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LAS TIC EN EL FORTALECIMIENTO DEL PENSAMIENTO ESPACIAL Y GEOMETRICO DE ESTUDIANTES DE GRADO SEPTIMO DE LA INSTITUCION EDUCATIVA EL ARIZAL, MUNICIPIO DE PUERTO ESCONDIDO

ELKIN EDUARDO BEDOYA MUÑOZ

UNIVERSIDAD DE SANTANDER UDES CENTRO DE EDUCACION VIRTUAL MAESTRÍA EN GESTION DE LA TECNOLOGIA EDUCATIVA MONTERÍA 2017 1

LAS TIC EN EL FORTALECIMIENTO DEL PENSAMIENTO ESPACIAL Y GEOMETRICO DE ESTUDIANTES DE GRADO SEPTIMO DE LA INSTITUCION EDUCATIVA EL ARIZAL, MUNICIPIO DE PUERTO ESCONDIDO

ELKIN EDUARDO BEDOYA MUÑOZ

Proyecto de investigación para optar el título de Magister en Gestión de la Tecnología Educativa

Tutor: PEDRO ANTONIO LOPEZ RAMIREZ Magister en Ingeniería de Sistemas e Informática

UNIVERSIDAD DE SANTANDER UDES CENTRO DE EDUCACION VIRTUAL MAESTRÍA EN GESTION DE LA TECNOLOGIA EDUCATIVA MONTERÍA 2017

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Los suscritos director y calificador(es) del trabajo de grado denominado, “LAS TIC EN EL FORTALECIMIENTO

DEL

PENSAMIENTO

ESPACIAL

Y

GEOMETRICO

DE

ESTUDIANTES DE GRADO SEPTIMO DE LA INSTITUCION EDUCATIVA EL ARIZAL, MUNICIPIO DE PUERTO ESCONDIDO”, presentado por el estudiante ELKIN EDUARDO BEDOYA MUÑOZ, identificado con C.C. Nº 78.753.432 de Montería, han acordado que este trabajo cumple con los requisitos para obtener el título de MAGISTER EN GESTIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA de la Facultad de Educación.

__________________________________

Director del jurado

__________________________________

Jurado

__________________________________

Jurado

Nota obtenida: ______

JUNIO de 2017 3

Dedicatorias

A mis hijos dedico esta tesis, a ellos dedico todas las bendiciones que de parte de Dios vendrán a nuestras vidas como recompensa de tanta dedicación, tanto esfuerzo y fe en la causa misma.

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Agradecimientos

Agradezco a Dios la paciencia y misericordia que me permitió culminar con éxito está etapa.

A mi esposa y a mis hijos, agradecimientos y disculpas por el tiempo que no les dediqué mientras desarrollaba este proyecto.

A mis padres por la formación y la compañía que me ha brindado y por todos los sacrificios que ha hecho para hacerme mejor persona.

Al señor tutor, por sus aportes y observaciones para hacer mejor este trabajo.

A la Universidad de Santander e English Easy Way, por darme la oportunidad de realizar mis estudios de postgrado a través de su Campus Virtual.

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LAS TIC EN EL FORTALECIMIENTO DEL PENSAMIENTO ESPACIAL Y GEOMETRICO DE ESTUDIANTES DE GRADO SEPTIMO DE LA INSTITUCION EDUCATIVA EL ARIZAL, MUNICIPIO DE PUERTO ESCONDIDO .AUTOR: ELKIN EDUARDO BEDOYA MUÑOZ Resumen Palabras claves: TIC, software educativo, geometría, aprendizaje, interacción, simulación. En el presente proyecto se busca determinar el impacto que pueden alcanzar las TIC en los procesos de enseñanza – aprendizaje, orientados al fortalecimiento del pensamiento espacial y geométrico en estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa El Arizal, a través de la implementación de una propuesta pedagogía diseñada con Recursos Educativos Digitales Abiertos (REDA).

El proyecto se enmarcó dentro de la investigación – acción (método cualitativo), propia de la investigación orientada a la práctica educativa, la cual permite no solo la comprensión de los entornos educativos, sino, principalmente, aportar información que permita orientar la toma de decisiones y los procesos de cambio para el mejoramiento de la situación actual. Como primera medida, a través de instrumentos de recolección de datos, se identificaron previamente las competencias en el uso de las TIC tanto en docentes como en estudiantes y el nivel académico de estos últimos en la asignatura de geometría; luego se diseñó una propuesta pedagógica para ser desarrollada con la aplicación Geogebra,

la cual fue seleccionada después de un análisis

comparativo junto con las principales herramientas web orientadas a la enseñanza de las matemáticas.

Para la implementación de la propuesta, el docente del área de matemáticas llevó a cabo nueve (9) sesiones de clases, a través de las cuales, se la hizo más fácil la representación de elementos geométricos debido a que la herramientas de la aplicación implementadas para cada una de las actividades, permitió, a través de la simulación, la construcción de figuras geométricas que son 6

entendidas de mejor manera por los estudiantes si se compara con un tablero tradicional. Los estudiantes por su parte, generaron su propio conocimiento al manipular una herramienta tecnológica como lo es Geogebra, a través de la cual, pudieron construir figuras geométricas de una forma más fácil e interactiva que cuando manipulan una regla, compás o cualquier otro instrumento manual. Este nuevo ambiente de aprendizaje, les permite percibir de manera positiva el uso de TIC en el aula, para la ejecución de actividades de aprendizaje, ya que lleva a los estudiantes a enfrentarse a nuevos escenarios que les permiten romper con la rutina que se genera en el aula de clases tradicional, factor que complica la comprensión y desarrollo del pensamiento espacial.

La evaluación final realizada a los estudiantes, al terminar las sesiones de la propuesta pedagógica, arrojó resultados positivos en cuanto al aprendizaje de la geometría mediada por TIC, lo que evidencia la eficacia de utilizar las tecnologías en las actividades de aula, ya que los estudiantes se sienten motivados hacia el aprendizaje de los elementos geométricos y despiertan su interés al interactuar con estas herramientas tecnológicas así como también mejoran su rendimiento académico, brindado la oportunidad de mejorar el plan curricular de la asignatura al integrarse esta investigación en el currículo de la Institución Educativa.

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ICT IN THE STRENGTHENING OF SPACE AND GEOMETRICAL THOUGHT OF STUDENTS OF SEVENTH DEGREE OF THE EDUCATIONAL INSTITUTION EL ARIZAL, MUNICIPALITY OF PUERTO ESCONDIDO AUTHOR: ALEXANDER CABRERA FESLA

Abstract

Keywords: ICT, educational software, geometry, learning, interaction, simulation.

The present project seeks to determine the impact of ICT in teaching - learning processes, aimed at strengthening spatial and geometric thinking in seventh grade students of the Educational Institution El Arizal, through the implementation of a proposal Pedagogy designed with Open Educational Resources (OER).

The project was part of the research - action (qualitative method), characteristic of research oriented to educational practice, which allows not only the understanding of educational environments, but mainly, provide information to guide decision making And the processes of change for the improvement of the current situation. As a first step, through data collection instruments, competences were previously identified in the use of ICT in both teachers and students and the academic level of the latter in the subject of geometry; Then a pedagogical proposal was designed to be developed with the application Geogebra, which was selected after a comparative analysis along with the main web tools oriented to the teaching of mathematics.

For the implementation of the proposal, the teacher of the area of mathematics carried out nine (9) sessions of classes, through which, the representation of geometric elements was made easier because the application tools implemented for Each of the activities allowed, through the simulation, the construction of geometric figures that are better understood by the students when compared to a traditional board. Students, on the other hand, generated their own knowledge when 8

manipulating a technological tool such as Geogebra, through which they were able to construct geometric figures in a more easy and interactive way than when they manipulate a ruler, compass or any other manual instrument. This new learning environment allows them to perceive in a positive way the use of ICT in the classroom for the execution of learning activities, as it leads students to face new scenarios that allow them to break with the routine that is generated in the traditional classroom, which complicates the understanding and development of spatial thinking.

The final evaluation of the students, at the end of the sessions of the pedagogical proposal, showed positive results in the learning of geometry mediated by ICT, which shows the effectiveness of using the technologies in the classroom activities, since students Are motivated to learn mathematics and awaken their interest in interacting with these technological tools as well as improve their academic performance, provided the opportunity to improve the curriculum of the subject by integrating this research into the curriculum of the Educational Institution .

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TABLA DE CONTENIDO

Carátula ...........................................................................................................................................1 Contraportada ..................................................................................................................................2 Página de aceptación .......................................................................................................................3 Página de dedicatorias .....................................................................................................................4 Página de agradecimientos .............................................................................................................5 Resumen...........................................................................................................................................6 Abstract ...........................................................................................................................................8 Tabla de Contenido .........................................................................................................................9 INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................18

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ....................................................................21 1.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA .......................................................................................21 1.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ...............................................................................26 1.3 ALCANCE .........................................................................................................................26 1.4 JUSTIFICACIÓN ................................................................................................................27 1.5 DELIMITACION ...................................................................................................................29 1.6 OBJETIVOS ...........................................................................................................................29 1.6.1 OBJETIVO GENERAL ...............................................................................................29 1.6.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................................29

2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA ........................................................................................30 2.1 MARCO TEÓRICO ................................................................................................................30 2.1.1 ANTECEDENTES HISTÓRICOS ..............................................................................30 2.1.2 ANTECEDENTES LEGALES ....................................................................................38 2.1.3 ANTECEDENTES INVESTIGATIVOS ........................................................................... 41 2.2 MARCO CONCEPTUAL ...................................................................................................46 2.3 MARCO TECNOLÓGICO .................................................................................................57

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3. DISEÑO METODOLOGICO ................................................................................................61 3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN .................................................................................................61 3.2 PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS ................................................................................64 3.3 ESTABLECIMIENTO DE VARIABLES ..............................................................................64 3.4 SELECCIÓN DE LA POBLACIÓN Y MUESTRA ..........................................................65 3.5 PROCEDIMIENTO ............................................................................................................66

4. IMPLEMENTACIÓN DE LA PROPUESTA ......................................................................68 4.1 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS ..............................68 4.2 ANALISIS DE DATOS ..........................................................................................................69 4.3 INGENIERIA DEL PROYECTO ...........................................................................................91 4.3.1 FASE DEL DISEÑO ....................................................................................................91 4.3.2 FASE DEL DESARROLLO ......................................................................................107 4.3.3 FASE DEL VALIDACIÓN .............................................................................................. 119

5. CONCLUSIONES, RECOMENDACIONES Y LIMITACIONES ..................................129 5.1 CONCLUSIONES ............................................................................................................129 5.2 RECOMENDACIONES ........................................................................................................130 5.2 IMPACTO..............................................................................................................................131 5.3 LIMITACIONES ...................................................................................................................131

6. CRONOGRAMA ..................................................................................................................133 7. PRESUPUESTO .....................................................................................................................135 REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS ....................................................................................136 ANEXOS .....................................................................................................................................142

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LISTADO DE TABLAS Tabla 1: Capacitación en uso de TIC a docentes .........................................................................69 Tabla 2: Utilización de software en actividades por parte de los docentes .................................69 Tabla 3: Software o recursos tecnológicos educativos usados por docentes ...............................70 Tabla 4: Herramientas tecnológicas más usadas por los docentes en el aula. ..............................72 Tabla 5: Uso de las TIC en el proceso académico por parte de los docentes ..............................73 Tabla 6: Utilización de las TIC en el aula, por última vez, por parte los docentes .....................74 Tabla 7: Percepción de la utilización del software por parte de los docentes .............................75 Tabla 8: Dificultades durante la aplicación de las TIC por parte de los docentes .......................76 Tabla 9: Metodologías utilizadas por los decentes en el aula. ......................................................77 Tabla 10: Modelos pedagógicos base para metodologías aplicadas por los docentes. .................77 Tabla 11: Razones por las que los docentes seleccionan su metodología. ...................................78 Tabla 12: Disposición para realizar trabajos en grupo dentro del aula de clases. ........................79 Tabla 13: Disposición para realizar trabajos en grupo fuera del aula de clases ..........................80 Tabla 14: Frecuencia para reunirse por fuera de clases en grupos de trabajo. ...........................80 Tabla 15: Manera en que los estudiantes realizar los trabajos grupales. ......................................81 Tabla 16: Conocimiento en estudiantes de lo que es un software educativo. ...............................82 Tabla 17: Casos en los que los estudiantes han usado aplicaciones educativas. ..........................83 Tabla 18: Frecuencia de uso de aplicaciones educativas por parte de estudiantes .......................84 Tabla 19: Razones para que estudiantes usen aplicaciones educativas. .......................................84 Tabla 20: Comprensión de la temática desarrollada por el docente de matemáticas. ..................85 Tabla 21: Metodología usada por el docente de matemáticas en sus clases.................................86 Tabla 22: Percepción del interés del estudiante durante las clases de matemáticas .....................87 Tabla 23: Acceso de los estudiantes a teléfonos inteligentes .......................................................88 Tabla 24: Resultado prueba diagnóstica a estudiantes grado octavo. ...........................................89 12

Tabla 25: Descripción detallada de la sesión 1. Polígonos ...........................................................98 Tabla 26: Descripción detallada de la sesión 2. Clasificación de polígonos ................................99 Tabla 27: Descripción detallada de la sesión 3. Triángulos .......................................................100 Tabla 28: Descripción detallada de la sesión 4. Paralelogramos ................................................101 Tabla 29: Descripción detallada de la sesión 5. Trapecios .........................................................102 Tabla 30: Descripción detallada de la sesión 6. Trapezoides .....................................................103 Tabla 31: Descripción detallada de la sesión 7.Circunferencia y Círculo ..................................104 Tabla 32: Descripción detallada de la sesión 8. Perímetro .........................................................105 Tabla 33: Observaciones detectadas en clases desarrolladas sin el uso de software. .................119 Tabla 34: Observaciones detectadas en clases implementadas con el uso de software. .............120 Tabla 35: Niveles académicos en el área de geometría sin el uso de TIC, grupo 7-A. ..............122 Tabla 36: Niveles académicos en el área de geometría con del uso de TIC, grupo 7-B ............124 Tabla 37: Cronograma general del proyecto...............................................................................132 Tabla 38: Presupuesto general de gasto del proyecto. ................................................................134

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LISTADO DE GRÁFICOS

Grafico 1: Porcentajes de capacitación en TIC a docentes ..........................................................69 Grafico 2: Porcentajes de utilización de software en el aula por docentes ...................................70 Grafico 3: Software o recursos tecnológicos educativos usados por docentes ............................71 Grafico 4: Herramientas tecnológicas más usadas por los docentes en el aula ...........................72 Grafico 5: Porcentajes del uso de TIC en el aula .........................................................................74 Grafico 6: Porcentajes de uso software en el aula por última vez, en docentes ..........................74 Grafico 7: Percepción que tienen los docentes sobre el uso de software ....................................75 Grafico 8: Dificultades durante la aplicación de las TIC por parte de los docentes .....................76 Grafico 9: Representación de las metodologías usadas por los docentes ....................................77 Grafico 10: Modelos pedagógicos base para las metodologías docentes. ....................................78 Gráfico 11: Representación de las razones para el uso de las metodologías docentes. ................79 Grafico 12: Disposición para trabajar en grupo dentro del aula de clases ...................................80 Grafico 13: Disposición para trabajar en grupo fuera del aula de clases ......................................80 Grafico 14: Frecuencia para reunirse por fuera de clases en grupos de trabajos .........................81 Grafico 15: Manera en que los estudiantes realizar los trabajos grupales. ...................................82 Grafico 16: Conocimiento en estudiantes de lo que es un software educativo.............................82 Grafico 17: Casos en los cuales los estudiantes has usado aplicaciones educativas. ...................83 Grafico 18: Frecuencia de uso de aplicaciones educativas por parte de estudiantes ....................84 Grafico 19: Razones para que estudiantes usen aplicaciones educativas .....................................85 Grafico 20: Comprensión de temática desarrollada por el docente de matemáticas ....................86 Grafico 21: Apreciación de la metodología usada por el docente de matemáticas ......................87 Grafico 22: Percepción del interés del estudiante durante las clases de matemáticas. .................87 Grafico 23: Representación del acceso de los estudiantes a teléfonos inteligentes ......................88 Grafico 24: Representación del resultado de la prueba diagnóstica .............................................90 14

Grafico 25: Porcentajes de observaciones hechas en clases sin el uso de software ...................119 Grafico 26: Porcentajes de observaciones hechas en clases sin el uso de software ..................120 Grafico 27: Porcentajes por niveles académicos sin uso de TIC, grupo 7-A ............................123 Grafico 28: Porcentajes por niveles académicos con uso de TIC, grupo 7-B. .............................12

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LISTADO DE FIGURAS Figura 1: Resultados pruebas saber grado quinto I.E El Arizal, comparativo 2014-2015 ...........22 Figura 2: Resultados por componentes pruebas saber grado quinto I.E El Arizal, 2014 .............23 Figura 3: Resultados por componentes pruebas saber grado quinto I.E El Arizal, 2015. ............24 Figura 4: Esquema de la planificación de las fases del proyecto .................................................91 Figura 5: Pantalla principal de Geogebra .....................................................................................94 Figura 6: Barra de herramientas principales de Geogebra. .........................................................94

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LISTADO DE ANEXOS

Anexo 1: Encuesta diagnostica a los docentes ...........................................................................141 Anexo 2: Encuesta diagnostica a los estudiantes .........................................................................144 Anexo 3: Prueba diagnóstica a estudiantes .................................................................................147 Anexo 4: Diario de campo 1. Observaciones de actividades grupo A ........................................156 Anexo 5: Diario de campo 2. Observaciones de actividades grupo B.........................................157 Anexo 6: Contenidos de Unidad didáctica ..................................................................................158 Anexo 7: Actividades de Evaluación de clases ..........................................................................175 Anexo 8: Fotografías durante las actividades de clases...............................................................183

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LAS TIC EN EL FORTALECIMIENTO DEL PENSAMIENTO ESPACIAL Y GEOMETRICO DE ESTUDIANTES DE GRADO SEPTIMO DE LA INSTITUCION EDUCATIVA EL ARIZAL, MUNICIPIO DE PUERTO ESCONDIDO.

En el presente proyecto se busca determinar el impacto que pueden alcanzar las TIC en los procesos de enseñanza – aprendizaje, orientados al fortalecimiento del pensamiento espacial y geométrico en estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa El Arizal, a través de la implementación de una propuesta pedagogía diseñada con Recursos Educativos Digitales Abiertos (REDA).

En el primer capítulo se expone el problema: Dificultades en el desarrollo de las áreas fundamentales, principalmente matemáticas, las cuales se evidencian en los resultados de las pruebas ICFES de los últimos años. El componente más débil que se arroja es el Geométrico – métrico, representación y modelación, en los grados de básica secundaria; evidenciando la necesidad de reflexionar acerca de la metodología actualmente utilizada en la institución (clase tradicional) para la enseñanza de las diferentes asignaturas del área. Se propone entonces diseñar e implementar una estrategia pedagógica basada en REDA que permita al final, determinar ¿Cuál es el impacto de las TIC en el fortalecimiento de los procesos de enseñanza – aprendizaje en la asignatura de Geometría, específicamente del pensamiento espacial y geométrico? Se busca que este proyecto de investigación pueda ser utilizado como una hoja de ruta para direccionar investigaciones de tipo pedagógico en instituciones educativas de la región, con el fin de mejorar la calidad educativa de la población.

En el segundo capítulo: Fundamentación Teórica, se reflexiona acerca del estudio y la enseñanza de la Geometría a lo largo de la historia y alrededor del mundo; desde la antigüedad en Grecia, Roma y Egipto hasta época actual. Se abarca también la incorporación hoy en día de las TIC en la enseñanza de la Geometría; partiendo desde la calculadora hasta computadores, tabletas y celulares a través de Internet. También se repasan las recientes investigaciones relacionadas con 18

el uso de las TIC en la enseñanza de las matemáticas y la geometría, a nivel nacional e internacional; y las aplicaciones tecnológicas educativas más utilizadas actualmente para esta área. Se expone también en este aparte la necesidad de contar con un modelo pedagógico que incorpore las TIC en la dinámica educativa y promueva la investigación y creatividad de los estudiantes. Para lo cual, se tendrá en cuenta el modelo constructivista, sus diferentes corrientes y exponentes: Piaget con la construcción del conocimiento a través de la interacción con el medio, la génesis social de la conciencia individual de Vygotsky, el aprendizaje por descubrimiento de Bruner, la recepción significativa de Ausubel y las inteligencias múltiples de Gardner. Se describe también el Modelo de Van Hiele, el cual aporta una descripción del proceso de enseñanza - aprendizaje de la geometría. Al final del capítulo se aborda el concepto de TIC y el impacto que tiene en el desarrollo y divulgación del conocimiento, así como también su incidencia en las aulas, a través del análisis de diferentes autores como: Leme, Cabero, Onrubia, Graells y Coll, entre otros.

En el tercer capítulo, Diseño Metodológico, se expone el tipo de investigación bajo el cual se desarrolla el proyecto: La investigación cualitativita, y dentro de esta, el diseño que más se adapta a las necesidades es la Investigación-Acción ya que se basa fundamentalmente en la observación y descripción de una situación con miras a obtener un cambio significativo y transformar la realidad. Seguidamente se expone la hipótesis planteada, las variables determinadas, la población objeto de estudio y las muestras correspondientes a docentes y estudiantes para la aplicación de los instrumentos de recolección de información diseñados para obtener un diagnóstico de la situación actual del problema en estudio.

En el cuarto capítulo, Implementación de la Propuesta: Se inicia con la aplicación de los instrumentos diseñados: Encuesta a Docentes, para indagar que tanto conocen y utilizan las TIC en sus prácticas pedagógicas; Encuesta a estudiantes, para obtener información sobre la utilización de las TIC en el desarrollo de sus actividades, sus hábitos de estudio y el interés y motivación frente a las clases de matemáticas; Prueba Diagnóstica, para evaluar el rendimiento académico en la asignatura de geometría, a través de un examen para grado séptimo (7º) de básica secundaria; y el Diario de Campo, que permite registrar las actividades de aula desarrolladas, la participación de 19

los estudiantes y los resultados de las evaluaciones en la asignatura de geometría. Dicha información es tabulada y analiza para determinar los recursos tecnológicos y estrategias didácticas que serán utilizadas para diseñar e implementar la propuesta pedagógica. Dicha implementación o Ingeniería del proyectos se llevó a cabo en tres fases: La Fase de Diseño, donde se elaboró una unidad didáctica con nueve sesiones de clases y tres ejes temáticos: Polígonos, Circunferencia y círculo, y Longitud; describiendo en cada sesión, las actividades a desarrollar, a través de aplicación Geogebra, herramienta previamente seleccionada, en el marco de los objetivos del proyecto. La Fase del Desarrollo permitió la ejecución de los contenidos, se registraron las observaciones durante cada una de las actividades de aula. Y la Fase de Validación, en la cual se organizaron los datos provenientes de los instrumentos de observación aplicados y las pruebas realizadas por los estudiantes sobre sus conocimientos de geometría.

Por último, se mostraran las conclusiones positivas que resultaron de la implementación de una propuesta pedagógica basada en las TIC para el desarrollo espacial y geométrico, permitiendo cambiar las metodologías de enseñanza tradicionales, abriendo las posibilidades de obtener mejores resultados académicos en los estudiantes y mejorar la práctica docente.

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

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1.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

La Institución Educativa El Arizal debe su nombre al corregimiento El Arizal, perteneciente al municipio de Puerto Escondido, departamento de Córdoba, ubicado en la parte sur-occidente de la cabecera municipal, posee una latitud de 7,57; una longitud de 0.75º26 a una altura de 55m sobre el nivel del mar, dada las condiciones de longitud y altura el clima oscila entre los 27ºc a 30ºc, predominando el clima cálido. Dista a 12 km aproximadamente de la cabecera municipal y a 60 km de la capital del departamento. Se localiza en la vía que comunica la cabecera municipal de Puerto Escondido con el caserío de Buena Vista jurisdicción del municipio de Los Córdobas. Limita por el norte con la vereda de Galápago perteneciente al corregimiento de San José de Canalete jurisdicción del municipio de Puerto Escondido, al sur con el caserío de Buena Vista jurisdicción del municipio de Los Córdobas, al oriente con el municipio de Puerto Escondido y al occidente con el corregimiento de San Miguel jurisdicción de este municipio. La institución Educativa cuenta con una población estudiantil consta de 240 estudiantes, desde nivel preescolar hasta básica secundaria. La planta de personal está conformada por El Rector, tres (3), docentes de básica secundaria, cinco (5) en básica primaria y uno (1) en preescolar. El presente proyecto está motivado por dificultades en el desarrollo de las áreas fundamentales, principalmente matemáticas, las cuales se evidencian en los resultados de las pruebas ICFES de los dos últimos años, 2014 y 2015. Comparando los resultados de estos dos últimos años, se observa y lo indica el ICFES (2015) en su análisis comparativo que el puntaje promedio en 2015 es significativamente superior al puntaje promedio en 2014. Se puede ver además que en cada nivel hubo aumentos considerables. Del 52% de estudiantes que se ubicaron insuficientes en el 2014, se pasó a un 16% en el 2015. La diferencia, el 36% se distribuyó positivamente en los demás niveles, principalmente en el nivel satisfactorio.

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Figura 1. Resultados pruebas saber grado quinto I.E El Arizal, comparativo 2014-2015.

Sin embargo, en el análisis detallado que discrimina los resultados teniendo en cuenta los diferentes pensamientos matemáticos, se observa un desmejoramiento considerable en los pensamientos geométrico – métrico y aleatorio de 2014 a 2015.

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Figura 2. Resultados por componentes pruebas saber grado quinto I.E El Arizal, 2014.

El ICFES (2015), para los resultados de 2014, comparando la institución educativa en geometría con los establecimientos educativos con puntajes promedio similares en el área y grado, indica que el colegio es: -

Débil en el componente Numérico - variacional

-

Muy fuerte en el componente Geométrico-métrico, representación y modelación

-

Débil en el componente Aleatorio

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Figura 3. Resultados por componentes pruebas saber grado quinto I.E El Arizal, 2015. El ICFES (2015), para los resultados del 2015 y comparando la institución educativa en estudio con los establecimientos educativos con puntajes promedio similares en el área y grado, indica que el colegio es: -

Muy fuerte en el componente Numérico-variacional

-

Muy débil en el componente Geométrico-métrico, representación y modelación

-

Muy débil en el componente Aleatorio

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McFarlane (citado por Rojano, 2003) establece que: Los maestros con poca experiencia en el uso de las TIC tienen gran dificultad en apreciar su poder como herramientas de aprendizaje, y, como consecuencia de lo anterior, de no atenderse la carencia de conocimiento tecnológico de los docentes, las TIC no tendrán una influencia importante en la cultura del aula. (P.1)

En la Institución Educativa se presenta esta problemática porque no ha surgido la preocupación de crear nuevos ambientes de aprendizaje que le faciliten al estudiante interactuar con elementos que le permitan construir su propio conocimiento. Existen en la planta de personal, docentes que no cuentan con un conocimiento básico en tecnología e informática, las herramientas o recursos tecnológicos que se tienen son limitados; estos factores contribuyen para que el mejoramiento de la calidad en el proceso educativo sea lento, pero al mismo tiempo brinda la oportunidad para desarrollar proyectos que brinden solución.

Onrubia (2005), docente de la universidad de Barcelona en su artículo Aprender y enseñar en entornos virtuales, plantea que: Las TIC abren, sin duda, por sus propias características, nuevas posibilidades de innovación y mejora de los procesos formales de enseñanza y aprendizaje, amparado en el modelo constructivista. Y – cierra su exposición – apela a una reflexión sobre los objetivos y criterios que deben guiar la incorporación de las TIC a las prácticas educativas, así como también a la importancia de la investigación empírica sobre los resultados y aportaciones de dicha incorporación para la mejora de la calidad de la enseñanza…que incluya un gran debate teórico sobre los modelos y principios psicológicos y educativos - antes que consideraciones tecnológicas o económicas - que deban guiar la incorporación de las TIC a los procesos de enseñanza y aprendizaje. (P.13-14)

Se hace necesario entonces desarrollar una investigación que despierte el interés de los estudiantes por aprender y es claro que los recursos tecnológicos se han convertido en una herramienta útil

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para el mejoramiento del proceso enseñanza-aprendizaje. En este contexto la integración de las TIC en el desarrollo curricular es un eje importante en los procesos educativos. Sánchez (2003), afirma que: Es sabido en la arena educativa que uno de los factores fundamentales que ha permeado la utilización educacional de las tecnologías de información y comunicación (TIC) es la no siempre clara diferencia entre usar las tecnologías y su integración curricular. La diferencia marca un hecho significativo. Usar curricularmente las tecnologías puede implicar utilizarlas para los más diversos fines, sin un propósito claro de apoyar un aprender de un contenido. Por el contrario, la integración curricular de las tecnologías de la información implica el uso de estas tecnologías para lograr un propósito en el aprender de un concepto, un proceso, en una disciplina curricular específica. Se trata de valorar las posibilidades didácticas de las TIC en relación con objetivos y fines educativos. Al integrar curricularmente las TIC ponemos énfasis en el aprender y cómo las TIC pueden apoyar aquello, sin perder de vista que el centro es el aprender y no las TIC. Esta integración implica e incluye necesariamente el uso curricular de las TIC (p.1)

1.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ¿Cuál es el impacto que tienen las TIC en el fortalecimiento del pensamiento espacial y geométrico en estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa El Arizal, a través del uso de Recursos Educativos Digitales Abiertos (REDA)?

1.3 ALCANCE

La investigación está enfocada en beneficiar la comunidad educativa de la I.E El Arizal a partir de una muestra poblacional correspondiente al grado séptimo, con el objetivo de fortalecer el pensamiento espacial y geométrico. Esto se pretende interviniendo el proceso enseñanzaaprendizaje en la asignatura de geometría utilizando estrategias y materiales basados en las TIC. Así mismo se busca que este proyecto de investigación pueda ser utilizado como una hoja de ruta para direccionar investigaciones de tipo pedagógico en Instituciones Educativas de la región, con el fin de mejorar la calidad educativa de la población. 26

1.4 JUSTIFICACIÓN Desde hace décadas se viene reconociendo a nivel mundial la importancia de las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC), en los procesos de enseñanza – aprendizaje. En su Informe Mundial sobre la Educación: Los docentes y la enseñanza en un mundo en mutación, la UNESCO (2004) describe como las TIC podrían trasformar los procesos de enseñanza –aprendizaje tradicional y darles un giro en torno a la forma como los docentes y estudiantes acceden a la información y se apropian del conocimiento. Para esa misma época, Colombia empezó lo que sería la carrera en favor del uso de las TIC en los procesos educativos; En el Plan Nacional de Desarrollo 1998 – 2002 se definieron lineamientos de política educativa sobre el tema. La Institución Educativa El Arizal cuenta actualmente con 15 computadores (recientemente con conectividad a internet), dotados por Computadores para Educar que contienen herramientas ofimáticas (Microsoft Office) y otras aplicaciones didácticas en algunas de las áreas obligatorias, donde la mayoría de los docentes no las utilizan por falta de conocimientos básicos en informática y en herramientas TIC aplicadas en procesos de enseñanza - aprendizaje.

En el Plan Decenal De Educación 2006 -2016 Lineamientos En TIC, el gobierno colombiano se propone incorporar el uso de las TIC como eje transversal para fortalecer los procesos de enseñanza y aprendizaje en todos los niveles educativos, la capacitación y acompañamiento de docentes en el uso y apropiación de las TIC en su labor educativa y su incorporación en los planes de estudio, proyectos pedagógicos y demás procesos académicos y/o formativos.

Con base en estos hechos y a la espera de que las políticas del gobierno nacional, tendientes a la integración de las TIC en el sistema educativo se sigan desarrollando, los establecimientos educativos a través de sus directivos docentes pueden motivar el interés por la implementación de herramientas tecnológicas a través del uso de plataformas educativas que permitan al docente desarrollar contenidos actualizados y contextualizados, que despierten en los estudiantes el interés y la curiosidad de consultar, investigar y cuestionar acerca del conocimiento; permitiendo un cambio de metodología en el proceso de enseñanza - aprendizaje del establecimiento educativo. 27

Existen muchas aplicaciones o plataformas web educativas que permiten a los docentes el aprovechamiento de las TIC en la aplicación de metodologías en el proceso educativo y a los estudiantes, la facilidad de aprender y descubrir su propio conocimiento. Estas aplicaciones o software pueden ser comerciales o libres, es decir, sin ningún costo, lo cual, teniendo en cuenta los recursos con que cuenta un establecimiento educativo público es lo más apropiado si sabemos de antemano que adquirir un software comercial resulta demasiado costoso.

Entre las asignaturas del currículo, las matemáticas han sido tradicionalmente una de las que presentan mayores resultados adversos en pruebas nacionales e internacionales y es de gran preocupación para educadores, padres y estudiantes. Las pruebas Saber, aplicadas por el ICFES recientemente indican que la institución debe trabajar enfocada a mejorar sus resultados en el área de matemáticas.

Las matemáticas, una de las ciencias más importantes de la humanidad, permiten el desarrollo del pensamiento racional a través de operaciones mentales como el análisis, la comparación, la síntesis, la abstracción, la generalización, el rigor y la precisión. A medida que un individuo desarrolle este tipo de conocimiento, podrá alcanzar una formación matemática completa y adecuada que le permita hacerle frente a situaciones problemicas que estén asociadas a su vida cotidiana, o a otros escenarios más complejos donde requiera analizar, interpretar y relacionar conceptos; evaluar teorías, elaborar predicciones y formular hipótesis, entre otros.

Es necesario que en la Institución Educativa El Arizal se implementen metodologías que incentiven la utilización de las TIC para mejorar la calidad del proceso educativo, de ahí la iniciativa de desarrollar un proyecto que busque mejorar el proceso enseñanza - aprendizaje mediante la aplicación de recursos didácticos apoyados en las TIC en el área de matemáticas. Se pretende que los estudiantes descubran nuevos ambientes de aprendizajes motivándose hacia la adquisición y construcción de su conocimiento. Además se facilitaría de manera enriquecedora el quehacer diario del docente en el aula. 28

1.5 DELIMITACIÓN Estudiantes de grado séptimo de la I.E. El Arizal, en vereda del mismo nombre, perteneciente al municipio de Puerto Escondido, departamento de Córdoba; los cuales provienen de familias de nivel socioeconómico bajo, con un bajo nivel educativo y se dedican a actividades relacionadas con la agricultura y la ganadería en fincas y haciendas aledañas. Los padres o acudientes no le brindan el acompañamiento adecuado en el desarrollo de sus actividades escolares. El centro educativo cuenta actualmente con 20 portátiles en funcionamiento y 200 tabletas nuevas para empezar a utilizar.

1.6 OBJETIVOS 1.6.1 OBJETIVO GENERAL Evaluar el impacto que tiene la implementación de las TIC en el fortalecimiento del pensamiento espacial y geométrico en los estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa El Arizal, mediante el uso de Recursos Educativos Digitales Abiertos (REDA).

1.6.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Identificar las competencias que tienen docentes y estudiantes de educación básica frente al uso de las herramientas TIC.

2. Determinar el nivel de competencias en el área de geometría que tienen los estudiantes antes de la implementación de herramientas TIC.

3. Identificar y evaluar las características de los principales REDA orientados para estudiar y enseñar geometría y seleccionar la más adecuadas para el desarrollo del proyecto.

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4. Diseñar e implementar una propuesta pedagógica para el desarrollo del pensamiento espacial y geométrico a través del uso de herramientas TIC. 5. Evaluar el impacto que genera la implementación de las herramientas TIC en el desempeño académico de los estudiantes de la institución Educativa.

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2. FUNDAMENTACION TEORICA

2. 1 MARCO TEORICO

2.1.1 ANTECEDENTES HISTORICOS

INRODUCCION: HISTORIA DE LA GEOMETRIA Hoy en día es innegable admitir la trascendencia de la enseñanza de la Geometría en el mundo. Un ejemplo de la importancia de la Geometría se remonta a la antigua Grecia, época en la cual Platón, discípulo de Sócrates, fundó en el año 387 a.C. la Academia, la escuela donde impartía conocimiento a sus discípulos y según los historiadores, aunque Platón no era matemático admiraba la Matemáticas de tal manera que exigía a todos sus aprendices que debían dedicar diez años de su vida al estudio de esta ciencia. Dice la leyenda que en la inscripción grabada a la entrada de la Academia rezaba: “No entre aquí quien no sepa Geometría” La Geometría así como otras disciplinas de las matemáticas hacían parte de la educación formal desde las civilizaciones antiguas: la antigua Grecia, el imperio Romano, el antiguo Egipto entre otros. En la mayoría de los casos, este nivel de educación sólo estaba permitido para los varones con un alto nivel social, ya sea por la riqueza o por la casta; sin embargo los albañiles, comerciantes y prestamistas podrían aspirar a su estudio ya que era necesaria para realizar estos oficios. Los famosos historiadores Herodoto, Diodoro, Estrabón y Eudemo de Roas, aceptaron que los egipcios habían "inventado" la geometría y la habían enseñado a los griegos; coinciden en que necesitaban medir constantemente sus tierras debido a que las inundaciones del Nilo borraban continuamente sus fronteras. El famoso historiador griego Herodoto (484 y el 425 a. C), narró este suceso de la siguiente manera: “Dijeron, también, que este rey dividió la tierra entre los egipcios, de modo que a cada uno le correspondiera un terreno rectangular del mismo tamaño, y estableció un impuesto que se exigía 31

anualmente. Pero cuando el río invadía una parte de alguno, éste tenía que ir al rey y manifestar lo sucedido. El rey enviaba, entonces, supervisores quienes debían medir en cuánto se había reducido el terreno, para que el propietario pagara sobre lo que le quedaba en proporción al impuesto total que se había fijado”. “Ésta es mi opinión -afirma Herodoto- sobre el origen de la Geometría que después pasó a Grecia”.

De esta tradición se desprende las primeras nociones de la Geometría y parece lógico suponer que está disciplina de las matemáticas se originó a raíz de la resolución de necesidades prácticas. La palabra Geometría etimológicamente significa “medición de la tierra” (del griego geo: tierra y métrica: medida), no obstante en la actualidad existen diversas definiciones entre las cuales se tienen:

“La Geometría como cuerpo de conocimientos es la ciencia que tiene por objeto analizar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales. En un sentido amplio se puede considerar a la Geometría como la Matemática del espacio”. (Alsina y otros, 1987).

La enciclopedia digital más popular del mundo hace una amplia y robusta definición: La Geometría es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas y planos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.). Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales). Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación

práctica

en

física

aplicada,

mecánica, arquitectura, geografía, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía (Wikipedia, 2016).

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Los egipcios estudiaron fundamentalmente cálculo de áreas y volúmenes, encontrando un valor aproximado de π (de 3,1605), para el área del círculo; Aunque, su desarrollo de la Geometría carece de teoremas y demostraciones formales, se evidencian rudimentos de trigonometría y nociones básicas de semejanza de triángulos como el papiro de Rhid, con el cual podían medir terrenos y pirámides. Pero no solo los egipcios hicieron sus aportes al surgimiento de la Geometría. Los babilonios resolvieron problemas prácticos a través de la Geometría empírica. En Mesopotamia, los datos más antiguos van del 3 500 a.C. hasta el 539 a.C. (fecha en la cual fueron invadidos y dominados por las tribus persas) y evidencian operaciones con los números del 1 al 9, sistema de base 10, desarrollan una Geometría empírica basada en ensayo y error carente de estructura lógica, aunque se les atribuye la invención de la rueda.

Jerez (2004) refiere que estos conocimientos pasaron a los griegos, los cuales incorporaron los problemas de construcción. Se destaca Thales de Mileto, que desarrollo la geometría demostrativa hace 6 siglos antes de Cristo. Más adelante, en el siglo 3 a.C. sobresale otro gran exponente, Euclides quien en su famosa obra titulada "Los Elementos", recopila y expone los primeros sistemas matemáticos de la época. Usando un razonamiento deductivo, Euclides parte de conceptos básicos como el punto, la recta, el plano y el espacio para elaborar sus definiciones, axiomas y postulados. Demuestra teoremas y a su vez, éstos servirán para demostrar otros teoremas. Esta Geometría, denominada Geometría euclidiana se basa en el quinto (5°) postulado de Euclides denominado “el de las paralelas”, según el cual dos rectas paralelas nunca se cortan. Otro gran matemático griego, Arquímedes (aunque es más famoso por sus aportes y descubrimientos en física) hizo grandes aportes en Geometría plana, se le atribuyen dos libros, uno titulado “De la medida del círculo” y el otro de nombre “De las espirales” acerca de la espiral uniforme. Posterior a Euclides y Arquímedes, surgieron nuevas teorías partir de nuevos exponentes como Apolonio de Perga (262 a.C.-190 a.C.), con su obra de las secciones cónicas; Herón y su fórmula para calcular el área de un triángulo, conociendo el valor de sus tres lados. Los árabes desarrollaron 33

la Trigonometría; en Europa las Matemáticas se distinguieron solo hasta la época del Renacimiento, con la obra “Practice Geometriae” del matemático italiano Leonardo de Pisa (11701250), conocido mundialmente como Fibonacci, obra dirigida a la resolución de problemas relacionados con áreas de polígonos y volúmenes. En la elaboración de tablas trigonométricas se destacaron Nicolás Copérnico (1473-1543) y Johannes Kepler (1571-1630).

Alsina y otros (1987) señalan que durante el siglo XVI el arte es el motor de nuevas Geometrías para la representación: la Proyectiva y la Descriptiva son nombres con origen común en las técnicas perspectivas que Euclides había obviado. Mientras que la Descriptiva pondrá el énfasis en la resolución gráfica, la Proyectiva lo hará en los modelos no gráficos. A la superposición euclideana se le unen las proyecciones y las perspectivas.

Es así como a partir del siglo XVII empiezan a surgir casi todas las disciplinas y surge la denominada Geometría Analítica. Dos de sus más grandes representantes fueron René Descartes (1596-1650) y Pierre Fermat (1601-1655). Descartes, incluye al final de su famosa obra “Discurso del Método” un aparte denominado “Geometrie”, donde expone las instrucciones para resolver geométricamente ecuaciones cuadráticas y la aplicación del Algebra en la solución de determinados problemas de la Geometría. Fermat llevó acabo la tarea de reconstruir los “Lugares Planos” del matemático griego Apolonio (262 - 190 a. C.), describiendo el principio fundamental de la Geometría analítica, el cual reza: “Siempre que en una ecuación final aparezcan dos incógnitas, tenemos un lugar geométrico, al describir el extremo de uno de ellos una línea, recta o curva”. El desarrollo de la Geometría Analítica, permitió de manera sustancial el surgimiento de formación del análisis infinitesimal y se convirtió en un elemento fundamental para que Isaac Newton (1643- 1727), Joseph Louis Lagrange (1736 - 1813) y Leonhard Euler (1707-1783) construyeran la Mecánica Clásica. Surgió la Geometría Diferencial, Descriptiva y Proyectiva. Entre los diferentes métodos y problemas de la Geometría, sobresalieron las aplicaciones geométricas relacionadas con el cálculo infinitesimal, lo que permitió el desarrollo de la Geometría

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Diferencial, ciencia que durante el siglo XVIII sobresalió por encima de las demás disciplinas de la Geometría.

Durante el siglo XIX, los matemáticos destacados fueron en Francia Desargues(1591-1661) y Blaise Pascal(1623-1662) en Geometría Proyectiva; En Geometrías no euclideanas el ruso Nicolai Ivanovitch Lobachewsky (1793-1856), considerado su fundador y el alemán Bernhard Riemann (1826-1866) con sus nuevas concepciones sobre análisis y geometría diferencial. A partir del siglo XX se destaca el alemán David Hilber (1862-1943) con un tratamiento moderno de la Geometría de Euclides en su obra “Fundamentos de la Geometría” en la cual sustituye los axiomas del llamado “Padre de la Geometría”, Euclides por un conjunto de hipótesis o axiomas.

Durante el siglo XV y XVI, época del Renacimiento, la enseñanza formal de las matemáticas estuvo negada por estar asociada fuertemente al comercio; a pesar de que se siguió impartiendo en las universidades europeas, su estudio fue asociado a la enseñanza de las ciencias relevantes del momento: filosofía natural, metafísica y moral. Pero en el siglo XVII la tendencia cambia cuando se crea en 1613 la Cátedra de Matemáticas en la Universidad de Aberdeen (Escocia – Reino Unido) y más tarde, en 1619 con la creación de la Cátedra de Geometría en la Universidad de Oxford (Inglaterra – Reino Unido). Más tarde en 1662 se inaugura la Cátedra Lucasiana de Matemáticas en la Universidad de Cambridge en Inglaterra. Con la llegada de la revolución industrial, siglos XVIII y XIX, la población urbana aumento considerablemente. La importancia de las matemáticas y sus disciplinas en los planes de estudio de la educación pública surgió de las nuevas necesidades de la sociedad: realizar operaciones aritméticas simples, dominar máquinas y herramientas de trabajo y contar dinero. Para el siglo XX, las matemáticas fueron incorporadas en los planes de estudios de las instituciones públicas en todos los países desarrollados. Los niveles de las matemáticas se enseñan a su edad correspondiente, en secuencias diferentes dependiendo del país y modelo educativo que incorporen. A veces, una clase puede ser enseñada a una edad más temprana o más tardía de lo habitual como una clase especial dependiendo de las

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necesidades del educando. Las matemáticas básicas en la mayoría de los países se enseñan de una manera similar. Se empieza por el conocimiento de los números y la aritmética, continuando con el álgebra y la geometría y; finalizando con el pre-cálculo y el cálculo en los diversos niveles educativos del país en cuestión. Wikipedia (2016).

LAS TIC EN LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRIA

Con el auge de las TIC y la expansión de la internet, cada vez más los establecimientos educativos en Colombia y por supuesto en muchos países se apropian de computadores portátiles, tabletas, tableros digitales, televisores, proyectores de video, entre otras herramientas tecnológicas, para ser incorporadas a los procesos de enseñanza – aprendizaje. En uno de los puntos que más se ha notado su implantación ha sido en el área de las matemáticas. Primero fue la calculadora y con el paso de la evolución tecnológica, se han ido implantando los ordenadores y el Internet para esta área, para poder ver con mayor precisión figuras geométricas, para tener más ejercicios, ampliar conocimientos sobre ciertas materias, etc. (Pizarro, 2009)

Muchos son los programas informáticos que se utilizan para aprender, entre otras cosas, la geometría, estas herramientas les permite a los estudiantes reconocer, representar, clasificar, modelar, agrupar, hacer, sin sustituir la enseñanza activa y la exploración de objetos físicos. De igual manera permiten la retroalimentación: Muestran los progresos, analizan los errores, permitan cambiar, modificar, mover y reconstruir alguna o todas las partes del objeto en pantalla, tienen la opción de imprimir y guardar el trabajo y dan la sensación de control por parte de los estudiantes. Estas aplicaciones educativas van desde el Software para Geometría Dinámica, el cual permite simular el comportamiento de una variable y su representación gráfica; permitiendo de forma interactiva una representación de la realidad; las hojas de Cálculo que hacen parte de los programas de computador para las empresas, se usan en clases de matemáticas para operaciones algebraicas, tabulación, graficación e interpretación de datos a partir de planteamiento de problemas; y el uso de calculadoras gráficas para la análisis e interpretación de datos gráficamente. 36

Cursos virtuales en todos los campos de la matemática con ejercicios resueltos y test de conocimientos, aplicaciones para construir y visualizar figuras geométricas; blog y foros y discusión para el intercambio de información entre estudiantes, docentes e investigadores de todo el mundo, páginas web que permiten el intercambio (subir y descargar) de artículos y trabajos científicos.

El lenguaje de programación Logo, diseñado con fines didácticos permite dibujar figuras geométricas; los Micromundos, ambientes de aprendizaje basados en Logo permite a los estudiantes aprender explorando, crear objetos y manipularlos, ejerciendo ellos mismos el control y analizando los efectos resultantes de la interacción entre ellos.

Los programas de diseño gráfico, como los que generar figuras origami (arte japonés de esculturas de papel) en tres dimensiones (3D), permiten desarrolla habilidades en el área de Matemáticas, específicamente en Geometría.

El uso de internet ha permitido el acceso a una gran cantidad y variedad de información almacenadas en bases de datos académicas y en todas las disciplinas del saber. En contraste con la antigüedad, todas estas herramientas tecnológicas ofrecen a los docentes de hoy en el área de Matemáticas, la oportunidad de diseñar e implementar nuevos ambientes de aprendizaje dentro y fuera del aula de clases donde los estudiantes no reciban conocimiento sino que exploren, experimenten y descubran el conocimiento durante su formación.

2.1.2 ANTECEDENTES LEGALES

Para este proyecto se tendrán en cuenta lineamientos legales emanados de la Constitución Política de Colombia (1991), la ley 115 o Ley General de Educación (1994) y el Plan Nacional Decenal 37

de Educación 2006-2016 (2006), preparado cada diez años por el Ministerio de Educación Nacional. A continuación se citan los artículos concernientes a la temática de la investigación. -

La educación es un derecho de la persona y un servicio público que tiene una función social, con ella se busca el acceso al conocimiento, a la ciencia, a la técnica, y a los demás bienes y valores de la cultura (Const., 1991, art. 67).

-

El estado tiene el deber de promover y fomentar el acceso a la cultura de todos los colombianos, en igualdad de oportunidades, por medio de la educación permanente y la enseñanza científica, técnica, artística y profesional en todas las etapas del proceso de creación de la identidad nacional (Const., 1991, art. 70).

-

La adquisición y generación de los conocimientos científicos y técnicos más avanzados, humanísticos, históricos, sociales, geográficos y estéticos, mediante la apropiación de hábitos intelectuales adecuados para el desarrollo del saber. El Numeral 9 expresa: El desarrollo de la capacidad crítica, reflexiva y analítica que fortalezca el avance científico y tecnológico nacional, orientado con prioridad al mejoramiento cultural y de la calidad de vida de la población, a la participación en la búsqueda de alternativas de solución a los problemas y al progreso social y económico del país. En el Numeral 13 se defiende: La promoción en la persona y en la sociedad de la capacidad para crear, investigar, adoptar la tecnología que se requiere en los procesos de desarrollo del país y le permita al educando ingresar al sector productivo (Ley 115, 1994, art. 5).

-

Sobre los objetivos generales de la educación básica, se destacan los siguientes objetivos: 

Propiciar una formación general mediante el acceso, de manera crítica y creativa, al conocimiento científico, tecnológico, artístico y humanístico y de sus relaciones con la vida social y con la naturaleza, de manera tal que prepare al educando para los niveles superiores del proceso educativo y para su vinculación con la sociedad y el trabajo (Ley 115, 1994, art. 5a).

38



Ampliar y profundizar en el razonamiento lógico y analítico para la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, la tecnología y de la vida cotidiana

(Ley

115, 1994, art. 5c). -

Sobre los objetivos específicos de la educación básica en el ciclo de secundaria, sobresalen: 

El desarrollo de las capacidades para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos de operaciones y relaciones, así como para su utilización en la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, de la tecnología y los de la vida cotidiana

(Ley

115, 1994, art. 22c). 

La iniciación en los campos más avanzados de la tecnología moderna y el entrenamiento en disciplinas, procesos y técnicas que le permitan el ejercicio de una función socialmente útil (Ley 115, 1994, art. 22f).

-

Para el logro de los objetivos de la educación básica se establecen áreas obligatorias y fundamentales del conocimiento y de la formación que necesariamente se tendrán que ofrecer de acuerdo con el currículo y el Proyecto Educativo Institucional. Los grupos de áreas obligatorias y fundamentales que comprenderán un mínimo del 80% del plan de estudios serán 9 en total, entre las cuales se encuentran: lengua castellana, matemáticas y tecnología e informática (Ley 115, 1994, art. 23).

-

En el Capítulo 1: Desafíos de la educación en Colombia, en el Tema 3: Renovación pedagógica desde y uso de las TIC en la educación, El Plan Decenal de Educación 20062016 (2006), establece cinco macro objetivos relevantes: 

Fortalecimiento de procesos pedagógicos a través de las TIC: Fortalecer procesos pedagógicos que reconozcan la transversalidad curricular del uso de las TIC, apoyándose en la investigación pedagógica.

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

Innovación pedagógica e interacción de los actores educativos: Construir e implementar modelos educativos y pedagógicos innovadores que garanticen la interacción de los actores educativos, haciendo énfasis en la formación del estudiante, ciudadano del siglo XXI, comprendiendo sus características, necesidades y diversidad cultural.



Formación inicial y permanente de docentes en el uso de las TIC: En las escuelas normales y en las facultades de educación, los programas de formación promueven la investigación e incluyen el uso de las TIC como estrategia pedagógica y, además, el 80% de los docentes son competentes en estrategias interactivas, cooperativas y que integran las TIC para el aprendizaje significativo.



Fortalecimiento de los proyectos educativos y mecanismos de seguimiento: Renovar continuamente y hacer seguimiento a los proyectos educativos institucionales y municipales, para mejorar los currículos con criterios de calidad, equidad, innovación y pertinencia, propiciando el uso de las TIC.



Transformar la formación inicial y permanente de docentes y directivos para que centren su labor de enseñanza en el estudiante como sujeto activo, la investigación educativa y el uso apropiado de las TIC (p. 27).

2.1.3 ANTECEDENTES INVESTIGATIVOS En este apartado se presenta un rastreo bibliográfico de aquellos trabajos que tienen características similares a la investigación que se ha expuesto con anterioridad, para ello, se han clasificado los trabajos más significativos a nivel Internacional, Nacional y Local.

Contexto Internacional. El su tesis doctoral “Enseñanza de la Geometría con TIC en Educación Secundaria obligatoria(ESO)”, Peña(2010), plantea la necesidad de que los docentes conozcan diversas 40

aplicaciones educativas como Clic, HotPotatoes, Poly Pro y el programa de Geometría dinámica Geogebra, además promueve el uso del computador portátil, las redes wifi, el proyector y los tableros digitales interactivos; los cuales considera son medios de apoyo a la actividad docente en el paso de una enseñanza tradicional a una enseñanza con TIC, para respaldar esta idea afirma que “En la cibersociedad, la imagen digital y tecnológica, el lenguaje multimedia interactivo y el hipertexto, conforman el nuevo lenguaje para la comunicación” (pag.46). Plantea la necesidad de utilizar los recursos tecnológicos de los que se dispone y desarrollar aplicaciones didácticas que permitan convertir la información en conocimiento y donde el acceso a la información a través de Internet, permita mejorar la gestión del conocimiento en el área de las Matemáticas, en particular en el Bloque de Geometría. El universo del estudio estuvo compuesto por 414 profesores de Matemáticas de ESO de las Comunidades Autónomas de España: Castilla-La Mancha, Madrid, Murcia y Andalucía; y por una muestra de 264 alumnos de 1º, 2º y 4º de ESO. En cuanto a los resultados de su proyecto, Peña (2010) concluye que:

Las informaciones obtenidas a través de las pruebas objetivas y las fichas de observación no llevan a concluir que sí existen diferencias entre el grupo que no ha utilizado TIC y el grupo que sí ha usado TIC en las clases de Geometría, tanto en la consecución de las capacidades cognitivas como de las actitudes y valores. Los alumnos que han usado las TIC en sus clases de Geometría mejoran algo su rendimiento, sus capacidades cognitivas, así como la actitud y los valores hacia la materia. (p.566).

Cicala y Villella (2011), en su ponencia: TIC en la enseñanza de la geometría: apuntes sobre una relación ontológica, exponen a manera de resumen su proyecto de investigación: "Geometría y TIC: Estudio didáctico de propuestas de enseñanza en la escuela secundaria”, realizado desde el área Didáctica de la Matemática del CEDE (Centro de Estudios en Didácticas Especificas) perteneciente a la Universidad Nacional de San Martín (UNSAM) en Argentina, propone demostrar como el uso de un Sistema de geometría Dinámica (SGD) , específicamente la aplicación Geogebra, incide en el proceso de enseñanza y obliga al docente a reflexionar acerca de su práctica pedagógica y le permita convertirse en un profesional de la enseñanza de la geometría donde este saber sea asimilado con sentido por los alumnos. Se intenta con este proyecto

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“mostrar al docente cómo presentar a los alumnos problemas del campo geométrico para que éstos, apoyados en TIC, elaboren sus propios proyectos de trabajo y así logren el aprendizaje de los contenidos seleccionados” (p.9).

La investigación realizada por García y González(2011), "Integración De Las Tic En La Práctica Escolar Y Selección De Recursos En Dos Áreas Clave: Lengua Y Matemática” presentan los resultados obtenidos de procesos de evaluación de recursos digitales en las áreas de lengua y matemáticas en alumnos de tercer ciclo de primaria; este trabajo los justifican los autores afirmando que la alfabetización en el conocimiento y uso de las TIC y su aplicación a todos los ámbitos de formación, desde los primeros niveles educativos, es un hecho definitivo en el momento actual. Una de las cuestiones que se ha planteado la Administración educativa en España (RD 1513/2006 de Primaria) respecto a las Tecnologías de la Información y la Comunicación es que “el uso de las TIC constituye en la actualidad una necesidad en prácticamente todos los ámbitos de la sociedad. El desconocimiento de sus aspectos básicos será causa de discriminación funcional en la vida cotidiana. Además, dichas tecnologías aportan recursos didácticos de primera magnitud que deben ser puestas a disposición de profesores y alumnos” (p.2).

La investigación de Enríquez (2011) El docente de educación primaria como agente de transformación educativa, ante el reto del uso pedagógico de las TIC del instituto Politécnico nacional ciudad de México DF, brinda insumos al presente proyecto, reconociendo y destacando importancia de la apropiación de las TIC por parte de los docentes para el desarrollo de los procesos de enseñanza aprendizaje de los estudiantes. Huayta (2012) en su tesis de grado Aplicación del software educativo multimedia en la enseñanza de las matemáticas para desarrollar un aprendizaje significativo. Perú, Universidad Privada San Pedro De Chimbote; establece la importancia de la aplicación de aplicaciones educativas para mejorar los proceso de enseñanza- aprendizaje, experiencia que se hace vinculante este proyecto.

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En España, Argudo (2013), en su investigación “Las TIC y el aprendizaje de la Geometría”, plantea dos aspectos, el primero intenta justificar la importancia de una correcta alfabetización tecnológica e los estudiantes desde el área de matemáticas, específicamente la asignatura de geometría, a través de los programas o aplicaciones de geometría. Y el segundo, como soporte al primer punto desarrolla una experiencia utilizando la aplicación Geogebra en una clase de 4°ESO de Matemáticas, grupo compuesto por 18 alumnos. Mostrando como resultado un interés en la mayoría de los alumnos en seguir aprendiendo matemáticas con Geogebra. Barrantes, Balletbo y Fernández (2013) exponen su trabajo “Enseñar Geometría en secundaria”, en el cual plasma un reflexión acerca de las metodologías y resolución de problemas en secundaria y sugiere distintos recursos y actividades que se pueden desarrollar con ellas, para hacer más significativo los procesos de enseñanza aprendizaje en la asignatura de Geometría, mediantes un análisis bibliográfico. El objetivo general es:” Intentar que las concepciones y creencias de los profesores, en formación o en activo, vayan evolucionando progresivamente hacia tendencias más constructivistas en las que para enseñar Geometría, sientan la necesidad de utilizar estas metodologías en las que sus alumnos son el eje de aprendizaje” (p.2). Y cuya principal finalidad del estudio de la Geometría es conectar a los alumnos con el mundo en el que se mueven, pues el conocimiento, la intuición y las relaciones geométricas resultan muy útiles en el desarrollo de la vida cotidiana.

Por último se encuentra en Uruguay el estudio “Uso didáctico de las TIC en las buenas prácticas de enseñanza de las matemáticas. Estudio de las opiniones y concepciones de docentes de educación secundaria en el departamento de Artigas”, desarrollado por Téliz (2015) cuya temática resultó de interés teniendo en cuenta la extensión del Plan Ceibal a la educación secundaria así como la escasez de los trabajos de investigación sobre el impacto de las TIC en ese nivel. En primera instancia se aplicó una encuesta auto administrada a todos los docentes de Matemática del departamento. A partir de ello, se seleccionó una muestra no probabilística de cinco docentes para profundizar el trabajo desde el abordaje cualitativo, empleando la entrevista en profundidad como principal herramienta. Los profesores encuestados consideraban importante fomentar el uso de las TIC para tareas específicas como “trabajar lo practicado”, “poner en funcionamiento un método o 43

concepto aprendido” y “buscar información relevante”. “La investigación también concluyó que las percepciones positivas sobre la evolución personal en el desempeño del uso de las TIC favorecían su integración a las prácticas de enseñanza” (p.16).

Contexto Nacional y Local

En Colombia existen muchos casos, a continuación se mencionan algunos:

El trabajo de González (2012), Estrategias para Optimizar el uso de las TIC en la Práctica Docente que Mejoren el Proceso de Aprendizaje, 2012, Bucaramanga Colombia, Universidad Autónoma De Bucaramanga. Se visualiza como las TIC fortalecen de forma definitiva el proceso de enseñanza, máxime si es un área tan trascendental en la vida académica como es matemáticas. Desde un punto de vista globalizado se puede observar como la imagen, el color y la dinámica que le imprime la tecnología a lo que antes podría ser una clase magistral, ahora se puede reemplazar de manera definitiva con la tecnología en el aula, sin desplazar al maestro , porque él, es quien siempre imprime su sello a cada clase, a la verdadera vocación de enseñar, siendo un orientador por la difícil senda de la educación actual.

La tesis doctoral de Muñoz (2012). Diseñar e implementar una estrategia didáctica para la enseñanza-aprendizaje de la función lineal modelando situaciones problema a través de las TIC: Estudio de caso en el grado noveno de la Institución Educativa la Salle de Campoamor, Medellín, Antioquia, permite analizar las estrategias implementadas frente al trabajo que se desea aplicar en el Colegio Bosanova IED para fomentar el desarrollo de competencias matemáticas dado que esta pretende que los estudiantes aprenda a interpretar y comprender una situación problema que se ajuste a una función lineal, de tal forma que construya el modelo matemático para luego proceder a su solución, utilizando las TIC como estrategia didáctica.

Por otro lado se encuentra el trabajo desarrollado por Oicata y Castro (2013) y liderado por el Ministerio de Educación en el cual se plasma el: Diseño de varias secuencias didácticas de matemáticas en las cuales se privilegian las competencias comunicativas como un componente trasversal necesario para la construcción y perfeccionamiento del pensamiento Lógico 44

Matemático. De esta manera, las secuencias dan a los estudiantes la oportunidad de expresarse en sus propias palabras, de escribir sus propias opiniones, hipótesis y conclusiones, a través de un proceso colaborativo y libre que aumente la confianza y autonomía de los estudiantes como constructores de conocimiento. El trabajo presenta el diseño de una unidad didáctica que sirve de guía para la enseñanza y aprendizaje del concepto de varias nociones asociadas a Educación Básica. Este trabajo fue puesto en marcha por el Plan Nacional de Desarrollo “Prosperidad Para Todos” (2010-2014) con el fin de formar en competencias matemáticas apoyadas en el uso de las TIC.

Meneses (2014), en su proyecto de investigación “Software Educativo para la Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas En El Grado 6°”, realizado con 26 alumnos de la institución educativa Laureano Gómez en el Huila. Elaborado “como una alternativa de solución a una dificultad encontrada en la Institución y es, la apatía de los estudiantes hacia el área de matemáticas. Así las cosas, se plantea una solución a través del uso de las tecnología de la información y la comunicación, TIC, mediante un software educativo, haciendo la clase de esta asignatura más amena” (p.6). También se encuentra la investigación elaborada por Díaz (2014) registrada como “El uso de las TIC como medio didáctico para la enseñanza de la Geometría. estudio de caso: Grados segundos de básica primaria de la Institución Educativa Seminario (Ipiales-Nariño)”, pretende implementar una estrategia basada en las herramientas Tic, específicamente Geogebra, como método para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje, y que sirva como referente para implementar en otras instituciones educativas de la región y del país. Esta estrategia le permitirá al estudiante en mejorar los procesos de enseñanza- aprendizaje de las matemáticas, y utilizar esos conocimientos para utilizarlos en la vida cotidiana. Este proyecto tuvo como eje de estudio de caso los estudiantes de grado segundo de primaria, ya que estos grados tenían bajos resultados en las pruebas diagnósticas que realiza el ministerio de educación nacional (MEN) Con la implementación de estas estrategias se busca “Desarrollar unas habilidades cognitivas, funcionales y siempre relacionadas con las competencias ciudadanas, para formar un estudiante capaz de darle unas herramientas para que tengan buen ejercicio en la sociedad en la que se desarrolla y que 45

promueva cambios en su medio, como el uso de un lenguaje técnico y resolviendo problemas que se presenten” (p.4).

Para finalizar se tiene que el grupo gestor del proyecto Instituto GeoGebra Cali (IGC) llevó a cabo, durante los días 25, 26 y 27 de noviembre de 2015, el Seminario "Uso de las TIC en los procesos de enseñanza – aprendizaje: El caso GeoGebra en Matemáticas" en las sedes de la Universidad Autónoma, la Universidad Icesi y la Universidad del Valle. Teniendo en cuenta que las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) entraron a formar parte de los recursos cognitivos para el aprendizaje de las Matemáticas, se plantean nuevos retos tanto para el diseño curricular como para la planeación de Actividades de aula. Durante este seminario se exploraron respuestas a estos retos en el caso GeoGebra y se dio a conocer el proyecto IGC, que se inscribe en la misión compartida que cumplen los Institutos GeoGebra a nivel mundial.

2.2 MARCO CONCEPTUAL Los cinco procesos generales contemplados en los Lineamientos Curriculares de Matemáticas son: Formular y resolver problemas; modelar procesos y fenómenos de la realidad; comunicar; razonar, y formular comparar y ejercitar procedimientos y algoritmos. En el marco de esta investigación se hace necesario contar con un modelo pedagógico incorpore las TIC en la dinámica educativa y promueva la investigación y creatividad de los estudiantes. Para este proyecto, se tendrá en cuenta el modelo constructivista, el cual como su nombre lo indica, concibe al conocimiento como el saber que se construye, aquel que cada persona poco a poco elabora mediante un proceso de aprendizaje. El modelo constructivista no concibe el conocimiento como algo fijo, estático, por el contrario, es una elaboración relativa y cambiante. Existen varias corrientes constructivista que son válidas y aplicables a la presente investigación. El constructivismo de Piaget que se fundamenta en la construcción del conocimiento a través de la interacción con el medio, la génesis social de la conciencia individual de Vygotsky el aprendizaje por descubrimiento de Bruner, el aprendizaje por recepción significativa de Ausubel 46

y la teoría de las inteligencias múltiples de Gardner. A continuación se presentan las ideas principales de cada uno de ellos:

EL MODELO CONSTRUCTIVISTA DE PIAGET.

El constructivismo de Piaget deduce que la capacidad cognitiva y la inteligencia de un individuo se encuentran relacionados con medio social y físico que lo rodea. Así mismo, Piaget establece que los dos procesos que caracterizan a la evolución y adaptación del pensamiento humano son la asimilación y acomodación: El proceso de asimilación es la interiorización de un objeto o un evento a una estructura comportamental y cognitiva preestablecida. Por ejemplo, un bebé que con sus dedos agarra un objeto nuevo y llevarlo a su boca; ambas acciones, agarrar y llevar el objeto su boca son actividades desarrolladas de manera innatas que luego serán utilizadas con otros objetos. El proceso de acomodación es aquel a través del cual el individuo modifica su estructura cognitiva o su esquema comportamental para relacionarse con nuevos objetos y eventos que antes eran desconocidos para él; por ejemplo, siguiendo el ejemplo anterior, si un nuevo objeto es difícil de agarrar, el bebé deberá modificar los modos de aprehensión. Ambos procesos a su vez son parte del proceso general de adaptación al entorno del individuo.

Piaget expone que un individuo tiene tres tipos de conocimiento: El conocimiento físico, hace referencia a los objetos del medio y sus características: la textura, el peso, el olor o el sabor de un cuerpo. El conocimiento lógico-matemático no es real, no está en los objetos. Hace parte de la abstracción reflexiva del individuo y lo construye con base en su experiencia relacionada con la manipulación de objetos. El pensamiento lógico-matemático incluye dos procesos: Clasificación: Operación mental que consisten en agrupar objetos semejantes y separarlos por ser diferentes; Seriación: Operación lógica que permite a partir de un patrón de referencia, tomar ciertos elementos y ordenarlos según su nivel de diferenciación y de manera creciente o decreciente. El conocimiento social es aquel que adquiere el individuo cuando interactúa con otro dentro de un grupo, y se da entre niños o entre un niño y un adulto.

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Para Piaget el conocimiento es el resultado de un proceso constante a través del cual un individuo se relaciona con su entorno.

LA TEORÍA SOCIOCULTURAL DE VYGOTSKY.

Según Vygotsky, la inteligencia es el resultado de la cultura y la interacción social, donde el desarrollo del pensamiento del individuo se da de manera práctica a través de la mediación. La idea principal de esta teoría expresa que el conocimiento es el resultado de la relación entre el individuo y su medio, donde el medio es entendido desde el punto de vista social y culturalmente, no el medio físico que plantea Piaget. Vygotsky afirma que a través de instrumentos adecuados, especialmente el lenguaje, le permite al individuo su relación social, extendiendo su capacidad de acción sobre la realidad.

En lo relacionado a la enseñanza, se pueden citar los siguientes elementos de la teoría constructivista de Vygotsky: -

El conocimiento se construye socialmente, los planes de estudio en los establecimientos educativos deben ser diseñados de tal forma que les permitan a los estudiantes la interacción no solo entre ellos y con los maestros también con la comunidad de su entorno.

-

El conocimiento se construye a través de la experiencia, es necesario que las clases incluyan más que explicación y tablero, actividades individuales, grupales, experiencias de laboratorio y resolución de problemas basados en la realidad.

-

Si el aprendizaje se debe a la interacción social, los procesos de enseñanza deben estar basados en contextos reales y significativos.

-

El diálogo es básico y fundamental para el aprendizaje, por lo tanto se debe fomentar la participación y el debate dentro y fuera del aula.

-

En la construcción del conocimiento, juegan un papel importante la solución de problemas; indagar, explorar e investigar; el aprendizaje es un proceso activo donde la experiencia es significativa.

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EL APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO DE BRUNER.

Según Bruner, el individuo, en lugar de recibir el conocimiento de manera pasiva, investiga y relaciona los conceptos para adaptarlos a su pensamiento. Las implicaciones educativas del constructivismo de Bruner se pueden resumir así:

-

Aprendizaje por descubrimiento: el profesor debe motivar a sus estudiantes en la construcción de sus propias concepciones mentales.

-

Diálogo activo: Profesor y alumno, ambos deben participar en un diálogo activo.

-

Formato adecuado de la información: La información dada al estudiante debe estar acorde al nivel de su estructura cognitiva.

-

Currículo espiral: el currículo debe estar articulado en forma de espiral, es decir, los establecimientos educativos deben enseñar los mismos contenidos, pero cada año o etapa escolar, abordarlos con mayor profundidad. Esto le permite al estudiante actualizar continuamente sus esquemas metales en construcción.

-

Extrapolación y llenado de vacíos: En la construcción del conocimiento, los maestros se deben enfocarse en las habilidades del estudiante para extrapolar y resolver las dudas relacionadas a los temas que aborde.

-

Primero la estructura: Se debe enseñar a los estudiantes a partir de la base: El patrón o estructura del conocimiento que empieza a conocer y luego enseñarle a interpretar los hechos, las figuras y su relación.

EL APRENDIZAJE POR RECEPCIÓN SIGNIFICATIVA DE AUSUBEL.

Para Ausubel, el aprendizaje por descubrimiento de Bruner no debe ser considerado como opuesto al aprendizaje por recepción; afirma por el contrario que este puede ser igual de valioso si se tienen en cuenta ciertas características a través de las cuales puede llegar a convertirse en un aprendizaje 49

significativo. De igual forma rechaza la tesis piagetiana de que “solo se entiende lo que se descubre”, ya que para Ausubel el conocimiento por recepción también puede ser comprendido y afirma: “Un aprendizaje es significativo cuando puede relacionarse, de modo no arbitrario y sustancial (no al pie de la letra) con lo que el alumno ya sabe”.

De acuerdo con el aprendizaje significativo de Ausubel, los nuevos conocimientos son asimilados por el estudiante en la medida que este relaciona los conocimientos previos adquiridos con los nuevos por conocer; siempre y cuando muestre interés por aprender.

Algunas ventajas del aprendizaje significativo de Ausubel son:

-

La información del nuevo conocimiento, al ser relacionada con información previa, se almacena en la memoria a largo plazo.

-

Es activo, ya que depende de la asimilación que el estudiante en cuanto a las procesos de aprendizaje.

-

Es personal, puesto que depende de las capacidades cognitivas del estudiante.

Dos aspectos fundamentales para que el aprendizaje sea significativo son: Primero, el nuevo saber debe estar organizado de manera lógica y con sentido propio. Y segundo, que esta información permita despertar en el estudiante extrapolar sus ideas.

Algunas de las características pedagógicas que el profesor debe aplicar en el proceso de enseñanza son: -

Presentar los nuevos conocimientos teniendo en cuenta los saberes previos del estudiante.

-

La nueva información dada al estudiante debe ser útil y relevante, que despierte la curiosidad por adquirir un nuevo conocimiento.

-

Promover la participación activa del estudiante.

50

En el caso de los estudiantes, estos deben:

-

Relacionar los contenidos del nuevo conocimiento con sus saberes previos.

-

Permitirse descubrir un nuevo conocimiento a partir de los temas brindados por el profesor.

-

Crear nuevas ideas con temas y contenidos que se le presenta.

LOS NIVELES DE VAN HIELE.

El Modelo de Van Hiele es un modelo de enseñanza de la geometría euclidiana. Fue creado en Holanda por los esposos Van Hiele. Este modelo además de aportar una descripción del proceso de enseñanza - aprendizaje de la geometría, también describe una relación entre ambos procesos. Los componentes principales del modelo van Hiele son la “teoría de los niveles de razonamiento”, que explica cómo se produce el desarrollo en la calidad de razonamiento geométrico de los estudiantes cuando éstos estudian Geometría y las “fases de aprendizaje”, que constituye su propuesta didáctica para la secuenciación de actividades de enseñanza-aprendizaje en el aula, con el objeto de facilitar el ascenso de los estudiantes de un nivel de razonamiento al inmediatamente superior.

Los niveles de razonamiento de van Hiele son: -

NIVEL I: DE RECONOCIMIENTO VISUAL

El estudiante en este nivel reconoce las figuras como un todo, es decir, se le dificulta encontrar partes constitutivas de los objetos; se limita a describirlos en su forma física: el color, la forma entre otras (Jaime & Gutiérrez, 1990).

51

-

NIVEL I I: DE ANÁLISIS

El estudiante es capaz de determinar las partes constitutivas de los objetos; es capaz de encontrar propiedades, pero todavía no cuenta con las capacidades para relacionar unas propiedades con otras, o hacer clasificaciones correctas (Jaime & Gutiérrez, 1990).

-

NIVEL III: DE CLASIFICACIÓN

El estudiante es capaz de relacionar unas propiedades con otras; de hecho puede establecer que unas propiedades se deducen de otras; es capaz de hacer clasificaciones lógicas correctas. En este nivel, el estudiante empieza a comprender la estructura axiomática de las matemáticas, es capaz de seguir demostraciones, pero todavía se le dificulta hacerlas sin ayuda (Jaime & Gutiérrez, 1990).

-

NIVEL IV: DE DEDUCCIÓN FORMAL El estudiante en este nivel comprende la estructura axiomática de las matemáticas y es capaz de realizar demostraciones de propiedades que antes había mencionado de manera informal (Jaime & Gutiérrez, 1990).

Las investigaciones de Van Hiele han demostrado que el paso de un nivel a otro es independiente de la edad. Muchos adultos se encuentran en un nivel 0 (porque no han tenido posibilidad de enfrentarse con experiencias que le hicieran pasar al nivel 1). El profesor es el que, con contenidos y métodos de enseñanza apropiados, puede provocar el paso de un nivel a otro. Ahora, según indica Braga (1991), el modelo de Van Hiele proporciona un esquema útil de organización del currículo y del material de aprendizaje que ha tenido influencia real en la elaboración de currículos de Geometría en distintos países. Gracias a este modelo, Braga en el mismo texto, sugiere las siguientes consideraciones para el currículo:

52

-

Es necesario introducir más Geometría desde el primer año en las clases de Primaria y Secundaria, no siendo conveniente separar la Geometría de las Matemáticas en la Educación Primaria.

-

En los primeros años se debe fomentar un trabajo geométrico de carácter cualitativo, que asegure la formación de conceptos y la imaginación espacial.

-

En el currículo geométrico, la presentación de la materia debe iniciarse en el espacio para pasar inmediatamente después al plano.

-

Es necesario enseñar Geometría informal a los alumnos de enseñanza Secundaria.

-

Los estudios de Geometría deben ser continuos (sin periodos de inactividad), uniformes (sin pasar por alto ningún nivel de razonamiento) y diversificados, es decir, familiarizando a los alumnos de forma simultánea con la Geometría bidimensional y tridimensional.

-

Básicamente los mismos contenidos han de ser enseñados en la enseñanza Primaria y Secundaria. Estos contenidos geométricos han de ser tratados cíclicamente en niveles de complejidad creciente. La secuenciación de dichos contenidos a través del currículo estará determinada por el análisis de cada tópico en función de la estructura del modelo, lo que determinará un tratamiento distinto en cada nivel, avanzando desde los aspectos cualitativos a los cuantitativos y abstractos.

Además de todas las teorías del aprendizaje señaladas anteriormente, se debe tener en cuenta las particularidades y necesidades de cada estudiante, sus diferentes estilos de aprendizaje permiten orientar de una mejor manera los procesos educativos. Las diferentes teorías constructivistas enfatizan en que la “enseñanza activa” es fundamental para alcanzar en conocimiento. El uso de las TIC en Matemáticas y, en particular, en Geometría, ha empezado a cambiar la forma de enseñar. Con su implementación se espera promover los Estilos de Aprendizaje Activo y Pragmático, a través del uso de Recursos Educativos Digitales Abiertos (REDA). Pero, ¿QUÉ SON LAS TIC? Las TIC (tecnología de la información y la comunicación) tiene muchas, entre las cuales podemos destacar las siguientes: 53

Son las tecnologías de la información y comunicación, es decir, son aquellas herramientas computacionales e informáticas que procesan, almacenan, sintetizan, recuperan y presentan información representada de la más variada forma. Es un conjunto de herramientas, soportes y canales para el tratamiento y acceso a la información, para dar forma, registrar, almacenar y difundir contenidos digitalizados. Para todo tipo de aplicaciones educativas, las TIC son medios no fines. Por lo tanto, son instrumentos y materiales de construcción que facilitan el aprendizaje, el desarrollo de habilidades y distintas formas de aprender, estilos y ritmos de los aprendices. (Leme, 2008, p.3)

Cabero (citado por Belloch, 2012) expresa que: En líneas generales podríamos decir que las nuevas tecnologías de la información y comunicación son las que giran en torno a tres medios básicos: la informática, la microelectrónica y las telecomunicaciones; pero giran, no sólo de forma aislada, sino lo que es más significativo de manera interactiva e interconexionadas, lo que permite conseguir nuevas realidades comunicativas. (p. 1)

El impacto de estas herramientas en los procesos de enseñanza - aprendizaje es un tema que ha interesado cada vez más a investigadores en diferentes países. Onrubia (2005) afirma: Las

TIC abren, sin duda, por sus propias características, nuevas posibilidades de

innovación y mejora de los procesos formales de enseñanza y aprendizaje amparado en el modelo constructivista, pero –advierte que - la mera incorporación de herramientas tecnológicas a las prácticas educativas no garantiza en modo alguno que esa mejora se produzca realmente. De hecho, existen indicios de que lo que ocurre, al menos en determinadas ocasiones, es exactamente lo contrario: que la introducción de las TIC en las prácticas educativas sirve más para reforzar los modelos dominantes y ya establecidos de enseñanza y aprendizaje que para modificarlos. Es por esto que – cierra su exposición – apela a una reflexión sobre los objetivos y criterios que deben guiar la incorporación de las TIC a las prácticas educativas, así como también a la importancia de la investigación empírica sobre los resultados y aportaciones de dicha incorporación para la mejora de la calidad de la enseñanza… que incluya un amplio debate teórico sobre los modelos y 54

principios psicológicos y educativos - antes que consideraciones tecnológicas o económicas - que deban guiar la incorporación de las TIC a los procesos de enseñanza y aprendizaje. (p.13)

De igual forma, Graells (2006) expresa: El fomento del uso de las TIC en el aula no se debe limitar a una reproducción de la clase tradicional con soporte electrónico. La motivación que ello produce en estudiantes sólo es un aspecto más de esta práctica. La pregunta que siempre debemos hacernos es: ¿aporta una ventaja en el aprendizaje el uso de una herramienta? ¿Nos invita a una metodología nueva? De esta manera podremos hacer un uso estratégico y creativo de los recursos…la metodología a la que nos aproxima el uso de las TIC es la enseñanza centrada en los procesos -aprender haciendo- donde se requiere una reflexión y consenso entre los participantes en los procesos educativos…el papel del alumno se vuelve mucho más activo, y el alumno pasa a ser un profesional más reflexivo. Este cambio de rol del profesorado supone un plan de formación no sólo en el uso didáctico de las TIC sino en adquirir métodos para reflexionar sobre su propia práctica de manera tal que revierta en la calidad del aprendizaje. Hay que tener en cuenta que el ordenador, los programas y los entornos participativos son algo carente de significado sin una correcta mediación por parte del docente. Como en todo, es la mano de las personas las que dan vida a las herramientas, y es en esa mediación que se construirá el aprendizaje. (p.9)

En síntesis, Coll (2008) expresa que “no es en las TIC ni en sus características propias y específicas, sino en las actividades que llevan a cabo profesores y estudiantes gracias a las posibilidades de comunicación, intercambio, acceso y procesamiento de la información ofrecen las TIC, donde hay que buscar las claves para comprender y valorar su impacto sobre la enseñanza y el aprendizaje” (p.4).

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Al final Coll plantea tres consideraciones a tener en cuenta

en la implementación de las

herramientas tecnológicas en las prácticas educativas que se resumen así:

-

Diseño Tecnológico: Los usos que los participantes hagan efectivamente de las TIC dependerán, en buena medida, de la naturaleza y características del equipamiento y de los recursos tecnológicos puestos a su disposición… lo que cuenta son las posibilidades y limitaciones que ofrecen esos recursos para representar, procesar, transmitir y compartir información. a su vez, establece restricciones distintas en cuanto a las actividades y tareas que, van a poder desarrollar profesores y estudiantes…el seguimiento que va a poder efectuar el profesor del progreso y de las dificultades de los estudiantes, el seguimiento que van a poder realizar los estudiantes de su propio proceso de aprendizaje, las características de los resultados o productos esperados, los criterios y procedimientos de evaluación, etc.

-

Diseño Pedagógico o Instruccional: Por lo general, las herramientas tecnológicas van acompañadas de una propuesta, más o menos explícita, global y precisa según los casos, sobre la forma de utilizarlas para la puesta en marcha y el desarrollo de actividades de enseñanza y aprendizaje… son propuestas que integran tanto los aspectos tecnológicos como los pedagógicos o instruccionales y que adoptan la forma de un diseño tecnopedagógico o tecno-instruccional con los siguientes elementos:

a. una propuesta de contenidos, objetivos y actividades de enseñanza y aprendizaje, así como orientaciones y sugerencias sobre la manera de llevarlas a cabo.

b. una oferta de herramientas tecnológicas.

c. una serie de sugerencias y orientaciones sobre cómo utilizar estas herramientas en el desarrollo de las actividades de enseñanza y aprendizaje.

-

Diseño Tecno-pedagógico: Es sólo un referente para el desarrollo del proceso formativo, y como tal está inevitablemente sujeto a las interpretaciones que los participantes hacen de 56

él. La manera como profesores y estudiantes organizan y despliegan su actividad es en sí misma el resultado de un proceso de negociación y de construcción conjunta, de manera que tanto las formas de organización de esta actividad que se van dando a lo largo del proceso formativo, como los usos que en ellas se hace de las herramientas tecnológica. (p.9-11).

2.3 MARCO TECNOLOGICO Para el cumplimiento de los objetivos de esta investigación será necesaria la utilización de software educativo denominados Recursos Educativos Digitales Abiertos (REDA), en este caso aplicado a la geometría; así como también los equipos de hardware necesarios para el funcionamiento de dichas herramientas tecnológicas

Actualmente disponemos de las herramientas necesarias para que la formación del alumno sea más completa. Los programas de geometría dinámica han demostrado en las dos últimas décadas su capacidad de ayuda al usuario para adquirir destrezas en uno de los campos más creativos de las matemáticas. Los ejemplos más importantes para la ayuda de la enseñanza de la geometría mediante medios informáticos son los llamados programas de Geometría Dinámica. Proporcionan una ayuda extraordinaria para la experimentación. Un programa de Geometría Dinámica permite construcciones de geometría elemental, donde los elementos que se construyen se definen por propiedades cualitativas no mediante ecuaciones y geometría analítica, aunque ésta esté detrás, en el funcionamiento interno del programa. Para el caso particular de esta investigación es factible el uso de los siguientes: -

Cabri-Geometry, es el más antiguo y por tanto tiene la ventaja de tener el mayor número de desarrollos realizados por usuarios Es el más utilizado, aunque es pago. Requisitos del sistema: Microsoft Windows 95 o superior, IBM compatible, 486 o superior, Pentium recomendado.

Se encuentra en español, Privativo comercial, aunque con versión demo disponible, se destaca no sólo por su popularidad, sino también por su simple y amigable interfaz. Sin 57

embargo, a pesar de las mejoras (o probablemente como consecuencia de ellas) el nuevo estándar de documentos de Cabri (CabriML) no es compatible con las versiones anteriores: CabriJava y applet que permiten la publicación de figuras de Cabri en páginas Web con fines educativos.

-

Geogebra. Es básicamente una aplicación geométrico y algebraico, es decir, un compendio de matemática con software interactivo que incluye geometría, álgebra y cálculo, por lo que puede ser usado también en física, proyecciones empresariales, estrategias en tomas de decisiones y otras disciplinas. Su categoría más cercana es software de geometría dinámica.

GeoGebra permite el trazado dinámico de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc. Este programa es muy similar a Cabri en cuanto a instrumentos y posibilidades pero incorporando elementos algebraicos y de cálculo. La gran ventaja sobre otros programas de geometría dinámica es la dualidad en pantalla: una expresión en la ventana algebraica se corresponde con un objeto en la ventana geométrica y viceversa. Desarrollado por Markus Hohenwarter, http://www.geogebra.at. Es un programa libre y gratuito, GNU General Public License. GeoGebra funciona con los sistemas operativos Windows: Windows 98, Windows 2000, Windows XP, Windows Vista, Windows 7, Windows 8, Windows 8.1, Windows 10 y Mac. Hay versión en español, con licencia libre (GNU). Puede ser utilizado tanto on line (En línea), como instalado en el ordenador (off line) descargándola desde su página oficial. Amplia documentación en español y disponible en múltiples plataformas: 

Windows (todas las versiones),



macOS: 10.6 en adelante.



Linux: compatible con Debian, Ubuntu, Red Hat y OpenSUSE.



Android.



iOS: 6.0 o posterior (Apple Inc).



Inclusive plataformas móviles: iPad, tablets 58

Para poder utilizar GeoGebra es necesario un mínimo:

-



Procesador: 1 GHz Pentium



Memoria: 128 Mb de RAM



Espacio libre en disco: 1 GB



Internet de banda ancha



Se recomienda:



Procesador: 2,4 GHz Pentium



Memoria: 3 Gb de RAM



Espacio libre en disco: 4 GB



Internet de banda ancha

Derive (pronunciado /dɪˈraɪv/) es un potente programa para el cálculo matemático avanzado: variables, expresiones algebraicas, ecuaciones, funciones, vectores, matrices, trigonometría, etc. También tiene capacidades de calculadora científica, y puede representar funciones gráficas en dos y tres dimensiones en varios sistemas coordenados. La potencia de Derive es enorme y no resulta complicado de manejar, máxime teniendo en cuenta la gran cantidad de posibilidades que ofrece. Es fácil navegar a través de él y consultar la ayuda online y la tabla de contenidos. El usuario también puede personalizar menús, barras de herramientas y atajos de teclado. Las características necesarias para este software se puede instalar en las computadoras que cuenten con Windows 2000 o XP (RAM y los requisitos del procesador son iguales a los del sistema operativo), Drive CD ROM, y un disco duro de más de 10 MB. Con versión en español. Su estado actual es descontinuado, es un software privativo, aunque tiene licencia de prueba. Aunque dejo de desarrollarse desde el año 2007, funciona en Windows Vista y 7, pero presenta algunos problemas como por ejemplo: La ayuda ya no se abre, los gráficos son más pobres que los de programas más recientes y en Windows 7 en muchas ocasiones no funciona correctamente ya que pide que se instale repetidamente.

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-

GeoNext: En español, con licencia libre (GNU), la interfaz es simple, pero no tan amigable como otras aplicaciones, por ejemplo la disponibilidad de los menús desplegables depende de hacer “doble clic” sobre los botones; también ocurre que al realizar algún procedimiento no aparecen avisos descriptivos (como en Cabri o Geogebra) que le indiquen al usuario qué elementos marcar, o qué elementos se han marcado. Además, hay poca documentación de Geonext y mucho menos en español.

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3. DISEÑO METODOLOGICO

3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN Este proyecto se llevará a cabo a través de la investigación cualitativa, ya que la propuesta se enmarca en el análisis del entorno educativo de los actores involucrados y la descripción del resultado obtenido a partir de la aplicación de una herramienta didáctica en la asignatura de geometría para estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa El Arizal. Para sustentar esta selección se toma en cuenta que en la investigación cualitativa:

El investigador comienza examinando el mundo social y en este proceso desarrolla una teoría coherente con lo que observa que ocurre. Dicho de otra forma, las investigaciones cualitativas se fundamentan más en un proceso inductivo (explorar y describir y luego generar perspectivas teóricas). Van de lo particular a lo general. Por ejemplo, en un típico estudio cualitativo, el investigador entrevista a una persona, analiza los datos que obtuvo y saca algunas conclusiones; posteriormente, entrevista a otra persona, analiza esta nueva información y revisa sus resultados y conclusiones; del mismo modo, efectúa y analiza más entrevistas para comprender lo que busca. Es decir, procede caso por caso, dato por dato, hasta llegar a una perspectiva más general. (Hernández, Fernández, & Baptista, 2007, p. 9)

En el caso de esta investigación, el mundo social es la realidad educativa de la Institución El Arizal. Para más claridad se describen las principales características de esta metodología dadas por Hernández, Fernández, & Baptista, (2007), a continuación: 

El enfoque se basa en métodos de recolección de datos no estandarizados. No se efectúa una medición numérica, por lo cual el análisis no es estadístico. La recolección de los datos consiste en obtener las perspectivas y puntos de vista de los participantes (sus emociones, experiencias, significados y otros aspectos subjetivos). También resultan de interés las interacciones entre individuos, grupos y colectividades. El investigador pregunta cuestiones generales y abiertas, recaba datos expresados a través del lenguaje escrito, verbal y no verbal, así como visual, los cuales describe y analiza y los convierte en temas, esto es, conduce la indagación de una manera subjetiva y reconoce sus tendencias personales. 61



Postula que la “realidad” se define a través de las interpretaciones de los participantes en la investigación respecto de sus propias realidades. De este modo, convergen varias “realidades”, por lo menos la de los participantes, la del investigador y la que se produce mediante la interacción de todos los actores. Además son realidades que van modificándose conforme transcurre el estudio. Estas realidades son las fuentes de datos.



La investigación cualitativa proporciona profundidad a los datos, dispersión, riqueza interpretativa, contextualización del ambiente o entorno, detalles y experiencias únicas. También aporta un punto de vista “fresco, natural y completo” de los fenómenos, así como flexibilidad. (p. 17)

Ahora, en el marco de la investigación cualitativa, existen varias formas de abordar el fenómeno o problema a investigar. Estas diferentes formas son denominadas diseños. Los principales diseños en el proceso inductivo son: 1- Diseño de la teoría fundamentada: Su objetivo es elaborar teoría basada en datos empíricos y se centra en áreas específicas. Por ejemplo: Teoría de la regulación, en el área de Economía.

2- Diseños etnográficos: Estudian a grupos, organizaciones y comunidades así como también elementos y/o casos culturales. 3- Diseños narrativos: Analizan historias de vida. Pueden ser de Tópicos, biográficos y autobiográficos. 4- Diseños de investigación-acción: Se basan en las fases de observar, pensar y actuar. Sus perspectivas son: Visión técnico-científica, visión deliberativa, visión emancipadora. Sus tipos de diseño son Práctico y participativo. El diseño que más se adapta a las necesidades de este proyecto es la investigación-acción ya que se basa fundamentalmente en la observación y descripción de una situación con miras a mejorar los procesos que la conforman para obtener un cambio significativo y transformar la realidad.

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Sandín (citado por Hernández, Fernández, & Baptista, 2007) resume las características de la investigación-acción: 1- La investigación-acción envuelve la transformación y mejora de una realidad (social, educativa, administrativa, etc.). De hecho, se construye desde ésta.

2- Parte de problemas prácticos y vinculados con un ambiente o entorno.

3- Implica total colaboración de los participantes en la detección de la necesidades (ellos conocen mejor que nadie la problemática a resolver, la estructura a modificar, el proceso a mejorar y las prácticas que requieren una necesaria transformación) y en la implementación de los resultados del estudio (p. 552)

La investigación–acción es el diseño más común y más recomendado en este tipo de trabajos de investigación. Elliott (citado por Sandín, 2003) plantea que: La investigación-acción se encuentra ubicada en la metodología de investigación orientada a la práctica educativa. Desde esta perspectiva, la finalidad esencial de la investigación no es la acumulación de conocimientos sobre la enseñanza o la comprensión de la realidad educativa, sino, fundamentalmente, aportar información que guíe la toma de decisiones y los procesos de cambio para la rnejora de la misma. Justamente, el objetivo prioritario de la investigación-acción consiste en mejorar la práctica en vez de generar conocimientos; así, la producción y utilización del conocimiento se subordina a este objetivo fundamental y está condicionado por él (p.33).

Queda entonces determinado que el diseño adecuado para este proyecto, enfocado en la investigación cualitativa, es la investigación-acción. Sin embargo, se utilizan instrumentos propios de la investigación cuantitativa como las encuestas, las cuales permiten en esta investigación indagar que tanto conocen y utilizan los docentes las TIC en sus prácticas pedagógicas; y en el caso de los estudiantes, conocer acerca de los usos que estos hacer de la tecnología, la aplicación de las TIC en el desarrollo de sus actividades académicas dentro y fuera de las aulas, sus hábitos de estudio y el interés y motivación frente a las clases del área de matemáticas.

63

En este caso entonces, se podría decir que se adoptaron instrumentos de la investigación cuantitativa como soporte en el procedimiento de recolección de información.

Álvarez y Jurgenson (2003) denominan métodos híbridos a aquellos usados tradicionalmente en la investigación cuantitativa y que proponen como métodos también valiosos para el desarrollo de estudios cualitativos. El procedimiento de aplicación no varía; la diferencia generalmente se encuentra en la interpretación de los datos. 3.2 PLANTEAMIENTO DE HIPÓTESIS Considerando la formulación del problema en los términos de la pregunta: ¿Cuál es el impacto que tienen las TIC en el fortalecimiento del pensamiento espacial y geométrico en estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa El Arizal, a través del uso de Recursos Educativos Digitales Abiertos (REDA)? y teniendo en cuenta, además, el modelo Van Hiele de enseñanza de la geometría donde el estudiante atraviesa distintos niveles para reconocer visualmente, determinar características, clasificación y deducción formal de elementos de la geometría y sus propiedades en base a esto y la aplicación de actividades de aprendizaje en el aula , se plantean las siguientes hipótesis dentro del presente proyecto: • Los estudiantes mejoran la comprensión de los conceptos geométricos y reconocen fácilmente propiedades al simular la construcción de figuras geométricas con software educativo. • Los estudiantes presentan una mayor motivación hacia el aprendizaje de la geometría a través de las TIC.

3.3 ESTABLECIMIENTO DE VARIABLES En la presente investigación se analizaran las siguientes variables: Independiente: Implementación de Recursos Educativos Digitales Abiertos (REDA) para el fortalecimiento del pensamiento espacial y geométrico en estudiantes de grado séptimo.

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Dependientes: Fortalecimiento de rendimiento académico de los estudiantes en el área de geometría. Atención e interés por parte de los estudiantes a las clases de geometría Uso y apropiación de las TIC en la práctica docente Uso y apropiación de las TIC en los procesos de aprendizaje por parte de los estudiantes 3.4 SELECCIÓN DE LA POBLACIÓN Y MUESTRA La Institución Educativa El Arizal debe su nombre al corregimiento El Arizal, perteneciente al municipio de Puerto Escondido, departamento de Córdoba, ubicado en la parte sur-occidente de la cabecera municipal, posee una latitud de 7,57; una longitud de 0.75º26 a una altura de 55m sobre el nivel del mar, dada las condiciones de longitud y altura el clima oscila entre los 27ºc a 30ºc, predominando el clima cálido. Dista a 12 km aproximadamente de la cabecera municipal y a 60 km de la capital del departamento. Limita por el norte con la vereda de Galápago perteneciente al corregimiento de San José de Canalete jurisdicción del municipio de Puerto Escondido, al sur con el caserío de Buena Vista jurisdicción del municipio de Los Córdobas, al oriente con el municipio de Puerto Escondido y al occidente con el corregimiento de San Miguel jurisdicción de este municipio. La institución Educativa cuenta con una población estudiantil consta de 230 estudiantes, desde nivel preescolar hasta básica secundaria. La planta de personal está conformada por El Rector, cinco (5), docentes de básica secundaria, cinco (5) en básica primaria y uno (1) en preescolar.

Para objetos de esta investigación la muestra que se tendrá en cuenta, será los estudiantes de grado 7°, que a la fecha son en total 30. El método para seleccionar esta muestra es no probabilístico intencional ya que por criterio se ha optado por analizar el comportamiento de estos individuos al aplicar esta investigación en la Institución Educativa. La población se caracterizan por ser estudiantes provenientes de familias de nivel socioeconómico 1, donde los miembros de las familias se dedican a actividades relacionadas con la agricultura y la ganadería en las fincas y haciendas aledañas. 65

Como complemento al análisis de la situación actual, se tomó una muestra de docentes, los cinco (5) que corresponden al 100% de la planta actual en básica secundaria, a los cuales se les aplicó una encuesta relacionada con el conocimiento y uso de las TIC en su quehacer pedagógico.

3.5 PROCEDIMIENTO

El proyecto de investigación se llevará a cabo de la siguiente manera: Fase 1: Consiste en una etapa de diagnóstico donde mediante la aplicación de instrumentos de recolección de información como: pruebas escritas, encuestas y observación directa se obtendrán datos concretos sobre: rendimiento académico en el área de geometría, atención a las clases, métodos de enseñanza y herramientas utilizadas por el docente, interés por parte de los estudiantes en la clases de geometría, uso de las tics por parte de los docentes y estudiantes. Fase 2: Con la información recolectada en la fase diagnostica se procede a organizar esta información en tablas y gráficos para su posterior análisis y a partir de ahí diseñar las estrategias pedagógicas y/o secuencias didácticas con los Recursos Educativos Digitales Abiertos (REDA) disponibles para el desarrollo del pensamiento espacial que serán utilizados con el fin de mejorar la situación actual. Fase 3: Se procede a implementar la propuesta pedagógica, consistente en actividades de aprendizaje basadas en TIC, encaminadas a fortalecer el pensamiento espacial y geométrico en los estudiantes. Fase 4: El siguiente paso es la medición de los parámetros evaluados en la fase diagnostica mediante la aplicación del postest y organizar y analizar la información obtenida y así medir el impacto del proyecto de investigación. Fase 5: La fase final será socializar ante la comunidad educativa el desarrollo de esta investigación para presentar los resultados obtenidos buscando que sea incluida dentro el currículo y así haga parte del proyecto educativo institucional.

66

4. MPLEMENTACION DE LA PROPUESTA

4.1 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS

En el marco de la investigación cualitativa y del diseño de investigación – acción que caracteriza este proyecto, la hipótesis planteada, las variables determinadas, la población objeto de estudio y las muestras correspondientes a docentes y estudiantes, se escogieron como

instrumentos de

recolección de información para obtener un diagnóstico de la situación actual del problema en estudio, los siguientes:



Encuesta a Docentes: Aplicadas de manera individual para indagar que tanto conocen y utilizan las TIC en sus prácticas pedagógicas y sus métodos de enseñanza teniendo en cuenta los materiales y/o herramientas utilizadas. La muestra seleccionada es un número de cinco (5) docentes, correspondientes al 100% de la planta actual en básica secundaria. (ver anexo 1).



Encuesta a estudiantes: Aplicadas para obtener información sobre la utilización de las TIC en el desarrollo de sus actividades académicas dentro y fuera de las aulas, sus hábitos de estudio y el interés y motivación frente a las clases del área de matemáticas (aritmética, geometría, estadística y algebra) específicamente (ver anexo 2).



Prueba diagnóstica a estudiantes: Prueba diseñada en la aplicación Hot potatoes 6 para ser realizada a través de páginas web (no necesita conexión a internet ya que soporta entorno offline). (ver anexo 3). La prueba tiene como objetivo evaluar el rendimiento académico en la asignatura de geometría, a través de un examen relacionado con los temas correspondientes al grado séptimo (7º) de básica secundaria. Esta prueba será realizada en una primera fase por los alumnos de grado octavo (8º), los cuales ya desarrollaron dichos contenidos el año anterior a través de la metodología tradicional. Y será realizada en una segunda fase (Ingeniería del proyecto) por alumnos de grado séptimo del presente año, divididos en dos grupos (A y B) de 15 estudiantes 67

cada uno: El grupo A realizará la prueba después de haber desarrollado los temas a través de la metodología tradicional; el grupo B realizará la prueba después de haber desarrollado los temas con herramientas

TIC, específicamente implementando

Recursos Educativos Digitales abiertos - REDA. Los resultados serán fuente de análisis para confrontar la hipótesis planteada en el proyecto.

Para el grado octavo (8º), la muestra serán todos los estudiantes del grado: 17. Para el grado séptimo actual, de igual manera, se tomaran como muestra todos los estudiantes: 30.



Diarios de campo de observación: Esta herramienta se llevará a cabo en la fase de Ingeniería del proyecto, y se hará para los dos grupos de grado séptimo (7º) anteriormente mencionados: El grupo A, durante el desarrollado de los temas a través de la metodología tradicional y el grupo B, durante las clases con herramientas TIC. Permite registrar las actividades de aula desarrolladas, los estudiantes que se distraen o no en clases y los resultados de las evaluaciones en la asignatura de geometría (ver anexos 4 y 5).

4.2 ANÁLISIS E INTERPRETACION DE DATOS Con la información recolectada en la fase diagnostica se procede a organizar y analizar la información para determinar las estrategias pedagógicas que serán utilizadas con el fin de mejorar la situación actual. Encuesta a docentes (del anexo 1): De acuerdo a cada pregunta, se obtuvieron los siguientes resultados: -

¿Ha recibido capacitación en el uso y aplicación de herramientas tecnológicas educativas?

68

Ha recibido capacitación en el uso y aplicación de las TIC

Numero docentes

%

Si

4

80,0

No

1

20,0

Total

5

Tabla1. Capacitación en uso de TIC a docentes

Numero de docentes

5

¿Ha recibido capacitación en el uso y aplicación de las TIC?

4 3

80,0 %

2 1 20,0 % 0 Si

No

Grafico 1. Porcentajes de capacitación en TIC a docentes

Se puede observar que la mayoría de los docentes de básica secundaria, el 80% han recibido capacitación acerca del uso y aplicación de las TIC en los procesos de enseñanza - aprendizaje, demostrando que en general, los docentes están actualizados con estas herramientas tecnológicas modernas. -

¿Para que utiliza el software educativo? Para que utiliza el software educativo.

Numero docentes

Para realizar la clase 2 Para dejar actividades 0 Para complementar las clases 3 No las utilizo 0 total 5 Tabla 2. Utilización de software en actividades por parte de los docentes

69

% 40,0 0,0 60,0 0,0

¿Para que utiliza el sofware educativo? Para realizar la clase 40%

Para complementar las clases 60%

Grafico 2. Porcentajes de utilización de software en el aula por docentes

En cuanto a la utilización del software educativo, el 60% de los docentes lo utiliza para complementar las clases y el 40% restante lo usa para para realizar sus clases. -

¿Cuáles software o recursos tecnológicos educativos ha utilizado en sus clases?

Los docentes que hacen uso de las TIC en el aula reflejaron sus respuestas de la siguiente manera: Software o recursos tecnológicos educativas usada por docentes por asignaturas Asignatura

Office Windows

Hot Potatoes

Contenidos para aprender (Colombia Aprende MEN)

Video YouTube

x

x

Lenguaje

Blogs educativos

Aritmética Algebra Estadística Geometría Informática Sociales

x

x x x

Artística Naturales

x

x

x

x

Tabla 3. Software o recursos tecnológicos educativos usados por docentes

70

x

Softwares o recursos tecnologicos educativos usada por docentes por asignaturas Hot Potatoes Video youtube

Softwares o Recursos tecnológicos

Office windows Contenidos para aprender (Colombia Aprende - MEN) Blog educaticos

Grafico 3. Porcentajes de software o recursos tecnológicos educativos usados por docentes

Los resultados tabulados y gráficos anteriores, indican que las aplicaciones o recursos tecnológicos utilizados con frecuencia por los docentes de educación básica son el paquete Office de Windows (que incluye las aplicaciones Word, Excel y Power Point), videos educativos del portal YouTube, páginas web de blogs educativos, la aplicación Hot Potatoes para la creación de exámenes y ejercicios en red y los Contenidos para Aprender del portal Colombia Aprende, del Ministerio de Educación Nacional MEN. En cuanto a las áreas en las cuales son utilizadas estas herramientas por parte delos docentes se encuentra que en ciencias naturales se utilizan cuatro (YouTube, Contenidos para Aprender, Office y Hot Potatoes), siendo el área con más herramientas tecnológicas implementadas. Le sigue con dos recursos o herramientas aplicadas por cada una, sociales (YouTube y blog educativos), informática (Office y Hot Potatoes) y lenguaje (YouTube y Contenidos para Aprender); en el área de artística, un recurso tecnológico aplicado (YouTube), y en el área de matemáticas, con sus asignaturas: geometría, estadística, algebra y aritmética, no se ha

71

implementado ningún software o recurso tecnológico para el proceso enseñanza – aprendizaje. Las clases se imparte a través del método tradicional, solo con libro guía, fotocopias tiza y tablero. La siguiente pregunta permite relacionar el software o recursos tecnológicos (anteriormente descritos) utilizados por los docentes en las diferentes áreas o asignaturas, con las herramientas o dispositivos usados para este fin: ¿Cuál es la herramienta tecnológica o dispositivos que más utilizas en el proceso académico? Herramientas tecnológicas o dispositivos más usado por docentes en el proceso académico Asignatura

Lenguaje Aritmetica Algebra Estadística Geometría Informática Sociales Artística

Celulares

Tabletas

Portátil

Video Beam

x

x

x

x

x x x x

x x x x

x

Naturales

Tabla 4. Herramientas tecnológicas más usadas por los docentes en el aula.

Herramientas tecnológicas o dispositivos mas usado por docentes en el proceso académico por asignaturas Celulares

Tabletas

Portatil

Video Beam

Herramientas tecnólogicas

-

Grafico 4. Representación de las herramientas tecnológicas más usadas por los docentes en el aula.

72

Como se puede observar en el grafico 4, las herramientas más utilizadas por cada asignatura en el aula, por parte de los docentes encuestados son: En lenguaje y naturales se ha usado tres (tabletas, portátiles y video beam), en informática, sociales y artística se han usado dos (portátiles y video beam), en el área de artística tan solo se ha usado celulares, y en las asignaturas del área de matemáticas: aritmetica, algebra, estadística y geometría no se usa ninguno de estos dispositivos o herramientas. Con base en las últimas dos graficas (3 y 4), se puede indicar que a pesar de que en otras áreas, lo docentes hacen uso de diferentes herramientas tales como tabletas, portátiles y celulares para implementar aplicaciones o recursos digitales como Hot Potatoes, Contenidos para Aprender, blog educativos y videos de YouTube entre otros; en el área que concierne a este proyecto, específicamente en la asignatura de geometría, el docente a cargo ha conservado la manera tradicional de enseñanza.

La siguiente pregunta aborda la frecuencia con que los docentes utilizan las TIC en su práctica docente:

-

¿Cada cuánto utilizas las TIC en el proceso académico? ¿Cada cuánto utiliza las TIC en el proceso académico?

Numero docentes

%

Siempre

2

40,0

Algunas veces

3

60,0

Solo una vez

0

0,0

Nunca

0

0,0

Total

5

Tabla 5. Frecuencia del uso de las TIC en el proceso académico por parte de los docentes.

73

¿Cada cuanto utiliza las TIC en el proceso academico? Siempre 40%

Algunas veces 60%

Grafico 5. Porcentajes del uso de TIC en el aula.

De la tabla 5 se puede decir que la utilización de las TIC por parte de los docentes en la Institución Educativa se divide en dos grupos: Los que algunas veces las utilizan (sociales, artística y lenguaje) que representan un 60% y los que siempre las ha utilizado (naturales e informática) con un 40%. Estos resultados se complementan con la siguiente pregunta: -

¿Cuándo fue la última vez que utilizó las TIC en el proceso académico? ¿Cuándo fue la última vez que utilizó las TIC en el proceso académico?

Numero docentes

Unos días 2 Un mes 3 Un año 0 Más de 1 año 0 Nunca 0 total 5 Tabla 6. Utilización de las TIC en el aula, por última vez, por parte los docentes.

¿Cuando fue la ultima vez que utilizó las TIC en el proceso académico? Unos dias 40%

Un mes 60%

Grafico 6. Porcentajes de uso software en el aula por última vez, en docentes.

74

% 40,0 60,0 0,0 0,0 0,0

Se tiene que los docentes que actualmente implementan las TIC tienen una frecuencia de uso regular, entendiéndose que aquellos que las utilizan mensualmente (60%) es porque las usan algunas veces y los que siempre la utilizan (40%), reflejan un uso casi a diario y corresponde como ya se ha notado, en las áreas de informática y ciencias naturales. Ahora, se debe entender que tan relevante han sido estas herramientas para el docente, con la siguiente pregunta: -

¿Qué resultados obtuvo al utilizar este tipo de herramientas? Resultados obtenidos al utilizar las TIC.

Numero docentes

Excelente 2 Bueno 1 Regular 2 Mal 0 Total 5 Tabla 7. Percepción de la utilización del software por parte de los docentes.

% 40,0 20,0 40,0 0,0

Resultados obtenidos al utilizar las TIC. Excelente 40%

Regular 40%

Bueno 20%

Grafico 7. Porcentajes de la percepción que tienen los docentes sobre el uso de software.

La tabla 7 registra los datos sobre las expectativas o impresiones de los docentes que han utilizado herramientas tecnológicas en el desarrollo de actividades de aprendizaje en el aula y en el grafico 7 se representan estos datos registrados, mostrando en términos de porcentaje que de los docentes que las han utilizado, un 60% afirman que la experiencia ha sido excelente, para un 20% ha sido buena y para un 20% ha sido regular. Para ningún docente el uso de las TIC ha sido mala (0,0%). De tal manera que se puede concluir que la experiencia con las herramientas tecnológicas en la práctica educativa ha sido positiva o ha generado buenas expectativas. -

¿Qué dificultades encontró al utilizar las TIC? 75

Dificultades encontradas al utilizar las TIC.

Numero docentes

%

3 1 0 1 0 5

60,0 20,0 0,0 20,0 0,0

Los estudiantes tenían limitaciones para manipular las aplicaciones Los estudiantes no se adaptaron a la herramienta Los estudiantes no se animaron a usarla

Los estudiantes no tenían las capacidades en el uso de PC La herramienta no se adecuó al tema Total Tabla 8. Dificultades durante la aplicación de las TIC por parte de los docentes.

Dificultades encontradas al utilizar las TIC. Los estudiantes no tenian las capacidades en el uso de PC 20% Los estudiantes tenian limitaciones para manipular las aplicaciones 60%

Los estudiantes no se adaptaron a la herramienta 20%

Grafico 8. Porcentajes de dificultades durante la aplicación de las TIC por parte de los docentes.

Ahora, para los docentes que han utilizado las TIC, han surgido tres tipos de dificultades, según la gráfica 8, el 60% de los docentes afirma que los estudiantes han tenido limitaciones para manipular las aplicaciones a utilizar, ya sea por falta de una capacitación eficaz o falta de práctica al momento que ellos las ejecutan. Un 20% de los docentes aduce que los estudiantes no se adaptaron a la herramienta y el restante 20% de docentes expone dificultades en los estudiantes para manejar los dispositivos tales como PCs, portátiles o tabletas.

Con estos resultados, se puede interpretar que las dificultades obtenidas por los docentes al implementar las TIC no son difíciles de superar puesto que un plan adecuado de capacitación permitirá superar estas falencias.

Las últimas tres preguntas a los docentes se relacionadas con la metodología de su práctica docente: -

¿La metodología pedagógica que utiliza en clase es? 76

Metodología aplicada en las clases

Numero docentes

Adaptada de otras metodologías pedagógicas

2

Basada en su experiencia docente

2 1 0 5

Establecida por la institución Resultado de investigaciones Total Tabla 9. Metodologías utilizadas por los decentes en el aula.

% 40,0 40,0 20,0 0,0

Metodologia aplicada en las clases Adaptada de otras metodologias pedagogicas 40%

Establecida por la institución 20%

Basada en su experiencia docente 40%

Grafico 9. Representación de las metodologías usadas por los docentes.

El 40% de los docentes de básica secundaria afirma que la metodología utilizada en su práctica educativa es

adaptada de otras metodologías pedagógicas, otro 40% desarrolla su práctica

basándose en su experiencia como docente y el restante 20% aplica su metodología establecida por la Institución Educativa. Estos resultados muestran que el 80% de los docentes son independientes en el ejercicio de su praxis y solo un 20% se ciñe a la metodología establecida por la Institución Educativa en el Proyecto Educativo Institucional PEI. -

¿En qué modelo pedagógico se basó para construir su metodología pedagógica? Modelo pedagógico base para construir su metodología pedagógica Conductista Romántico Social Constructivista

Tradicional Total

Numero docentes 0 0 2 2 1 5

Tabla 10. Modelos pedagógicos base para metodologías aplicadas por los docentes.

77

% 0,0 0,0 40,0 40,0 20,0

Modelo pedagogico base para contruir su metodologia pedagogica Tradicional 20%

Social 40%

Constructivista 40%

Grafico 10. Representación de los modelos pedagógicos base para las metodologías docentes.

De igual manera, al aplicar los docentes sus diferentes metodologías, varían también los modelos pedagógicos en los cuales se basaron para construirlas. Se muestra entonces que el 40% de los docentes se basó en el modelo constructivista, otro 40% empleó el modelo social y el restante 20% utiliza el modelo tradicional. Estos resultados evidencian la necesidad de que la Institución Educativa fortalezca sus políticas institucionales relacionadas con el cumplimiento pertinente de las metodologías establecidas en el currículo. -

¿Por qué trabaja con esta metodología pedagógica?

¿Porque trabaja esta metodología pedagógica?

Numero docentes

La institución lo exige 0 La que mejor me ha dado resultado 2 La que mejor se adapta al contexto 3 Porque los demás docentes la utilizan 0 Por una capacitación, taller, diplomado , entre otros 0 Total 5 Tabla 11. Razones por las que los docentes seleccionan su metodología.

78

% 0,0 40,0 60,0 0,0 0,0

¿Porque trabaja esta metodologia pedagogica?.

La que mejor me ha dado resultado 40%

La que mejor se adapta al contexto 60%

Grafico 11: Representación de las razones para el uso de las metodologías docentes.

Finalmente, en esta última pregunta el 60% de los docentes escogen su metodología porque consideran que es la que mejor se adapta al contexto y el resto de los docentes, el 60%, lo hace porque es la que mejor resultados positivos le ha dado. Ninguno de los docentes (0%) tiene en cuenta lo que establece la Institución.

Se hace necesario considerar que los docentes compartan sus experiencias acerca de las herramientas, recursos y metodologías usadas en su práctica docente y las contrasten con las orientaciones epistemológicas, pedagógicas y curriculares establecidas en el PEI para consolidar un modelo pedagógico pertinente.

Encuesta a estudiantes (del anexo 2): De acuerdo a cada pregunta, se obtuvieron los siguientes resultados: -

¿Le gusta realizar trabajos en grupos dentro del aula de clase? Frecuencia con que le gusta realizar trabajos en grupo dentro del aula de clases.

Numero alumnos

%

Siempre

7

23,3

Algunas veces

23

76,7

Nunca

0

0,0

Total

30

Tabla 12. Disposición para realizar trabajos en grupo dentro del aula de clases.

79

Frecuencia con que le gusta realizar trabajos en grupo dentro del aula de clases. siempre 23%

algunas veces 77%

Grafico 12: Disposición para trabajar en grupo dentro del aula de clases.

En el grafico 11 se muestran los resultados obtenidos de los 30 estudiantes encuestados sobre los gustos para trabajar en grupo dentro del aula. Mostrando que a la mayoría, el 77% les gusta trabajar en grupo solo algunas veces, en cambio, el 23%de los estudiantes, siempre les gusta trabajar en grupo. -

¿Le gusta realizar trabajos en grupos por fuera del aula de clase? Frecuencia con que le gusta realizar trabajos en grupo fuera del aula de clases.

Numero alumnos

%

Siempre

7

23,3

Algunas veces

21

70,0

Nunca

2

6,7

Total 30 Tabla 13. Disposición para realizar trabajos en grupo fuera del aula de clases

Frecuencia con que le gusta realizar trabajos en grupo fuera del aula de clases. nunca 7%

siempre 23%

algunas veces 70%

Grafico 13. Disposición para trabajar en grupo fuera del aula de clases

80

Ahora en el caso contrario (grafico 13), trabajar en grupo por fuera de clases, el resultado es similar. El 23% de los estudiantes les gusta hacer trabajos en grupo, el 70% algunas veces lo prefieren y el 7% no muestran interés por trabajar en grupo por fuera de clases. -

¿Se reúne con sus compañeros fuera del aula para realizar trabajos grupales? Numero alumnos Siempre 16 Algunas veces 9 Nunca 5 Total 30 Tabla 14. Frecuencia para reunirse por fuera de clases en grupos de trabajo.

Frecuencia de reunión con compañeros fuera del aula para hacer trabajos grupales.

% 53,3 30,0 16,7

Frecuencia con que se reune ccon sus compañeros fuera del aula para realizar los trabajos gupales. Nunca 17% Siempre 53%

Algunas veces 30%

Grafico 14: Representación de la frecuencia para reunirse por fuera de clases en grupos de trabajos.

Aparte de que a los estudiantes les guste o no reunirse para trabajar en grupo fuera del aula, se debía saber con qué frecuencia lo hacen realidad. Los datos indican que el 53%, la mitad, si cumple con la actividad grupal por fuera del aula, el 30% algunas veces se reúne y el 13% (5 alumnos de 30 en total) nunca se reúne para realizar los trabajos grupales. Cabe anotar que es común en las comunidades rurales que los estudiantes de la Institución Educativa vivan en diferentes veredas, corregimientos y caseríos no tan cercanos, que les permitan reunirse en jornada contraria a las clases para realizar trabajar en grupo. -

¿Cómo realiza los trabajos grupales? Manera de realizar los trabajos grupales. Nos reunimos y hacemos un solo trabajo Nos reunimos y asignamos roles Dividimos el trabajo Un miembro del grupo lo hace Total

Numero alumnos 14 8 3 5 30

Tabla 15. Manera en que los estudiantes realizar los trabajos grupales.

81

% 46,7 26,7 10,0 16,7

Manera de realizar los trabajos grupales. Un miembro del grupo lo hace 17% Dividimos el trabajo 10%

Nos reunimos y hacemos un solo trabajo 46%

Nos reunimos y asignamos roles 27%

Grafico 15: Representación de la forma en que los estudiantes realizar los trabajos grupales.

En el caso de esta pregunta, los resultados fueron divididos en cuatro grupos: El 46% de los estudiantes se reúnen y hacen un solo trabajo, el 27% se reúnen y se asignan roles, el 10% se divide el trabajo y el 17% prefiere que un solo estudiante realice el trabajo. Las siguientes cuatro preguntas están relacionadas con el conocimiento y uso de software o aplicaciones educativas. -

¿Sabe usted que es el software educativo? Sabe usted que es el software educativo.

Numero alumnos

Si 23 No 7 total 30 Tabla 16: Conocimiento en estudiantes de lo que es un software educativo.

% 76,7 23,3

Numero de Alumnos

Sabe usted que es el software educativo? 25 20 15

76,7 %

10 5

23,3 %

0 Si

No

Grafico 16: Conocimiento en estudiantes de lo que es un software educativo.

Para la pregunta básica, la mayoría de los estudiantes, el 76,6%, tiene conocimiento de lo que un software educativo. El 23,3% restante afirma que no sabe, a pesar de que siendo estudiantes de secundaria y con base en la encuesta docente (ver gráfico 3), hacen uso de estas aplicaciones en 82

áreas como informática (Word, Excel, Power Point y) y ciencias naturales (Hot Potatoes), entre otras. Es posible que el desconocimiento se deba a la falta de dominio de algunos términos y conceptos relacionados con las TIC. -

¿Para qué ha utilizado software educativo? Para que ha usado el software educativo.

Numero alumnos

Proceso académico 18 Estudiar 2 Diversión 3 No lo he utilizado 7 Total 30 Tabla 17. Casos en los que los estudiantes han usado aplicaciones educativas.

% 60,0 6,7 10,0 23,3

Para que ha usado el software educativo. No los utilizado 23%

Diversión 10% Proceso academico 60%

Estudiar 7%

Grafico 17. Representación de los casos en los cuales los estudiantes has usado aplicaciones educativas.

En cuanto a esta pregunta, el 60% de los estudiantes afirma que han usado software educativo para su proceso académico, el 23% sostiene que no lo ha utilizado (esta afirmación puede ser por desconocimiento del término “software educativo”, ver pregunta anterior); el 10% indica que lo ha usado para divertirse y en 7% para estudiar. Salvo que el 23% de los estudiantes en realidad no lo haya utilizado, la mayoría de estos, 77%, si ha tenido la experiencia en el uso de estas herramientas TIC, aunque haya sido para diferentes fines.

83

-

¿Cada cuánto utilizas software educativo para actividades académicas? ¿Cada cuánto utilizas software educativo para actividades Numero alumnos % académicas? Siempre 0 0,0 Algunas veces 21 70,0 Solo una vez 6 20,0 nunca 7 23,3 Total 34 Tabla 18. Frecuencia de uso de aplicaciones educativas por parte de estudiantes.

Cada cuanto utilizas software educativo para actividades acádemicas? nunca 20%

Solo una vez 18% Algunas veces 62%

Grafico 18. Frecuencia de uso de aplicaciones educativas por parte de estudiantes.

En cuanto a la frecuencia con la que los estudiantes de básica secundaria utilizan software educativos para actividades educativas se tiene que un 62% lo han utilizado algunas veces, un 18% solo una vez y un 20% afirma que nunca los utiliza. Por otro lado, las razones por las que los estudiantes han utilizado TIC o software educativos en su proceso de formación se registran a continuación: ¿Por qué utiliza software educativo? Numero alumnos

Porqué utiliza software educativo.

El docente lo exige 18 Facilita mis estudios 5 Por diversión 0 No las utilizo 7 Total 30 Tabla 19. Razones para que estudiantes usen aplicaciones educativas.

84

% 60,0 16,7 0,0 23,3

Porqué utiliza software educativo? No las utilizo 23%

Facilita mis estudios 17% El docente lo exige 60%

Grafico 19. Representación de razones para que estudiantes usen aplicaciones educativas

Se puede evidenciar en el Grafico 19 que el 60% de los estudiantes, más de la mitad, utilizan aplicaciones educativas porque el docente lo exige, algunos (17%) lo hacen por la convicción de que les facilita el estudio y el resto, el 23%, no las utilizan. Las siguientes preguntas están relacionadas directamente con el área objeto de estudio de este proyecto, las matemáticas: -

¿Qué tanto comprende la temática desarrollada por el docente de matemáticas? ¿Qué tanto comprende la temática desarrollada por el docente de matemáticas?

Numero alumnos

%

En su totalidad

3

10,0

Casi todo

18

60,0

Algunas cosas

9

30,0

muy poco

0

0,0

nada

0

0

Total

30

Tabla 20. Comprensión de la temática desarrollada por el docente de matemáticas.

85

¿Que tanto comprende la tematica desarrollada por el docente de matematicas? En su totalidad 10% Algunas cosas 30%

Casi todo 60%

Grafico 20. ¿Qué tanto comprenden de la temática desarrollada por el docente de matemáticas?

Las respuesta varían en tres grupos, el 10% de los estudiantes afirman que comprenden en su totalidad los temas desarrollados por el docente de matemáticas, el 60% reconocen que comprenden casi todo acerca de los temas cursados, es decir, tiene dificultades con algunos temas, y el 30% admite que solo comprenden algunas cosas, dando a entender que son muchas las dificultades que presentan en el área. Se da por entendido entonces que la mayoría de estudiantes (90%), necesitan fortalecer su proceso de enseñanza – aprendizaje a través de metodologías, recursos y herramientas tecnológicas que permitan una mayor comprensión y asimilación de los contenidos y potenciar el pensamiento matemático, es decir, desarrollar sus competencias. -

¿Le gusta la metodología utilizada por el docente de matemáticas en el aula de clases?

¿Le gusta la metodología utilizada por el docente de matemáticas en el aula de clases?

Numero alumnos

%

Si

19

63,3

No

11

36,7

total

30

Tabla 21. Apreciación de la metodología usada por el docente de matemáticas en sus clases.

86

Le gusta la metodologia utilizada por el docente de matematicas en el aula de clases?

20 15

63,3 %

10

36,7 %

5 0 Si

No

Grafico 21. Porcentaje de apreciación de la metodología usada por el docente de matemáticas en sus clases.

El 63,3% de los estudiantes afirma que les gusta la metodología usada por el docente de matemáticas, pero al 36,7% no les gusta la forma en que este dicta las clases, lo que puede incidir en el nivel de atención y comprensión de las temáticas desarrolladas. Este porcentaje negativo es representativo a la hora de mostrar resultados satisfactorios en el área, de tal forma que se ve reflejado tanto en los exámenes internos de la Institución Educativa como en los exámenes obligatorios a nivel nacional realizados por el ICFES para el Ministerio de Educación Nacional MEN. -

¿En las clases de esta asignatura se siente? En las clases de Matemáticas se siente…

Numero alumnos

Poco interesado 4 Interesado 20 Muy interesado 6 Le es indiferente 0 Total 30 Tabla 22. Percepción del interés del estudiante durante las clases de matemáticas.

% 13,3 66,7 20,0 0,0

En las clases de Matematicas se siente… Muy interesado 20%

Poco interesado 13%

Interesado 67%

Grafico 22. Percepción del interés del estudiante durante las clases de matemáticas.

87

En cuanto al interés que sienten durante las clases de matemáticas se obtuvo que, el 66,7% los estudiantes se muestra muy interesado, el 20% afirman que son muy interesados y el 13,3% restante, confiesa poco interés durante estas clases. Cabe recordar que en el caso de esta área y las asignaturas que la conforman (geometría, estadística, algebra y aritmetica), el docente encargado no hace uso de herramientas, instrumentos y/o recursos novedosos como las herramientas TIC para el desarrollo de sus clases (ver gráfico 3 y 4), limitándose a la metodología tradicional. -

¿Qué tipo de acceso tiene en cuanto a celulares inteligentes (Smartphone)? Uso de teléfonos celulares (Smartphone).

Numero alumnos

Propio 6 Padres 11 De la familia 9 No tiene acceso a este tipo de celulares 4 Total 30 Tabla 23. Acceso de los estudiantes a teléfonos inteligentes.

No tiene acceso a este tipo de celulares 13%

% 20,0 36,7 30,0 13,3

Uso de celulares smartphone.

Propio 20%

De la familia 30% Padres 37%

Grafico 23: Representación del acceso de los estudiantes a teléfonos inteligentes.

Esta última pregunta indaga que tanta accesibilidad a los celulares inteligentes (Smartphone) tienen los estudiantes de básica secundaria, y muestra que, el 37% de estos, los usan porque lo prestan a sus padres, un 30% acceden a este tipo de teléfonos a través de sus familiares, el 20% tiene celulares propios y el restante 13% no tiene acceso a estos dispositivos. Estos datos permite medir las posibilidades de implementar las TIC con esta herramienta tecnológica, instalando software o aplicaciones educativas que les permita, tanto dentro como fuera del aula de clases, fortalecer su proceso de enseñanza – aprendizaje.

88

Prueba Diagnóstica a estudiantes (del anexo 3), denominada Pre-test, la cual se realizó a los 17 estudiantes de grado octavo actual y comprendió en ejercicios y dominio de conceptos propios de la asignatura de geometría correspondientes a grado séptimo (7º), cursado el año anterior; y cuyos contenidos fueron previamente impartidos por el docente de matemáticas a través de la metodología tradicional, se obtuvieron los resultados descritos a continuación:

-

Resultados del Pre-test a grado 8º (clases con metodología tradicional)

Los estudiantes de octavo (8º), al ser evaluados en sus conocimientos adquiridos el año anterior en la asignatura de Geometría, reflejaron muchas debilidades, aunque también hubo aciertos y fortalezas. La mayoría de los integrantes del grupo tuvieron dificultades al resolver las preguntas relacionadas con los temas: Clasificación de polígonos según la medida de sus lados y de sus ángulos internos; polígonos cóncavos y convexos; clasificación de triángulos según la medida de sus lados, y según la medida de sus ángulos; suma de ángulos internos; elementos de la circunferencia y perímetro de la circunferencia. Los temas en los cuales se mostraron más a gusto y respondieron positivamente fueron: Clasificación de polígonos según el número de lados; clasificación de cuadriláteros; perímetro de polígonos regulares e irregulares y tipos de rectas que pasan por una circunferencia. Estos temas pueden ser considerados de menor grado de complejidad comparados con los primeros, en los cuales el resultado no fue favorable. Los resultados definitivos en la Prueba Diagnóstica, teniendo en cuenta los niveles de desempeño establecidos en el Sistema de Evaluación Institucional, fueron los siguientes: Niveles de desempeño en las asignatura de geometría

Cantidad

%

Estudiantes con rendimiento bajo

11

64,7

Estudiantes con rendimiento básico

4

23,5

Estudiantes con rendimiento alto

2

11,8

Estudiantes con rendimiento superior

0

0

Total

17 Tabla 24. Resultado prueba diagnóstica (Pre-test) en alumnos de grado 8º.

89

Clasificación por niveles de desempeño Estudiantes con rendimiento básico 23,5%

Estudiantes con rendimiento bajo 64,7%

Estudiantes con rendimiento alto 11,8%

Grafico 24: Resultado de la prueba inicial diagnóstica (Pre-test) en alumnos de grado 8º.

Como se muestra en el grafico 24, en el área de geometría, más de la mitad de los estudiantes de grado octavo, el 64,7%, están en un nivel bajo; solo el 23,5% alcanzan el nivel básico o nivel mínimo de aprobación; el 11,8% (2 de 17 estudiantes) logran el nivel alto y ninguno de estos (0%) están en un nivel superior.

Estos resultados evidencian que se deben intervenir las prácticas de aula y los métodos de evaluación para mejorar el nivel académico de los estudiantes en el área de matemáticas, incluyendo nuevas estrategias metodológicas que mejoren la práctica docente y el desarrollo institucional.

4.3 INGENIERÍA DEL PROYECTO. En esta etapa se lleva a cabo el planteamiento y la ejecución de la propuesta pedagógica apoyada en las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), que permita mejorar la situación problemica analizada anteriormente. La ingeniería del proyecto abarca tres etapas que se describen a continuación: 4.3.1 FASE DEL DISEÑO. A partir de los resultados obtenidos y analizados, provenientes de los instrumentos aplicados a docentes y estudiantes, para el estudio de las causas del bajo rendimiento académico en la 90

asignatura de geometría; se puede considerar que las deficiencias de los estudiantes de grado 7°de la Institución Educativa El Arizal, en esta materia, se debe a que los estudiantes no encuentran la motivación necesaria en el desarrollo de las clases por parte de los docentes en cuanto al diseño y aplicación de estrategias pedagógicas que se salgan de la rutina, de la metodología tradicional del marcador y tablero; a esto se suma el poco interés que los mismos estudiantes manifiestan hacia el aprendizaje y la asimilación de conceptos propios de geometría. Al estudiante se le dificulta comprender elementos geométricos cuando estos no se representan en un contexto adecuado.

Como parte de la solución a esta situación se ha formulado en el presente proyecto el desarrollo de actividades de aprendizaje apoyadas en uso de Recursos Educativos Digitales Abiertos (REDA), incluyendo de esta manera el uso de las TIC en el aula de clases. Se pretende así obtener resultados satisfactorios en el proceso enseñanza-aprendizaje del área de geometría. Esto con la intención de generar un impacto positivo y mejorar los resultados obtenidos en la fase diagnostica.

Partiendo entonces de describir las causas fundamentales del problema y las diversas teorías a considerar para la solución del problema, se presenta en esta fase de ingeniería del proyecto, el diseño a desarrollar como solución del mismo. Para la solución del problema, se considera la formulación y ejecución de un proyecto pedagógico transversal encaminado a fortalecer en los estudiantes el pensamiento espacial y geométrico. A continuación se desglosan cada una de las etapas propuestas en el diseño:

Figura 4: Esquema de la planificación de las fases del proyecto. • Diagnóstico de necesidades: Esta etapa hace referencia a la investigación previa que se hace para conocer la problemática e identificar las necesidades que presenta la población estudiada, 91

además de descubrir los factores que la generan. En esta instancia es de mucha importancia la fase diagnostica, puesto que en ella se recopila toda información necesaria para poder encontrar una solución al problema presentado y cumplir con los objetivos del proyecto. En esta investigación dichas necesidades están reflejadas en el mejoramiento del rendimiento académico de los estudiantes de grado del grado 7° de la Institución Educativa El Arizal en el área de geometría. • Planificación: Una vez identificadas las necesidades llegamos a la etapa de planificación, en esta se diseña una lista de todos los procesos que se deben llevar a cabo para la solución del problema, para luego clasificarlos y ordenarlos según su prioridad en el desarrollo de la estrategia propuesta. En nuestro caso esta planificación la hemos plasmado en el procedimiento, la cual inicia con la recolección de información por medio de encuestas, diarios de campo y observaciones de los resultados académicos en el área de geometría para conocer el rendimiento actual de los estudiantes, luego se lleva a cabo una revisión teórica y conceptual para poder diseñar la estrategia didáctica a utilizar, en esta revisión es muy importante la selección de las herramientas que se van a usar para el desarrollo de dicha estrategia, dado que de estas depende en gran medida el éxito del proyecto, después de aplicada la estrategia se construye una prueba final, por medio de la cual se va a evidenciar el impacto que tuvo la aplicación de las herramientas en el proceso de enseñanza y aprendizaje, por último se realiza el análisis y seguimiento para evaluar la estrategia implementada. • Selección de herramientas: Esta etapa comprende la selección de las herramientas que servirán como apoyo, para satisfacer todas las necesidades encontradas, y a su vez cumplir con los objetivos planteados. En dicha etapa se debe tener en cuenta la pertinencia de las herramientas para diseñar actividades de aprendizaje que conlleven a mejorar la situación encontrada en la fase diagnostica, puesto que al utilizar aplicaciones ya existentes, podemos encontrar algunas que no cumplan con las metas propuestas al inicio de la investigación. A continuación se resumen las principales herramientas evaluadas para este propósito: -

Derive6: Con versión en español. Su estado actual es descontinuado, es un software privativo, aunque tiene licencia de prueba. Aunque dejo de desarrollarse desde el año 2007, funciona en Windows Vista y 7, pero presenta algunos problemas como por ejemplo: La ayuda ya no se abre, los gráficos son más pobres que los de programas más recientes y en

92

Windows 7 en muchas ocasiones no funciona correctamente ya que pide que se instale repetidamente.

-

GeoNext: En español, con licencia libre (GNU), la interfaz es simple, pero no tan amigable como otras aplicaciones, por ejemplo la disponibilidad de los menús desplegables depende de hacer “doble clic” sobre los botones; también ocurre que al realizar algún procedimiento no aparecen avisos descriptivos (como en Cabri o Geogebra) que le indiquen al usuario qué elementos marcar, o qué elementos se han marcado. Además, hay poca documentación de Geonext y mucho menos en español.

-

Cabri-Geometre, En español, Privativo comercial, aunque con versión demo disponible, se destaca no sólo por su popularidad, sino también por su simple y amigable interfaz. Sin embargo, a pesar de las mejoras (o probablemente como consecuencia de ellas) el nuevo estándar de documentos de Cabri (CabriML) no es compatible con las versiones anteriores: CabriJava y applet que permiten la publicación de figuras de Cabri en páginas Web con fines educativos.

-

Geogebra. En español, con licencia libre (GNU). Puede ser utilizado tanto on line (En línea), como instalado en el ordenador (off line) descargándola desde su página oficial. Amplia documentación en español y disponible en múltiples plataformas: 

Windows (todas las versiones),



macOS: 10.6 en adelante.



Linux: compatible con Debian, Ubuntu, Red Hat y OpenSUSE.



Android.



iOS: 6.0 o posterior (Apple Inc).



Inclusive plataformas móviles: iPad, tablets

Como lo demuestra la descripción anterior, la herramienta tecnológica más apropiada para el desarrollo de la propuesta didáctica de este proyecto es Geogebra.

93

Figura 5: Pantalla principal de Geogebra.

Figura 6: Barra de herramientas principales de Geogebra.

Además de la aplicación Geogebra, es indispensables los recursos de hardware, en este caso los computadores, por medio de los cuales se van a poner en práctica esta aplicación y un Video Beam 94

para proyectar y poder orientar de una forma más eficiente el proceso pedagógico llevado a cabo por el docente de matemáticas. • Ejecución: Para esta etapa, el docente del área de matemáticas desarrollará las actividades de clases de la propuesta pedagógica (utilizando las herramientas mencionadas en el punto anterior), organizadas en ocho (8) sesiones de aprendizaje, donde cada sesión se llevará a cabo en dos horas de clases (cada hora de clases en la Institución Educativa El Arizal es de 50 minutos), es decir, 100 minutos para cada una de las sesiones. Para esto, en cada sesión, los estudiantes contaran cada uno con un computador, puede ser de escritorio o como este caso, equipos portátiles con la aplicación Geogebra previamente instalada. El docente contará de igual manera con un equipo con Geobebra, además de un Video Beam para implementar de la mejor manera cada actividad de la propuesta. Cabe resaltar que según el cronograma establecido en el proyecto, antes de la implementación de la propuesta, se realizó la capacitación previa (sesión de dos horas) en el uso de la aplicación Geogebra, tanto al docente del área de matemáticas como al grupo muestra del grado séptimo (7), denominado grupo B, al cual va dirigido la estrategia pedagógica. Se registraran observaciones en el diario de campo sobre la percepción y expectativas de los estudiantes durante la aplicación de cada una de las sesiones. • Análisis: En esta etapa se

realiza un estudio acerca

del impacto generado, por la

implementación de la estrategia, con el fin de comprobar si los resultados obtenidos dan respuesta a la pregunta problemica y a su vez cumplen los objetivos planteados; como también evaluar los aspectos positivos y negativos en comparación con otros proyectos que han implementado estrategias similares. • FeedBack (retroalimentación) y Dialogo: Estos dos términos acompañan todo el proceso, dado que para poder desarrollar todas las etapas se debe tener un constante dialogo entre las partes implicadas en el proyecto, y a su vez retroalimentarse de las fallas presentadas en las distintas etapas. Por su parte en la etapa de análisis es de vital importancia el FeedBack o retroalimentación para contrastar con las necesidades expuesta al inicio de la investigación.

95

Por otro lado vemos que el esquema representa un ciclo o bucle, puesto que al llegar a la última etapa de análisis y seguimiento, se conecta nuevamente con las necesidades para comprobar a que porcentaje de estas se le dio cumplimiento con el desarrollo de la estrategia, y llevar a cabo el proceso de retroalimentación e inicio del ciclo para solucionar necesidades futuras. A continuación se detalla la planeación de la unidad didáctica correspondiente a la propuesta pedagógica a implementar en el proyecto, describiendo en cada sesión, las actividades a desarrollar en la asignatura de geometría, a través de las herramientas previamente seleccionadas, en el marco de los objetivos del proyecto, dirigido a estudiantes de grado séptimo (7º) de la Institución Educativa El Arizal:

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADAS EN EL GRADO SEPTIMO EN LA ASIGNATURA DE GEOMETRÍA Estándar: Pensamiento espacial y geométrico. Unidad: Figuras Planas. Saberes previos: Puntos, rectas, semirrectas y segmentos en el plano, ángulos, clasificación de ángulos y relaciones entre rectas. Numero de sesiones: 9 (cada sesión de 2 horas de clases) distribuidas con base en la distribución del área de matemáticas en el horario de clases actual así: 

Semana 1: Tres sesiones de clases.



Semana 2: Tres sesiones de clases.



Semana 3: Dos sesiones de clases y una sesión para prueba (pos test)

Tema 1: Polígonos Subtemas: -

Elementos de un polígono (Sesión 1)

-

Clasificación de polígonos (Sesión 2)

-

Los triángulos: Clasificación y propiedades (Sesión 3) 96

-

Cuadriláteros: Los paralelogramos (Sesión 4)

-

Cuadriláteros: Los trapecios (Sesión 5)

-

Cuadriláteros: Los trapezoides (Sesión 6)

Tema 2: Circunferencia y circulo. Subtemas: -

Elementos y propiedades de la circunferencia (Sesión 7)

Tema 3: Longitud. Subtemas: -

Perímetro de figuras geométricas (Sesión 8)

Responsables y colaboradores: -

Docente Investigador

-

Docente de Aula área Matemáticas

-

Estudiantes de grado séptimo (7º).

97

SUBTEMA

¿Que son los polígonos? (Sesión 1)

OBJETIVOS

-Identificar los elementos que conforman los polígonos.

COMPETENCIA

-Realizar construcciones geométricas que contienen polígonos regulares.

-Construir las diagonales de un polígono en Geogebra.

-Hallar la medida de los -Utilizar técnicas y ángulos internos herramientas para la y externos de construcción de diferentes figuras planas y polígonos cuerpos con construidos en medidas dadas. Geogebra.

CONTENIDOS

-Polígonos.

SECUENCIACION

-Concepto de polígono.

(VER ANEXO 6) -Elementos de un polígono. -Número de diagonales. -Suma de ángulos interiores.

METODOLOGIA

RECURSOS

Inicio: Se inicia la clase con base en los saberes previos.

-Sala de sistemas. -Computadores. Desarrollo: A través de Geogebra se explican los -Video Beam contenidos indicados, donde para cada subtema se harán las -Computador respectivas construcciones geométricas con la portátil participación de los estudiantes así: -Software Geogebra -Con la herramienta , llamada Polígono regular: Se construyen polígonos y se identifican sus vértices. -Con la herramienta , llamada Polígono: Se construyen polígonos irregulares y se identifican sus lados. -Con la herramienta , llamada Segmento: Se trazan las diagonales de los polígonos regulares e irregulares anteriores.

EVALUACIÓN

-La clase se evalúa a través de la Actividad 1. (VER ANEXO 7)

-Con la herramienta , llamada Ángulo: Se calcula la EVIDENCIAS medida de los ángulos internos y externos de los polígonos -Fotografías regulares e irregulares anteriores. Final: Evaluación de la clase.

Tabla 25. Descripción detallada de la sesión 1. Polígonos.

98

SUBTEMA

Clasificación de polígonos. (Sesión 2)

COMPETENCIA

OBJETIVOS

-Clasificar polígonos según el número de lados. -Clasificar polígonos según la medida de sus lados y de sus ángulos internos.

-Realizar construcciones geométricas que contienen polígonos regulares. -Clasificar polígonos según -Utilizar técnicas y su forma en herramientas para la cóncavos o construcción de convexos. figuras planas y cuerpos con -Construir en medidas dadas. Geogebra y clasificar diferentes tipos de polígonos teniendo en cuenta su clasificación.

CONTENIDOS

SECUENCIACION

-Clasificación de -Polígonos según polígonos. el número de lados. (VER ANEXO 6) -Polígonos según la medida de sus lados y de sus ángulos internos. -Polígonos según su forma.

METODOLOGIA

RECURSOS

Inicio: Se inicia la clase con base en el tema anterior -Sala de sistemas. (polígonos). -Computadores. -Video Beam Desarrollo: A través de Geogebra se explican los -Computador contenidos indicados, donde para cada subtema se harán portátil las respectivas construcciones geométricas con la -Software Geogebra participación de los estudiantes así: -Con la herramienta , llamada Polígono regular: Se construyen polígonos con diferente número de lados: Triángulo, cuadrilátero, etc. -Con la herramienta , llamada Polígono: Se construyen polígonos irregulares con diferente número de lados: Triángulo, cuadrilátero, etc.

EVALUACIÓN

-La clase se evalúa a través de la Actividad 2. (VER ANEXO 7)

-Con la herramienta , llamada Distancia o longitud: Se calcula la medida de los lados de todos los anteriores polígonos. EVIDENCIAS

-Con la herramienta , llamada Texto: Se nombran los polígonos anteriores según el número de lados y según sean regulares o irregulares. -Con la herramienta , Polígono, se construyen polígonos cóncavos y convexos y se explican las diferencias entre ellos. Final: Evaluación de la clase.

Tabla 26. Descripción detallada de la sesión 2. Clasificación de polígonos.

99

-Fotografías.

SUBTEMA

¿Que son los triángulos? (Sesión 3) COMPETENCIA

-Realizar construcciones geométricas que contienen polígonos regulares. -Utilizar técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.

OBJETIVOS

-Identificar las propiedades de los triángulos. -Clasificar triángulos según la medida de sus lados. -Clasificar triángulos según la medida de sus ángulos.

CONTENIDOS

-Triángulos.

SECUENCIACION

-Concepto de triangulo.

-Clasificación de triángulos. -Triángulos según la medida de sus -Propiedades de lados. los triángulos. -Triángulos según (VER ANEXO 6) la medida de sus ángulos. -Propiedades de los triángulos.

-Hallar la medida de los ángulos internos y externos de diferentes tipos de triángulos construidos en Geogebra.

METODOLOGIA

RECURSOS

Inicio: Se inicia la clase con base en el tema anterior -Sala de sistemas. (clasificación de polígonos). -Computadores. -Video Beam Desarrollo: A través de Geogebra se explican los -Computador contenidos indicados, donde para cada subtema se harán portátil las respectivas construcciones geométricas con la -Software Geogebra participación de los estudiantes así: -Con las herramientas y se construyen triángulos equilátero, isósceles y escaleno según sus características. -Con la herramienta lados de todos ellos.

, se calcula la medida de los

EVALUACIÓN

-La clase se evalúa a través de la Actividad 3. (VER ANEXO 7)

-Con las herramientas y se construyen los triángulos rectángulo, obtusángulo y acutángulo según sus características. -Con la herramienta ángulos internos.

, se calcula la medida de sus

-Con la herramienta , se nombran los triángulos anteriores según su clasificación. -A partir de las construcciones geométricas anteriores, se verifica si se cumplen las propiedades de los triángulos. Final: Evaluación de la clase.

Tabla 27. Descripción detallada de la sesión 3. Triángulos.

100

EVIDENCIAS

-Fotografías

SUBTEMA

Cuadriláteros: Los Paralelogramos. (Sesión 4) COMPETENCIA

OBJETIVOS

-Identificar los diferentes tipos de cuadriláteros según las características de sus lados.

-Realizar construcciones -Clasificar los geométricas que diferentes tipos contienen polígonos de regulares. paralelogramos -Utilizar técnicas y según la medida herramientas para la de sus ángulos y lados. construcción de figuras planas y -Hallar la medida cuerpos con de los ángulos medidas dadas. internos y externos de diferentes tipos de paralelogramos construidos en Geogebra.

CONTENIDOS

-Cuadriláteros.

SECUENCIACION

-Concepto de cuadriláteros.

-Clasificación de cuadriláteros. -Lados y ángulos de un cuadrilátero. -El Paralelogramo. -Concepto de paralelogramo. -Clasificación de paralelogramos. -Paralelogramos según la medida -Propiedades de de sus lados y los ángulos. paralelogramos. -Propiedades de (VER ANEXO 6) los paralelogramos

METODOLOGIA

RECURSOS

Inicio: Se inicia la clase con base en el tema anterior (clasificación de polígonos). -Sala de sistemas. -Computadores. Desarrollo: A través de Geómetra se explican los -Video Beam contenidos indicados, donde para cada subtema se harán -Computador las respectivas construcciones geométricas con la portátil participación de los estudiantes así: -Software Geogebra -Con las herramientas y se construyen cuadriláteros y se identifican sus lados opuestos, lados consecutivos, ángulos opuestos y ángulos consecutivos. -Con las herramientas y se construyen los paralelogramos rectángulo, rombo, cuadrado y romboide según sus respectivas características.

EVALUACIÓN

-La clase se evalúa a través de la Actividad 4. (VER ANEXO 7)

-Con la herramienta , se calcula la medida de los lados de cada uno de ellos. -Con la herramienta ángulos internos.

, se calcula la medida de sus

-Con la herramienta , se nombran los triángulos anteriores según su clasificación. -A partir de las construcciones geométricas anteriores, se verifica si se cumplen las propiedades de los paralelogramos. Final: Evaluación de la clase.

Tabla 28. Descripción detallada de la sesión 4. Paralelogramos

101

EVIDENCIAS

-Fotografías

SUBTEMA

Cuadriláteros: Los trapecios. (Sesión 5)

OBJETIVOS

-Identificar los elementos que conforman la figura del trapecio.

COMPETENCIA

Utilizar técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.

-Clasificar los diferentes tipos de trapecios según la medida de sus ángulos y lados.

CONTENIDOS

-Trapecios.

SECUENCIACION

-Concepto de trapecio.

-Clasificación de trapecios. -Elementos de un trapecio. (VER ANEXO 6) -Clasificación de trapecios según la medida de sus lados y ángulos.

-Hallar la medida de los ángulos internos y externos de diferentes tipos de trapecios construidos en Geogebra.

METODOLOGIA

RECURSOS

Inicio: Se inicia la clase con base en el tema anterior -Sala de sistemas. (clasificación de polígonos, cuadriláteros). -Computadores de escritorio. Desarrollo: A través de Geómetra se explican los -Video Beam contenidos indicados, donde para cada subtema se harán -Computador las respectivas construcciones geométricas con la portátil participación de los estudiantes así: -Software Geogebra -Con las herramientas se construyen, según la definición dada, varios trapecios.

EVALUACIÓN

-Con la herramienta , se nombran, previamente identificados los elementos del trapecio: La base menor, la base mayor, la base media y la altura.

-La clase se evalúa a través de la Actividad 5.

-Con las herramientas se construyen los trapecios rectángulo, isósceles y escaleno, según sus respectivas características.

(VER ANEXO 7)

-Con la herramienta , se calcula la medida de los lados de cada uno de ellos.

EVIDENCIAS

-Fotografías -Con la herramienta ángulos internos.

, se calcula la medida de sus

-Con la herramienta , se nombran los trapecios anteriores según su clasificación. Final: Evaluación de la clase.

Tabla 29. Descripción detallada de la sesión 5. Trapecios.

102

SUBTEMA

Cuadriláteros: Los trapezoides. (Sesión 6) COMPETENCIA

-Utilizar técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.

OBJETIVOS

-Identificar las características que definen la figura del trapezoide. -Clasificar los tipos de trapezoides según sus lados.

CONTENIDOS

-Trapezoides.

SECUENCIACION

-Concepto de trapezoide.

-Clasificación de trapecios. -Trapezoides simétricos. (VER ANEXO 6) -Trapezoides asimétricos.

-Hallar la medida de los ángulos internos y externos de diferentes tipos de trapezoides construidos en Geogebra.

METODOLOGIA

RECURSOS

Inicio: Se inicia la clase con base en el tema anterior -Sala de sistemas. (clasificación de polígonos, cuadriláteros). -Computadores de escritorio. Desarrollo: A través de GeoGebra se explican los -Video Beam contenidos indicados, donde para cada subtema se harán -Computador las respectivas construcciones geométricas con la portátil participación de los estudiantes así: -Software Geogebra -Con las herramientas se construyen, según la definición dada, trapezoides simétricos y trapezoide asimétrico, se identifican sus pares de lados opuestos y el tipo de ángulos que tienen. -Con la herramienta , se calcula la medida de los lados de cada uno de ellos.

EVALUACIÓN

-La clase se evalúa a través de la Actividad 6. (VER ANEXO 7)

-Con la herramienta ángulos internos.

, se calcula la medida de sus

-Con la herramienta , se nombran, clasificándolos con base en la congruencia de sus lados. -Con las herramientas se construye un nuevo trapezoide simétrico (cometa) y se explican y se trazan sus elementos: Diagonal principal (bisectriz), ángulos, lados y vértices. Final: Evaluación de la clase.

Tabla 30. Descripción detallada de la sesión 6. Trapezoides.

103

EVIDENCIAS

-Fotografías

SUBTEMA

Circunferencia y Circulo: Elementos y posiciones de una recta y una circunferencia (Sesión 7)

OBJETIVOS

CONTENIDOS

SECUENCIACION

-Identificar los -Circunferencia y elementos de la círculo. circunferencia. -Propiedades de -Establecer la circunferencia. relaciones entre rectas y una (VER ANEXO 6) circunferencia.

-Concepto de circunferencia.

-Identificar las propiedades de la circunferencia.

-Rectas en la circunferencia.

-Concepto de círculo. - Elementos de la circunferencia.

COMPETENCIA

-Realizar construcciones geométricas que contienen polígonos regulares.

-Construir circunferencias -Utilizar técnicas y con radio R e herramientas para indicar todos la construcción de sus elementos. figuras planas y cuerpos con medidas dadas.

-Propiedades de la circunferencia.

METODOLOGIA

Inicio: Se inicia la clase con base en el tema anterior (clasificación de polígonos). Desarrollo: A través de GeoGebra se explican los contenidos indicados, donde para cada subtema se harán las respectivas construcciones geométricas con la participación de los estudiantes así: -Con la herramienta , llamada Circunferencia (centro, punto) se construyen dos circunferencias de radio n y centro c, y se explica su definición.

RECURSOS

-Sala de sistemas. -Computadores. -Video Beam -Computador portátil -Software Geogebra EVALUACIÓN

-Con la herramienta llamada Color y Transparencia de la ventana Vista gráfica, se colorea el interior de una de las circunferencias para explicar el concepto de círculo y su diferencia con la circunferencia.

-La clase se evalúa a través de la Actividad 7.

-Con las herramientas , y llamadas Segmento, (VER ANEXO 7) Semicircunferencia y Arco, respectivamente, se trazan los elementos (radio, diámetro, arco, cuerda y semicircunferencia) de las circunferencias realizadas. -Con la herramienta , se calcula la medida del radio y el diámetro trazados en las circunferencias. -Con la herramienta llamada Recta, se trazan las rectas secante, tangente y exterior en las circunferencias. -A partir de las construcciones geométricas anteriores, se verifica si se cumplen las propiedades principales de la circunferencia y sus elementos Final: Evaluación de la clase.

Tabla 31. Descripción detallada de la sesión 7. Circunferencia y Círculo

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EVIDENCIAS

-Fotografías

SUBTEMA

OBJETIVOS

COMPETENCIA

-Hallar el perímetro de los diferentes tipos de polígonos construidos en Geogebra.

-Resolver situaciones problema que involucran medidas de longitud usando modelos geométricos.

-Hallar la medida del perímetro de una circunferencia dada con radio R, construidos en Geogebra.

Subtema 1. Perímetro (Sesión 8)

CONTENIDOS

-Perímetro. -Cálculo del perímetro de figuras geométricas.

SECUENCIACION

METODOLOGIA

-Concepto de perímetro.

Inicio: Se inicia la clase con base en el tema anterior (clasificación de polígonos, cuadriláteros).

-Perímetro de un polígono irregular.

Desarrollo: A través de GeoGebra se explican los contenidos indicados, donde para cada subtema se harán las respectivas construcciones geométricas con la participación de los estudiantes así:

-Perímetro de un (VER ANEXO 6) polígono regular. -Perímetro de la circunferencia.

-Con las herramientas y , se construyen variados polígonos regulares, se hallan las medidas de sus lados y se calculan sus perímetros, teniendo en cuenta la fórmula para polígonos regulares.

RECURSOS

-Sala de sistemas. -Computadores de escritorio. -Video Beam -Computador portátil -Software Geogebra EVALUACIÓN

-La clase se evalúa a través de la Actividad 8.

-Con las herramientas y , se construyen variados polígonos irregulares, se hallan las medidas de sus lados y (VER ANEXO 7) se calculan sus perímetros, teniendo en cuenta la fórmula para polígonos irregulares. -Con las herramientas y se construyen circunferencias con radios dados, se hallan las medidas de sus radios y diámetros respectivos y se calculan sus perímetros, teniendo en cuenta la fórmula dada para circunferencias. Final: Evaluación de la clase.

Tabla 32. Descripción detallada de la sesión 8. Perímetro.

105

EVIDENCIAS

-Fotografías

4.3.2 FASE DEL DESARROLLO.

Durante la aplicación de la propuesta pedagógica, la cual incluye el desarrollo de los contenidos (ver anexo 6) y las actividades de evaluación de cada sesión (ver anexo 7), se registraron las observaciones en los instrumentos diseñados para este fin (diarios de campo, anexos 4 y 5), durante cada una de las actividades de aula (ver todas las fotos en anexo 8) en ambos grupos de grado séptimo:

-El grupo A, los estudiantes a los cuales el docente del área de matemáticas les impartió los temas de geometría de la manera tradicional: Clase magistral utilizando marcador, tablero y juego geométrico (Ver fotos 1-2), como se ha venido haciendo durante los últimos años en la Institución Educativa.

Fotos 1-2. Sesión 1: Estudiantes desarrollando clases con herramientas manuales. Elaboración propia.

-El grupo B, los estudiantes seleccionados a los cuales se le dictaron los mismos temas, pero a través de la propuesta pedagógica diseñada con Geogebra, cuyas sesiones se describen así:

OBSERVACIONES REGISTRADAS EN DIARIOS DE CAMPO En la primera sesión, entrada al concepto de polígono y sus elementos, los estudiantes, a pesar de recibir capacitación previa, tuvieron algunas dificultades en el manejo de las herramientas principales de Geogebra, principalmente tuvieron confusión para para la medición de ángulos internos y externos, pero el docente, igualmente capacitado, supo sortear 106

este inconveniente explicando a través de su portátil proyectado en el video Beam (ver fotos 3 y 4) para luego ir pasando por cada uno de sus puestos y resolviendo de igual forma las dudas acerca de cada ejercicio geométrico.

Fotos 3 y 4. Sesión 1: Desarrollo tema Polígonos por docente de matemáticas. Elaboración propia.

Los estudiantes se mostraron muy motivados y concentrados durante las actividades prácticas de la sesión (ver fotos 5 y 6), construyendo sus primeras figuras geométricas en Geogebra, los polígonos, calculando sus ángulos internos y externos.

Fotos 5 y 6. Sesión 1: Estudiantes desarrollando tema Polígonos. Elaboración propia.

De igual manera, los estudiantes demostraron independencia en el manejo de la aplicación informática (ver fotos 7-8), durante el desarrollo de la actividad de evaluación de la clase.

107

Fotos 7-8. Sesión 1: Estudiantes desarrollando actividad de evaluación polígonos. Elaboración propia.

Para la segunda sesión, clasificación de polígonos, el grupo trabajo mucho más motivado, aunque algunos estudiantes presentaban retrasos durante los procedimiento ejecutados en la aplicación. El docente los motivaba y aprovechaba para retroalimentar (ver fotos 9 y 10) los pasos de cada construcción geométrica en Geobebra.

Fotos 9 y 10. Sesión 2: Docente desarrollo tema Clasificación de polígonos. Elaboración propia.

Los estudiantes construyeron diferentes tipos de polígonos (ver fotos 11-12) con base en las características dadas durante el desarrollo del contenido de la clase.

Fotos 11-12. Sesión 2: Estudiantes desarrollando tema Clasificación de polígonos. Elaboración propia.

108

Para la actividad de evaluación, los estudiantes construyeron un polígono a través una circunferencia (ver fotos 13-14), siguiendo los pasos de la guía de actividad (ver anexo 7) dada. El tiempo propuesto fue superado por la facilidad de uso de la aplicación y la compresión del tema explicado.

Fotos 13-14. Sesión 2: Estudiantes desarrollando actividad de clasificación de polígonos. Elaboración propia.

Durante la tercera sesión, se desarrolló el tema de triángulos, su clasificación y propiedades (ver fotos 15-16).

Fotos 15 y16. Sesión 3: Desarrollo tema Triángulos por docente de matemáticas. Elaboración propia.

A los estudiantes se les hizo muy fácil el manejo de las herramientas para la construcción de los diferentes tipos de triángulos (ver fotos 17-18) y por ende fue más rápida la asimilación de su clasificación y el desarrollo total. Algunos estudiantes, presentan dificultades pero el docente les vuelve a explicar y los compañeros les prestan colaboración.

109

Fotos 17-18. Sesión 3: Estudiantes desarrollando tema Triángulos. Elaboración propia.

La actividad final para la evaluación de la clase, consistió en la construcción de un triángulo equilátero (ver fotos 19-20), donde los estudiantes necesitaron relacionar un segmento con dos circunferencias y luego a través de estas, construir la figura geométrica propuesta.

Fotos 19-20. Sesión 3: Estudiantes desarrollando actividad de evaluación de triángulos. Elaboración propia.

En la cuarta sesión, se desarrolla el tema de los cuadriláteros tipo paralelogramos (ver fotos 21-22), el docente construye explicando a los estudiantes las diferentes figuras geométricas en Geogebra y las proyecta en el Video Beam resaltando las características y/o propiedades con base en la medida de sus lados y ángulos.

110

Fotos 21 y 22. Sesión 4: Desarrollo tema Cuadriláteros, por docente de matemáticas. Elaboración propia.

Los estudiantes ya reflejan autonomía e independencia en el uso de la aplicación Geogebra (ver fotos 23-24), salvo algunos pocos alumnos que ameritan más acompañamiento; lo cual puede ser debido a la falta de práctica en el uso diario de dispositivos tecnológicos (tabletas, celulares), que los demás ya han adquirido con destreza.

Fotos 23-24. Sesión 4: Estudiantes desarrollando el tema Cuadriláteros. Elaboración propia.

Estas debilidades ocasionan en estos estudiantes desmotivación y falta de interés en realizar las actividades. El docente muestra flexibilidad y los asesora y les da tiempo para que se acoplen a los tiempos de la clase (ver fotos 25-26).

111

Fotos 25-26. Sesión 4: Docente aclarando dudas durante el tema Cuadriláteros. Elaboración propia.

En la actividad final para la evaluación de esta clase, se le propuso a los estudiantes a través de la guía de actividad 4, la construcción de un cuadrilátero tipo paralelogramo: El romboide (ver fotos 27-28), para analizar sus características en cuanto a la medida de sus lados y de sus ángulos. Para lo cual, siguiendo los pasos dados, debe construir previamente dos circunferencias, teniendo en cuenta los conceptos previos tales como rectas paralelas y perpendiculares. Los estudiantes necesitaron relacionar un segmento con dos circunferencias y luego a través de estas, construir la figura geométrica propuesta.

Fotos 27-28. Sesión 4: Estudiantes en actividad final: Paralelogramo romboide. Elaboración propia.

Ya entrada la quinta sesión de la propuesta (Cuadriláteros tipo trapecios), durante el desarrollo de la clase por parte del docente (ver fotos 29-30), la mayoría de los estudiantes ven con agrado y expresan que las clases de geometría son “menos aburridas con el computador”, dando a entender que la metodología les parece mejor. Para ellos, además de utilizar las herramientas manuales tradicionales: regla compás, transportador, etc.; construir las figuras en la aplicación Geogebra es “más entretenido”. 112

Fotos 29 y 30. Sesión 5: Desarrollo tema Trapecio, por docente de matemáticas. Elaboración propia.

Realizan las construcciones del diferente tipo de trapecios, siguiendo los procedimientos indicados por el docente, el cual los acompaña, anima y resuelve sus dudas durante el proceso (ver fotos 31-32), para luego discutir el cumplimiento de las propiedades y características de estas figuras geométricas, corrigiendo los errores o repitiendo la experiencia.

Fotos 31-32. Sesión 5: Estudiantes desarrollando el tema Trapecios. Elaboración propia.

En la actividad final de la sesión 5, los estudiantes trabajaron al igual que en la actividad 4 (paralelogramos tipo romboides), con base en circunferencias, rectas paralelas, rectas perpendiculares y segmentos para la construcción de un trapecio isósceles (fotos 33-34).

113

Fotos 33-34. Sesión 5: Estudiantes en actividad final: Trapecio isósceles. Elaboración propia. .

Al trapecio isósceles construido se le comprobó sus características y propiedades con base en la medida de sus lados y ángulos. En la sexta sesión se continúa con los cuadriláteros tipo trapezoides (ver fotos 51-52), el cual, como es continuación directa del tema anterior, los trapecios, la mayoría de los estudiantes lo asimilaron fácilmente, demostrándolo con la rápida construcción geométrica de estas figuras en la aplicación Geogebra. El docente aclara las dudas en cuanto a las diferencias con los trapecios (ver fotos 35-36), con base en la comparación de las medidas de sus ángulos y lados.

Fotos 35 y 36. Sesión 6: Desarrollo tema Trapezoides, por docente de matemáticas. Elaboración propia.

La construcción de un cuadrilátero tipo trapezoide, a través de rectas no paralelas y rectas perpendiculares (ver fotos 37-38) fue el reto de la actividad final para la sesión 6. Además, los estudiantes tuvieron que verificar que efectivamente se trataba de esta figura, midiendo la longitud de sus lados y ángulos a través de las herramientas aprendidas en Geogebra.

114

Fotos 37-38. Sesión 6: Estudiantes en actividad final: Cuadriláteros tipo trapezoides. Elaboración propia.

En la séptima sesión, abarcando el tema de la circunferencia y el círculo, sus elementos y principales propiedades con rectas (ver fotos 39-40), los estudiantes requirieron al igual que al inicio de la primera sesión de la propuesta, mayor concentración en la explicación de la clase con Geogebra, puesto que se utilizaron nuevas herramientas para la comprensión y construcción de las correspondientes figuras geométricas (arco, cuerda, semicircunferencia, etc.) diferentes a las utilizadas en los polígonos. Algunos estudiantes presentaron dificultades y requirieron nuevamente explicación.

Fotos 39-40. Sesión 7: Desarrollando del tema Circunferencia y círculo. Elaboración propia.

De igual forma, en la actividad final de clase: Construir un círculo circunscrito a un triángulo, los estudiantes se colaboraron entre sí (ver fotos 41-42), para una mejor comprensión del tema, puesto que se implementaron nuevas herramientas o herramientas muy poco utilizadas hasta el momento en Geogebra como por ejemplo: “Mediatriz”, “Bisectriz”, “Desplaza”, “Intercepción de objetos”, entre otros. 115

Fotos 41-42. Sesión 7: Estudiantes en actividad final: Circunferencia y circulo. Elaboración propia.

Ya en la octava sesión de clases de la propuesta didáctica con la aplicación Geogebra, los estudiantes aplicaron lo aprendido sobre polígonos y circunferencias combinando estas figuras (fotos 43-44) para construir representaciones de la realidad y hallar su perímetro.

Fotos 43-44. Sesión 7: Docente desarrollando el tema Perímetro. Elaboración propia.

Algunos estudiantes solicitaron aclaración de dudas por parte del docente y otros se ayudaron entre sí (ver fotos 45-46), en cuanto al contenido del tema y su ejecución en Geogebra. Las dudas fueron aclaradas.

116

Fotos 45-46. Sesión 8: Estudiantes desarrollando el tema Perímetro. Elaboración propia.

Con la evaluación final de la sesión 8 se buscó que el estudiante construyera diferentes polígonos regulares: Cuadrado y octágono (fotos 47-48), y con base en la medida de uno de sus lados, calculara su perímetro. Además de hallar la medida de sus ángulos internos y comprobar que cada polígono cumpliera con las características propias de su clasificación.

Fotos 47-48. Sesión 8: Estudiantes en actividad final: Perímetro. Elaboración propia.

La novena y última sesión consistió en la aplicación de la misma prueba virtual diagnóstica o pretest desarrollada con la aplicación Hot Potatoes 6 (ver anexo 3), aplicada inicialmente a los estudiantes de grado séptimo del año pasado (actualmente en grado octavo) y ahora denominada prueba postest, realizada por los dos grupos del grado séptimo actual: Grupo A (clases impartidas con metodología tradicional) y grupo B (clases impartidas con recursos REDA, ver fotos 49-50).

117

Fotos 49-50. Sesión 9: Estudiantes durante la Prueba Final. Elaboración propia.

Los estudiantes se mostraron atentos y dedicados durante el desarrollo de la evaluación (ver fotos 51-52), puesto que tenían mucho interés en conocer los resultados a obtener, luego de todo el proceso de implementación de las clases con la nueva metodología didáctica.

Fotos 51-52. Sesión 9: Estudiantes durante la Prueba Final. Elaboración propia.

Las observaciones realizadas durante todas las sesiones de clase y registradas en el diario de campo, así como también los resultados de las pruebas finales, se tabulan y grafican en la siguiente fase de validación para su mejor interpretación y análisis.

4.3.3 FASE DE VALIDACIÓN

Finalmente, los resultados obtenidos en la investigación provinieron de los instrumentos que se aplicaron tanto en la etapa de diagnóstico como en la etapa de implementación de la

118

propuesta. A continuación se analizan las observaciones registradas en los diarios de campo y las pruebas realizadas por los estudiantes.

VALIDACION DIARIOS DE CAMPO. Al comparar y analizar las observaciones registradas en el diario de campo durante las dos sesiones: El desarrollo de las clases tradicionales y las clases impartidas a través de la estrategia pedagógica, se puede inferir que se generó un balance positivo en cuanto a los índices de atención, motivación y concentración en el área de geometría durante la implementación de la estrategia didáctica con la aplicación Geogebra. Durante la aplicación de la estrategia pedagógica con Geogebra, esta aplicación les permitió a los estudiantes de grado séptimo una participación activa, dinámica y enriquecedora muy diferente a las experiencias vividas a través de la metodología tradicional. Se preocupaban por los resultados que se iban mostrando en tiempo real, gracias a la modelación de los cuerpos u objetos que delineaban digitalmente, haciendo atractivo el proceso de la simulación a través de las herramientas básicas de Geogebra. De igual manera, al docente se le hizo más fácil la representación de elementos geométricos debido a que la aplicación (Geogebra) implementada en cada una de las actividades permitió la modelación y simulación en la construcción de figuras geométricas que son entendidas de mejor manera por los estudiantes si se compara con un tablero tradicional.

VALIDACION DE PRUEBAS FINALES

Cabe recordar que la prueba de conocimientos (ver anexo 3), diseñada para evaluar los conocimientos en geometría para grado séptimo (7º), se realizó en tres ocasiones:

-

La primera, en la fase inicial como Prueba Diagnóstica (Pre-test), realizada por estudiantes de grado octavo (8º), para determinar las competencias adquiridas el año anterior, a través de la metodología tradicional, (Ver resultados detallados en tabla 24 y grafico 24). 119

-

La dos restantes (Post - test), en la fase de implementación y realizada por los actuales estudiantes de grado séptimo (7º), divididos en dos grupos (A y B) de 15 estudiantes cada uno: El grupo A realizará la prueba después de haber desarrollado los temas establecidos, a través de la metodología tradicional; el grupo B realizará la prueba después de haber desarrollado los mismos temas a través de herramientas TIC, específicamente implementando Recursos Educativos Digitales abiertos - REDA.

A continuación se comparan y analizan los resultados de las dos pruebas finales, teniendo en cuenta los resultados obtenidos en la Prueba Diagnóstica:

-

Resultados del Pos-test a grupo A (clases con metodología tradicional)

Algunos estudiantes del grupo A, durante la prueba final tuvieron dificultades con preguntas relacionadas a temas específicos como: Clasificación de polígonos según la medida de sus lados y de sus ángulos internos; polígonos cóncavos y convexos; suma de ángulos internos; elementos de la circunferencia y perímetro de la circunferencia. En cuanto a los temas en donde la mayoría obtuvo resultados positivos fueron: Clasificación de polígonos según el número de lados; clasificación de triángulos según la medida de sus lados, y según la medida de sus ángulos; clasificación de cuadriláteros; perímetro de polígonos regulares e irregulares y tipos de rectas que pasan por una circunferencia. Los resultados obtenidos en la prueba final para el grupo A, teniendo en cuenta los niveles de desempeño establecidos en el Sistema de Evaluación Institucional, fueron los siguientes: Niveles de desempeño

Cantidad

%

Estudiantes con rendimiento bajo

7

46,7

Estudiantes con rendimiento básico

6

40,0

Estudiantes con rendimiento alto

2

13,3

Estudiantes con rendimiento superior

0

0,0

Total

15 Tabla 35: Niveles académicos en el área de geometría sin el uso de TIC, grupo 7-A.

120

Clasificación por niveles de desempeño Estudiantes con rendimiento alto 13,3% Estudiantes con rendimiento bajo 46,7% Estudiantes con rendimiento básico 40,0%

Grafico 27: Porcentajes por niveles académicos sin uso de TIC, grupo 7-A.

En la asignatura de geometría, como se muestra en el grafico 27, el 46,7%, prácticamente la mitad de los estudiantes están en un nivel bajo, el 40% alcanzan el nivel básico y solo el 13,3% logran el nivel alto y ninguno (0%) están en un nivel superior. Estos resultados evidencian que se deben intervenir las prácticas de aula y los métodos de evaluación para mejorar el nivel académico de los estudiantes incluyendo nuevas estrategias metodológicas que mejoren los resultados.

Cabe resaltar que en la etapa inicial de la investigación se realizó esta prueba (Pre-test) a manera de diagnóstico, a los estudiantes de grado octavo actual (Ver resultados en tabla 24 y grafico 24), donde se les evalúa sus conocimientos de geometría (adquiridos a través de la metodología tradicional) del grado cursado el año anterior. En esta prueba se registra que el 64,7% de los estudiantes de grado octavo (8º), en cuanto a los temas de la asignatura de geometría de grado séptimo (7º), están en un nivel bajo; tan solo el 23,5% alcanzan el nivel básico; solo el 11,8% (2 de 17 estudiantes) logran el nivel alto y ninguno de estos (0%) están en un nivel superior. Es decir, están aún por debajo de los resultados obtenidos por los estudiantes de grado séptimo actual que hace parte del grupo A (ver gráfico 27), los cuales, al igual que los estudiantes de octavo (durante el año anterior), desarrollaron estas clases con la metodología tradicional. 121

-

Resultados del Pos-test a grupo B (clases con propuesta didáctica tecnológica)

En este grupo, algunos estudiantes tuvieron dificultades con preguntas relacionadas con: Polígonos cóncavos y convexos; suma de ángulos internos; perímetro de la circunferencia y otros pocos en el tema de clasificación de polígonos según la medida de sus lados y de sus ángulos internos. En cuanto a las preguntas en donde la mayoría obtuvo resultados positivos fueron las relacionadas con: Clasificación de polígonos según el número de lados; clasificación de triángulos según la medida de sus lados, y según la medida de sus ángulos; Clasificación de cuadriláteros, elementos de la circunferencia; tipos de rectas que pasan por una circunferencia y perímetro de polígonos regulares e irregulares. Se puede notar que prácticamente ambos grupos tuvieron dificultades casi en los mismos temas, y en cuanto a cantidad, el grupo A mostró debilidades en cinco temas y el grupo B en cuatro. A continuación, los resultados obtenidos en la prueba final para el grupo B, teniendo en cuenta los niveles de desempeño establecidos en el Sistema de Evaluación: Niveles de desempeño

Cantidad

%

Estudiantes con rendimiento bajo

4

28,6

Estudiantes con rendimiento básico

8

57,1

Estudiantes con rendimiento alto

2

14,3

Estudiantes con rendimiento superior

0

0,0

Total

14 Tabla 36: Niveles académicos en el área de geometría con del uso de TIC, grupo 7-B.

122

Clasificación por niveles de desempeño Estudiantes con rendimiento alto 14,3%

Estudiantes con rendimiento bajo 28,6%

Estudiantes con rendimiento básico 57,1%

Grafico 28: Porcentajes por niveles académicos con uso de TIC, grupo 7-B.

Lo que termina diferenciando los resultados de ambas pruebas finales son los consolidados de la calificación (ver gráficos 27 y 28), ya que se puede evidenciar que al intervenir algunas prácticas de aula a través de la implementación de herramientas tecnológicas educativas como la aplicación Geogebra, los resultados en las evaluaciones de la asignatura de geometría han tenido algunos resultados positivos, puesto que los estudiantes del grupo B con rendimiento bajo están en un 28%, (grafico 28); por el contrario, los estudiantes del

grupo

A (grafico 27) son el 46,7%; el rendimiento básico en el grupo B se refleja en un 56,7%, (el grupo A no llega a la mitad: 40%). Para el nivel alto el grupo B conforma un 14,3% del total de la muestra y como se observa en la gráfica 6, en el grupo A son el 13,3%.

DISCUSION DE RESULTADOS Las propuesta pedagógica con Geogebra fue llevada a cabo con instrumentos y materiales que actúan como medios o intermediarios que permitieron desarrollar formas más atractiva y novedosas de aprender, permitiéndole a los estudiantes una manera diferente para desarrollar sus habilidades y descubrir sus propios estilos y ritmos de aprendizaje. Los resultados positivos obtenidos en esta investigación son un reflejo de lo que han expuesto diferentes autores acerca del tema desde hace ya varios años. Como se había mencionado en 123

el marco teórico, Onrubia (2005) sostiene que las TIC con sus características propias abren, sin duda, nuevas posibilidades de innovación y mejora de los procesos formales de enseñanza y aprendizaje amparado en el modelo constructivista, pero aclara que la mera incorporación de herramientas tecnológicas a las prácticas educativas no garantiza en modo alguno que esa mejora se produzca realmente… y apela a una reflexión sobre los objetivos y criterios que deben guiar la incorporación de las TIC a las prácticas educativas, así como también a la importancia de la investigación empírica sobre los resultados y aportaciones de dicha incorporación para la mejora de la calidad de la enseñanza…(p.13)

Es decir, la importancia de la planeación del trabajo docente es vital a la hora de diseñar e implementar de manera pertinente el currículo en el aula, las unidades didácticas desarrolladas con TIC deben garantizar la interacción de los estudiantes con las aplicaciones de manera sencilla y dinámica. Coll (2008) expresa que “no es en las TIC ni en sus características propias y específicas, sino en las actividades que llevan a cabo profesores y estudiantes gracias a las posibilidades de comunicación, intercambio, acceso y procesamiento de la información ofrecen las TIC, donde hay que buscar las claves para comprender y valorar su impacto sobre la enseñanza y el aprendizaje” (p.4).

Coll plantea tres consideraciones a tener en cuenta en la implementación de las herramientas tecnológicas en las prácticas educativas: Diseño Tecnológico: Los usos que los participantes hagan efectivamente de las TIC dependerán, en buena medida, de la naturaleza y características del equipamiento y de los recursos tecnológicos puestos a su disposición… lo que cuenta son las posibilidades y limitaciones que ofrecen esos recursos para representar, procesar, transmitir y compartir información. Diseño Pedagógico o Instruccional: Las herramientas tecnológicas van acompañadas de una propuesta, más o menos explícita, global y precisa según los casos, sobre la forma de utilizarlas para la puesta en marcha y el desarrollo de actividades de enseñanza y aprendizaje. Diseño Tecno-pedagógico: La manera como profesores y estudiantes organizan y despliegan su actividad es en sí misma el resultado de un proceso de negociación y de construcción conjunta, de manera que tanto las formas de 124

organización de esta actividad que se van dando a lo largo del proceso formativo, como los usos que en ellas se hace de las herramientas tecnológica. (P.9-11).

Lo que se hizo en este proyecto fue tratar de que los estudiantes interactuaran de una forma más dinámica, más práctica, a través de la modelación de objetos virtuales, los conceptos y propiedades acerca de temas específicos de la asignatura de Geometría. Obteniendo los resultados esperados planteados en los objetivos propuestos.

125

5. CONCLUSIONES, RECOMENDACIONES, IMPACTO Y LIMITACIONES

5.1 CONCLUSIONES

De los resultados de esta investigación, y con base en los objetivos planteados se pueden concluir las siguientes consideraciones: 

Se identificaron las competencias actuales en el campo de las TIC por parte de docentes de secundaria y estudiantes de grado séptimo. Este diagnóstico permite obtener unos parámetros de referencia en el ámbito de la Institución Educativa El Arizal que brinde una idea concreta sobre la percepción que tienen ambos protagonistas acerca de la incorporación de las nuevas tecnologías en al aula de clases y la necesidad de reflexionar acerca de su importancia e implementación.



Se pudo determinar el nivel de competencias en el área de geometría en estudiantes de grado séptimo antes y después de la implementación de las TIC en el diseño y desarrollo de propuestas pedagógicas innovadoras, a través del uso de REDA en la enseñanza de la asignatura de geometría, mostrando que estas nuevas propuestas pueden mejorar los índices de atención en clases, la concentración, el interés y el rendimiento académico de un determinado grupo de estudiantes.



Las principales aplicaciones o Recursos Educativos Digitales Abiertos (REDA) utilizados en la enseñanza de la asignatura de Geometría son Cabri – Geometry, Derive, GeoNext y Geogebra; esta última goza actualmente de gran popularidad y prestigio y fue la herramienta que se utilizó para la construcción de la propuesta pedagógica de este proyecto.



El diseño e implementación de una propuesta pedagógica para el desarrollo espacial y geométrico basada en las TIC en la Institución Educativa El Arizal, permite cambiar las metodologías de enseñanza tradicionales y abren las posibilidades de

126

obtener mejores resultados académicos en los estudiantes y mejorar la práctica docente. 

Se logra alcanzar el objetivo general de evaluar el impacto de las TIC en el fortalecimiento del pensamiento espacial y geométrico en estudiantes de grado séptimo. Los resultados son positivos y se evidencian en el análisis paralelo de las pruebas finales, en las cuales se refleja que el uso de estas nuevas tecnologías, a través de una Unidad didáctica basada en REDA durante el proceso de enseñanza aprendizaje de la geometría, permitió obtener mejores resultados, que en el caso de la metodología tradicional.



Los estudiantes generaron su propio conocimiento al manipular Geogebra, ya que esta aplicación les permite construir figuras geométricas de una forma más fácil e interactiva que cuando manipulan una regla, compás o cualquier otro instrumento manual; lo cual les permitió una participación activa, dinámica y enriquecedora muy diferente a las experiencias vividas a través de la metodología tradicional.

5.2 RECOMENDACIONES

Para tener en cuenta y tomando como referencia los resultados obtenidos se sugieren las siguientes recomendaciones: 

La utilización de la aplicación Geogebra en el área de geometría pueda ser extendida a todos los grados de secundaria y extenderla progresivamente a los grados de primaria.



Implementar el uso de las TIC a través de nuevas aplicaciones web, plataformas educativas y/o Recursos Educativos Digitales Abiertos (REDA) en el aprendizaje de todas las áreas del conocimiento en la Institución Educativa El Arizal.

127



Es indispensable que en el currículo y en el plan de estudio de cualquier área del conocimiento se incluyan metodologías de enseñanza y formas de evaluación mediadas por TIC.



La innovación debe estar presente en el quehacer pedagógico. La Institución Educativa El Arizal debe promover a nivel institucional (PEI), que sus maestros se apropien de las “Competencias TIC para el Desarrollo Profesional Docente”, las cuales son cinco: Tecnológica: Busca incorporar las TIC en la educación para mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje; Comunicativa: Permite a través de las TIC, la interacción entre estudiantes, docentes e investigadores a través de espacios virtuales y audiovisuales; Pedagógica: Nuevas formas de acercamiento al quehacer docente, con el fin de enriquecer el arte de enseñar; Gestión educativa: Consiste en potenciar los procesos de la gestión escolar a través de las tecnologías; e Investigativa: Se relaciona con la gestión y creación del conocimiento.



En cuanto a esta última competencia, de investigación en TIC, este proyecto permite dar luces para que los docentes líderes de los nuevos grupos de investigación conformados en la Institución y fomentados por el programa Ondas de Colciencias, puedan seguir desarrollándolo a través del estudio de otras herramientas tecnológicas y con extensión a las demás áreas del conocimiento. Así como también, puede ser el punto de partida para un nuevo proyecto de investigación más profundo, como lo es un doctorado.

5.3 IMPACTO 

El presente proyecto intenta, por una parte, a nivel institucional, impactar a docentes y estudiantes con las nuevas herramientas y metodologías de enseñanza basadas en TIC y las posibilidades que brindan en la transformación de los espacios aprendizaje.

128

de



A nivel regional se busca aportar con sus resultados a las instituciones educativas en el fortalecimiento del mejoramiento de la calidad educativa de las comunidades.



A sí mismo, se busca que la institución educativa se proyecte a nivel nacional como una comunidad que promueve, asimila e implementa modernos e innovadores recursos y/o herramientas tecnológicas en la superación de las brechas y/o desigualdades educativas que existen actualmente tanto en la Colombia urbana como lo es más aun en la Colombia rural.

5.4 LIMITACIONES

Por otro lado las limitaciones en el desarrollo de la investigación estuvieron ligadas a las condiciones del contexto de la Institución Educativa. Entre ellas la apatía en un principio a la implementación del proyecto por parte de la comunidad educativa debido a que el fluido eléctrico es inestable, se han averiado algunos equipos de la sala de sistemas, algunos estudiantes no manipulan correctamente el computador ya que por lo general en su medio no interactúan con estos equipos; también influyó la disponibilidad de la sala de sistemas debido a que los horarios en que estaba libre eran pocos por lo que fue necesario implementar en horarios extracurriculares para algunas sesiones, o en el mejor de los casos mudar los computadores portátiles para un aula de clases tradicional y ajustar el horario para una adecuada iluminación durante las proyecciones con el video Beam.

129

6. CRONOGRAMA MES 1

Meses Actividades

1

2

3

MES 2 4

5

6

7

Socialización del proyecto a la comunidad educativa Selección y diseño de los instrumentos

de

evaluación y recolección de

información

diagnostica Aplicación

de

instrumentos

los de

evaluación y recolección de información Organización y análisis de la información Diseño,

capacitación,

apropiación implementación herramientas

e de y/o

130

MES 3 8

9

10

11

MES 4 12

13

14

15

16

secuencias didácticas en el área

de

geometría

utilizando

las

herramientas tecnológicas pertinentes. Evaluación y conclusiones del impacto que genera la aplicación de los recursos didácticos apoyados en las TIC en el desempeño académico

de

los

estudiantes. Elaboración de Informe Preliminar

Elaboración de Informe Final y sustentación

Tabla 37: Cronograma general del proyecto.

131

7. PRESUPUESTO

VALOR CONCEPTO

CONCEPTO

TOTALES

Equipos: Computador portátil

$ 800.000

$ 800.000

$ 1500.000

$ 1500.000

Cámara digital

$ 300.000

$ 300.000

Memoria USB

$ 50.000

$ 50.000

Video beam

$ 2’650.000

TOTAL EQUIPOS: Materiales: Papelería

$ 50.000

$ 50.000

Fotocopias

$ 50.000

$ 50.000

$ 200.000

$ 200.000

Internet TOTAL MATERIALES:

$ 300.000

Talento Humano: Asesor de sistemas y aplicaciones

$ 300.000

TOTAL TALENTO HUMANO:

$ 300.000 $300.000

$ 3’250.000

TOTAL PRESUPUESTO: Tabla 38: Presupuesto general de gasto del proyecto.

132

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Alsina, C., Burgués, C. y Fortuny, J.M. (1987). Invitación a la Didáctica de la Geometría. Madrid: Síntesis.

Argudo, M. (2013). Las TIC y el aprendizaje de la geometría. (Tesis de maestría, Universidad CEU

Cardenal

Herrera).

Recuperado

de

ttp://dspace.ceu.es/bitstream/10637/5626/1/TFM_Argudo%20Ortiz,%20Marta.pdf

Barrantes, M.,Balletbo, I. & Fernández, M. (2013). Enseñar geometría en Secundaria. Academicus. Revista de Ciencias de la Educación. 1. (3),26-32. Recuperado de http://www.ice.uabjo.mx/images/academicus/Numero_3/Art3.pdf

Braga, G. (1991). Apuntes para la enseñanza de la geometría. Signos Teoría y Práctica de la Educación.

4,

52-57.

Recuperado

de

http://www.quadernsdigitals.net/index.php?accionMenu=hemeroteca.VisualizaArticuloI U.visualiza&articulo_id=562

Belloch, C. (2012) Las Tecnologías de la Información y Comunicación en el aprendizaje. Material docente [on-line]. Departamento de Métodos de Investigación y Diagnóstico en Educación. Universidad de Valencia. Recuperado de http://www.uv.es/bellochc/pedagogia/EVA1.pdf

Constitución

política

de

Colombia

http://www.constitucioncolombia.com/

133

[Const.]

(1991).

Recuperado

de

Cicala, A., Villella, J. (Junio,2011). TIC en la enseñanza de la geometría: apuntes sobre una relación ontológica. Trabajo presentado en XIII Conferencia Interamericana de Educación Matemática del Comité Interamericano de Educación Matemática, Recife, Brasil.

Coll, C. (2008). Aprender y enseñar con las TIC: Expectativas, realidad y potencialidades. En Carneiro, R., Toscano, J. & Díaz, T. Los desafíos de las TIC para el cambio educativo (pp. 113-126).

España:

Editorial:

Fundación

Santillana.

Recuperado

de

http://www.oei.es/historico/metas2021/LASTIC2.pdf

Congreso de Colombia. (8 de febrero de 1994). Ley General de Educación. [Ley 115 de 1994]. Recuperado de http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-85906_archivo_pdf.pdf

Díaz, E. (2014). El uso de las TIC como medio didáctico para la enseñanza de la Geometría. Estudio de caso: Grados segundos de básica primaria de la Institución Educativa Seminario

(Ipiales-Nariño).

Revista

NOOS,

6,

21-40.

Recuperado

de

http://www.revistanoos.co/wp-content/uploads/2015/06/Art%C3%ADculo-Uso-de-lasTIC.pdf

Educación matemática. (2016, 1 de septiembre). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta:

01:02,

octubre

27,

2016

desde https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Educaci%C3%B3n_matem%C3%A1tic a&oldid=93331292.

Enríquez, L. (2011). El docente de educación primaria como agente de transformación educativa, ante el reto del uso pedagógico de las TIC . (Tesis de maestría, Instituto Politécnico 134

Nacional - Escuela Superior de Comercio y Administración). Recuperado de http://tesis.ipn.mx/bitstream/handle/123456789/11653/eldocenteprim.pdf?sequence=1

García-Valcárcel, A., González, A. D. Integración de las TIC en la práctica escolar y selección de recursos en dos áreas clave: Lengua y Matemáticas. En Roig Vila, R., Laneve, C. La práctica educativa en la Sociedad de la Información: Innovación a través de la investigación (pp. 129-144). España: Editorial Marfil. Recuperado de http://www.edutic.ua.es/wpcontent/uploads/2012/06/La-practica-educativa_129_144-CAP12.pdf

Geometría. (2016, 26 de octubre). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 00:00, octubre 27, 2016 desde https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&oldid=94566827.

González, L. (2012). Estrategias para Optimizar el uso de las TIC en la Práctica Docente que Mejoren el Proceso de Aprendizaje. (Tesis de maestría, Universidad Autónoma de Bucaramanga). Recuperado de https://www.academia.edu/19489075/1-tesis-maestriatecnologia-educativa

Graells, P. (2006). El papel de las TIC en el proceso de lecto-escritura. Recuperado de http://docplayer.es/381250-El-papel-de-las-tic-en-el-proceso-de-lecto-escritura.html

Huayta, N. (2012). Aplicación del software educativo multimedia en la enseñanza de las matemáticas para desarrollar un aprendizaje significativo. (Tesis de maestría, Universidad San Pedro). Recuperado de http://documents.mx/documents/aplicacion-del-sofwareeducativo-multimedia-en-la-ensenanza-de-las-matematicas.html

135

ICFES.

(2015).

Pruebas

saber.

Recuperado

de

http://www2.icfesinteractivo.gov.co/ReportesSaber359.

Hernández, R., Fernández, C. & Baptista, P. (2007). Metodología de la Investigación. Recuperado de https://www.esup.edu.pe/descargas/dep_investigacion/Metodologia%20de%20la%20inve stigaci%C3%B3n%205ta%20Edici%C3%B3n.pdf

Jaime, A., Gutiérrez, A. (1990). Una propuesta de fundamentación para la enseñanza de la Geometría: El Modelo de Van Hiele. En: S, Llenares, M.V. Sánchez (eds), Teoría y Práctica en Educación Matemática (pp. 295 – 384). España: Alfar. Disponible en http://www.uv.es/gutierre/archivos1/textospdf/JaiGut90.pdf

Jerez, W. (2004). Historia de la Geometría. Recuperado de http://www.grupoleibniz.com/historiade-la-geometria/

MEN

(2006).

Plan

Nacional

Decenal

de

Educación

2006-2016.

Recuperado

de

www.oei.es/quipu/colombia/articles-140863_archivo.pdf.

Meneses, M. (2014). Software Educativo para la Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas En El Grado 6°. (Trabajo de grado, Universidad Catolica de Manizales). Recuprado de http://repositorio.ucm.edu.co:8080/jspui/bitstream/handle/10839/838/Magda%20Cecilia %20Meneses%20Osorio.pdf?sequence=1

136

Muñoz, O. (2012). Diseñar e implementar una estrategia didáctica para la enseñanza-aprendizaje de la función lineal modelando situaciones problema a través de las TIC: Estudio de caso en el grado noveno de la Institución Educativa la Salle de Campoamor.(Tesis de maestría, Universidad Nacional de Colombia). Recuperado de http://docplayer.es/18480495Trabajo-final-de-maestria-presentado-como-requisito-parcial-para-optar-al-titulo-demagister-en-ensenanza-de-las-ciencias-exactas-y-naturales.html

Oicata, L., Castro, L. (2013). Secuencias Didácticas en Matemáticas ducación Básica Secundaria Matemáticas. (E. F. Carrión Carrión, Ed.) (p. 154). Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. Recuperado de http://www.mineducacion.gov.co/1621/article-329722.html

Onrubia, Javier.2005. Aprender y enseñar en entornos virtuales: actividad conjunta, ayuda pedagógica y construcción del conocimiento. RED. Revista de Educación a Distancia, número monográfico II.

Peña Mecina, A. (2010). ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA CON TIC EN DUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA (TESIS DOCTORAL, UNIVERSIDAD NACIONAL DE

EDUCACIÓN

A

DISTANCIA).

Recuperado

de

http://e-

spacio.uned.es/fez/eserv/tesisuned:Educacion-Apena/Documento1.pdf

PIZARRO, R. (2009). Las TIC en la enseñanza de las matemáticas. Aplicación al caso de los Métodos Numéricos. Tesis de Magíster en Tecnología Informática Aplicada en Educación, Universidad

Nacional

de

la

Plata.

Recuperado

de

http://postgrado.info.unlp.edu.ar/Carreras/Magisters/Tecnologia_Informatica_Aplicada_e n_Educacion/Tesis/Pizarro.pdf [consultado el 18 de Mayo de 2015].

137

Rojano, T. (2003). Incorporación de entornos tecnológicos de aprendizaje a la cultura escolar: Proyecto de innovación educativa en matemáticas y ciencias en escuelas secundarias públicas de México. Revista Iberoamericana de Educación. 33, 135-165. Recuperado de http://www.teresarojano.net/system/files/articulos/Incorporaci%C3%B3n%20de%20entor nos%20tecnol%C3%B3gicos.pdf

Sánchez, Jaime. (2003). Integración Curricular de las TIC: Conceptos y Modelos. Revista Enfoques

Educacionales

5

(1):

51

-

65.

Recuperado

de

http://www.facso.uchile.cl/publicaciones/enfoques/07/Sanchez_IntegracionCurricularTIC s.pdf

Sandin, María Paz. (2003) Investigación Cualitativa En Educación. Fundamentos y Tradiciones. Recuperado de http://www.postgrado.unesr.edu.ve/acontece/es/todosnumerosnum09/02/ 05/ capitulo_7_de_sandin.pdf

Téliz, F. (2015). Uso didáctico de las TIC en las buenas prácticas de enseñanza de las matemáticas. Estudio de las opiniones y concepciones de docentes de educación secundaria en el departamento de Artigas. En Vaillant, D. Cuadernos de Investigación Educativa (pp. 1331). Montevideo: Universidad ORT Uruguay.

UNESCO. (2004). Las tecnologías de la información y la comunicación en la formación docente. Guía

de

planificación.

http://unesdoc.unesco.org/images/0012/001295/129533s.pdf

138

Recuperado

de

ANEXOS ANEXO 1. Encuesta a Docentes: INSTITUCIÓN EDUCATIVA EL ARIZAL – PUERTO ESCONDIDO - CÓRDOBA

Estimado docente, la siguiente encuesta tiene como finalidad recolectar datos importantes relacionados con el uso e implementación de Recursos Educativos Digitales Abiertos – REDA, en las diferentes asignaturas de su desempeño. Esta prueba hace parte del trabajo de campo del proyecto de investigación "Las TIC en el fortalecimiento del pensamiento espacial y geométrico de estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa el Arizal, municipio de Puerto Escondido", correspondiente a la Maestría en Gestión de la Tecnología Educativa de la Universidad de Santander - UDES.

En virtud de lo anterior, se le agradece de forma muy especial su colaboración para responder a conciencia las preguntas que encontrará a continuación. No está demás enfatizar que los datos que usted exponga, serán tratados con profesionalismo, discreción, confidencialidad y responsabilidad. Muchas gracias.

TITULO: Encuesta diagnostica a los docentes de aula de la institución educativa El Arizal acerca del uso de herramientas en los procesos de enseñanza - aprendizaje.

INSTRUCCIONES: Conteste las siguientes preguntas con responsabilidad y honestidad de acuerdo a las experiencias académicas que ha vivido en este establecimiento.

1. ¿En qué áreas o asignaturas se desempeña actualmente? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 2. ¿Sabe usted que son las herramientas de software educativo? Si no 3. ¿Para que utiliza el software educativo? a) Para realizar la clase b) Para dejar actividades c) Para complementar la clases d) Nos las utilizo 139

4. ¿Ha recibido capacitación en el uso y aplicación de herramientas tecnológicas educativas? Sí No ¿Cuales? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 5. ¿Cuáles software o herramientas tecnológicas educativas ha utilizado en sus clases? (Indique en que asignatura las aplica) ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 6. ¿Cuál es la herramienta tecnológica que más utilizas en el proceso académico? (Indique en que asignatura(s) la aplica) _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 7. ¿Cuándo fue la última vez que utilizó las TIC en el proceso académico? Unos días un mes un año más de un año nunca 8. ¿Cada cuánto utilizas las TIC en el proceso académico? Siempre algunas veces solo una vez

nunca

9. ¿Qué resultados obtuvo al utilizar este tipo de herramientas? Excelente bueno regula mal ¿Por qué? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ _______________________________________________ 10. ¿Qué dificultades encontró al utilizar las TIC? a) Los estudiantes tenían limitaciones para manipular el programa 140

b) No se adaptaron a la herramienta c) Los estudiantes no se animaron a usarla d) Los estudiantes no tenían capacidades del manejo del computador e) La herramienta no se adecuó al tema f) Otro ¿Por qué? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 11. ¿Volvería a utilizar las TIC? Si no ¿Por qué? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________________________ 12. ¿La metodología pedagógica que utiliza en clase es? a) Adaptada de otras metodología pedagógica b) Basada en su experiencia docente c) Establecida por la institución d) Resultados de investigaciones 13. ¿En qué modelo pedagógico se basó para construir su metodología pedagógica? a) Conductista b) Romántico c) Social d) Constructivista e) Tradicional 14. ¿Por qué trabaja con esta metodología pedagógica? a) La institución lo exige b) La que mejor resultado me ha dado c) La que mejor se adapta al contexto d) Por qué los demás docentes también la utilizan e) Por una capacitación, taller, diplomado entre otros.

141

ANEXO 2. Encuesta a estudiantes: INSTITUCIÓN EDUCATIVA EL ARIZAL – PUERTO ESCONDIDO - CÓRDOBA

Estimado alumno, la siguiente encuesta tiene como finalidad recolectar datos importantes relacionados con el uso e implementación de Recursos Educativos Digitales Abiertos – REDA, en las diferentes asignaturas de su proceso de enseñanza - aprendizaje. Esta prueba hace parte del trabajo de campo del proyecto de investigación "Las TIC en el fortalecimiento del pensamiento espacial y geométrico de estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa el Arizal, municipio de Puerto Escondido", correspondiente a la Maestría en Gestión de la Tecnología Educativa de la Universidad de Santander - UDES. En virtud de lo anterior, se le agradece de forma muy especial su colaboración para responder a conciencia las preguntas que encontrará a continuación. No está demás enfatizar que los datos que usted exponga, serán tratados con profesionalismo, discreción, confidencialidad y responsabilidad. Muchas gracias. TITULO: Encuesta diagnostica a los estudiantes de la institución educativa El Arizal acerca del uso de herramientas REDA en los procesos de enseñanza - aprendizaje. INSTRUCCIONES: Conteste las siguientes preguntas con responsabilidad y honestidad de acuerdo a sus experiencia como alumno en este establecimiento.

Responda a conciencia las siguientes preguntas. 1. ¿Le gusta realizar trabajos en grupos dentro del aula de clase? Siempre Algunas veces nunca 2. ¿Le gusta realizar trabajos en grupos fuera del aula de clase? Siempre Algunas veces nunca 3. ¿Estudia fuera de los horarios de clase para ampliar lo aprendido en las clases? Nunca 1 hora 2 horas más de 2 horas 4. ¿Se reúne con sus compañeros fuera del aula para realizar trabajos grupales? Siempre Algunas veces nunca 5. ¿Cómo realiza los trabajos grupales? a) Nos reunimos y hacemos un solo trabajo b) Nos reunimos y asignamos roles 142

c) Dividimos el trabajo d) Un miembro del grupo lo hace 6. ¿Tiene algún grupo de estudio? a) No. trabajo Solo b) Grupo predeterminado c) Con Cualquier miembro del salón 7. ¿Sus compañeros le han pedido ayuda por problemas académicos? Siempre Algunas veces nunca 8. ¿Usted ayuda a sus compañeros de clase con sus dudas académicas? Siempre Algunas veces nunca 9. ¿Le gustaría ayudar a sus compañeros a resolver algunas dudas que se le presente? Si no 10. ¿Sabe usted que es el software educativo? Si no 11. ¿Para qué ha utilizado software educativo? a) Proceso académico b) Estudiar c) Diversión d) No las utilizo 12. ¿Por qué utiliza software educativo? a) El docente lo exige b) Facilita mis estudio c) Por diversión d) No las utilizo 13. ¿Cuáles software o herramientas tecnológicas educativas han utilizado tus profesores en clases? (Indique en que asignatura las aplica) ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 14. ¿Cuáles software o herramientas tecnológicas educativas han utilizado por fuera de la escuela? (Indique en que asignatura las aplica) ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 143

15. ¿Cada cuánto utilizas software educativo. para actividades académicas? Siempre algunas veces solo una vez nunca 16. ¿Se usan recursos didácticos diferentes al libro guía? Si no ¿Cuáles? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ _________________________________________________________ 17. ¿Tienen acceso en todo momento a los diferentes recursos didácticos usados por el docente? Siempre algunas veces nunca 18. ¿El docente ofrece espacios de participación e información fuera del aula de clase? Si no Si es si ¿Cuáles? ________________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Si es no ¿Le gustaría? Si no 19. ¿Qué tanto comprende la temática desarrollada por el docente de matemáticas? En su totalidad casi todo algunas cosas muy poco nada 20. ¿Le gusta la metodología utilizada por el docente de matemáticas en el aula de clases? Si no ¿Por qué? ________________________________________________________________________ ______________________________________________________________ 21. ¿En las clases de esta asignatura se siente? Poco interesado Interesado Muy interesado Le es indiferente

144

ANEXO 3. Prueba a estudiantes (Pre test y Post test):

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153

ANEXO 4. Diario de campo 1: Institución Educativa El Arizal Área de geometría Diario de campo de observaciones de las actividades realizadas sin el uso de nuevos ambientes de aprendizaje, atención de los estudiantes en clases y resultados de evaluaciones; para la investigación de recursos didácticos apoyados en software educativos 1. listados de actividades de aula desarrolladas. a) b) c) d) e) f) g) h)

_____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________

2. Registro de los estudiantes que se distraen o no en clases por salón de clases Número de estudiantes que solicitan repetición de explicaciones Número de estudiantes que son indiferente al desarrollo de las actividades Número de estudiantes que no muestran interés por las actividades Número de estudiantes que se muestran interesado al desarrollo de las actividades

3. Registros de los resultados de evaluaciones en el área de geometría. Estudiantes con rendimiento bajo Estudiantes con rendimiento básico Estudiantes con rendimiento alto Estudiantes con rendimiento superior

154

ANEXO 5. Diario de campo 2: Institución Educativa El Arizal Área de geometría Diario de campo de observaciones de las actividades realizadas con el uso de nuevos ambientes de aprendizaje, atención de los estudiantes en clases y resultados de evaluaciones; para la investigación de recursos didácticos apoyados en software educativos 4. listados de actividades de aula desarrollada en nuevos ambientes de aprendizaje. a. b. c. d. e. f. g. h.

_____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________

5. Registro de los estudiantes que se distraen o no en clases por salón de clases Número de estudiantes que solicitan repetición de explicaciones Número de estudiantes que son indiferente al desarrollo de las actividades Número de estudiantes que no muestran interés por las actividades Número de estudiantes que se muestran interesado al desarrollo de las actividades

6. Registros de los resultados de evaluaciones en el área de geometría. Estudiantes con rendimiento bajo Estudiantes con rendimiento básico Estudiantes con rendimiento alto Estudiantes con rendimiento superior 155

ANEXO 6. Contenido Unidad didáctica: Sesión 1.

156

157

Sesión 2.

158

159

Sesión 3.

160

161

162

Sesión 4.

163

164

Sesión 5.

165

Sesión 6.

166

Sesión 7.

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168

169

Sesión 8.

170

171

172

ANEXO 7. Actividades de evaluación para cada sesión de clase: Actividad en clase 1: Suma de los ángulos internos de un polígono: El cuadrilátero.

Siga los siguientes pasos:

1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra. 2. Oculte los ejes de coordenadas seleccionando en el menú Vista la herramienta Ejes. 3. Active la herramienta Polígono y construya el cuadrilátero ABCD. 4. Nota: Elija la herramienta y haga clic en distintos lugares de la pantalla para que se vayan haciendo cada uno de los puntos A, B, C y D, al final vuelva a hacer clic en el punto A para terminar el polígono. 5. Elija la herramienta Ángulo y mida los cuatro ángulos del cuadrilátero, para esto haga clic en los puntos D, A y B, luego A, B y C, luego B, C y D y, por último C, D y A. 6. Depende como se haya hecho el cuadrilátero los ángulos quedaron externos y no internos, no se preocupe, para arreglar este problema haga clic derecho en uno de los ángulos y elija la opción Propiedades..., en la opción Básico desactive el control Admite ángulos cóncavos; repita el procedimiento para los otros tres ángulos. 7. Nota: Si se hacen estos cambios la construcción sólo funciona si el cuadrilátero es cóncavo. Si se deja como estaba no funciona si el cuadrilátero se coloca de forma tal que los ángulos queden externos. 8. Escoja la herramienta Inserta Texto y haga clic en algún lugar de la pantalla y escriba en el texto: “La suma de los ángulos internos es:∡ α + ∡ β + ∡δ+ ∡γ = (α + β + δ + γ )” 9. Guarde el archivo con el nombre Actividad1.

173

Actividad en clase 2: Construir un cuadrado paso a paso en Geógebra.

Siga los siguientes pasos:

1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra. 2. Oculte los ejes, para esto elija el menú Vista y desmarque la opción Ejes. 3. Elija la herramienta Nuevo Punto y construya en la zona de trabajo dos puntos A y B. 4. Utilice la herramienta Segmento entre Dos Puntos y construya el segmento AB. 5. Utilice la herramienta Recta Perpendicular y construya la recta perpendicular b al segmento AB por el punto A, luego utilice la misma herramienta para construir la recta perpendicular a al segmento AB por el punto B. 6. Utilice la herramienta Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos y construya el círculo d con centro en el punto A que pasa por B. 7. Elija la herramienta Intersección de Dos Objetos y construya el punto de intersección C entre el círculo d y la recta b. 8. Utilice la herramienta Recta Paralela para construir la recta e al segmento AB por el punto C. 9. Elija la herramienta Intersección de Dos Objetos y construya el punto de intersección D entre la recta e y la recta a. 10. Utilice la herramienta Segmento entre Dos Puntos y construya los segmentos AC, CD y DB 11. El cuadrilátero ABDC es un cuadrado. 12. Mueva los puntos A y B y observe que, no importa cómo se mueva, el cuadrilátero siempre se mantiene siendo cuadrado. 13. Por último, utilice la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar el círculo y las rectas, dejando sólo visible el cuadrado. 14. Adicional: Mida los lados del cuadrado. 15. Guarde el archivo con el nombre Actividad2.

174

Actividad en clase 3: Construir un triángulo equilátero paso a paso en GeoGebra.

Siga los siguientes pasos:

1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra. 2. Oculte los ejes, para esto elija el menú Vista y desmarque la opción Ejes. 3. Elija la herramienta Nuevo Punto y construya en la zona de trabajo dos puntos A y B. 4. Utilice la herramienta Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos y construya el círculo. 5. con centro en el punto A que pasa por B. Construya un segundo círculo con centro en B que pase por A. 6. Elija la herramienta Intersección de Dos Objetos y construya el punto de intersección C de los dos círculos. 7. Nota: Si se escogen los dos círculos se construyen los dos puntos de intersección C y D, sin embargo para hacer sólo una se debe escoger la herramienta y hacer clic en uno de los puntos de intersección, así sólo se hará ese punto de intersección. 8. Utilice la herramienta Segmento entre Dos Puntos y construya los segmentos AB, BC y AC. 9. El triángulo ABC es un triángulo equilátero. 10. Mueva los puntos A y B y observe que, no importa cómo se mueva, el triángulo siempre se mantiene siendo equilátero. Observe además cómo las expresiones algebraicas cambian en la ventana algebraica. 11. Por último, utilice la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar los dos círculo y dejar visible únicamente el triángulo. 12. Compruebe que el triángulo efectivamente es equilátero, mida la longitud de los lados del triángulo y los ángulos del triángulo. 13. Guarde el archivo con el nombre Actividad3.

175

Actividad en clase 4: Construir un cuadrilátero tipo paralelogramo: El romboide.

Siga los siguientes pasos:

1. Abra un nuevo archivo en Geogebra 2. Trazar una recta. 3. Realizar una circunferencia de radio del mismo tamaño que la distancia de los puntos. 4. Trazar una perpendicular respecto a la primera recta, y llevarlo a uno de los puntos. 5. Realizar el mismo paso con el punto restante. 6. Trazar una paralela respecto a la primera recta. 7. Sacar el punto medio entre los puntos superiores. 8. Unir con punto inferior izquierdo. 9. Realizar otra circunferencia con centro del otro punto de la recta. 10. Sacar punto medio entre centro y orilla derecha de la segunda circunferencia. 11. Unir el punto medio con el punto superior derecho. 12. Por último, utilice la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar los dos círculo y dejar visible únicamente el paralelogramo romboide. 13. Mida la longitud de los lados y de los ángulos del paralelogramo y compruebe que el efectivamente cumple con sus características para ser un romboide. 14. Guarde el archivo con el nombre Actividad4.

176

Actividad en clase 5: Construir un cuadrilátero tipo trapecio isósceles.

Siga los siguientes pasos:

1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra. 2. Trazar una recta. 3. Realizar una circunferencia de radio del mismo tamaño que la distancia de los puntos. 4. Trazar una perpendicular respecto a la primera recta, y llevarlo a uno de los puntos. 5. Realizar el mismo paso con el punto restante. 6. Trazar una paralela superior, respecto a la primera recta. 7. Sacar el punto medio entre los puntos superiores. 8. Unir con punto inferior izquierdo. 9. Realizar otra circunferencia con centro del otro punto de la recta. 10. Sacar punto medio entre centro y orilla derecha de la segunda circunferencia. 11. Unir el punto medio con el punto medio superior derecho. 12. Por último, utilice la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar los dos círculo y dejar visible únicamente el cuadrilátero. 13. Mida la longitud de los lados y de los ángulos del cuadrilátero y compruebe que el efectivamente cumple con sus características para ser un trapecio isósceles. 14. Guarde el archivo con el nombre Actividad5.

177

Actividad en clase 6: Construir un cuadrilátero tipo trapezoide.

Siga los siguientes pasos:

1. Abra un nuevo archivo en Geogebra 2. Se debe Trazar una recta 3. Trazar otra recta que no sea paralela. 4. Realizar dos rectas perpendiculares que pase por ambos lados de las dos rectas anteriores. 5. Con la herramienta polígono trace el trapezoide descrito por la rectas y coloréelo. 6. Por último, utilice la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar los dos círculo y dejar visible únicamente el cuadrilátero. 7. .Mida la longitud de los lados y de los ángulos del cuadrilátero y compruebe que el efectivamente cumple con sus características para ser un trapezoide. 8. Guarde el archivo con el nombre Actividad6.

178

Actividad en clase 7: a) Construir un círculo circunscrito a un triángulo.

Siga los siguientes pasos: 1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra. 2. Seleccionar la herramienta “Polígono”, clic en tres puntos de la zona gráfica para crear los vértices A, B y C. y cierre el triángulo haciendo clic de nuevo sobre A. 3. Seleccionar el modo “Mediatriz” (del cuarto icono/menú) y construir dos mediatices haciendo clic sobre dos de los lados del triángulo. 4. Con la herramienta “Intersección entre dos objetos” obtener el circuncentro, punto de corte de las mediatrices y centro de la circunferencia circunscrita. 5. Llame al punto “M” con la herramienta renombrar. 6. Para terminar la construcción, elegir “Circunferencia (centro-punto)” y hacer clic primero sobre el circuncentro y luego sobre cualquiera de los vértices del triángulo. 7. Seleccionar ahora el modo “Desplaza” (primera opción del primer icono) y cambiar la posición de cualquiera de los vértices (arrastrándolo con el ratón) para comprobar el funcionamiento de la “Geometría dinámica”. 8. Guarde el archivo con el nombre Actividad7a.

Actividad en clase 7: b) Construir una circunferencia inscrita en un triángulo.

Siga los siguientes pasos: 1. Inicie con la construcción de un triángulo a partir de sus vértices. 2. A continuación se trazan las tres bisectrices y el punto de su intersección: el incentro (I). 3. Trace la circunferencia de centro I y radio r (la distancia del incentro al cualquiera de los tres dos del triángulo). 4. El resultado final es la circunferencia inscrita al triángulo. 5. A medida que se van cambiando los vértices, va cambiando también dicha circunferencia. 6. Guarde el archivo con el nombre Actividad7b. 179

Actividad en clase 8: Perímetro del cuadrado.

Siga los siguientes pasos: 1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra. 2. Oculte los ejes de coordenadas seleccionando en el menú Vista la herramienta Ejes. 3. Active la herramienta Polígono regular y construya el cuadrilátero cuadrado ABCD. 4. Nota: Elija la herramienta y haga clic en distintos lugares de la pantalla para que se vayan haciendo cada uno de los puntos A, B, C y D, al final vuelva a hacer clic en el punto A para terminar el polígono. 5. Mida la longitud de los lados y de los ángulos del cuadrado. 6. Encuentra la relación que existe entre la longitud de cada lado y el perímetro total. 7. Halla la expresión matemática que permite calcular el perímetro de un polígono. 8. Mida la longitud de los lados y de los ángulos del cuadrilátero cuadrado y compruebe el perímetro con la formula vista en clases. 9. Guarde el archivo con el nombre Actividad8a 10. Repita los pasos para la siguiente figura: octágono regular de 3 cm de lado y verifique la medida de sus ángulos internos.

11. Guarde el archivo con el nombre Actividad8.

180

ANEXO 8. Fotografías realizadas durante las todas las sesiones de clase:

Fotos 1-4. Sesión 1: Desarrollo clases magistrales por docente de matemáticas. Elaboración propia.

Fotos 5-6. Sesión 1: Estudiantes desarrollando clases con herramientas manuales. Elaboración propia.

Fotos 7 y 8. Sesión 1: Desarrollo tema Polígonos por docente de matemáticas. Elaboración propia.

181

Fotos 9 y 10. Sesión 1: Estudiantes desarrollando tema Polígonos. Elaboración propia.

Fotos 11-12. Sesión 1: Estudiantes desarrollando actividad de evaluación polígonos. Elaboración propia.

Fotos 13 y 14. Sesión 2: Docente desarrollo tema Clasificación de polígonos. Elaboración propia.

Fotos 15-16. Sesión 2: Estudiantes desarrollando tema Clasificación de polígonos. Elaboración propia.

182

Fotos 17-18. Sesión 2: Estudiantes desarrollando actividad de clasificación de polígonos. Elaboración propia.

Fotos 19 y 20. Sesión 3: Desarrollo tema Triángulos por docente de matemáticas. Elaboración propia.

Fotos 21-22. Sesión 3: Estudiantes desarrollando tema Triángulos. Elaboración propia.

Fotos 23-24. Sesión 3: Estudiantes desarrollando actividad de evaluación de triángulos. Elaboración propia.

Fotos 25 y 26. Sesión 4: Desarrollo tema Cuadriláteros, por docente de matemáticas. Elaboración propia.

183

Fotos 27-28. Sesión 4: Estudiantes desarrollando el tema Cuadriláteros. Elaboración propia.

Fotos 29-30. Sesión 4: Docente aclarando dudas durante el tema Cuadriláteros. Elaboración propia.

Fotos 31-32. Sesión 4: Estudiantes en actividad final: Paralelogramo romboide. Elaboración propia.

Fotos 33 y 34. Sesión 5: Desarrollo tema Trapecio, por docente de matemáticas. Elaboración propia.

184

Fotos 35-36. Sesión 5: Estudiantes desarrollando el tema Trapecios. Elaboración propia.

Fotos 37-38. Sesión 5: Estudiantes en actividad final: Trapecio isósceles. Elaboración propia.

Fotos 39 y 40. Sesión 6: Desarrollo tema Trapezoides, por docente de matemáticas. Elaboración propia.

Fotos 41-42. Sesión 6: Estudiantes desarrollando el tema Trapezoides. Elaboración propia.

185

Fotos 43-44. Sesión 7: Desarrollando del tema Circunferencia y círculo. Elaboración propia.

Fotos 45-46. Sesión 7: Estudiantes en actividad final: Circunferencia y circulo. Elaboración propia.

Fotos 47-48. Sesión 7: Docente desarrollando el tema Perímetro. Elaboración propia.

Fotos 49-50. Sesión 8: Estudiantes desarrollando el tema Perímetro. Elaboración propia.

Fotos 51-52. Sesión 8: Estudiantes en actividad final: Perímetro. Elaboración propia.

186

Fotos 53-54. Sesión 9: Estudiantes durante la Prueba Final. Elaboración propia.

Fotos 55-56. Sesión 9: Estudiantes durante la Prueba Final. Elaboración propia.

187