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VOL. IV

© LIBRO DEL CONOCIMIENTO VOL. IV © De los autores: Carlos De la Torre, Tito Inope, Carlos Guevara, Maibelyn Velásquez, Jose María Vargas, Rubén Lock, Víctor Chávez, Neri Huamán, Gian Carlo Patiño Patroni, José Tenorio Favero, Elisa Lock, Fernando Chaupin. © Derechos reservados de esta edición: GMI S. A. Ingenieros Consultores. Av. Paseo de la República 4667, dpto. 701, Surquillo, Lima Tlfs.: 4460-373, 446-3725, 447-0497 Mails: [email protected] [email protected] www.gmisa.com.pe Se prohíbe la reproducción total o parcial de este libro sin autorización expresa de GMI S. A. Ingenieros Consultores. Primera edición: noviembre de 2013 Tiraje: 1000 ejemplares ISBN Nº: xxxxxxxxxx Nº de proyecto: 11501411301018 Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº: 2013-19048 Impreso en Lima, Perú, 2013 Printed in Peru

Diseñado e impreso en:

E D I C I O N E S

www.encinasybernal.com 777-7950 / 988-610-860

ELÉCTRICA ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS DESEQUILIBRADOS POR MEDIO DE COMPONENTES SIMÉTRICAS Tito Inope Cúneo

11

GEOLOGÍA CÁLCULO DE EMPUJES LATERALES DE MASAS DE DESLIZAMIENTO POR MÉTODO DE EQUILIBRIO LÍMITE Neri Huamán Zárate

41

GESTIÓN USO DE TECNOLOGÍA 3D EN PROYECTOS DE INGENIERÍA Y SU RELACIÓN CON LAS ÁREAS DE CONOCIMIENTO DEL PMBOK Gian Carlo Patiño Patroni Ramírez

59

MODELO DE GESTIÓN DEL CONOCIMIENTO Elisa Lock Niño de Guzmán, Fernando Chaupin Coz y José Carlos Tenorio Favero

67

INSTRUMENTACIÓN SISTEMAS DE CONTROL DISTRIBUIDO (DCS) Y SISTEMAS SCADA / PLC Carlos Guevara Salnicov

79

ÍNDICE

CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN DE FLUJÓMETROS ELECTROMAGNÉTICOS Maibelyn Velásquez Patete

97

SISTEMA DE MEDICIÓN DE TRANSFERENCIA DE CUSTODIA (UNIDAD LACT) Jose María Vargas Lara

109

MEDIO AMBIENTE PLAN DE COMPENSACIÓN Y REASENTAMIENTO INVOLUNTARIO - PACRI. METODOLOGÍA DE TRABAJO Rubén Lock Govea

121

DETERMINACIÓN DE LOS ÍNDICES DE SINUOSIDAD DE LOS PRINCIPALES RÍOS DE LA COSTA DEL PERÚ Víctor Chávez Mayta

133

PROCESOS DETERMINACIÓN CUANTITATIVA DEL ÁCIDO ROSMARÍNICO POR CROMATOGRAFÍA DE CAPA FINA MEDIANTE EL PROCESAMIENTO DIGITAL DE IMÁGENES Carlos De la Torre Vivar

143

LOS GASES Y LA LEY DE CHARLES Carlos De la Torre Vivar

149

ELÉCTRICA

TITO INOPE CÚNEO

Ingeniero mecánico electricista, Universidad Nacional de Ingeniería; Master of Science, Michigan State University; Professional Project Manager, Project Management Institute. Se desempeña en Consultoría de Ingeniería y ha dirigido proyectos de centrales hidroeléctricas, centrales térmicas, líneas de transmisión y subestaciones de alta y muy alta tensión, redes de distribución primaria y secundaria y de instalaciones mineras e industriales. Ha sido Profesor Principal de la Universidad Nacional de Ingeniería y Profesor Asociado de la Universidad Nacional San Luis Gonzaga de Ica. Ha sido Presidente de la Asociación Electrotécnica Peruana (AEP) y de la Sección Perú del Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE). Es Ingeniero Eminente de la Región Latinoamericana del IEEE e Ingeniero Sobresaliente de la Sociedad de Potencia del IEEE Mundial. Distinguido gracias a su trayectoria profesional por el Consejo Nacional y por el Consejo Departamental de Lima del Colegio de Ingenieros del Perú.

ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS DESEQUILIBRADOS POR MEDIO DE COMPONENTES SIMÉTRICAS Tito Inope Cúneo GMI S. A. Ingenieros Consultores

Tito Inope Cúneo

ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS DESEQUILIBRADOS POR MEDIO DE COMPONENTES SIMÉTRICAS

1. INTRODUCCIÓN El análisis de un circuito trifásico en régimen normal equilibrado simétrico se puede efectuar aplicando las leyes de Kirchoff a un circuito monofásico equivalente. Al aparecer asimetrías en el circuito, porque sus elementos no son iguales en las tres fases o porque las corrientes serán desequilibradas debido a cargas desequilibradas, fallas o cortocircuitos desequilibrados, el circuito no puede considerarse simétrico equilibrado y su análisis por medio de las leyes de Kirchoff es posible, pero resulta muy difícil y muy complicado. Para el análisis de circuitos asimétricos se usa el método de las componentes simétricas, cuyo principio fundamental consiste en que un sistema cualquiera de tres vectores, tensiones y corrientes por ejemplo, puede descomponerse en tres sistemas de vectores equilibrados, llamados componentes simétricas. Estos tres sistemas de componentes simétricas son el sistema de secuencia positiva, el sistema de secuencia negativa y el sistema de secuencia cero.

2. COMPONENTES SIMÉTRICAS 2.1. Sistema de secuencia positiva Es un sistema de tres vectores desfasados 120° entre sí, como se muestra en la figura 2-1, entre los cuales se tienen las siguientes relaciones: Ea1 = Ea1 Eb1 = Ea1 < 240° Ec1 = Ea1 < 120° Ec1 240º 120º

Eb1 Figura 2-1 12 ELÉCTRICA

Ea1

ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS DESEQUILIBRADOS

2.2 El operador “a” “a” es un operador vectorial que consiste en aplicar un giro de +120° al vector sobre el que se realiza la operación y sobre el cual se dan las siguientes relaciones: a = cos120° + jsen 120° = -0.5 + j0.866 a2 = cos 240° + jsen 240° = -0.5 – j0.866 a = a4 = a7… a2 = a5 = a8… a0 = a3 = a6... = 1 a – a2 = j1.73 a2 – a = - j1.73 1 + a = - a2 1 + a + a2 = 0 De acuerdo con esto, las relaciones para los vectores del sistema de secuencia positiva se pueden expresar de la siguiente manera: Ea1 = Ea 1 (2.1) Eb1 = Ea1 < 240° = a2 Ea1 (2.2) Ec1 = Ea1 < 120° = a Ea1 (2.3)

2.3. Sistema de secuencia negativa Es un sistema de tres vectores desfasados 120° entre sí, como se muestra en la figura 2-2, entre los cuales se tienen las siguientes relaciones: Ea2 = Ea2

(2.4)

Eb2 = Ea2 < 120° = a Ea2

(2.5)

Ec2 = Ea2 < 240° = a2 Ea2

(2.6) Eb 2 240º 120º

Ea 2

Ec 2 Figura 2-2 ELÉCTRICA 13

Tito Inope Cúneo

2.4. Sistema de secuencia cero Es un sistema de tres vectores iguales y paralelos como se muestra en la figura 2-3, con las siguientes relaciones: Eao = Eao

(2.7)

Ebo = Eao

(2.8)

Eco = Eao

Eao

(2.9)

Ebo

Eco Eao Ebo

Eco

Figura 2-3

2.5 Resolución de tres vectores en componentes simétricas Los tres vectores Va, Vb y Vc de la figura 2-4 pueden resolverse en forma única por un conjunto de componentes simétricas de secuencia positiva, secuencia negativa y secuencia cero.

Vc

Va Vc

Va

Vb Vb

Figura 2-4

La suma de los tres vectores se muestra en la figura 2-5, y se obtiene lo siguiente: Va + Vb + Vc = Vto

14 ELÉCTRICA

ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS DESEQUILIBRADOS

a +V c

Vc

V

Va

Vb

Vto

Figura 2-5

Dado que los vectores del sistema de secuencia positiva son iguales y espaciados entre sí 120°, su suma es igual a 0. Lo mismo sucede con los vectores del sistema de secuencia negativa. La suma de los tres vectores Va, Vb y Vc es entonces solo la suma de las tres componentes de secuencia cero que son iguales entre sí, luego: Va + Vb + Vc = Vto = Eao + Eao + Eao = 3Eo De donde: Eo = (Va + Vb + Vc) / 3 (2.10) Si el vector Vb se rota 120° y el vector Vc se rota -120°, el sistema de secuencia negativa tiene sus vectores iguales y espaciados 120°, y su suma es cero. Así mismo, el sistema de secuencia cero tiene a sus vectores iguales y espaciados 120°, y su suma también es cero. La figura 2-6 muestra lo que sucede con el sistema de secuencia positiva:

a2Ec1

Ec1 (antes de la rotación)

aEb1

Ea1

Eb1 (antes de la rotación) Figura 2-6

El resultado es el siguiente: 3 E1 = Va + aVb + a2Vc E1 = (Va + aVb + a2Vc) / 3 (2.11) De igual manera si Vb se rota -120° y Vc se rota 120°, la figura 2-7 muestra lo que sucede: ELÉCTRICA 15

aEc2

Tito Inope Cúneo

aEc2

Eb2 (antes de la rotación)

a2Eb2

Ea2

Ec2 (antes de la rotación) Figura 2-7

El resultado es el siguiente: 3 E2 = Va + a2Vb + aVc E2 = (Va + a2Vb + aVc) / 3 (2.12) De manera similar, para un conjunto de tres vectores de corriente Ia, Ib, Ic, se tiene lo siguiente: Io = (Ia + Ib + Ic) / 3

(2.13)

I1 = (Ia + aIb + a2Ic) / 3 (2.14) I2 = (Ia +a2 Ib +a Ic) / 3 (2.15)

2.6. Determinación analítica de las componentes simétricas Considerando que los vectores de cada uno de los tres sistemas de secuencia positiva, negativa y cero representan tensiones de puntos correspondientes de las tres fases al neutro, la tensión por fase al neutro será la suma de las tensiones de cada fase en cada sistema de secuencia. Los vectores Va, Vb y Vc de la figura 2-4 se resuelven en sus componentes simétricas de la siguiente forma: Va = Eao + Ea1 + Ea2 (2.16) Vb = Ebo + Eb1 + Ec1 = Eao + a2Ea1 + aEa2 Vc = Eco + Ec1 + Ec2 = Eao+ aEa1 + a2Ea2

(2.17) (2.18)

Sumando las tres expresiones, se tiene lo siguiente: Eo = (Va + Vb + Vc) / 3

(2.10)

Si los términos de la ecuación (2.17) se rotan 120 ° y los de la ecuación (2.18) se rotan -120°, se tiene lo siguiente: E1 = (Va + aVb + a2Vc) / 3 (2.11) Si los términos de la ecuación (2.14) se rotan -120° y los de la ecuación (2.15) se rotan 120°, se obtiene lo siguiente: E2 = (Va + a2Vb +aVc) / 3

16 ELÉCTRICA

(2.12)

ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS DESEQUILIBRADOS

Los vectores corriente Ia, Ib, Ic, se resuelven en sus componentes simétricas de la siguiente forma: Ia = (Io + I1 + I2)

(2.19)

Ib = (Io + a2I1 +a I2) Ic = (Io + aI1 + a2I2)

(2.20) (2.21)

3. INDEPENDENCIA DE LAS SECUENCIAS EN UN SISTEMA SIMÉTRICO Consideremos un sistema que sea simétrico en lo que se refiere a las impedancias de cada fase, como se muestra en la figura 3-1:

Za

Fase a

Ia Zb Va

Fase b

Ib

V1b

Zc

Vb Vc

V1a Fase c

Ic

V1c

Zn

Neutro In = Ia + Ib + Ic Figura 3.1

Considerando las mallas formadas por cada una de las fases y el neutro, y recorriendo los circuitos en el sentido de las agujas del reloj, se puede escribir la siguiente ecuación para la fase “a”: Va - Ia Za - V’a - In Zn = 0 Va = V’a + Ia Za + (Ia + Ib + Ic) Zn = V’a + Ia (Za + Zn) + (Ib + Ic) Zn = 0 La componente de secuencia positiva para la fase “a” será: Ea1 = V’a1 + Ia1 (Za1 + Zn) + (Ib1 + Ic1) Zn Ea1 = (Va + aVb + a2Vc) / 3 V’a1 = (V’a + aV’b + a2V’c) / 3 Ia1 = (Ia + aIb + a2Ic) / 3 Ib1 = (Ib + aIc + a2Ia) / 3 Ic1 = (Ic + aIa + a2Ib) / 3 Ea1 = (V’a + aV’b + a2V’c) / 3 + (Ia + aIb + a2Ic) (Za1 + Zn) / 3 +[(Ib (1 + a2) + Ic (1 + a) + Ia (a + a2)] Zn / 3

ELÉCTRICA 17

Tito Inope Cúneo

Ea1 = (V’a + aV’b + a2V’c) / 3 + (Ia + aIb +a2Ic) (Za1 + Zn) / 3 + (-aIb - a2Ic -Ia) Zn / 3 Ea1 = (V’a+aV’b+a2V’c) / 3 + (Ia+aIb+a2Ic) Za1 / 3 Si Za1 = Za Ea1 = V’a1 + Ia1 Za1 (3.1) Análogamente se tendrá: Ea2 = V’a2 + Ia2 Za2 (3.2) Eao = V’ao + Iao Zao (3.3) Donde Za2 = Za

(3.4)

Zao = Za + 3 Zn

(3.5).

Las ecuaciones (3.1), (3.2) y (3.3) muestran que las caídas de tensión correspondientes a una secuencia dada son producidas solamente por las corrientes de la misma secuencia. Esto es válido solo para sistema simétrico o equilibrado, donde las características de las tres fases son idénticas. Lo anterior equivale a establecer que en cada secuencia se satisface la segunda ley de Kirchoff. Se muestra a continuación que también se satisface la primera ley de Kirchoff. Consideremos el nudo de una red, como se muestra en la figura 3-2:

I l1 a Ila I l11 a

Figura 3-2

I´a+ I’’a + I’’’a = 0. I’b+ I’’b + I’’’b = 0 I’c + I’’c + I’’’c = 0 Remplazando en cada fase por sus componentes simétricas, se tiene lo siguiente:

18 ELÉCTRICA

ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS DESEQUILIBRADOS

Fase a: (I’ao + I’’ao + I’’’ao) + ( I’a1 + I’’a1+ I’’’a1) + (I’a2 + I’’a2 + I’’’a2) =0 (3.6) Fase b: (I’bo + I’’bo + I’’’bo) + (I’b1 + I’’b1 + I’’’b1’) + (I’b2 + I’’b2 + I’’’b2) = 0

(3.7)

Fase c: (I’co + I’’co + I’’’co) + (I’c1 + I’’c1 + I’’’c1) + (I’c2 + I’’c2 + I’’’c2) = 0

(3.8)

Sumando las ecuaciones (3.6), (3.7) y (3.8), se tiene lo siguiente: I’ao + I’’ao + I’’’ao = 0

(3.9)

Multiplicando la ecuación (3.7) por a y la (3.8) por a2, se tiene: I’a1 + I’’a1 + I’’’a1 = 0

(3.10)

Multiplicando la ecuación (3.7) por a2 y la (3.8) por a, se tiene: I’a2 + I’’a2 + I’’’a2 = 0

(3.11)

O sea que cada una de las secuencias satisface separadamente la primera ley de Kirchoff. No habrá, por consiguiente, interferencia entre las tensiones y las corrientes de las diferentes secuencias, pudiendo ser tratadas separadamente. Esta propiedad de las componentes simétricas es la base de su aplicación práctica al cálculo de sistemas desequilibrados.

4. CASO DE IMPEDANCIAS DESEQUILIBRADAS Un grupo de impedancias desequilibradas puede también descomponerse en sus componentes simétricas. Consideremos el circuito de la figura 4-1:

Ia = Io + I1+ I2 Za

Va n

Vb n

Zc

Vc n

Zb

Ic = Io + aI1 + a2I2 Ib = Io + a2I1 + aI2 Figura 4-1

ELÉCTRICA 19

Tito Inope Cúneo

Las componentes simétricas de las impedancias serán: Zo = (Za + Zb + Zc) / 3

(4.1)

Z1 = (Za + aZb + a2Zc) / 3 (4.2) Z2 = (Za + a2Zb +aZc) / 3

(4.3)

Se pueden deducir las siguientes relaciones entre las componentes simétricas de las tensiones, corrientes e impedancias: Vo = (Van + Vbn + Vcn) / 3 = (Ia Za + Ib Zb + Ic Zc) / 3 Vo = [(Zo + Z1 + Z2) (Io + I1 + I2) + (Zo + a2Z1 + aZ2) (Io + a2I1 + aI2)+ (Zo + aZ1 + a2Z2) (Io + aI1 + a2I2)] / 3 Vo = {Zo [3Io + I1 (1 + a + a2) + I2 (1 + a + a2) ] + Z1 [Io (1 + a + a2) + I1 (1 + a4 + a2) + I2 (1 + a3 + a3)] + Z2 [Io (1 + a + a2) + I1 (1 + a3 + a3) + I2 (1 +a2 +a4)] } / 3 Vo = (3 Zo Io + 3 Z1 I2 + 3 Z2 I1) / 3 V o = Z o I o + Z 2 I1 + Z 1 I 2

(4.4)

Y análogamente: V 1 = Z 1 I o + Z o I1 + Z 2 I2

(4.5)

V 2 = Z 2 I o + Z 1 I 1 + Z o I2

(4.6)

Las ecuaciones (4.4), (4.5) y (4.6) muestran el principio que dice que cuando el circuito es desequilibrado, no existe independencia entre las diferentes secuencias. Así Vo no solo depende de las corrientes de secuencia cero (Io), sino también de las corrientes de secuencia positiva (I1) y negativa (I2). Si Za = Zb = Zc, el circuito es equilibrado y Z1 = Z2 = 0 y Zo = Za Además, Vo = Io Zo, V1 = Z1 Io y V2 = Z2 Io Y las secuencias son independientes unas de otras. Si en la figura 4-1 el punto neutro no estuviera conectado a tierra, Io = 0. Sin embargo, Vo = Z2 I1 + Z1 I2. Es decir, se produce un desplazamiento del punto neutro por las corrientes de secuencia positiva y negativa al circular por las impedancias desequilibradas. Las admitancias desequilibradas también pueden descomponerse en sus componentes simétricas. Así, se tiene: Yo = (Ya + Yb + Yc) / 3

(4.7)

Y1 = (Ya + aYb + a2Yc) / 3

(4.8)

Y2 = (Ya + a Yb + aYc) / 3

(4.9)

2

Se obtienen las siguientes relaciones: Io = VoYo + V1Y2 + V2Y1 (4.10) I1 = VoY1 + V1Yo + V2Y2 (4.11) I2 = VoY2 + V1Y1 + V2Yo (4.12)

20 ELÉCTRICA

ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS DESEQUILIBRADOS

Yo no es la recíproca de Zo, como se define en la ecuación (4.1), y tampoco Y1 e Y2 son las recíprocas de Z1 y Z2 de las ecuaciones (4.1) y (4.2), a no ser que el sistema sea equilibrado, o sea, Za = Zb = Zc

5. POTENCIA EN TÉRMINOS DE COMPONENTES SIMÉTRICAS La potencia entregada a una carga trifásica puede expresarse en términos de sus componentes simétricas. Para la carga trifásica de la figura 5-1, se tiene lo siguiente: Van = Vo + V1 + V2

(5.1)

Vbn = Vo + a V1 + a V2 (5.2) 2

Vcn = Vo + aV1 +a2 V2

(5.3)

Ia = Io + I1 + I2

(5.4)

Ib = Io + a2I1 + aI2

(5.5)

Ic = Io + aI1 + a I2

(5.6)

2

Fase a

a

Ia n Va n

Neutro

Fase c

Vc n Vb n

Ic n Ib n

Fase b

b

c

Figura 5-1

La potencia total entregada al circuito de la figura 5-1 es la siguiente: P = Van Ian cos