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• Cristian Cacho Cruz

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Centro de Extensión y Proyección Social

Ms. Excel Financiero 2016

INDICE

CAPITULO I : LAS FINANZAS Y EL SISTEMA FINANCIERO Concepto de Finanzas

6

El Sistema Financiero Peruano

7

CAPITULO II : EL INTERES Conceptos generales del interés

8

Regímenes de cálculo

10

CAPITULO III : LA TASA DE INTERES Y SUS CONVERSIONES Concepto de tasa de interés y sus componentes

12

Tipos de tasas de interés en el Perú

13

Fórmulas de conversiones de tasas de interés

14

Funciones de Excel para conversiones de tasas de interés

15

Conversión de Tasa Nominal a Tasa Efectiva y de Efectiva a Nominal

16

Conversión de Tasa Efectiva a otra Tasa Efectiva

17

Conversión de Tasa Efectiva Vencida a Tasa Efectiva Adelantada

18

Conversión de Tasa Efectiva Adelantada a Tasa Efectiva Vencida

19

Conversión de Tasa Efectiva a Tasa Real

20

Conversión de Tasa Real a Tasa Efectiva

21

CAPITULO IV : EL INTERES SIMPLE Concepto general del interés simple

22

Fórmulas aplicables al interés simple

23

Funciones de Excel para el interés simple

24

Modelo de Interés con P y j constantes

25

Modelo de Interés con P constante y j variable

27

Modelo de Interés con P variable

28

CAPITULO V : EL INTERES COMPUESTO Conceptos generales del interés compuesto

31

Fórmulas aplicables al interés compuesto

32

Funciones de Excel para el interés compuesto

33

Modelo de Interés con P e i constantes (a partir de la tasa nominal)

34

Modelo de Interés con P e i constantes (a partir de la tasa efectiva)

35

Modelo de cálculo del plazo y la tasa de interés

36

Modelo de Interés con P constante e i variable

36

Modelo de Interés con P variable

37

CAPITULO VI : EL DESCUENTO BANCARIO Qué es el Descuento Bancario y cómo funciona

40

El proceso del Descuento Bancario en una transacción comercial

41

El proceso del Descuento Bancario en un préstamo

42

Los documentos que son descontados por los bancos

43

Las variables que intervienen en el Descuento Bancario

44

Fórmulas para el cálculo del Descuento Bancario

45

Funciones de Excel para el cálculo del Descuento Bancario

45

Modelo de Descuento Bancario con tasa constante (transacción comercial)

48

Modelo de Descuento Bancario con tasa constante (préstamo)

52

Modelo de Descuento Bancario con tasa variable (transacción comercial)

53

CAPITULO VII : LOS FACTORES FINANCIEROS Qué son los Factores Financieros y en qué operaciones se aplican

55

Fórmulas de los Factores Financieros

56

Funciones de Excel para los Factores Financieros

57

El Factor de Capitalización de un solo pago

59

El Factor de Actualización de un solo pago

61

El Factor de Capitalización de una serie de pagos

63

El Factor de Depósito al Fondo de Amortización

64

El Factor de Recuperación del Capital

65

El Factor de Actualización de una serie de pagos

66

CAPITULO VIII: LOS SISTEMAS DE AMORTIZACION DE DEUDAS En qué consisten y qué tipos de sistemas se utilizan

67

Funciones de Excel para Amortización de Deudas

69

El Sistema de Cuotas Iguales (Método Francés)

70

El Sistema de Cuotas Decrecientes (Método Alemán)

76

El Sistema de Cuotas Iguales – Modelo Peruano

77

CAPITULO IX : LA DEPRECIACION Qué es la Depreciación y su relevancia contable

78

Disposiciones Tributarias – Tasas de Depreciación por tipo de bien

79

Modelo de Depreciación Lineal

80

CAPITULO X : LA EVALUACION DE PROYECTOS Conceptos generales

82

El Método del VAN

85

El Método de la TIR

86

El Método de la Relación Beneficio-Costo

86

Funciones de Excel para evaluar proyectos e inversiones

87

Cálculo del VAN y TIR con un Flujo de Caja Periódico y Uniforme

88

Cálculo del VAN y TIR con un Flujo de Caja Periódico y No Uniforme

90

Cálculo del VAN y TIR con un Flujo de Caja No Periódico

92

Cálculo del Rendimiento con un Flujo de Caja Periódico y Uniforme

94

Cálculo del Periodo de Recuperación con un Flujo de Caja Periódico y Uniforme 94 Cálculo del Valor Futuro (Capitalizado) del proyecto

95

Cálculo del Coeficiente Beneficio-Costo

95

FUNCIONES FINANCIERAS DE EXCEL

96

FUNCIONES FINANCIERAS PERSONALIZADAS (FFP)

97

INTRODUCCION El curso Excel Financiero está orientado a conocer el uso de las funciones financieras que ofrece Excel 2016 teniendo en cuenta las características del mercado financiero peruano. Durante el desarrollo del curso se explicarán las funciones más relevantes a través de ejemplos teniendo en cuenta un enfoque práctico y sencillo. Hay que considerar, sin embargo, que es necesario conocer los conceptos financieros que rigen las diversas operaciones, para lo cual en cada capítulo se presentara una explicación breve y concreta de los mismos a fin de entender los cálculos a desarrollar. Es necesario precisar además que, el dominio en el uso de las funciones se lograra después de práctica y que la gran gama de productos financieros existente exige un estudio más detenido y profundo. Excel en su última versión trae 55 funciones financieras que permiten ejecutar cálculos financieros que en esencia están basados en las características del mercado financiero internacional. En el Perú, las operaciones financieras que se realizan y los productos financieros que se ofrecen tienen algunas características propias, por esta razón, un gran grupo de estas funciones no aplican o son de limitado uso en nuestro medio, sin embargo, las funciones más poderosas que son aquellas relacionadas a la evaluación de proyectos e inversiones son de plena aplicación en el Perú. En este sentido, se utilizará como apoyo durante el desarrollo del curso el complemento de Funciones Financieras Personalizadas (FFP) que ofrece 48 funciones y cuyos algoritmos matemático-financieros han sido desarrollados por Carlos Aliaga Calderón. Finalmente es importante señalar que para el desarrollo del curso es necesario contar con un conocimiento intermedio de Excel de manera que la elaboración de los diversos cálculos y ejercicios se ejecuten utilizando sin dificultad las herramientas de la hoja de cálculo.

Ms Excel Financiero 2016

CAPITULO I LAS FINANZAS Y EL SISTEMA FINANCIERO PERUANO De acuerdo al diccionario de la Real Academia Española (RAE) el término finanza proviene del francés finance y se refiere a la obligación que un sujeto asume para responder de la obligación de otra persona. El concepto también hace referencia a los caudales, los bienes y la hacienda pública. En el lenguaje cotidiano el término hace referencia al estudio de la circulación del dinero entre los individuos, las empresas o los distintos Estados. Así, las finanzas aparecen como una rama de la economía que se dedica a analizar cómo se obtienen y gestionan los fondos. En otras palabras, las finanzas se encargan de la administración del dinero. La noción de finanzas personales se refiere, en principio, a la gestión del dinero que necesita una familia para su subsistencia. La persona deberá analizar cómo obtener dicho dinero y como protegerlo ante situaciones imprevistas.

ROL DE LAS FINANZAS

Qué son las finanzas ?

FINANZAS

Es la actividad que administra el dinero evaluando el riesgo

Cuales son sus funciones principales ? La identificación de las fuentes de recursos financieros para financiar las operaciones del negocio

Evaluar las oportunidades de inversión y tomar decisiones sobre el dinero

El sistema financiero peruano está conformado por el conjunto de instituciones bancarias, financieras y demás empresas e instituciones de derecho público o privado debidamente autorizadas por la Superintendencia de Banca y Seguros que operan en la intermediación financiera de captación de fondos del público y colocación de los mismos en forma de créditos e inversiones. Estas instituciones cumplen con el papel de canalizar el dinero de los ahorristas hacia quienes desean hacer inversiones productivas. Ins. : Jorge A. Blacker Nieto-Polo

pág. 6

Ms Excel Financiero 2016

COMPOSICION DEL SISTEMA FINANCIERO PERUANO

EMPRESAS FINANCIERAS

-

Banca Múltiple Banco de la Nación Empresas Financieras Cajas Municipales Cajas Rurales EDPYMES Empresas de Arrendamiento Financiero Empresas Afianzadoras y de Garantias Empresas de Servicios Fiduciarios Empresas Admimistradoras Hipotecarias Empresas de Factoring Almacenes Generales de Depósito Empresas de Transferencia de Fondos Cooperativas de Ahorro y Crédito Derramas Corporación Financiera de Desarrollo (COFIDE) Bolsa de Valores Bancos de Inversión Sociedad Nacional de Agentes de Bolsa

ORGANOS REGULADORES

- Banco Central de Reserva del Perú (BCRP) - Superintendencia de Banca, Seguros y AFP (SBS) - Superintendencia del Mercado de Valores (SMV)

PRINCIPALES OPERACIONES BANCARIAS Ley No. 26702

Captaciones

Créditos Directos

Créditos Indirectos

Operaciones Pasivas

Operaciones Activas

Operaciones Contingentes

- Depósitos a la vista

- Otorgar sobregiros o avances en cuenta

- Depósitos de ahorros

- Otorgar créditos directos con o sin garantía

- Depósitos a plazo - Emisión de bonos

- Descontar y conceder adelantos sobre letras, pagarés y otros documentos de deuda.

- Otorgar avales, fianzas y otras garantias - Emitir, avisar, confirmar y negociar cartas de crédito a la vista o a plazo

- Otorgar Factoring y realizar Leasing - Tomar y negociar certificados de depósitos - Comprar, conservar o vender acciones de bancos y otras instituciones financieras del exterior

Ins. : Jorge A. Blacker Nieto-Polo

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Ms Excel Financiero 2016

CAPITULO II EL INTERES El interés se define como el cambio del valor del dinero en el tiempo y para que esto se produzca es indispensable que el dinero se invierta o se utilice en alguna actividad económica y que además el tiempo transcurra. Si se solicita un préstamo, el interés es el costo que se paga por el uso del dinero, mientras que, si se deposita en una cuenta o se invierte en algún producto financiero, el interés será el dinero que recibiremos como retribución por dicho depósito o inversión. Las operaciones financieras en general se pueden dividir desde el punto de vista de su flujo de caja en dos: -

-

Las operaciones de un solo pago, como por ejemplo solicitar un préstamo y cancelar al vencimiento capital más intereses o si se deposita un capital en una cuenta a plazo fijo y se retira al vencimiento capital más intereses y Las operaciones de dos o más pagos, como por ejemplo solicitar un préstamo y pagarlo a través de un cronograma de cuotas o si se efectúa un plan de ahorros depositando periódicamente en una cuenta.

De acuerdo a lo anterior, las variables que pueden intervenir habitualmente en las operaciones financieras son las que se muestran en el siguiente cuadro:

VARIABLES QUE INTERVIENEN EN UNA OPERACIÓN FINANCIERA Tasa de interés (Tasa)

Flujo de Caja (PAGO)

Capital Inicial (VA)

Capital Final (VF)

Flujo de Caja (PAGO) Plazo de la operación (Nper)

Ins. : Jorge A. Blacker Nieto-Polo

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Ms Excel Financiero 2016 De acuerdo a lo anterior podemos definir el interés de manera general con la siguiente fórmula: INTERES = CAPITAL FINAL - CAPITAL INICIAL

Por otro lado, la tasa de interés representa el cambio del valor del dinero en el tiempo expresado como una variación porcentual y se puede expresar con la formula siguiente: TASA DE INTERES =

INTERES CAPITAL INICIAL

x 100%

La nomenclatura que usa Excel en los argumentos de las funciones financieras es la siguiente: NOMENCLATURA DE LAS FUNCIONES FINANCIERAS

Financiera

Capital inicial Capital final Tasa de interés Plazo Flujo de caja Interés

MENU Personalizando

VA VF Tasa Nper PAGO

P S TN, TE N R I

Cuando se necesite especificar en algunas funciones el periodo de la tasa de interés se debe tener presente el siguiente cuadro:

TABLA DE VALORES DE PERIODO DE LA TASA PERIODO DE LA TASA

MENU Financiera

Personalizando

( FORMULAS )

ANUAL SEMESTRAL TRIMESTRAL BIMESTRAL MENSUAL QUINCENAL DIARIO

Ins. : Jorge A. Blacker Nieto-Polo

(No. De periodos en el año) 1 2 4 6 12 24 360

(No. De Días) 360 180 90 60 30 15 1

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Ms Excel Financiero 2016 El interés se puede calcular a través de dos regímenes, el simple y el compuesto. En el interés simple los intereses se suman al capital al final del plazo pactado, es decir, una sola capitalización de intereses y la tasa de interés para este sistema de cálculo se denomina Tasa Nominal. Si se produce más de una capitalización durante el plazo pactado, por ejemplo, 2 veces para un periodo anual (capitalización semestral), 4 veces para un periodo anual (capitalización trimestral), 12 veces para un periodo anual (capitalización mensual) o 360 veces para un periodo anual (capitalización diaria) entonces el régimen de cálculo se denomina compuesto. En el interés compuesto se producen mayor cantidad de intereses porque el capital sobre el cual se van calculando los intereses de cada periodo crece por la acumulación de los intereses de los periodos anteriores dando origen a la Tasa Efectiva, que es aquella que refleja más de una capitalización de intereses. En los cuadros siguientes puede apreciarse para un mismo ejemplo la diferencia entre el interés simple y el compuesto. EL REGIMEN DE INTERES SIMPLE Ejemplo Se depositan S/. 1,000 por un plazo de 5 meses y una tasa mensual de 5%. Los intereses mensuales son constantes y el capital final será S/. 1,250.00

Tasa Mensual = 5%

1,250.00 Capital Final

50.00

50.00

1

50.00

2

50.00

3

50.00

4

5

meses

Tasa de interés de los 5 meses = (1250 - 1000) / 1000 = 25%

1,000.00 Capital Inicial

EL REGIMEN DE INTERES COMPUESTO Ejemplo Se depositan S/. 1,000 por un plazo de 5 meses y una tasa mensual de 5%. Los intereses se capitalizaran mensualmente. En este caso los intereses serán crecientes mes a mes y el capital final será 1,276.28

1,276.28 Capital Final Tasa Mensual = 5% 60.78 57.88 55.13 52.50 50.00 1

2

3

4

5

meses

Tasa de interés de los 5 meses = (1276.28 - 1000) / 1000 = 27.63%

1,000.00 Capital Inicial

Ins. : Jorge A. Blacker Nieto-Polo

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Ms Excel Financiero 2016 En el Perú el régimen que utilizan las instituciones financieras en sus diferentes productos financieros es el compuesto y deben informar a sus clientes tanto para las operaciones de depósitos como para las de préstamos la Tasa Efectiva Anual (TEA) usando como base 360 días para el año. Además, para establecer el plazo en las diversas operaciones, se toma en cuenta el número exacto de días que hay entre la fecha de operación (inicio) y la fecha de vencimiento (término) es decir, considerando que enero tiene 31 días, febrero 28 días, marzo 31 días, abril 30 días, etc. Esta situación no es igual en el resto de países que pueden establecer otras formas de contar el número de días, por ejemplo, en Estados Unidos para la mayoría de operaciones se considera que todos los meses tienen 30 días y calculan los intereses usando la tasa nominal. De manera que cuando se utilicen las funciones financieras de Excel que hacen cálculos sobre valores bursátiles, se deberá tomar en cuenta que para el Perú el argumento “Base” deberá ser llenado con el dígito 2 que considera el número de días reales entre una fecha y otra, y la tasa de interés con base de 360 días.

Ins. : Jorge A. Blacker Nieto-Polo

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CAPITULO III LA TASA DE INTERES Y SUS CONVERSIONES La tasa de interés representa el cambio del valor del dinero expresado como la variación porcentual de dicho dinero en un periodo de tiempo determinado. Si se efectúa un depósito, la tasa de interés representará el porcentaje de intereses que se obtendrá como remuneración del mismo en el plazo pactado. Si se solicita un préstamo, la tasa de interés representará el porcentaje de interés que se pagará por obtener dicho préstamo al plazo negociado. En el Perú, las instituciones financieras deben informar a sus clientes y público en general la tasa de interés efectiva expresada en términos anuales (TEA) con base de 360 dias y a partir de esta tasa se deben realizar los cálculos que correspondan para determinar los intereses a periodos de tiempo diferentes a un año. A continuación, se presenta la fórmula general de la tasa de interés y dos ejemplos prácticos de su cálculo. FORMULA DE LA TASA DE INTERES

capital final capital inicial

TASA DE INTERES

menos

= --------------------------------------------------------------- X 100% capital inicial

Ejemplos 1. Usted realizó un depósito por S/. 10,000 a un plazo fijo de 360 días luego de los cuales se retiró un monto acumulado de S/. 11,200. Determinar cuál fue la tasa de interés que se ganó por la operación. Capital inicial Capital final Plazo Tasa de interés

10,000.00 11,200.00 360 días

=(11200-10000)/10000

12.00% anual

2. Se tomó un préstamo de S/. 15,000 por un plazo de 180 días y se canceló al vencimiento un monto total de S/. 17,500. Determinar la tasa de interés aplicada al préstamo. Capital inicial Capital final Plazo Tasa de interés

Ins. : Jorge A. Blacker Nieto-Polo

15,000.00 17,500.00 180 días

=(17500-15000)/15000

16.67% semestral

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En el siguiente cuadro se muestran los componentes de la tasa de interés y los diferentes tipos de tasas de interés que se utilizan en nuestro sistema financiero.

COMPONENTES DE LA TASA DE INTERES

TASA DE INTERES

Ejemplos :

5.0%

anual

- valor de la tasa valor periodo - periodo de la tasa 1.4% mensual valor periodo TIPOS DE LA TASA DE INTERES EN EL PERU - TASA NOMINAL - TASA EFECTIVA - TASA COMPENSATORIA - TASA MORATORIA - TASA DE INTERES LEGAL - TREA

- TCEA - TASA INTERBANCARIA - TIPMN - TIPMEX - TAMN - TAMEX

- TASA REAL - TASA PREFERENCIAL - PRIME RATE - LIBOR a 3 meses

Los diferentes productos financieros que se ofrecen en el Perú requieren que para el cálculo correspondiente de los intereses se apliquen conversiones a la tasa establecida (TEA), por ejemplo si se deposita un capital a un plazo menor o mayor a un año, se tendrá que convertir la TEA a una tasa efectiva equivalente que represente el plazo de la operación, si el cálculo de los intereses se realizara usando la tasa nominal correspondiente, se deberá convertir la tasa efectiva anual a una tasa nominal anual, en las operaciones de descuento de letras, pagarés y facturas que ofrecen las instituciones financieras es necesario hacer la conversión de tasa efectiva vencida a tasa efectiva adelantada para calcular el descuento correspondiente y por último si la rentabilidad que obtenemos por nuestras inversiones está expuesta a la inflación (crecimiento de los precios) entonces ésta se verá reducida y para determinar dicha rentabilidad real se deberá hacer una conversión de tasa efectiva a tasa real. Las conversiones de tasa de interés que se explicaran en este capítulo son: -

Conversión de tasa nominal a tasa efectiva Conversión de tasa efectiva a tasa nominal Conversión de tasa efectiva a otra tasa efectiva Conversión de tasa efectiva vencida a tasa efectiva adelantada Conversión de tasa efectiva adelantada a tasa efectiva vencida Conversión de tasa efectiva a tasa real Conversión de tasa real a tasa efectiva

Ins. : Jorge A. Blacker Nieto-Polo

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Ms Excel Financiero 2016 Las fórmulas financieras de conversiones de tasa de interés que se requieren para los cálculos en el interés compuesto se presentan en el siguiente cuadro:

FORMULAS DE CONVERSIONES DE TASAS DE INTERES

DE TASA NOMINAL A TASA EFECTIVA ………………………………….

i = (1 + j/m)n - 1

DE TASA EFECTIVA A TASA NOMINAL ………………………………….

j = ((1 + i)1/n - 1) * m

donde:

i = j = m= n =

tasa efectiva tasa nominal frecuencia o periodo de capitalización número de periodos de capitalización

ieq = (1 + i)a/b - 1

DE TASA EFECTIVA A OTRA TASA EFECTIVA ………………………… donde:

ieq = i = a = b =

tasa efectiva equivalente que se desea calcular tasa efectiva conocida periodo en días de la tasa que se desea calcular periodo en días de la tasa conocida

DE TASA EFECTIVA VENCIDA A TASA EFECTIVA ADELANTADA

de = i / (1 + i)

DE TASA EFECTIVA ADELANTADA A TASA EFECTIVA VENCIDA

i = de / (1 - de)

donde:

i = tasa efectiva vencida de = tasa efectiva adelantada

DE TASA EFECTIVA A TASA REAL ………………………………………..

r = (i - inflación) / (1 + inflación)

DE TASA REAL A TASA EFECTIVA ………………………………………..

i = r + r * inflación + inflación

donde:

i = tasa efectiva r = tasa real inflación = aumento de los precios

Es posible que en determinados cálculos que se necesite emplear más de una conversión para obtener la tasa de interés que se requiera. En estos casos hay que tener presente que primero se deben colocar las tasas en la misma base de tiempo antes de ejecutar la siguiente conversión. Esto último también aplica cuando se usan las funciones financieras.

Ins. : Jorge A. Blacker Nieto-Polo

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Ms Excel Financiero 2016

Las funciones financieras que ejecutan las conversiones de tasa de interés se muestran en el siguiente cuadro:

FUNCIONES DE CONVERSIONES DE TASAS DE INTERES Menú Financiera

INT.EFECTIVO

Convierte una tasa nominal anual a una tasa efectiva anual

TASA.NOMINAL

Convierte una tasa efectiva anual a una tasa nominal anual

Menú Personalizando

TNaTE

Convierte una tasa nominal a una tasa efectiva

TEaTN

Convierte una tasa efectiva a una tasa nominal

TE1aTE2

Convierte una tasa efectiva a otra tasa efectiva

TVaTA

Convierte una tasa efectiva vencida a una tasa efectiva adelantada

TAaTV

Convierte una tasa efectiva adelantada a una tasa efectiva vencida

TEaTR

Ins. : Jorge A. Blacker Nieto-Polo

Convierte una tasa efectiva a una tasa real

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Ms Excel Financiero 2016

EJERCICIOS DE CONVERSIONES DE TASAS DE INTERES

CONVERSION DE TASA NOMINAL A TASA EFECTIVA

Fórmula:

n

i = (1 + j/m) - 1

Funciones:

INTEFECTIVO TNaTE

Ejercicio: Si se tiene una tasa nominal anual de 5% que capitaliza mensual, determinar la tasa efectiva anual correspondiente. TEA

5.12%

TEA TEA

5.12% 5.12%

=INT.EFECTIVO(5%,12)

=(1+5%/12)^12-1 =TNaTE(5%,30,360,360)

CONVERSION DE TASA EFECTIVA A TASA NOMINAL

Fórmula:

1/n

j = ((1 + i) - 1) * m

Funciones:

TASA.NOMINAL TEaTN

Ejercicio: Un depósito a plazo paga una tasa efectiva anual de 7.5% y capitaliza diariamente. Calcular la tasa nominal anual que le corresponde. TNA

7.23%

TNA TNA

7.23% 7.23%

=TASA.NOMINAL(7.5%,360)

=((1+7.5%)^(1/360)-1)*360

=TEaTN(7.5%,1,360,360)

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CONVERSION DE TASA EFECTIVA A OTRA TASA EFECTIVA

Fórmula:

ieq = (1 + i)a/b - 1

Función:

TE1aTE2

Ejercicio 1: La tasa efectiva anual para una operación a 180 días es 14%, cuál será la tasa efectiva equivalente para dicho plazo. TES

6.77%

TES

6.77% =TE1aTE2(14%,360,180)

=(1+14%)^(180/360)-1

Ejercicio 2: Se toma un préstamo por S/. 1,000 a 90 días y se cancela al vencimiento S/. 1,050.20. Cuál es la tasa efectiva anual que se aplicó en la operación. Primero hay que determinar la tasa de interés de la operación usando la fórmula general de la tasa de interés. La tasa resultante será una tasa de 90 días, la misma que luego hay que convertir a una tasa de 360 días. 1o Cálculo de la tasa de interés de la operación TET

5.02% =(1050.2-1000)/1000

2o Conversión de tasa trimestral a tasa anual TEA

21.64%

TEA

21.64%

=(1+5.02%)^(360/90)-1 =TE1aTE2(5.02%,90,360)

Ins. : Jorge A. Blacker Nieto-Polo

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CONVERSION DE TASA EFECTIVA VENCIDA A TASA EFECTIVA ADELANTADA

Fórmula:

Función:

de = i / (1 + i)

TVaTA

Ejercicio: La tasa efectiva anual es 25% y se desea determinar la tasa efectiva adelantada para una operación de descuento de letra a 90 días. Primero hay que calcular la tasa efectiva que corresponda al plazo de la operación convirtiendo la tasa anual en una tasa trimestral y luego proceder a convertirla en una tasa adelantada trimestral. 1o Calcular la tasa efectiva equivalente de 90 días haciendo la conversión de tasa efectiva a otra tasa efectiva. TET

5.7371%

TET

=((1+25%)^(90/360)-1)

5.7371% =TE1aTE2(25%,360,90)

2o Calcular la tasa adelantada trimestral haciendo la conversión de tasa vencida a tasa adelantada. de

5.43%

trimestral

=5.7371%/(1+5.7371%)

Ins. : Jorge A. Blacker Nieto-Polo

de

5.43%

trimestral

=TVaTA(5.7371%)

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CONVERSION DE TASA EFECTIVA ADELANTADA A TASA EFECTIVA VENCIDA

Fórmula:

Función:

i = de / (1 - de)

TAaTV

Ejercicio: Por una letra a 60 días y con valor nominal de S/. 30,000 se cobro un interés adelantado de S/. 875.50. Cuál fue la tasa efectiva anual de la operación. En este caso no se cuenta con la tasa de interés por lo que primero hay que calcularla con la fórmula general. El resultado será una tasa adelantada del plazo de la operación, la misma que se debe convertir a vencida y finalmente anualizar. 1o Calcular la tasa efectiva de la operación con la fórmula general para lo cual se divide el interés adelantado entre el valor nominal. El resultado será una tasa adelantada de 60 días. TEB

2.9183%

adelantada

=875.5/30000

2o Convertir la tasa adelantada de 60 días en una vencida de 60 días haciendo la conversión de tasa adelantada a tasa vencida. TEB

3.0060%

TEB

=2.9183%/(1-2.9183%)

3.0060% =TAaTV(2.9183%)

3o Convertir la tasa vencida de 60 días en una equivalente de 360 días usando la conversión de tasa efectiva a otra tasa efectiva. TEA

19.45% =(1+3.006%)^(360/60)-1

Ins. : Jorge A. Blacker Nieto-Polo

TEA

19.45% =TE1aTE2(3.0060%,60,360)

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CONVERSION DE TASA EFECTIVA A TASA REAL

Fórmula:

r = (i - inflación) / (1 + inflación)

Función:

TEaTR

Ejercicio 1: Por un depósito a plazo a 360 días se gano una tasa efectiva anual de 8.1%. Si la inflación anual fue 3.4%, determinar la tasa efectiva real anual del depósito a plazo. Tasa Real

4.55%

anual

=(8.1%-3.4%)/(1+3.4%)

Tasa Real

4.55%

anual

=TEaTR(8.1%,3.4%)

Ejercicio 2: Considerando una inflación anual de 2.8%, calcular la tasa efectiva real anual para una operación a 90 días en la que se ganó una tasa efectiva trimestral de 4.5%. La tasa de interés de la operación y la inflación están expresadas en bases de tiempo diferentes por lo que primero hay que homogenizar los periodos y después calcular la tasa real que corresponde. 1o. Se convierte la tasa efectiva trimestral en una efectiva anual usando la conversión de tasa efectiva a otra tasa efectiva. TEA

19.2519%

TEA

=(1+4.5%)^(360/90)-1

19.2519%

=TE1aTE2(4.5%,90,360)

2o. Se convierte la tasa resultante en una real anual con la conversión de tasa efectiva a tasa real Tasa Real

16.00%

anual

=(19.2519%-2.8%)/(1+2.8%)

Ins. : Jorge A. Blacker Nieto-Polo

Tasa Real

16.00%

anual

=TEaTR(19.2519%,2.8%)

pág. 20

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CONVERSION DE TASA REAL A TASA EFECTIVA

Fórmula:

No hay función disponible en Excel

i = r + r * inflación + inflación

Ejemplo: Si la tasa real de rentabilidad de la empresa en el último año fue 15.51%. Cuál fue la efectiva de rentabilidad anual que obtuvo si la inflación anual fue 4.75% Tasa de Rentabilidad

21.00%

anual

=15.51%+15.51%*4.75%+4.75%

Ins. : Jorge A. Blacker Nieto-Polo

pág. 21

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CAPITULO IV EL INTERES SIMPLE Es el régimen de cálculo que se aplica sobre el Capital Inicial (Principal o Valor Actual) ignorando cualquier interés que se haya acumulado en periodos anteriores. En el régimen simple, la capitalización de intereses que es la incorporación de los intereses al capital se da una sola vez y al final del plazo sobre el cual se calcula dicho interés.

INTERES SIMPLE

INTERES 6 INTERES 5

Los intereses se capitalizan una sola vez al final del plazo pactado

INTERES 1

1

INTERES 2

2

INTERES 3

INTERES 4

3

4

INTERESES

INTERES 4 INTERES 3 INTERES 2 INTERES 1

INTERES 5

5

INTERES 6

6

CAPITAL FINAL

CAPITAL INICIAL periodos

CAPITAL INICIAL

INTERES SIMPLE

El capital inicial y la tasa de interés son constantes

Se puede calcular cuando

El capital inicial es constante y la tasa de interés es variable

El capital inicial es variable

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pág. 22

Ms Excel Financiero 2016 La generación del interés en este caso se produce a partir de la aplicación de una tasa nominal sobre el principal o capital inicial. La tasa nominal es la tasa base que la fija la entidad financiera y que se expresa normalmente en términos porcentuales para un periodo anual. Las formulas utilizadas en el régimen de interés simple se indican a continuación.

FORMULAS PARA EL INTERES SIMPLE

I=P*j*N S=P+I

Calcula el interés simple Calcula el capital final

P = I / (j * N)

Calcula el capital inicial

j = I / (P * N)

Calcula la tasa de interés nominal

N = I / (P * j)

Calcula el plazo de la operación

donde :

I = Interés P = Capital inicial, Principal o Valor Actual j = Tasa de interés nominal n = Plazo de la operación expresado en numero de periodos.(años, meses, días, etc.) S = Capital Final, Monto Acumulado o Valor Futuro

Nota.- La tasa nominal (j) y el plazo de la operación (N) deben estar siempre en la misma base de tiempo

Excel en el menú Financiera tiene dos funciones que nos pueden ayudar para el cálculo del interés simple, sin embargo, estas funciones están dirigidas a valores bursátiles y si queremos ejecutar un cálculo sencillo hay que adecuarlas considerando necesariamente fechas.

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Ms Excel Financiero 2016 Por otro lado, el menú Personalizando cuenta con 10 funciones que son directas para este régimen. A continuación, se detallan las funciones.

FUNCIONES DE EXCEL PARA EL INTERES SIMPLE Menú Financiera

INT.ACUM.V TASA.INT

Calcula el interés al vencimiento Calcula la tasa de interés nominal anual

Menú Personalizando

Isim

Calcula el interés simple cuando el capital inicial y la tasa de interés son constantes

IsimIniTer

Calcula el interés simple cuando el capital inicial y la tasa de interés son constantes disponiendo de fechas

IsimVarTas

Calcula el interés simple cuando el capital inicial es constante y la tasa de interés es variable

IsimMul

Calcula el interés simple cuando el capital inicial es variable pudiendo ser también la tasa de interés variable

nSim

Calcula el plazo expresado en numero de periodos cuando el capital inicial y la tasa de interés son constantes

Psim

Calcula el capital inicial cuando la tasa de interés es constante

PsimIniTer

Calcula el capital inicial cuando la tasa de interés es constante disponiendo de fechas

PsimVarTas

Calcula el capital inicial cuando la tasa de interés es variable

TN

Calcula la tasa de interés cuando el capital inicial es constante

TNIniTer

Calcula la tasa de interés cuando el capital inicial es constante disponiendo de fechas

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Ms Excel Financiero 2016

EJERCICIOS DE INTERES SIMPLE Modelo de Interés con P constante y j constante. El capital inicial y la tasa de interés no se modifican. Los intereses son constantes durante el plazo de la operación y se suman al capital unicamente al vencimiento de dicho plazo. Ejercicio 1.-

Cálculo del interés usando la funcion INT.ACUM.V.

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Ms Excel Financiero 2016 Cálculo de la tasa de interés usando la función TASA.INT.

Cálculo del interés usando la función IsimIniTer.

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Ms Excel Financiero 2016

Modelo de interés con P constante y j variable. El capital inicial no varía pero se presentan cambios en la tasa de interés. Ejercicio 2.-

Cálculo del interés usando la funcion INT.ACUM.V. En este cálculo se aplicará una sola vez la función pero la tasa que se ingrese debe ser la tasa combinada de los tres intervalos de tiempo.

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Ms Excel Financiero 2016 Cálculo del interés usando la función IsimVarTas.

Modelo de interés con P variable (pudiendo ser j constante o variable). En este caso se presentan flujos de caja (entradas y/o salidas de dinero) durante el plazo de la operación haciendo que el capital inicial se modifique. La tasa de interés puede también variar. Ejercicio 3.- Para el cálculo es recomendable elaborar un diagrama de la operación.

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Ms Excel Financiero 2016 Para determinar el interés total hay que realizar tres cálculos parciales, uno por cada periodo de tiempo y luego totalizarlos. Usando las fórmulas es como se presenta a continuación.

Cálculo de los intereses usando la función INT.ACUM.V. tres veces.

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Ms Excel Financiero 2016 Cálculo de los intereses usando la función IsimMul. En esta oportunidad se debe preparar un cuadro en el que se ingrese la fecha focal (fecha para la cual se calcularan los intereses), el rango de las fechas, el rango de los flujos de caja, el rango de las tasas nominales y el rango de los periodos de las tasas nominales.

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CAPITULO V EL INTERES COMPUESTO Es el régimen de cálculo que toma en cuenta los intereses generados en periodos anteriores, es decir, capitaliza los intereses (suma de intereses al capital) más de una vez en el plazo de la operación. La frecuencia de tiempo con la que los intereses se suman al capital se denomina periodo de capitalización de intereses, la misma que en el Perú puede ser como mínimo anual (1 vez al año) y como máximo diaria (360 veces al año). Los bancos usan en nuestro medio el régimen de interés compuesto tanto en las operaciones de depósitos como en las de préstamos y se encuentra que generalmente en las modalidades de depósitos la capitalización es mensual y en las modalidades de préstamo diaria.

INTERES COMPUESTO Los intereses se suman al capital con una determinada frecuencia de tiempo (Periodo de capitalización)

INTERES 5

INTERES 4

INTERES 4

INTERES 3

INTERES 3

INTERES 3

INTERES 2

INTERES 2

INTERES 2

INTERES 2

INTERES 1

INTERES 1

INTERES 1

INTERES 1

CAPITAL INICIAL

CAPITAL INICIAL

CAPITAL INICIAL

CAPITAL INICIAL

2

3

4

5

CAPITAL FINAL

INTERES 1

CAPITAL INICIAL CAPITAL INICIAL

1

periodos

El interés compuesto se puede calcular en función de la tasa nominal capitalizando los intereses según la frecuencia de tiempo establecida o se pueden calcular en función de la tasa efectiva equivalente. En el Perú las instituciones financieras deben informar a sus clientes la tasa efectiva anual (TEA) por lo que el cálculo deberá siempre partir de dicha tasa. Cuando se calcula el interés compuesto pueden presentarse tres escenarios:

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Ms Excel Financiero 2016

INTERES COMPUESTO

Se puede calcular cuando

El capital inicial y la tasa de interés son

El capital inicial es constante y la tasa de

constantes

interés es variable

El capital es variable

Las fórmulas para el interés compuesto son las siguientes:

FORMULAS PARA EL INTERES COMPUESTO Calcula el interés

I=P*i S = P * (1+i)

n

Calcula el capital final

i eq = (1+i)(a/b)- 1

Calcula la tasa efectiva equivalente

i=I/P

Calcula la tasa efectiva

i = (S/P)(1/n) - 1

Calcula la tasa efectiva

P=I/i

Calcula el capital inicial

P = S / (1 + i)n

Calcula el capital inicial Calcula el número de periodos

n = log (S/P) / log (1 + i) Observación: En la primera fórmula la tasa i debe ser la equivalente al plazo de la operación. En el resto de fórmulas la i y la n deben estar en la misma base de tiempo.

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donde:

P = Capital inicial i = Tasa efectiva S = Capital final n = Número de periodos (Plazo) I = Interés ieq. = Tasa efectiva equivalente

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Las funciones de Excel para el interés compuesto se muestran a continuación:

INTERES COMPUESTO Menú Financiera

P.DURACION

Calcula el número de periodos (Plazo)

RRI

Calcula la tasa efectiva

VA

Calcula el capital inicial

VF

Calcula el capital final

VF.PLAN

Calcula el capital final con variaciones en la tasa

Menú Personalizando

Icom

nCom

Calcula el interés cuando el capital inicial y la tasa son constantes Calcula el interés cuando el capital inicial y la tasa son constantes teniendo fechas Calcula el interés cuando el capital inicial es constante y la tasa es variable Calcula el interés cuando el capital inicial es variable pudiendo ser también la tasa variable Calcula el número de periodos (Plazo)

Pcom

Calcula el capital inicial

IcomIniTer IcomVarTas IcomMul

PcomIniTer

Calcula el capital inicial teniendo fechas

PcomVarTas

Calcula el capital inicial cuando la tasa es variable

TE

Calcula la tasa cuando el capital inicial es constante

TEIniTer

Calcula la tasa cuando el capital inicial es constante teniendo fechas

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EJERCICIOS DE INTERES COMPUESTO Modelo de interés con P e i constante. El capital inicial y la tasa de interés permanecen sin cambios durante el plazo de la operación. Ejercicio 1.Cálculo de interés a partir de la tasa nominal.

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Cálculo del interés a partir de la tasa efectiva usando las funciones VF e Icom.

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Cálculo del plazo y la tasa de interés usando las funciones P.DURACION y RRI.

Modelo de interés con P constante e i variable. En este caso el capital inicial no se modifica, pero se presentan cambios en la tasa de interés. Ejercicio 2.-

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Cálculo del interés aplicando la función IcomVarTas

Modelo de interés con P variable (pudiendo ser i variable o constante). En este caso se presentan flujos de caja (entradas y/o salidas de dinero) que modifican el capital inicial. Ejercicio 3.- Para el cálculo es recomendable la elaboración de un diagrama de la operación.

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A continuación se prepara un cuadro con la liquidación de intereses de cada periodo y determinación de la tasa de interés promedio utilizando las fórmulas financieras y también de forma alternativa la función VF y RRI.

Otro modo de resolver el ejercicio es aplicando la función IcomMul siguiendo el procedimiento que a continuación se presenta.

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pág. 39

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CAPITULO VI EL DESCUENTO BANCARIO El descuento bancario es una operación que tiene por finalidad convertir en dinero en efectivo en el presente el valor de un documento (Letra de Cambio, Pagare o Factura Comercial) cuyo vencimiento o pago está en un tiempo futuro. Consiste en la cesión de derechos de cobranza del documento al banco a cambio de dinero en efectivo. La ventaja de esta operación para el solicitante, que normalmente en el Perú es el Girador del documento, es no tener que esperar al vencimiento del mismo para contar con dinero efectivo. La operación de descuento la ofrece la entidad financiera y es condición previa la evaluación crediticia del solicitante. Además, la entidad financiera calificara a la persona que tiene el compromiso del pago del documento (el Aceptante). El descuento propiamente dicho es el interés que de forma anticipada la institución financiera cobrara y para su cálculo se toma en cuenta el tiempo que falte para el vencimiento del documento y se aplica la tasa de interés adelantada correspondiente que el banco fije sobre el importe del documento o valor nominal (también llamado monto bruto). La deducción de este interés adelantado sobre el valor nominal producirá el efectivo (monto neto) que recibirá el solicitante de la operación. El descuento que ofrecen las instituciones financieras normalmente se da en dos formas: la primera es cuando el documento se origina producto de una transacción comercial (venta o prestación de servicios) en la que se negocia el pago en una fecha futura, para lo cual se gira un documento con el importe de dicha transacción y es firmado por quien se compromete a su pago futuro y la segunda, cuando se solicita directamente un préstamo al banco quien es el que gira un documento que será firmado por el solicitante del crédito en señal de compromiso de pago futuro. El importe del documento o valor nominal es por lo tanto un valor futuro puesto que representa el monto que se pagara en una fecha futura ya establecida, mientras que el efectivo que se recibe luego de efectuado el descuento representa un valor presente. En el Perú la tasa que los bancos deben informar a sus clientes es la TEA (Tasa Efectiva Anual) por lo que para el cálculo del descuento bancario se utiliza generalmente el metodo de la tasa efectiva adelantada partiendo de la tasa efectiva anual que por defecto es vencida. Sin embargo es posible calcularlo también por el método de la tasa nominal anual adelantada que debe ser calculada partiendo también de la tasa efectual anual (TEA). En este sentido cabe precisar que las funciones de Excel en el menú Financiera que permiten hacer cálculos para descuentos requieren la tasa nominal anual adelantada mientras que el menú Personalizando (FFP) necesita la tasa efectiva adelantada. En los siguientes cuadros se muestran de manera general los pasos que sigue el descuento bancario.

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pág. 40

Ms Excel Financiero 2016

DIAGRAMA DE LA OPERACIÓN DE DESCUENTO (Cuando se produce una transacción comercial)

1er Paso Venta de mercadería o prestación de un servicio y giro del documento (letra de cambio o factura) por el importe de la venta acordada.

2o. Paso La empresa contratante recibe la mercadería o el servicio

3er Paso La empresa contratante firma el documento comprometiéndose a su pago en la fecha futura pactada entre ambos.

4o. Paso

El documento es entregado al vendedor debidamente firmado

7o. Paso

Si la calificación es positiva el banco adquiere los derechos de cobro del documento y a cambio entrega al vendedor el efectivo luego de deducir sobre el valor del documento los intereses anticipados que correspondan al plazo de la operación. Al vencimiento el banco cobra a la empresa el valor del documento y se lo entrega debidamente cancelado.

6o. Paso El banco califica a la empresa que tiene el compromiso de pago

5o. Paso

El vendedor acude a su banco y entrega el documento para el descuento correspondiente.

Si la empresa no califica el banco rechaza la operación.

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pág. 41

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DIAGRAMA DE LA OPERACIÓN DE DESCUENTO (Cuando se solicita un préstamo)

1er. Paso

2o. Paso

3er. Paso

El cliente (persona o empresa) solicita a su banco un préstamo.

El banco atiende la solicitud de su cliente

El banco verifica que el monto del préstamo este dentro de los limites de crédito pre-aprobados para su cliente

Si excede el limite rechaza la operación

6o Paso El pagare se descuenta y se le entrega al cliente el efectivo solicitado (valor del documento menos los intereses anticipados). Al vencimiento del pagare el cliente cancela el valor del pagare y el banco le entrega el documento cancelado.

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5o. Paso

4o. Paso

El cliente firma el pagare en señal de compromiso de pago y el banco conserva el documento hasta su cancelación.

Si esta dentro de los limites el banco emite un pagare con un importe igual al valor del préstamo mas los intereses adelantados que correspondan al plazo que se haya negociado el préstamo.

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DOCUMENTOS MAS COMUNES A DESCONTAR FACTURA (FACTORING)

PAGARE

DESCUENTO BANCARIO

LETRA DE CAMBIO

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Ms Excel Financiero 2016

VARIABLES QUE INTERVIENEN EN EL DESCUENTO BANCARIO

TASA DE INTERES

VALOR NOMINAL, IMPORTE DEL DOCUMENTO O MONTO BRUTO

EFECTIVO O MONTO NETO

(VALOR FUTURO)

(VALOR ACTUAL)

Valor Nominal = Efectivo / (1 - de)

Efectivo = Valor Nominal - Descuento

Línea del tiempo n

0

VENCIMIENTO DEL DOCUMENTO (PLAZO DE LA OPERACIÓN)

DESCUENTO O INTERES ADELANTADO (VALOR ACTUAL) Descuento = Valor Nominal * de

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Ms Excel Financiero 2016

A continuación, se presentan la fórmulas y funciones financieras de Excel para calcular el descuento bancario:

FORMULAS PARA EL DESCUENTO BANCARIO Usando la tasa efectiva

Usando la tasa nominal

D = VN * de

D = VN * r * n / 360

Efectivo = VN - D

Efectivo = VN - D

VN = Efectivo / (1 - de)

VN = Efectivo / (1 - r * n/360)

de = i / (1 + i)

r = (1 - (1 /((1 + i)^(n/360)))) * 360/n donde : D = Descuento o interés adelantado VN = Valor nominal o importe del documento r = Tasa nominal anual adelantada que corresponde al plazo de la operación n = Vencimiento de la operación expresado en días Efectivo = dinero que recibe el descontante i = Tasa efectiva anual

donde : D = Descuento o interés adelantado de = tasa efectiva adelantada equivalente del plazo de la operación Efectivo = dinero que recibe el descontante VN = Valor nominal o importe del documento i = Tasa efectiva equivalente del plazo de la operación

FUNCIONES DE EXCEL PARA EL DESCUENTO BANCARIO MENU FINANCIERA

FUNCION CANTIDAD RECIBIDA

OBJETIVO DE CALCULO Calcula el Valor Nominal o Importe del documento en función de la Tasa Nominal Anual adelantada del plazo de la operación.

PRECIO.DESCUENTO

Calcula el efectivo a recibir después de descontar el documento en función de la Tasa Nominal Anual adelantada del plazo de la operación.

TASA.INT TASA.DESC

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Calcula la Tasa Nominal Anual vencida del plazo de la operación. Calcula la Tasa Nominal Anual adelantada del plazo de la operación.

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Ms Excel Financiero 2016

MENU PERSONALIZANDO (FFP)

DESCUENTO SIMPLE FUNCION

OBJETIVO DE CALCULO

Dsim

Calcula el descuento cuando Dnom es constante En función

DsimIniTer

de la tasa adelantada

Calcula el descuento cuando Dnom es constante teniendo fechas

DsimVarTas

Calcula el descuento cuando Dnom es variable

Isim

Calcula el descuento cuando TN es constante

IsimIniTer

Calcula el descuento cuando TN es constante teniendo fechas

IsimVarTas

Calcula el descuento cuando TN es variable

nSim

Calcula el plazo de la operación cuando TN es constante En función

Psim

de la tasa vencida

Calcula el efectivo a recibir cuando TN es constante

PsimIniTer

Calcula el efectivo a recibir cuando TN es constante teniendo fechas

PsimVarTas

Calcula el efectivo a recibir cuando TN es variable

TN TNIniTer

Ins. : Jorge A. Blacker Nieto-Polo

Calcula la tasa nominal vencida Calcula la tasa nominal vencida teniendo fechas

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Ms Excel Financiero 2016

MENU PERSONALIZANDO (FFP)

DESCUENTO COMPUESTO FUNCION

OBJETIVO DE CALCULO

Dcom

Calcula el descuento cuando d_ef es constante En función

DcomIniTer

de la tasa adelantada

Calcula el descuento cuando d_ef es constante teniendo fechas

DcomVarTas

Calcula el descuento cuando d_ef es variable

Icom

Calcula el descuento cuando TE es constante

IcomIniTer

Calcula el descuento cuando TE es constante teniendo fechas

IcomVarTas

Calcula el descuento cuando TE es variable

nCom

Calcula el plazo de la operación cuando TE es constante En función

Pcom

de la tasa vencida

Calcula el efectivo a recibir cuando TE es constante

PcomIniTer

Calcula el efectivo a recibir cuando TE es constante teniendo fechas

PcomVarTas

Calcula el efectivo a recibir cuando TE es variable

TE TEIniTer

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Calcula la tasa efectiva vencida Calcula la tasa efectiva vencida teniendo fechas

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Ms Excel Financiero 2016

EJERCICIOS DE DESCUENTO BANCARIO Modelo de Descuento Bancario con tasa constante. En este caso, la tasa de interés durante la vigencia del documento no varía.

Ejemplo 1.- Cuando el documento es resultado de una transacción comercial. Usted acude al banco a descontar una letra cuyo valor nominal es S/. 75,000 y que vence dentro de 90 días. La tasa efectiva anual (TEA) que la institución financiera aplicará es 20%. Determinar el descuento correspondiente y el efectivo que se recibirá si la operación se realiza el 10/9/2017. Datos Valor Nominal (VN) Vencimiento (n) TEA Fecha de operación Fecha de vencimiento

75,000.00 90 días 20% 10/09/2017 9/12/2017

Usando formulas financieras :

= (1+20%)^(90/360)-1

En función de la Tasa Efectiva ieq = (1+i)a/b - 1

1er paso

Determinación de la tasa efectiva equivalente de 90 días (ieq):

2o paso

Determinación de la tasa efectiva adelantada de 90 días (de):

3er paso

Cálculo del descuento (D):

4o paso

Cálculo del efectivo a recibir (Efectivo):

4.66% de = i / (1+i) 4.46% D = VN * de 3,341.79 Efectivo = VN - D 71,658.21

=(1-(1/((1+20%)^(90/360))))*360/90

En función de la Tasa Nominal r = (1 - (1 /((1 + i)^(n/360)))) * 360/n 1er paso

Determinación de la tasa nominal anual adelantada (r):

17.82% D = VN * r * n / 360

2o paso

Cálculo del descuento (D):

3er paso

Cálculo del efectivo a recibir (Efectivo):

3,341.79 Efectivo = VN - D

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71,658.21

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Ms Excel Financiero 2016 Cálculo del descuento usando las funciones Dcom, DcomIniTer y VF. Usando funciones de Excel : En función de la Tasa Efectiva. En este caso, el menú Personalizando cuenta con funciones para el descuento bancario. 1er paso

Determinación de la tasa efectiva equivalente diaria :

TE1aTE2

0.0506577%

2o paso

Determinación de la tasa efectiva adelantada diaria :

TVaTA

0.0506321%

3er paso

Cálculo del descuento (D): Cálculo del efectivo a recibir (Efectivo):

Dcom

3,341.79

Efectivo = VN - D

71,658.21

Es la diferencia de 75000 - 3341.79

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Ms Excel Financiero 2016

También se puede usar DcomIniTer. En este caso tiene un argumento oculto que debe ser llenado Cálculo del descuento (D):

DcomIniTer

3,341.79

Es la diferencia de 75000 - 3341.79

4o paso

Efectivo = VN - D 71,658.21

Cálculo del efectivo a recibir (Efectivo):

Otra manera de calcular el efectivo a recibir es determinar el valor presente del documento dado que el valor nominal es un valor futuro. En este caso se utiliza la tasa efectiva vencida. ieq = (1+i)a/b - 1 1er paso Determinación de la tasa efectiva equivalente de 90 días (ieq): 4.663514% 2o paso

VA 71,658.21

Cálculo del efectivo a recibir (VA): Cálculo del descuento (D):

D = VF - VA

3,341.79

75000 - 71658.21

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pág. 50

Ms Excel Financiero 2016 Cálculo de descuento usando la función PRECIO.DESCUENTO En función de la Tasa Nominal r = (1 - (1 /((1 + i)^(n/360)))) * 360/n 1er paso

Determinación de la tasa nominal anual adelantada (r):

17.822883% =(1-(1/((1+20%)^(90/360))))*360/90

2o paso

Cálculo del efectivo a recibir (Efectivo):

3er paso

Cálculo del descuento (D):

PRECIO.DESCUENTO

71,658.21

D = VN - Efectivo 3,341.79 Es la diferencia de 75000 - 71658.2094

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pág. 51

Ms Excel Financiero 2016

Ejemplo 2.- Cuando el documento es producto de una solicitud de un préstamo. Se solicita un préstamo al banco por S/. 8,000 a través de la modalidad de descuento de pagaré. La tasa efectiva anual (TEA) que el banco aplicará es 30% y el plazo pactado es 90 días. Considerando que la operación se efectúa el 10/9/2017 determinar el monto a pagar (valor nominal del pagaré) al vencimiento del plazo pactado. Datos Préstamo (Efectivo) Vencimiento (días) TEA Fecha de operación Fecha de vencimiento 1er Paso

2o Paso

8,000.00 90 30.00% 10/09/2017 9/12/2017

Cálculo del descuento (D):

Determinación del monto a pagar al vencimiento (VN):

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DcomIniTer

542.32

Monto a pagar (VN) = Préstamo+Descuento 8,542.32

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También es posible calcular el monto a pagar con la función VF del menú Financiera puesto que el monto a pagar es un valor futuro. En este caso se utiliza la tasa de interés vencida. El Descuento será la diferencia con el Préstamo o Efectivo. Determinación del monto a pagar al vencimiento (VN):

VF

8,542.32

Modelo de Descuento Bancario con tasa variable. En este caso la tasa de interés se modifica durante el vencimiento del documento. Ejercicio 3.- Cuando el documento es resultado de una transacción comercial. Usted descuenta una letra que tiene un valor nominal (importe) de S/. 50,000 y un vencimiento a 180 días. Según el banco se aplicaran tres tasas efectivas anuales durante el plazo de la operación, la primera de 18% por los primeros 30 días, la segunda 20% por los 90 días siguientes y la tercera de 22% por el resto del plazo. Calcular el efectivo a recibirse después de descontar el documento tomando en cuenta que la operación se realiza el 10/11/2017. Para el desarrollo de este cálculo se puede optar por el uso de la función PRECIO.DESCUENTO o la función VA ambas del menú Financiera y en el menú Personalizando se puede usar DcomVarTas. Considerando la función VA el procedimiento es como sigue: (1+18%)^(30/360)*(1+20%)^(90/360)*(1+22%)^((180-30-90)/360)-1

1er Paso

Cálculo de la tasa efectiva combinada del plazo de la operación (ieq):

9.692967%

2o Paso

Cálculo del efectivo a recibir (Efectivo):

45,581.77

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VA

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Ms Excel Financiero 2016 Cálculo del descuento bancario usando la función DcomVarTas. La función DcomVarTas requiere de la elaboración del siguiente cuadro : 1er Paso

Cálculo del descuento :

DcomVarTas Corresponden a las tasas adelantadas

=TVaTA(18%) =TVaTA(20%) Fecha de operación

Fecha anterior + vigencia de 30

Fecha anterior + vigencia de 90

Valor Nominal Fechas 10/11/2017 10/12/2017 10/03/2018 9/05/2018

15.25% 16.67% 18.03%

Es el periodo de vigencia de cada tasa.

Periodo d_efs

Vigencia (días)

360 360 360

30 90 60

=TVaTA(22%)

Descuento Fecha anterior + vigencia de 60

50,000.00 d_efs

Es el periodo de la tasa para anual=360, mensual=30, etc.

4,418.23

Se ingresa el valor nominal en S, el rango de las fechas, el rango de las tasas y el rango del periodo de las tasas.

=50000-4418.2263

2o Paso

Cálculo del efectivo a recibir :

Efectivo = VN - D

45,581.77

En caso se trate de una solicitud de un Préstamo, la función a usar sería VF en el Menú Financiera para calcular el monto a pagar o Valor Nominal y por diferencia con el valor del Préstamo se obtendría el Descuento. Si se opta por usar la función DcomVarTas para calcular el descuento, el valor del Préstamo se colocaría en el cuadro y se ingresaría en el argumento P de la función.

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CAPITULO VII LOS FACTORES FINANCIEROS Como se ha revisado anteriormente, en las operaciones financieras las variables que pueden intervenir son: el capital inicial (P o VA), el capital final (S o VF), los flujos de caja (R o PAGO), la tasa de interés (TE) y el plazo de la operación (N). Esto significa que cualquiera de las variables puede ser la incógnita o puede ser el dato conocido. En las operaciones que en este capítulo se revisaran, la tasa de interés y el plazo se asumen datos conocidos, por lo tanto, las variables a determinar serán P, S o R. Por otro lado, las operaciones financieras vistas desde el punto de su flujo de caja se pueden dividir en dos: las operaciones de un solo pago, como por ejemplo un depósito a plazo fijo o un préstamo con una sola amortización y las operaciones de dos o más pagos, como por ejemplo un plan de ahorros en el que se deposita periódicamente en una cuenta o un préstamo que se amortiza con un cronograma de pagos. Las operaciones de dos o más pagos reciben el nombre de series, rentas o anualidades las mismas que pueden dividirse en función a su periodicidad y uniformidad. La periodicidad está relacionada a la frecuencia en la que se producen los flujos de caja, por ejemplo, si se dan cada 30 días (mensual) entonces se dice que la serie es periódica. Si por el contrario entre los flujos de caja la cantidad de días es distinta, se dice que la serie es no periódica. La uniformidad tiene que ver con el valor de los flujos de caja, si por ejemplo se depositan en una cuenta 100 soles cada vez entonces se dice que los flujos de caja son uniformes, es decir, siempre la misma cantidad. En caso los flujos de caja sean de diferente valor entonces se dice que la serie es no uniforme. Por lo tanto, las series, rentas o anualidades pueden ser: -

Periódicas y uniformes Periódicas y no uniformes No periódicas y uniformes No periódicas y no uniformes

Asimismo, se pueden dar en dos modalidades, vencida o adelantada. Una serie es vencida cuando los flujos de caja se dan a fin de cada periodo y es el caso de los préstamos personales, las tarjetas de crédito, los créditos empresariales entre otros. La serie puede ser modalidad adelantada, dándose en este caso los flujos de caja a inicio de cada periodo como las operaciones de arrendamiento financiero o leasing. En este contexto, los factores financieros son un grupo de fórmulas que nos permiten hacer cálculos prácticos relacionados a la determinación del capital inicial, el capital final o el flujo de caja. Cuando se trate de series, rentas o anualidades únicamente se aplicarán sobre aquellas que sean periódicas y uniformes y para diferenciar los pagos que se dan al inicio de los que se dan al final, Excel usa el

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Ms Excel Financiero 2016 argumento Tipo, cuando la serie sea adelantada en el valor Tipo a ingresar es el digito 1, mientras que cuando sea vencida el valor Tipo a ingresar será el digito 0 u omitido. Las otras series que no son periódicas y uniformes se revisarán en el capítulo final del curso. Las fórmulas financieras se presentan a continuación:

FORMULAS DE LOS FACTORES FINANCIEROS FACTORES DE UN SOLO PAGO

S = P*(1+i) n

Calcula el capital final en función del capital inicial

P = S*(1/(1+i) n)

Calcula el capital inicial en función del capital final

FACTORES DE UNA SERIE DE PAGOS

S = R*(((1+i) n -1)/i)

Calcula el capital final en función a rentas periódicas y uniformes en la modalidad vencida

S = R*(((1+i) n -1)/i)*(1+i)

Calcula el capital final en función a rentas periódicas y uniformes en la modalidad adelantada

n

R = S*(i/(((1+i) )-1))

Calcula la renta periódica y uniforme en función del capital final en la modalidad vencida

n

R = S*(i/(((1+i) )-1))*(1/(1+i))

Calcula la renta periódica y uniforme en función del capital final en la modalidad adelantada

n

n

R = P*((i*(1+i) )/((1+i) -1))

Calcula la renta periódica y uniforme en función del capital inicial en la modalidad vencida

n

n

R = P*((i*(1+i) )/((1+i) -1))*(1/(1+i))

Calcula la renta periódica y uniforme en función del capital inicial en la modalidad adelantada

n

n

P = R*(((1+i) -1)/(i*(1+i) ))

Calcula el capital inicial en función a rentas periódicas y uniformes en la modalidad vencida

n

n

P = R*(((1+i) -1)/(i*(1+i) ))*(1+i)

Calcula el capital inicial en función a rentas periódicas y uniformes en la modalidad adelantada

Las funciones financieras de Excel para realizar cálculos relacionados a los factores financieros se dividen en dos, factores de un solo pago y factores de dos o más pagos (series, rentas o anualidades) y se presentan en un cuadro a continuación:

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FUNCIONES PARA FACTORES FINANCIEROS FACTORES DE UN SOLO PAGO Menú Financiera

VF

Calcula el capital final en función del capital inicial

VA

Calcula el capital inicial en función del capital final Menú Personalizando

FSC

Calcula el capital final en función del capital inicial

FSCIniTer

Calcula el capital final en función del capital inicial teniendo fechas

FSCVarTas

Calcula el capital final en función del capital inicial con tasas variables

FSA

Calcula el capital inicial en función del capital final

FSAIniTer

Calcula el capital inicial en función del capital final teniendo fechas

FSAVarTas

Calcula el capital inicial en función del capital inicial con tasas variables

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FUNCIONES PARA FACTORES FINANCIEROS FACTORES DE UNA SERIE DE PAGOS Menú Financiera

VF

Calcula el capital final en función de rentas periódicas y uniformes Calcula el capital final en función de rentas periódicas y uniformes y el capital inicial al mismo tiempo

VA

Calcula el capital inicial en función a rentas periódicas y uniformes Calcula el capital inicial en función a rentas periódicas y uniformes y el capital final al mismo tiempo

PAGO

Calcula la renta periódica y uniforme en función del capital inicial Calcula la renta periódica y uniforme en función del capital final Calcula la renta periódica y uniforme en función del capital inicial y el capital inicial al mismo tiempo Menú Personalizando

FCS

Calcula el capital final en función de rentas periódicas y uniformes Calcula el capital final en función de rentas periódicas con gradientes aritméticas o geométricas

FAS

Calcula el capital inicial en función a rentas periódicas y uniformes Calcula el capital inicial en función a rentas periódicas con gradientes aritméticas o geométricas

FRC

Calcula la renta periódica y uniforme en función del capital inicial

FRCG

Calcula la renta periódica y uniforme equivalente para una anualidad periódica y con gradiente aritmética

FDFA

Calcula la renta periódica y uniforme en función del capital final

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EJERCICIOS DE FACTORES FINANCIEROS FACTOR DE CAPITALIZACION DE UN SOLO PAGO Ejemplo 1 Se invierte 30,000 soles al 18% de tasa de interés efectiva anual, cuál será el monto al final del cuarto año. S=? i (anual) = 18% 20/07/2017

29/06/2021

1

2

3

4

años

30,000 P =

Aplicando la fórmula : S = 30,000 * (1+18%) 4

58,163.33 =VF(18%,4,,-30000)

Funciones de Excel Función VF (Financiera) Función FSC (Personalizando) Función FSCIniTer (Personalizando)

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58,163.33 58,163.33 58,163.33

=FSC(18%,4,30000)

=FSCIniTer(18%,"20/7/2017","29/6/2021",30000,360)

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Ejemplo 2 Se depositan S/. 1,000 el 30/11/2017 a una tasa efectiva anual de 4% que tendrá una vigencia de 90 días, después de los cuales la tasa efectiva anual será 3% por 60 días y terminara el plazo en 2% efectivo anual. Cuál será el monto a retirar el 30/4/2019.

S= ? 1,014.84 1,009.85 90 día s

60 día s

4%

3%

28/02/2018

30/11/2017

366 día s

2% 30/04/2019

29/04/2018

1,000 P = Aplicando la fórmula : S = 1,000 * (1+4%) (90/360) Monto Capitalizado al 28/2/2018 S = 1,009.85 * (1+3%) (60/360) Monto Capitalizado al 29/4/2018 S = 1,014.84 * (1+2%) (366/360) Monto Capitalizado al 30/4/2019

1,009.85 1,014.84 1,035.48

Función de Excel: FSCVarTas (Personalizando) Se elabora el siguiente cuadro y se ingresa el capital inicial, el rango de las fechas, el rango de las tasas y el rango del periodo de las tasas 1,000.00 Capital inicial (P) Vigencia (días) Periodo TE´s TE´s Fechas 90 360 4.00% 30/11/2017 60 360 3.00% 28/02/2018 366 360 2.00% 29/04/2018 30/04/2019 Monto capitalizado o Valor Futuro (S)

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1,035.48

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FACTOR DE ACTUALIZACION DE UN SOLO PAGO Ejemplo 1 Si dentro de cuatro años se va a recibir 100,000 soles, cuál será su valor actual al 5% de tasa efectiva anual.

S= P=?

100,000

i (anual) = 5%

20/10/2017

29/09/2021

1

2

3

4

años

Aplicando la fórmula : P = 100,000 *(1/(1+5%)4) Monto actualizado o Valor Actual (P) :

82,270.25 =VA(5%,4,,-100000)

Funciones de Excel Función VA (Financiera) Función FSA (Personalizando) Función FSAIniTer (Personalizando)

82,270.25 82,270.25 82,270.25

=FSA(5%,4,100000)

=FSAIniTer(5%,"20/10/2017","29/9/2017",100000,360)

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Ejemplo 2 Ud. debe recibir S/.50,000 el 31/7/2018. Si se negocia recibir el efectivo el 15/10/2017. Cuánto deberá recibir si la tasa de interés será 18% por los primeros 45 días, 22% por los 60 días siguientes y 24% por el resto del plazo.

44,794.13 43,333.91

S = 50,000

P=? 45 día s

15/10/2017

60 día s

18%

22%

29/11/2017

28/01/2018

184 día s

24% 31/07/2018

Aplicando la fórmula : P = 50,000/(1+24%)(184/360) Monto Actualizado al 28/1/2018 P = 44,794.13/(1+22%)(60/360) Monto Actualizado al 29/11/2017 P = 43,333.91/(1+18%)(45/360) Monto Actualizado al 15/10/2017

44,794.13 43,333.91 42,446.57

Función de Excel: FSAVarTas (Personalizando) Se elabora el siguiente cuadro y se ingresa el capital final, el rango de las fechas, el rango de las tasas y el rango del periodo de las tasas Valor futuro (S) 50,000.00 Fechas TE´s Periodo TE´s Vigencia (días) 15/10/2017 18.00% 360 45 29/11/2017 22.00% 360 60 28/01/2018 24.00% 360 184 31/07/2018 Monto actualizado o Valor Actual (P)

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42,446.57

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FACTOR DE CAPITALIZACION DE UNA SERIE DE PAGOS Ejemplo Calcular el monto final que se obtendrá si se depositan en una cuenta 25,000 soles al final de cada año considerando una tasa efectiva anual de 7%.

S= ? i (anual) = 7%

0

1

2

3

4

años

25,000

25,000

25,000

25,000

R1

R2

R3

R4

26,750.00 28,622.50 30,626.08

Aplicando la fórmula del factor simple de capitalización: Capitalización del R1: 25,000*(1+7%)3 Capitalización del R2: 25,000*(1+7%)2 Capitalización del R3: 25,000*(1+7%)1 Capitalización del R4:

30,626.08 28,622.50 26,750.00 25,000.00

Monto Capitalizado o Valor Futuro (S) :

110,998.58

Aplicando la fórmula del factor que capitaliza la serie: S = 25,000*(((1+7%)4-1)/7%) Monto Capitalizado o Valor Futuro (S) :

110,998.58 =VF(7%,4,-25000,,0)

Funciones de Excel Función VF (Financiera) Función FCS (Personalizando)

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110,998.58 110,998.58

=FCS(7%,4,25000,,,0)

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FACTOR DE DEPOSITO AL FONDO DE AMORTIZACION Ejemplo Si se desea acumular 200,000 soles mediante cuatro depósitos anuales iguales vencidos al 6% de interés efectivo anual. Cuál debe ser el valor del depósito anual.

S = 200,000 i (anual) = 6%

0

1

2

R1 = ?

Aplicando la fórmula : R = 200,000*(6%/(((1+6%)4)-1)) Flujo de caja periódico y uniforme (R) :

3

R2 = ?

4

R3 = ?

años

R4 = ?

45,718.30 =-PAGO(6%,4,,200000,0)

Funciones de Excel Función PAGO (Financiera) Función FDFA (Personalizando)

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45,718.30 45,718.30

=FDFA(6%,4,200000,0)

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FACTOR DE RECUPERACION DEL CAPITAL Ejemplo

Se invierten 100,000 soles a 4 años al 15% de interés efectivo anual. Cuál será el pago a recibir a fin de cada año para recuperar la inversión y ganar la rentabilidad indicada.

R1 = ?

1

R2 = ?

2

R3 = ?

3

R4 = ?

4

años

i (anual) = 15%

P = 100,000

Aplicando la fórmula : R = 100,000 * ((15%*(1+15%) 4)/((1+15%) 4-1))

Flujo de caja periódico y uniforme (R) : Funciones de Excel Función PAGO (Financiera) Función FRC (Personalizando)

Ins. : Jorge A. Blacker Nieto-Polo

35,026.54 =PAGO(15%,4,-100000,,0)

35,026.54 35,026.54

=FRC(15%,4,100000,0)

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FACTOR DE ACTUALIZACION DE LA SERIE Ejemplo Calcular el valor actual de una serie de 4 pagos anuales iguales vencidos de 35,026.54 al 15% de interés efectivo anual

P=? i (anual) = 15%

0

1

35,026.54 R1

2

35,026.54 R2

3

35,026.54 R3

4

años

35,026.54 R4

30,457.86 26,485.09 23,030.52 20,026.54

Aplicando la fórmula del factor simple de actualización: Actualización del R1: 35,026.54/(1+15%)1 Actualización del R2: 35,026.54/(1+15%)2 Actualización del R3: 35,026.54/(1+15%)3 Actualización del R4: 35,026.54/(1+15%)4 Monto Actualizado o Valor Actual (P) :

30,457.86 26,485.09 23,030.52 20,026.54 100,000.00

Aplicando la fórmula del factor que actualiza la serie: P = 35,026.54 * (((1+15%) 4-1)/(15%*(1+15%) 4)) Monto actualizado o Valor Actual (P) :

100,000.00

Funciones de Excel Función VA (Financiera) Función FAS (Personalizando)

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=VA(15%,4,-35026.5352,,0) =FAS(15%,4,35026.5352,,,0)

100,000.00 100,000.00

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CAPITULO VIII LOS SISTEMAS DE AMORTIZACION DE DEUDAS Cuando un préstamo es cancelado con más de un pago entonces se genera un plan de pagos o cronograma de pagos, el mismo que puede estructurarse de acuerdo a un sistema de amortización. La elección del sistema generalmente corre por parte de institución financiera la cual analiza el flujo de caja futuro del solicitante del crédito y determina el sistema que más se acomode a dicho flujo de caja. Por lo general, las instituciones financieras ofrecen productos financieros en los que estandarizan los criterios en cuanto a monto del préstamo, plazo de amortización, frecuencia de pagos, tasa de interés entre otros en función al segmento de mercado al cual se dirigen. En este sentido, en los productos que se orientan a las personas naturales el sistema de pagos constantes es el que por lo general se aplica puesto que se asume que las personas generan ingresos habitualmente constantes por lo que la lógica es, a ingresos constantes pagos constantes. Diferente es la situación en el caso de las empresas y los proyectos, en los que los sistemas de pagos crecientes, decrecientes, con periodos de gracia, cuotas especiales y otros son de aplicación común. Los sistemas de amortización internacionalmente más usados se pueden agrupar en cuatro tipos: -

el sistema de Cuotas Iguales, también conocido como Método Francés, el sistema de Cuotas Decrecientes, también conocido como de Amortización constante de capital o Método Alemán, el sistema de Cuotas Crecientes, por la Sumatoria de Dígitos o por las Gradientes, y el sistema de Amortización del Capital en la última cuota, también conocido como Método Americano

En estos sistemas se determina lo que se conoce como el Pago o Cuota, el cual tiene tres características: se efectúa la misma fecha de cada mes, es periódico (la cantidad de días entre pago y pago es la misma) e incluye dos componentes, el interés que es el costo por el uso del dinero y la amortización del capital es la parte que se devuelve del préstamo. Por lo tanto, el costo efectivo del crédito es igual a la tasa efectiva de la operación. En el Perú los pagos o cuotas por los préstamos que otorgan los bancos deben incluir todos los componentes de costo que se apliquen al préstamo. En el caso de los créditos dirigidos a las personas naturales la cuota o pago puede llegar a incluir cinco componentes: el interés, la amortización del capital, un seguro de desgravamen que opera en caso el deudor falleciera cubriendo el saldo de la deuda más los intereses hasta la fecha del fallecimiento, un seguro del bien en caso se financie un activo tangible y portes que son los gastos de envío del estado de cuenta físico al domicilio del cliente y que el banco traslada en forma de un cargo fijo. El seguro de desgravamen no aplica en los préstamos a empresas y el seguro del bien no aplica en caso se solicite un crédito en efectivo. Ins. : Jorge A. Blacker Nieto-Polo

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Ms Excel Financiero 2016 Por otro lado, en el Perú para las operaciones financieras se determina el vencimiento de los préstamos contando el número de días exactos según el calendario, esto es, considerando que enero tiene 31 días, febrero 28, marzo 31, abril 30 etc. por lo tanto si el vencimiento de los pagos es la misma fecha de cada mes, el pago se convierte en no periódico, es decir, entre pago y pago no hay la misma cantidad de días. Por esta razón y además porque la cuota puede a llegar a tener hasta cinco componentes, el costo efectivo del crédito en el Perú se denomina TCEA (Tasa de Costo Efectivo Anual) la misma que representa el costo total en el cual el deudor incurrirá y que incluye todos los componentes que se apliquen al crédito. En los préstamos en los que los pagos son periódicos y solo incluyen intereses y amortización de capital, las fórmulas financieras que se conocen y las funciones financieras que trae Excel para la determinación de la cuota, intereses y amortización son de plena aplicación. Sin embargo, para el caso de los préstamos que se otorgan en el Perú dichas fórmulas y funciones ya no aplican. Los bancos calculan el pago a través de un sistema de iteraciones que permiten determinar el valor de una cuota constante (en el caso del sistema de cuotas iguales) que cumpla con las condiciones de plazo y tasa pactados. Del mismo modo determinan la TCEA a través de un cálculo que iguale el valor presente de los pagos futuros al préstamo otorgado. En Excel puede calcularse la cuota o pago no periódico y uniforme usando la función Buscar Objetivo y para determinar la TCEA la función TIRNoPer es la indicada.

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Ms Excel Financiero 2016 A continuación, se presentan las funciones financieras de Excel para la amortización de deudas:

FUNCIONES FINANCIERAS PARA AMORTIZACION DE DEUDAS

SISTEMA DE CUOTAS IGUALES (Método Francés) MENU FINANCIERA

PAGO PAGOINT PAGOPRIN PAGOINTENTRE PAGOPRINCENTRE

Calcula el valor de la cuota o pago periódico y uniforme Calcula la parte de los intereses de una cuota periódica y uniforme Calcula la parte de la amortización del capital de una cuota periódica y uniforme Calcula la sumatoria de los intereses entre cuotas que sean periódicas y uniformes Calcula la sumatoria de la amortización de capital entre cuotas que sean periódicas y uniformes

MENU PERSONALIZANDO

FRC

Calcula el valor de la cuota o pago periódico y uniforme

CuotaInt

Calcula la sumatoria de los intereses entre cuotas que sean periódicas y uniformes

CuotaPrin

Calcula la sumatoria de la amortización de capital entre cuotas que sean periódicas y uniformes

Rsim

Calcula el valor de la cuota o pago periódico y uniforme (Interés Simple)

SISTEMA DE CUOTAS DECRECIENTES (Método Alemán) MENU FINANCIERA

INT.PAGO.DIR

Calcula la parte de intereses de una cuota

SISTEMA DE CUOTAS CON GRADIENTE (Método con gradiente aritmética) MENU PERSONALIZANDO

FRCG

Calcula cuota periódica y uniforme equivalente para una anualidad periódica con gradiente aritmética.

SISTEMA DE CUOTAS IGUALES NO PERIODICAS MENU PERSONALIZANDO

CuotaNoPer

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Calcula la cuota no periódica y uniforme

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SISTEMA DE CUOTAS IGUALES (Método Francés) Es uno de los más utilizados tanto para créditos personales como para créditos empresariales y puede darse en dos modalidades, la vencida en la que los pagos se efectúan al final de cada periodo y la adelantada en la que los pagos se realizan al inicio de cada periodo. Este último caso es utilizado en las operaciones de leasing o arrendamiento financiero. En los siguientes diagramas se aprecia la diferencia de la forma de los flujos de caja entre la modalidad vencida y la adelantada

Diagrama de la modalidad vencida Préstamo Fecha del 1er. Vencimiento 1

2

Cuota 1

3

Cuota 2

4 Cuota 3

5 Cuota 4

6 Cuota 5

periodos

Cuota 6

Fecha del desembolso

Diagrama de la modalidad adelantada Préstamo Fecha del desembolso Fecha del 1er. Vencimiento 1 Cuota 1

2

Cuota 2

Cuota 3

3

4 Cuota 4

5 Cuota 5

6

periodos

Cuota 6

Un cronograma de pagos en el sistema de cuotas iguales tiene típicamente la siguiente estructura : Fecha de vencimiento Es la fecha en la que vence cada cuota y generalmente es el mismo día en cada mes.

Número de periodo

Saldo inicial del capital

Es el periodo Es el saldo de de pago la deuda al correspondiente. inicio de cada periodo y es igual al saldo final del periodo anterior.

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Cuota

Intereses

Es el pago periódico y uniforme y se puede calcular con las funciones PAGO y FRC.

Es la parte de la cuota que corresponde a los intereses. Se puede calcular con las funciones PAGOINT, Icom, e IcomIniter.

Amortización del capital

Saldo final del capital

Es la parte de la cuota que corresponde a la devolución progresiva del préstamo. Se puede calcular con las función PAGOPRIN.

Es el saldo de la deuda al final de cada periodo y es la diferencia del saldo inicial y la amortización del capital.

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Ejercicio 1.- Sistema de Cuotas Iguales (Método Francés) modalidad vencida. Función PAGO.

La cuota mensual en este caso también puede calcularse usando la función FRC del Menú Personalizando.

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Como se aprecia en el cuadro, los intereses tienen un comportamiento decreciente porque se calculan sobre el saldo de la deuda el mismo que va decreciendo conforme se van cancelando las cuotas. La amortización del capital por el contrario tiene un comportamiento creciente.

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Funciones PAGOINTENTRE y PAGOPRINCENTRE.

También es posible calcular la sumatoria de intereses y la sumatoria de amortización con las funciones CuotaInt y CuotaPrin respectivamente del Menú Personalizando.

Ejercicio 2.- Sistema de Cuotas Iguales (Método Francés) modalidad adelantada. Funciones PAGO, PAGOINT y PAGOPRIN

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Hay que precisar que, en un cronograma modalidad adelantada en la primera cuota no hay intereses porque la fecha en la que vence es la misma que la fecha del desembolso, por lo tanto al no haber transcurrido periodo de tiempo alguno, no se producen intereses. En este sentido, la función PAGO.INT da como resultado cero para esta primera cuota.

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SISTEMA DE CUOTAS DECRECIENTES (Método Alemán)

Este sistema también es conocido como Sistema de Amortización Constante de Capital o Método Alemán. En Excel solo se dispone de la función INT.PAGO.DIR. La metodología para elaborar el cronograma en Excel es parecida a la del Método Francés. Primero se calculan los valores de las celdas que se indican con los comentarios en el cronograma que se presenta a continuación y luego se procede a copiar dichas fórmulas hasta el último periodo para totalizar finalmente las columnas de cuota, intereses y amortización de capital. Nótese que se está consignando en el cuadro la fecha del desembolso, necesaria para poder ejecutar la función la función INT.PAGO.DIR y luego poder copiarla al resto de periodos.

Ejercicio 3.- Sistema de Cuotas Decrecientes (Método Alemán). Funcion INTPAGODIR.

En este sistema, la amortización del capital siempre es la misma cantidad mientras que los intereses son decrecientes porque el saldo del capital sobre el cual se calculan disminuye producto del pago de las cuotas.

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Ejercicio 4.- Sistema de Cuotas Iguales No Periódicas. El Caso Peruano. Usted solicita un préstamo para la adquisición de un vehículo valorizado en S/. 45,000. La cuota inicial es 20% del valor del vehículo por lo que el banco financiará la diferencia. La TEA que se aplicará será 12.5%, el plazo 12 meses y se cobrará un seguro de desgravamen de 0.04% mensual, un seguro vehicular de 5% anual más portes de S/.10 fijos mensuales. Con la información anterior y considerando como fecha de desembolso del préstamo 20/10/2017 y vencimiento de las cuotas los días 20 de cada mes, preparar el cronograma de cuotas iguales modalidad vencida. La forma de cálculo de los diferentes componentes de la cuota puede variar dependiendo de la institución financiera. El desarrollo que se presenta a continuación es el que siguen la mayoría ellas en el Perú. Pasos: 1o Se procede de la misma forma que los cronogramas anteriores con la diferencia que la cuota se calcula al final. Se determinan cada uno de los componentes con las fórmulas o funciones que correspondan. 2o Se copian las fórmulas hasta el último periodo y se totaliza el cronograma. 3o Se calcula la cuota mensual con la función Buscar Objetivo y luego la TCEA con la función TIRNoPer.

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CAPITULO IX LA DEPRECIACION La depreciación es la disminución del valor de un activo fijo como resultado de su uso, paso del tiempo, de la tecnología o de factores fortuitos y para su cálculo se tomará en cuenta el valor de adquisición o valores que resulten del ajuste por inflación del balance efectuado conforme a las disposiciones legales en vigencia. A dicho valor se agregará, en su caso, el de las mejoras incorporadas con carácter permanente. Esta disminución se refleja en los estados financieros de una empresa a través de cuentas de provisiones. En el caso del Balance General o Estado de Situación Financiera, en la parte del Activo se considera una cuenta de Depreciación Acumulada la misma que resta el costo inicial del activo fijo con la finalidad de que se refleje el valor más cercano al valor real a la fecha de elaboración de dicho estado financiero. Y en caso del estado de Ganancias y Pérdidas o Estado de Resultados, se consigna como una cuenta de gastos para el periodo contable correspondiente deduciéndose de los ingresos de la empresa. La Depreciación se aplica sobre los activos fijos tangibles como, por ejemplo, los equipos, los muebles, los vehículos, los inmuebles, la maquinaria, entre otros, y se asume que la provisión que se efectúa al deducirla como un gasto en la contabilidad del negocio, permitirá la reposición de dicho activo fijo al final de su vida útil. Las variables que intervienen alrededor de la Depreciación son las siguientes: El Costo o valor histórico, que representa el valor de adquisición del bien incluyendo todos los gastos adicionales para su puesta en operación en la empresa. La vida útil, que es el tiempo que se espera que el bien produzca económicamente, es decir, hasta antes que su rendimiento se vea disminuido. Es el tiempo en que se depreciará el activo. El valor residual, que constituye el valor que se espera que tenga el activo fijo al final de su vida útil. El valor en libros contables, es la diferencia del costo del activo fijo menos la depreciación acumulada El valor de realización, es el valor que puede obtenerse al vender un activo fijo y se pueden dar las siguientes situaciones: -

-

Que el valor de venta del activo fijo sea mayor a su valor en libros en cuyo caso la diferencia entre ambos valores constituye una ganancia de capital que estará afectada al impuesto a la renta. Que el valor de venta del activo fijo sea igual a su valor en libros con lo cual no se producirá ningún efecto tributario.

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Que el valor de venta del activo fijo sea menor a su valor en libros produciéndose de esta forma una pérdida en la venta la misma que será contabilizada como tal contra los ingresos generados por la empresa.

La Depreciación al considerarse como un gasto en la contabilidad del negocio (sin que sea una salida efectiva de dinero) tiene lo que se denomina beneficio tributario o escudo fiscal puesto que constituye un gasto deducible para fines del pago del impuesto a la renta. Es decir, la empresa ahorra impuesto a la renta por el importe que corresponda a la Depreciación. Este beneficio se pierde cuando finaliza la vida útil del activo fijo y se vuelve a obtener al reemplazarlo por uno nuevo. Existen diferentes métodos de Depreciación y básicamente se diferencian en cuanto se depreciará por periodo. En algunos se deprecia más al inicio y menos al final de la vida útil del activo fijo y en otros a la inversa menos al inicio y más al final. En el Perú el método utilizado para fines de liquidación del impuesto a la renta es el de Línea Recta o Depreciación Lineal, que es uno de los más utilizados y que se caracteriza por depreciar una cantidad constante por periodo, es decir, se considera que el valor del activo fijo disminuye siempre en la misma cantidad cada periodo.

Disposiciones Tributarias sobre la Depreciación en el Perú. El artículo 22 del reglamento de la ley de impuesto a la renta establece lo siguiente: De conformidad con el artículo 39 de la Ley, los edificios y construcciones solo serán depreciados mediante el método de línea recta a razón de 5% anual. Los demás bienes afectados a la producción de rentas gravadas de la tercera categoría, se depreciarán según el mismo método aplicando el porcentaje que resulte de la siguiente tabla:

Tipo de Bien

% anual hasta un máximo de

1. Ganado de trabajo y reproducción; redes de pesca

25%

2. Vehículos de transporte terrestre (excepto ferrocarriles); hornos en general

20%

3. Maquinarias y equipo utilizados por las actividades minera, petrolera y de construcción; excepto muebles, enseres y equipos de oficina

20%

4. Equipos de procesamiento de datos

25%

5. Maquinaria y equipo adquirido a partir del 1.1.91

10%

6. Otros bienes del activo fijo

10%

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Ms Excel Financiero 2016 La Depreciación Lineal se puede calcular con la siguiente formula:

DEPRECIACION = (COSTO - VALOR RESIDUAL) * TASA DE DEPRECIACION DEL PERIODO

En el caso de Excel la función SLN permite el cálculo de la Depreciación Lineal. Esta función tiene tres argumentos, el costo, la vida útil y el valor residual.

FUNCIONES FINANCIERAS DE EXCEL PARA LA DEPRECIACION LINEAL SLN AMORTIZ.LIN

Calcula la Depreciación Lineal por periodo Calcula la Depreciación Lineal prorrateando en función al número de días el primer y último periodo

Modelo de Depreciación Lineal. Ejercicio 1.- Función SLN.

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Ejercicio 2.- Función SLN.

Ejercicio 3.- Función AMORTIZ.LIN

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CAPITULO X LA EVALUACION DE PROYECTOS Un proyecto de inversión es el conjunto de estudios necesarios para lograr la producción económica de un bien o servicio y debe reunir los elementos de juicio que permitan tomar decisiones racionales. Las etapas que sigue un proyecto de inversión se pueden apreciar en el siguiente cuadro:

ETAPAS DE UN PROYECTO DE INVERSION PRE INVERSION

IDEA

ESTUDIO PRELIMILAR

ESTUDIO DE PRE FACTIBILIDAD

ESTUDIO DE FACTIBILIDAD

Concepción de la idea

Mercado del proyecto, temas tecnológicos y de inversión

Identificación de las alternativas viables entre las diferentes opciones

Define la opción óptima del proyecto

EJECUCION O INVERSION

FINANCIAMIENTO Búsqueda de recursos financieros ante las instituciones financieras

ESTUDIO DEFINITIVO Incluye la evaluación final del proyecto a nivel cualitativo y cuantitativo

PUESTA EN MARCHA Ejecución del proyecto

EVALUACION EXPOST Análisis de resultados, auditorias, corrección de fallas y determinación de responsabilidades

El proyecto de inversión se detalla en un documento que consta de varios capítulos y que parte con el estudio de mercado que debe ser realizado por una empresa especializada en dicho tema de manera que la entidad financiera que evaluara el proyecto tenga el sustento técnico que respaldan los supuestos que se han considerado para las proyecciones financieras. En el cuadro siguiente se detalla la estructura del documento que contiene el proyecto de inversión.

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CONTENIDO DE UN PROYECTO DE INVERSION Estudio de Mercado - Análisis de las oportunidades y riesgos del mercado - Análisis de la Competencia - Determinación de las características principales del producto - Determinación del Precio - Determinación de las estrategias publicitarias, de venta y de promoción - Estimación de la Demanda - Determinación de la cuota de mercado

Tamaño, localización e ingeniería del proyecto - Dimensión de la fabrica y terreno - Ubicación geográfica del local y posibles sucursales - Aspectos tecnológicos del proyecto (Know How)

Determinación de la estructura de financiamiento - Aporte de los socios - Determinación de las necesidades de financiamiento

Inversiones - Inversión Fija : Bienes tangibles e intangibles - Capital de Trabajo

Organización, Administración y Aspectos Legales - Tipo de Administración y clase de empresa - Organigramas y descripción de funciones - Leyes sociales, tributarias, industriales y otras que afecten el negocio

Planificación Económica Financiera - Estados Financieros Proyectados - Análisis de Rentabilidad (VAN, TIR, B/C) y Sensibilidad del proyecto

Evaluación - Valoración cualitativa y cuantitativa del proyecto

La evaluación de proyectos analiza la aceptación o rechazo del proyecto y se puede dividir en dos tipos, la evaluación social que busca conocer el impacto que el proyecto generara sobre la economía en general y la evaluación privada que busca la máxima rentabilidad desde el punto de vista del inversionista. En la evaluación económica se utilizan indicadores como el valor agregado, la densidad de capital y la generación de divisas, mientras que en la evaluación privada tiene dos enfoques: la evaluación económica y la financiera. La evaluación económica supone que el total de la inversión es financiada con recursos propios por lo que los flujos de caja proyectados reciben el nombre de flujos económicos. La evaluación financiera supone que una parte de la inversión es financiada por el inversionista y otra parte es producto de un financiamiento externo, en este caso los flujos proyectados de caja se conocen como flujos financieros y deben incluir la devolución del préstamo contraído, así como los intereses correspondientes.

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Ms Excel Financiero 2016 En la evaluación financiera se presentan dos puntos de vista, el del dueño del proyecto y el del que financia la otra parte de la inversión (el banco) y ambos deben compatibilizarse. Los métodos de evaluación de proyectos principales se pueden dividir en dos: los métodos del Rendimiento y los métodos del Flujo de Caja Neto Descontado. Los del Rendimiento tienen la ventaja que son fáciles de aplicar y entender, pero la desventaja que tienen es que no toman en cuenta el valor del dinero en el tiempo, se utiliza la Tasa Contable de Rendimiento, el Periodo de Recuperación del Capital y el Retorno Promedio a la Inversión. Por otro lado, los métodos del Flujo de Caja Descontado tienen la ventaja que, si toman en cuenta el valor del dinero en el tiempo, pero suponen conocimientos financieros para entenderlos. En este curso se explicarán estos últimos y son tres: el Valor Actual Neto o Valor Presente Neto (VAN o VPN), la Tasa Interna de Retorno o Rendimiento (TIR) y la relación Beneficio-Costo (B/C). Los métodos del flujo de caja neto descontado consideran el valor del dinero en el tiempo por lo que los valores finales o futuros a recibirse se descuentan al presente, es decir, se halla el valor presente o actual del flujo de caja para que la comparación de dichos flujos sea homogénea y sumados puedan ser comparados con la inversión inicial en el presente. De esta manera se pueden comparar las distintas cantidades que ingresan o salen de un proyecto en distintos periodos de tiempo.

La Tasa de Descuento Es la tasa que permitirá descontar al presente, es decir, hallar el valor presente de los flujos de caja netos proyectados. Esta tasa de descuento o de corte también recibe el nombre de Costo del Capital y cuando la inversión es producto del capital del inversionista a esta tasa se le denomina Costo de Oportunidad del Capital (COK), que será la tasa de rendimiento mínimo que el inversionista exige por su dinero. Si la inversión es producto de un préstamo que se solicita, entonces el Costo del Capital está dado por la Tasa Efectiva del préstamo y si la inversión proviene de recursos propios de la empresa, entonces el Costo del Capital será el Costo Promedio Ponderado del Capital (CPPC o WACC) que es el resultado de ponderar el costo de los pasivos de la empresa que provienen de deuda contraída externamente con el costo del capital del pasivo que proviene de los accionistas.

El Flujo de Caja Proyectado El flujo de caja es el informe que detalla los ingresos y egresos en efectivo que se proyectan para un determinado horizonte temporal. Para elaborar el flujo de caja proyectado se debe partir de los supuestos que se fijan y que tienen como base el estudio de mercado que previamente se debe elaborar, estos supuestos tienen que ver el porcentaje de crecimiento de las ventas, la proyección de los precios, el presupuesto de gastos operativos y otros. La diferencia de ingresos proyectados menos los ingresos proyectados de caja dan como resultado el flujo de caja neto proyectado, el cual servirá para evaluar el proyecto.

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Ms Excel Financiero 2016 Es importante tener presente que la inversión constituye el desembolso inicial que se supone se da en el momento denominado cero y que corresponde al inicio del plazo de evaluación y es el valor con el que se parte para elaborar el flujo de caja proyectado. Al momento de proyectar los egresos por concepto de impuestos hay que tener presente el efecto tributario que tienen la depreciación, la amortización de gastos pre operativos y los intereses de los préstamos que se soliciten porque significaran menores impuestos a pagar.

Valor Residual o de Rescate Es el valor de los activos existentes al final de la vida del proyecto y que representaran un ingreso en el flujo de caja neto proyectado puesto que se asume que se liquidan y ese dinero será una recuperación de parte del dinero invertido al inicio en dichos activos. Si los activos se liquidan por encima de su valor contable generaran un impuesto a pagar por la ganancia de capital que resulta de la diferencia del valor de venta menos el valor contable.

Horizonte temporal de evaluación Es el plazo de evaluación que se tomará en cuenta para proyectar los flujos de caja, el mismo que dependerá de diversos factores como por ejemplo la vida útil del activo principal del negocio, el ciclo de vida del producto entre otros.

El método del Valor Actual Neto (VAN) El valor actual neto o valor presente neto consiste en determinar si el valor actual o presente de los flujos netos de caja esperados durante la vida del proyecto justifican la inversión inicial o desembolso inicial efectuado. Generalmente los flujos netos de caja se descuentan a una tasa de interés denominada Costo del Capital. Si se aplica este método sobre el flujo de caja económico (que no incluye financiamiento externo) entonces se obtiene el VANE (Valor Actual Neto Económico). Si se aplica sobre el flujo de caja financiero (incluye el financiamiento externo) entonces se obtiene el VANF (Valor Actual Neto Financiero). A continuación, se presenta la formula del VAN así como los criterios de decisión:

VAN =

FC1 (1 + i)

VAN

donde:

+ 1

FC2 (1 + i)

+ 2

FC3 (1 + i)

+ ……….+ FCn 3

(1 + i)

n

-

INVERSION INICIAL

FC = Flujo de caja neto del periodo i = Tasa de descuento del periodo n = Total de periodos del horizonte de evaluación

Si el VAN es mayor que cero ===> Aceptar el proyecto Si el VAN es menor que cero ===> Rechazar el proyecto

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Ms Excel Financiero 2016 El método de la Tasa Interna de Retorno (TIR) También conocida como tasa interna de rendimiento viene a ser la tasa de descuento o de actualización que hace que el valor actual neto de los flujos proyectados de caja menos la inversión inicial sea cero. Es decir, es la tasa de rendimiento que permite al inversionista recuperar su inversión y generar una situación de equilibrio (no ganar ni perder). En este caso se busca la tasa de descuento, en cambio en el método del VAN la tasa de descuento esta pre fijada. Si se obtiene a partir de los flujos de caja económicos recibe el nombre de TIRE (Tasa Interna de Retorno Económica) mientras que si se obtiene a partir de los flujos de caja financieros se denomina TIRF (Tasa Interna de Retorno Financiera). La fórmula de la TIR así como los criterios de decisión se presentan a continuación:

FC1 (1 + i)

+ 1

TIR

FC2 (1 + i)

+ 2

donde:

FC3 (1 + i)

+ ………….. …... + 3

FCn (1 + i)

n

- INVERSION INICIAL

=

0

FC = Flujo de caja neto del periodo i = Tasa de descuento del periodo n = Total de periodos del horizonte de evaluación

Si la TIR es mayor que el Costo del Capital ====> Aceptar el proyecto Si la TIR es menor que el Costo del Capital ====> Rechazar el proyecto

El método del Coeficiente Beneficio – Costo Es un indicador de la rentabilidad que relaciona los flujos de caja netos actualizados durante la vida del proyecto con la inversión inicial. La relación beneficio costo puede expresarse de la siguiente forma:

BENEFICIO -----------------COSTO

B/C

donde:

=

FC1 + FC2 + FC3 + ……… ……. + FCn (1 + i) 1 (1 + i) 2 (1 + i) 3 (1 + i) n --------------------------------------------------------------------------------INVERSION INICIAL FC = Flujo de caja neto del periodo i = Tasa de descuento del periodo n = Total de periodos del horizonte de evaluación

Si B/C es mayor a 1 ===> Aceptar el proyecto Si B/C es menor a 1 ===> Rechazar el proyecto

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Ms Excel Financiero 2016 Las funciones financieras que trae Excel en el menú Financiera para la evaluación de proyectos se presentan en el siguiente cuadro:

FUNCIONES FINANCIERAS PARA EVALUAR PROYECTOS E INVERSIONES TIPO DE OPERACION SEGUN EL FLUJO DE CAJA UN SOLO PAGO

OBJETIVO DE CALCULO

DOS O MAS PAGOS (SERIES, RENTAS O ANUALIDADES) PERIODICAS

PERIODICAS Y

Y UNIFORMES

NO UNIFORMES

NO PERIODICAS

NO PERIODICAS

Y UNIFORMES Y NO UNIFORMES

VALOR ACTUAL NETO

VA

VA

VNA

VNANoPer

VNANoPer

TASA INTERNA DE RETORNO

RRI

TASA

TIR / TIRM

TIRNoPer

TIRNoPer

VALOR CAPITALIZADO

VF

VF

PERIODO DE RECUPERACION

P.DURACION

NPER

RENDIMIENTO PERIODICO

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PAGO

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EJERCICIOS DE EVALUACION DE PROYECTOS Ejercicio 1.- Cálculo del VAN y la TIR con un Flujo de Caja Periódico y Uniforme. Funciones VA y TASA.

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Ejercicio 2.- Cálculo del VAN y la TIR con un Flujo de Caja Periódico y No Uniforme. Funciones VNA y TIR.

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Ejercicio 3.- Cálculo del VAN y la TIR con un Flujo de Caja No Periódico. Funciones VNANoPer y TIRNoPer.

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Ejercicio 4.- Cálculo del Rendimiento con un Flujo de Caja Periódico y Uniforme. Función PAGO.

Ejercicio 5.- Cálculo del Plazo de Recuperación de la Inversión con un Flujo de Caja Periódico y Uniforme. Función NPER

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Ejercicio 6.- Cálculo del Valor Futuro (Capitalizado) del proyecto. Funcion VF

Ejercicio 7.- Cálculo del Coeficiente Beneficio-Costo. Para la determinación del Coeficiente Beneficio-Costo no hay función directa disponible por lo que se sugiere usar la siguiente fórmula:

Beneficio-Costo = (VAN + Inversión Inicial)/Inversión Inicial La aplicación de la fórmula anterior supone el cálculo previo del VAN con la función que corresponda según el tipo de flujo de caja del proyecto. A continuación, se presenta el cálculo del coeficiente beneficio-costo para los ejercicios anteriores:

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FUNCIONES FINANCIERAS DE EXCEL MATERIA

FUNCION CANTIDAD.RECIBIDA CUPON.DIAS CUPON.DIAS.L1 CUPON.DIAS.L2 CUPON.FECHA.L1 CUPON.FECHA.L2 CUPON.NUM DURACION DURACION.MODIF

INT.ACUM INT.ACUM.V LETRA.DE.TES.PRECIO LETRA.DE.TES.RENDTO LETRA.DE.TES.EQIV.A.BONO PRECIO PRECIO.DESCUENTO PRECIO.PER.IRREGULAR1 PRECIO.PER.IRREGULAR2

PRECIO.VENCTO RENDTO RENDTO.DESC RENDTO.PER.IRREGULAR1 RENDTO.PER.IRREGULAR2 RENDTO.VENCTO TASA.DESC TASA.INT

NPER P.DURACION RRI TASA

TIR TIR.NO.PER TIRM VA

VF VF.PLAN VNA VNA.NO.PER

AMORTIZ.LN AMORTIZ.PROGRE DB DDB

DVS SLN SYD

AMORTIZACION DE DEUDAS

INT.PAGO.DIR PAGO PAGO.INT.ENTRE

PAGO.PRIN.ENTRE PAGO.INT PAGO.PRIN

CONVERSIONES

INT.EFECTIVO MONEDA.DEC

MONEDA.FRAC TASA.NOMINAL

VALORES BURSATILES

PROYECTOS E INVERSIONES

DEPRECIACION

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FUNCIONES PERSONALIZADAS (FFP) MATERIA

FUNCION Isim

nSim

TN

IsimIniTer

Psim

TNIniTer

IsimVarTas IsimMul

PsimIniTer PsimVarTas

Icom

nCom

TE

INTERES COMPUESTO

IcomIniTer

Pcom

TEIniTer

IcomVarTas IcomMul

PcomIniTer PcomVarTas

DESCUENTO BANCARIO

Dsim

DsimVarTas

DcomVarTas

DsimIniTer

Dcom

DcomIniTer

RENTAS Y ANUALIDADES

FSC

FSAIniTer

FAS

FSCIniTer FSCVarTas

FSAVarTas FCS

FRC FRCG

FSA

FDFA

ValorNoPer

AMORTIZACION DE DEUDAS

CuotaInt

CuotaNoPer

CuotaPrin

Rsim

CONVERSIONES

TNaTE TEaTN

TE1aTE2 TVaTA

INTERES SIMPLE

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TAaTV TEaTR

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