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• Francisco Martin Zamora

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FÍSICA Y QUÍMICA 4.º ESO El movimiento

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El movimiento

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Esquema de contenidos El movimiento Sistemas de referencia

Velocidad Tipos de movimientos

Posición

Velocidad y distancia de seguridad

Trayectoria y desplazamiento

Velocidad media y velocidad instantánea

Movimiento rectilíneo uniforme

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Movimiento circular uniforme

Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme

Aceleración

Representación gráfica del MRU

Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Características de un MRU a partir de sus gráficas

Representación gráfica del MRUA

Movimiento de dos móviles

Movimiento de caída libre

Espacio recorrido en un movimiento circular

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Velocidad y aceleración en un MCU

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Para empezar, experimenta y piensa Trayectoria circular

Caída libre

La canica gira por el borde del plato, pero…

Se dejan caer a la vez y desde la misma altura un libro y una hoja de papel… ¿Qué llega antes al suelo?

¿En qué dirección continuará el movimiento cuando sale del «circuito»?

Si ponemos la hoja de papel encima del libro, llegan a la vez.

Ahora hacemos una bola con el papel… ¿Llegan a la vez al suelo?

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Sistemas de referencia Un sistema de referencia es un punto o un conjunto de puntos que utilizamos para determinar si un cuerpo se mueve.

Sistema de referencia

Observador

Estamos en movimiento

Lineal o espacio unidimensional

Plano o espacio bidimensional

Sistema de referencia

Observador

Estamos en reposo

Espacial o espacio tridimensional

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Posición Sentido

Un vector es un segmento orientado. Además de indicar una cantidad (el módulo), hay que precisar su dirección y sentido. Módulo

Dirección Y Z

O O

X

X

O

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Y

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Trayectoria y desplazamiento

Lineal o unidimensional

Plano o bidimensional

Espacial o tridimensional

Y Z

→ r1

O

→ r2

→ r

→ r

→ r1

→ r2 O

X

X

O El vector desplazamiento (en negro) coincide en dirección con la trayectoria en un movimiento lineal.

El vector desplazamiento (en negro) no coincide con la trayectoria. Y es la diferencia entre los vectores de posición r2 y r1.

El vector desplazamiento tampoco coincide con la trayectoria. Tiene como origen el extremo del vector posición r1 y como extremo el mismo que el vector posición r2 . ANTERIOR

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Velocidad y distancia de seguridad

Cuando un coche circula por una carretera, debe guardar una cierta distancia de seguridad, que depende de la velocidad y debe ser, como mínimo, el doble de la distancia que se recorre a esa velocidad en el tiempo de reacción. En un adulto, el tiempo de reacción medio oscila entre 0,75 y 1 segundo. DISTANCIA DE DETENCIÓN 50 km/h

=

DISTANCIA DE REACCIÓN

En 1 s se recorren 14 metros.

14 m

+

DISTANCIA DE FRENADA

12 m 26 m

90 km/h

En 1 s se recorren 25 metros.

25 m

40 m 65 m

120 km/h

En 1 s se recorren 33,3 metros.

33,3 m

70 m 1033 m ANTERIOR

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Velocidad media y velocidad instantánea 2 h 30 min

Torrelodones (Madrid)

Benavente (Zamora)

237 km

El velocímetro nos indica el valor de la velocidad en cada instante: es la velocidad instantánea.

La velocidad media en un recorrido la calculamos dividiendo el espacio recorrido entre el tiempo que hemos tardado en recorrerlo.

vmedia =

espacio recorrido tiempo

=

237 km 2,5 h

= 94,8

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km h

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Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme Es un movimiento en el que se mantienen constante el módulo, la dirección, el sentido y la velocidad.

X0

Xf

La ecuación que determina la posición en cada instante en un MRU es: xf = x0 + vt; v = cte.

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Representación gráfica del MRU Un móvil parte de un punto situado a una distancia de dos metros con respecto al origen de coordenadas y lleva una velocidad constante de 5 m/s.

xf = x0 + v ⋅ t → xf = 2 + 5t

La gráfica x-t es una línea recta que corta al eje de ordenadas en la posición inicial (x0). La gráfica v-t es una línea horizontal, paralela al eje de abscisas, que corta al eje de ordenadas en el valor de la velocidad del móvil.

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Características de un MRU a partir de sus gráficas

Valor del espacio inicial x0 = 92,5 m Para conocer la velocidad, leemos los valores tiempo y posición (t, x) de dos puntos de la línea y aplicamos la expresión de la velocidad:

x2 – x1 v=

t2 – t1

30 – 80 =

10 – 2

= – 6,25 m/s

La ecuación del MRU correspondiente a la gráfica es:

Pendiente de la recta

xf = x0 + v·t → x = 92,5 − 6,25 ⋅ t

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Movimiento de dos móviles 20 km

Villarriba

Villabajo

1. Elegimos un origen del sistema de referencia. 2. Elegimos un origen de tiempos x=0m

x = 20 000 m

v = 10 m/s

v = 8 m/s tA= t – 600 s

tI = t Ignacio

Alejandro

3. Planteamos las ecuaciones de movimiento de cada corredor

Sale a las once en punto

Sale a las once y diez x = 20 000 – 8 (t-600)

x = 10 t 10 t = 20 000 – 8 (t-600)

10 t + 8 t = 20 000 + 4800

18 t = 24 800

t = 24 800/18 = 1377,8 s

4. La posición a la que se encuentran es

1377,8 s = 23 min

x = 10 t = 10 · 1377,8 = 13 778 m = 13,8 km de Villarriba

A las 11 h 23 min

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Aceleración

Aceleración es una magnitud vectorial que mide lo que varía la velocidad de un móvil por unidad de tiempo. En el SI se mide en (m/s)/s =m/s2.

Aceleración tangencial (at)

Mide lo que varía el módulo de la velocidad por unidad de tiempo

Aceleración centrípeta o normal (an)

Mide lo que varía la dirección del vector velocidad por unidad de tiempo

Para que un móvil tenga las dos componentes de la aceleración, debe tener un movimiento curvilíneo cuya velocidad cambie en módulo. ANTERIOR

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Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

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El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un movimiento cuya trayectoria es una línea recta y cuya aceleración es constante.

Ecuación de velocidad

Ecuación de posición

Aceleración tangencial

Durante los primeros segundos de una carrera de caballos, podemos considerar que el movimiento es MRUA. ANTERIOR

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Representación gráfica del MRUA Un móvil se desplaza en línea recta desde un punto situado a 2 metros del origen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de 2 m/s2. xf = x0 + v0 ⋅ t + 1/2 at2

La gráfica v-t será: vf = v0 + at

xf = 2 + 3 t + t2

v=3+2t

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Movimiento de caída libre MRUA Cuando baja, su velocidad es cada vez más negativa, es decir, su módulo aumenta, pero su signo es negativo, ya que el móvil va hacia abajo.

Cuando lanzamos un cuerpo hacia arriba, su velocidad disminuye hasta que se hace cero.

Las ecuaciones del movimiento de caída libre son:

v0 < 0 vf = 0

v0 > 0 vf = 0

En ambos casos, la aceleración “g” es de 9,8 m/s2.

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Espacio recorrido en un movimiento circular

Un movimiento circular es el que tiene un móvil cuya trayectoria es una circunferencia.

s =arco C’ B’

A’

φ = ángulo A

B

C r = radio

Cuando el disco gira un ángulo ϕ (se lee «fi»), los tres puntos A, B y C se desplazan hasta las posiciones A', B' y C'.

Cuando el ángulo barrido se mide en radianes, la relación entre el ángulo (ϕ) y el espacio lineal (s) que describe el móvil es: arco = ángulo ⋅ radio s=ϕ⋅r

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Velocidad y aceleración en un MCU

En un movimiento circular se define la velocidad angular (ω) como la relación entre el ángulo recorrido (ϕ) medido en radianes, y el tiempo que tarda en recorrerlo.

Un móvil con movimiento circular uniforme no tiene aceleración tangencial (que mide la variación del módulo del vector velocidad), pero sí tiene aceleración normal o centrípeta (que mide lo que varía la dirección del vector velocidad).

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