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• Miguel Mezarino

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Lógica Proposicional

Alejandro Arenas O.

1. PROPOSICIÓN 1.1. Definición. Es una oración aseverativa con sentido y contenido significativo, que puede ser verdadero o falso. Ejemplo: “El triángulo es un polígono de tres lados” - Es una oración aseverativa por que contribuye una propiedad del sujeto. - Tiene sentido por que es aceptada su verdad universalmente. - Tiene contenido por que tiene un referente de carácter abstracto. - Es oración verdadera, es su carácter bivalente de toda proposición (principal característica de la proposición). 1.2. Propiedades intrínsecas de las proposiciones 1.2.1. Por su cantidad; proposiciones pueden ser:

las

- Universales: Cuando abarca una totalidad de elementos. Ejemplo: “Todos los mamíferos son vertebrados” “Ningún pobre es millonario” - Particulares: Cuando abarca una cantidad parcial. Ejemplos: “Algunos políticos son demagogos” “Algunos comerciantes no son honrados” - Singulares: Cuando se refiere a un solo sujeto. Ejemplo: Trujillo es la capital de la libertad.

1.2.2. Por su cualidad: Pueden ser: - Afirmativas: Cuando atribuyen una cualidad. Ejemplos: “El azufre tiene valencia –2” - Negativas: Cuando rechazan una cualidad. Ejemplos: “El agua no es incolora” 1.2.3. Por su modalidad: Las proposiciones pueden ser: - Asertóricas: Cuando se refiere a una situación de hecho. Ejemplo: “El cobre es un mineral” Son llamadas también lácticas, plásticas etc. - Apodícticas: Cuando se refiere a una situación necesaria, son también llamadas forzosas. Ejemplo: “3+5 es necesariamente 8” - Problemáticas: Cuando se refiere a una situación posible, también son llamadas plausibles. Ejemplo: “Posiblemente en este verano haya sequía” Ejemplo practico: La proposición: “Einstein es posiblemente el mejor genio del siglo XX”: es: = Singular por su cantidad = afirmativa por su cualidad = problemática por su modalidad 1.3. Clasificación de las proposiciones

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Lógica Proposicional

Por la presencia o no del operador, las proposiciones se clasifican en: 1.3.1. Simples o atómicas: Cuando carecen de operadores lógicos: Clases: a) Simples predicativas: Cuando atribuyen una cualidad o circunstancia del sujeto. Ejemplo: - Ana es muy responsable (cualidad) - Pedro es Chiclayano (circunstancia) b)

Simples relacionales: Cuando relacionan dos o más sujetos. Ejemplo: “Manuel escribe a Maria” “Pedro y Juan estudian juntos” “Rosa es vecina de Elena” Términos relacionales

Alejandro Arenas O. Contemporáneos vecino Mezclan gemelos Juntos aman Escriben fronterizos 1.3.2. Compuestas o moleculares: (También llamadas coligativas) son aquellas que poseen dos o mas proposiciones simples, unidas por un operador lógico. Clases: Conjuntivas Disyuntivas incluyentes Implicativas Replicativas Biimplicativas Disyuntivas excluyentes Binegacion conjuntivas Binegación disyuntivas Negativas

CLASIFICACIÓN DE LAS PROPOSICIONES COMPUESTAS Clases Conjuntivas

Operador � , &, g, x

Se lee “Y”

Disyuntivas

� , +

“O”

Implicativas

�, �

“Si… entonces”

� Replicativa s , , Bimplicador � ‫����ۺ‬

“… Si … ”

Disyuntor excluyente

, �, � , � _ �, D, >
B CC

2)

Si Carlos se encuentra al este de Roberto y Roberto al sur de Manuel. Luego Graficando: Manuel

A >B A C BC BC AC AB A C A