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• Wladimir Sifontes

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U.T.O. – F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

CAPÍTULO 3

CRITERIOS TÉCNICOS Y ECONÓMICOS DE LINEAS DE TRANSMISIÓN 3.1. FUNCIÓN TÉCNICO ECONÓMICA DE LÍNEAS La importancia económica de las líneas se hace evidente cuando se transporta la energía en gran escala. El transporte de energía por medio de líneas resulta hasta cierta distancia más económica que el transporte de combustible.

Combustible

Combustible

Transporte de combustible

E.Eléctrica Transporte de energía eléctrica

Consumo

Consumo

El transporte de la energía eléctrica se hace a diferentes voltajes, dependiendo de: La distancia Volúmenes de energía Una clasificación de las líneas de transporte de energía eléctrica es la siguiente: 1) Líneas de Baja Tensión (B.T.)

hasta 1 kV

2) Líneas de Media Tensión (M.T.)

de 1 kV hasta 40 kV

3) Líneas de Alta Tensión (A.T.)

de 40 kV hasta 220 kV

4) Líneas de Muy Alta Tensión (M.A.T.) de 220 kV hasta 400 kV 5) Líneas de Extra Alta Tensión (E.A.T.) de 400 kV adelante

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3.2. FACTORES QUE DETERMINAN LA ECONOMÍA DE UNA LÍNEA Desde el punto de vista económico las líneas de transmisión (y redes) representan inversiones de dinero. Por ejemplo Línea trifásica de 25 kV con conductor Nº 2/0 12.000 $us/km Línea trifásica de 25 kV con conductor Nº 4 7.500 $us/km Línea trifásica de 115 kV, con estructuras de celosía 90.000 $us/km Línea trifásica de 115 kV, con estructuras de hormigón 60.000 $us/km Línea trifásica de 380 kV su costo está alrededor de 150.000 $us/km El costo varía de acuerdo a los siguientes factores: a) Sección de los conductores (representa entre el 20 al 38% del costo total) b) Tensión o voltaje c) Tipo de soporte (poste o estructura) d) Trazo de la línea e) Vano (distancia entre soportes) f) Nivel de aislamiento g) Protección (hilos de guarda)

3.3. SECCIÓN DE LOS CONDUCTORES DE UNA LÍNEA Para la determinación de la sección de los conductores, por una parte depende de: a) Su costo, que constituye siempre un capítulo de gran importancia. b) Su resistencia eléctrica, que provoca pérdida de energía en ellos por efecto Joule c) La caída de tensión que influye en el funcionamiento de los receptores. Sección pequeña

menor $

mayores pérdidas y caída de voltaje

Sección grande

mayor $

menores pérdidas y caída de voltaje

Por otro lado la sección de los conductores debe ser adecuada a la intensidad de la corriente prevista, para impedir que exista una elevación de temperatura peligrosa. Cualquiera que sea la naturaleza del conductor (cobre, aluminio, etc.) sus condiciones de enfriamiento dependen del modo de estar instalado (desnudo, cubierto, aéreo, subterráneo, etc.) y por tanto, también de ello depende la cantidad de calor desarrollada por efecto Joule para que alcance el conductor la temperatura máxima admisible, o lo que es lo mismo, la sección mínima que puede tolerarse para un valor dado de la corriente.

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Cuatro son los conceptos a tener en cuenta en el cálculo de la sección de los conductores: a) Sección tomando en cuenta la elevación de temperatura, o densidad máxima admitida. b) Sección tomando en cuenta los costos de inversión y costo de pérdidas de energía (sección económica). c) Sección tomando en cuenta la caída de tensión. d) Sección tomando en cuenta el efecto corona Estos criterios son independientes entre si y el más desfavorable de ellos será el que, en definitiva, determina el valor de la sección del conductor. Teniendo en cuenta que el calentamiento es independiente de la longitud, lo que no ocurre con la caída de tensión, el criterio que marcará el valor de la sección en conductores de pequeña longitud será el a) , por lo tanto se lo emplea más en las redes de distribución; mientras que en líneas de gran longitud el criterio dominante será el c). En el caso de muy altas tensiones, la mínima sección de los conductores viene impuesta, en general, por la condición de no dar lugar al efecto corona que se estudiará más adelante. 3.3.1. Sección de un conductor en función a la elevación de su temperatura Este criterio es muy utilizado en la determinación de la sección de un conductor de baja tensión, por lo que este estudio está más reservado a las redes de distribución (sobre todo en las redes subterráneas) y no a las líneas de transmisión de alta tensión 3.3.2. Sección económica La energía perdida en un conductor por efecto Joule, es tanto menor cuanto mayor sea su sección Por el contrario, cuanto mayor es la sección más elevado es el costo de los conductores y, por tanto, más alto serán los intereses y la amortización del capital empleado en adquirirlos. Se debe buscar una relación OPTIMA entre el costo que implica la instalación de los conductores y el costo que demanda la pérdidas de energía, de modo que la suma de gastos anuales originados por uno y otro concepto sea lo menor posible. La pérdida por efecto Joule da lugar a un cierto gasto anual, y la amortización e interés del capital empleado en los conductores representa, también representa otro

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gasto anual. Como ambos varían en sentido inverso, podremos hallar una sección para la cual el gasto total por año, suma de los dos anteriores, sea mínimo. Para ello se usa la regla o ley de Kelvin (fórmula de William Thomson): “La sección económica óptima es aquella que hace los costos financieros iguales al valor o costo de las pérdidas anuales”

C f  Cp El costo financiero anual para una línea trifásica será:

C f  3.C C . A.L.a

donde

(1)

 $us  CC     Costo..del..conductor 2  mm  m  A  (mm 2 )  Sección L  (m)  Longitud a  (%)  Interés..de..la..anualidad

El costo de instalación de una línea está compuesta de dos parte, uno que se puede considerar independiente de la sección, aunque exactamente no sea así, como es el costo de postes, aisladores, etc. ($/m), y otro, el valor de los conductores, proporcional a su peso y, por tanto a su volumen ($/mm2-m), que es el que se toma en cuenta El costo de las pérdidas anuales de energía será:

C P  3.I e2 .R.

o también

8760 L .Ce  3.I e2 . .8,76.Ce 1000 .A

2 2 C P  3 .I max .R .Te .C e  3 .I max .

L .Te .C e  .A

I e  ( A)  Corriente..equivalente

donde

 $  Ce     Costo..de..la..energía  kWh  Te  hr   Tiempo  equivalente m     Conductividad 2     mm 

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(2)

(3)

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I 2max

I 2e

Te

8760

Hrs

Igualando las ecuaciones (1) y (2)

3.CC . A.L.a  3.I e2 .

despejando

L .8,76.Ce .A

Ie  .CC .a  J ' eco  A 8,76.C e

También trabajando con las ecuaciones (1) y (3) obtenemos

I max 1000  .C C .a  J " eco  A T e .C e Este mismo resultado se obtiene hallando el mínimo de la función de costo total

C  C

f

 CP

C  3 .C C . A . L .a  3 . I e2 .

L . 8 , 76 .C e  .A

dC L  3.C C .L.a  3.I e2 . 8,86.C e  0 dA  .A 2

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C C .a  I e2 .

8,76.C e

 .A2

Ie  .CC .a  J eco  A 8,76.Ce

EJEMPLO Una línea de ACSR de conductividad  = 34,8 m/Ω- mm2, cuyo costo de instalación del conductor es de 0,020 $us/mm2-m., el precio de la energía es 0,04 $us/kWh, la tasa de interés es de 18% y el tiempo de funcionamiento anual (tiempo equivalente) es de 3000 h. Calcular la densidad de corriente más económica.

J 'eco 

 .CC .a 34,8 * 0,020.0,18   0,598A / mm2  8,76.Ce 8,76 * 0,04

Aeco 

Ie J ' eco

o también

J "eco 

1000. .CC .a 1000 * 34,8 * 0,020.0,18  1,022 A / mm 2 Te .Ce 3000 * 0,04



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

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Aeco 

I max J " eco

3.3.3. Sección de un conductor en función a la caída de voltaje La sección de los conductores viene determinada en este caso por la máxima caída de voltaje que se admite por normas. Supongamos una línea de longitud L a la que hemos aplicado una tensión inicial VG, obteniéndose en el otro extremo la tensión VR.

Sabemos que cuando la intensidad es pequeña la tensión VR será prácticamente igual a VG, pero por el contrario, para una corriente máxima, la caída de tensión será también máxima y los receptores se verán afectados por fluctuaciones de voltaje a pesar de ser constante el valor VG Es necesario calcular la sección de los conductores con la condición de que al ser recorridos por la corriente máxima, la resistencia de los mismos no de lugar a una diferencia V = VG - VR mayor del límite asignado a la caída de tensión en porcentaje en función de VG . Fijado V, calculamos la sección de los conductores teniendo en cuenta las pérdidas producidas en los tramos 1-2 y 1´-2´.

V  2.R.I  2. I

V .A 2.L.

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L I A

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A

de donde:

2.L..I 2.L..I . 100  V V% . VG

El Anexo al Reglamento de Calidad de Distribución de la Ley de Electricidad Nº 1604 estipula las variaciones porcentuales del voltaje admitidas: En Alta y Media Tensión se acepta hasta un ΔV% = + 5% y -7,5% .

3.4. VOLTAJE DE UNA LÍNEA 3.4.1. Influencia del voltaje sobre la sección Para corriente continua o alterna (monofásica o trifásica), para una misma potencia (y un mismo factor de potencia en el caso de corriente alterna) el valor eficaz de la corriente en los conductores de una línea eléctrica está en razón inversa al voltaje empleado y, por tanto, la pérdida en aquellos está en razón inversa del cuadrado de dicho voltaje. Por ejemplo, dos líneas trifásicas de idéntica longitud tienen que transmitir la misma potencia P, con igual factor de potencia cos y con las mismas pérdidas p, a voltajes de línea (compuestas) diferentes V1 y V2 tendremos, llamando I1 e I2 a las corrientes, siendo R1 y R2 las resistencias y A1 y A2 las secciones de cada uno de los tres conductores de una y otra línea:

P  P 

2

3 .V 1 . I 1 . cos 

p  3 .R1 . I 1

3 .V 2 . I 2 . cos 

p  3 .R 2 .I 2

2

Despejando las corrientes y las resistencias en cada una de las expresiones anteriores:

I1 

I2 

P 3.V1 . cos  P 3.V2 . cos 

R1 

p 3.I12

R2 

p 3.I 22

Reemplazando la corriente en el valor de las resistencias:

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R1 

p.V12 . cos2  P

R2 

p.V22 . cos2  P

Encontrando la relación R1/R2

R1 V12  R2 V22 L R1 A A1   2: R2  L A1 A2



Pero

Entonces:

V12 A2  V22 A1 Como se aprecia la sección de los conductores varía pues, en razón inversa del cuadrado del voltaje empleado. Por ejemplo utilizando un voltaje doble reduciremos el peso de los conductores a la cuarta parte, con un voltaje triple se necesitará la novena parte de conductor, etc. Se explica ahora, el por qué se fabrican aisladores y transformadores para muy altas tensiones, mediante los cuáles sea posible transportar, económicamente, grandes potencias a muy largas distancias, con conductores de poca sección y con pequeña pérdida. Sin embargo, no siempre el voltaje más alto es el más económico, porque el precio de los aisladores, tamaño de las torres, etc., crece también rápidamente con el voltaje y lo mismo sucede con los transformadores y equipamiento en general. El voltaje más económico depende de la potencia a transmitir y de la longitud de la línea y puede hallarse por medio de ecuaciones empíricas.

3.4.2. Tensión económica. El voltaje compuesto de transmisión de una línea, puede ser determinada utilizando dos criterios:

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a) Fórmula empírica de Alfred Still

U  5,5.

L P P   5,5 0,621.L  1,609 100 100

donde P = Potencia conducida por la línea (kW) L = Longitud de la línea (km) Esta fórmula da resultados correctos para longitudes de línea mayores a los 20 km. Por ejemplo: P = 1500 kW, normalizar)

L=80 km

nos da U = 44,2 kV (valor que habría que

b) Utilizando pérdida de potencia

p  p (%).P  p. 3.U .I . cos  L p ·3.I .R  3.I .A 2

2

U U

igualando

3.I e L 3 p. . A. cos 



p 3U .I e cos  3.I e2 .

L  .A

3.I e .L  . p. A. cos 

3.J eco .L  . p. cos 

Por tanto la tensión económica depende de la densidad de corriente económica. Por ejemplo: Si J eco = 0,40(A/mm2) ; p = 5 % ; cos = 0,85 y  = 34,8 (m/-mm2) U = 0,47 L Valor que nos puede dar una aproximación del voltaje en función a la longitud de la línea. Si se tiene una línea de 80 km, el voltaje calculado sería 37,6 kV, pero podría emplearse un voltaje normalizado de 34,5 kV . Sin embargo la definición del voltaje de transmisión generalmente viene determinada por los voltajes disponibles en los sistemas vecinos (voltaje de líneas adyacentes, o voltajes en las subestaciones existentes en la zona). y considerar los problemas que acarrean las interconexiones en voltajes ligeramente distintos.

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Una buena norma de ingeniería que en una red eléctrica, el número de diferentes voltajes sea el mínimo posible, y como regla general debe pensarse que la introducción de un nivel de voltaje superior se justifica cuando éste es más del doble que el actual. 3.5. APOYOS O SOPORTES. El tipo de apoyo, soporte, estructura o poste, también tienen incidencia en el costo de una línea. La elección del tipo y de su longitud depende del voltaje, de la distancia entre soportes y del grado de seguridad que se pretenda dar a la línea Aunque los soportes podrían ser de cualquier material, siempre que se cumplan las debidas condiciones de seguridad, solamente se utilizan para construir apoyos la madera, el hormigón y el acero. Normalmente los postes de madera usados en las líneas son de pino, eucalipto, cuchi y palma negra; el primero es de mayor duración pero su precio es más elevado y, por tanto, disminuye su aplicación, por ejemplo un poste de 11 m de longitud, de Pino tiene un costo de $us 200, uno de Eucalipto $us 100 y uno de Palma Negra $us 60. Su rango de aplicación está limitado a media tensión Los postes de hormigón tienen la ventaja de no necesitar conservación y su duración es ilimitada, pero tienen el inconveniente de que su costo es mayor que los de madera y, como su peso es grande. Los gastos de transporte aumentan cuando no se fabrican en el lugar de emplazamiento; y tienden a desplazar a los postes de madera a partir de los 15 kV. y en algunos casos, en baja tensión. Con la finalidad de mejorar las cualidades del hormigón armado, en la fabricación de los mismos se vibra, centrífuga o pretensa. Los postes metálicos se clasifican en: Tubulares. De perfiles laminados. De celosía. Estas estructuras son las más caras y son utilizadas generalmente en líneas de alta tensión, ya que permite obtener alturas de más de 30 metros en el caso de las estructuras de celosía 3.6. TRAZO Y VANO. El costo de una línea también dependerá de la topografía del terreno. Si es cordillera, el vano queda definido por la topografía del terreno.

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Si es llano u ondulado, el vano se puede considerar constante. Por otro lado el vano determina la altura de las estructuras Vano mayor

menos postes Postes más largos

Vano menor

menor $ mayor $

mas postes

mayor $

Postes más cortos

menor $

La longitud del vano influye considerablemente en el costo total de una línea aérea, por lo que es conveniente elegirlo dentro de una idea de máxima economía. Cuanto mayor sea la longitud del vano elegido, menor será el número de apoyos y de aisladores, pero los apoyos deberán ser más altos y robustos, como consecuencia de las mayores flechas resultantes y de los mayores esfuerzos que deberán soportar. Por el contrario, si adoptamos vanos pequeños, mayor será el número de apoyos y de aisladores, pero los apoyos podrán ser más bajos y menos robustos, como consecuencia de las menores flechas resultantes y de los menores esfuerzos que deberán soportar. Sin tener en cuenta el precio de los conductores de una línea, que prácticamente es independiente de la longitud del vano adoptado, tendremos que el costo total de una línea aérea será igual al costo unitario de los apoyos más el costo de las cadenas de aisladores que entran en cada apoyo, multiplicado por el número total de apoyos:

CT  CP  C A   NP

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donde: * CT: costo total de la línea (sin considerar los conductores) * CP: costo de un apoyo. * CA: costo de las cadenas de aisladores de un apoyo. * NP : número de apoyos. Y como el número de apoyos en función de la longitud del vano a y de la longitud total de la línea L, es: NP 

Se tendrá:

L 1 a

L  C T  CP  C A   1 a 

Para calcular el vano más económico, primeramente se debe establecer la sección de los conductores según su potencia, tensión y longitud. Se calcula seguidamente la tensión mecánica máxima correspondiente a la hipótesis más desfavorable y la condición de flecha máxima, para un determinado vano "a1". Así se obtiene la resistencia máxima que deben soportar los postes y su altura, es decir, su costo unitario. Repitiendo estos cálculos para distintos vanos, se obtendrá una curva CT = f(a) que indudablemente tendrá un mínimo, siendo este punto el correspondiente al vano más económico. Para líneas pequeñas, los vanos suelen ser inferiores a 100 metros, para líneas medianas están comprendidos entre 100 y 200 metros, y para altos voltajes, entre 200 y 400 metros.

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