• Author / Uploaded
• Yuri

Citation preview

4.201 Tres placas de acero de 120 x 10 mm se soldaron para formar la viga mostrada en la figura. Suponiendo que el plástico es elastoplastico con E=200GPa y σ Y =300 MPa , determine. a) El momento flexionante para el que las zonas plásticas en las partes superior e inferior de la viga son de 40 mm de espesor. b) El radio de curvatura correspondiente en la viga

120mm

M

10mm

120mm

1

SOLUCIÓN:

10mm

A 1=( 120 )( 10 ) =1200 mm ² R1=σ Y A1=( 300∗106 ) ( 1200∗10−6 ) =360∗10 3 N A 2=( 30 )( 10 ) =300 mm ² R2=σ Y A2= ( 300∗10 6 )( 300∗10−6 ) =90∗103 N A 3= (30 )( 10 ) =300 mm ² 1 1 R3= σ Y A2= ( 300∗106 ) ( 300∗10−6 )=45∗103 N 2 2 −3

−3

Y 1=65 mm=65∗10 m

Y 2=45 mm=45∗10 m

−3

Y 3=20 mm=20∗10 m

a)

M =2 ( R1 Y 1 + R2 Y 2 + R3 Y 3 )=2 [ ( 360 ) ( 65 ) + ( 90 ) ( 45 )+ ( 45 ) ( 20 ) ] 6

M =56∗10 N . m M =56.7 kN . m

b)

Y Y σY = ρ E

ρ=

E Y Y (200∗10 9)(30∗10−3 ) = σY 300∗106

ρ=20 m

4.202 Una columna corta se fabrica clavando dos tablas de 1x4 pulg a un madero de 4 x 4 pulg Determine el esfuerzo máximo de compresión causado en la columna por una carga de 16 kips aplicada en el centro de la sección superior del madero como se muestra en la figura, si 16 kips a) La columna es como se ha descrito 2 b) Se retira la tabla 1 4 c) Se retiran las tablas 1 y 2 d) Se retiran las tablas 1, 2 y 3 e) Se retiran todas las tablas.

1

SOLUCIÓN: σ=

M =0

−P A

A= ( 4 )( 4 ) + ( 4 ) ( 1 ) ( 4 )=32∈² 3

σ=

−16∗10 32

σ =−500 psi σ=

M =Pe

−P Pec − A I

A= ( 4 )( 4 ) + ( 3 )( 1 ) ( 3 )=28∈² ´y =

e= ´y

∑ A ´y = (1)(4)(2.5) =0.35714 ∈. A

28

I =∑ ( ´I + A d 2 )=

1 ( 6 ) ( 4 )3 + ( 6 ) ( 4 ) ( 0.35714 )2 12

+1 ( 4 )( 1 )3 +( 4)(1)(2.14286) ² 12 I =53.762¿

4

3

−16∗10 (16∗10³)(0.35714)(2.35714) σ= − 28 53.762 σ =−822 psi

3

σ−

M =0

P A

A= ( 6 ) ( 4 )=24∈²

σ=

−16∗10³ 24

σ =−667 ps i

M =Pe

σ=

−P Pec − A I e=´x

A= ( 4 )( 1 )= (1 )( 4 ) ( 1 )=20∈² ´x =2.5−2=0.5∈¿

I=

1 ( 4 )( 5 )3 =41.667 ¿ 4 12

σ=

−16∗103 16∗10³ (0.5)(2.5) − 20 41.667

σ =−1280 psi

M =0 A= ( 4 )( 4 ) =16∈²

σ=

−16∗10³ 16

σ =−1000 psi

σ=

−P A

4.203 Dos tiras delgadas del mismo material y la misma sección transversal se doblan mediante pares de la misma magnitud y se pegan entre sí. Después de que las dos superficies de contacto esta unidas de manera segura, los pares se retiran. Si se denotan con σ 1 el esfuerzo máximo y con ρ 1 el radio de curvatura de cada tira mientras se aplican los pares, determine a) Los esfuerzos finales en los puntos A, B, C y D b) El radio final de curvatura. A B 0

SOLUCIÓN:

D

M =M 1 I1 =

1 3 bt 12

σ 1=

M1 c σ M1 = 2 I bt

1 c= t 2

,

1 M 1 12 M 1 = = ρ1 E I 1 E t3 σ A =−σ 1 , '

M =2 M 1 , σ '=

σ B=σ 1 , '

I=

−3 M 1 −1 = σ 2 1 b t2

σ ' B=σ ' C =0 σ ' D=

3 M1 1 = σ bt ² 2 1

σ C =−σ 1 ,

1 2 3 b ( 2 t ) = bt ³ 12 3

−M ' y −2 M 1 y −3 M 1 y = = I 2 3 bt ² bt 3

σ 'A=

C

σ D = σ1 c=t

a) σ A =−σ 1−(

−1 σ) 2 1

σ A= σ B=−σ 1 σ C =−σ 1

σ D =σ 1−

−1 σ 2 1

1 M ' 2 M1 3 M 1 1 1 = = = = ρ' E I ' 2 3 bt ³ 4 ρ' bt 3 b) 1 1 1 1 1 3 1 = − '= − = ρ ρ 1 ρ ρ1 4 ρ 1 4 ρ 1 4 ρ= ρ1 3

1 σ D= σ1 2

−1 σ 2 1