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• Juan Carlos Bustamante Castro

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PROBLEMAS DE MOTORES DE COMBUSTION INTERNA

PROBLEMAS DE MOTORES DE COMBUSTION INTERNA Simón J. Fygueroa S Ingeniero Mecánico. Universidad Nacional de Colombia Master en Motorización Civil. Instituto Politécnico de Turín Doctor Ingeniero Industrial. Universidad Politécnica de Valencia Profesor Titular. Universidad de los Andes

Jesús O. Araque M. Ingeniero Mecánico. Universidad de los Andes Master of Science. Universidad de Illinois Profesor Titular. Universidad de los Andes

GRUPO DE MOTORES TERMICOS. GRUMOTE

ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Mérida. 2003

Título de la Obra: PROBLEMAS DE MOTORES DE COMBUSTION INTERNA Autores: SIMÓN J. FYGUEROA S. JESÚS O. ARAQUE M.

Editado por: CONSEJO DE ESTUDIOS DE POSTGRADO. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES MÉRIDA, VENEZUELA

1ra. Edición, 2003

Todos los derechos reservados. Queda prohibida la reproducción total o parcial de esta obra sin la autorización del titular del Copyright

© Simón J. Fygueroa S. Jesús O. Araque M. HECHO EL DEPÓSITO DE LEY DEPÓSITO LEGAL: If 23720026201820 ISBN: 980-11-0658-1

Talleres Gráficos Universitarios / Mérida 2003 Impreso en Venezuela / Printed in Venezuela

A mi futura colega Olga Ligia S.F.S. A mi esposa e hijos J.A.M.

CONTENIDO Prólogo .......................................................................................................... xi

CAPITULO 1 Generalidades Fórmulas......................................................................................................... 3 Problemas resueltos........................................................................................ 5 Problemas propuestos .................................................................................. 17

CAPITULO 2 Ciclos ideales Fórmulas....................................................................................................... 23 Problemas resueltos...................................................................................... 25 Problemas propuestos .................................................................................. 45

CAPITULO 3 Ciclos reales Fórmulas....................................................................................................... 51 Problemas resueltos...................................................................................... 53 Problemas propuestos .................................................................................. 69

Problemas de motores de combustión interna

viii

CAPITULO 4 Ensayo de motores Fórmulas....................................................................................................... 79 Problemas resueltos...................................................................................... 81 Problemas propuestos ................................................................................ 101

CAPITULO 5 Parámetros del motor Fórmulas..................................................................................................... 109 Problemas resueltos.................................................................................... 111 Problemas propuestos ................................................................................ 127

CAPITULO 6 Intercambio de gases Fórmulas..................................................................................................... 135 Problemas resueltos.................................................................................... 137 Problemas propuestos ................................................................................ 153

CAPITULO 7 Combustión Fórmulas..................................................................................................... 159

Contenido

ix

Problemas resueltos.................................................................................... 161 Problemas propuestos ................................................................................ 181

Apéndice: Nomenclatura ............................................................................ 183 Bibliografía................................................................................................. 189

PROLOGO El transporte de personas y cosas así como, la generación de electricidad domestica y a escala industrial dependen en un elevado porcentaje de los motores de combustión interna alternativos. Esta es la principal razón por la que tanto en el ámbito de pregrado, como de postgrado es importante lograr una adecuada y profunda formación del ingeniero en este importante campo de la técnica. Esta ha sido la motivación que ha llevado a los autores a publicar el presente texto que tiene como objetivo servir de apoyo a la asignatura Motores de Combustión Interna, materia programática de la carrera de Ingeniería Mecánica que se imparte en la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Los Andes. Su contenido también puede ser usado en un curso de postgrado relacionado con el cálculo, aplicación y mantenimiento de los motores de combustión interna, El libro que posee un marcado carácter docente cubre una laguna importante en la formación de nuestros ingenieros, para los cuales no hay, hasta ahora, una colección de problemas que aborde una revisión global del tema motorístico, enfocado de manera didáctica y con un claro objetivo de utilidad profesional; de ahí que se considere puede ser además, de gran utilidad para los ingenieros que tanto en planta como en campo estén ejerciendo actividades de mantenimiento y servicio de motores. El contenido de la obra, en general, sigue el siguiente esquema: Cada capítulo esta precedido de una sección dedicada a la presentación de las fórmulas que en él se emplearán. Seguidamente se ilustra con ejemplos procedentes de clases y exámenes, la aplicación de las expresiones y finalmente para reforzar el proceso de aprendizaje, se da una selección de problemas propuestos. En el apéndice aparece una lista de la nomenclatura empleada a lo largo del texto que corresponde a la utilizada actualmente por los diferentes autores e investigadores de la especialidad. Los autores desean agradecer al alumno, hoy ingeniero, Paúl A. Rodríguez C. la dedicación y esfuerzo con que realizó el difícil y delicado tra-

Problemas de motores de combustión interna

xii

bajo de la transcripción electrónica del texto. Nuestro testimonio de reconocimiento para el Dr. Manuel Cristancho, Coordinador del Consejo de Estudios de Postgrado de la ULA, por el interés puesto para la publicación del presente texto. Finalmente un agradecimiento para nuestras familias por su comprensión y por las horas de vida familiar que sacrificaron para que pudiéramos terminar esta obra.

1

CAPITULO UNO

GENERALIDADES

Generalidades

3

FORMULAS

Potencia efectiva

Eficiencia efectiva Eficiencia mecánica Relación combustible-aire

& =M πn W e e 30 & = pme(iV ) n W e D 30 j & W e ηe = & c Hi m & W ηm = e & W i &c F m = &a A m

Relación combustible-aire relativa

φ = (F ) /(F ) e A A

Relación de compresión

rc =

V1 V2

Densidad del aire

ρo =

po R To

Volumen desplazado

Consumo volumétrico del aire

VD =

π Dp 2

c 4 VD = (V1 − V2 ) &a & n & =m , Va = Va V a ρo 30 j

Consumo volumétrico del combustible

& =V n V c c 30 j

Masa de combustible

m c = ρ c Vc

Problemas de motores de combustión interna

4

Consumo específico de combustible

& & m m gi = & c , ge = & c We Wi

Velocidad media del pistón

u=

cn 30

Generalidades

5

PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 1.1 Un motor encendido por chispa (MECH) de admisión normal (AN) quema 0.07 kg de gasolina con cada kg de aire que entra al cilindro. Averiguar: a) ¿Que consumo de aire hará que el motor produzca una potencia de 75 kW, si su eficiencia efectiva es 0.25? b) ¿Con qué consumo volumétrico de aire se produce esta potencia? c) El consumo volumétrico de mezcla del motor si la densidad de la gasolina evaporada es cuatro veces la del aire. DATOS: • • • • •

MECH de A.N. Relación combustible-aire Potencia del motor Eficiencia al freno Densidad del vapor de gasolina

F / A = 0.07 & = 75 kW W e ηe = 0.25 ρ c = 4ρ a

SOLUCION: a) Cálculo de la cantidad de aire admitida por el motor: La eficiencia al freno está dada por: & & W F m J e ηe = y conociendo que = c y H i = 44 × 10 6 & & c Hi m A ma kg comb entonces la eficiencia queda como: & & W W e e &a= ηe = despejando m F F & a Hi m ηe H i A A kg 75 × 103 & a = 0.10 &a= m m 6 0.07 × 0.25 × 44 × 10 s

Problemas de motores de combustión interna

6

b) Cálculo del consumo volumétrico del aire: La densidad del aire admitido a las condiciones de referencia es: p kg 0.1 × 10 6 ρo = o = = 1.17 3 3 R To 0.287 × 10 × 298 m 3 & a 0.10 & =m & = 0.08 m = por lo tanto: V , V a a ρ o 1.17 s c) Cálculo del consumo volumétrico de mezcla: F F & &c= m &a = V Como m a ρ0 A A & ρ & c (F / A ) V (F / A ) V& a a 0 & =m entonces V = = c ρc ρc 4 y el consumo volumétrico de mezcla es: F & F  Va   & =V & +V & =A & =V &  A + 1 = 0.08 ×  0.07 + 1 V V + m c a a a  4  4  4      & = 0.08 m V m s

3

PROBLEMA 1.2 Un MECH de aviación tiene una cilindrada igual a 71500 cm3 y produce una potencia de1850 kW de potencia cuando trabaja a 2.000 rpm; su eficiencia al freno es 0.3 y usa mezcla con φ = 1.0. Calcular: a) Consumo másico de combustible y de aire. b) Consumo específico de combustible. c) Par que produce el motor. DATOS: • Tipo • Cilindrada • Revoluciones • Potencia

MECH de aviación iVD = 71500 cm 3 n = 2000 rpm & = 1850 kW W e

Generalidades

7

• Eficiencia al freno

η e = 0 .3

• Riqueza

φ = 1.0

SOLUCION: a) Cálculo del consumo másico de combustible: & W 1850 × 103 kg e & c = 0.14 &c= m = m ηe H i 0.3 × 44 × 106 s &a: Cálculo de m &a= m

&c &c m m = (F / A ) φ (F / A )e

puesto que para la gasolina Fe = 0.067 , entonces el consumo másico de aire será: 0.14 &a= m 1 × 0.067

& a = 2.09 m

kg s

b) Cálculo del consumo específico de combustible & m 10 3 g 3600 s 10 3 W 0.14 −8 kg ge = c = = 7 . 57 × 10 × × × & kg h kW W ⋅s 1850 × 10 3 W e

g e = 272.43 c) Cálculo del par producido por el motor Como la potencia viene dada por la expresión: & =M πn , W al despejar M e , se obtiene: e e 30 3 & 30 = 1850 × 10 × 30 Me = W e πn 3.14 × 2000

g kW ⋅ h

M e = 8833.10 N ⋅ m

PROBLEMA 1.3 Un MECH de 4 cilindros y 4T consume 30 l/h de gasolina cuando trabaja a 6000 rpm. Calcular el volumen (en cm3) de gasolina líquida de densidad 0.7 kg/l que consume cada cilindro durante un ciclo.

Problemas de motores de combustión interna

8

DATOS: • • • • • •

MECH Número de cilindros Tiempos del motor Consumo de combustible Velocidad del motor Densidad de la gasolina

i=4 j= 4 & c = 30 l / h m n = 6000 rpm ρ c = 0.7 kg / l

SOLUCION: El consumo volumétrico de gasolina del motor es: & =V n V c c 30 j El volumen de gasolina consumido por el motor en un ciclo es: 3 3 & 30 j = 30 × 30 × 4 l × s × 103 cm × h = 0.17 cm Vc = V c n 6000 h ciclo l 3600 s ciclo El consumo de gasolina por ciclo y cilindro es: V 0.17 cm 3 Vcc = c = Vcc = 0.04 i 4 ciclo ⋅ cilindro PROBLEMA 1.4 Un MECH de 6 cilindros y 4T trabaja a 4000 rpm con una eficiencia al freno 0.25 y usa mezcla de riqueza 0.85. Si consume 42.5 l/h de gasolina de densidad 0.68 kg/l, (la densidad del aire dentro del cilindro es 0.9 kg/m3 y el diámetro del cilindro es 100 mm), calcular: a) La carrera del pistón b) La potencia que produce el motor c) El par que produce el motor d) La velocidad media del pistón DATOS • MECH • Número de cilindros • Tiempos del motor

i=6 j= 4

Generalidades

• Velocidad del motor • Eficiencia al freno • Riqueza de la mezcla

9

n = 4000 rpm ηe = 0.25 φ = 0.85 & = 42.5 l / h V

• Consumo de combustible • Densidad de la gasolina

ρ c = 0.68 kg / l

• Densidad del aire • Diámetro del cilindro

ρa = 0.9 kg / m 3 D p = 100 mm

c

SOLUCION: a) Para el cálculo de la carrera del pistón se tiene: Consumo másico de combustible: & ρ = 42.5 × 0.68 = 28.9 kg × h = 8.08 × 10 −3 kg &c =V m c c h 3600 s s Consumo másico de aire del motor: &c &c m m 8.08 × 10 −3 kg &a= = = = 0.14 m (F / A ) φ (F / A )e 0.85 × 0.067 s Consumo volumétrico de aire del motor: & a 0.14 m3 & =m V = = 0 . 16 a ρa 0.9 s Volumen de aire dentro de los cilindros: 6 3 & 30 j = 0.16 × 30 × 4 m 3 × 10 cm = 4800 cm 3 Va = V a n 4000 m3 Va = i VD , por lo tanto el volumen desplazado es: Va 4800 cm 3 = = 800 i 6 cil Puesto que: 2 π Dp VD = ×c 4 La carrera del pistón es: 4 VD 4 × 800 c= = 2 3.14 × 10 2 π Dp VD =

b) Cálculo de la potencia del motor

c = 10.19 cm

Problemas de motores de combustión interna

10

A partir de la expresión: & W e ηe = , se tiene: & c Hi m & =m & c H i η e = 8.08 × 10 −3 × 44 × 10 6 × 0.25 W e c) Cálculo del par que produce el motor: De la expresión: & = M π n , se obtiene: W e e 30 3 & 30 = 88.3 × 10 × 30 Me = W e πn 3.41× 4000

& = 88.3 kW W e

M e = 210.81 N ⋅ m

d) Cálculo de la velocidad media del pistón c n 0.1 × 4000 u= = 30 30

u = 13.3

m s

PROBLEMA 1.5 Un motor de 6 cilindros y 4000 cm3 de cilindrada tiene una relación de compresión igual a 8. Se le sustituye la culata por otra de igual forma, que disminuye el espacio muerto y eleva su relación de compresión a 10. Encontrar: a) Cual será el volumen de la nueva cámara de combustión del motor b) En cuanto se redujo la cámara de combustión del motor DATOS: • Núnero de cilindros • Cilindrada • Relación de compresión inicial

i=6 i VD = 4000cm 3 rc1 = 8

• Relación de compresión final

rc 2 = 10

SOLUCION: a) Cálculo del nuevo volumen de la cámara de combustión del motor:

Generalidades

11

Fig. 1.1 Cámara de combustión antes y después de la sustitución.  V VD 2 = (V1 − V2 )2 = V22  1  V2 V 4000 / 6 V22 = D = rc2 − 1 9

   − 1 = V22 rc2 − 1  2 

(

) V22 = 74.07 cm 3

b) Reducción de la cámara V 4000 / 6 V21 = D = = 95.23cm 3 rc1 − 1 7 ∆V2 = V21 − V2 2 = 95.23 − 74.07

∆V2 = 21.16 cm 3

PROBLEMA 1.6 Un motor de cuatro tiempos y cuatro cilindros posee una cilindrada de 1.5 l y desarrolla una potencia de 45 kW a 4500 rpm. Al aumentar su tamaño, en igualdad de revoluciones y presión media efectiva la potencia que produce se incrementa a 50 kW. Calcular: a) Presión media efectiva del motor sin modificar. b) Tamaño del motor modificado c) Incremento porcentual de potencia DATOS: • Tiempos del motor

j= 4

• Cilindrada

i VD = 1.5 l

• Potencia inicial

& = 45 kW W e

Problemas de motores de combustión interna

• Revoluciones del motor

12

n = 4500 rpm

SOLUCION: a) Cálculo de la presión media efectiva del motor sin modificar. De la expresión: & = pme × i × V × n W e D 30 j Se despeja el valor de la pme & 30 j W 45 × 30 × 4 pme = 800 kPa pme = e = i VD n 1.5 ×10 −3 × 4500 b) Cálculo del tamaño del motor modificado & 30 j W 30 × 4 × 50 e = i VD = i VD = 1.67 × 10 −3 m 3 ; (1.67l ) pme × n 800 × 4500 c) Calculo del incremento porcentual de potencia & = 50 − 45 × 100 ∆W e 45

& = 11.11% ∆W e

PROBLEMA 1.7 En un banco de pruebas se ensaya un motor a 3.000 rpm, midiéndose una fuerza resistente de 140 N con un brazo de palanca de 0.955 m. Calcular la potencia producida en los cilindros del motor si se sabe que su eficiencia mecánica a las rpm señaladas es 85%. DATOS: • • • •

Revoluciones del motor Fuerza resistente Brazo de palanca Eficiencia mecánica

SOLUCION: Cálculo de Me:

n = 3000 rpm F = 140 N b = 0.955 m η m = 85 %

Generalidades

13

M e = F × b = 140 × 0.955 M e = 133.7 N ⋅ m Cálculo de la potencia efectiva: & = M π n = 133.7 × π × 3000 & = 42.0 kW W W e e e 30 30 ×1000 Cálculo de la potencia producida en los cilindros del motor: & W ηm = e & W i

Por lo tanto: & & = We = 42.0 W i ηm 0.85

& = 49.4 kW W i

PROBLEMA 1.8 En un banco de pruebas, un motor diesel desarrolla una potencia de 90 kW y en 28.5 segundos consume el combustible contenido en un recipiente de 200 cm 3 de volumen. La densidad del combustible es 0.82 g/cm3. Determinar: a) Consumo de combustible por hora ( cm 3 /h ) b) Consumo específico de combustible ( g/kW ⋅ h ) DATOS: • Potencia • Tiempo

& = 90 kW W e t = 28.5 s

• Volumen consumido

V = 200 cm 3

• Densidad combustible

ρ = 0.82 g / cm 3

SOLUCION: a) Cálculo del consumo por hora: 200 & =V= V t 28.5 / 3600 b) Cálculo del consumo específico. Por definición se conoce que: ρ =

3 & = 25263.15 cm = 25.26 l V h h

& m m = & ; por lo tanto: V V

Problemas de motores de combustión interna

& = 0.82 × 25263.15 & c = ρc V m c gc =

14

& c = 20715.8 g m h

& c 20715.8 m = & 90 W e

g c = 230.2

g kW ⋅ h

PROBLEMA 1.9 ¿Que cantidad de calor contiene un depósito de gasoil de 42.5 kg de capacidad? El poder calorífico inferior del combustible diesel es de 42000 kJ/kg. DATOS: • Cantidad de combustible

m c = 42.5 kg

• Poder calorífico inferior

H i = 42000 kJ / kg

SOLUCION: Cálculo de la cantidad de calor. Usando la definición de poder calorífico se obtiene: Q c = m c × H i = 42.5 × 42000 Q c = 1785000 kJ = 1785 MJ

PROBLEMA 1.10 Un motor de encendido por compresión (MEC) trabaja a 800 rpm consume 0.115 kg de combustible en 4 minutos y desarrolla un par de 76 N ⋅ m . Determinar: a) Consumo específico de combustible de este motor b) Energía contenida en el combustible (H i = 42.5 MJ / kg ) DATOS: • MEC • Velocidad del motor

n = 800 rpm

• Cantidad de combustible

m c = 0.115 kg

• Tiempo de funcionamiento

t = 4 min

• Par desarrollado

M e = 76 N ⋅ m

Generalidades

a)

15

Para el cálculo del consumo específico de combustible es necesario co& como m & c: nocer de acuerdo con su definición, tanto W e & m gc = c & W e & : Cálculo de W e

& = M e × π × n = 76 × π × 800 W e 30 30 × 1000 & Cálculo de m c :

& = 6.37 kW W e

m c 0.115 & c = 4.792 × 10 − 4 kg = m s t 4 × 60 Cálculo del consumo específico de combustible: & m 4.792 × 10 −4 kg g gc = c = g c = 7.52 ×10 −5 = 270.8 & 6.37 kW ⋅ s kW ⋅ h W &c= m

e

b)

Cálculo de la Energía contenida en el combustible: & =m & c H i = 4.792 ×10 −4 × 42500 Q c

& = 20.4kW Q

Generalidades

17

PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 1.1 Un motor de combustión interna tiene las siguientes características: diámetro 80 mm, carrera 82 mm, 6 cilindros y 46.8 cm3 de volumen desplazado. Calcular: a) Cilindrada del motor ( iVD ) b) Relación de compresión ( rc )

PROBLEMA 1.2 Una oruga niveladora produce una potencia de 44 kW cuando una fuerza de 9000 N se opone a su movimiento. Calcular a que velocidad se mueve la oruga niveladora bajo estas condiciones.

PROBLEMA 1.3 Un motor de gasolina de dos cilindros desarrolla una potencia efectiva de 35 kW a 6000 rpm. Si su par máximo es de 84 N ⋅ m a 2000 rpm, calcular: a) Par efectivo a 6000 rpm b) Potencia efectiva correspondiente al par máximo.

PROBLEMA 1.4 Un motor diesel de 4T y 4 cilindros desarrolla 45 kW a 2500 rpm. Por cada ciclo de trabajo se le inyectan 48 mm3 de un combustible cuya densidad es 0.85 g/cm3. Calcular: a) El consumo específico de combustible en g/kW ⋅ h b) La potencia que produce el motor cuando utiliza un combustible más liviano cuya densidad es 0.81 g/cm3, si la cantidad de combustible inyectada y el consumo especifico de combustible gc,, no cambian.

Problemas de motores de combustión interna

18

PROBLEMA 1.5 Determinar la potencia indicada y el consumo de combustible de un motor de carburador de 8 cilindros si su presión media indicada es 6.56x105 Pa, el diámetro del cilindro 0.12 m, la carrera del pistón 0.1m, la velocidad del cigüeñal 70 rps, el rendimiento mecánico 82% y el consumo específico de combustible indicado 0.265 g/kW ⋅ h

PROBLEMA 1.6 Un MEC de 4T desarrolla 8.95 kW a 8000 rpm con un consumo específico de combustible de 304.18 g/kW ⋅ h . El motor tiene una cilindrada de 2458.1 cm3. Comparar sus consumos específicos respecto a los encontrados en el problema resuelto 1.10. ¿Cuál de los dos motores trabaja con mayor eficiencia? Los dos motores son de igual tamaño y producen el mismo par efectivo.

PROBLEMA 1.7 Determinar la potencia indicada y la potencia efectiva de un MECH de 8 cilindros y 4T si su pmi = 750kPa, D p = 0.1m, c = 0.095m, n = 3000rpm y η m = 80 %.

PROBLEMA 1.8 Determinar el diámetro del cilindro y la carrera del pistón de un MEC de 4 & = 80 kW, pme = 600 kPa, n = 1800 rpm y cilindros y 4 tiempos si W e u = 9.6 m / s.

PROBLEMA 1.9 Determinar la velocidad media del pistón y la relación de compresión de un & = 51.5 kW, motor de encendido por chispa de 4 cilindros y 4 tiempos si W e pme = 645 kPa , n = 4000 rpm, c = 0.092 m y V2 = 1.0 × 10 −4 m 3 .

PROBLEMA 1.10 Determinar la frecuencia de rotación del cigüeñal y el consumo específico & = 109 kW, efectivo de combustible de un MEC de 4 cilindros y 4T si W e

Generalidades

19

& c = 6.5 ×10 −3 kg / s. pme = 560 kPa, rc = 16, V2 = 2.5 × 10 −4 m 3 , y m

PROBLEMA 1.11 Usted debe diseñar un motor diesel de 4T que produzca una potencia de 300 kW cuando trabaja en condiciones de admisión normal y a máxima velocidad. Suponiendo valores usuales de presión media efectiva y velocidad media del pistón 12 m/s, estime el tamaño del motor: diámetro del pistón, carrera y número de cilindros. ¿Cuál es la máxima velocidad (rpm), del motor?. ¿Cuál será el par efectivo (Nm) producido y cuál el consumo de combustible (g/h) a esta velocidad?

2

CAPITULO DOS

CICLOS IDEALES

Ciclos ideales

23

FORMULAS Relaciones isoentrópicas

pV k = c, TV k −1 = c, Tp k k −1 = c p pV = mRT, ρ = RT

Relación de gases Volumen desplazado

VD =

Rel. de suministro de calor a v = cte

rv =

Rel. de suministro de calor a p = cte Relación de compresión Rendimiento térmico del ciclo Presión media del ciclo Rendimiento ciclo Dual Presión media ciclo Dual Rendimiento ciclo Otto Presión media ciclo Otto

π D 2p

T3′ T2 T rp = 3 T3′

4

c

v1 V1 = v 2 V2 W Q η = 1− 2 = 1 − 2 Q1 Q1 W pmi = i VD rC =

ηi = 1 −

1 rc

k −1

rv rp − 1 rv − 1 + k rv (rp − 1) k

[

(

)]

k p1 rc rv − 1 + k rv rp − 1 η i k − 1 rc − 1 1 ηi = 1 − k −1 rc

pmi =

pmi =

k

p1 rc [rv − 1] ηi k − 1 rc − 1

Problemas de motores de combustión interna

Rendimiento ciclo Diesel

ηi = 1 −

24

1 rc

k −1

rp − 1 k

k (rp − 1)

[

]

Presión media ciclo Diesel

p rc k (rp − 1) ηi pmi = 1 k − 1 rc − 1

Flujo másico de aire

& a = ρVD m

Potencia indicada

& = pmi(iV ) n W i D 30 j

k

n n = ma 30 j 30 j

Ciclos ideales

25

PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 2.1: Hallar la eficiencia indicada y la presión media indicada de un motor de admisión normal, que sigue un ciclo ideal con suministro mixto de calor, si su relación de compresión es 7, la relación de suministro de calor a volumen constante es 2 y la cantidad total de calor suministrado es de 2.135 MJ/kg. DATOS: • Relación de compresión

rc = 7

• Relación de suministro de calor a v = c

rv = 2

• Calor total suministrado

q = 2135 MJ / kg

SOLUCION: Cálculo de la eficiencia indicada: Para el cálculo de la eficiencia indicada es necesario conocer rp. A partir de la expresión del calor suministrado: q 1 = C v T1 rc

k −1

[r

v

(

)]

− 1 + k rv rp − 1

despejando rp se obtiene: q1 rp =

k −1

− (rv − 1)

C v T1 ⋅ rc k ⋅ rv

ηi = 1 −

1

 2.135 × 10 3   0.71 × 298 × 7 0.4 +1=  1.4 × 2

rv rp k − 1

rc k −1 rv − 1 + k rv (rp − 1)

=1−

Cálculo de la presión media indicada:

1 7 0.4

×

  − (2 − 1)   + 1 , rp = 2.3

2 × 2.31.4 − 1 (2 − 1) + 1.4 × 2(1.3)

η i = 0.464 (46.4 % )

Problemas de motores de combustión interna

[

26

)]

(

k p1 rc pmi = rv − 1 + k rv rp − 1 η i k − 1 rc − 1

pmi =

0.1 7 1.4 [1 + 1.4 × 2 × 1.3] × 0.464 0.4 6

pmi = 1.4MPa

PROBLEMA 2.2: Un motor de relación de compresión 14 trabaja siguiendo un ciclo Dual. Las condiciones al principio de la compresión son: 27 ºC y 96 kPa. El calor total suministrado es 1.48 MJ/kg, del cual el 25% se suministra a volumen constante y el resto a presión constante. Usando estos datos determinar la eficiencia indicada y la pmi del motor. DATOS: • Ciclo Dual • Relación de compresión

rc = 14

 T1 = 27 °C   p1 = 96 kPa q 1 = 1.48 MJ / kg q 1v = 0.25 q 1 q 1p = 0.75 q 1

• Condiciones iniciales • Calor suministrado • Calor suministrado a v = c • Calor suministrado a p = c SOLUCION: Los parámetros del ciclo son: k −1 1.4 −1 = 862.13 K T2 = T1 rc = 300(1.4 ) q 1v = 0.25 q 1 = 0.25 × 1.48 = 0.37 MJ / kg q 1p = 0.75 q 1 = 1.11 MJ / kg A partir de la expresión: q 1v = C v (T3′ − T2 ), se despeja T3′ =

q 1v + T2 Cv

Cálculo de T3′ : T3′ =

0.37 × 103 + 862.13 = 1380.34 K 0.714

Ciclos ideales

27

A partir de la expresión: q 1p = C p (T3 − T3′ ), se despeja T3 =

q 1p Cp

+ T3′

Cálculo de T3: 1110 T3 = + 1380.34 = 2490.34 K 1 Cálculo de las relaciones de suministro de calor: T 2490.34 = 1 .8 rp = 3 = ′ T3 1380.34 T′ 1380.34 = 1.60 rv = 3 = T2 862.13 Cálculo de la eficiencia indicada: rv rp − 1 1 η i = 1 − k −1 × (rv − 1) + k rv rp − 1 rc

[

)]

(

1.6 × 1.81.4 − 1 (14)0.4 [(1.60 − 1) + 1.4 × 1.60(1.8 − 1)] Cálculo de la presión media indicada: k rc P pmi = 1 (rv − 1) + k rv rp − 1 ηi k − 1 rc − 1 ηi = 1 −

1

×

[

pmi =

(

ηi = 0.62 (62.0 % )

)]

96 141.4 × × [(1.6 − 1) + 1.4 × 1.6(1.8 − 1)] × 0.62 1.4 − 1 14 − 1 pmi = 1101.54 kPa

PROBLEMA 2.3: Un motor de 4T, 1500 cm3 de cilindrada, relación de compresión 18 y admisión normal, trabaja según un ciclo Diesel. Si el motor produce 75kW cuando funciona a 5000 rpm, calcular su eficiencia indicada. DATOS: • Motor de admisión normal • Tiempos del motor • Cilindrada • Relación de compresión

j=4

iVD = 1500 cm 3 rc = 18

Problemas de motores de combustión interna

28

& = 75 kW W i n = 5000 rpm

• Potencia • Revoluciones del motor SOLUCION:

La presión media indicada del ciclo por definición es: & & 30 j W W 75 × 30 × 4 = = 1200 kPa pmi = i = i & i Vd n 1500 × 10 −6 × 5000 Vt Otra forma de expresar la pmi es la siguiente: k p1 rc pmi = k rp − 1 η i = 1200 kPa k − 1 rc − 1 Como p 1 = 100 kPa por ser de admisión normal, se reemplazan los valores y se obtiene: 100 181.4 1.4 (rp − 1) η i = 1200 0.4 17 rp − 1 ηi = 1.019 (1)

(

(

)

)

Ahora bien, la eficiencia indicada viene dada por: k k rp − 1 1 rp − 1 1 ηi = 1 − k −1 = 1 − 0.4 k (rp − 1) 18 1.4 × (rp − 1) rc

(

ηi = 1 − 0.225

)

k rp − 1

(2)

rp − 1

Reemplazando el valor obtenido en la ecuación (1) se tiene: k  rp − 1    = 1.0919 rp − 1 1 − 0.225 × rp − 1   

(

(

)

(

)

)

rp − 1 − 0.225 rp k − 1 = 1.0919 rp − 0.225 × rpk = 1.794 144244 3

(3)

A

Llamando A al miembro derecho de la ecuación, por ensayo y error (iterando) se obtiene: rp = 2 A = 1.406  Para A = 1.952 rp = 3  A = 1.688 rp = 2.5

Ciclos ideales

29

A = 1.822 rp = 2.75  A = 1.796 rp = 2.7 Luego la relación rp que satisface la ecuación (3) vale 2.7. Reemplazando este valor en la ecuación (2) se tiene:

Para

ηi = 1 −

(

)

0.225 × 2.71.4 − 1 1.7

η i = 0.6 (60.0 % )

PROBLEMA 2.4: Un motor de gasolina, de 4T, 1000 cm3 de cilindrada y rc = 5.5 produce una potencia de 50 kW a 4000 rpm. Al cepillar la culata la relación de compresión aumenta a 7.0 y su régimen de funcionamiento pasa a 4600 rpm. Calcular el incremento de eficiencia, la potencia y la pmi que se obtiene con la mejora suponiendo que el calor suministrado no cambia. DATOS: • Tiempos del motor

j=4

• Cilindrada

i VD = 1000 cm 3

• Relación de compresión original

rc 0 = 5.5

• Potencia original

& = 50 kW W i0

• Revoluciones originales del motor n 0 = 4000 rpm • Relación de compresión final

rc1 = 7

• Revoluciones finales del motor

n 1 = 4600 rpm

SOLUCION: La eficiencia indicada del motor original (subíndice 0) es: 1 ηi 0 = 1 − = 0.4943 5.5 0.4 La potencia del motor es: & = W n 0 = W × 4000 W i0 i0 i0 30 j 30 × 4 Despejando Wi0 se obtiene:

Problemas de motores de combustión interna

30

& 30 j = 50 × 30 × 4 = 1.5 kJ Wi 0 = W i0 n0 4000 Cálculo de Q1: Wi Wi ηi 0 = 0 despejando Q1 = 0 Q1 ηi0 1 .5 = 3.03 0.4943 La pmi del motor original es: Wi 0 1.5 kJ 10 6 cm 3 N m = × = 1.5 MPa pmi 0 = J VD 1000 cm 3 m3 Cálculo de la eficiencia del motor mejorado (subíndice 1): Q1 =

1 = 0.5408 7 0.4 Cálculo del incremento de la eficiencia: ∆η i = ηi1 − η i = 0.5408 − 0.4943 = 0.0465 Puesto que el calor suministrado no cambia: Wi1 = Q1 ηi1 = 3.03 × 0.5408 = 1.64 kJ Cálculo de la potencia del motor mejorado: ηi1 = 1 −

& = W n = 1.64 × 4600 W i1 i1 30 j 30 × 4 Cálculo de la presión media indicada: Wi 1.64 pmi1 = 1 = VD 1 × 10 3

PROBLEMA 2.5: El ciclo Lenoir consta de los siguientes procesos: 1→ 2 Suministro de calor a volumen constante. 2 → 3 Expansión isoentrópica 3 → 4 Cesión de calor a presión constante. Se pide: a) Dibujar el ciclo en los planos p-v y T-s. b) Demostrar que la eficiencia indicada del ciclo es: T − T2 ηi = 1 − k 3 T2 − T1

∆η i = 4.7%

& = 62.9 kW W i1

pmi 1 = 1.64 MPa

Ciclos ideales

31

c) Demostrar que la pmi del ciclo vale: C k p1 ηi pmi = v R (1 − η i ) SOLUCION a) 2 T

p 2 q1

3 1

q2

3

1 V

s

Fig. 2.1 Ciclo Lenoir b) Los calores suministrados y cedidos están dados por: Q1 = mC v (T2 − T1 )

Q 2 = mC p (T3 − T1 ) Puesto que la eficiencia indicada es: Q ηi = 1 − 2 Q1 Reemplazando y efectuando se tiene: m C p (T3 − T1 )  T − T1   ηi = 1 − k  3 ηi = 1 − m C v (T2 − T1 )  T2 − T1  c) La presión media indicada vale: W Q1 − Q 2 m C V (T2 − T1 ) − m C p (T3 − T1 ) pmi = = = VD VD V3 − V1 m C v [(T2 − T1 ) − k (T3 − T1 )] C V p1 [(T2 − T1 ) − k (T3 − T1 )] = = T3 T1 R (T3 − T1 ) m R −mR p3 p1  C v p 1  T2 − T1 − k  R  T3 − T1  Del apartado anterior: =

Problemas de motores de combustión interna

32

T −T  T − T1 k ηi = 1 − k  3 1  , se despeja: 2 = T T 1 T − T − − ηi 3 1  2 1 por lo tanto la presión media indicada queda: C k p1  1   C V k p1 ηi  − 1 = pmi = V  R  1 − ηi   R (1 − ηi )

pmi =

C V k p1 ηi R (1 − ηi )

PROBLEMA 2.6: Un MECH trabaja según un ciclo Otto que posee las siguientes características: q1 = 2000 kJ / kg, p1 = 90 kPa , T1 = 30 °C y rc = 8. Se desea aumentar su potencia incrementando el trabajo indicado lo cual se logra utilizando un combustible de mayor poder calorífico (mayor suministro de calor) o variando la relación de compresión. a) Si se aumenta la relación de compresión de 8 a 10, manteniendo el calor suministrado. ¿Cuál es el aumento de trabajo indicado del ciclo? b) En cuanto se debería aumentar el calor suministrado para que manteniendo la relación de compresión en 8 se obtenga el mismo aumento de trabajo indicado que en el apartado. c) Analizar los resultados obtenidos en los apartados anteriores desde el punto de vista del aumento de la temperatura y presión máxima de combustión. DATOS: • Cantidad de calor admitido

q 1 = 2000 kJ / kg

• Presión inicial

p1 = 90 kPa

• Temperatura inicial

T1 = 30 °C

rc = 8 • Relación de compresión modificada rc′ = 10 • Relación de compresión

SOLUCION: Se debe hallar primero el trabajo indicado y las presiones y temperaturas máximas de combustión sin introducir ninguna variación. Cálculo de ηi:

Ciclos ideales

ηi = 1 −

33

1

= 1−

1

= 0.565 8 rc Cálculo del trabajo indicado: w i = ηi q1 = 0.565 × 2000 = 1129.45 kJ / kg Cálculo de p2: p 2 = p1 rc k = 90 × 81.4 = 1654 kPa Cálculo de T2: p v p 1654 × 303 T2 = 2 2 T1 = 2 T1 = = 696 K p1 v 1 p 1 rc 90 × 8 Cálculo de T3: q 1 = C V (T3 − T2 ) 2000 = 0.713 × (T3 − 696) T3 = 3501 K Como el proceso de 2 → 3 es a volumen constante, entonces la presión p3 queda: T 3501 p 3 = p 2 × 3 = 1654 × p 3 = 8320 kPa T2 696 k −1

1.4 −1

a) Al aumentar la relación de compresión de 8 → 10 aumenta el rendimiento indicado del ciclo: Cálculo de η′i : η′i = 1 −

1

= 0.601 rc′ k −1 Cálculo de: w ′i = η′i q1 = 0.601 × 2000 = 1203 kJ / kg Cálculo de p′2 : γ

p ′2 = p 1 rc′ = 90 × 101.4 = 2260 kPa Cálculo de T2′ : T2′ =

p2 v2 p 2260 T1 = 2 T1 = × 303 = 760 K p1 v1 p1 rc 90 × 10

Cálculo de T3′ : q1 = C V (T3′ − T2′ )

2000 = 0.713 × (T3′ − 760) Cálculo de p′3 :

T3′ = 3565 K

Problemas de motores de combustión interna

34

T3′ 3565 p′3 = 10601 kPa = 2260 × T2′ 760 Cálculo del aumento de trabajo indicado del ciclo: ∆w i = w ′i − w i = 1203 − 1129.45 ∆w i = 73.6 kJ / kg p ′3 = p ′2

b) El trabajo indicado resultante del apartado a) es de 1203 kJ/kg. Al no variar la relación de compresión el rendimiento indicado permanece como en el planteamiento inicial, ηi = 0.565, luego: w ′i′ = ηi q1′′ Cálculo de q1′′ : w ′′ 1203 kJ = 2129 q1′′ = i = ηi 0.565 kg Los valores de p′2′ y T2′′ coinciden con p2 y T2 puesto que no varia la relación de compresión: p′2′ = 1654 kPa T2′′ = 696 K Cálculo de T3′′ : q1′′ = C V (T3′′ − T2′′ ) 2129 = 0.713(T3′′ − 696) T3′′ = 3682 K Cálculo de P3′′ : T′′ 3682 p′3′ = p′2′ 3 = 1654 × = 8750 kPa T2′′ 696 Cálculo del incremento del calor suministrado: ∆q 1 = q 1′′ − q 1 = 2129 − 2100 ∆q 1 = 129 kJ c) Resumiendo, los resultados obtenidos son: rc

q1

ηi

p2

T2

p3

T3

Motor original

8

2000

0.565

16.54

696

83.20

3501

Modificando rc

10

2000

0.601

22.60

760

106.10

3565

Modificando q1

8

2129

0.565

16.54

696

87.50

3682

Ciclos ideales

35

Se observa que al aumentar la relación de compresión de 8 a 10 la presión máxima pasa de 83.2 a 106.1, aumenta en un 27%, mientras que la temperatura máxima aumenta solo de 3501 a 3565, aproximadamente un 2%. Al elevar el calor suministrado de 2000 a 2129 (un 6.4%), la presión máxima se eleva un 5% y la temperatura un 5.1%. Se puede concluir que para aumentar la potencia de un motor es menos perjudicial para su funcionamiento desde el punto de vista de las tensiones térmicas y mecánicas, emplear un combustible de mayor poder calorífico que aumentarle la relación de compresión.

PROBLEMA 2.7: Un motor monocilíndrico de gasolina de admisión normal trabaja en un sitio donde la presión es 90 kPa y la temperatura 20 ºC. Su relación de compresión es 4.6 y se le suministran 1287 kJ/kg. Determinar la eficiencia y la potencia producida por el motor, si el diámetro del cilindro es 250 mm, la carrera del pistón es 340 mm, trabaja a 200 rpm y es de 4 carreras por ciclo. DATOS: • •

otor ECH, AN. Temperatura inicial T1 = 20 C

•

Presión inicial

•

Relac. de compresión rc = 4.6

•

Calor suministrado

q 1 = 1287 kJ / kg

•

Diámetro cilindro

D = 250 mm

•

Carrera del pistón

c = 340 mm

•

Revoluciones motor n = 200 rpm

•

Ciclos del motor

p1 = 90 kPa

j= 4

SOLUCION: El motor de gasolina sigue un ciclo Otto cuya eficiencia es: 1 1 ηi = 1 − k −1 = 1 − η i = 45.7 % 4.6 0.4 rc Por definición:

Problemas de motores de combustión interna

Fig. 2.2 Ciclo Otto ηi =

wi ; despejando el trabajo del ciclo se tiene: q1

w i = ηi × q1 = 0.457 × 1287 = 588.2 kJ / kg El volumen desplazado por el motor es:

π × (0.25) × 0.34 = 0.01669 m 3 4 4 A partir de la ecuación de estado se encuentra el volumen inicial del ciclo. R T1 0.287 × 293 m3 v1 = = = 0.934 p1 90 kg Los parámetros después de la compresión son: VD =

π D 2p

×c =

2

T2 = T1 rc k −1 = 293 × (4.6 )0.4 = 539.5 K p 2 = p 1 r k c = 90(4.6 )0.4 = 762.3 kPa

R T2 0.287 × 539.47 m3 = = 0.203 p2 762.26 kg El volumen desplazado por el ciclo es: v2 =

m3 kg La masa que ingresa al cilindro del motor es: V 0.01669 = 0.023 kg. m= D = vD 0.73 por lo tanto, el caudal másico que desplaza el motor será: v D = v1 − v 2 = 0.934 − 0.203 = 0.73

36

Ciclos ideales

37

kg n 200 = 0.023 × = 0.038 30 j 30 × 4 s Cálculo de la potencia del motor: & =w m & = 22.4 kW & = 588.16 × 0.038 W W i i i & =m m

PROBLEMA 2.8: Un motor de gasolina de admisión normal, 4T, 4 cilindros y relación de compresión 9 trabaja según un ciclo Dual. Por razones de resistencia la presión dentro del cilindro no debe superar 8 MPa. Si el diámetro del cilindro es 80 mm, la carrera del pistón 50 mm y la relación de combustión a presión constante es 1.5; calcular: a) Los calores suministrados a volumen y a presión constante por ciclo y por cilindro. b) El trabajo producido por ciclo y por cilindro junto con su presión media. c) La eficiencia del ciclo. d) La potencia producida por el motor si gira a 4000 rpm. DATOS: • Tiempos del motor • Numero de cilindros • Relación de compresión • Presión máxima • Diámetro cilindro • Carrera del pistón • Relación de combustión a p = cte

j=4 i=4 rc = 9 p máx = p 3 = 8 MPa D = 80 mm c = 50 mm rp = 1.5

SOLUCION: Puesto que el motor es de admisión normal: p = .1 lo tanto los parámetros del ciclo serán: Cálculo de p2 y T2: p 2 = p1 rc k = 0.1 × 91.4 = 2.17 MPa k −1

T2 = T1 rc = 298 × 9 0.4 = 717.7 K Cálculo de v1, v2 y v3:

y T1 =

K por

Problemas de motores de combustión interna

38

Fig. 2.3 Ciclo Dual v1 =

R T1 0.287 × 298 m3 = = 0.855 p1 100 kg

v 2 = rc

v1 0.855 m3 = = 0.095 rc 9 kg

v 3 = rp v ′3 = rp v 2 = 1.5 × 0.095 = 0.143

m3 kg

Cálculo de rv: p′ 8 = 3 .7 rv = 3 = p 2 2.17 Cálculo de T3′ : T3′ = T2 rv = 2655.5 K T3 = T3′ rp = 2655.5 × 1.5 = 3983.3 K Cálculo de T4: k −1

v  T4 = T3  3   v4  Cálculo de q1V:

 0.143  = 3983.3   0.855 

0.4

= 1948 K

q 1V = C V (T3′ − T2 ) = 0.714 × (2655.5 − 717.7 ) = 1383.6

Cálculo de vD: v D = v1 − v 2 = 0.855 − 0.095 = 0.76 m 3 / kg

kJ kg

Ciclos ideales

a)

39

El volumen desplazado por un cilindro es: π D 2p

(

)

2

π × 80 × 103 × 50 × 10 −3 VD = c= = 2.5 × 10 − 4 m 3 4 4 La masa que ingresa al cilindro por ciclo es: V 2.5 × 10 −4 = 3.29 × 10 − 4 kg m= D = vD 0.76 Por lo tanto el calor suministrado a volumen constante por ciclo al motor es: Q1v = m q1v = 3.29 × 10 −4 × 13836 Q1v = 0.455 kJ Y el calor suministrado a presión constante es: Q1p = m C p (T3 − T3′ ) = 3.29 × 10 −4 × (3983.3 − 2655.5) Q1p = 0.437 kJ b)

El calor cedido por ciclo y cilindro es: Q 2 = m C V (T4 − T1 ) = 3.29 × 10 −4 × 0.714 × (1948 − 298) = 0.386 K Por lo tanto el trabajo por ciclo y cilindro será: W = Q1 − Q 2 = Q1p + Q1v − Q 2 = 0.437 + 0.455 − 0.386 Wi = 0.506 kJ

y la presión media indicada: W 0.506 × 103 pmi = i = VD 2.5 × 10 − 4 c)

d)

La eficiencia indicada del ciclo es: W 0.506 ηi = i = Q1 0.437 + 0.455 La potencia que produce el motor es: & = i W n = 4 × 0.506 × 4000 W i i 30 j 30 × 4

pmi = 2.02 MPa

η i = 0.567

& = 67.5 kW W i

PROBLEMA 2.9: Calcular la temperatura de los gases de escape de un MCIA de relación de compresión 8 que trabaja siguiendo un ciclo Otto de admisión normal si durante la combustión se suministran 1600 kJ/kg de aire y la temperatura am-

Problemas de motores de combustión interna

40

biente es 25 C. Suponer que el proceso de expansión en el tubo de escape es adiabático reversible. DATOS: • • • •

MCI. Relación de compresión Calor suministrado Temperatura ambiente

rc = 8 q 1 = 1600 kJ / kg T1 = 25 C.

SOLUCION:

Fig. 2.3 Ciclo Otto de admisión normal El proceso 4 → 1 es igual al proceso de 4 → 4′ (expansión adiabática), más el proceso de 4′ → 1′ (mezcla isobárica). Para el ciclo del motor: T2 = T1 rc k −1 = 298 × 8 0.4 = 684.6 K q1 = C V (T3 − T2 ) Cálculo de T3: q 1600 T3 = 1 + T2 = + 684.6 = 2925.5 K CV 0.714 Cálculo de rV: p T 2925.5 rV = 3 = 3 = = 4.27 p 2 T2 684.6

Ciclos ideales

41

La primera ley de la termodinámica aplicada al proceso 4 → 4′ es: u 4 − u 4′ = w 44′ El trabajo w 44′ es el empleado para vencer la presión externa p1: w 44′ = p1 (v 4′ − v 4 ) igualando las ecuaciones se tiene: u 4 − u 4′ = p1 (v 4′ − v 4 ) C V (T4 − T4′ ) = p1 (v 4′ − v1 ) R (T4 − T4′ ) = R T4 − R T1 k −1 T + T1 (k − 1) T4′ = 4 k ahora bien: − T r k 1r T4 = 1 ck −1 v = T1 rv rc reemplazando este valor y agrupando: T 298 T4′ = 1 (rv + k − 1) = T4′ = 994 K = 721C (4.27 + 1.4 − 1) k 1.4 PROBLEMA 2.10: Un motor diesel lento de admisión normal posee una relación de compresión 18 y produce un trabajo caracterizado por una relación de suministro de calor a presión constante igual a 2.5. Si se mantiene invariable el suministro de calor y se le acopla un turbosobrealimentador con turbina de presión constante que duplica la presión de alimentación; calcular: a) ¿Que porcentaje aumenta o disminuye la eficiencia del motor? b) ¿Qué porcentaje aumenta o disminuye la eficiencia de la instalación? DATOS: • MEC. • Relación de compresión

rc = 18

• Relación de suministro de calor a p = ctte

rp = 2.5

SOLUCION: La eficiencia indicada del motor con admisión normal es:

Problemas de motores de combustión interna

Fig. 2.5 Ciclo de motor diesel lento con AN y turboalimentado

a)

rp k − 1

1 2.51.4 − 1 = 0.609 180.4 1.4 × 1.5 rc k −1 k rp − 1 Las temperaturas de los puntos 1 y 2 del motor sobrealimentado son: ηi AN = 1 −

1

p  T1 = T1′  1   p1′ 

k −1 k

=1−

(

)

=

0.4 1 298 × 2 .4

= 363.3 K

T2 = T1 rc k −1 = 363.3 × 180.4 = 1154.3 K Las temperaturas de los puntos b y c del motor de AN son: Tb = Ta rc k −1 = 298 × 180.4 = 946.9 K Tc = Tb rp = 946.9 × 2.5 = 2367.4 K

La cantidad de calor suministrado al ciclo del motor de AN es: q1 = C p (Tc − Tb ) = 1(2367.4 − 946.9) = 1420.5 kJ / kg que por el enunciado es igual a la suministrada al ciclo del motor SA: q1 = C p (T3 − T2 ); despejando: T3 =

q1 + T2 = 1420.5 + 1154.3 = 2574.8 K Cp

y la relación de suministro de calor es: T 2574.8 rpSA = 3 = = 2 .2 T2 1154.3 Por lo tanto la eficiencia indicada del ciclo del motor SA es:

42

Ciclos ideales

43

1 2.21.4 − 1 = 0.622 180.4 1.4 × 1.2 Cálculo del porcentaje de incremento de eficiencia: ηi − ηi AN 0.622 − 0.609 %∆ηi = SA = = 0.021 0.609 ηi AN ηiSA = 1 −

b)

% ∆ηi = 2.1%

La relación de compresión del compresor es: v T p T p p  rcc = 1′ = 1′ 1 = 1′ 1 =  1′  v1 p1′ T1 T1 p1′  p1  p  =  1′   p1 

−

1 k

k −1 k

p1  p1′  =  p1′  p1 

k −1 −1 k p ′ 1  

p   1

1

 p k =  1   p1′ 

1

rcc = 21.4 = 1.64 por lo tanto la relación de compresión de la instalación es: rctot = rc rcc = 18 × 1.64 = 29.5 Cálculo de la eficiencia térmica de la instalación: k rpSA − 1 1 1 2.21.4 − 1 ηi = 1 − = − = 0.69 1 29.50.4 1.4 × 1.2 (rctot )k −1 k (rpSA − 1) El porcentaje de incremento de la eficiencia indicada de la instalación vale: 0.69 − 0.609 %∆ηi = = 0.133 % ∆ηi = 13.3% 0.609

Ciclos ideales

45

PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 2.1: Un motor de cuatro tiempos que trabaja según un ciclo Diesel produce 14.7 kW. Determinar la pmi, si el diámetro del cilindro es 240 mm, la carrera del pistón es 340 mm y funciona a 200 rpm.

PROBLEMA 2.2: Determinar el trabajo producido y la eficiencia de un ciclo Diesel, si la presión inicial es 99.8 kPa, la temperatura inicial 50 ºC, la relación de compresión 14 y la relación de combustión a presión constante 1.67.

PROBLEMA 2.3: Un motor Diesel rápido de 4T, relación de compresión 16 y cilindrada 1.8 litros, trabaja en un lugar cuya p y T son respectivamente 100 kPa y 300 K. Si el motor emplea una mezcla de relación combustible-aire 0.04 y utiliza un combustible cuyo poder calorífico es 42.5 MJ/kg; determinar: a) Las relaciones de suministro de calor, si la temperatura máxima del ciclo no debe superar los 2800 K. b) La potencia que desarrolla el motor a 3000 rpm. c) El consumo másico de combustible del motor.

PROBLEMA 2.4: De un ciclo Dual se conocen los siguientes datos: presión inicial 0.85 × 105 Pa , temperatura inicial 50 ºC, relación de compresión 8, relación de combustión a volumen constante 2 y relación de combustión a presión constante 1.2. Calcular los parámetros de los puntos característicos del ciclo, la eficiencia indicada, el calor suministrado y el trabajo producido.

Problemas de motores de combustión interna

46

PROBLEMA 2.5: Un motor de gasolina, de relación de compresión 6, trabaja siguiendo un ciclo Otto de admisión normal. Calcular: a) ¿Cuánto vale su eficiencia indicada? b) ¿Cuánto vale su eficiencia indicada si el calor suministrado es 2.8 MJ/kg de aire? c) ¿Cuánto valdría su eficiencia si la relación de compresión se elevara a 8 y la presión y temperatura de admisión se duplicaran.

PROBLEMA 2.6: Demuestre que en un ciclo Dual en el cual la cantidad de calor suministrado es constante, la presión media efectiva máxima se obtiene para rp = 1 y para rv =

Q1

m C v rc k −1T1

PROBLEMA 2.7:

Fig. 2.6 Ciclo de motor Diesel sobrealimentado El diagrama de la Fig. 2.6 corresponde al ciclo de un motor Diesel con sobrealimentación por impulsos. Los procesos 1 → 2 y 3 → 4 son isoentrópicos, el proceso 2 → 3 corresponde a un suministro mixto de calor y el proceso 4 → 1 es una cesión de calor a presión constante. Demostrar que su

Ciclos ideales

47

eficiencia es: ηi = 1 −

1 rc

k −1

(

)

k rv1 / k rp − 1

(rv − 1) + k rv (rp − 1)

PROBLEMA 2.8: Un motor de 4T y admisión normal produce una potencia de 160 kW cuando trabaja a 2400 rpm siguiendo un ciclo Dual. Por razones de diseño se establece que la presión máxima sea 7.5 MPa y la temperatura máxima 2250 K. Si el motor posee 8 cilindros, relación de compresión 16.5 y la relación c / D p = 1. ¿Cuánto vale el diámetro del cilindro?

PROBLEMA 2.9: Un MEC de 4T que trabaja siguiendo el ciclo con suministro mixto de calor tiene una cilindrada de 4097 cm3, una relación de compresión de 14 y un volumen muerto de 52.51 cm3. Las condiciones del sitio de trabajo son: 84 kPa y 20 ºC; la presión máxima del ciclo se limita a 7 MPa y la relación de combustión a presión constante es 1.42. Se desea saber: a) Porcentaje de calor suministrado a volumen constante y a presión constante. b) Velocidad a la cual debe trabajar el motor para que produzca 100 kW. c) Número de cilindros del motor. d) Presión media indicada del motor. e) Eficiencia indicada del motor.

PROBLEMA 2.10: Un motor de gasolina de admisión normal tiene una relación de compresión 7, 5000 cm3 de cilindrada y se le suministran 2.1 MJ/kg de aire. Calcular: a) La eficiencia térmica y el trabajo producido por el motor con admisión normal. b) Calcular la eficiencia y el trabajo producido por el motor sobrealimentado a 150 kPa. c) Calcular la eficiencia y el trabajo producido por la instalación con sobrealimentación mecánica. d) Calcular la eficiencia y el trabajo producidos por la instalación con sobrealimentación por impulsos.

3

CAPITULO TRES

CICLOS REALES

Ciclos reales

51

FORMULAS Presión media de pérdidas mecánicas Velocidad media del pistón Potencia indicada Rendimiento mecánico

pmpm = A + Bu + Cu 2 cn u= 30 & =W & +W & W i

e

pm

& W ηm = e & W i

Rendimiento efectivo Consumo específico de comb.

& W e ηe = & cHi m & m ge = c & W e

Potencia en el combustible

& & Q comb = m c H i & & & & & & Q comb = Q ref + Q ge + Q ci + Q var ios + We

(

)

Energía en los gases de escape

& =m & Cp ge Tge − Ta Q ge

Calor específico gases de escape

2 Cp ge = C1 + C 2 Tge + C3Tge

Energía en el refrigerante Rel. combustible-aire

& =m & ref Cp ref (Tent − Tsal ) Q ref F mc = A ma F

A

( A)

Rel. combustible-aire relativa

φ=

Fracción de masa quemada

m Xb = b m

F

e

Problemas de motores de combustión interna

52

 ϕ − ϕo  1  1 − cos ð 2  Äϕ 

Ley del coseno para Xb

Xb =

Ley de Wiebe

  ϕ − ϕ  m +1  o   X b = 1 − exp - a    Äϕ  

Relación entre Xb y Yb

 ñ X b = 1 + u  ñ b

Relación entre Xb y p

Xb =

Volumen instantáneo

 1   − 1  Yb 

−1

p1 n V − p1o n Vo p1f n Vf − p1o n Vo

[

V 1 = 1 + R + 1 − cosϕ − (R 2 − sen 2 ϕ)1/2 Vcc 2

l a'

Rel. long. biela-radio manivela

R=

Calor por convección

Q = h c A(T g − Tp )

.

]

_

_

Area de transferencia de calor A = A CC + A p +

πD p c 2

[R + 1 − cos ϕ − (R

Relación adimensional

Nu = c(Re)m (Pr)n

Relación de Woschni

h c = cD p

_

Velocidad promedio del gas

hc = a

− (sen ϕ) 2 )1 / 2

]

m −1 m

W = C1u + C 2 _

Relación de Woschni y Annand

2

p T 0.75−1.62m W m

VD Tref (p c.comb − p s.comb ) p ref Vref

k Re b Dp

Ciclos reales

53

PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 3.1: Un motor diesel de admisión normal, 6 cilindros y cuatro tiempos con precámara de combustión que tiene las siguientes características geométricas: D P = 93 mm, c = 95.3 mm y rc = 21 , se somete a una serie de ensayos en un banco de pruebas. A partir de los resultados experimentales se obtiene una expresión matemática que permite calcular la presión media de las pérdidas mecánicas. Dicha expresión es la siguiente:  n  2 pmpm = 144 + 48  + 0.4 u [kPa ]  1000  Uno de los resultados de la prueba es que cuando el motor trabaja a 3000 rpm produce una potencia al eje de 80 kW. Para esta condición, determinar: a) La potencia producida en los cilindros. b) El rendimiento mecánico del motor. DATOS: • Diámetro del pistón.

D p = 93 mm

• • • • •

c = 95.3 mm rc = 21 j=4 i=6 n = 3000 rpm & = 80 kW W

Carrera Relación de compresión Tiempos del motor Número de cilindros Revoluciones del motor

• Potencia efectiva

e

SOLUCION: a)

Cálculo del volumen desplazado: π Dp 2 π 93 × 10 −3 VD = A p c = ×c = 4 4

(

)

2

× 95.3 × 10 −3

Problemas de motores de combustión interna

54

VD = 6.474 ×10 −4 m3 Cálculo de la presión media de pérdidas mecánicas: c n m  n  2 pmpm = 144 + 48  + 0.4 u ; donde u = 30  s   1000  9503 × 10−3 × 3000 m = 9.53 ∴ u= 30 s  3000  2 pmpm = 144 + 48  + 0.4(9.53) = 324.33 kW  1000  Cálculo de la potencia consumida por pérdidas mecánicas: & = pmpm V n i W pm D 30 j & = 324.33 × 6.474 × 10 − 4 × 3000 × 6 = 31.50 kW W pm 30 × 4 Cálculo de la potencia producida en los cilindros: & =W & +W & W i

e

pm

& = 111.50 kW W i

& = 80 + 31.5 W i b.

Cálculo del rendimiento mecánico: & W 80 ηm = e = & Wi 111.50

η m = 0.72; (72,00 %)

PROBLEMA 3.2: Las pérdidas mecánicas de un motor se pueden evaluar aproximadamente empleando la expresión siguiente: pmpm = A + B u [kPa ]. Los valores de las constantes se presentan en la Tabla 3.1. Tabla 3.1 Valores de las constantes para el cálculo de la pmpm

Motor MECH c / D p > 1 MECH c / D p < 1 MEC con cc dividida MEC con inyección directa

A [kPa] 50

B [kPa (m/s)-1] 15.5

40 105 105

13.5 13.8 12.0

Ciclos reales

55

Para el motor del Prob. 3.1 determinar la potencia consumida por pérdidas mecánicas usando este método. SOLUCION & = pmpm V n i W pm D 30 j pmpm = A + B u = 105 + 13.8 u , debido a que la precámara de combustión es una cámara de combustión separada. Por lo tanto: pmpm = 105 + 13.8(9.53) = 236.51 kPa. Cálculo de la potencia consumida por las pérdidas mecánicas: & pm = 236.51 × 6.474 × 10 − 4 × 3000 × 6 & pm = 22.97 kW W W 30 × 4 El resultado obtenido es menor que el calculado a partir de la relación experimental, posiblemente debido a pérdidas que no son tomadas en cuenta por la simple relación lineal aproximada que se emplea. La relación lineal aproximada se obtuvo a partir de las pérdidas mecánicas medidas en un basto grupo de motores. La relación experimental es una expresión matemática en función de las pérdidas reales del motor en consideración.

PROBLEMA 3.3: Usando las fórmulas apropiadas demostrar que: & φ η m pme ∝ e a i VD n SOLUCION: & = pme V n i W e D 30 j & We & =η m & c Hi ηe = de donde : W e e & c Hi m & F m &c =m &a F = c despejando : m &a A m A φ=

F/ A (F / A )e

de donde :

F F = φ  A  A e

(1) (2) (3) (4)

Problemas de motores de combustión interna

56

Sustituyendo la Ec.(4) en la Ec. (3), se obtiene: F &c =m & a φ  m  A e Sustituyendo esta última expresión en la Ec. (2) se tiene: F & =η m & a φ  H i W e e  A e Finalmente sustituyendo en la Ec. (1) queda: F ni & a φ  H i = pme VD ηe m 30 j  A e  F & a φ  H i 30 j ηe m   A e pme = VD n i   & aφ ηe m pme ∝ VD n i  & = potencia efectiva donde: W e pme = presión media efectiva ηe = &c= m

rendimiento efectivo flujo másico de combustible

& a = flujo másico de aire m

φ =

riqueza de la mezcla

H i = poder calorífico inferior del combustible

F = A

relación combustible-aire de la mezcla.

PROBLEMA 3.4: Determinar en porcentaje el balance térmico de un MECH que posee las siguientes dimensiones, i = 4, j = 4, rc = 7.0, Vcc = 1.0x10-4 m3 y c = 0.092 m. Se dispone de la siguiente información: pme = 645 kPa, rpm = 4000, Hi = & = 46 kW, Q & = 56 kW, Q & = 39.6 kW y 43800 kJ/kg, ge = 340 g/kWh, Q ref ge ci & Q = 20.25 kW. var ios

Ciclos reales

57

SOLUCION: Usando la relación de compresión y el Vcc, se tiene: V + Vcc rc = D , despejando: Vcc Cálculo del volumen desplazado VD = 1.0 × 10 −4 (7.0 − 1.0) = 6.0 × 10 −4 m 3 Cálculo de la potencia efectiva: & = pmeV ni W e D 30 j & = 645 × 6.0 × 10 − 4 × 4000 × 4 = 51.6 kW W e 30 × 4 Cálculo del flujo másico de combustible: & = 0.34 × 51.6 = 17.54 kg / h & c = ge W m e de esta manera: & =m & c Hi Q c & = 17.54 × 43800 = 213.45 kW Q c 3600 .

.

.

.

.

.

Q comb = W e + Q ref + Q ge + Q ci + Q var ios

& = 51.6 × 100 %W e 213.45 46 & = × 100 %Q ref 213.45 & = 56 × 100 %Q ge 213.45 39 & = .6 × 100 %Q ci 213.45 20.25 × 100 & %Q var ios = 213.45

& = 24.17% %Q e & = 21.55% %Q ref & = 26.24% %Q ge & = 18.55% %Q ci & %Q var ios = 9.49% Total

100%

PROBLEMA 3.5: Un motor diesel de doce cilindros y 2T desarrolla una potencia efectiva de 300 kW con un rendimiento efectivo de 35% cuando funciona con un com-

Problemas de motores de combustión interna

58

bustible cuyo Hi es 42500 kJ/kg. Determinar la cantidad de energía perdida & & & & Q var ios si Q ref = 190 kW, Q ge = 284 kW y Q ci = 42 Kw. DATOS: • MEC • Número de cilindros • Tiempos del motor • •

Potencia efectiva Rendimiento efectivo

•

Poder calorífico

i = 12. j= 4 & = 300 kW W e

ηe = 35% H i = 42500 kJ / kg

SOLUCION: & Cálculo del Q comb : & & & & & Q comb = Q ref + Q ge + Q ci + Q var ios + We & & Q comb = m c H i & & W W e e = & & c Hi Q m comb & We 300 & = entonces Q comb = ηe 0.35 como ηe =

& Q comb = 857.14 kW

& Cálculo de la cantidad de energía Q var ios : & & & & & & Q var ios = Q comb − Q ref + Q ge + Q ci + We

(

)

& Q var ios = 857.14 − (190 + 284 + 42 + 300 )

& Q var ios = 41.14 kW

PROBLEMA 3.6: En un ensayo de laboratorio un MEC de 4T y admisión normal trabaja a má& a = 0.5 kg / s. Si la eficiencia indixima carga a 2000 rpm con un φ = 0.8 y m cada del motor es 45%, el Q ref = 280 kW y el rendimiento mecánico es 85%, a las condiciones del ensayo determinar: a) Potencia efectiva desarrollada por el motor. b) Temperatura a la que se descargan los gases de escape a la atmósfera.

Ciclos reales

59

c) Cantidad extra de energía que puede aprovecharse de los gases de escape si son expulsados a la atmósfera a 400 K. DATOS: • Tiempos del motor • Revoluciones del motor • Riqueza de la mezcla • Flujo másico de aire • Eficiencia indicada • Relación F / A estequiométrica • Rendimiento mecánico

j= 4 n = 2000 rpm φ = 0.8 & a = 0.5 kg / s m ηi = 45% (F / A )e = 0.067 η mec = 85%

SOLUCION: a)

Cálculo del flujo másico de combustible: & F/A F m φ= y = c , por lo tanto &a (F / A )e A m F & c = φ   m & a = 0.8 × 0.067 × 0.5 = 0.0268 kg / s m  A e Cálculo de la potencia indicada: & W i & =η m & cHi ηi = W i i & mc Hi & = 0.45 × 0.0268 × 42000 = 506.56 kW W i

Cálculo de la potencia efectiva: & W & =η W & ηm = e W e m i & W i & = 0.85 × 506.56 W e

b)

De la expresión del balance de energías se tiene: & & & &/ + Q &/ & Q comb = We + Q ref + Q ge + Q ci var ios Haciendo las siguientes suposiciones & ü Q ≈ 0 aunque se está cometiendo error. var ios

& ≈ 0 debido a que por ser φ < 1 la η ü Q ci comb ≈ 1.0

& = 430.54 kW W e

Problemas de motores de combustión interna

60

& & como Q comb = m c H i = 0.0268 × 42000 = 1125.6 kW & =Q & & & Q entonces ge comb − We + Q ref

(

)

& = 1125.6 − (430.54 + 280) Q ge & = 415.06 kW. Q ge Usando este valor se puede evaluar la temperatura de salida de los gases de escape a la atmósfera, con la expresión: & =m & Cp ge Tge − Ta ; donde: Q ge

(

)

Tge = temperatura de los gases de escape  Ta = temperatura del aire  Cp ge = calor específico de los gases de escape m &a +m &c & =m &: Cálculo de m & = 0.5 + 0.0268 = 0.5268 kg / s m Cp ge = f composición , Tge , φ y puede calcularse con expresiones como

(

)

la siguiente:  kJ     kg K  como se desconoce el valor de Tge se deberá suponer un valor del calor específico. Cálculo de la Tge suponiendo Cp ge = 1.1

( )

Cp ge = 0.988 + 0.23 × 10 −3 Tge + 0.050 × 10 −6 Tge

Tge =

& Q ge & Cp ge m

+ Ta =

2

415.06 + 298 0.5268 × 1.1

Tge = 1014.26 K. Con la finalidad de comprobar el valor de Cp ge se sustituye en la expresión del calor específico: 2 Cp ge = 0.988 + 0.23 × 10 −3 (1014.26) + 0.050 × 10 −6 (1014.26 ) , y así: Cp ge = 1.273 > 1.1 Recalculando se obtiene Tge = 916.9 K, para Cp ge = 1.273 Recalculando para Tge = 933.4 K se obtiene Cp ge = 1.24 por lo tanto

Tge = 933.4 K

Ciclos reales

c)

61

Cuando los gases de escape son expulsados a 400 K .

.

Q ge = 0.5268x1.0035(400 − 298)

Q ge = 53.92 kW .

Q extra = 415.06 − 53.92 = 361.13 kW El que este ahorro sea muy alto se debe en parte a la suposición hecha para el calor perdido y por otro lado a que Tge no puede disminuirse tanto a menos que se utilice un proceso de expansión prolongada

PROBLEMA 3.7: La información que se presenta en la Tabla 3.2 corresponde al diagrama de distribución de un motor de carburador de 4T: Tabla 3.2 Valores de la distribución de un MECH rpm 2800

AAA 20º

RCA 69º

AAE 67º

RCE 22º

Determinar: a) La duración de cada fase del ciclo. b) El ángulo de traslapo de las válvulas. c) Las relaciones de compresión geométrica y real si el motor tiene: Dp = 91 mm, c = 92 mm y Vcc = 1. x10-4 m3. d) En el diagrama de indicador (p-ϕ) mostrar las áreas de trabajo positivo y negativo así como el punto de encendido. SOLUCION: a)

Admisión = AAA + 180º + RCA = 20º +180º +69º = 269º Compresión = 180º −RCA = 180º −69º = 111º Expansión = 180º − AAE = 180º −67 º = 113º Escape = AAE + 180º + RCE = 67 º +180º +22º = 269º

b)

Traslapo = AAA + RCE = 20º +22º = 42º

c)

Cálculo de la relación de compresión geométrica: V + Vcc ; rc = D Vcc

Problemas de motores de combustión interna

pero VD =

π × D 2p

×c 4 6 × 10 −4 + 1 × 10 −4 rc = 1 × 10 − 4 c −−−−→ º

62

π(0.0911) VD = × 0.092 = 6 × 10 −4 m 3 4 2

rc = 7.0

92 × 69 92 − − − − → 180 c′ = = 56.7 mm. 180 c′ − − − − → 111 Con este valor se calcula el VDreal correspondiente al volumen comprendido entre el PMS y cuando la válvula de admisión se cierra completamente. 2 π D 2p π(0.0911) × c′ = × (0.0567 ) = 3.696 × 10 − 4 m 3 VD real = 4 4 Cálculo de la relación de compresión real: 3.696 × 10 −4 + 1 × 10 −4 rcreal = rc real = 4.7 1 × 10 −4 d)

Fig. 3.1 Diagrama del indicador

Ciclos reales

63

PROBLEMA 3.8: Considerando los ciclos de trabajo de motores de 4T y de 2T indicar aproximadamente en un diagrama p-ϕ, el ángulo de giro del cigüeñal para el que ocurren los siguientes eventos: apertura y cierre tanto de las válvulas como de las lumbreras de admisión y escape, comienzo y fin del proceso de combustión y posición de la presión máxima en el cilindro. SOLUCION: A partir de los diagramas reales de distribución de los motores de 4T y de 2T se obtiene la siguiente información:

AAA=10° APMS RCA=45° DPMS AAE=45° APMS RCE=15° DPMS Salto de chispa 15° APMS

AAA=48° APMI RCA=48° DPMI AAE=85° APMI RCE=48° DPMI Inicio Iny = 12° APMS Fin Iny = 2° DPMS

Fig. 3.2 Diagrama de distribución de motores de 4T y 2T

Problemas de motores de combustión interna

64

Motor 4T

Motor 2T

Fig. 3.3 Diagrama de indicador de motores de 2T y 4T

PROBLEMA 3.9: & / A , es una medida La potencia efectiva por unidad de área del pistón, W e p indicativa del aprovechamiento del área disponible del pistón independien-

Ciclos reales

65

temente del tamaño del motor. & / A en función de la pme y u para motores Encontrar una expresión de W e p 4T y 2T. SOLUCION: & = pme i V n W e D 30 j

(1)

cn (2) 30 π D 2P (3) VD = × c = Ap c 4 Sustituyendo respectivamente las Ecs. (3) y (2) en la Ec. (1) se obtiene: & = pme A c n i = pme A u i W e P P 30 j j & & W W i e ∴ = pme u ; o sea e α pme × u AP j AP & W pme u i e j = 4 para 4T = AP 4 & W pme u i e = j = 2 para 2T AP 2 u=

PROBLEMA 3.10: Para un motor funcionando en unas determinadas condiciones, el calor disipado por el circuito de refrigeración es un 25% del poder calorífico del combustible. De estas pérdidas, el 40% se producen durante los procesos de compresión, combustión y expansión. En estas condiciones el motor tiene una eficiencia efectiva de 28%. Suponiendo que el motor es adiabático de manera que no transmita calor al refrigerante, estimar cuál sería el nuevo rendimiento del motor. SOLUCION: Durante los procesos de compresión, combustión y expansión el calor transmitido al refrigerante es:

Problemas de motores de combustión interna

66

0.40 × 25% = 10% es decir, un 10% del poder calorífico del combustible. Durante el escape se perderá el resto de este 25%, es decir: 25% − 10% = 15% Si se hace un balance energético del motor se tiene que como el calor disipado al refrigerante es un 25% y la potencia efectiva es el 28%, el calor perdido por otros conceptos como combustión incompleta, energía perdida en el escape, etc., es: 100% − (25% + 28% ) = 47% En el supuesto de que no se transmitiese el 25% al refrigerante, el 15% calculado anteriormente que se transmite al refrigerante durante la carrera de escape ya no es recuperable; mientras que, una parte (a) del 10% restante se utilizará para incrementar la temperatura de los gases de escape, es decir las pérdidas de escape, la otra parte (b) se utiliza para aumentar la eficiencia suponiendo que se reparte proporcionalmente al 47% y al 28% según el balance térmico del motor, a saber: a + b = 10 a b = 47 28 a = 6.3 % (a aumentar η) Resolviendo: b = 3.7 % (a los gases ) En consecuencia, la nueva eficiencia del motor pasará a ser: 28% + 3.8% = 31.8% Siendo el calor perdido por el escape: 47% + 15% + 6.2% = 68.2%

PROBLEMA 3.11: Determinar la variación de presión durante la combustión de un motor de 4 tiempos y admisión normal, usando la Ley de Wiebe como modelo de fracción de masa quemada. Esbozar la solución del problema indicando los pasos más importantes SOLUCIÓN: Ley de Wiebe

  ϕ − ϕ  m +1  o   X b = 1 − exp - a    Äϕ  

Ciclos reales

67

donde a = 5, m = 2, ϕo = ángulo de inicio de la combustión, ∆ϕ = duración de la combustión. El ángulo ϕ debe variarse a fin de conseguir los valores de Xb. Relación entre Xb y p p1 n V − p1o n Vo Xb = 1 n p f Vf − p1o n Vo Los valores de p y V iniciales y finales se deben suponer con algún criterio (usando relaciones isentrópicas o valores reales) Se trata de hallar teóricamente la variación de p en función del ángulo de giro. Cálculo del volumen instantáneo V 1 = 1 + R + 1 − cos ϕ − (R 2 − sen 2 ϕ)1/2 Vcc 2 La variación en grados de giro del cigüeñal que se use para calcular Xb debe ser la misma para el cálculo de V.

[

]

PROBLEMA 3.12: Usando la información y resultados del Prob. 3.11 plantear el procedimiento de cálculo para encontrar la variación de la temperatura de los gases, Tg, durante la combustión. SOLUCION: Ecuación de los gases ideales _

pV = mR a T ⇒ p(ϕ)V(ϕ) = mR a T g (ϕ) Masa total que llena el cilindro m = ρ o VD = const.

p(ϕ)V(ϕ) mR a donde p y V son los resultados del Prob. 3.11 _

T g (ϕ) =

PROBLEMA 3.13: Usando los datos y resultados de los Prob. 3.11 y 3.12 determinar la cantidad de calor transmitido (W) en el motor suponiendo que el mecanismo de transferencia de calor dominante es por convección. Utilizar la relación empírica de Woschni para el cálculo del coeficiente de película, hc, y considerar du-

Problemas de motores de combustión interna

68

rante el proceso, una temperatura de pared constante e igual a 315 °C. Plantear la solución teórica del problema indicando las suposiciones más importantes. SOLUCION: Calor transmitido por convección .

_

_

Q = h c A(T g − Tp )

Este calor se debe evaluar en función del ángulo de giro. Tg es un resultado del Prob. 3.12. Relación de Woschni _

h c = cD p m −1p m T 0.75−1.62m W m

donde si: Dp [m], p [kPa], T [K] y W [m/s] à hc = [W/m2 K] Velocidad promedio del gas en el cilindro V T W = C1u + C 2 D ref (p c.comb − p s.comb ) p ref Vref Velocidad media del pistón cn u= , donde c [m] y n [rpm] à u [m/s] 30 Tabla 3.3 Valores de C1 y C2 Fase Admisión y Escape Compresión Combustión y Expansión

C1 6.18 2.28 2.28

C2 0 0 3.24x10-3

Las condiciones de referencia se toman en un punto conocido; p. ej. inicio de la admisión o final de la compresión. Se debe disponer de datos de presión con y sin combustión, medidos en el interior del cilindro del motor. Area de transferencia de calor πD p c A = A CC + A p + R + 1 − cos ϕ − (R 2 − sen 2 ϕ)1/ 2 2

[

]

Ciclos reales

69

PROBLEMAS PROPUESTOS: PROBLEMA 3.1: Utilizando el diagrama p-ϕ de la Fig. 3.4 determinar aproximadamente el grado de aumento de la presión en función del tiempo (∆P/∆t) para varias posiciones del pistón. Observe como en el punto de máxima presión la pendiente de la curva de presión cambia de signo pasando por el valor cero.

Fig 3.4. Diagrama del indicador

PROBLEMA 3.2: Un MECH tiene las siguientes dimensiones: i = 4, j = 4, Dp = 93 mm, c = 95.3 mm, R = 3 y rc = 9. Suponiendo que el cambio de presión en el cilindro del motor en función del ángulo corresponde al mostrado en la figura del Prob. 3.1, determinar el diagrama p-V del motor usando la siguiente expre-

Problemas de motores de combustión interna

sión:

[

V 1 = 1 + R + 1 − cosϕ − (R 2 − sen 2 ϕ)1/2 Vcc 2

70

]

PROBLEMA 3.3: Usando la información contenida en el diagrama p-V del Prob. 3.2: a) Representar el diagrama log p − log V. b) Calcular el exponente politrópico de la compresión y expansión si durante estas fases consideradas politrópicas,, se cumple la relación pVn = cte

PROBLEMA 3.4: Explicar por que el área de bombeo del diagrama de la izquierda de la Fig. 3.4 es igual al área de bombeo del diagrama de la derecha de la misma figura. A que se debe que el trabajo de compresión sea mayor que el de expansión cuando no hay combustión.

Fig. 3.5 Lazo de bombeo con y sin combustión

PROBLEMA 3.5: La Fig. 3.6 muestra el diagrama de intercambio de gases correspondiente a un motor de encendido por chispa de 4T. Se desea determinar: a) La duración de cada fase del ciclo [°]. b) La duración del traslapo de válvulas [°]. c) La relación de compresión real del motor si: Dp = 9.11cm, c = 9.2 cm, Vcc = 0.01cm3

Ciclos reales

71

Fig. 3.6 Diagrama de la distribución

PROBLEMA 3.6: En un motor de combustión interna se tiene un flujo de calor promedio de 0.2 MW/m2 en una zona donde el material que lo constituye (acero al carbón) tiene un espesor de 1 cm. Si se conoce que la temperatura del refrigerante es 85 ºC y se estima un coeficiente de transferencia de calor en el lado del refrigerante igual a 7500 W/m2 K, determinar el valor de las temperaturas superficiales de la cámara de combustión y del lado interno de la pared para la zona en estudio.

PROBLEMA 3.7: Determinar la potencia al freno, la potencia total por pérdidas mecánicas y la presión media total de pérdidas mecánicas para un MECH de 4T que tiene un VD = 0.496x10-3 m3, si cuando trabaja a 1800 rpm produce un par efectivo de 32 N.m con una presión media indicada de 922 kPa y una presión media de bombeo de 11 kPa.

PROBLEMA 3.8: Una expresión empírica para calcular las pérdidas mecánicas en un MEC es: pmpm = 75 + 0.048 n + 0.4u2. Estimar en función de las rpm el efecto de la

Problemas de motores de combustión interna

72

fricción metal con metal, el efecto de la fricción hidrodinámica y el efecto de fricción debido a turbulencia. Asumir lo que se considere necesario.

PROBLEMA 3.9: Determinar la cantidad de calor introducido en un motor diesel de 6 cilindros y cuatro tiempos si su presión media efectiva es 680 kPa, su relación de compresión es 16.5, el volumen de la cámara de combustión es 12x10-5 m3 la velocidad angular de rotación del cigüeñal es 220 rad/s, el poder calorífico inferior del combustible es 44000 kJ/kg y el consumo específico efectivo de combustible es 250 g/(KW h).

PROBLEMA 3.10: Un motor Diesel de 8 cilindros y 4T, desarrolla una potencia efectiva de 176 kW consumiendo combustible con Hi = 42600 kJ/kg. Si su ηe = 38%, determinar: a) Porcentaje de calor transformado en trabajo útil. b) Pérdidas de calor hacia el refrigerante. c) Pérdidas de calor hacia los gases de escape. Utilizar la siguiente información: & REF = 2 kg / s, ∆T = Te REF − Ts REF = 10º C, volumen de gases producido por m kilogramo de combustible quemado = 16.4 m3/kg, volumen de aire consumido por kilogramo de combustible = 15.5 m3/kg, Tg = 550 °C, Cpg = 1.44 kJ/m3 K y Cpa = 1.3 KJ/m3 K. PROBLEMA 3.11: Determinar el consumo de combustible y de agua refrigerante de un MEC de 4 tiempos y 4 cilindros, si su presión media efectiva es 600 kPa, el diámetro del pistón 0.135 m, la carrera del pistón 0.16 m, la velocidad media del pistón 9.6 m/s, el combustible empleado tiene un poder calorífico inferior de 42300 kJ/kg, su eficiencia efectiva es 34%, el calor transmitido al refrigerante es 42kW y ∆T = 10 º C = Tentrada − Tsalida del motor .

(

)

PROBLEMA 3.12: & = 40 kW cuando trabaja con Un MEC de 4 cilindros y 4T desarrolla una W e un combustible cuyo H i = 42000 kJ / kg. Si la ηe = 35%, determinar en kW

Ciclos reales

73

la distribución de energía en el balance térmico, si Q REF = 26%, Q G = 30% y Q CI = 5%.

PROBLEMA 3.13: & = 50.7 kW con una Un MECH de 6 cilindros y 4T desarrolla una W e ηe = 26% cuando trabaja con un combustible cuyo H i = 44000 kJ / kg y la & cantidad de calor Q = 62 kW siendo su ∆T = 12º C. REF

Calcular: a) El consumo específico efectivo de combustible. b) El consumo de agua refrigerante.

PROBLEMA 3.14: Usando la relación Nu = C(Re)m, considerando las siguientes proporcionalidades para la variación de las propiedades del fluido con la temperatura: k ∝ T0.75 , µ ∝ T0.62 , p = ρRT y tomando como longitud característica el Dp. encontrar una expresión para calcular hc.

PROBLEMA 3.15: Determinar el cambio de la presión en función del ángulo de giro del cigüeñal durante el proceso de compresión a partir de la relación isentrópica pVk = cte. Suponer que las condiciones iniciales del proceso son 100 kPa y 300 K. Para los cálculos sucesivos utilizar la relación entre el volumen y su V 1 correspondiente ángulo de giro: = 1 + R + 1 − cos ϕ − (R 2 − sen 2 ϕ)1/2 , Vcc 2 donde R = 3.5 y rc = 8.5.

[

]

PROBLEMA 3.16:  ϕ − ϕo  dm b 1   para mostrar = 1 − cosπ dϕ 2   ∆ϕ  el perfil de la fracción de masa quemada indicando sus características mas importantes, establezca el ángulo de inicio del proceso y su duración usando incrementos angulares que permitan observar cuando se haya quemado (5, 10, 50, 75 y 100)% de la mezcla. Utilizando la siguiente expresión:

Problemas de motores de combustión interna

74

PROBLEMA 3.17: El diagrama de la Fig. 3.7 muestra esquemáticamente la configuración de un MEC TA con baja pérdida de calor; por esta razón el motor y el sistema de escape están aislados con cerámica para reducir las pérdidas de calor a un mínimo. Aire a condiciones atmosféricas ingresa al compresor C y fluye establemente a través de él a razón de 0.4 kg/s saliendo a 445 K y 3 atm. Este aire se enfría a continuación en un interenfriador I hasta 350 K. El calor específico del aire es 1 kJ/kg K. En el MEC se tiene un flujo de combustible de 0.016 kg/s (Hi = 42.5 MJ/kg) y una pérdida de calor a través de las paredes de cerámica de 60 kW. Los gases salen del MEC a 1000 K y 3 atm y entran a la turbina TA, que está mecánicamente acoplada al compresor. La turbina TA descarga los gases a 1.5 atm a una turbina TB, que está acoplada mecánicamente al eje del MEC, y los gases se expulsan a la atmósfera a 800 K. El calor específico de los gases de escape es 1.1 kJ/kg K. Aire, 0.4 Kg/s 1 atm, 300K

C

TA

3 atm 445K

1.5 atm 3 atm 1000 K

I

TB

3 atm 350 K MEC 1 atm 800 K Combustible, 0.016 Kg/s

Fig. 3.7 Instalación de MEC con recuperación de energía

Ciclos reales

75

Determinar: a) La potencia indicada y la potencia en el eje del motor alternativo si su eficiencia mecánica es de 90% b) La distribución del calor en porcentaje, para todo el sistema turboalimentado

PROBLEMA 3.18 Determinar la variación de presión durante la combustión en un motor de 4 tiempos y admisión normal, usando la Ley de Wiebe como modelo de fracción de masa quemada. Suponer que el proceso de combustión se inicia 15° APMS y termina 25° DPMS con un ncomb = 1.2. Utilizar la siguiente información del motor: VD = 612 cc, Vcc = 82 cc, c = 11.5 cm, Dp = 8.3 cm, l = 25.4 cm y a’ = 5.7 cm.

4

CAPITULO CUATRO

ENSAYO DE MOTORES

Ensayo de motores

79

FORMULAS

Ecuación de gases ideales

π Me n n = 30 j 30 × 1000 pV = mRT

Gravedad específica

S=

Consumo másico de aire teórico

& at = ρ i VD m

Rendimiento volumétrico

çV =

Densidad

Consumo másico de aire real Consumo volumétrico de combustible Consumo másico de combustible Relación combustible-aire

Relación combustible-aire relativa

Potencia efectiva Presión media efectiva

pme iVD

ρ ρ H 2O n 30 j

& ar m

& at m & ar = m & at ç V m & = Vc V c t & & m c = ρc V c & F ma = &c A m F φ= A F    A e & We = M e n & W e pme = iVD n / 30 j

Presión media de pérdidas mecánicas & W pm pmpm = ; pmpm = A + Bu + Cu 2 iVD n / 30 j

Problemas de motores de combustión interna

Potencia indicada Rendimiento mecánico

80

& =W & +W & W i e pm & W ηm = e & W i

& W e ηe = Rendimiento efectivo & m c Hi & W i Rendimiento indicado ηi = & c Hi m & m Consumo específico efectivo de combustible g e = c & W e &c m Consumo específico indicado de combustible g i = & W i 1/2

T  Factor de corrección del rendimiento volumétrico FC′ =  N   TM  Rendimiento volumétrico normalizado ç V, N = FC′ ç V, M

1/2

Factor de corrección de potencia

 TM  pN   FC = (p M − p v,M )  TN 

Potencia indicada normalizada

Wi, N = FC (W i, M )

.

.

Ensayo de motores

81

PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 4.1: Las siguientes dimensiones corresponden a las de un MECH de A.N.: j = 4, i = 4, D P = 87.5 mm, c = 92 mm y rc = 8.9. El motor se somete a una prueba de frenado a plena carga (100% AM) midiéndose una & & W e máx = 65 kW y un m a real = 120 g / s. a 5000 rpm.

( )

Determinar: a) ηv del motor. b) Par desarrollado por el motor. SOLUCION: a)

La expresión que define la ηv es: & m η V = ar & at m & at se tiene: Para la m & at = ρ i VD m

n ; 30 j

p = 100 kPa Para A.N.:  por lo tanto: T = 298 C ρ=

p 100 kg = = 1.169 3 R T 0.287 × 298 m

(

π D 2P π 87.5 × 10 −3 ×c = 4 4 & at y η v : Cálculo de m VD =

& at = 1.169 × 0.0005532 × 4 × m

)

2

× 92 × 10 −3 = 0.0005532 m 3

g 5000 kg  = 0.1078 ; 107.8  s  s 30 × 4

Problemas de motores de combustión interna

∴ ηv =

107.8 120

82

η v = 0.898; (89.8%)

b) Cálculo del par desarrollado por el motor: & = M e n π ∴ M = 30000 × W & W e e e 30 × 1000 πn Me =

30000 × 65 π × 5000

M e = 124.14 N ⋅ m

PROBLEMA 4.2: Se desea calcular el valor del ηm de un MECH; con esta finalidad se le somete a un ensayo a plena carga utilizando un freno eléctrico cuyo brazo es de 53 cm. El ensayo se efectúa a 3300 rpm midiéndose en la balanza del dinamómetro en estas condiciones una fuerza de 363.8 N. En paralelo se realizó al mismo motor un ensayo sin combustión (motor arrastrado) a 3300 rpm, tratando de mantener condiciones de Trefrigerante, Taceite y posición de la mariposa de gases similares a las de la primera prueba. El valor de fuerza indicado por la balanza mostró en este caso un valor de 134.8 N. Usando esta información calcular el valor del ηm del motor a 3300 rpm. SOLUCION: A partir de la prueba para el motor arrastrado: & = M pm n π & = π(134.8 × 0.53) × 3300 = 24.70 kW W W pm pm 30 × 1000 30000 & & W We ηm = e = & & & Wi We + W pm ∴ ηm =

66.6 66.6 + 24.70

η m = 0.729 (72.9% )

PROBLEMA 4.3: Un motor de encendido por compresión, de dos tiempos, turboalimentado con postenfriamiento y cámara de combustión de baja turbulencia tiene seis cilindros y una cilindrada de 14 dm3. El motor se somete a un ensayo de frenado determinándose los datos efectivos que se muestran en la tabla 4.1 en función de las rpm.

Ensayo de motores

83

Tabla 4.1. Valores obtenidos en el ensayo de frenado n rpm. 1000 1200 1400 1600 1800 2000

& W e kW 150 220 280 320 350 350

& V aire dm3/s 100 200 300 400 500 600

A F 20 22 24 26 28 30

El ensayo se realizó en un lugar con p y T normalizadas, trabajando el compresor con una rp = 3 constante durante la prueba. El motor emplea un combustible con Hi = 42.5 MJ/kg.y tiene una carrera de152 mm. A partir de la información dada determinar: a) El comportamiento de los siguientes parámetros: (pme, ge, ηe, ηv, ηm) vs rpm. b) El comportamiento de φ vs rpm SOLUCION: a)

Cálculo muestra a 1000 rpm: & = pme iV n = pme iV n W e D D 30 j 30 j & W 150 e ∴ pme = = n 1000 i ⋅ VD 14 × 10 −3 × 30 j 30 × 2 & A m & & m m & c = ar g e = c ; = ar ; m & F m &c A/F W e

pme = 642.9 kPa

Usando la información de rP, comp = 3 y suponiendo que el intercambiador tiene una η = 100% p kg 300 ∴ ρ entrada al cilindro = SA = = 3.51 3 R TSA 0.287 × 298 m 3 − & ρV 3.51 × 100 × 10 kg ar &c= = = 0.01755 m A/F 20 s

Problemas de motores de combustión interna

0.01755 kg = 0.000117 150 kW s & W 150 e ηe = = & m c H i 0.01755 × 42500 ge =

& at = ρ VD i m

84

g e = 421.2

g kW h

η e = 0.201 (20.1% )

n donde el valor de ρ corresponde al ρdescarga compresor 30 j

& at = 3.51× 14 × 10 −3 × ∴ m & ar m 0.351 ηv = & at 0.8190 m & & W W e ηm = e = & & & Wi We + W pm ηv =

1000 kg = 0.8190 30 × 2 s η v = 0.429 (42.9% )

& , ó Se necesita información del diagrama indicador para calcular la W i & una expresión (teórica o experimental). Para calcular W . La exprepm

sión teórica es: & = pmpm V i n ; pmpm = A + B u donde A y B son W pm D 30 j constantes que dependen del tipo de motor. Por lo tanto: cn pmpm = 105 + 12 u; u = 30 −3 152 × 10 × 1000 pmpm = 105 + 12 × = 165.8 kPa 30 & = 165.8 × 14 × 10 −3 × 1000 = 19.34 kW W pm 30 × 4 & W 150 e ηm = ηm = η m = 0.886; (88.6%) & & We + Wpm 150 + 19.34

ü b)

φ=

(F / A ) (F / A )e

Para el gasoil (F / A )e = 0.0697 (proporción entre la cantidad de combustible y de aire en una combustión estequiométrica.) 1 / 20 φ= φ = 0.717 0.0697

Ensayo de motores

85

Tabla 4.2. Resultados obtenidos aplicando la expresión teórica n rpm

pme kPa

ge g/kW h

ηe

ηv

ηm

φ

1000

642.9

421.2

0.201

0.429

0.886

0.717

1200

785.7

522.2

0.162

0.715

0.898

0.652

1400

857.2

564.1

0.150

0.920

0.900

0.598

1600

857.2

607.5

0.139

1.070

0.894

0.552

1800

833.4

644.7

0.131

1.200

0.886

0.512

2000

750.0

722.1

0.117

1.300

0.868

0.478

PROBLEMA 4.4: Las curvas mostradas en la Fig. 4.1corresponden al mapa de un motor 2T diesel sobrealimentado, de 4 cilindros con dimensiones: D P = 98.4 mm, c = 114.3 mm y rc = 18. El compresor trabaja con una relación de presiones máxima igual a 2.6. Usando la información gráfica dada determinar:

Fig. 4.1. Mapa del motor diesel

Problemas de motores de combustión interna

86

& constante de 60 kW. & c = f (rpm ) para desarrollar una W a) m e & & c = f We para mantener el motor girando a 2000 rpm constantes. b) m & a 2000 rpm constantes. c) pme = f W

( ) ( ) e

d) Si se estima que las pérdidas mecánicas en kPa se pueden calcular usando la expresión: pmpm = 75 + 48n / 1000 + 0.4u 2 , calcular: & a 2000 rpm. η =f W

( )

m

e

DATOS: • • • • • •

Nº de cilindros Tiempos del motor Diámetro del pistón Carrera Relación de compresión Relación de presiones del compresor

i=4 j=2 D P = 98.4 mm c = 114 .3 mm rc = 18. rpc = 2.6.

SOLUCION: a)

& = 60 kW a Del mapa del motor se obtiene que para desarrollar una W e n = 1400 rpm el consumo especifico de combustible ge es aproximadamente igual a 244 g/kW h. & m & c se obtiene: Puesto que g e = c , despejando m & W e

& c = 14640 g / h (4.07 g / s ). m

& = 244 × 60 & c = ge W m e

Tabla 4.3. Resultados para una potencia efectiva de 60 kW. n rpm

ge g/kW h

1400 1600 1800 2000 2200 2400

244 236.5 239 240 244 250

&c m g/s 4.07 3.94 3.98 4.00 4.07 4.27

Ensayo de motores

b)

87

& = 30 kW. en el mapa del motor se obtiene Para n = 2000 rpm y W e que: g e = 292 g / kW h . Por lo tanto: & = 292 × 30 & c = ge W & c = 8760 g / h; (2.43 g / s ) m m e Tabla 4.4. Resultados trabajando a 2000 rpm. ge g/kW h 292 268 256 243 237 231 228 225

c)

& W e kW 30 39.5 45 58 64 76 86 105

&c m g/s 2.43 2.94 3.20 3.92 4.21 4.88 5.45 6.56

& = pme i V n ; despejando la pme se tiene: W e D 30 j & W e pme = y como: n i VD 30 j

(

)

2

πD P π 98.4 × 10 −3 ×c×i = × 114.3 × 10 −3 × 4 4 4 i VD = 3.47 × 10 −3 m 3 por lo tanto: & W 30 e pme = pme = pme = 258.9 kPa 2000 n 3.47 × 10 −3 × i VD 30 × 2 30 j 2

i VD =

Tabla 4.5. Resultados trabajando a 2000 rpm. & (kW) W e

30

39.5

45

58

64

76

86

105

pme (kPa) 258.9 340.8 388.3 500.5 552.2 655.8 742.0 906.0

Problemas de motores de combustión interna

d)

88

Cálculo de la presión media de pérdidas mecánicas: 48 n pmpm = 75 + + 0.4 u 2 1000 cn u= , por lo que la pmpm vale: 30 2

 114.3 × 10 −3 × 2000  48 × 2000  = 194.2 kPa. pmpm = 75 + + 0.4  1000 30   Cálculo de la potencia de pérdidas mecánicas: & = pmpm i V n W pm D 30 j & = 194.2 × 3.47 × 10 −3 × 2000 = 22.5 kW W pm 30 × 2 Cálculo de la eficiencia mecánica: & W e ηm = & +W & W e

ηm =

pm

η m = 0.571 (57.1% ).

30 30 + 22.5

Tabla 4.6. Resultados trabajando a 2000 rpm. & (kW) W e ηm (%)

30

39.5

45

58

64

76

86

105

57.1 63.7 66.7 72.0 74.0 77.1 79.3 82.4

PROBLEMA 4.5: Utilizando la siguiente expresión para el rendimiento efectivo ηe = encontrar una expresión donde se muestre la relación: a) pme = f (F / A, η v , ηe , ρ aire , H i ) & & W W e b) = f (ηe , ηv , ρaire , u , i, j, F / A, H i ) y e = f (pme, u , i, j) AP AP

& W e , & mc Hi

Ensayo de motores

89

SOLUCION: a)

& at = ρaire i VD Puesto que: m

& m n & ar = ηv m & at ; ηv = ar y m & at 30 j m

& ar = η v ρ aire A P c i por lo tanto: m

Como, por otra parte:

n 30 j

&c m F , = & ar A m

F & c =  m & ar entonces m A F n & c =  ηv ρaire A P c i m 30 j A La expresión para la ηe, es: n pme A P c i & We 30 j ηe = = & & mc Hi mc Hi & c: y reemplazando el valor de m

n 30 j pme ηe = = F n F η v ρ aire A P c i ηv ρ aire H i Hi A 30 j A Por lo tanto la expresión para la pme queda: pme A P c i

F pme =   η v ηe ρ aire H i A

b)

F n & =η m & c H i = ηe   ηv ρ aire A P c i Puesto que: W Hi e e A 30 j   & W n F al despejar se obtiene: e =   ηe ηv ρ aire H i c i AP  A  30 j cn y como u = 30 & W ui F e entonces: =   ηe η v ρ aire H i AP  A  j

Problemas de motores de combustión interna

90

& W ui e = pme AP j

y:

PROBLEMA 4.6: Los datos de la Tabla 4.7 corresponden a un ensayo en condiciones de admisión normal a velocidad constante, realizado a un MECH de 4T de cilindrada 2.0 dm3. El ensayo se llevó a cabo a 3000 rpm empleando un combustible cuyo Hi = 44.0 MJ/kg, en un freno dinamométrico con brazo 1 m. Tabla 4.7. Datos efectivos obtenidos a 3000 rpm F (N)

15.9

31.8

47.8

63.7

79.6

95.5 111.4 127.4

ge (g/kW h)

615

370

320

305

280

290

310

335

Determinar: & ,η a) M e , pme, W e e b) ηv correspondiente a la máxima potencia si el valor de F/A = 0.083. c) ηm si se sabe que las pérdidas mecánicas pueden ser evaluadas mediante la siguiente relación: pmf = 30 + 0 .020 n DATOS: • •

Tipo de motor Cilindrada

MECH i VD = 2 dm 3

•

Tiempos del motor

j= 4

•

Velocidad del motor

n = 3000 rpm.

•

Brazo del freno

b = 1 m.

SOLUCION: a) Cálculo del par efectivo: M e = F × b = 15.92 × 1 Cálculo de la potencia efectiva: & = 2 π M e n = pme iV n W e D 1000 × 60 30 j

M e = 15.92 Nm

Ensayo de motores

91

& = 2 π × 15.92 × 3000 W e 1000 × 60 Cálculo de la presión media efectiva: & = pme i V n ; De la expresión: W e D 30 j & W 5.0 e al despejar: pme = pme = 3000 n 2 × 10 −3 i VD 30 × 4 30 j

& = 5.0 kW W e

pme = 100 kPa. Cálculo de la eficiencia efectiva: & m ge = c & W e & g &c =W despejando : m e e & c = 5.0 × 615 = 3075 g / h = 8.542 × 10 −4 kg / s. m & W e ηe = & mc Hi 5.0 ηe = 8.542 × 10 − 4 × 44000

η e = 0.133; (13.3% )

& y η a 3000 rpm. Tabla 4.8. M e , pme, W e e F (N) 15.92 31.84 47.76 63.68 79.60 95.52 111.44 127.36 b)

Me (Nm) 15.92 31.84 47.76 63.68 79.60 95.52 111.44 127.36

pme (kPa) 100 200 300 400 500 600 700 800

& W e (kW) 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0

Cálculo del flujo másico de aire teórico: p 100 kg n & at = ρ i VD = = 1.169 3 m ; ρ= 30 j R T 0.287 × 298 m

ηe (%) 13.3 22.1 25.6 26.8 29.2 28.2 26.4 24.4

Problemas de motores de combustión interna

92

3000 kg = 5.846 × 10 −2 30 × 4 s Cálculo del flujo másico de aire real: & F m de la expresión: = c & ar A m & a T = 1.169 × 2 × 10 −3 × m

A 3.72 × 10 −3 kg & ar = = 4.484 × 10 − 2 m F 0.083 s Por lo tanto ηv queda: & m 4.484 × 10 −2 η v = ar η v = η v = 0.767; (76.7% ) & at m 5846 × 10 −2

& ar = m &c se despeja: m

c)

De la expresión de las perdidas mecánicas se tiene: pmpm = 30 + 0 .020 n ; de donde: pmpm = 30 + 0.02 × 3000 = 90 kPa & = pmpm i V n como: W pm D 30 j & = 902 × 10 −3 × 3000 = 4.5 kW por lo tanto: W pm 30 × 4 & & W We 5.0 y puesto que: ηm = e = ηm = & & & Wi We + Wpm 5.0 + 4.5 η m = 0.526 (52.6 % )

Tabla 4.9. ηm a 3000 rpm F (N)

15.9

31.8

47.8

63.7

79.6

95.5 111.4 127.4

ηm (%)

52.6

69.0

77.0

81.6 84.70 87.0

88.6

89.0

PROBLEMA 4.7: La Tabla 4.10 contiene los valores medidos en un ensayo en banco de frenado efectuado a un MECH de seis cilindros y cuatro tiempos, que consume combustible de densidad ρ = 721 kg/m3. Las características dimensionales del motor son: rc = 8.2 e i VD = 170 pg 3 El ensayo se realizó en un sitio donde las condiciones atmosféricas son: presión 86 kPa y temperatura 20 ºC. Para las mediciones del consumo de combustible se empleo por facilidad, un volumen constante de combustible igual a 5 cc. La ecuación de la placa de

Ensayo de motores

93

orificio utilizada para evaluar el consumo de aire real es: & ar = −0.0282∆P 4 + 0.6898∆P 3 − 7.0223∆P 2 + 42.289∆P + 7.3235, m & ar en kg / h y ∆p en pg H 2 O. donde: m Determinar a 2500 rpm, el valor de los siguientes parámetros: ηv, We, ge, ηe y φ. Tabla 4.10. Mediciones experimentales n (rpm)

Me (N-m)

t (s)

1500 2000 2500 3000 3500

134.7 128.2 115.0 108.4 95.3

3.4 2.8 2.3 2.4 2.7

∆p (pg H2O) 2.7 4.1 6.1 6.5 7.6

SOLUCION Cálculo del flujo másico de aire teórico: 86 2500 & at = ρ VD 2 n i / j = m × 2785.8E − 6 × 2 × 0.287 × 293 60 × 4 kg kg & at = 0.0594 m = 213.7 s h Cálculo del flujo másico de aire real a partir de la ecuación de la placa de orificio: & ar = 121.51 kg m h Cálculo de ηv: m 121.51 η v = 56.9 % ç v = ar = m at 213.7 Cálculo de la potencia efectiva: & = 30.11 kW. & = 2 ðM e n = 2 ð × 115 × 2500 = 115 × 2500 W W e e 60 × 1000 60 × 1000 9549.3 Cálculo del flujo másico de combustible: . . kg 5E − 6 & c = 0.001567 kg/s m m c = ñ V c = 721 3 2.3 m Cálculo del consumo específico de combustible:

Problemas de motores de combustión interna

& c 0.001567 m = & 30.11 W e Cálculo de la eficiencia efectiva: ge =

94

g e = 187.4

g h kW

.

We 30.11 çe = = & Hi 0.001567 × 44000 m Cálculo de la riqueza de la mezcla: 0.001567 F φ = A = 0.03375 0.0685 F   A  e

ηe = 0.437 (43.7% )

φ = 0.68.

PROBLEMA 4.8: Un motor diesel de 4 tiempos turboalimentado que utiliza un compresor cuya rpc = 2, tiene las siguientes dimensiones: iVD = 14 dm 3 , y rc = 16. El motor que emplea un combustible diesel liviano,. se somete a un ensayo de carga variable en un sitio cuya p y T corresponden a los valores normalizados. Los resultados del ensayo se presentan gráficamente en la Fig. 4.2.

Fig. 4.2. Resultados del ensayo de carga variable

Ensayo de motores

95

Suponiendo que el aumento de temperatura por compresión en el compresor es de 50 K. a 1600 rpm calcular: a) F/A, si la densidad del aire dentro del cilindro es igual al 90% de la teórica a la salida del compresor. b) Volumen V, de la pipeta adecuada para medir el consumo de combustible del motor. c) ηv d) ηe SOLUCION: a)

Cálculo del flujo másico de combustible De la Fig. 4.2 para n = 1600 rpm se tiene: & ≅ 320 kW y g ≅ 210 g W e e kW h & m como: g e = c ; & W e

& g = 320 × 210 = 67200 g / h &c =W entonces: m e e Cálculo del flujo másico de aire & ρ y como las condiciones a la descarga del &a =V Conociendo que: m a compresor son: p = patrpc = 100×2 = 200 kPa y T = Tat + 50, entonces: p kg 200 kg ρ= = = 1.99 3 ; ρ cil = 0.9 × 1.99 = 1.79 3 RT 0.287 × 350 m m 3 & = 400 × 10 −3 m y como de la Fig. 4.2: V a s −3 &a =m & ar = 400 × 10 × 1.79 entonces: m Cálculo de (F/A): & F m Puesto que:   = c ; &a A m

67200 F entonces:   =  A  2577600

b)

S=

ρ ρ H 2O

& a = 2577600 g / h m

F   = 0.0261 A

: como para un combustible diesel liviano S = 0.8, entonces:

Problemas de motores de combustión interna

96

g g = 0.8 cc cc & m Como: ρ c = c & V c & = 67200 & = 84000 cc = 23.3 cc entonces V V c c h s 0.8 Por lo tanto, si se estima un tiempo de 10 s para realizar la medición del consumo de combustible, el tamaño de la pipeta deberá ser: ρ c = 0.8 × 1

.

Vp = V c t, ⇒ t = 10 s, ⇒ Vp = 233 cc ≈ 250 cc c)

& at = ρ iVD n / 30 j = 1337280 g / h Como: m & m y puesto que: η v = ar & at m

2867098.1 η v = 192.7% 1572480 Este rendimiento volumétrico es mayor que la unidad a causa de que no se están tomando en cuenta las pérdidas en el sistema de admisión hasta el compresor al considerar como nivel de referencia para el cálculo, la p y T a la salida de este. entonces: ηv =

d)

Cálculo de la eficiencia efectiva: & W 320 e ηe = = 67200 & c Hi m × 43200 103 × 3600

ηe = 0.397 (39.7% )

PROBLEMA 4.9: Un motor diesel de dos tiempos, seis cilindros, turboalimentado y con postenfriamiento tiene las siguientes características: diámetro y carrera del pistón 140 mm y 152 mm respectivamente. El motor se somete a una prueba en un banco de ensayos obteniéndose los resultados que se muestran en la Fig. 4.3. Usando la información contenida en la figura junto con los datos del motor, determinar: a) La máxima potencia efectiva desarrollada por el motor, (kW) b) El par efectivo correspondiente al mínimo consumo específico efectivo de combustible, (N-m). c) La variación de la relación A/F en función de las rpm si para el rango de trabajo considerado la relación de presiones del compresor es

Ensayo de motores

97

3.0, su temperatura de descarga es 350 K y la eficiencia volumétrica respecto a la descarga del compresor es 100%.

Fig. 4.3 Resultados de la prueba en el banco SOLUCION: a)

La expresión para la potencia efectiva es: & = pme iV n / 30 j ; como: W e D π DP π × c = × (140E − 3) × 152E − 3 = 0.00234m 3 , entonces: 4 4 & = pme × n × 0.00234 × 2 × 6 = 0.000234 pme × n W e 2 × 60 La potencia máxima se obtendrá a la condición para la cual el producto pme×n sea máximo, esto ocurre para n = 2000 rpm & W e max = 702.0 kW a 2000 rpm VD =

b) Cálculo del par efectivo De la expresión, pme iVD M e = 2.234 pme

π Me n n se despeja Me: = 30 j 30 × 1000

3753.1 N ⋅ m a 1400 rpm  M e = ó 3686.1 N ⋅ m a 1600 rpm 

Problemas de motores de combustión interna

c)

98

Cálculo de la variación de la relación A/F en función de n: & & m A m Puesto que = ar y g e = c , & &c F m W e & g W &c= e e por lo tanto m 1000 & m & ar = m & at Como ηV = 100 = ar entonces m & at m 3 × 100 n×6 × 0.00234 × 0.287 × 350 2 × 30 & ar = 6.9885 E − 4 × n [kg / s] = 6.9885 E − 4 × 1000 × 3600 × n m

& ar = ρ a iVD n / 30 j = m

& ar = 2.51588 × n [kg / h ] m

A 2.51588 n = &c F m

Tabla 4.11. Valores de la relación A/F n ge pme (rpm) (g/kWh) (kPa)

& W e (kW)

1000

236

1400

327.6 3127.6

1200

218

1620

454.9 3619.1 99.17 3019.0 30.4

1400

210

1680

550.3 3753.1 115.6 3522.1 30.5

1600

210

1650

617.7 3686.1 129.7 4025.3 31.0

1800

214

1590

669.7 3552.1 143.3 4528.4 31.6

2000

222

1500

702.0 3351.0 155.8 5031.6 32.3

Me (Nm)

&c & ar m m (kg/h) (kg/h)

77.3

A F

2515.8 32.5

PROBLEMA 4.10: & , η , η , η , g vs rpm para el motor Se desea calcular la variación de W e m e v e del problema 4.3 suponiendo que el ensayo se realiza en un sitio donde p = 86 kPa , T = 18 º C y la presión parcial de vapor en el aire es 1.29 kPa. Utilizar para el cálculo de las pérdidas mecánicas la misma expresión usada anteriormente: pmpm= A + B u . Determinar los porcentajes de variación de & y g . Considerar que la pmpm es independiente del sitio donde se realiW

(

e

e

zó el ensayo, pmpm ≠ f (sitio ) .

)

Ensayo de motores

99

SOLUCION: Del problema 4.3, para n = 1000 rpm: & = 19.3 kW pmpm = 165.8 kPa y W pm & = FC W & ; donde FC = W i, N i, M

pN p M − p v,M

 TM   TN

1/2

  

1/2

100  18 + 273  ×  = 1.167 86 − 1.29  25 + 273  & W 150 + 19.3 i, N & = = W i, M FC 1.167 & & & We, M = Wi, M − Wpm = 145.1 − 19.3 & W i, N =

ç m, M =

& W 125.8 e, M = & Wi, M 145.1

ç e, M =

& W 125.8 e, M = & c H i 0.01755 × 42500 m

& W i, M = 145.1 kW & W e, M = 125.8 kW

ηm , M = 0.867 (86.7% )

T ç V, N = FC′ ç V, M ; FC′ =  N  TM ç V, N 0.430 = ç V, M = FC′ 1.012 &c m 0.01755 g e, M = = & We, M 125.8

1/2

  

ç e, M = 0.169 (16.9% ) 1/2

 298  =   291 

FC ' = 1.012

ç V, M = 0.425 (42.5% ) g e, M = 502

Tabla 4.12. Valores calculados en el sitio de trabajo n (rpm) 1000 1200 1400 1600 1800 2000

& W e , sitio

η m , sitio

ηe , sitio

ηV , sitio

g e, sitio

(kW) 125.8 185.0 235.5 268.8 293.5 292.3

(%) 86.7 88.1 88.4 87.7 86.7 84.7

(%) 16.9 13.6 12.6 11.7 11.0 9.8

(%) 42.5 71.1 90.9 105.7 118.6 128.5

(g/kW h) 502.0 621.0 670.6 723.2 768.7 864.6

g kW h

Problemas de motores de combustión interna

100

Tabla 4.13. Porcentajes de variación rpm 1000 1200 1400 1600 1800 2000

& % Reducción de W e 16.13 15.91 15.89 16.00 16.14 16.49

& . 16.09 % promedio de reducción de W e 16.08 % promedio de aumento de ge.

% Aumento de ge 16.10 15.91 15.88 15.99 16.13 16.48

Ensayo de motores

101

PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 4.1: Para un motor diesel que funciona con aspiración natural: a) Demostrar a partir de la definición de pme que: F pme ∝ η m η i η v   A b) Graficar y explicar el comportamiento de los parámetros: ηm, ηi, ηV y φ al variar las rpm del motor. PROBLEMA 4.2: Un MECH de 4 tiempos y 6 cilindros tiene las siguientes dimensiones: D P = 96.8 mm, c = 86 y rc = .6 El motor se somete a un ensayo a plena carga (100% de apertura de mariposa) obteniéndose los resultados mostrados en las Figs. 4.4 y 4.5.

Fig. 4.4 Potencia y presión media medidas

Problemas de motores de combustión interna

102

Fig. 4.5. Consumos específicos y eficiencias calculados Utilizando la información suministrada determinar el comportamiento de: ηm vs rpm y Me vs rpm. PROBLEMA 4.3: Usando la información del problema 4.2 y sus figuras anexas, determinar: & c vs rpm a partir tanto de W como de m

& = f (pm, A , u ) y de M = f (pm , V ) W P D PROBLEMA 4.5: En un ensayo de frenado realizado a un MEC cuyas características principales son: 4 cilindros, 4T, AN, Dp = 102.65 mm y c = 165.1 mm se obtuvieron los resultados que aparecen en la Tabla 4.14. Tabla 4.14. Valores experimentales n [rpm]

1160

1192

1270

1299

1304

1333

F con combustión [kg] & c [kg] m

54.4

36.3

27.2

18.1

9.1

0

9.5

9.1

8.8

6.5

4.9

3.8

F sin combustión [kg]

26.0

26.4

29.7

30.8

30.8

31.3

Ensayo de motores

103

Si el motor utiliza un combustible de gravedad específica 0.82 y poder calorífico inferior 42500 kJ/kg sabiendo que el brazo de palanca del freno es 0.525 m, completar la información que falta en la Tabla 4.15. Tabla 4.15. Valores por calcular n (rpm)

1160

1192

1270

1299

1304

1333

& [kW ] W e & W [kW ] i

& [kW ] W pm g e [kg / kW h ]

pme [kPa ] M e [ Nm ]

PROBLEMA 4.6: El motor del problema 4.5 emplea una relación aire-combustible 20 cuando desarrolla su máxima potencia., Determinar en esta condición el consumo de aire y la eficiencia volumétrica del motor.

PROBLEMA 4.7: Si los resultados del ensayo del problema 4.5 se obtuvieron en un lugar cuya presión y temperatura corresponden a las condiciones normalizadas (p = 100 kPa y T = 25 C ). Calcular la W& e vs rpm y ge vs rpm que este motor produciría si trabajara en un lugar con p = 86 kPa y T = 18 C. Comente sus resultados.

PROBLEMA 4.8: Los datos de la Tabla 4.16 se obtuvieron en un ensayo a plena carga realizado a un MECH de 4 tiempos que posee las siguientes características geométricas: D P = 81.03 mm, c = 48.5 mm y rc = 8.9. El ensayo se realizó en un sitio donde las condiciones atmosféricas son: p = 100 kPa y T = 15.55 °C utilizando un combustible de gravedad específica 0.74 y poder calorífico inferior 44000 kJ/kg. La potencia indicada se determinó a partir de la informa-

Problemas de motores de combustión interna

104

ción p-V a las rpm consideradas, medida con un sensor de presión instalado en el cilindro del motor. Tabla 4.16. Valores experimentales n rpm 1200 1600 2000 2600 3200 4000 4800 5400

F kg 1.38 1.58 1.65 1.69 1.62 1.46 1.29 1.08

& W i kW 7.43 11.40 15.08 20.30 24.71 29.42 33.40 32.90

t s 41.1 31.9 27.7 22.6 19.7 16.9 14.9 14.4

El tiempo t corresponde a un consumo constante de 50 ml. Usando los datos de la tabla, calcular y representar gráficamente los si& , η , g , η η vs rpm. guientes comportamientos: W e m e i, e

(

)

PROBLEMA 4.9: En la Fig. 4.6 se muestran las curvas multiparamétricas o mapa del motor, correspondientes a un MECH de 4T, 4 cilindros y 2 dm3 de cilindrada.

Fig. 4.6. Curvas multiparamétricas del motor

Ensayo de motores

105

Determinar: & vs c arg a a 3000 rpm a) La variación de W e b) Para una carga constante que se vence con una pme = 500 kPa, la varia& vs rpm. ción de W e

c) Si el motor trabaja a 4000 rpm constantes, consumiendo 335 g/kW h de combustible de gravedad específica 0.74 ¿durante cuanto tiempo funcionará continuamente si posee un depósito de 2000 cm3 de capacidad?

PROBLEMA 4.10: En la Fig. 4.7 se presenta el mapa (curvas multiparamétricas) de un MEC de admisión normal con cámara de combustión con características medias de torbellino y relación de compresión 18.

Fig. 4.7 Curvas multiparamétricas de un MEC

Problemas de motores de combustión interna

106

a) Determinar el tamaño del motor. b) Si tiene 8 cilindros y una relación c / D P = 0.9804, calcular el DP y la carrera. c) Si el motor posee cámara de combustión no dividida estimar y presentar gráficamente la ηm vs rpm para una condición de carga constante equivalente a una pme = 400 kPa.

5

CAPITULO CINCO

PARAMETROS DEL MOTOR

Parámetros del motor

109

FORMULAS

Presión media efectiva:

& W e

pme =

i VD

n 30 j

, pme =

& W e & V D

Presión media indicada:   rv rp  (r )nc 1 1  1 1 − − 1 − ] pmi = C r p 1 C [ rv ( rp − 1) + n e −1  n c −1    rC − 1 ne −1 ( re ) ( rc )  nc −1  2 π (D p ) Cilindrada i VD = i × ×c 4 & g W e e i VD = n F ηV ρ0 30 j A & m 1 Consumo efectivo de combustible ge = & c = We ηe H i & ar m ηV = Rendimiento volumétrico n ρ0 i VD 30 j ηV =

Relación combustible-aire Rendimiento efectivo

ρ1 p1 T0 = × ρ0 T1 p 0

& F m = c &a A m & W e ηe = & c Hi m

Potencia efectiva

& = pme i V n W e D 30 j

Velocidad media del pistón

u=

cn 30

Problemas de motores de combustión interna

&c & =m Consumo volumétrico de combustible V c ρc

Potencia indicada

& =M πn W e e 30 & & & Wi = We + W pm

Par indicado

M i = M e + M pm

Potencia efectiva

110

Parámetros del motor

111

PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 5.1: De un MECH de cuatro cilindros y cuatro tiempos, se conocen los datos siguientes: • Cilindrada: i ⋅ VD = 903 cm 3 • Relación carrera/diámetro: c / D P = 1.07 & = 35 kW • Potencia efectiva a 6200 rpm: W e

F 1 = A 12.5 • Eficiencia efectiva: η e = 0.27 Sabiendo que utiliza un combustible de poder calorífico inferior H i = 42000 kJ / kg y que las condiciones ambientales son: 100 kPa, 20 ºC y • Riqueza de la mezcla:

ρ 0 = 1.2 kg / m 3 , calcular: a) Presión media efectiva b) Velocidad media del pistón. c) Consumo efectivo en g/kW h. d) Eficiencia volumétrica. e) Qué eficiencia volumétrica posee el motor si al final del proceso de admisión, las condiciones del fluido en el interior del cilindro son 86 kPa y 50 ºC. SOLUCION: a)

Cálculo de la presión media efectiva: & W 35 × 10 3 N e = 7.5 × 10 5 2 = pme = 6200 n m i VD 903 × 10 −6 × 30 j 30 × 4 pme = 0.75 MPa.

b)

La velocidad media del pistón viene dada por: u =

cn . La carrera c, se 30

Problemas de motores de combustión interna

112

halla a partir del valor de la cilindrada y la relación carrera/diámetro. Puesto que: c / D P = 1.07; c = 1.07 × D P y como: i VD = 4 × c ×

π D 2P ; por lo tanto: 4

π DP ; 903 × 10 −6 = 1.07 × π D 3P 4 D P = 0.0645 m y c = 0.069 m Cálculo de la velocidad media: cn 6200 u= = 0.069 × 30 30 VD = 4 × 1.07 × D P

c)

2

Cálculo del consumo efectivo: kg 1 1 gc = = = 8.81 × 10 −8 7 η e H i 0.27 × 4.2 × 10 W ⋅s g c = 8.81× 10 −8 × 10 −6 × 3600

d)

g c = 317

g kW ⋅ h

El rendimiento volumétrico se calcula según la expresión: & ar m ηV = n i VD ρ0 30 j El consumo de aire se calcula a partir del consumo de combustible y de la riqueza de la mezcla: & = 8.81 × 10 −8 × 3500 = 3 × 10 −3 kg / s & c = gc W m e & & m F m 3 × 10 −3 &a = c = = c; m &a 1 A m F/ A 12.5 −3 & m ar = 37.5 × 10 kg / s entonces: 37.5 × 10 −3 ηV = 6200 903 × 10 − 6 × × 1.2 30 × 4

e)

u = 14.26 m / s

η V = 0.67; (67,0% )

Suponiendo que el RCA = 0, la fase de admisión termina cuando el cilindro se encuentra en el PMI. En este instante:

Parámetros del motor

113

p1 = 86000 Pa  T1 = 50 º C ηV =

ρ1 `p1 T0 86000 × 293 = × = ρ 0 T1 p 0 323 × 100000

η V = 0.78; (78,0%)

PROBLEMA 5.2 De un MEC de 4T que trabaja a 2200 rpm se conocen los siguientes datos: • Eficiencia volumétrica η V = 0.82 • Riqueza relativa φ = 0.65 • Riqueza estequiométrica

1 F   =  A  e 15.5 ηe = 0.34

• Eficiencia efectiva Se pide: a) Expresar la pme en función de ηV, ηe, F/A, etc. y determinar su valor sabiendo que: • Densidad de referencia del aire: ρ 0 = 1.2 kg / m 3 kJ • Poder calorífico inferior del combustible: H i = 42000 kg b) Si el motor tiene una cilindrada de 10 litros, 6 cilindros y la relación carrera/diámetro = 1.2, determinar: • Diámetro y carrera • Potencia y par a 2200 rpm. SOLUCION: a) Teniendo en cuenta que la potencia se puede expresar como: & W e ηe = ; & c Hi m F n F & =m & c H i ηe = m & a H i η e = i VD donde, W ρ 0 ηV φ   H i ηe e A 30 j  A e & We F , entonces, pme = ρ 0 η V φ   H i η e y dado que: pme = n  A e i VD 30 j sustituyendo se obtiene:

Problemas de motores de combustión interna

pme = 1.2 × 0.82 ×

114

0.65 N × 42 × 10 6 × 0.34 = 5.89 × 105 2 15.5 m pme = 0.59 MPa

b) Cálculo de la potencia: & = pme i V n = 5.89 × 10 5 × 0.010 × 2200 W e D 30 j 30 × 4 & = 108 kW W e Cálculo del par: & W 108 × 10 3 Me = e = M e = 469 N ⋅ m π n π × 2200 30 30 Conociendo la cilindrada, fácilmente se puede calcular la carrera y el diámetro, por lo tanto: π D 2P c i VD = 6 × c × y = 1.2 4 DP i VD = 6 × 1.2 × D P × 4 × i VD 6 × 1 .2 × π c = 1 .2 × D P DP = 3

π D 2P 4 D P = 0.121 m

c = 0.145 m

PROBLEMA 5.3 De un motor Alfa Romeo de automóvil se conocen las siguientes características: • 4 cilindros horizontales opuestos. • Diámetro 87 mm. • Carrera 72.2 mm. • Relación de compresión 9.5. • Potencia máxima 96 kW a 6500 rpm. • Par máximo 160.7 Nm a 4600 rpm • Inyección multipunto. Se dispone de los siguientes datos: • Poder calorífico inferior del combustible 42000 kJ/kg • Riqueza estequiométrica 1/14

Parámetros del motor

115

• Riqueza relativa de la mezcla 1.2, para la curva de máxima potencia • Eficiencia volumétrica para el punto de par máximo 0.9, y para el de máxima potencia 0.85. • Densidad del aire ambiente 1.2 kg/m3. • Densidad de la gasolina 0.87 kg/l. A partir de estas características y datos calcular los siguientes parámetros: a) Velocidad media del pistón máxima. b) Presión media efectiva máxima. c) Eficiencia del motor en el punto de par máximo. d) Consumo de combustible en l/100 km cuando la velocidad del vehículo sea 150 km/h. SOLUCION: a)

Cálculo de la velocidad media del pistón máxima. c n máx 0.0722 × 6500 u máx = = 30 30

u máx = 15.6

m s

b) Cálculo de la presión media efectiva máxima. j π M e máx pme máx = i VD j = 4; (motor de automóvil, inyección multipunto) i π D 2P 4 × 0.087 2 × 0.0722 c= = 0.001716 m 3 4 4 4 × π × 160.7 pme máx = = 1176815.7 Pa = 1.18 Mpa 0.001716 pme máx = 1.18 Mpa

i VD =

c) Cálculo de la eficiencia efectiva: & & & W W W e e e ηe = = = n & & ( ) mc Hi ma φ F / A e Hi η i V ρ0 φ (F / A )e H i V D 30 j n Me π Me π j 30 ηe = = n η V i VD ρ 0 φ (F / A )e H i η V i VD ρ 0 φ (F / A )e H i 30 j

Problemas de motores de combustión interna

ηe =

160.7 × π × 4 × 14 0.9 × 0.001716 × 1.2 × 1.2 × 42 × 10 6

116

η e = 0.302 (30.2%)

d) Cálculo del consumo de combustible: n η V i VD ρ 0 φ Fe H i 30 j 1 ge = = & ηe H i W e máx H i ge =

0.85 × 0.001716 ×

6500 1 × 1.2 × 1.2 × 30 × 4 14 96

g e = 304.7

g kW h

&c m

g kg & & c = ge W ; m = 29.3 e máx = 304.7 × 96 = 29255 & h h We máx & c 29.3 l & =m = = 33.6 V c ρ c 0.87 h

ge =

& =  33.6 l  / 150 km  × 100 km V c h  h  

& = 22.4 V c

l 100 km

PROBLEMA 5.4 En una prueba al banco de un motor de 4T y admisión normal efectuada en Mérida (ρ atm = 83.6 kPa y Tatm = 298 K ), se obtuvieron los siguientes datos: • Par torsor 117.6 Nm. • Frecuencia de giro del motor 6000 rpm. • Consumo de aire 237.4 kg/h. • Cilindrada 1.8 l • Consumo de combustible 32.7 l/h. • Densidad de la gasolina 0.72 kg/l Calcular: a) Eficiencia volumétrica del motor b) Riqueza relativa de la mezcla que utiliza c) Potencia al freno del motor. d) Presión media al freno del motor e) Eficiencia al freno del motor. SOLUCION: a)

Cálculo de la eficiencia volumétrica:

Parámetros del motor

ρ0 =

117

p0 83.6 kg = = 0.977 3 R T0 0.287 × 298 m

3 & = i V n = 1.8 × 10 −3 × 6000 = 0.09 m V at D 30 j 30 × 4 s

& ρ = 0.09 × 0.977 = 0.088 & at = V m at 0 ηV =

b)

c)

d)

kg s kg × 3600 = 316.5 s h h

& ar 237.4 m = & at 316.5 m

Cálculo de la riqueza relativa de la mezcla: & ρ = 32.7 × 0.72 = 23.75 kg &c =V m c c h & m F 23.5 φ= c   = × 0.067 & a  A  e 237.4 m Cálculo de la potencia al freno: & = M e π n = 117.6 × π × 6000 W e 30 30

η V = 0.75 (75% )

φ = 1.47

& = 73.9 kW W e

Cálculo de la presión media al freno: & & W W 73.9 × 10 3 pme = e = e = & & 0.09 V V D a

pme = 0.82 MPa

Cálculo de la eficiencia al freno: & W 73.9 × 10 3 e ηe = = & c H i 23.5 × 44 × 10 6 / 3600 m

η e = 0.257 (25.7% )

0

e)

PROBLEMA 5.5 De un motor diesel de admisión normal de 4T y seis cilindros en línea, que se encuentra funcionando a 2000 rpm, se conocen los siguientes datos: • Carrera c = 155 mm • Diámetro D P = 118 mm. • Combustible inyectado por cilindro y ciclo m cc = 0.09 g & a = 180 g / s • Consumo másico de aire: m

Problemas de motores de combustión interna

118

• Consumo específico de combustible

g e = 257 g / kW h

• Condiciones ambientales

Tat = 20 °C  p at = 100 kPa

Calcular: a) Relación combustible–aire de la mezcla. b) Eficiencia volumétrica del motor. c) Eficiencia efectiva del motor. d) Presión media efectiva en estas condiciones. e) Potencia que desarrolla el motor. f) Consumo horario de combustible en litros/hora. Datos complementarios: • Densidad del aire a 20 °C y 100 kPa: ρ 0 = 1.2 kg / m 3 • Densidad del combustible: ρc = 0.83 kg / dm 3 • Poder calorífico inferior del combustible: H i = 40000 kJ / kg. SOLUCION: a)

La cantidad de combustible inyectado por ciclo y por cilindro es: & m mc c = c ni 30 j despejando el consumo másico de combustible, se tiene: ni 2000 & c = mc c m = 0.09 × 10 −3 × × 6 = 9 × 10 −3 kg / s. 30 j 30 × 4 Cálculo de la riqueza de la mezcla: & F m 9 × 10 −3 F 1 = c = = & A ma 0.180 A 20

b)

La expresión de la eficiencia volumétrica es: & ar m ηV = n i VD ρ0 30 j donde la cilindrada es: π D 2p π × 0.1182 i VD = i c = 6× × 0.155 = 10.17 × 10 −3 m 3 4 4 sustituyendo, se obtiene:

Parámetros del motor

ηV =

119

η V = 0.885 (88.5% )

0.180 2000 10.17 × 10 −3 × × 1.2 30 × 4

c)

Cálculo de la eficiencia efectiva: & W 1 1 e ηe = = = 1 & m c H i g e H i 0.257 × × 40000 × 103 3600 × 103 ηe = 0.35 (35% )

d)

Cálculo de la pme: F 1 pme = H i η e η V ρ 0 = × 40000 × 10 3 × 0.35 × 0.885 × 1.2 A 20 pme = 743400 N / m 2 = 0.74 MPa

e)

Cálculo de la potencia del motor: & = i V n pme = 2000 × 10.17 × 10 −3 × 743400 W e D 30 j 30 × 4 & = 126000 kW = 126 kW. W e

f)

& c = 9 × 10 −3 kg / s y Puesto que el consumo másico de combustible es: m como la densidad del combustible es ρc = 0.83 kg / dm 3 , por lo tanto, el consumo horario de combustible es: & c 9 × 10 −3 × 3600 & = 39 l & =m V V = c c ρc 0.83 h

PROBLEMA 5.6 Determinar las características geométricas de un motor de gasolina: número de cilindros, diámetro y carrera, si se desea que pueda desarrollar 120 kW a 4500 rpm con un consumo específico de 300 g/kW h. Con el fin de reducir los esfuerzos sobre el motor, la velocidad lineal media del pistón no debe exceder 14 m/s. Se dispone de los siguientes datos adicionales: • Eficiencia volumétrica a 4500 rpm: 0.7 • Riqueza relativa a 4500 rpm: 1.2

Problemas de motores de combustión interna

120

• Riqueza estequiométrica: 1/14.5 • Densidad del aire a 20 C y 100 kPa: 1.2 kg/m3. • Poder calorífico inferior del combustible: 42000 kJ/kg. Si existen varias soluciones, escoger la más adecuada, justificando la elección. SOLUCION: La expresión de la potencia es: & =iV n F H η η ρ W e D i V e 0 30 j A y puesto que: 1 1 & =iV n F ge = ; entonces: W e D ηe H i 30 j A g e η V ρ 0 Despejando la cilindrada: & g W e e i VD = n F ηV ρ0 30 j A Cálculo de F/A: F 1.2 F = φr   = = 8.276 × 10 − 2 A  A  e 14.5 Cálculo de la cilindrada del motor: 120 × 300 i VD = 4500 10 3 × 3600 × × 8.276 × 10 − 2 × 0.7 × 1.2 30 × 4 i VD = 3.83 × 10 −3 m 3 = 3.83 litros Cálculo de la carrera: c×n Como u = 14 = , de aquí se despeja la carrera: 30 14 c= c = 9.33 × 10 −2 m cn    30  Cálculo del diámetro del pistón: c Como i VD = i π D 2P , existen varias soluciones para el diámetro, según el 4 número de cilindros y el valor de la carrera que se fije.

Parámetros del motor

i

121

& g W π D 2P e e c= n 4 φ Fe η V ρ 0 30 j

DP =

& g j 4W e e F π u φ   ηV ρ 0 i  A e

4 × 120 × 300 × 4 × 14.5 0.229 = m 3 π × 14 × 1.2 × 0.7 × 1.2 × 10 × 3600 × i i Si i = 4 D P = 0.114 m DP =

D P = 0.093 m Si i = 6 La segunda solución es mejor pues implica volumen desplazado menor, motor mejor equilibrado y motor cuadrado (c = D P ).

PROBLEMA 5.7 Encontrar una expresión para la potencia efectiva desarrollada por un motor & a , j, η e , η V . en función de η e , F , H i , m A SOLUCION: Se tienen las ecuaciones: & & W e ηe = (1), F = m c & c Hi &a m A m

(2),

ηV =

&a m & at m

(3) y

& at = ρ a VD i m

n 30 j

(4)

despejando de (1) y sustituyendo de (2), (3) y (4) se tiene: & =η m & a F H i = ηe m & at ηV F H i W e e & c H i = ηe m A A & =η ρ V i n η F H & = η η ρ iV n F H W W e e a D V i e e V a D i 30 j A 30 j A

PROBLEMA 5.8 Usando la información del problema anterior determinar una expresión para el par efectivo producido por un motor de 2T o 4T en función & a , j, η e , η V . de η e , F , H i , m A

Problemas de motores de combustión interna

122

SOLUCION: Del problema anterior se tiene: & = η η ρ iV n F H W e e V a D i 30 j A

(1)

& [W ]. en esta expresión Hi [J/kg] para que W e Por otra parte: & = π n Me W e 30 & [W ]. en esta expresión Me [N·m] y n [rpm] para que W e Dado que (1) y (2) son iguales: π n M e ηe ηV ρ a i ⋅ VD n (F / A ) H i = 30 30 j Me =

ηe ηV ρ a i ⋅ VD (F / A ) H i jπ

Para un motor 4T j = 4 ∴ Para un motor 2T j = 2 ∴

(2)

ηe ηV ρ a i ⋅ VD (F / A ) H i 4π ηe ηV ρa i ⋅ VD (F / A ) H i Me = 2π

Me =

PROBLEMA 5.9 A partir de las expresiones del rendimiento efectivo y del consumo específico efectivo demostrar que: 1 ηe α ge SOLUCION &c m & W e m & = &c al despejar: W e ge & W e Como ηe = & c Hi m

Puesto que g e =

Parámetros del motor

123

&c m & se obtiene: η = g e = 1 Al sustituir W e e & c Hi g e Hi m

ηe ∝

1 ge

En esta expresión se debe ser cuidadoso con las unidades empleadas de manera que se conserve la homogeneidad dimensional.  g   kJ  1 36 × 105 ∴ ηe = = Si g e   y Hi   1 ge Hi  kg   kW h  ge Hi 1000 × 3600

PROBLEMA 5.10 Deducir las diversas expresiones para calcular el rendimiento mecánico a partir de los parámetros efectivos e indicados. SOLUCION: En forma general se tiene: & = π n M i, e W i, e 30 & W i, e pmi, e = n iVD 30 j & Wi , e ηi , e = & c Hi m & m g i, e = c & W

(1) (2)

(3) (4)

i, e

& =W & +W & W i e pm

(5)

M i = M e + M pm

(6)

pmi = pme + pmpm

(7)

parámetro efectivo parámetro indicado & W A partir de (1), se tiene: η m = e & W

Conociendo que: η m =

i

Sustituyendo de (5) y (6) en la última expresión:

ηm =

Me Mi

Problemas de motores de combustión interna

ηm =

& W e & & We + W pm

124

ηm =

1 & W 1 + &pm W e

ηm =

Me M e + M pm

ηm = 1+ ηm =

A partir de (2) Sustituyendo (7) en la última expresión: pme ηm = pme + pmpm A partir de (3) A partir de (4)

ηm =

1 M pm Me pme pmi

1 pmpm 1+ pme η ηm = e ηi ηm =

gi ge

PROBLEMA 5.11 Un motor diesel de 4T funciona según el ciclo con suministro mixto de calor. El motor es de admisión normal y tiene las siguientes características geométricas: número de cilindros i = 6, diámetro del cilindro Dp = 140 mm, carrera c = 152 mm y relación de compresión rc = 16. Cuando funciona a 2500 rpm posee una eficiencia volumétrica ηv = 90% y trabaja con una riqueza φ = 0.7. Escribir las fórmulas que permitan estimar el valor de los parámetros indicados a partir de los índices del ciclo de trabajo: pmi [kPa], Wi [kW], gi [g/kW h] y ηi. [%] SOLUCION La pmi se calcula a partir de la expresión: (r ) n c r v rp    1 1 1 −  − 1 1 − pmi = C rp 1 C [ rv ( rp − 1) + n e −1    rC − 1 ne −1 ( re ) ( rc ) n c −1  nc −1 Los exponentes politrópicos de la compresión rc, y de la expansión re se interpolan de la Tabla 5.1:

 ]  

Parámetros del motor

125

Tabla 5.1 Exponentes politrópicos rc 6 - 11 15 - 22

nc 1.30 - 1.37 1.32 – 1.40

ne 1.23 – 1.30 1.18 – 1.20

Los valores de rv, rp rc y re de acuerdo al ciclo de trabajo se hallan en la Tabla 5.2: Tabla 5.2 Parámetros rv, rp rc y re según el ciclo de trabajo Motor

rv

rp

rc y re

MECH

>1

=1

r c = re

MEC lento

=1

>1

rc > re, rc = rpre

MEC rápido

>1

>1

rc > re, rc = rpre

El coeficiente de redondeo vale 0.92 para un MECH y 0.97 para un MEC.

Uno de los valores de rv o rp se puede calcular a partir de las características de alimentación y tamaño del motor utilizando la expresión:  r −1  1  F   φ   Hi  C k  = ( rp − 1) + krv ( rp − 1)    c V T1   A  e  ( rC ) 

[

]

Las condiciones ambientales se toman de la Tabla 5.3: Tabla 5.3 Condiciones ambientales según el tipo de alimentación Tipo

p

T

Admisión normal

po

To

Turboalimentación

pSA

TSA

Parámetros del motor

127

PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 5.1 A partir de las fórmulas fundamentales para calcular los parámetros del mo& φ η m tor, demostrar que: pme ∝ e a i VD n

PROBLEMA 5.2 & / A , es un parámeLa potencia efectiva por unidad de área del pistón, W e P tro que caracteriza el aprovechamiento del área disponible del pistón independientemente de su tamaño. Encontrar una expresión para este parámetro en función de la presión media efectiva, velocidad media del pistón y número de cilindros para motores de 2T y 4T.

PROBLEMA 5.3 Un motor se emplea para mover una máquina que consume 200 kW. La eficiencia mecánica del motor es 0.85 y consume 15 kg/h de combustible. Se hace una mejora en el diseño del motor que consigue reducir su fricción en 12 kW. Suponiendo que la eficiencia indicada no varía, cuantos kg de combustible se economizaran por hora después de la mejora.

PROBLEMA 5.4 El ensayo en el banco de un MEC de 4T y 6 cilindros en un lugar donde la presión es 100 kPa y la temperatura 20 |°C, ha dado los siguientes resultados: n = 2000 rpm, M e = 764 N ⋅ m y t c = 57 s, donde tc es el tiempo que tarda el motor en consumir 800 cm3 de combustible de densidad 840 kg / m 3 y poder calorífico inferior 44 MJ/kg. Si el diámetro del cilindro es 135 mm y la carrera del pistón 156 mm; calcular: a) Potencia producida por el motor.

Problemas de motores de combustión interna

128

b) Volumen de combustible (mm) que se inyecta por ciclo a un cilindro. c) Rendimiento volumétrico si la relación aire-combustible relativa es 1.5.

PROBLEMA 5.5 Un MECH de admisión normal, 12 cilindros, 4T trabaja a 6000 rpm con una eficiencia efectiva 0.25 y eficiencia volumétrica 0.75 emplea una mezcla de riqueza relativa 0.8. El motor utiliza gasolina de densidad 0.75 kg / l y la densidad del aire dentro del cilindro es 0.9 kg/m3. Si el diámetro del cilindro es 75 mm. Calcular: a) Carrera del pistón. b) Potencia producida por el motor. c) Eficiencia indicada del motor. d) Momento torsor producido por el motor. e) La presión media efectiva máxima y el consumo específico mínimo; y los regímenes de giro a los que se presentan.

PROBLEMA 5.6 De un motor diesel de admisión normal, de 4T y seis cilindros en línea, que se encuentra funcionando a 2000 rpm, se conocen los siguientes datos: • Carrera c = 155 mm • Diámetro del pistón D P = 118 mm. • Combustible inyectado por cilindro y ciclo m c = 0.09 g & a = 180 g / s. • Consumo másico de aire m • Consumo específico de combustible g e = 257 g / kW h • Condiciones ambientales T = 20 °C y p = 100 kPa Calcular: a) Eficiencia volumétrica. b) Riqueza de la mezcla. c) Eficiencia efectiva del motor. d) Presión media efectiva en estas condiciones. e) Potencia que desarrolla el motor. f) Consumo volumétrico de combustible en litros/hora. Datos complementarios: • Densidad del aire a 20 °C y 100 kPa ρ a = 1.2 kg / m 3

Parámetros del motor

129

• Densidad del combustible ρ c = 0.83 kg / dm 3 • Poder calorífico inferior del combustible H i = 42500 kJ / kg

PROBLEMA 5.7 De una revista de divulgación, se han tomado los siguientes datos acerca del motor de una pequeña camioneta: i=4 • N° de cilindros • Diámetro/carrera D P / c = 65 / 68 [mm ] • Relación de compresión rc = 8.5 & • Potencia máxima a 5400 rpm W = 28.5 kW máx

• Par máximo a 3000 rpm

M máx = 66 N ⋅ m

• Densidad ρ 0 = 1.2 kg / m 3 Calcular: a) La presión media efectiva máxima que es capaz de desarrollar este motor y la velocidad media del pistón correspondiente al punto de potencia máxima. ¿Es esta velocidad la máxima que puede alcanzar el motor?. b) El valor del consumo específico de combustible mínimo del motor y la eficiencia efectiva correspondiente suponiendo valores adecuados para los parámetros de funcionamiento desconocidos. c) El caudal máximo de agua que debe circular por el sistema de refrigeración si el salto de temperaturas entre la entrada y salida al motor es de 7 °C. Suponer que las pérdidas de calor del motor se estiman en un 35% de la energía aportada por el combustible. Datos adicionales: C P agua = 4.18 kJ / kg K y H i = 40000 kJ / kg. d) La eficiencia mecánica del motor en el punto de potencia máxima si la presión media de pérdidas mecánicas en un motor de este tipo puede calcularse a partir de la expresión: pmpm [MPa ] = 0.0145 u [m / s] + 0.045

PROBLEMA 5.8 Realizar el anteproyecto de un MECH de automoción que debe suministrar una potencia de 50 kW, justificando detalladamente las razones para el cálculo y elección de los siguientes parámetros: a) Cilindrada y número de cilindros. b) Relación carrera/diámetro y relación de compresión.

Problemas de motores de combustión interna

130

c) Velocidad de giro de máxima potencia. d) Consumo específico de combustible y eficiencia efectiva a máxima potencia. e) Consumo específico de combustible esperado y eficiencia efectiva a máxima potencia. f) Cantidad de calor cedida al refrigerante y flujo másico de agua.

PROBLEMA 5.9 En la Fig. 5.1 se muestran las curvas características tomadas del manual del propietario, del MECH de un automóvil que tiene 4 cilindros en línea y 170 cm3 de cilindrada.

Fig. 5.1 Curvas características del motor de un automóvil Se dispone de los siguientes datos adicionales: • Riqueza estequiométrica (F / A ) e = 0.067

Parámetros del motor

• R del aire • Cp del agua

131

R aire = 0.287 kJ / kg K C p agua = 4.18 kJ / kg K

• Poder calorífico de la gasolina H i = 42000 kJ / kg Se pide: a) Calcular la máxima pme y comentar el resultado. b) Comparar las eficiencias volumétricas obtenidas para el par máximo y potencia máxima si las eficiencias efectivas del motor son 0.33 y 0.28 respectivamente cuando éste funciona en un ambiente a 20 °C y 100 kPa, y las riquezas relativas utilizadas son 1.0 y 1.1 respectivamente. Razonar el resultado. c) Calcular las pérdidas de calor relativas (respecto a la potencia calorífica suministrada por el combustible) cuando el motor funciona a máxima potencia. Se ha observado que en esta condición el caudal de agua suministrado por la bomba de refrigeración es 1.4 l / s y las temperaturas a la entrada y salida del motor son 89 °C y 97 °C respectivamente.

PROBLEMA 5.10 De un motor de automóvil de 4T y encendido por chispa se conocen los siguientes datos: • N° de cilindros i=4 • Diámetro/carrera D P / c = 76 / 77 • Cilindrada i ⋅ VD = 1397 cc • Relación de compresión rc = 9.25 & • Potencia máxima a 5750 rpm W = 53 kW máx

• • • •

Par máximo a 3500 rpm M máx = 105.8 N ⋅ m Velocidad mínima n min = 700 rpm Velocidad máxima n min = 6000 rpm Tiempo que emplea para consumir una probeta de 100 cc. de combustible de densidad 0.76 kg/dm3: → t = 24.2 s par máx imo en condiciones de  potencia máx ima → t = 16.3 s • Consumo másico de aire: & a = 0.042 kg / s →m par máx imo en condiciones de  & a = 0.061 kg / s. potencia máx ima → m

Problemas de motores de combustión interna

132

• Densidad del aire de referencia: 1.3 kg/m3 Calcular: a) Velocidad media del pistón en los puntos de velocidad mínima, par máximo, potencia máxima y régimen máximo. b) Potencia en el punto de par máximo y par en el punto de potencia máxima. c) Presión media efectiva en kPa en los dos puntos anteriores. d) Consumos específicos de combustible para los regímenes de par y potencia máximas en g/kW h. e) Eficiencia volumétrica en estos dos puntos de funcionamiento. f) Riqueza relativa en estos dos puntos, considerando que la riqueza estequiométrica es 1/14.5. g) Con los resultados de los puntos de par y potencia máximos dibujar de forma aproximada los gráficos de presión media efectiva, potencia y consumo específico en función de la velocidad media del pistón.

PROBLEMA 5.11 Utilizando la información del Prob. 5.10 estimar el valor de los parámetros & [kW] y ηe. [%]. Resolver el problema efectivos: pme [kPa], ge [g/kW h], W e para las siguientes condiciones: • A las rpm de trabajo el motor tiene un ηm = 85%. • A las rpm de trabajo el motor tiene un ge = 238 g/kW h.

6

CAPITULO SEIS

INTERCAMBIO DE GASES

Intercambio de gases

135

FORMULAS

Flujo másico de aire

& a = ρ 0 iVD m

Rendimiento volumétrico

ηV = ϕ1 ηV =

n 30 j

rc p1 T rc − 1 p T1 (1 + x R )

& ar m & at m

T0 1  p1, D p r   rc −  T0 + ∆T R − 1  p 0 p 0  m xR = R ma

ηV =

Fracción de gases residuales Relación combustible-aire

& F m = c &a A m

Relación combustible-aire relativa

φ=

Temperatura de los gases residuales Flujo másico de combustible

P TR = T4  R  P4 & & c = ge W m e

Relación de presiones en el compresor rPc =

Rendimiento mecánico

F/ A

(F / A )e   

n −1 n

p p0

T rPc =  + ∆Tref  T0 & W ηm = e & W i

ηcomo

 ηcomp −1  

Problemas de motores de combustión interna

136

Potencia de pérdidas mecánicas

& =m & a H i η i φ (F / A )e W i & =W & −W & W pm i e

Rendimiento efectivo

ηe =

Caudal volumétrico desplazado

& = V D

Cilindrada

i VD =

Potencia indicada

1 ge Hi & W e

pme & W e pme

cn 30 2 p0 v0 v2 v2 p + + g z 0 = 1 + β 2 ad + ε ad + g z1 ρ0 2 ρ1 2 2

Velocidad media del pistón Ecuación de Bernoulli

n 30 j

u=

Intercambio de gases

137

PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 6.1: Para calcular el rendimiento volumétrico de un motor, tomando en consideración los efectos de la caída de presión, calentamiento de la carga y la influencia de los gases residuales se emplea la siguiente expresión: r p1 T ηV = ϕ1 c rc − 1 p T1 (1 + x R ) donde:

p = p atm

cuando no existe sobrealimentación.

T = Tamb

ϕ1 = coeficiente de recarga. xR = coeficiente de gases residuales. a) Calcular el rendimiento volumétrico para el caso donde ϕ1 = 1.0, rc = 8.5, A.N., ∆p a = 15 kPa , ∆T = 20 C y x R = 0.08. b) Calcular el rendimiento volumétrico para igualdad de ϕ1, rc, ∆pa, ∆Ta y xR cuando se emplea un sobrealimentador donde rPc ≈ 1.2; ηcomp ≈ 1.45 y ∆Tref . int ermedio ≈ 20 C. SOLUCION: a) Calculo del rendimiento volumétrico: 8.5 100 − 15 298 ηV = 1.0 × × (298 + 20)(1 + 0.08) 8.5 − 1 100

b) rPc =

p ; p = 100 × 1.2 = 120 kPa . p0

T = T0 (rPc )

ηcomp −1 ηcomp

− ∆Tref

1.45 −1.0 1.45

T = 298(1.2)

− 20 = 295.3 K

η v = 0.836 (83.6% )

Problemas de motores de combustión interna

ηV = 1.0

138

8.5 120 − 15 295.3 × × (295.3 + 20)(1 + 0.08) 8.5 − 1.0 120

η v = 0.86 (86% )

PROBLEMA 6.2: En un ensayo realizado en un banco de pruebas a un motor de cuatro tiempos & c, funcionando a 2800 rpm, se midió un consumo másico de combustible m g igual a 0.25 . Calcular su rendimiento volumétrico si emplea combustible s diesel liviano, una mezcla de riqueza φ igual a 0.8, el volumen desplazado es 219.6 cc y las condiciones del ambiente del sitio de trabajo son: p = 86 kPa y T = 20 °C. SOLUCION: ηV =

&a m p r & a = ρ 0 VD i n ; ρ0 = 0 ; m T &a m 30 j R T0 T

ρ0 =

86 kg = 1.022 3 0.287 × 293 m

& a = 1.022 × 219.6 × 10 −6 × 2800 = 0.00524 kg m T 30 × 4 s &c m F/ A φ= ; F / A = φ(F / A )T ; F / A = ; (F / A )T = 0.069 &a (F / A )T m &a = m r ηV =

&c m 0.25 × 10 −3 kg = = 0.00453 φ(F / A )T 0.8 × 0.069 s

0.00453 = 0.865 (86.5% ) 0.00524

η V = 0.865; (86.5% )

PROBLEMA 6.3: Utilizando la ecuación de Bernoulli demostrar que la caída de presión por la tubería de admisión de un motor viene dada por la expresión n2 ∆p a = const 2 AV

Intercambio de gases

139

Fig. 6.1 Sistema de admisión y escape Aplicando la ecuación. de Bernoulli entre los puntos 0-1 resulta: p 0 v 02 v2 v2 p + + g z 0 = 1 + β 2 ad + ε ad + g z1 ρ0 2 ρ1 2 2 donde: β = coeficiente de amortiguación de la velocidad de la mezcla en la sección examinada. ε = coeficiente de resistencia del sistema de admisión. u0 = 0 Si se adopta que: z 0 = z1 ρ0 = ρ1

(

)

p 0 p1 v2 = + β 2 + ε ad ; ρ0 ρ 0 2

(

por lo tanto: ∆p a = p 0 − p1 = β 2 + ε

) v2

2 ad

ρ0

Aplicando la ecuación de continuidad en la sección más estrecha y en el cilindro cn ρ 0 A V VV = ρ 0 A P VP ; VP = 30 AP c n VV = Vad = × A V 30

Problemas de motores de combustión interna

140

2

 AP c n    × A V 30   2 ∆p a = β + ε × ρ0 2 A2 c2 n2 ∆p a = β 2 + ε P 2 × ρ0 × 2 AV 2(30)

(

)

(

)

∆p a = const

n2 A 2V

si n ↑ ∆p a ↑ y p1 ↓  si A V ↑ ∆p a ↓ y p1 ↑

∆pa

n Fig 6.2 Caída de presión en la admisión

PROBLEMA 6.4: Calcular el cambio de temperatura de la mezcla aire-combustible que se mueve por el múltiple de admisión de un motor cuando se evapora una fracción xv del combustible considerando la transferencia de calor SOLUCION La ecuación de la primera ley de la termodinámica para un proceso de flujo estable es:   &   u s2 u i2 & + m    & & Q h + + g z = m h + + g z s  + W vc i i i s s vc 2 2     Aplicando esta ecuación antes y después del proceso de vaporización del líquido combustible, que ocurre en el múltiple de admisión, suponiendo que la & son despreciables y una variación de EC y EP, así como el término W vc fracción xv de combustible se evapora, se tiene: & + m & aha + m & c h c, e & a h a + (1 − x v )m & c h c, e + x v m & c h c, v Q = m vc antes después

∑

(

∑

)

(

)

Intercambio de gases

(

141

)

(

)

(

)

& =m & a ha − ha + m & c h c, e − h c, e + m & c h c, v − h c , e x v Q vc d a d a aproximando: ∆h ≈ C p ∆T; h c, v − h c, e = h c, pv & =m & a Cp a (Td − Ta ) + m & c Cp c (Td − Ta ) + m & c h c, ev x v Q vc & −x m & c h c, ev Q vc v Td − Ta = & a Cp a + m & c Cp c, e m dividiendo entre la masa de aire: & Q F vc − x v h c, ev & m A ∆T = Td − Ta = a F Cp a + Cp c, e A

PROBLEMA 6.5: Usando la expresión del problema 6.4 determinar la disminución de temperatura para la vaporización completa de: a) Gasolina considerando φ = 1.0 y que no hay intercambio de calor. b) Metanol bajo condiciones similares. SOLUCION: a) Gasolina: & Q F vc − x v h c, ev & m A ∆T = a F Cp a + Cp c, e A & = 0 ), que la considerando que no hay intercambio de calor ( Q vc mezcla es estequiométrica ( φ = 1 ) con F A = 0.0685 que hay vaporización completa ( x v = 1.0 ) y que las propiedades termodinámicas valen:

h c, ev = 350

Cp a = 1.0035

∆T =

kJ 1 atm ,  kg 25 C

Cp gasolina , e = 2.24

kJ K kg

kJ K , entonces kg

0 − 1.0 × 0.0685 × 350 1.0035 + 0.0685 × 2.24

∆T = −20.7 °C

y

Problemas de motores de combustión interna

142

b) Metanol: 0 − 1.0 × 0.0155 × 1103 ∆T = 1.0035 + 0.0155 × 2.6

∆T = −121.6 C

PROBLEMA 6.6: En un MECH con AN se sabe que la válvula de escape inicia su apertura 55º antes PMI. y los valores de p y T en ese instante son respectivamente 450 kPa y 700 K Si el motor tiene una rc = 8.5 y un VD = 482 cc estimar el valor de TR y la fracción xR. Considerar la pérdida de calor durante el proceso.

Fig. 6.3 Diagrama del proceso de escape SOLUCION Considerando que el proceso de expansión de los gases de escape 4-R es politrópico: P TR = T4  R  P4

  

n −1 n

p ≈ p 0 ≈ p atm = 100 kPa ; suponiendo  R n ≅ 1.25  100  TR = 700    450 

mR ma ma = masa fresca total que llena el cilindro xR =

1.25 −1.0 1.25

= 518.2 K

Intercambio de gases

143

100 × 482 × 10 −6 = 5.64 × 10 −4 kg 0.287 × 298 p R VR = m R R R TR ; VR = Vcc m a = ρ 0 VD =

VD + Vcc V 482 ×10 −6 = 6.43 ×10 − 5 m 3 ; Vcc = D = Vcc rc − 1 8.5 − 1 Si R R ≅ R aire (Como aproximación ya que no se da la composición de los gases de escape) 100 × 6.43 × 10 −5 = 4.32 × 10 −5 kg mR = 0.287 × 518.2 4.32 × 10 −5 xR = x R = 0.0766 5.64 × 10 −4 rc =

PROBLEMA 6.7: Dado un motor diesel de 4T y AN, cuya característica multiparamétrica se muestra en la Fig. 6.4:

Fig. 6.4 Características multiparamétricas

Problemas de motores de combustión interna

a) b) c) d) e)

144

Calcular su cilindrada. Cuando el motor trabaja a 1900 rpm produciendo una potencia de 160 kW, cuanto vale su eficiencia efectiva. Si en la condición anterior la riqueza relativa es de 0.71, cual es el valor de la eficiencia volumétrica del motor. & vs g para n = 1400 rpm. Construir la característica de carga W e e Cuando el consumo específico de combustible del motor es 217 g / kW ⋅ h , cuál es su máxima potencia y su máxima presión media efectiva y a que velocidad se obtienen estos valores

SOLUCION: a) Tomando un punto cualquiera sobre el diagrama, en este caso el punto A, se tienen los siguientes valores: & = 40 kW. n = 2100 rpm; pme = 0.16 × 103 kPa; W e a los que corresponde un caudal volumétrico de: & 40 kW J N ⋅ m Pa ⋅ m 2 & = We = 0 . 25 iV = × × × D pme 0.16 × 10 3 kPa W ⋅ s J N 3

& = 0.25 m iV D s y un volumen desplazado de: & 30 j = 0.25 × 30 × 4 VD = V D n 2100

VD = 0.0142 m 3 = 14.2 l

b) El punto representativo del funcionamiento es el punto B al cual le corresponde un consumo específico de combustible de: g kg kW h × 3 × 3 × g e = 224 kW ⋅ h 10 g 10 W 3600 ⋅ s kg W ⋅s Por lo tanto, la eficiencia efectiva es: 1 1 ηe = = −6 g e H i 0.622 × 10 × 42.5 × 10 6 g e = 0.0622 × 10 − 6

ηe = 0.378 (37.8% )

c) La presión media efectiva del punto B es: pme = 0.7 MPa y la densidad del aire atmosférico es:

Intercambio de gases

145

p0 100 kg = = 1.169 3 R T0 0.287 × 298 m El volumen que desplaza el motor es: 3 & & = We = 160 = 0.229 m , V D pme 0.7 × 10 3 s al que corresponde un consumo de aire de referencia: & ρ = 1.169 × 0.229 = 0.268 kg × 3600 s & a0 = V m D 0 s h kg & a = 964.8 m 0 h como el consumo de combustible del motor es: & = 224 × 10 −3 × 160 = 35.8 kg , & c = ge W m e h el consumo de aire será: &c m kg 35.8 &a= m = = 730.8 , φ (F / A )e 0.71 × 0.069 h por lo tanto la eficiencia volumétrica queda: & m 724.2 ηV = a = η V = 0.76 (76.0% ) & m a 0 964.8 ρ0 =

d) Del gráfico, para n = 1400 rpm, se tienen los siguientes valores: Tabla 6.1. Valores de consumo específico y potencia efectivos & W e 32 46 50 56 65 72 80 102 145 163 175 199 [kW] ge 299 272 258 245 238 231 224 217 217 224 231 238 [g/kW h] Al presentar gráficamente los datos se obtiene la característica de carga que se muestra en la Fig. 6.5. e) A partir de las características multiparamétricas se encuentra que cuando el consumo de combustible es 217 g/kW-h, la máxima potencia producida (punto C) es 155 kW a 1490 rpm y la máxima pme del motor (punto D) es 0.88 MPa a 1430 rpm.

Pot [kW]

Problemas de motores de combustión interna

146

350 300 250 200 150 0

50

100

150

200

250

ge [g/kW h] Fig. 6.5 Característica de carga

PROBLEMA 6.8: Un MECH, de 4T, AN y rc = 8 produce una potencia indicada de 75 kW y una potencia efectiva de 60 kW con un consumo específico efectivo de combustible de 323 g/kW h. a) Si se sobrealimenta con un compresor accionado por el motor, los parámetros de alimentación cambian a 200 kPa y 43 °C. Suponiendo que las demás condiciones permanecen constantes, calcular la nueva potencia indicada que el motor producirá. b) Calcular la potencia efectiva, consumo especifico efectivo de combustible y eficiencia mecánica de la instalación, si el compresor consume 3.5 kW. Considerar que la potencia de pérdidas mecánicas del motor no varía, que la caída de presión por la tubería de admisión y por la tubería de escape tienen un valor de 0.1 patm cada una y el calentamiento por la tubería de admisión es 20 °C. SOLUCION: Se usará el subíndice 1 para el motor sin sobrealimentar y el subíndice 2 para el motor sobrealimentado. a)

La expresión de la eficiencia volumétrica es: T0 1  p1, D p r   rc  ηV = − T0 + ∆T rc − 1  p0 p 0 

Intercambio de gases

147

por tanto, para el motor sin sobrealimentar, valdrá: 298 1 ηV, 1 = × (8 × 0.9 − 1.1) = 0.817 318 7 y para el motor sobrealimentado será: 316 1  100  ηV , 2 = ×  8 × 0.9 − 1.1 ×  = 0.893 336 7  200  Usando la relación de semejanza para la potencia indicada producida en los dos casos: & W (m& a H i ηi φ (F / A )e )1 i, 1 = , puesto que Hi y (F/A)e son constantes, & (m& a H i ηi φ (F / A )e )2 W i, 2 porque no varía el combustible y ηi y φ son constantes por definición, entonces:

p 0, 1 & & Wi, 1 m a , 1 (ρ 0 η V )1 R T0, 1 η V , 1 = = = & & a , 2 (ρ 0 η V )2 p 0, 2 m ηV, 2 W i, 2 R T0, 2 Wi , 1 p 0, 1 T0, 2 η V , 2 100 316 0.817 = = × × = 0485 Wi , 2 p 0, 2 T0, 1 η V , 1 200 298 0.893 Por lo tanto: & & = Wi , 1 = 60 W i, 2 0.485 0.485 b)

& = 123.7 kW W i, 2

La potencia de las pérdidas mecánicas del motor sin sobrealimentación es: & =W & −W & = 75 − 60 = 15 kW W pm i, 1 e, 1 Por tanto, la potencia efectiva del motor sobrealimentado es:

& W e , 2 = 123.8 − 15 − 3.5 = 105.3 kW. y su eficiencia mecánica es: & W 105.3 e, 2 η m, 2 = = & 123.7 W

ηm , 2 = 0.85

i, 2

La relación de consumos específicos es: & & & /W & F/A W g e, 1 m m e 1 e 1 = c = a & & & /W & F/A W g e, 2 m m

( (

c

) ( ) (

e 2

a

) )

e 2

Problemas de motores de combustión interna

 n  iV ρ η  30 j D 0 V =  n  iV ρ η  30 j D 0 V 

148

1  . .  W e 1 ρ 0 , 1 ηV , 1 W e , 2 = . ρ 0 , 2 ηV , 2 W 1  e,1 .  We 2

  p0  RT  η & p 0, 1 T0, 2 ηV , 1 0 1 V , 1 We , 2  = = & p 0, 2 T0, 1 ηV , 2  p0  η W  R T  V , 2 e, 1 0 2  100 316 0.817 105.3 = × × × = 0.85 200 298 0.893 60 por lo tanto: g e, 1 323 g e, 2 = = 0.85 0.85

& W e, 2 & W e, 1

g e, 2 = 379.7

g kW ⋅ h

PROBLEMA 6.9: Un motor 4T, 5000 cm3 de cilindrada y relación de compresión 8, admite aire atmosférico. Se desea sobrealimentar el motor, aumentando la presión de alimentación en un 50%. a) Que potencia debe tener el compresor si el motor trabaja a 4000 rpm, la presión final de admisión es p1 = 0.9 p 0 , el calentamiento de la mezcla con la tubería de admisión es ∆T = 20 °C, la presión de los gases residuales es p r = 1.1 p atm y el exponente politrópico del proceso de compresión del compresor es 1.413. b) Que potencia produce la instalación con sobrealimentación mecánica si las pérdidas mecánicas del motor con admisión normal son 15 kW, su eficiencia indicada 0.35 se puede suponer que no cambia y trabaja con una mezcla de riqueza relativa 1.11. c) Que potencia produce el motor con admisión normal.

SOLUCION: a)

La temperatura de descarga del compresor es: T0 = 298 × 1.5

0.413 1.413

= 335.5 K

Intercambio de gases

149

La relación de compresión del compresor es:

rcc = (p 0 / p at ) = (1.5) 1n

1 1.413

= 1.33

El trabajo de compresión es:

Wc =

kJ 1  1  0.287 × 335.5  R T0  1 − n −1  = = 25.9 1 − 0.413  kg 0.413 n − 1  rcc   1.33 

La densidad del aire a la salida del compresor es: p 150 kg ρ0 = 0 = = 1.56 3 R T0 0.287 × 335.5 m Como el consumo de aire de referencia del motor es: n 1.56 × 5000 × 10 −6 × 4000 kg = = 0.26 30 j 30 × 4 s y la eficiencia volumétrica vale: T0 1  p1, D p r   rc  ηV = − T0 + ∆T rc − 1  p0 p 0  335.5 1  1 .1  ηV = ×  8 × 0 .9 −  = 0.871 355.5 7  1 .5  El consumo real de aire del motor es: & a = ηV m & at = 0.871 × 0.26 = 0.226 kg m s y la potencia que se debe suministrar al compresor es: & =m & = 5.9 kW & a Wc = 0.226 × 25.9 W W c c & a = ρ 0 i VD m 0

F & =m & a H i ηi φ   = 0.226 × 44 × 10 3 × 0.35 × 1.11 × 0.067 b) W i  A e & = 258.8 kW W i & = 238.3 kW & =W & −W & −W & = 258.8 − 15 − 5.5 W W e

c)

ηV 1 ηV 2

i

pm

c

 T0 1   rc   T0 + ∆T rc − 1  =  T0 1   rc   T0 + ∆T rc − 1 

e

p1 0 p0 p1 0 p0

− −

p r   p 0 1

p r   p 0  2

Problemas de motores de combustión interna

ηV 1 ηV 2 ηV 1 ηV 2 ρ at =

150

 p1, 0 p r   rc −  T0, 1 T0, 2 + ∆T  p 0 p 0 1 1. S.A. = 2. A.N. T0, 2 T0, 1 + ∆T  p1, 0 p r   rc −   p0 p0 2 335.5 318 (8 × 0.9 − 1.1 1.5) = × = 1.07 298 355.5 (8 × 0.9 − 1.1) p at 100 kg = = 1.169 3 R Tat 0.287 × 298 m

 F  & a H i ηi φ    m  & & a 1 ηV 1 ρ 0 1 Wi 1   A  e 1 m 1.56 = = = 1.07 × = & & a 2 ηV 2 ρ0 2 m 1.169  W F  i2 & a H i η i φ    m   A  e  2  & W i2 & =W & 1.43 = 258.5 1.43 = 180.8 kW = 1.43 W i2 i1 & W i1

& =W & −W & = 180.8 − 15 W e2 i2 pm

& = 165.8 kW W e2

PROBLEMA 6.10: Un motor nuevo consume 350 kg de aire por hora produciendo una potencia indicada de 90 kW. Después de un tiempo de uso se le hace una prueba al banco en idénticas condiciones de presión, temperatura y riqueza como cuando nuevo y se encuentra que su potencia indicada es 75 kW y consume 315 kg de aire por hora. & =m & a H i ηi φ (F / A )e se puede atribuir el a) Usando la expresión W i segundo comportamiento a dos anomalías diferentes. ¿Cuáles son estas?. b) Cuál es la potencia indicada que produciría el motor si se presentaran por separado cada una de las anomalías. SOLUCION: El subíndice 1 corresponde al motor nuevo, el 2 al usado. a) Relación de potencias indicadas:

Intercambio de gases

& W (m& a i1 = & (m& a W i2 & W ρ0 1 i1 = & Wi 2 ρ 0 2

151

H i ηi φ (F / A )e )1

H i ηi φ (F / A )e )2 η V 1 ηi 1 η V 2 ηi 2

=

=

& a 1 ηi 1 m & a 2 ηi 2 m

η V 1 ηi 1 η V 2 ηi 2

Las dos anomalías serán: Pérdida de llenado Pérdida o reducción de la eficiencia indicada. b) Si solo hubiera pérdida de llenado: & a 1 350 ηV 1 m = = = 1.11 & a 2 315 ηV 2 m & =W & W i2 i1

ηV 1 ηV 2

=

90 1.11

& = 81 kW W i2

Si solo existiese reducción de la ηi & η ηi 1 W 90 315 V2 i1 = = × = 1.08 & ηi 2 Wi 2 ηV1 75 350 Wi 2 = Wi 1

ηi 2 ηi 1

=

90 1.08

& = 83.3 kW W i2

Intercambio de gases

153

PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 6.1: El ángulo de apertura y cierre de las válvulas de admisión y escape para motores 4T corrientemente vale: Comienzo de apertura 15° APMS VA  50° DPMI Cierre completo Comienzo de apertura 55° APMI VE  10° DPMS Cierre completo Usando esta información determinar la duración de cada fase del ciclo de trabajo. Explicar por qué estos tiempos de apertura mejoran la capacidad de llenado del cilindro en comparación con el caso de comienzo y finalización de procesos justo en los puntos muertos.

PROBLEMA 6.2: Estimar la caída de presión a través de la válvula de admisión de un motor de 4T, cuando el pistón se encuentra a mitad de su carrera. Considerar que el Dp = c = 85 mm y el motor funciona con la mariposa de gases completamente abierta a a) 2500 rpm y b) 5000 rpm. Suponer valores adecuados para la geometría de la válvula, comparación y estado del gas.

PROBLEMA 6.3: Usando la expresión: −1.0

γ −1     TR   p adm   p adm  γ      −   x R = 1 + rc    Tadm   p esc   p esc       determinar la variación de la fracción de gases residuales en función de la relación padm/pesc. Utilizar los siguientes datos para resolver el problema: rc = 8.5, TR = 1400 K, Tadm = 300 K y (γ – 1)/γ = 0.24

Problemas de motores de combustión interna

154

PROBLEMA 6.4: Las gráficas que se presentan en la Fig. 6.6 muestran la variación real del coeficiente de descarga a través de la válvula de admisión y escape de un MCIA. Empleando la ecuación del flujo instantáneo a través de un orificio: 1

γ −1  2    C D A R p 0  p T  2 γ   p T  γ  &     m= 1−   (R T0 )1 / 2  p 0   γ − 1   p 0       donde: AR = Area de cortina = πdvLv p0 = presión del aire aguas arriba de la válvula pT = presión aguas abajo de la válvula (en el cilindro) γ = relación de calores específicos, γ = cp/cv determinar la variación del flujo másico de aire en su paso a través de las válvulas tomando en consideración los valores de CD suministrados. Suponer valores adecuados para las dimensiones dv y Lv de las válvulas. 1 γ

Fig. 6.6 Coeficiente de descarga de las válvulas de un MCIA

PROBLEMA 6.5: Cuando un motor de gasolina de cuatro tiempos trabaja en Mérida a mediodía cuando la temperatura ambiente es 30 °C, el calentamiento de la mezcla por la tubería de admisión es 20 °C y la eficiencia volumétrica 0.75. Si el mismo motor trabaja en Mérida a medianoche cuando la temperatura ambiente es 10 °C, que valor tendrá el calentamiento de la mezcla por la tubería de admisión.

Intercambio de gases

155

PROBLEMA 6.6: Un motor de 4T ECH, de admisión normal, relación de compresión 8, cilindrada 2000 cm3 tiene una eficiencia indicada 0.32 cuando trabaja a 5000 rpm usando mezcla de riqueza relativa 1.11. Si el combustible con el cual trabaja es una mezcla de 50% de gasolina con 50% de alcohol etílico (C2H5OH), que potencia indicada produce el motor. Suponer que el calentamiento por la tubería de alimentación es 20 °C y que la caída de presión en el escape es igual a 0.1 pat.

PROBLEMA 6.7: Un MECH de relación de compresión 8 y admisión normal trabaja en un lugar donde la temperatura es 25 °C. Si la pérdida de presión a lo largo de la tubería de admisión y la de escape es un 10% de la presión atmosférica en cada caso, y el calentamiento de la mezcla en el colector de admisión es 20 °C. Determinar: a) Cuánto vale la ηV del motor. b) Cuánto valdría la ηV si sólo se presentaran pérdidas durante la admisión. c) Cuánto valdría la ηV si la única pérdida durante la admisión fuera el calentamiento por las paredes del colector de admisión. d) Cuánto valdría la ηV si sólo hubiese pérdidas por la contrapresión de escape.

PROBLEMA 6.8: Si la eficiencia indicada y la riqueza de la mezcla utilizadas por un motor permanecen constantes, cuál de los parámetros temperatura ambiente o velocidad del motor debe variarse y en que dirección para que: a) Aumente la ηV con una reducción simultánea de la pmi. b) Disminuya la pmi y simultáneamente aumente la potencia indicada.

PROBLEMA 6.9: De un MECH de 4T y cuatro cilindros se conocen los siguientes datos: • Cilindrada • Relación carrera/diámetro

iVD = 1000 cm 3 . c / D p = 1.

Problemas de motores de combustión interna

• Condiciones ambientales

156

p = 100 kPa  T = 20 °C  3 ρa 0 = 1.2 kg / m

• Poder calorífico inferior H i = 42000 kJ / kg Calcular la eficiencia volumétrica del motor si al final del proceso de admisión las condiciones del fluido en el interior del cilindro son: 93.7 kPa y 50 °C, y el pistón se encuentra a 51.66 mm del PMS en ese instante.

PROBLEMA 6.10: Calcular la eficiencia volumétrica y el coeficiente de gases residuales de un MEC de admisión normal cuadrado (Dp = c) de 8 cilindros, cilindrada 11.25 l, velocidad media del pistón 10 m/s, diámetro de la válvula de admisión 50 mm y relación de compresión 16.5. Suponer que el calentamiento total de la mezcla por la tubería de admisión es 30 °C, la presión de los gases residuales es 0.12 MPa y su temperatura es 850 K

7

CAPITULO SIETE

COMBUSTION

Combustión

159

FORMULAS & ar m & at m

Rendimiento volumétrico

ηV =

Flujo másico de aire

& a t = ρ VD i m

Peso molecular

m=

Relación combustible-aire

m N & F m = c &a A m

n 30 j

F (N m )c = A (N m )a

Rel. combustible-aire relativa

 N c mc    N a m a  ( F / A)  ; φ= φ= (F / A )e  N c mc     N a ma e

Porcentaje de exceso de aire

1+ e =

Rel. de suministro de calor a V = const

rV =

1 φ

T3 P3 = T2 P2

Ecuación de combustión Combustible + Aire → Pr oductos 1ª ley para proceso de combustión a p = const . Q R − P − WR − P = U P − U R = H P − H R

H=

∑ N (∆h i

i

+ ∆h fº

)

1ª ley para proceso de combustión a V = const. Q R − P − WR − P = U P − U R ; H = U + p V = U + R T

Q R − P = (H P − N P R U TP ) − (H R − N R R U TR ) Ineficiencia de la combustión

Problemas de motores de combustión interna

1 − ηc =

∑ (fm H )

i j

&c   m  H & a +m & c  i m

=

∑ (fm H )

i j

A   + 1 H i F 

160

Combustión

161

PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 7.1: Un MECH, de admisión normal, trabajando a 1500 rpm, consume 2 g/s de isooctano (C8H18). El motor tiene una cilindrada de 2.4 l y es de 4T. Determinar usando la ecuación de combustión teórica el rendimiento volumétrico del motor. SOLUCION ηV =

& ar m n & a t = ρ iVD ; m & at m 30 j

100 1500 kg g × 2.4 × 10− 3 × = 3.508 × 10 − 2 = 35.08 0.287 × 298 30 × 4 s s &c F m g & c =2 = ; m & ar A m s Ecuación de combustión: C8 H18 + d(O 2 + 3.773 N 2 ) → a CO 2 + b H 2 O + c N 2 A partir de la conservación de masa de reaccionantes y productos para cada elemento se tiene: Carbono C→ 8=a Hidrógeno H → 18 = 2b ∴ b = 9 16 + 9 Oxígeno O → 2d = 2a + b ∴ d = = 12.5 2 Nitrógeno N → d × 3.773 × 2 = 2c ∴ c = 47.16 Por lo tanto la ecuación balanceada queda: C8 H18 + 12.5(O 2 + 3.773 N 2 ) → 8 CO 2 + 9 H 2 O + 47.16 N 2 La relación combustible-aire es: F (N m )c 1 × (12 × 8 + 18 × 1) = = = 0.06626 A (N m )a 12.5 × (32 + 3.773 × 28) y el consumo de aire real es: & at = m

Problemas de motores de combustión interna

&c m 2 g = = 30.18 F / A 0.06626 s Cálculo del rendimiento volumétrico del motor: 30.18 ηV = 35.08

162

& ar = m

η V = 0.86 (86% )

PROBLEMA 7.2: Un motor de encendido por chispa que consume gas metano como combustible utiliza una mezcla pobre con un porcentaje de exceso de aire de 111.1 %. Determinar la riqueza de la mezcla y la composición molar de los gases de escape en porcentaje. SOLUCION

φ=

(F / A ) (F / A )e

Ecuación estequiométrica de la combustión: C 4 H10 + d (O 2 + 3.773 N 2 ) → aCO 2 + bH 2 O + cN 2 mediante un balance de masas se obtiene (ver problema 7.1): C 4 H10 + 6.5(O 2 + 3.773 N 2 ) → 4CO 2 + 5H 2 O + 24.52 N 2 Ecuación de la combustión considerando el exceso de aire: C 4 H10 + 1.111 × 6.5(O 2 + 3.773 N 2 ) → 4CO 2 + 5H 2 O + + 0.111 × 6.5O 2 + 1.111 × 24.54 N 2 efectuando, la ecuación queda: C 4 H10 + 7.22(O 2 + 3.773 N 2 ) → 4CO 2 + 5H 2 O + 0.722O 2 + + 27.24 N 2 Cálculo de la riqueza de la mezcla (φ):  N c mc    N a ma  (N a )e 6.5  φ = 0.90 = = φ= (N a ) 7.22  N c mc     N a ma e La cantidad total de productos presentes en los gases de escape es: NT = N i P = N CO 2 + N H 2O + N O 2 + N N 2 = 4 + 5 + 0.722 + 27.24

(∑ )

N T = 36.962 kmol

Combustión

163

Por lo tanto la fracción molar en porcentaje de cada gas será: N CO 2 × 100 4 × 100 = % N CO 2 = 10.82 % % N CO 2 = NT 36.962 % N H 2 O = 13.52 % % N O 2 = 1.95 % % N N 2 = 73.70 %

PROBLEMA 7.3: Un motor de gasolina se ensaya en un banco de pruebas y se encuentra que desarrolla una potencia de 1.0 kW. Se sabe que los productos de combustión son expulsados a una temperatura de 650 K y que un análisis en base seca de los productos mostró los siguientes resultados: % N 2 = 84.1, % CO 2 = 11.4, % CO = 2.9 y % O 2 = 1.6 . Considerando que el combustible y el aire entran al cilindro a 25 °C y que el motor consume 0.15 g/s de combustible, determinar: a) El calor transferido durante el proceso. b) Eficiencia del motor. SOLUCION a) Ecuación de la combustión: C a H b + d(O 2 + 3.773 N 2 ) → 11.4 CO 2 + 2.9 CO + 1.6 O 2 + e H 2 O + 84.1 N 2 Balance de masas: Carbono C → a = 11.4 + 2.9 = 14.3 Hidrógeno H → b = 2e ∴ b = 31.4 Oxígeno O → 2d = 11.4 × 2 + 2.9 + 1.6 × 2 + e ∴ e = 15.70 Nitrógeno N → d 3.773 × 2 = 84.1 × 2 ∴ d = 22.30 La ecuación balanceada queda: C14.3 H 31.4 + 22.3(O 2 + 3.773 N 2 ) → 11.4 CO 2 + 2.9 CO + 1.6 O 2 + + 15.70 H 2 O + 84.1 N 2 Considerando que la gasolina tiene una fórmula química aproximada al isooctano C8H18, entonces: C14.3 H 31.4 = 1.7875 C8 H17.566 por lo que sustituyendo y dividiendo toda la ecuación entre el térmi-

Problemas de motores de combustión interna

164

no 1.7875 se tiene: C8 H17.566 + 12.476(O 2 + 3.773 N 2 ) → 6.378 CO 2 + 1.622 CO + 0.895 O 2 + 8.783 H 2 O + 47.050 N 2 Considerando el proceso de combustión a V=const. Q R − P − WR − P = U P − U R como : H = U + p V = U + R T entonces: Q R −P = (H P − N P R U TP ) − (H R − N R R U TR ) para los reactantes a T = 25 °C (Tabla de entalpía de formación)

(H R

(

− N R R U TR ) = 1 ∆h + ∆h fº

(

+ 47.050 ∆h + ∆h fº

(H R

)

N2

)

C8 H18

(

+ 12.476 ∆h + ∆h fº

)

O2

+

− (1 + 12.476 + 47.05) × 8.314 × 298

− N R R U TR ) = −208447.0 − 149957.52 = −358404.52 kJ Para los productos a T = 650 K : (H P − N P R U TP ) = 6.378 (15338.5 − 393522.0)CO2 +

+ 1.622 (10481 − 110529)CO + 0.895 (10874.5 + 0)O 2 +

+ 8.783 (12341 − 241827 )H 2O + 47.05(10414 + 0)N 2 +

− (6.378 + 1.622 + 0.895 + 8.783 + 47.05) × 8.314 × 650 (H P − N P R U TP ) = − 4439992.96 kJ Por lo tanto el calor transferido durante el proceso es: Q R −P = − 4439992.96 − (− 358404.52 ) Q R −P = −4081588.44 kJ

& Q R −P =

− 4081588.44 × 0.00015 1 × (8 × 12 + 17.566 ) & Q R − P = −5.39 kW

b) Cálculo de la eficiencia del motor: & W 1 e ηe = = & c H i 0.00015 × 44788 m

ηe = 0.1488; (14.88% )

PROBLEMA 7.4: A una herramienta de corte por llama se le suministra acetileno (C2H2) a 100 kPa y 25 °C. Determinar la temperatura de llama adiabática cuando la herramienta trabaja con un 100 % de aire teórico a 25 °C.

Combustión

165

Fig. 7.1 Soplete de oxicorte

SOLUCION: Ecuación de combustión: C 2 H 2 + d(O 2 + 3.773 N 2 ) → aCO 2 + bH 2 O + c N 2 Balance de masas: Carbono C → 2 = a Hidrógeno H → 2 = 2b; b = 1 Oxígeno O → 2d = 2a + b; d = a + b / 2 = 2 + 1 / 2; d = 2.5 Nitrógeno 2 × 3.773 × d = 2c; c = 9.4325 La ecuación balanceada queda: C 2 H 2 + 2.5 (O 2 + 3.773 N 2 ) → 2 CO 2 + H 2 O + 9.4325 N 2 1ª ley para proceso de combustión a p = const. Q R − P − WR − P = U P − U R = H P − H R H=

∑ N (∆h i

i

+ ∆h fº

)

Para los reactantes a T = 25 °C, se tiene:

(

H R = 1 ∆h + ∆h fº

)

C2H2

(

+ 2.5 ∆h + ∆h fº

)

O2

(

+ 9.4325 ∆h + ∆h fº

)

N2

kJ   H R = 1  226731  = 226131.0 kJ (tabla de entalpía de formación) kmol   Para los productos a temperatura desconocida: Si el proceso es adiabático Q R →P = 0; H P = H R

(

H P = 2 ∆h + ∆h fº

)

CO 2

(

+ ∆h + ∆h fº

)

H 2O

(

+ 9.4325 ∆h + ∆h fº

)

N2

Problemas de motores de combustión interna

166

H P = 2 (∆h − 39352)CO 2 + (∆h − 241827 )H 2O + 9.4325 (∆h + 0 )N 2 H P = 2 ∆h CO 2 + ∆h H 2O + 9.4325 ∆h N 2 − 1028871.0 Como H P = H R , se obtiene: 2 ∆h CO 2 + ∆h H 2O + 9.4325 ∆h N 2 − 1028871.0 = 226731.0 Por lo tanto es necesario imponer una temperatura para iniciar el cálculo: Para T = 4000 K : 2(215635) + 183280 + 9.4325(130076) − 1028871.0 = 812620.87 Para T = 3000 K : 2(152862) + 126361 + 9.4325(92738) − 1028871.0 = 277965.2 Para T = 2800 K : 2(140444) + 115294 + 9.4325(85345) − 1028871.0 = 172327.7 Interpolando: HP T 277965.2 226731.0 172327.7

3000 Tad 2800

Tad = 2903 K

PROBLEMA 7.5: Determinar el poder calorífico del isooctano considerando que el proceso de combustión es completo. Tomar los dos casos comunes de combustión: a) a volumen constante b) a presión constante. SOLUCION a)

A V = const. Aire + C8H18

Productos

Ti = 25 °C

Tf = 25 °C

Fig. 7.2 Esquema del proceso de combustión a volumen constante

Combustión

167

Teóricamente el proceso de liberación de calor se analiza considerando que el proceso se inicia con los reactantes a 25 °C y finaliza cuando los productos de la combustión se enfrían hasta 25 °C. Ecuación de combustión C8 H18 + d(O 2 + 3.773 N 2 ) → aCO 2 + bH 2 O + cN 2 Balance de masas: Carbono C → 8 = a Hidrógeno H → 18 = 2b; b = 9 Oxígeno O → 2d = 2a + b; d = 12.5 Nitrógeno 2 × 3.773 × d = 2c; c = 47.1625 La ecuación balanceada queda: C8 H18 + 12.5 (O 2 + 3.773 N 2 ) → 8 CO 2 + 9 H 2 O + 47.1625 N 2 1ª ley para el proceso de combustión a V = const. Q R −P − W / R −P = U P − U R ; U = H − N R U T

(

U R = 1 ∆h + ∆h fº

(

)

C8 H18

+ 47.1625 ∆h + ∆h fº

)

N2

(

+ 12.5 ∆h + ∆h fº

)

O2

+

− (1 + 12.5 + 47.1625) × 8.314 × 298

U R = −208447 − 150295.71 = −358742.71 kJ U P = 8 (0 − 393522.0)CO 2 + 9 (0 − 241827 )H 2O + 47.1625(0 + 0 )N 2

b)

− (8 + 9 + 47.1625) × 8.314 × 298 = −5483586.21 kJ Q R →P = −5483586.21 − (− 358742.71) = −5124843.50 kJ / Kg comb. H = Q R →P 5124843.5 kJ kJ H= H = 44954.8 kg kg 1 kmol × (8 × 12 + 18 × 1) kmol A p = const.

Fig. 7.3 Esquema del proceso de combustión a presión constante

Problemas de motores de combustión interna

168

1ª ley para proceso de combustión a p = const. Q R − P − WR − P = U P − U R = H P − H R Para los reactantes a T = 25 °C, se tiene:

(

H R = 1 ∆h + ∆h fº

)

C8 H18

(

+ 12.5 ∆h + ∆h fº

)

O2

H R = −208447.0 kJ Para los productos a T = 25 °C, se tiene:

(

H P = 8 ∆h + ∆h fº

)

CO 2

(

+ 9 ∆h + ∆h fº

)

H 2O

(

+ 47.1625 ∆h + ∆h fº

(

+ 47.1625 ∆h + ∆h fº

)

N2

)

H P = 8 (0 + 393522)CO 2 + 9 (0 + 241827 )H 2O + 47.1625 (0 + 0 )N 2

N2

H P = −5324619 kJ

Q H = − R →P  mc

 − 5324619 − (− 208447 )   = −  1 × 114    H = 44878.7

kJ kg

PROBLEMA 7. 6: Un MECH monocilindrico, de 4T y con rc = 9.0 trabaja con una mezcla aire metano usando un exceso de aire de 110 % del aire teórico. El motor funciona en un lugar donde p = 100 kPa y T = 25 °C. La mezcla a su paso por el sistema de admisión sufre un calentamiento de 20 °C y experimenta una caída de presión de 15 kPa.

Fig. 7.4 Procesos de compresión y combustión en un MECH

Combustión

169

Calcular la presión y temperatura después de la combustión suponiendo que toda la mezcla se quema en las cercanías del PMS y que la pérdida de calor en todos los procesos es despreciable. SOLUCION p1 = p 0 − ∆Pa = 100 − 15 = 85 kPa . T1 = T0 + ∆Ta = 298 + 20 = 318 K

T2 = T1 rck −1 = 318(9 )0.4 = 765.8 K   Condiciones de inicio de comb. 1.4 P2 = P1 rck = 85(9 ) = 1842.3 kPa  Ecuación de combustión (Teórica): CH 4 + d (O 2 + 3.773 N 2 ) → aCO 2 + bH 2 O + cN 2 Balance de masas: Para Carbono C →1= a Hidrógeno H → 4 = 2b; b = 2 Oxígeno O → 2d = 2a + b; d = 2 Nitrógeno 2 × 3.773 × d = 2c; c = 7.546 La ecuación balanceada queda: CH 4 + 2 (O 2 + 3.773 N 2 ) → CO 2 + 2 H 2 O + 7.546 N 2 Ecuación de la combustión considerando el exceso de aire → (F / A ) CH 4 + 1.1 × 2 (O 2 + 3.773 N 2 ) → CO 2 + 2H 2 O + + 0.1 × 2 O 2 + 1.1 × 7.546 N 2 Efectuando la ecuación queda: CH 4 + 2.2(O 2 + 3.773 N 2 ) → CO 2 + 2 H 2 O + 0.2 O 2 + 8.3006 N 2 Inicio del Proceso

Fín del Proceso

P2, T2, V2

P3, T3, V CO2, H2O, O2, N2

CH 4 + aire

Fig. 7.5 Esquema del proceso de combustión Aplicando la 1ª Ley, se tiene: Q R −P − W / R − P = U P − U R ; U = H − pV = H − N R u T

Problemas de motores de combustión interna

170

Para los reactantes a T2 = 765.8 K , (492.65 C ) se tiene:

(

U R = ∆h + ∆h fº

(

)

CH 4

( )R

+ ∆h + ∆h fº

− N CH 4 + N O2 + N N 2

U

)

O2

(

+ ∆h + ∆h fº

)

N2

T2

Los ∆h ≠ 0, porque T2 >> 25 C (TRe ferencia ) Usando las tablas de entalpía, U R = (1409.23 × 16 − 74873)CH 4 + 2.2 (14699.1 + 0 )O 2 +

+ 8.3006 (13982.7 + 0 ) − (1 + 2.2 + 8.3006) 8.314 × 765.8 U R = 22854.8 kJ Para los productos, se tiene: U P = (∆h − 39352)CO 2 + 2 (∆h − 241827 )H 2O + 0.2 (∆h + 0 )O 2 +

+ 8.3006 (∆h + 0 )N 2 − (1 + 2 + 0.2 + 8.3006) 8.314 T U P = ∆h CO 2 + 2 ∆h H 2 O + 0.2 ∆h O 2 + 8.3006 ∆h N 2 +

− 95.616 T − 877176 Para iniciar el cálculo es necesario suponer una temperatura: Para T = 3000 K : U P = 152862 + 2 × 126361 + 0.2 × 98098 + 8.3006 × 92738 + − 95.616 × 3000 − 877176 U P = 30960.6 kJ Para T = 2000 K : U P = 91450 + 2 × 72689 + 0.2 × 59199 + 8.3006 × 56141 + − 95.616 × 2000 − 877176 U P = −353736.2 kJ Interpolando: UP 30960.6 22854.8 -353736.2

T 3000 T3 2000

T3 = Tadiabatica = 2979.0 K Usando la relación: T P rV = 3 = 3 T2 P2 p 2979.0 rV = = 3.89 = 3 765.8 p2 p 3 = 1842.3 × 3.89

p 3 = 7166.5 kPa

Combustión

171

PROBLEMA 7.7: Los gases de escape de un MECH tienen la siguiente composición en fracción molar CO 2 = 0.12; H 2 O = 0.14; CO = 0.01; H 2 = 0.005; N 2 = 0.7247 y C8 H18 = 0.0003. Estimar la ineficiencia de la combustión si: H i , C8 H18 = 44.4 MJ / kg; H i , CO = 10.1 MJ / kg; H i , H 2 = 120 MJ / kg SOLUCION 1 − ηc =

m=

∑

∑ (fm H )

i j

=

∑ (fm H )

i i

&c  A   m  H i  + 1 H i  &a +m &c F  m y i m i = 0.12 × 44 + 0.14 × 18 + 0.01 × 28 + 0.005 × 2 +

+ 0.7247 × 28 + 0.0003 × 114 kg = 28.4158 kmol 28 fm CO = 0.01 × = 9.8536E − 3 28.4158 2 fm H 2 = 0.005 × = 3.5192E − 4 28.4158 114 fm C8 H18 = 0.0003 × = 1.2036E − 3 28.4158 (fm H i ) j = 9.8536E − 4 × 10.1 + 3.5192E − 4 × 120 +

∑

+ 1.2036E − 3 × 44.4 = 0.10562 MJ / kg

0.10562 A   + 1 44.4 F  Ecuación de combustión en función de NT: aC 8 H 18 + b(O 2 + 3.773 N 2 ) → 0.12 N T CO 2 + 0.14 N T H 2 O + 0.01 N T CO + 0.005 N T H 2 + 0.7247 N T N 2 + 0.0003 N T C8 H18 Balanceando: Carbono C → a × 8 = 0.12 N T + 0.01 N T + 0.0003 N T × 8 (0.12 + 0.01 + 0.0003 × 8) N T = (0.12 + 0.01 + 0.0024) N T a= 8 8 1 − ηc =

Problemas de motores de combustión interna

172

a = 0.01655 N T Oxígeno O → 2b = 0.12 N T × 2 + 0.14 N T + 0.01 N T b = 0.195 N T A 0.195 N T (32 + 3.773 × 28) = = 14.226 F 0.01655 N T (8 × 12 + 18)

1 − ηc =

0.10562 = 1.5623E − 4; (0.01562% ) (14.226 + 1) × 44.4 η c = 1 − 1.5623E − 4 = 0.99984; (99.84% )

PROBLEMA 7.8: La cámara de combustión de una turbina de gas se alimenta con aire a 400 K y con octano líquido a 25 °C. Los productos de la combustión se expulsan a 1600 K. Calcular la relación F/A empleada si la combustión es completa, las pérdidas de calor son despreciables y el flujo es estacionario. Cuánto valen el porcentaje de exceso de aire necesario para mantener la temperatura de salida y la riqueza. Combustión completa. φ = 1.0 → (CO 2 , H 2 O, N 2 )

Aire ...400 K Cámara de combustión

Octano(l) ...298 K

φ < 1.0 → (CO 2 , H 2 O, N 2 , O 2 )

Fig. 7.6 Esquema de la combustión en la cámara de combustión Nota: Si no existe pérdida de calor la temperatura de salida de los gases es la temperatura adiabática. Para mezclas con φ ≈ 1.0 esta temperatura es bastante elevada (> 2000 K) lo que quiere decir que para que la Texpulsión sea 1600 K se debe haber utilizado un porcentaje de exceso de aire (φ < 1.0 ). Ecuación de combustión sin exceso de aire: C 8 H 18 + d(O 2 + 3.773 N 2 ) → aCO 2 + bH 2 O + cN 2 Balance de masas: Carbono C → 8 = a Hidrógeno H → 18 = 2b; b = 9 Oxígeno O → 2d = 2a + b; d = 12.5

Combustión

173

Nitrógeno N → 2 × 3.773 × d = 2c; c = 47.1625 La ecuación balanceada queda: C 8 H 18 + 12.5 (O 2 + 3.773 N 2 ) → 8 CO 2 + 9 H 2 O + 47.1625 N 2 Ecuación de la combustión considerando el exceso de aire C 8 H 18 + (1 + e ) 12.5 (O 2 + 3.773 N 2 ) → 8 CO 2 + 9H 2 O +

+ e × 12.5 O 2 + (1 + e ) × 47.1625 N 2 Aplicando la 1ª Ley considerando un proceso de combustión a p = const. Q R − P − WR − P = U P − U R = H P − H R = 0

(

)

H = ∑ N i ∆h + ∆h fº

i

Para los reactantes se tiene: H R = 1 (0 + 249952)C8 H18 (l ) + (1 + e ) × 12.5 (3029 + 0 )O 2 + + (1 + e ) × 12,5 × 3.773 × (2971.0 + 0 )

H R = −249952 + 177982.3 × (1 + e ) Para los productos:

(

H P = 8 ∆h + ∆h fº

)

CO 2

(

+ 9 ∆h + ∆h fº

+ (1 + e ) × 47.1625 × (41903 + 0 )N 2

)

H 2O

(

+ e × 12.5 ∆h + ∆h fº

)

O2

+

H P = 8 (67580 − 393522)CO 2 + 9 (52844 − 241827 )H 2O +

+ e × 12.5 (44279 + 0 )O 2 + (1 + e ) × 47.1625 (41903 + 0) N 2 H P = −4308383 + 553487.5 e + 1976250.2 (1 + e )

Como H P = H R , se obtiene:

− 249952 + 177982.3 × (1 + e ) = −4308383 + + 553487.5 e + 1976250.2 (1 + e )

4058431.0 = 1798267.9 (1 + e ) + 553487.5 e

2260163.1 = 0.96 2351755.4 F (N m )c 1 (8 × 12 + 18 × 1) = = A (N m )a (1 + 0.96 )12.5 (32 + 3.773 × 28)

e=

φ=

(F / A )R ; (F / A ) = 0.0663 T (F / A )T

F = 0.0338 A % Exceso de aire = 196 0.0338 φ= = 0.51 0.0663

Problemas de motores de combustión interna

174

PROBLEMA 7.9: En un ensayo de un quemador de turbina, se quema gas metano (líquido saturado) a 115 K con exceso de aire, para mantener una temperatura de llama adiabática de 1600 K. Se considera que los productos de combustión consisten en una mezcla de CO2, H2O, N2, O2 y NO en equilibrio químico. Determinar el porcentaje de exceso de aire usado en la combustión y el porcentaje de NO en los productos. kJ    ∆h CH 4 , 115 K = −4407.6  kmol   SOLUCION

Aire ...

300 K Quemador a

Octano(l) ...115 K

P = const.

CO 2    H 2 O     N 2  1600 K O   2   NO 

Fig. 7.7 Esquema de combustión en el quemador de una turbina Ecuación de combustión: CH 4 + f (O 2 + 3.773 N 2 ) → aCO 2 + bH 2 O + cN 2 + dO 2 + gNO Balance de masas: Carbono C → 1 = a Hidrógeno H → 4 = 2b; b = 2 Oxígeno O → 2f = 2a + b + 2d + g 2f = 2 + 2 + 2d + g f = 2 + d + 0.5g Nitrógeno N → 3.773 × 2 × f = 2c + g 3.773f = c + 0.5g Teoría del equilibrio químico: N 2 + O 2 → 2 NO K eq =

2 YNO P 2−1−1 YN 2 YO2

de la ecuación de combustión:

(1) (2)

(3) (4)

Combustión

175 2

K eq

K eq

  g   a + b + c + d + g  g2  = =    cd c d     a + b + c + d + g  a + b + c + d + g  1600 K

= e −10.547 = 2.6834 E − 5

g2 = 2.6834 E − 5 cd Aplicando la 1a ley HP = HR Para los reactantes: H R = (− 4407.5 − 74873) + f (54 + 0) + 3.773 f (54 + 0 ) H R = −79280.5 + 257.74 f Para los productos: H P = (67580 − 39352)CO 2 + 2 (52844 − 241827 )H 2 O +

(5)

+ c (41903 + 0 )N 2 + d (44279 + 0 )O 2 + g (43321 + 90592) NO

H P = −703908 + 41903 c + 44279 d + 133913 g Como H P = H R , se tiene: − 79280.5 + 257.74 f = −703908 + 41903 c + 44279 d + 133913 g 41903 c + 44279 d + 133913 g − 257.74 f = 624627.5 c + 1.0567 d + 3.1958 g − 0.006151 f = 14.9065 Sustituyendo ecuaciones: Ec. (3) en Ec. (4) 3.773 (2 + d + 0.5 g ) = c + 0.5 g 7.546 + 3.773 d + 1.8865 g = c + 0.5 g 7.546 + 3.773 d + 1.3865 g = c Ec. (3) en Ec. (6): c + 1.0567 d + 3.1958 g − 0.006151 (2 + d + 0.5 g ) = 14.9065 c + 1.05054 d + 3.1927 g = 14.9188 Ec. (7) en Ec. (8): (7.546 + 3.773 d + 1.3865 g ) + 1.05054 d + 3.1927 g = 14.9188 4.8235 d + 4.5792 g = 7.3728 d = 1.5285 − 0.9494 g Ec. (7) en Ec. (5):

(6)

(7)

(8)

(9)

Problemas de motores de combustión interna

g2 = 2.6834 E − 5 (7.546 + 3.773 d + 1.3865 g ) d g2 = 2.6834 E − 5 7.546 d + 3.773 d 2 + 1.3865 g d Ec. (9) en anterior: g2 ... 7.546(1.5285 − 0.9494 g ) + 3.773(1.5285 − 0.9494 g )2 ...

1 = 2.6834 E − 5 + 1.3865 g (1.5285 − 0.9494 g )

g2 20.3490 − 7.1642 − 10.9504 + 3.4008 g 2 + 2.1193 g − 1.3163 g 2 = 2.6834 E − 5 g2 = 2.6834 E − 5 20.3490 − 15.9953 g + 2.0845 g 2 0.99994 g 2 + 4.2921 E − 4 g − 5.4605 E − 4 = 0 g 2 + 4.2924 E − 4 g − 5.46083 E − 4 = 0 g1, 2 = g1, 2 = g1, 2 =

− b ± b2 − 4 a c 2a − 4.2924 E − 4 ±

(4.2924 E − 4)2 − 4(1)(− 5.46083 E − 4) 2(1) + 0.023154 (Posible)

− 4.2924 ± 0.04674 2

− 0.02358 (Im posible)

g = 0.023154 d = 1.50652 c = 13.2622 f = 3.518097 a =1 b=2

∑ Ni

=a +b+c+d+g

∑ Ni

= 17.7919

176

Combustión

177

g × 1000 % NO = 0.1301 % ∑ Ni Calculando F/A a partir de la ecuación de combustión: 1(12 × 1 + 4 × 1) F = 0.03304   =  A  R 3.518097(32 + 3.773 × 28) F   = 0.058  A e % NO =

0.03304 = 0.56965 0.058 1 1 1+ e = ∴ e= −1 φ 0.56965 φ=

e = 0.75546; (75.546 % )

PROBLEMA 7. 10: Se quema butano con 200 % de aire teórico y los productos de combustión en equilibrio químico contienen solo CO2, O2, H2O, N2, NO y NO2. Estos productos se expulsan a una T = 1400 K y p = 2 atm. Plantear las ecuaciones necesarias para determinar: a) La composición en equilibrio en el estado indicado. b) La constante de equilibrio a la temperatura especificada para la reacción del NO2 usando el método de las fórmulas. SOLUCION: Ecuación de combustión sin exceso de aire: C 4 H10 + d(O 2 + 3.773 N 2 ) → aCO 2 + bH 2 O + cN 2 Balance de masas: Carbono C → 4 = a Hidrógeno H → 10 = 2b; b = 5 Oxígeno O → 2d = 2a + b; d = 6.5 Nitrógeno 2 × 3.773 × d = 2c; c = 24.5235 Ecuación de combustión del problema (con exceso de aire): C 4 H10 + (1 + 1) 6.5 (O 2 + 3.773 N 2 ) → aCO 2 + bO 2 + cH 2 O + dN 2 + + NO gNO 2 Para balancear la ecuación se deben determinar 6 incógnitas. Por lo ma

Problemas de motores de combustión interna

→4=a H → 10 = 2c; c = 5 Oxígeno O → 26 = 2a + 2b + c + f + 2g 26 = 8 + 2b + 5 + f + 2g 13 = 2b + f + 2g Nitrógeno N → 98.098 = 2d + f + g Ecuación del equilibrio químico para el NO:

Carbono

N 2 + O 2 → 2 NO

K eq1, 1400

2 YNO = YN 2 YO 2

(1) (2) P    P0 

2 −1−1

K eq1, 1400 = e −12.491 = 3.76034 E − 6 de la ecuación de combustión: 2

K eq1, 1400

  f   a + b + c + d + f + g  f2  = =  db   d b     a + b + c + d + f + g  a + b + c + d + f + g 

f2 = 3.76034 E − 6 db Ecuación del equilibrio químico para el NO2: N 2 + O 2 → 2 NO 2

K eq 2 =

2 YNO 2

YN 2 YO 2

P    P0 

(3) 2 −1− 2

K eq 2 , 1400 = e −20.826 = 9.02367 E − 10 de la ecuación de combustión: 2

K eq 2

  g   a + b + c + d + f + g   = × 2 −1 2    d b    + + + + + + + + + +  a b c d f g  a b c d f g 

K eq 2 =

1 (a + b + c + d + f + g ) g 2 2 d b2

(9 + b + d + f + g )g 2

= 1.80473 E − 9 d b2 De la Ec. (1) se despeja b:

(4)

Combustión

179

b = 6.5 − 0.5 f − g De la Ec. (2) se despeja d: d = 49.049 − 0.5 f − 0.5 g Despejando de las Ecs. (3) y (4) e igualando, se obtiene: (9 + b + d + f + g ) g 2 = d b f2 = d b; (1.80473 E − 9) b 3.76034 E − 6

(9 + b + d + f + g ) g 2

1.80473 E − 9 3.76034 E − 6 f b Sustituyendo los valores de b y d, se tiene: (64.549 − 0.5 g ) g 2 = 4.79938 E − 4 f 2 (6.5 − 0.5 f − g ) ∆G º − ∆G º = R U T ln K eq ; ln K eq = − RU T A partir de tablas: Para la reacción de equilibrio N 2 + 2O 2 → 2 NO 2 a T = 1400 K K eq = 9.02367 E − 10 2

a)

=

∴ G = H−TS ∆G º = ∆H º −T ∆S; ∆G = G P − G R ∆H = H P − H R ∆H º = 2(54095 + 33723) − [1(34936 + 0 ) + 2(36966 + 0 )] ∆H º = 66768. ∆Sº = 2(312.253) − [1(239.484) + 2(255.564 )] ∆Sº = −126.106. 66768 − 1400(− 126.106) ln K eq = − = −20.9041 8.314 × 1400 K eq = 8.34574 E − 10

Combustión

181

PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 7. 1: Un motor de encendido por chispa consume mezcla aire-propano. En un análisis de gases secos se obtuvieron los siguientes resultados: %CO 2 = 10.8, %O 2 = 4.5, %CO = 0 y % H 2 = 0. Determinar la riqueza (φ) de la mezcla a partir de la ecuación de la combustión.

PROBLEMA 7. 2: Se quema octano (C 8 H18 ) con aire seco. El análisis volumétrico en base seca de los productos muestra que hay 11.3% CO2, 4% O2 y 0.6% CO. Calcular: a) Relación F/A. b) Porcentaje de aire teórico utilizado. c) Estimar el valor de Tmáx que se puede alcanzar en el ciclo de trabajo de un MECH usando los datos suministrados. (Suponer lo que usted considere necesario).

PROBLEMA 7.3: Usando los datos del problema propuesto7.2, si el motor consume mezcla estequiométrica ¿que valor de Tmáx se alcanzará en el ciclo del motor?., Comentar los resultados basándose en la composición de los gases, presencia de compuestos de combustión incompleta, exceso de aire. Calcular además, la relación C/H para el octano y compararla con la obtenida en la ecuación de combustión.

PROBLEMA 7.4: Determinar la temperatura de llama adiabática para la combustión teórica del acetileno con oxígeno. Considerar que el proceso es a p = const y que los reactantes entran a 25 C.

Problemas de motores de combustión interna

182

PROBLEMA 7.5: Se tiene un quemador que trabaja con gas natural (90% metano y 10% etano). Si se suministra aire con un 110% de exceso, a una T = 25 °C y p = 100 kPa. Calcular la cantidad de calor transferido durante el proceso.

PROBLEMA 7.6: El biogas producto de una planta procesadora de alimentos se utiliza para encender los quemadores de la propia planta. El proceso se considera que ocurre a patm. Si el biogas tiene una composición en volúmen de 50% CH4, 45% CO2 y 5% H2, determinar su poder calorífico superior. PROBLEMA 7.7: Hidrógeno gaseoso a 25 C se oxida con 400 % del requerimiento teórico de oxígeno. Calcular la temperatura máxima de combustión si el oxígeno entra al quemador a 500 K.

PROBLEMA 7.8: Un mol de H2O se calienta a 2800 K y 1 atm. Determinar la composición en equilibrio suponiendo la presencia de H2O, H2, O2 y OH. PROBLEMA 7.9: A continuación se plantea una reacción de equilibrio entre las especies mostradas. CO 2 + H 2 + 0.5 O 2 → 0.5 CO 2 + 0.11 H 2 + 0.305 O 2 + 0.5 CO + + 0.89 H 2 O Usando esta información determinar la temperatura de equilibrio de los productos, considerando que se hallan a 30.3 atm.

PROBLEMA 7.10: Se quema butano con 200 % de aire teórico y los productos de combustión en equilibrio químico contienen sólo CO2, O2, H2O, N2, NO y NO2. Estos productos se expulsan a 1400 K y 2 atm. Determinar su composición en equilibrio, en estado estable.

A

APENDICE

NOMENCLATURA

Nomenclatura

185

CARACTERES LATINOS a′ c Cp Dp

= = = =

FC = FC′ = F = A g =

hc = H = Hi = i = j = k = l = m = M= & = m n = N = Nu = p = pme = pmi = pmpm = Pr = Q =

Radio de manivela [m] carrera del pistón [m] Calor específico a presión constante [kJ/kg K] Diámetro del cilindro [m] Factor de corrección de potencia Factor de corrección del rendimiento volumétrico Relación combustible-aire Consumo específico de combustible [g/kW h] Coeficiente de transferencia de calor por convección [W/m2 K] Entalpía [kJ] Poder calorífico inferior [kJ/kg] Número de cilindros Carreras por ciclo Exponente adiabático Longitud de la biela [m] Masa [kg] Par [N m] Consumo másico [kg/s] Frecuencia de rotación [rpm] Número de moles [kmol] Número de Nusselt Presión [Pa] Presión media efectiva [Pa] Presión media indicada [Pa] Presión media de pérdidas mecánicas[kPa] Número de Prandtl Calor [J]

Problemas de motores de combustión interna

& = Potencia calorífica [kW] Q R = Constante del gas [kJ/kg K] Re = Número de Reynolds rC = Relación de compresión rp = Relación de suministro de calor a p = rv S T u U V VD

= Relación de suministro de calor a V = = Gravedad específica = Temperatura [K] = Velocidad media del pistón [m/s] = Energía interna [kJ] = Volumen [m3] = Volumen desplazado [m3]

& = Consumo volumétrico [m3/s] V W = Trabajo [J] & = Potencia [kW] W

CARACTERES GRIEGOS Ä φ η çV ϕ ρ

= = = = = =

Incremento finito Relación combustible-aire relativa Rendimiento Rendimiento volumétrico Angulo de giro del cigüeñal [°] Densidad [kg/m3]

SUBINDICES a = ar = at = b = c = cc = ci = comb = e = ent =

Aire Aire real Aire teórico Quemados Combustible Cámara de combustión Combustión incompleta Combustible Efectivo Entrada

186

cte cte

Nomenclatura

g = ge = i = m = M= N= 0 = p = P = pm = R = ref = sal = u =

Gas Gases de escape Indicado Mecánica Medida Normalizada Condiciones normales Pared Productos Pérdidas mecánicas Reaccionantes Refrigerante Salida Sin quemar+

187

BIBLIOGRAFIA

Bibliografía

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El presente texto que posee un marcado carácter docente cubre una laguna importante en la formación de nuestros ingenieros mecánicos, para los cuales no existe, hasta ahora, una colección de problemas que aborde una revisión global del tema motorístico, enfocado de manera didáctica y con un claro objetivo de utilidad profesional; de ahí que se considere puede ser además, de gran utilidad para los ingenieros que tanto en planta como en campo estén ejerciendo actividades de mantenimiento y servicio de motores. Simón J. Fygueroa Salgado. Profesor Titular de la Facultad de Ingeniería, Escuela de Mecánica, ULA. Ingeniero Mecánico de la Universidad Nacional de Colombia. Master en Motorización Civil del Instituto Politécnico de Turín (Italia). Doctor Ingeniero Industrial Cum Laude de la Universidad Politécnica de Valencia (España). Ex profesor de la Universidad Nacional de Colombia, Universidad de América, Universidad INCCA de Colombia y Universidad Politécnica de Valencia. Investigador reconocido por el PEI y el PPI. Autor de numerosos trabajos de investigación y publicaciones sobre motores de combustión interna. Jesús O. Araque Maldonado Profesor Titular de la Facultad de Ingeniería, Escuela de Mecánica, ULA. Ingeniero Mecánico de la Universidad de Los Andes. Master of Science de la Universidad de Illinois. Investigador reconocido por el PEI. Autor de numerosos trabajos de investigación y publicaciones sobre motores de combustión interna.

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