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MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

MAGNITUD ESCALAR se describe completamente con un valor numérico con una unidad de medida apropiada. Tiempo Temperatura Rapidez

MAGNITUD VECTORIAL se describe completamente por un valor numérico con la unidad de medida apropiada, más una dirección y sentido. Fuerza Velocidad

Si una caja está apoyada sobre una mesa y le aplicamos una fuerza, ¿la levantamos o la arrastramos a lo largo de la mesa o no la movemos? ¿De qué depende?

El efecto producido dependerá de la dirección y del sentido en el que apliquemos la fuerza.

Características de un vector • Para representar una magnitud vectorial se utiliza una letra con una flecha sobre el  símbolo del vector d . La magnitud del  vector d se escribe como d o d . 

origen

extremo

Elementos de un vector • Módulo: valor numérico de la magnitud vectorial. – [La longitud de la flecha]

• Dirección: indica la orientación o posición del vector respecto de un eje. – [Ángulo]

• Sentido: indica hacia donde se dirige el vector. – [En una misma dirección hay dos sentidos posibles]

• Punto de aplicación: es el origen del vector.

B Módulo A Sentido

Dirección

Igualdad de Vectores • Dos vectores A y B son iguales si tienen igual módulo, dirección y sentido.

Vectores opuestos • Dos vectores A y B son opuestos si poseen igual módulo y dirección pero sentidos contrarios, también reciben el nombre de vectores antiparalelos. El vector   opuesto a A se representa como (- A )



A



B



C

2 cm

4 cm

4 cm



D



E



F

2 cm

2 cm

4 cm

Suma de vectores Para sumar vectores se utilizan métodos gráficos. Por ejemplo, si se tienen dos   vectores A y B , se suma el vector B al vector A :  - Se traza el vector A , con su magnitud representada por una escala conveniente de longitud.  - Luego se traza el vector B , de igual escala, iniciándose con su origen en el extremo de 

A

Suma de vectores

  -Se une el origen de A con el extremo de B , dando el vector resultante  que será R 

R

=



A

+



B



R

C

A 

B

B R 

A

Resta de vectores 



• La operación , se resuelve sumando el A  B   vector (-B ) al vector A es decir   A  B   B   A   



Multiplicación de un vector por un escalar • Si un vector A se multiplica por una cantidad escalar positiva n, el producto nA es un vector con la misma dirección de A y magnitud nA. Por ejemplo:

Multiplicación de un vector por un escalar Si un vector A se multiplica por una cantidad escalar negativa –n, el producto –nA es en dirección opuesta a A.

Componentes de un vector • Es la proyección de vectores a lo largo de los ejes coordenados. Un vector puede describirse completamente por sus componentes, los que permiten realizar la suma de vectores en forma más exacta que el método gráfico.

Componentes de un vector Por ejemplo, si se considera un vector A que está en el plano XY y forma una ángulo Ѳ con el eje X positivo, este vector se puede expresar a través de sus proyecciones Ax y Ay, llamadas componentes del vector original.

La componente Ax representa la proyección de A a lo largo del eje X, y la componente Ay representa la

proyección de A a lo largo del eje Y. Estas componentes pueden ser positivas o negativas. El proceso de encontrar las componentes se conoce como descomposición del vector en sus componentes.

Descomposición de un vector • Al mover a la derecha el componente Ay para que se sume a Ax, se forma un triángulo rectángulo. Según la definición de seno y coseno se tiene que Ax cos   A

y

sen 

Ay A

Por lo tanto, las componentes de A son Ax  A cos  Ay  Asen