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DE

CIA

AS HIPERESTÁTICAS

“AÑO DEL BUEN SERVICIO AL CIUDADANO”

CURSO:

PUENTES

DOCENTE: ING. MIGUEL ANGEL LOPEZ LOZANO INTEGRANTES:    

DEL CASTILLO DAVILA PAUL ERICK DEL CASTILLO RIOS MIGUEL A. ELESPURU RODRIGUEZ VIOLETA PINEDO ANGULO DIEGO

2017

I.

INTRODUCCIÓN

En el cálculo estructural se analizan estructuras que soportan cargas fijas en un lugar. Ya se tratase de vigas, marcos o armaduras, o si las funciones buscadas eran cortantes, reacciones, fuerzas en los elementos, etc., las cargas eran siempre estacionarias. Sin embargo el ingeniero en la práctica rara vez tiene que tratar con estructuras que soportan únicamente cargas fijas. Tal vez el ejemplo más evidente sea el de los puentes sujetos al tránsito vehicular, los edificios industriales con grúas viajeras, los edificios de oficinas con cargas de mobiliario y humanas, etc., se clasifican en la misma categoría. En consecuencia cuando hay cargas móviles o movibles es de importancia averiguar la posición crítica de dichas cargas que generan las máximas respuestas. A este respecto resulta muy útil el concepto de líneas de influencia. Las líneas de influencia para estructuras hiperestáticas no son tan fáciles de trazar como para el caso de estructuras isostáticas.

II.

OBJETIVOS:

Generales: -

Comprender los conceptos fundamentales sobre la aplicación de líneas de influencia para vigas hiperestáticas.

Específicos: -

Aplicar correctamente las líneas de influencia a ejercicios, para realizar su respectiva evaluación y resolución.

-

Entender la importancia del tema en el análisis de estructuras sometidas a cargas móviles y a cargas fijas.

III.

MARCO TEÓRICO Definición: La línea de influencia se puede definir como una curva cuya ordenada da el valor de una respuesta estructural: reacción, carga axial, corte, momento, etc., en un elemento o sección fijos de una estructura (apoyo, barra, viga, columna, etc.) cuando una carga unitaria esta aplicada en la abscisa correspondiente.

Principio de MULLER BRESLAU: Se puede enunciar de la siguiente manera: La línea de influencia de una reacción o de una acción (momento flexionante o fuerza cortante) tiene la misma forma que la viga deformada cuando se le impone un desplazamiento unitario correspondiente a la reacción o acción determinada.

Líneas de Influencia en vigas Hiperestáticas LI de una reacción RB en una estructura hiperestática (h) Q Carga unitaria móvil (I: punto de la trayectoria)

Método de flexibilidad X=RB



Caso I (h-1) Eliminar RB. Sometido a la carga móvil en I



Caso B (h-1) Aplicar una fuerza unidad en la dirección de RB

-

Condición de compatibilidad

-

Reciprocidad de deformaciones (Maxwell)

-

La LI de RB buscada es el cociente (con signo menos) de:

-

La deformación en la dirección de la carga (punto I) en el caso B

-

La deformación en la dirección de la reacción en el caso B

Sólo hay que resolver el caso B (h-1) y hallar dos deformaciones. -

La carga móvil desaparece y se sustituye por un valor unidad del esfuerzo cuya LI se busca.

-

El aspecto de la LI queda definido por la deformación en la trayectoria (punto l) situada en el numerador (identificar máximos)

-

LI es la deformada de una viga sin carga: cúbica

-

Interesante si se dispone de un método que calcule fácilmente deformaciones, sin importar el grado h: método de rigidez.

IV.

EJERCICIOS

Dibuje las líneas de influencia de las reacciones; cortes y momento en el apoyo central para la viga de dos luces mostrada. Suponga que los tramos tienen inercia constante y que la del segundo vano es el doble de la del primero.

Se analizará por tramos, el subíndice 1 corresponderá al primer tramo y 2 al segundo, siendo la ecuación que relaciona los momentos flectores en tres apoyos sucesivos, la ecuación de los tres momentos:

Entonces en el primer tramo tenemos que:

Aplicando la ecuación de tres momentos nos resulta lo siguiente:

Ahora para el segundo tramo I2 de igual manera:

Aplicando también la ecuación de tres momentos nos resulta lo siguiente:

Con estos valores calculados, las demás fuerzas ya son fáciles de hallar mediante el diagrama de cuerpo libre. También se analizarán por tramos al igual que el momento hallado. Para

Aplicando el momento en el punto B y sumatoria en el eje “y” tenemos que:

Para el segundo tramo L2

Aplicando momentos en el punto C y sumatoria en el eje “y” tenemos que:

Para este intervalo usamos el momento de ese intervalo:

Aplicando momentos en el punto B y sumatoria en el eje “y” tenemos que:

Para el segundo tramo L2

Aplicando momentos en punto C y sumatoria en el eje “y” tenemos que:

En todos los casos:

Enseguida se muestra los cálculos para las diferentes fuerzas:

Luego con estos puntos pasamos a graficar las líneas de influencia respectivas. LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN A

LINEA DE INFLUENCIA DE LA CORTANTE A LA IZQUIERDA DE B

LINEA DE INFLUENCIA DE LA CORTANTE DERECHA B

LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN B

LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN C

LINEA DE INFLUENCIA DEL MOMENTO EN B

NOTA: se puede apreciar en dichas figuras el cumplimiento, en todos los caso del principio de Muller Breslau.

APLICACIÓN EN EL DISEÑO DE PUENTES: Encontrar el momento máximo en el apoyo B ocasionado por un tren de cargas de dos ruedas, separadas entre sí 8 mts, siendo el eje delantero de 3.5 Tn y el eje posterior de 14.78 Tn. RESOLUCION Teniendo ya graficado el momento en el apoyo B procederemos a ver donde se produce el máximo momento en dicho apoyo.

Entonces si queremos el máximo momento derivamos la expresión de MB cuando la carga está en el primer tramo y segundo respectivamente así nos dará el valor de un máximo valor de X, entonces derivando tenemos que:

Donde X=6.93 m para el primer tramo, enseguida para el segundo tramo:

Donde X=20.45m para el segundo tramo. Teniendo ya los valores máximos ubicamos el tren de cargas en la L.I ya graficada: Ubicando el tren de cargas con los máximos valores nos resulta: Para un X =20.45m nos da una ordenada =1.750, y X =28.45m nos da 0.771m, entonces: MB=14.78 (1.750) +3.57 (0.771) =28.62T-m Pero ubicando en otra posición nos da que:

MB=14.78 (1.745) +3.57 (0.873) =28.90T-m Por lo que nos quedamos con esta última para obtener un máximo momento

Finalmente, el máximo momento para este tren de cargas es =28.90T-m.

CALCULO ANALITICO DE VIGA CONTINUA En el esquema de la viga continua mostrada en la figura 4.8, actúan la carga muerta

g =1,2kN/m y las cargas vivas w = 4kN / m, P =15kN , M =18kN.m . Se pide determinar las fuerzas internas en la viga, debido a la acción de las cargas muerta y viva, graficar los diagramas de envolvente M y V; así como las líneas de influencia de los momentos y reacciones en los apoyos, momento flector y fuerza cortante en

I

la sección K, ubicada en el tramo de inercia 2 0 y a una distancia de 3m del apoyo izquierdo.

Fig. 4.8 Enumeramos los apoyos y los tramos de la viga, tal como se muestra en la figura 4.9.

Fig. 4.9

V.

CONCLUSIONES

Se comprendió los conceptos fundamentales sobre la aplicación de líneas de influencia para vigas hiperestáticas. Se aplicó correctamente las líneas de influencia a ejercicios, para realizar su respectiva evaluación y resolución. Se entendió la importancia del tema en el análisis de estructuras sometidas a cargas móviles y a cargas fijas. Las líneas de influencia se construyen para una carga unitaria por la facilidad de obtener la respuesta total bajo un sistema de cargas, siempre y cuando la estructura permanezca en un régimen elástico mediante la simple aplicación del principio de superposición.