• Categories
• Plasticidad (Física)
• Elasticidad (Física)
• Ecuaciones
• Inclinarse
• Rotación

Citation preview

4.3 Análisis de losas mediante líneas de fluencia

La mayor parte de las losas de concreto se diseñan para momentos determinados por diversos métodos (coeficientes, pórtico equivalente) los cuales se basan en la teoría elástica. Por otro lado el refuerzo de las losas se calcula con un método que contempla el comportamiento inelástico. El análisis límite ó plástico no solo elimina la inconsistencia de combinar el análisis elástico con el diseño inelástico, sino que también toma en cuenta la reserva de resistencia, y permite, dentro de ciertos límites, un ajuste de los momentos encontrados mediante el análisis elástico.

Los métodos elásticos tienen restricciones importantes, los paneles de losas deben ser cuadrados ó rectangulares, deben estar apoyados a lo largo de dos lados opuestos, las cargas deben distribuirse uniformemente, no pueden existir grandes aberturas. El análisis límite suministra una herramienta poderosa para tratar problemas más complejos. El análisis de losas por lineas de fluencia fue propuesto por Ingerslev (1923) y ampliado en forma considerable por Johansen (1943)

Se ha visto el concepto de articulación plástica como un sitio a lo largo del elemento continuo en el cual, al aplicar una sobrecarga, se presentarán rotaciones inelásticas. En losas, el mecanismo análogo es la línea de fluencia. Para la losa sobrecargada, el momento resistente por unidad de longitud medido a lo largo de una línea de fluencia es constante a medida que ocurre la rotación inelástica, la línea de fluencia sirve de eje de rotación para el segmento de losa.

Losa armada en una dirección (subreforzada), simplemente apoyada y carga uniformemente distribuida

En la figura se observa:  A medida que se aumenta la carga, cuando el momento aplicado resulta igual a la capacidad última a flexión, el acero a tensión empieza a fluir a lo largo de la línea transversal de momento máximo.  Al fluir, la curvatura de la losa en la sección de fluencia aumenta repentinamente y las deflexiones se incrementan en forma desproporcionada.  La articulación que se forma en la línea de fluencia, gira con una resistencia constante. La resistencia por unidad de ancho de la losa es la resistencia nominal a flexión en losa; Mp=Mn, donde Mn se calcula por las ecuaciones usuales.

Teorema de los límites superior e inferior Los métodos de análisis plástico, provienen de la teoría general de plasticidad estructural, la cual establece que la carga última de colapso de una estructura se encuentra entre dos límites;  Uno superior y  Uno inferior Ambos de la carga real de colapso. Una solución completa trataría de hacer que los límites superior e inferior convergieran a una solución correcta.

Teorema del límite inferior 

Si para determinar la carga externa es posible encontrar una distribución de momentos que satisface los requisitos de equilibrio, sin que los momentos excedan el momento de fluencia en ningún sitio, y si satisfacen las condiciones de frontera, entonces la carga dada es un límite de la capacidad de carga real.

Teorema del límite superior 

Si para un pequeño incremento en el desplazamiento, el trabajo interno que hace la losa –suponiendo que los momentos en todas las articulaciones plásticas son iguales al momento de fluencia y que las condiciones de frontera se satisfacen– es igual al trabajo externo hecho para la carga dada para ese mismo pequeño incremento en el desplazamiento, entonces, esa carga es un límite superior de la capacidad de carga real.

Si se satisface las condiciones del límite inferior, con certeza la losa puede soportar la carga determinada, aunque podría sostenerse cargas mayores se ocurriera una redistribución interna de momentos. Si se cumplen las condiciones del límite superior, una carga mayor que la determinada producirá con certeza la falla aunque una carga inferior puede generar un colapso si el mecanismo de falla seleccionado es incorrecto en cualquier sentido. El método de las líneas de fluencia para el análisis de losas es un procedimiento de límite superior, es decir la carga de falla calculada para una losa con resistencias conocidas a flexión puede ser mayor que el valor real.

Reglas para las líneas de fluencia 



1. 2. 3.

Es fácil determinar la ubicación y orientación de la línea de fluencia para una losa simplemente apoyada o para una doblemente empotrada. En otros casos resulta útil tener un conjunto de pautas para determinar los ejes de rotación y líneas de fluencia (LF)

Las LF son rectas puesto que representan la intersección de dos planos. Las LF representan ejes de rotación. Los bordes apoyados de la losa también establecen ejes de rotación. Si el borde esta empotrado, se puede formar una LF negativa, (tensión en la parte superior), que suministra resistencia constante a la rotación. Si el borde esta simplemente apoyado, el eje de rotación proporciona restricción nula.

Reglas para las líneas de fluencia 4. 5.

6.

Un eje de rotación pasará sobre cualquier columna de apoyo. Debajo de las cargas concentradas se forman LF que salen radialmente desde el punto de aplicación de la carga. Una LF entre dos segmentos de losa debe pasar por el punto de intersección de los ejes de rotación de los segmentos adyacentes de losa.



En la figura se muestra una losa apoyada a lo largo de los cuatro lados, la rotación de los segmentos de losa A y B ocurre alrededor de ab y cd, la LF ef entre estos dos segmentos es una línea recta que pasa por f, el punto de intersección de los ejes de rotación.

Patrones comunes de líneas de fluencia (a)

(b)

(c)

(d)

Losa continua sobre apoyos paralelos, los ejes de rotación se ubican a lo largo de los apoyos. Losa continua sobre apoyos no paralelos, la LF en el centro del claro debe pasar por la intersección de los ejes de los segmentos rotantes sobre los apoyos. Existen ejes de rotación sobre los cuatro apoyos simples. A lo largo de las líneas de intersección de los segmentos rotantes de la losa se forman LF positiva. Losa rectangular armada en dos direcciones sobre apoyos simples, las LF diagonales deben pasar por las esquinas y la línea de fluencia central es paralela a los dos lados largos (para este caso , los ejes de rotación a lo largo de los apoyos opuestos se intersectan en el infinito).

Métodos de análisis Ya establecido el patrón general de fluencia y rotación puede determinarse la ubicación y orientación específica de los ejes de rotación y la carga de falla de la losa con alguno de los dos métodos siguientes: 

Método de equilibrio de segmentos. Considera el equilibrio de los segmentos individuales de la losa que forman el mecanismo de colapso, además genera un conjunto de ecuaciones simultáneas que permiten encontrar los parámetros geométricos desconocidos y la relación entre capacidad de carga y momentos resistentes.



Método del trabajo virtual. Basado en igualar el trabajo interno realizado en las articulaciones plásticas con el trabajo externo que efectúan las cargas al someter el mecanismo predefinido de falla a un desplazamiento virtual pequeño.

Cualquier método de análisis de líneas de fluencia es un método de límite superior, en el sentido de que la carga real de colapso nunca será mayor, pero sí puede ser menor que la carga estimada. En

cualquier método la solución tiene dos partes importantes: (a) establecer el patrón de falla correcto y (b) encontrar los parámetros geométricos que definen la ubicación y orientación exactas de las líneas de fluencia.

Cualquiera de los métodos puede desarrollarse de manera que se llegue a la solución correcta para el mecanismo seleccionado para estudio, pero la carga real de falla se encontrará sólo si se escoge el mecanismo correcto

Análisis mediante el equilibrio de segmentos Cada segmento considerado como un cuerpo libre, debe estar en equilibrio bajo la acción de las cargas aplicadas, los momentos a lo largo de las LF y las reacciones o cortantes a lo largo de las líneas de apoyo. Se observa que, puesto que los momentos de fluencia son momentos principales, los momentos de torsión son iguales a cero a lo largo de las LF y, en muchos casos, las fuerzas cortantes también son iguales a cero.

Ejemplo. Análisis de una losa armada en una dirección mediante el equilibrio de segmentos 





Se tiene una losa continua en una dirección y cargada uniformemente, con un claro de 10 pies y esta reforzada para proporcionar una resistencia a la flexión positiva Mn=5.0 klb-pie/pie en todo el claro. El acero negativo sobre los apoyos suministra capacidades a flexión de 5.0 klb-pie/pie en A y 7.5 klb-pie/pie en C. Se pide determinar la capacidad última de carga de la losa.

La

Solución

cantidad de ecuaciones requeridas de equilibrio dependerá del número de incógnitas. Una de ellas es siempre la relación entre los momentos resistentes de la losa y la carga. Otras incógnitas se requieren para definir la ubicación de las LF. En este caso, solo se requiere una ecuación adicional para definir la distancia de la LF a los apoyos. Si se toma el segmento izquierdo de la losa como un cuerpo libre y se obtiene la ecuación de equilibrio de momentos con respecto a la línea izquierda de apoyo se llega a: de modo similar para el segmento de losa derecho resolviendo ambas ecuaciones simultáneamente para w y x se obtiene w=0.89klb/pie2; x=4.75pies

Limitación de la teoría de líneas de fluencia 



Ya que es un método de límite superior, éste predice una carga de colapso que puede ser mayor que la de colapso real. La capacidad real será menor que la estimada si el mecanismo seleccionado no es el que controla ó si la ubicación específica de las líneas de fluencia no es correcta. La mayoría de los diseñadores preferiría un método que, aunque produzca error, esté del lado de la seguridad.

Limitación de la teoría de líneas de fluencia En la aplicación del análisis de las LF a losas, debe recordarse que éste se basa en la capacidad de rotación disponible en dichas líneas. Si el refuerzo de la losa corresponde en forma cercana a la distribución elástica de momentos en la losa, se requiere poca rotación. por el contrario si existe una marcada diferencia, es posible que la rotación requerida exceda la capacidad de rotación disponible, en cuyo caso la losa fallará prematuramente. Sin embargo, dado que las losas tienen en general poco refuerzo, tendrán capacidad de rotación adecuada para alcanzar las cargas últimas estimadas mediante el análisis.