.5.2 no necesitan ser aplicados si en cada sección el As proporcionado es al menos un tercio superior al requerido por análisis". En los numerales 10.5.2 y 10.5.2 se establecen las fórmulas para calcular el refuerzo mínimo en elementos sometidos a flexión:

0.79J/> fy r rain

11 fy

146

r

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Similar consideración puede ser revisada en los tramos centrales de cada 7

V

vano, en el acero requerido para el momento negativo.

Diseño a Cortante en vigas Es importante presentar también una comparación del diseño a cortante que realiza el programa ETABS. La figura 188

presenta la cantidad de acero

requerida para resistir los esfuerzos de cortante, que ha sido calculada por el programa.

0.034

0.034

Figura 188: Reporte de diseño automático ETABS Las vigas de hormigón armado presentan 2 mecanismos para resistir a las fuerzas cortantes:

•

Resistencia pura del hormigón,

•

Resistencia del acero transversal o diagonal.

Como consecuencia, la capacidad resistencia nominal viene dada por la siguiente expresión:

Donde: Vn : Capacidad resistente nominal a corte de la viga de hormigón armado.

147

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Vc : Capacidad resistente a corte del hormigón simple. Vs : Capacidad resistente a corte del acero de refuerzo.

d:

ex

La capacidad resistente a corte del hormigón simple, según lo establece el La

código ACI, tiene eí siguiente valor:

re

En el límite, la relación entre el cortante último y la capacidad resistente nominal es:

V n A

Donde: Vn : Esfuerzo de corte solicitante mayorado en la sección. Vn : Resistencia nominal a cortante de la viga de hormigón armado. $ : Factor de reducción de capacidad a cortante cuyo valor para el CEC 2001 y ei ACI 2002 es de 0.85.

La condición básica que se debe cumplir para que la capacidad resistente sea adecuada con relación a las solicitaciones es que:

La capacidad resistente del hormigón simple en vigas rectangulares, está definida por:

Donde: V c : Capacidad resistente a cortante proporcionada por el hormigón simple. vc: Esfuerzo resistente del hormigón (0.53-Jfc).

148

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS h r Ancho del alma resiste al cortante.

^w

d : Distancia desde el centroide del acero de refuerzo a tracción hasta la fibra extrema en compresión. La parte del cortante que no puede ser absorbida por el concreto debe ser resistida por el acero. Esto se pone de manifiesto en la siguiente expresión:

Vs : Fuerza cortante absorbida por los estribos. í

n : Número de estribos que cortan a la fisura.

f

Av : Sección transversal de acero de cada estribo que cruza la fisura (2 veces

\a sección transversal de la varilla). Lt

J

fy : Esfuerza de fluencia del acero de refuerzo.

\.

El número de estribos que cortan a la fisura se puede calcular en base a su espaciamiento.

d

Donde: d : Altura efectiva de la viga. 5: Espaciamiento longitudinal de los estribos que cortan la fisura. Reemplazando la última expresión en la Ecuación, se tiene:

Las ecuaciones previas expresadas en términos de esfuerzos son:

1AQ

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

Donde v.. : Esfuerzo unitario de corte último.

Es usual determinar el valor de acero requerido por cortante a través de la siguiente expresión:

Calculamos el valor de Av/s, según la expresión antes mencionada.

sección 1 2 3

b (cm) 30

30 30

h (cm) 50 50 50

d

fe

Fy

(cm)

(kg/cm2)

Av/s (cm2/cm)

46 46

(kg/cm2) 210 210

46

210

4200 4200 4200

0.0292 0.0292 0.0292

Es importante tomar en cuenta ¡os límites del espaciamiento V. s < min (d/2 ; 60 cm)

Si V.

•bw*d; entonces s< min (d/4; 30 cm)

Cuando el esfuerzo de corte mayorado Vu exceda la mitad de la resistencia al corte proporcionado por el hormigón (f>Vc; se debe disponer de la siguiente armadura mínima:

b*s

Jy Según el ACI 318-99:

r

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

[cm

2

1 \n las ecuaciones antes presentadas, tanto

bw como s están en centímetros

(cm).

Secciones Críticas a cortante Se considera que la sección crítica a cortante se ubica a una distancia "d" de la cara interna del apoyo, si se cumplen las tres condiciones siguientes:

•

La reacción producida por la superficie de apoyo o por una columna monolítica presenta compresión vertical en ias zonas extremas del elemento.

•

Las cargas son aplicadas en o cerca de la cara superior del elemento.

•

No se aplica ninguna carga concentrada entre la cara interna del apoyo y la sección crítica que se ha descrito (a una distancia "d"), ni la reacción produce tensión vertical en lugar de generar compresión.

Para las demás condiciones, la sección crítica de diseño debe tomarse en la cara del apoyo. En la figura () se ilustran las dos condiciones.

Sección crítica a cortante

"O

,d ^

/

Figura 189: Sección crítica a cortante cuando se cumplen las tres condiciones 151

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

Sección critica a cortante

s*

^7

Figura 190: Sección crítica a cortante cuando no se cumplen las tres condiciones

Diseño de una columna a Flexo-compresión biaxial Se muestra a continuación el diseño a mano de una columna, se determina la cantidad de refuerzo de acero y se comparan los resultados con aquellos que nos proporciona el programa.

-&

ffl

-t

E.CCm

Í3-

E.GCm

{3-

Figura 191: Planta del Edificio propuesto

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

Figura 192: Planta del Edificio propuesto Los datos necesarios para proceder al diseño a mano de una columna han sido tomados del modelo que

incorpora empotramientos

en su base, los

mencionados datos son los siguientes y corresponden a la combinación de carga

más crítica, es decir aquella que presenta los mayores esfuerzos de

tracción y/o compresión:

Pu

211. 28 t

Mux 35.28 tm Muy 27.91 tm fe

210-kg/ciT^

Jy

4200 kg/cm2

En donde: Pu : Carga Axial Última Mía: Momento último con alrededor del eje "x" Muy : Momento último con alrededor del eje "y"

153

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

r

El diseño a mano se realiza por dos métodos, el primero según la propuesta del Ing. Marcelo Romo y en una segunda instancia el método propuesto por Bresler.

Método 1: Método del Ing. Marcelo Romo

Se Co

SE X

e--

Figura 193: Acciones aplicadas a la columna

P

Se propone la siguiente condición de armado:

U

55cm

O

O

O

O

45cm

55crn

O

o o

o o

Figura 194: Sección transversal de columna

Se realiza el chequeo tanto en sentido "x", como en sentido "y":

SENTIDO DE ANÁLISIS X-X

^

.

Muy 27.91 tm O = 72.425°

154

" Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

^

h/2

55/2

Se chequea si se cumple la siguiente condición:

Como la condición no se cumple, corresponde ahora analizar en sentido Y-Y.

SENTIDO DE ANÁLISIS Y-Y _ Muy _ 27.91Tm _ g ~ Mía ~ 35.2S7m (9 = 38.348° ¿?/2 = 55/2 tg h/2 ~ 55/2 " 0 = 45°

Se chequea si se cumple la siguiente condición:

La condición se cumple, por lo tanto se diseña en sentido Y-Y.

FACTORES DE DIMENSIÓN DE NÚCLEO PARA DOS DIMENSIONES

gx

= — = 0.82 50

¿3; = — = 0.82 50 sy — - 0.82 Promedio entre gx y gy

PARA B=0°

" = 44.985 tm

Mu

j

fc.b.t~

2 1 -0 - * 5 5 0^^(55 cmf

cm

. j-

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

y -0.3326

210-4 *55cm*55cm cm al diagrama de interacción

Cor

correspondiente, el cual tenga una distribución del refuerzo de acuerdo a lo que

cor

se planteó inicialmente, y con un factor de dimensión de núcleo igual a 0.8. Con

req

esta información obtenemos la cuantía de armado requerida. A continuación se

inte

presenta un esquema que muestra el proceso antes descrito:

inic

Con

la

información

obtenida

se

ingresa

ma

1.00 0.80

f'c.b.t

0-SO

0.10 0:13 0.20 Mu

f'c.b.t :

Figura 195: Diagrama de Interacción

La cuantía para un ángulo de 0° es p = 0.017 .

PARA B=45l

=44.985 tm x

Mu

44.985*105¿£.cm

l ,.1.3/2 , 3 / 2

fcV".

cm

156

= 0.129

0,30

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

Pu

-0.3326

k

Calculamos los siguientes parámetros: ex _ 13.210cm = 0.240 hx 55 cm ey _ I6.698c -0.304 hy 55 cm

Factores de dimensión de núcleo para dos dimensiones gjc = — = 0.82 50

gy = ~ = 0.82 ° 50

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS SENTIDO DE ANÁLISIS X-X Con los datos calculados hasta el momento se utilizan los diagramas publicados por el ACI, los cuales tienen unidades de Ksi, por lo que se utiliza un factor de 70 para transformar

las unidades a kg/cm2. Los diagramas

utilizados deberán ser concordantes en cuanto a materiales utilizados, y factores de dimensión de núcleo. 5.00

00

0.20

1.20

1.40

Ag.h

Figura 197: Diagrama de Interacción Como puede observarse en la figura 182, para las condiciones propuestas, el valor determinado es 1.45.

Pux

= 1.45

A partir de esta expresión podemos calcular el valor de Pía

Pux-lA5ksi*7Q

cm

*55cm*55cm

Pux = 307.041

159

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS SENTIDO DE ANÁLISIS Y-Y

r

c
,* fy

El

co

13.124ím*105 Ene „ 3 Zx reí¡ = -— = 575.46 cm3

0.9*2534

cm'

Buscamos una sección cuyo módulo plástico sea similar al requerido, probamos con la siguiente sección:

pl

L

u

160

s

400

is T Figura 238: Sección de viga principal adoptada Zx~ 649.2 cm3 Podemos adoptar la sección propuesta, si luego del análisis se verifica que no cumple, deberemos cambiar de sección.

Diseño por última resistencia La teoría de última resistencia y diseño plástico han ido ganando importancia en los últimos años. La diferencia principal es que con el diseño elástico, el

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS factor de segundad se basa en la diferencia entre el esfuerzo real máximo bajo cargas predeterminadas y el esfuerzo de fluencia inicial si se permitiera que las cargas aumentaran. Con el diseño plástico una parte de la resistencia de reserva de la estructura, una vez alcanzado el esfuerzo de fluencia inicial, se utiliza como parte del factor de seguridad. Pero es importante recalcar que "esta resistencia de reserva es significativa solamente si la estructura que se diseña es estáticamente indeterminada". El diseño plástico implica un procedimiento de diseño basado en el comportamiento de la estructura o el elemento esforzado dentro del rango plástico del material, dado que el acero tiene un comportamiento predecible para el rango de esfuerzos que exceden al esfuerzo de fluencia (rango plástico). Las vigas con extremos fijos son estáticamente indeterminadas por lo que utilizar en diseño plástico en ellas puede generar economía. Esto es asi porque se debe formar más de una articulación plástica antes de llegar a la carga última. La redundancia proporciona la resistencia de reserva. La figura 239 muestra el diagrama de momentos para una viga con extremos fijos, cargada uniformemente: _ wL 3 " 12

w

12

A i 11 PKNnrnrn

A

wL 2 24

L

'

'

L

Figura 239: Diagrama de momento para viga con apoyos fijos Bajo los criterios de diseño plástico, se sabe que las estructuras estáticamente indeterminadas son capaces de repartir la sobrecarga gracias a la ductilidad del acero, y estos miembros dúctiles no fallan sino hasta que ocurre una gran plastificación después de que el esfuerzo de fluencia ha sido alcanzado. El

.221

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS diagrama de momentos correspondiente a esta condición se muestra en la

En

figura 240. La explicación detallada de este procedimiento puede ser revisada

cm

en textos especializados.

me dic MM- WL' 16

16

JX

w M,

WL" 16

1

Figura 240: Diagrama de momento para viga con apoyos fijos Con esta consideración podemos presentar a continuación una breve revisión de vigas armadas. Aplicando el criterio antes descrito, supongamos una viga cualquiera que soporta las siguientes solicitaciones: M/_i=6.50tm

M M =6.50ím

\

u n

A

M/+1= 6.50 tm

L Figura 241: Momentos flectores en V\QB con extremos fijos Para estas solicitaciones el módulo de sección Zx requerido es: Mu rttj

„

Zx,-afl

=

6.50ím*10 5

0.9*2534

S

^oc

3

;— = 285 cm3 kg

cm

222

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS En la figura 242, se plantea una sección de viga cuyo módulo Zx es 203.04 cm3. La viga

deberá ser reforzada en las zonas de mayor demanda de

momentos, para ello se añadirán cubreplacas, con la finalidad de obtener en dichas zonas un módulo de sección mayor.

100 t f =6

250

tw=4 •w

ltf=6 Z =203.044 cm° X

Figura 242: Diagrama de momento para viga con apoyos fijos Se añaden para el efecto placas en las alas de 100x4 mm, con lo que se tiene un módulo de sección Zx es 304.64 cm3. Las cubreplacas se colocan según se muestra en el esquema de la figura 243. 100 Vf'-'.'.1:

Cubreplacas

B

A

250

tw=4

t,=4

L

Z =304.64 cm°

Figura 243: Diagrama de momento para viga con apoyos fijos

1

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS

El predimensionamiento de columnas es un proceso iterativo, un procedimiento de prueba y error que puede resultar incluso tedioso. Los autores han considerado pertinente presentar el procedimiento descrito en el código LRFD, para la rápida selección de secciones de prueba. Para ello se utilizará el Método de Carga Concéntrica Equivalente o de la Carga Efectiva, en e! cual la carga axial y los momentos flectores son remplazados por una carga axial ficticia, Pueq equivalente a la carga axial real de diseño más el momento de diseño. La carga equivalente deberá tener una magnitud que produzca un esfuerzo igual al máximo esfuerzo producido por la carga axial y los momentos flectores. En el caso de columnas que soportan cargas concéntricas y trabajan netamente a compresión el proceso para el predimensionamiento es sencillo, como se puede ver en el siguiente ejemplo:

Carga Permanente+ Peso propio de Losa

= 474.38 m

Peso de Vigas + Columnas8 = 35-^-*5Pisos

= 175^ m

Carga Viva

= 200-

m

m

Con fines de prediseño despreciaremos el peso propio de la viga secundaria, y trabajaremos con la siguiente combinación de carga LRFD.

U-1.2D + 1.6L m

m

m

£7 = 931.25m

Se predimensiona la columna comprendida entre los ejes B-5 cuya área cooperante es 26.25 m2. Por lo tanto la carga axial que soporta la columna del primer piso será: P« = 931.25^- * 26.25 m2*5Pisos = 122.231 m Se asume un peso de 35 kg/m2 para sistema formados pórticos.

224

^

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS La relación de esbeltez de una columna de 3.00 m a 4.57 m estará entre 40 y 60, para predimensionamienío puedo tomar:

Kl

= 50

Con

esta

información

chequeamos

las

tablas

del

Código

LRFD,

correspondientes a Esfuerzos Críticos Admisibles para elementos que trabajan solo a compresión.

Tabla 24. Tabla de esfuerzos críticos admisibles para elementos a compresión

Table 4-22

Available Critical Stress for Compression Members F^sensi /yíir 't'/^

r~ * '

FfJ>:\. Mg ksi tei

Kl

ASO 41 do

LRFD

19-2

28,3

41

19.2

28.a

42

ASD

LflFQ

19.7 19.6

2S.7 29.3 29.4 29-3 29 1 2.0 ?, .9 2: -1

43

111

28,7

•33 j 19,6

44 45

19.0

2&.5

~4

¿G

1&.8 2&.3 ] 46 47 19,2 18.7 2Ü.I 48 113-B 2S.il 19,1 49 19.0 18.5 27.9 18.4 i 27.7 SU 18.9 51 iá.a 19.3 '¿7. ti 52 lfl.3 27.-S ta.7 53 18.2 27,3 1B.6 54 18.5 18.1 • 27.1 ÍS.O 270 55 18.4 1S.3 17.9 26.3 56

ia.9

47

4B ¿t}

bU 51 52 53 5-1 55

56 57 58 59 60 61

2S.4

Í 45

19.5 19.4 19.3

sai 28,0 27.3

2(1.7

57

13.2

265 26.4 20 2 26. Ü

58 59

18.1 17.9

27,0

17.4

so

17-8

5!

17.7

17.2

25.3

5?

176

17,1 ; 17.0 í 15.9 15,3 16.7 16.5 16.4 1S.3

2S.7 25.5 254 25.2 25.0 24.3 24,7 24,5

63 «M 65 £6 67

17.5 17-4 17.3 17.1 17.0 16.9 18,8 16.7

70

2U.J

17.7

17.3

es tís

23.4

17,6 17.5

63 65 66 67

2:15

27.6 27.5 27.3 27.1

62

54

1

Jksí 1 As/

ea 69 70

23 a 2í5.6 265 26.2 26.1

i

Jí =42 (SÍ M

41 42 43 44 45 43 47 45

*>A "jrsT ASD

L3FD

22.7 22,$ 22,5

34.!

22.3

22,2 22.1 22,0 21.9 49 21.7 | 50 21.6 51 21.4 52 21,3 33 21.2 34 21,9 •55 20.9 56 20J 57 20,6 53 20.5 59 20.3 60 20.2 til 20.0 62 19.9 63 19.7

6J

ksi

tas

33.9 j3.7 33.5 33.4 33.2 33.0 32.3 32,8 32.4 32.2 32,0 \O ; 31,6 : 31.-1 i 31.2 31.0 3U.7 305 3Ü.3

301 29.9

29-íj 29.4

•55 g

2U.2

25.a 25.6

26 9 267 28,5 28.2 28J3

bu 1 9.4 Bfi 19.2 67 19.1 25-4 i 58 18.3 25.2 69 15.3 25.0 70 13.6

. f/H Así

F - SOksJ

^a-

ASO LRFD 24.6 41 370 36.8 42 24,5 4J 24.3 3GG ¿J 36.3 24.2 45 ! 24.0 3R.1 •í6 j 23.9 35.9 35.7 47 ! 23.8 *i ' •í'í ¿3 "ntj i ¿,J v 3D.4 35.2 ^9 23.4 üü í 23.3 35.0 51 i 23.1 S4.S 24.5 52 23.0 53 22.3 34,3 24.0 54 22,6 55 22.5 13,3 33,5 56 22.3 33.3 57 22.1 33.0 5% 22,0 21.0 32.3 59 32.5 oO 21.6 322 61 214 62 21.3 32. C 83 21-1 31 7 31,4 $4 20.9 (i 5 20.7 31 2 65 2Q.5 ! 309 67 2D.4 I 30 G ea 2D.2 30.3 69 2Q.O 30 J 70 ¡9.8 29.8 T

Í^Wg

ksi 41 42 43 44 45 45 47 J1B 49

te/

fai

ASO

LJHQ

2&,5 26.3 28.2 28.Q 2S.fl

39.a ms

25,6

51

2S.5 25.3 25.1 24,9 24.3

52

24.S

53 54

24.4

5Q

53 23.4 SU j 23.2 GC 23.0 81 22.3 52 j 22,8

66

22,4 22.2 22,0 21.8

I5'J

65 67

21.8

68

21.4

fií)

21.1 20.9

70

3T2 3G,9

! 36.7 24.2 ; 36.4

5Í | 24.0 58 23.3 57 23.5

63

39,3 39.1 35,8 33.5 35.3 38.0 G7.7 375

361 35.3 355 35.2 34.9

346 34.3 340 33.7 33.4 330 32 J 52.4 32.1 31,3 31.4

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Para un elemento de acera A-36, con una relación de esbeltez Kl/r=50, el esfuerzo crítico que corresponde es 28.4 ksi (aprox 2000 kg/cm2), como puede observarse en la tabla 24 (Table 4-22). De los conceptos básicos de la resistencia de materiales tenemos la siguiente expresión:

En donde: A

: Área requerida

P: Carga axial última a: Esfuerzo admisible de compresión.

122.23í*1000

„ ..

,

2000-^, cm En las tablas de propiedades de las secciones podemos buscar una sección cuya área sea similar a la calculada, o en su defecto el usuario deberá definir una sección que satisfaga dicho requerimiento. Se propone la sección mostrada en la figura 244.

300

300

A=70.56cm Figura 244: Sección de columna propuesta

226

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Se ha definido una sección para una columna solamente en función de la carga axial, el lector puede incrementar las solicitaciones a fin de tomar en cuenta de alguna manera el efecto sísmico. Las secciones hasta aquí definidas pueden ser utilizadas como información preliminar para iniciar el modelamiento en ETABS, no obstante para nuestro modelo trabajaremos con la sección definida de 300x300 mm pero con un t = 8 mm. Se tomará en cuenta el hecho de que el predimensionamiento ha sido realizado para la columna que mayor carga axial recibe, por lo que seguramente el resto de columnas requerirán secciones menores. Finalmente y como el lector puede advertir, el tamaño de las columnas será definido por el nivel de desplazamientos y derivas admisibles.

Método de la Carga Axial Concéntrica Equivalente En sistemas continuos, las columnas no solo soportan carga axial, sino que también estarán sometidas a esfuerzos inducidos por momentos flectores, por lo tanto es necesario definir un procedimiento de prediseño que tome en cuenta dicha condición. Para ello se presenta a continuación el Método de la Carga Axial Concéntrica Equivalente, para la aplicación del mencionado método es necesario conocer la carga axial y los momentos tanto en sentido "x" como en sentido "y", correspondientes a la combinación de cargas que resulte ser la más crítica.

P=125.12t

Mux =22.03 tm Muy=il.79tm

2.66m

Figura 245: Columna utilizada para predimensionamiento

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS El lector puede notar que para la aplicación de este método es necesario conocer los valores de fuerza axial y momentos actuantes, por lo que una alternativa que se propone al lector es modelar la estructura con las secciones de columna determinadas con el método anterior, considerando únicamente la carga axial e incrementándola para de alguna manera tomar en cuenta el efecto proveniente de las fuerzas sísmicas. Posteriormente, cuando se obtengan las acciones en los elementos, se podrá aplicar el método de la carga axial concéntrica equivalente, como se mencionó anteriormente, el diseño de columnas es un proceso iterativo de "Prueba y Error". Se plantea el análisis de una columna sometida a las siguientes acciones mostradas en la figura 245:

Para la primera aproximación, determinaremos el valor de la carga concéntrica equivalente, como se muestra a continuación:

Pu = Pu + Mwc * m + Muy *u*m

Pu : Carga axial mayorada. Mla : Momento factorado con respecto al eje principal. Mliy : Momento factorado con respecto al eje secundario. m: Factor tomado de (Table 3-2). u : Factor que puede ser tomado de las tablas "Column Load Tables" del AISC.

El miembro está flexionado con curvatura simple y el marco es no arriostrado. Por lo tanto tomo: cm = 1

El valor de K se determina con nomogramas, sin embargo el valor teórico, con fines de predimensíonamiento puede ser tomado de la Tabla 25.

Para una

columna que se encuentre articulada en su base, mientras que en su otro extremo tiene traslación libre y rotación impedida, el valor de K es igual a 2. Para nuestro modelo se ha tomado un valor algo menor que el teórico, tomando en consideración que en la realidad, la base no constituirá una articulación perfecta y presentará cierta restricción a la rotación.

228

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS TabSa 25. Tabla de Longitudes efectivas para columnas

Longitudes Efectivas de Columnas Las lineas segmentadas muestran la forma pandeada de la columna

*

i -i i".-'

(o!

l'

i

i 1

mu

1

í''1'

1 1

•'

1

7'.

Valor teórico de K Valores recomendados de diseño cuando las condiciones reales son parecidas a las reales Símbolo para las condiciones de extremo

57

7?

t

i

A

TT 777

0.5

07

1.0

.0

2.0

2.0

0.35

0. 30

1.2

.0

2.10

CU)

Rotación y traslación impedida T

Rotación libre y traslación impedida

T 1

Rotación impedida y traslación ubre Rotación y traslación libres

Asumo un valor de K:

Será necesario trabajar en unidades inglesas, esto debido a que las tablas publicadas por el AISC están en dichas unidades. „,

< « * * * • * ...*3-28/í = 15.1 ft \m

De la tabla 26, tomo el valor de m. Para la primera aproximación se presentan los valores de m, sin tomar en cuenta el tipo de sección utilizada. Para las siguientes aproximaciones, será necesario que el usuario obtenga el valor en función de la sección utilizada. Esta tabla 26, que ha sido tomada del AISC, solamente se presenta valores de m, para secciones de Vigas - Columnas tipo "W", para el caso de columnas con secciones diferentes a las especificadas, se deben realizar aproximaciones del método, con la finalidad de obtener secciones adecuadas.

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Tabla 26. Tabla con valores de "m"

Diseño Preliminar de Vigas Columnas Fy=36ksi,Fy=50ksi Valores de m

Kl(ft)

50 ksi

36Ks¡

Fy 10

12

14

16

13

20

22 and over

10

14

16

13

20

22 and over

1.7

i.e

1.4

1.3

1.2

1.S 2.2 2.2 2.2 1,9

1.4 1.7 1.8 2.0

1.1

1.0

0.9

0.8

1.4 1.1 1.0 1.5 1.3 1.2

1.8

1,6

1.5

1.7 1.5

1.4

1 .4

1,3

0.9 1.1 1.2 1.3 1-2 1.2

12

Primera Aproximación Todas las 2.0 formas

1.9

^—^i 1 8 f 1.77)1.6

1 .5

1.3

1.9

1,9

M Siguientes Aproximaciones

VV4

VV6

wa wa W1 0

W12 W14

3. 1 3.2 2.8 2.5 2.1

1.7 1.5

2.3 2.7 2.5 2.3 2.0 1.7 1.5

1,7 2.1 2.1

1.4

2.2

2.0 1 .8 1.5

1 .9 1.6 1.4

1 .7

1.1 1.4

1. 3

1.5

1.4

1.8 1.7 1.5 1,3

l.O

1.2 1.3 1.6 1 .6 1.4 1.3

0.3 1.0 1.1 (.4 1.4 1.3 1.2

2.4

2.8 2.5 2.4 2.0 1.7 1.5

1.7

1-5 1.5 1.4 1.3

1.3

1.4 1.3

1.2

Esta tabla ha sido tomada del AISC Engineering Journal by IJang. Witiar, and Lsetí'1590:.

Tomo un valor de m= 1.7, que corresponde a una primera aproximación para cualquier sección. El valor del factor "u" puede ser tomado de las tablas "Column Load Tables" del AISC, normalmente tiene un valor cercano a 2.

Pucc¡ = 125.12 r+ 22.03 tm*1.7+ 11.99 ¿777*1.7*2 Pu^ = 203.34 /

Cuando se esté trabajando con secciones tipo "W", se ingresa a las Tablas de Columnas publicadas por el AISC, con los valores de Pug

y Kl, y se

selecciona la sección que cumpla dichos requerimientos, para la sección que haya sido elegida existen valores de "m" y "u", con estos nuevos valores determino nuevamente Puef¡, y repito el procedimiento antes descrito, los valores de "m" y "u" deben ser actualizados en cada iteración hasta que dichos valores se estabilicen. No obstante, cuando se trata de una sección distinta (por ejemplo secciones tipo "cajón"), en el código AISC se han publicado tablas para secciones generales, se debe ingresar a las Tablas de Columnas

230

Análisis y Diseño de estructuras con ETABS Cargadas Concéntricamente, con los valores de Fy (36 ksi para acero A-36) y K l / r , con ello determino el valor correspondiente CFCR. Para nuestro caso, tentativamente

se

propone

la

siguiente

sección

con

sus

respectivas

propiedades: 300 A=70.56crri r= 12 cm l=10169.11cm' 300

Figura 246: Columna utilizada para predimensionamiento El valor de Kllr , realizando las conversiones de unidades respectivas será:

Ifl 12 cm

®L r

= 39,9

Con el valor de Kl I r y con Fy (36 ksi), se determina el valor de cFCR Tabla 27. Tabla de Columnas

Available Critical Stress for

Compression Members f^35ks¡ Kl

F,-3Sksi

5¿uj v^

FírA-c

*/»

ksi

ksi

ksi

ASD

LRFD 30-5 30.4

ASD

ksi LRFD

30.3

25 26 27

20.9 20.8 20.7

31.4 31.3 31.2

'¿y.b

33

29.7

34 35 38

20.4 20.3 20.2 20.1 20.1 20.0 19.9 19.8 ¡

3U.6 30.5 30.4 3f 1 3t]

25 26 27

20.3 20.2 20.2

33

19.8 19.8 19.7 19.6 19.5 19.5 19.4 19.3

34 35

36 37 38 39 40

ASO

29. 6

29.5 29.4 29.3 29.1 29.0

1 LBFO

37 38 39 4Q

si

/y = 42ks¡

25 26 27

33 34 35 36 37 sil 3B r¿h 39 29.8 i 40

/y£1c

'!>/«-

íw

ksi

ksi

ksi

ASOjlRFD 36.4 24.2 36.3 24.1 36.1 24.0 23.5 23.4 23.3 23.2 23.1 23.0 22.9 22.8

35/1 35.2 35,1 34.9 34.8 34.6 34.4 34.3

F,= 5Cksl

MÍ»

ksí LRFD

•~

^"c

ksi

25 26 27

ASO 26.4 39.7 26.3 1 39.6 39.4 26.2

25 25 27

28.5

33 34 35 36 37 38 39 -íü

25.6 25.5 25.4 25.2 25.1 25.0 24.9 24.7

38,5 383 361 37.9 37.8 37,6 37.4 372

33 34 35 35 37 3S 39 40

27.7 27.5 27.4 27.2 27.1 26.9 26.8 26.6

\O 28.6

28.4

"Mir

ksi LRFD 43.0 42,8 42,7 41.6 41 4 412 40.9 40,7 40.5 40.3

40.0

Análisis y Diseño de estructuras con ETABs Como estamos trabajando en base al método LRFD, el valor de $CFCR será:

Con el valor de