• Author / Uploaded
• duanny

Citation preview

Inferencias, Proposiciones Categóricas LA INFERENCIA 1. DEFINICIÓN. Es el paso de un conjunto de premisas a una conclusión. Como las premisas y la conclusión están constituidas por proposiciones, la inferencia es una estructura de proposiciones, donde a partir de una o más proposiciones llamadas premisas se obtiene otra proposición llamada conclusión. Una inferencia tiene la forma de un esquema molecular condicional, es decir, el símbolo principal es el condicional (à), cuyo antecedente es la premisa o premisas unidas por conjunciones y cuyo consecuente es la conclusión. En toda inferencia se distinguen las premisas de la conclusión por el uso de ciertos términos referenciales, como: por lo tanto, luego, en conclusión, en consecuencia, ergo, etc. 2. CLASES. Son de 2 clases: 2.1.

Inferencias Inmediatas. Son aquellas cuya conclusión se deriva solamente de una premisa. Su esquema lógico es el siguiente: FORMA LÓGICA P1 Todos los cajamarquinos son peruanos C Algunos peruanos son cajamarquinos

2.2.

P1 \C

Inferencias Mediatas. Son aquellas cuya conclusión deriva, resulta o se obtiene de dos o más premisas. Su esquema lógico es el siguiente:

P

1

Si la temperatura está bajo cero entonces el agua se congela

P

2

Pero el agua no se congela

C

FORMA LÓGICA P1 P2

Luego, la temperatura no está bajo cero.

\C

3. VALIDEZ DE LAS INFERENCIAS. Una inferencia es válida si la conclusión se deriva lógicamente de las premisas. Al formalizar una inferencia el conectivo principal es el condicional. Al evaluar una inferencia, si su matriz principal es tautológica, la inferencia es válida. En caso de resultar contradictoria o consistente la inferencia es inválida. Evaluación de una inferencia PASOS: 3.1.

Reconocer Premisas y Conclusión. Ejemplo: Si estudio inglés, aprendo a ser líder en el mercado laboral. Estudio inglés. Luego aprendo a ser líder en el mercado laboral. P1 Si estudio inglés, aprendo a ser líder en el mercado laboral. P2 Estudio inglés. \ C Aprendo a ser líder en el mercado laboral.

235

3.2.

Reconocer las variables que forman parte de la inferencia. Ejemplo: p = Estudio inglés. q = Aprendo a ser líder en el mercado laboral.

3.3.

Formalizar Premisas y Conclusiones. P1 P2 C

3.4.

p®q p q

Unir premisas a través de las conjuntivas y el conjunto de las premisas con la conclusión a través de una condicional. [ ( p1 ) Ù ( p2 ) Ù .... ( pn ) ] ®

C

Antecedente

Consecuente

En el ejemplo: [(p ®q)Ùp] ® q 3.5.

Evaluar el esquema por tabla de verdad. pq VV VF FV FF

[(p®q) Ù p ] ® q V F V V

V V F V F F F F

V V V V

V F V F

RESPUESTA: Es una TAUTOLOGÍA, por lo tanto la inferencia es VÁLIDA. 4.

IMPLICACIÓN Y EQUIVALENCIA LÓGICA Implicación Lógica: Existe implicación lógica cuando una fórmula “A” unida a otra fórmula “B” a través del condicional, siendo “A” el antecedente y “B” el consecuente, el resultado final de su evaluación es una tautología. Una implicación lógica no es lo mismo que una condicional; será implicación sólo cuando de la relación se obtiene un esquema tautológico, si no es tautológico (consistente o contradictorio) se dirá que simplemente es un esquema condicional. Ejemplo 1: a)

Dado:

A= [(p®q)Ú(q® p)] B= [(pÚ~q )]Ú(qÚ~p)]

b) Ambas fórmulas se unen a través del implicador y evaluamos por tablas de verdad. p q [ ( p ® q ) Ú ( q ® p ) ] ® [ ( p Ú ~ q ) Ú ( q Ú ~ p)] VV VF FV FF

236

Equivalencia Lógica: Es una relación lógica que se da cuando 2 fórmulas se unen a través del biimplicador, y que luego de evaluarse por la tabla de verdad da como resultado una tautología. Se debe tener presente que equivalencia y bicondicional constituyen cosas distintas; así se habla de equivalencia sólo si el resultado final es tautológico, pero si no es tautológico se dirá que únicamente es un esquema bicondicional. Ejemplo: a)

Dado:

A=pÚq B=~(~pÙ~q) b) Estas 2 fórmulas se unen a través del biimplicador, y se aplica la tabla de verdad. pq VV VF FV FF

(pÚq)« ~( ~pÙ~q) V V V F

V V V V

V V V F

F F V V

F F F V F F V V

c) El resultado final es una tautología, por lo tanto se concluye que “A” y “B” son equivalentes, es decir: “A” es equivalente a “B” y “B” es equivalente a “A”

LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS

1. DEFINICIÓN. Las proposiciones categóricas son aseveraciones sobre las clases, que afirman o niegan si una clase está incluida en otra, total o parcialmente; Sus elementos son : 1.

Cuantificador.- Que indica si se tomó integra o parcialmente el sujeto.

2.

Sujeto.- Indica clases o conjuntos.

3.

Predicado.- Indica clases o conjuntos.

4.

Verbo copulativo.- Generalmente es el verbo “SER” que está en presente y en modo indicativo, mayormente se presentan con los términos “SON” o “ES”, en su forma afirmativa o negativa.

2. FORMAS TÍPICAS. Son 4 formas, a las cuales los lógicos medievales les asignaron las letras A, E, I, O; a cada una de ellas. A= E= I= O=

Todos los S son P Ningún S es P Algunos S son P Algunos S no son P

= = = =

Proposición Universal Afirmativa, expresa inclusión total. Proposición Universal Negativa, expresa exclusión total. Proposición Particular Afirmativa, expresa inclusión parcial. Proposición Particular Negativa, expresa exclusión parcial.

Ejemplo : A = Todos los planetas son astros E = Ningún planeta es astro I = Algunos planetas son astros O = Algunos planetas no son astros

237

3. CLASIFICACIÓN DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS. Éstas se clasifican por su: 3.1. CUALIDAD: a) Afirmativa.- Se afirma la inclusión total o parcial de una clase respecto de otra. Ejemplo: Juan es inteligente b) Negativa.- Se niega la inclusión total o parcial de una clase respecto de otra. Ejemplo: El río Rímac no está ubicado en Lambayeque 3.2. CANTIDAD: a) Universal.- Se refiere a todos los miembros de la clase designada por el sujeto. Ejemplo: Cualquier hombre es racional b) Particular.- Se refiere a algunos de los miembros de una clase designada por el sujeto. Ejemplo: Algunos médicos son investigadores 4. CUADRO RESUMEN. Tipos de Proposiciones

FORMA

LETRA

FORMA

FORMULA

DIAGRAMA DE

Categóricas

LOGICA

TIPICA

TIPICA

BOOLEANA

VENN

A

S a P

SP=

E

S e P

SP=

TODOS LOS Universal

FISCALES

TODOS LOS

Afirmativa

SON

S SON P

ABOGADOS

Universal

NINGUN

NINGUN

Negativa

LOCO ES

S ES P

CUERDO

Particular Afirmativa

ALGUNOS MUSICOS

ALGUNOS

SON

S SON P

S i P

MEXICANOS

Particular

ALGUNOS

Negativa

POLICIAS NO SON

SP=

I

ALGUNOS S NO SON P

O

HONESTOS

238

S o P

SP=

CUADRO DE BOECIO El cuadro de Boecio, conocido como el CUADRO DE OPOSICIÓN, muestra las relaciones de las proposiciones categóricas típicas (A, E, I, O) entre sí. Estas relaciones se denominan contradictorias, contrarias, subcontrarias, subalternas y subalternantes. Sirve para obtener inferencias inmediatas por oposición. Se grafica así:

(S a P)

(S i P) 1.

(S e P)

(S o P)

Proposiciones Contrarias.- Son las proposiciones universales iguales en cantidad, pero diferentes en calidad: A-E, E-A Ley de las Contrarias.Si una proposición es verdadera, se infiere que su contraria es falsa; pero si es falsa, nada se concluye de su respectiva contraria. Ejemplo : A: Todo hombre es ingeniero E: Ningún hombre es ingeniero

A, E

E: A

V F F ?

Proposiciones Subcontrarias.- Son las proposiciones particulares iguales en cantidad, pero diferentes en calidad : I–O; O-I Ley de las Subcontrarias.De la falsedad de una subcontraria se infiere la verdad de la otra pero no viceversa. Ejemplo: I: Algún hombre es médico O: Algún hombre no es médico Esquemáticamente se tiene:

3.

O

I

Esquemáticamente se tiene:

2.

E

A

I , O: O I

V F ? V

Proposiciones Subalternas.- Cada proposición particular es subalterna de su respectiva universal. Son diferentes en cantidad, pero iguales en calidad : A-I:; E–O.

239

Ley de las subalternas.De la verdad de la universal se infiere la verdad de la particular pero no viceversa. Ejemplo: De todo hombre es racional (verdadera) se infiere la verdad de la particular Algún hombre es racional (verdadera) Esquemáticamente se tiene:

A E: V I O V

4.

F ?

Proposiciones Contradictorias.- Son diferentes en cantidad y calidad: A-O; E–I; O-A; I-E Ley de las contradictorias.De la verdad de una contradictoria, se infiere la falsedad de otra y viceversa. Ejemplo: O: Algún delito no es malo A: Todo delito es malo Otro ejemplo sería: E: Ningún justificante de ausencia es buen pretexto I: Algún justificante de ausencia es buen pretexto Esquemáticamente se tiene:

A, E I O: O I E A

5.

V F F V

Proposiciones Subalternantes.- Cada proposición universal es subalternante de su particular I-A; O-E. Ley de las subalternantes.De la falsedad de la particular se infiere la falsedad de la universal pero de una proposición particular verdadera, nada se concluye con respecto a su subalternante. Ejemplo : De Algún pelícano es perro (falsa) se infiere la falsedad de la universal Todo pelícano es perro (falsa) Esquemáticamente se tiene:

I O: A E

V ?

F F

TÉRMINOS DISTRIBUIDOS Un término está distribuido en una proposición categórica típica cuando aparece en toda su extensión. El siguiente cuadro presenta los términos distribuidos encerrados en un círculo:

A: AA

Todo SS es P E : Ningún SS es PP I : Algún S es P O : Algún S no es PP

El término distribuido hace las veces de SUJETO. Los términos distribuidos son el SUJETO Y el PREDICADO. NO TIENE TÉRMINO DISTRIBUIDO. El término distribuido hace las veces de PREDICADO.

Por ejemplo, en las siguientes proposiciones: A: Todos los gatos son felinos E: Ningún pingüino es cuadrúpedo O: Algunos países no son desarrollados Los términos distribuidos son: “gatos”, “pingüino”, “cuadrúpedo” y “desarrollados”. En general, una proposición distribuye un término cuando se refiere a todos los miembros de la clase designada por dicho término.

240