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Leyes de kirchoff I.

Objetivos. 1.- Verificar teóricamente y prácticamente el cumplimiento de las leyes de Kirchoff. 2.- Experimentar algunas de sus aplicaciones prácticas.

III.

Fundamento teórico.

Leyes de Kirchoff Las leyes (o Lemas) de Kirchoff fueron formuladas por Gustav Kirchoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de intensidad de corriente y potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía. En circuitos complejos, así como en aproximaciones de circuitos dinámicos, se pueden aplicar utilizando un algoritmo sistemático, sencillamente programable en sistemas de cálculo informatizado mediante matrices, así como aproximaciones de circuitos dinámicos. Definiciones: Para su enunciado es necesario previamente definir los conceptos de malla y de nodo:

I.



Circuito: Un camino conductor, en el que se encuentran fuentes de 'Fem.' (baterías).



Malla o lazo es el circuito que resulta de recorrer el esquema eléctrico en un mismo sentido regresando al punto de partida, pero sin pasar dos veces por la misma rama.



Nudo o nodo es el punto donde concurren varias ramas de un circuito. El sentido de las corrientes es arbitrario y debe asignarse previamente al planteo del problema.



Rama es el fragmento de circuito eléctrico comprendido entre dos nodos.

Enunciado de las Leyes

 Ley de los nudos o ley de corrientes de Kirchhoff . La suma de las corrientes que entran, en un nudo o punto de unión de un circuito es igual a la suma de las corrientes que salen de ese nudo. Si asignamos el signo más (+) a las corrientes que entran en la unión, y el signo menos (-) a las que salen de ella, entonces la ley establece que la

suma algebraica de las corrientes en un punto de unión es cero. (Suma algebraica de I) Σ I = 0 (en la unión). i1  i2  i3  i4

1a. Ley de circuito de Kirchhoff En todo nudo, donde la densidad de la carga no varíe en un instante de tiempo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes. Un enunciado alternativo es: En todo nudo la suma algebraica de corrientes debe ser 0.

 Ley de las "mallas" o ley de tensiones de Kirchhoff Para todo conjunto de conductores que forman un circuito cerrado, se verifica que la suma de las caídas de tensión en las resistencias que constituyen la malla, es igual a la suma de las Fem. Intercaladas. Considerando un aumento de potencial como positivo (+) y una caída de potencial como negativo (-), la suma algebraica de las diferencias de potenciales (tensiones, voltajes) en una malla cerrada es cero:

(Suma algebraica de E) Σ E - Σ I*R = 0 caídas I*R, en la malla cerrada)

(suma algebraica de las

2a. Ley de circuito de Kirchhoff En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las fuerzas electromotrices. Un enunciado alternativo es: en toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico debe ser cero.

Observamos que para aplicar correctamente esta leyes es necesario establecer una convención:  

Cuando, al recorrer la trayectoria, nos movemos en el sentido de la corriente, la caída de potencial (RI) tiene signo (-). Si al pasar por una fuente de 'Fem.' nos movemos del Terminal (-) al Terminal (+), la 'Fem.' en cuestión se toma con signo (+).

Como consecuencia de esto en la práctica para aplicar esta ley, supondremos una dirección arbitraria para la corriente en cada rama. Así, en principio, el extremo de la resistencia, por donde penetra la corriente, es positivo con respecto al otro extremo. Si la solución para la corriente que se resuelva, hace que queden invertidas las polaridades, es porque la supuesta dirección de la corriente en esa rama, es la opuesta. Por ejemplo:

Fig. 12

Las flechas representan la dirección del flujo de la corriente en el nudo. I 1 entra a la unión, considerando que I 2 e I3 salen. Si I1 fuera 20 A e I3 fuera 5 A, I2 tendría 15 A, según la ley de voltaje de I 1=I2 + I3. La ley de Kirchoff para los voltajes es, la suma de voltajes alrededor de un circuito cerrado es igual a cero. Esto también puede expresarse como la suma de voltajes de un circuito cerrado es igual a la suma de voltajes de las fuentes de tensión: En la figura anterior, la suma de las caídas de voltaje en R 1, R2 y R3 deben ser igual a 10V o sea, 10V =V1+ V2+ V3. IV.

V.

Materiales utilizados. 

1 Fuente de alimentación (variable) DC.



1 Multimetro.



1 Miliamperímetro.



6 Resistencias (diferentes valores).



1 Caja de década de resistencias.



Cables conectores (10 cocodrilo/banano, 1 cordón AC).



1 Voltímetro DC.

Procedimiento 1. Verificación de las resistencias. a.Utilizando un ohmímetro, verificar el valor resistivo práctico de cada uno de los resistores proporcionados, anotar en la tabla N°1. 2. Segunda Ley de Kirchoff a. Armar el circuito de la fig.1

b.

Ajustar el voltaje en un valor de 12 v

c. Determinar teóricamente los voltajes V1, V2, V3, V4, V5 e I e.

d. Sin variar el voltaje fijo, medir la tensión en cada resistencia (V1, V2, V3, V4 y V5) anotar estos valores en la Tabla N°2. y verificar el cumplimiento de la Ley de Kirchhoff. e. Con un amperímetro medir la corriente total y por el método teórico verificar los valores de tensión hallados en el paso anterior. f. Reemplace los 5 resistores del circuito por una R equivalente y verifique el cumplimiento de la Ley de Kirchhoff.(Usar caja de década de resistencia). 3. Primera Ley de Kirchhoff a.

Armar el circuito de la fig.2 con un voltaje 12 v.

b. Sin variar la tensión de alimentación, medir las corrientes que circulan por el circuito y por cada una de las resistencias (IT, I1,I2 e I3), anotar estos valores en la Tabla 3. c. Con un amperímetro medir la corriente total, y por el método teórico verificar los valores de corriente hallados en el paso anterior. d. Reemplace las resistencias del circuito por una R equivalente y verifique el cumplimiento de la Ley de Kirchhoff.(Usar caja de década de resistencia).

VI.

Datos obtenidos Tabla Nº 1 Verificando el valor resistivo practico

Resistencia R1(Ω)

R2(Ω)

R3(Ω)

R4(Ω)

R5(Ω)

R6(Ω)

valor teórico

1K Ω

3.3 K Ω

5.67 K Ω

8.2 K Ω

11 K Ω

18 K Ω

valor practico

0.9 K Ω

3.38 K Ω

5.7 K Ω

8.3 K Ω

11 K Ω

18.3 K Ω

TABLA Nº 2 Medimos la tensión en cada resistencia de la figura 1 Voltajes

Et(v.) V1(v.) V2(v.) V3(v.) V4(v.) V5(v.) 11.2VIt(mA)

teóricos

12v

prácticos 4.43

0.41v

1.35

2.32

3.38

4.54

0.41mA

Voltímetro

0.3

0.68

0.91

1.14

1.4

0.4mA

Analógico

0.5

1.25

2.25

3.1

4.2

0.42

digital

Tabla Nº3 Con la figura 2 medimos la corriente del circuito y de cada una de las resistencias. Teniendo en cuenta que se tomaran como resistencias R1,R2,R3y R4 a 1, 3.3, 5.67y 8.2. Valores

ET (v.)

I1(mA)

Teóricos

12

0.912 mA

Medidos

12

0.9

I2(mA) 0.276m A 0.3mA

I3(mA) 0.163m A 0.2mA

I1(mA) 1.352m A 1.4mA

VII. Cuestionario final 1.- ¿Cuales son las diferencias entre los valores teóricos y medidos en el experimento de la Segunda Ley de Kirchhoff?¿A que se deben estas diferencias? Por lo observado en el experimento dado, notamos que hay una diferencia relativa entre los valores teóricos y experimentales, y esto se debe por los errores del instrumento (como el grado de sensibilidad que tiene), errores de calibración y errores del observador. 2.-En el siguiente circuito, determinar: R1

R2

A

B

C

+ 6v

R3

-

D

R1  68 , a.- el valor de R 2 es: R3  37 , b.- el voltaje entre B y C es:

V AB  3.4V , c.- el voltaje entre C y D es:

Hallando el valor de R 2 Sabemos que:

V  I .R

Para nuestro caso las 3 resistencias están en paralelo entonces: R EQ  R1  R 2  R3

Entonces:

V  I .R 6  I .Req  I  I

6 Req

6 .......... I  R1  R 2  R 3

Pero entre todas las resistencias pasa la misma cantidad de corriente así que en entre los puntos AB usaremos la ley de OHM. V  I .R 6 R1 3 .4  R1  R2  R3

3.4 R1  3.4 R 2  3.4 R3  6 R1  2.6 R1  3.4 R3  3.4 R 2 ......... II  Reemplazamos R 2 , R3 en II

2.6 68  3.4 37   3.4 R 2 51  3.4 R 2 R 2  15

Ahora hallaremos la corriente q circula: I

6 R1  R 2  R 3

Reemplazando: R1 , R2 , R3 : 6 68  15  37 I  0.05 A I

Ahora hallaremos el voltaje entre los puntos BC. V  I .R 2

V  0.05 x15 V  0.75V

Ahora hallaremos el voltaje entre los puntos CD. V  I .R 3

V  0.05 x37 V  1.85V

3.- ¿Cuales son las diferencias entre los valores teoricos y medidos en el experimento de la figura de la primera ley de kirchoff. a que se deben estas diferencias? Las diferencias entre los valores teóricos y medidos los podemos observar en cada una de las tablas en la sección de datos obtenidos. Pero podemos observar que hay mas diferencias entre estos al medir la intensidad. Estas diferencias se dan ya que en muchos casos los instrumentos de medición no son muy apropiados, pero también se da por que en nuestro experimento también interviene el factor climático, como no lo consideramos pueda que surjan una serie de errores. Pero un error muy común del alumno para aumentar la diferencia entre estos valores es el no tomar la escala adecuada para cada medición es así que deducimos que un instrumento mientras mas escalas tenga, será mas aproximada la medición al valor real.

Como ejemplo de las diferencias que surgen entre estos ponemos la tabla 2

Voltajes

Et(v.) V1(v.) V2(v.) V3(v.) V4(v.) V5(v.) 11.2VIt(mA)

teóricos

12v

prácticos 4.43

0.41v

1.35

2.32

3.38

4.54

0.41mA

Voltímetro

0.3

0.68

0.91

1.14

1.4

0.4mA

Analógico

0.5

1.25

2.25

3.1

4.2

0.42

digital

Este voltímetro solo tiene una escala. Puede Con este instrumento aumente la diferencia Los valores teóricos y medidos.

Este multímetro digital es muy utilizado Y al poseer mas escalas de medición, las Diferencias entre los valores teóricos y Medidos disminuirán.

4.- Para el circuito mostrado, hallar: -

La Corrientes I1, I2, I3.

-

Las resistencia equivalente entre los puntos A y B.

Primeramente hallaremos el valor de la resistencia equivalente del circuito.

Notamos que las resistencias se encuentran en paralelo, aplicamos la regla práctica. 1 1 1 1    R R1 R2 R3

Datos:

R1= 4000 Ω

R2= 6000 Ω

R3=12000 Ω

Reemplazando: 1 1 1 1    R 4000 6000 12000 1 6  R 12000

Ahora calculamos I1. Este corriente es la corriente total del circuito y se calcula como. I

V R

Reemplazando valores: I1 

12 2000

I1  6mA

Calculando I2

I2 

12 6000

I 2  2mA

Calculando I3

I3 

12 12000

5. En el circuito mostrado, obtener: I 3  1mA

R1=1kΩ R2=2kΩ R3=1kΩ R4=3kΩ R5=2kΩ a) Las b)

corrientes I1, I2 e I3. Los voltajes VAB, VBF, VCE y VCD.

Como se nota en la gráfica el sentido de las corrientes ya están establecidas entonces para hallar cada corriente aplicaremos La ley de mallas de Kirchoff Para la malla 1: 12=1K.I1+3K(I1-I2)=4KI1-3KI2………..* Para la malla 2: 3K(I1-I2)=2K.I2+2K(I2+I3) 3K.I1=7K.I2+2K.I3………# Para la malla 3: 6=1K.I3+2K(I2+I3) 6=2K.I2+3K.I3……….& Multiplicamos por 4 a la ecuación # 12K.I1=28K.I2+8K.I3 Multiplicamos por 3 a la ecuación * 36=12KI1-9KI2 * en # 36=19K.I2+8K.I3….$ Despejando I3 y luego en &: 48-16K.I2=108-57K.I2…………I2=60/41mA Reemplazando en & 6=2K.(60/41mA)+3K.I3…………….I3=42/41mA En * 12=4KI1-3K(60/41mA)………..I1=168/41mA Ahora para halar la diferencia de potencial en cada resistencia se utilizará la ley de ohm: V=I.R Vab=R1.I1=1KΩ. (168/41mA)=4.1V Vbf=R4. (I1-I2)=3KΩ. (168/41 mA -60/41mA)=7.9V Vce=R5. (I2+I3)=2KΩ. (60/4mA+42/41mA)=4.9V Vcd=R3.I3=1KΩ. (42/41mA)=1.02V

CONCLUSIONES

VIII.

 No alterar las fuentes de voltaje a un voltaje no apropiado.  Saber apropiadamente el código de colores de las resistencias.  Se debe dar un buen uso de los instrumentos de medición (multímetro, voltímetro, miliamperímetro, etc), asegurarse de que están correctamente polarizados, es decir, que se debe conectar cables con el mismo signo correspondiente.  Los materiales con el cual se trabaja requieren de un mantenimiento apropiado antes de ser usada en cada experimento para su buen uso.  No solo uno trabajo solo, sino que todos debemos apoyarnos mutuamente para lograr una gran performance.

IX.

Bibliografía. Física, tomo II, Sears, Pearson education. Física, tomo II, Serway. http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff. www.unicrom.com/Tut_ley_corriente_kirchoff.asp http://www.sapiensman.com/electrotecnia/problemas11.htm