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• Samuel Quispe Ayala

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LÍNEAS DE INFLUENCIA Introducción En general hasta el momento hemos estudiado estructuras cuyas cargas actuantes tienen puntos de aplicación fijos o dicho de otro modo son cargas estacionarias. Sin embargo, el ingeniero en su práctica profesional rara vez va a tratar con estructuras que tienen aplicadas únicamente cargas cuyos puntos de aplicación son fijos. El ejemplo más evidente es sin duda el de los puentes carreteros. No obstante hay otros ejemplos como son los edificios industriales, edificios de vivienda y oficinas o las estructuras sobre la que se apoya un puente grúa. El ingeniero deberá colocar las cargas (en general las cargas denominadas como “cargas vivas”) en las posiciones en las que producirán los máximos esfuerzos y desplazamientos de cada elemento de la estructura que se estudie. Por ejemplo, las cargas debidas al mobiliario y a las personas en un edificio de oficinas producirán las solicitaciones máximas en una determinada sección de una viga para una determinada ubicación de dichas cargas y podrán producir solicitaciones máximas en otra sección de la misma viga para otra ubicación de dichas cargas. Al ser las cargas móviles, se requiere un análisis más complejo que en el caso de cargas fijas para determinar las posiciones de las cargas que producen las máximas solicitaciones y los máximos desplazamientos en el elemento de la estructura en estudio. Para ello se utilizan las Líneas de Influencia.

Definición. La línea de influencia (L.I.) es la representación gráfica del efecto que una carga móvil tiene sobre una acción interna (N,V,M) -una reacción o una deformación enuna sección específica de una estructura. Para determinar la línea de influencia de una reacción, fuerza interna o deformación, basta con desplazar una carga unitaria puntual P= 1 sobre laestructura y analizar su efecto sobre la fuerza interna (reacción o deformación) enuna sección de interés. La línea que une las ordenadas bajo las diferentes posiciones de la carga, representa la línea de influencia de la reacción o de lafuerza interna (momento) correspondiente.

Diferencia entre las líneas de influencia y los diagramas de fuerza normal, fuerza cortante y momento flector. Los diagramas de fuerza normal N, fuerza cortante V, el momento flector M y torsor T son la representación gráfica del efecto causado por un tren de cargas inmóvil, es decir cuya posición es fija, a lo largo de diferentes secciones de una estructura. Por el contrario, la línea de influencia representa el efecto que una carga móvil produce

sobre una reacción, sobre una fuerza interna, sobre un momento flector o momento torsor, sobre una deformación en una sección determinada de una estructura. Diagrama de fuerzas internas: La carga es inmóvil. El diagrama indica el efecto de la carga inmóvil en todas las secciones de la estructura. Línea de influencia: La carga es móvil y la sección considerada es fija. Por facilidad de cálculo se acostumbra suponer que la carga móvil es igual a la unidad. La línea de influencia representa el efecto de una carga móvil sobre una reacción, una fuerza interna (N, V, M, T) o una deformación en una sección determinada de la estructura. Líneas de influencia para fuerza resultante: Para una distancia variable x y una carga puntual unitaria, las reacciones toman las

Líneas de influencia para fuerza cortante y momento flector

Líneas de Influencia para tramos Estáticamente Determinados. Procedimiento de análisis. Cualquiera de los siguientes procedimientos puede usarse para construir la línea deinfluencia en un punto P específico de un miembro para cualquier función (reacción, fuerzacortante o momento). En estos procedimientos escogeremos la fuerza móvil con una magnitud unitaria adimensional1 Valores tabulados. Coloque una carga unitaria en varias posiciones “x” a lo largo del miembro y en cada posición use la estática para determinar el valor de la función (reacción, fuerza cortante o momento) en el punto especificado. Por ejemplo, si va a construirse la línea de influencia para la reacción de una fuerza vertical en un punto cualquiera sobre la viga, considere la reacción como positiva en el punto cuando actúe hacia arriba sobre la sección. Si va a dibujarse la línea de influencia dela fuerza cortante o del momento flector para un punto cualquiera, tome la fuerza cortante o el momento como positivo en el punto si actúa en el sentido convencional asumido usado para dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento Líneas de influencia en estructuras con carga indirecta. Cuando la carga unitaria recorre las vigas AE de la estructura de la Figura 6, la carga se transmite de forma indirecta a la viga FJ. Decimos entonces que la viga FJ es una estructura con carga indirecta. Supongamos que queremos hallar la línea de influencia para el momento flector en la sección de la viga FJ al recorrer la carga unitaria el tramo AE. Si la carga unitaria se trasladara por el tramo FJ en lugar de trasladarse por el tramo AE, la línea de influencia para el momento flector en la sección sería la indicada con trazo discontinuo en la Figura 6. Resultado al que hemos llegado anteriormente. Cuando la carga unitaria se traslada por el tramo AE, el valor del momento flector en la sección cuando la carga se ubica sobre los puntos B, C y D es el mismo que cuando la carga se ubica sobre los puntos G, H e I. Cuando la carga recorre los tramos AB, BC, CD y DE la solicitación varía en forma lineal, lo que puede comprobarse planteando equilibrio. Luego la línea de influencia para el momento flector en la sección al recorrer la carga unitaria el tramo AE se halla graficada en trazo continuo en la Figura

Uso de las líneas de influencia, cargas uniformes (distribuidas) el valor de cierta función de una estructura puede obtenerse a partir de la línea de influencia, cuando la estructura esta carga uniformemente, multiplicando el área de la parte de la línea de influencia que esta opuesta a la parte cargada del miembro por la intensidad de la carga uniforme

Uso de las líneas de influencia, cargas concentradas el valor de cierta función de una estructura puede obtenerse a partir de la línea de influencia, cuando la estructura esta carga con carga concentrada, multiplicando la ordenada de la línea por la intensidad de la carga concentrada Principio de Muller – Breslau. Líneas de influencia cualitativas. El principio de Muller – Breslau se base en el teorema de Menabrea y puede enunciarse de la siguiente manera: La línea elástica de una estructura representa a cierta escala la línea de influencia de una función como puede ser una reacción, una fuerza cortante, un momento flector, etc., si se permite que la función considerada actué a través de un desplazamiento unitario. Consideremos la viga simplemente apoyada de la Figura. Para hallar la línea De influencia de la reacción en B, , aplicando el principio de Muller – Breslau debemos liberar el vínculo y dejar que la reacción, que es la función de la que queremos obtener la línea de influencia, actúe a través de un desplazamiento unitario. Observar que la línea elástica de la viga representa la línea de influencia para la reacción en B.

Ejercicio 01: Para la siguiente viga hallar la línea de influencia de:

A

5m

C

15m

B

a) Reacción vertical en “B” b) Cortante en el punto “C” c) Momento en el punto “C” DESARROLLO:

a) Reacción vertical en b X

1

RAX RAY

RBY

∑FA = -1(x) + By (20) = 0 By =

∑Fy = 0

𝑿

𝑿

𝟐𝟎

𝟐𝟎

- 1 + RAy = 1 -

𝑿 𝟐𝟎

X(m) By = 𝑿 𝟐𝟎 0 5 20

0 0.25 1

By

1 X(m)

b) Cortante en el punto C  x

0≤x≤5 1 C

1-

𝑿

Vc

𝟐𝟎

5m

MC

∑Fy = 0; (1 -

𝑿 𝟐𝟎

Vc = ∑Mc = 0; - (1 -5 +

) - 1 - Vc = 0 𝑿 𝟐𝟎

𝑿 𝟐𝟎 𝟓𝑿 𝟐𝟎

) (5) + 1(5-x) + Mc = 0 + 5 – x + Mc = 0

Mc = x -

𝟓𝑿 𝟐𝟎



5 ≤ x ≤ 20

Mc 1-

𝑿

Vc

𝟐𝟎

∑Fy = 0; 1 -

𝑿 𝟐𝟎

- Vc = 0

5m

Vc = 1 -

∑Mc = 0; - (1 -

𝑿 𝟐𝟎

-5 +

𝑿 𝟐𝟎

) (5) + Mc = 0 𝟓𝑿 𝟐𝟎

+ Mc = 0 Mc = 5 -

X(m)

Vc = -

0 5 X(m)

0 -0.25

5 20

0.75 0

𝑿

𝟐𝟎

𝟓𝑿 𝟐𝟎

0 3.75

Vc = 1 -

A

Mc = x -

𝟐𝟎

𝟓𝑿

𝑿

Mc = 5 -

𝟐𝟎

𝟓𝑿 𝟐𝟎

3.75 0

c

B

5m

20m

0.75

+ -

L.I.C -0.25

+

L.I.M 3.75

Ejercicio aplicativo 02 La viga anterior soporta una carga muerta de uniforme de 500 N/m y una sola fuerza viva concentrada de 3000 N. determine el momento máximo por carga viva que se puede dar en el punto “C”. 3000 N 500N/m

A

C 5m

Desarrollo: las lineas

B 15m

la viga es la msima del anterior ejemplo por ende ya tenemos halladas de influencia

Para la carga concentrada: Mc = (3000N) (3.75) = 11250 N.m Para la carga concentrada: Mc = (intensidad de la carga) * (área bajo la línea de influencia) Mc = (500) (1/2)(20x3.75) = 18750 N.m Momento total: Mtc = 11250 N.m + 18750 N.m = 30000 N.m Mtc = 30 KN.m