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INFORME LEYES DE KIRCHHOFF

NOMBRES: ÁVILA YEIMY HERREÑO GINNA JARAMILLO JOHANA RODRÍGUEZ MORALES NELSON

PRESENTADO A: JUAN PABLO SALCEDO FÍSICA ELECTROMAGNÉTICA

ÁREA DE CIENCIAS BÁSICA FUNDACIÓN UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA BOGOTÁ D.C 2012

RESUMEN: Las leyes de Kirchooff tienen como fin resolver ecuaciones que involucran el potencial, la corriente, la carga, la resistencia y demás valores electromagnéticos vistos en un flujo abierto de carga y no encerrado, para que la energía no quede distribuida en un único punto si no que se adopte a condiciones paramétricas constitutivas. Según la primera ley o Ley de los de los nodos la sumatoria de las corrientes es igual a cero es decir si tenemos cierta cantidad de cargas y estas se distribuyen en un circuito de tal manera que al recorrer este llegan a un final de recorrido y su carga acumulada es igual a la inicial la suma de estas cargas debe dar como resultado cero, paralelamente la segunda Ley o ley de las mallas establece en consideración que si una malla tiene un potencial eléctrico inicial las fuerzas de este potencial o las tensiones representadas en cualquiera de sus formas bien sea por una fuerza electromotriz o fuente y un decaimiento de corriente en el cuerpo de la misma o en los resistores, lo cual da un potencial negativo y se dirige en el lado opositivo del flujo de potencial, la sumatoria de todos estos componentes es igual a cero. Según la conservación de la energía la energía que circula a través de un circuito y que es retenida por resistores se transfigura en forma de calor y de esta manera se da por sentado una base central de los sistemas añadidos de cada uno de los parámetros de donde es que va la energía potencial.Por su parte la ley de la conservación de la carga dice que es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos. Esta ley se cumple especialmente en circuitos paralelos debido a que estos son los que tenían diferente cantidad de mallas distribuidas en diferentes nodos y por tanto tienen una carga distribuida de corriente que se subdivide según la ubicación y subdivisión de las mallas, es así como cada una de las partes de un circuito tiene cierta importancia y relevancia en cuanto a la distribución de potencial y carga de intensidad de corriente. Este surge de un determinado proceso de adaptación a lo que corresponde un circuito con diferentes cantidades de magnitud especificas a partir de un flujo eléctrico de carga en un hilo conductor.

INTRODUCCION: Elsistema de modelación de Kirchooff para circuitos en paralelo permite determinar teóricamente más que prácticamente aspectos aplicativos a la conservación de potencial y corriente para partir de un hecho en el cual el sistema se relaciona con métodos básicos de distribución de carga y conservación de la energía, es así como a pesar de que su aplicación es más conceptual que empírica, se puede manejar desde une entorno de sistemas en los cuales se quiere llegar a almacenar una determinada cantidad de corriente o potencial, es así que la metodología del funcionamiento coherente del sistema permite ejemplificar por medio de casos algebraicos y de resolución matemática básica solucionar medidas de corriente y distribución de potencial total, en la distribución continua de un circuito. Seguidamente es la base de muchas máquinas y aparatos electrónicos que hoy por hoy tienen un funcionamiento complejo y que se quiere llegar a una conclusión más que a una demostración de que la carga y la corriente son las mismas a través de un nodo inicial siendo representado como el mismo final. Para esto se necesita por ende un conocimiento amplio de los componentes de un circuito y sus determinadas relaciones internas de flujo de energía de un sistema. Por lo tanto hemos de partir de conceptos básicos como nodo, malla y rama para generar un nivel de apropiación a los sistemas actuales de transformación de energía por ejemplo de eléctrica a calórica en las resistencias por las cuales fluye la corriente y sobre las cuales se genera un potencial, así como los conceptos generales de corriente y potencial.

OBJETIVOS: Conceptualizar los aspectos básicos de las leyes de Kichhoff por medio del cual un sistema coherente y cohesivo de la conservación de la carga, la corriente y el potencial permite hallar un flujo de energía más adecuado y de mayor relación con un medio de flujo encerrado de electricidad como lo es un circuito. Señalar los aspectos más importantes de las Leyes de Kirchooff como conservación de energía y como manejo principal de resistores, condensadores y fuentes de energía como la electromotriz Definir las diferentes fuentes de potencial y como se puede representar en un medio electroestático y de flujo continuo constante en un sistema de apropiación de los aspectos más fundamentales en una relación constante de flujo, carga, potencial y corriente. Demostrar con bibliografía como la del Serway ejemplos básicos y maneras más generales de adaptar una función de corriente, carga y un sistema de preparación del flujo continuo, en una distribución constante de carga, retomando un mismo punto inicial como punto de finalización del flujo de un recorrido. Demostrar las Leyes de Kirchooff por medio de ejemplos básicos en que las incógnitas son las intensidades de corriente y necesita adoptar un valor de medida más real y coherente a la distribución de energía, carga, intensidad de corriente y potencial eléctrico. Señalar los aspectos más importantes de las Leyes de Kirchooff atreves del flujo material de corriente y energía potencial según el cual sus sumatorias deben ser iguales a cero o deben dar una constante nula de flujo, debido a que lo que sale tiene que entrar para cumplir con el flujo de energía eléctrica.

JUSTIFICACION: Las Leyes de Kirchhoff son el fundamento base para cualquier sistema de adopción de un circuito a nivel teórico y de determinación cuantitativa y característica de los aspectos funcionales, es decir que con estas se puede determinar a partir de variables como la corriente, la carga, la resistencia y otras características de flujo electromagnético, además de los condensadores que actúan en un sistema integrado de circuitos y que tienen relación directa con recursos básicos como los electrodomésticos que usamos diariamente, otras variables que hacen parte del circuito. Se hace una introducción al concepto de mallas, ramas y nodos como componentes principales de un circuito para tener en cuenta un nivel básico de introducción a los conceptos básicos del mismo, es decir de esta manera se llegan a un mejor aclaramiento de los aspectos que trabaja las Leyes de Kirchhoff y como son adoptadas en un panorama de eje centroidal y profundo del tema. Una de las características más importantes a nivel integral de las leyes de Kirchhoff es su relación con los sistemas de corriente y potencial cada uno de los cuales es igualitario tanto en una salida y su correspondiente recorrido hasta la entrada, y que aunque es variable en cada uno de los enlaces internos tiende a llegar a un lugar concluyente del circuito (que es el mismo inicial) al final de su recorrido como una sumatoria de estas variables igualándolas a cero y sustituyendo de esta forma ecuaciones con tantas incógnitas como problemas algebraicos. Otro de los aspectos importantes en las leyes de Kirchhoff son el hallazgo de constantes y una conservación de energía y una de carga y potencial, respectivamente de acuerdo a la primera y segunda ley de Kirchooff, con estas leyes lo que se pretende es demostrar como un flujo de corriente tiene una constante y la convierte en un agente de características físicas o calóricas una transformación o modificación de la energía. Es así que un modelo de conservación de carga y de potencial en un determinado circuito corresponde a las leyes básicas de la electroestática y profundiza cada uno de los aspectos bases que se manejan en un proceso de transformación de la energía y flujo constante de carga a través de la cual se distribuye en una relación reciproca de conservación de la energía y la electricidad. Con este trabajo se busca dar un enfoque más propio de los sistemas de funcionamiento de flujo y corriente de carga que se almacena y se distribuye en un circuito así igualmente para la distribución del potencial, y el sistema para hallar matemáticamente y calcularmente el sistema.

TEMA Y TEORIA

NODOS, MALLAS Y RAMAS

 Nodo: Punto de un circuito donde concurren varios conductores distintos. A, B, D, E son nodos. Nótese que C no es considerado como un nodo puesto que es el mismo nodo A al no existir entre ellos diferencia de potencial o tener tensión 0 (VA - VC = 0).  Rama: Conjunto de todos los elementos de un circuito comprendidos entre dos nodos consecutivos. En la figura 1 se hallan siete ramales: AB por la fuente, AB por R1, AD, AE, BD, BE y DE. Obviamente, por un ramal sólo puede circular una corriente.  Malla: Un grupo de ramas que están unidas en una red y que a su vez forman un lazo.

NODOS, MALLAS Y RAMAS • • •

La figura muestra un circuito eléctrico esquemático, los puntos 1, 2, 3 son conocidos como Nodos El recorrido de un nodo a otro consecutivo se conocen como ramas, por ejemplo entre 1-3 (hay dos ramas), entre 1-2,entre 2-3 (hay una rama). La malla es el recorrido completo de un nodo hasta volver al mismo siguiendo las ramas, por ejemplo 1-2-3,otro ejemplo, 3-1, otro ejemplo 1-23-1 (hay tres mallas posibles).

• Leyes de Kirchhoff Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica. Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico. Ley de corrientes de Kirchhoff o Primera Ley

La corriente que pasa por un nodo es igual a la corriente que sale del mismo. i1 + i4 = i2 + i3

Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que: En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero, ya que la carga no puede acumularse en un punto.

Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:

La razón por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en forma intuitiva si uno considera que la corriente eléctrica es debida a la circulación de electrones de un punto a otro del circuito. Piense en una modificación de nuestro circuito en donde los resistores tienen un valor mucho más grande que el indicado, de modo que circule una corriente eléctrica muy pequeña, constituida por tan solo 10 electrones que salen del terminal positivo de la batería. Los electrones están guiados por el conductor de cobre que los lleva hacia el nodo 1. Llegados a ese punto los electrones se dan cuenta que la resistencia eléctrica hacia ambos resistores es la misma y entonces se dividen circulando 5 por un resistor y otros 5 por el otro. Esto es totalmente lógico porque el nodo no puede generar electrones ni retirarlos del circuito solo puede distribuirlos y lo hace en función de la resistencia de cada derivación. En nuestro caso las resistencias son iguales y entonces envía la misma cantidad de electrones para cada lado. Si las resistencias fueran diferentes, podrían circular tal ves 1 electrón hacia una y nueve hacia la otra de acuerdo a la aplicación de la ley de Ohm. Ejemplo En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se unen mas de un terminal de un componente eléctrico. Si lo desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamente la realidad: dos o mas componentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados entre sí). En la figura 1 se puede observar el mas básico de los circuitos de CC (corriente continua) que contiene dos nodos.

Fig.1 Circuito básico con dos nodos Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados sobre una misma batería B1. La batería B1 conserva su tensión fija a pesar de la carga impuesta por los dos resistores; esto significa cada resistor tiene aplicada una tensión de 9V sobre él. La ley de Ohms indica que cuando a un resistor de 1 Kohms se le aplica una tensión de 9V por el circula una corriente de 9 mA I = V/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mA Por lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9mA de la batería o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batería. También podríamos decir que desde la batería sale un conductor por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batería con un valor de 18 mA.

Fig.2 Aplicación de la primera ley de Kirchoff Es decir que en el nodo 1 podemos decir que I1 = I2 + I3 y reemplazando valores: que 18 mA = 9 mA + 9 mA y que en el nodo 2 I4 = I2 + I3 Es obvio que las corriente I1 e I4 son iguales porque lo que egresa de la batería debe ser igual a lo que ingresa. Cantidad de Ecuaciones  En el circuito anterior: I2 + I3 – I4=0  Si tenemos N nodos en un circuito podemos obtener N - 1 ecuaciones independientes, la ecuación del nodo N no es independiente ya que si la ecuación (1) cumple en (N-1) nodos, esta cumple automáticamente en el nodo N Conservación de la Energía Mas científicamente podríamos decir, que siempre se debe cumplir una ley de la física que dice que la energía no se crea ni se consume, sino que siempre se transforma. La energía eléctrica que entrega la batería se subdivide en el nodo de modo que se transforma en iguales energías térmicas entregadas al ambiente por cada uno de los resistores. Si los resistores son iguales y están conectados a la misma tensión, deben generar la misma cantidad de calor y por lo tanto deben estar recorridos por la misma corriente; que sumadas deben ser iguales a la corriente entregada por la batería, para que se cumpla la ley de conservación de la energía. Conservacion de La carga La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en couloumbs es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos. Densidad de carga variante La LCK sólo es válida si la densidad de carga se mantiene constante en el punto en el que se aplica. Considere la corriente entrando en una lámina de un

capacitor. Si uno se imagina una superficie cerrada alrededor de esa lámina, la corriente entra a través del dispositivo, pero no sale, violando la LCK. Además, la corriente a través de una superficie cerrada alrededor de todo el capacitor cumplirá la LCK entrante por una lámina sea balanceada por la corriente que sale de la otra lámina, que es lo que se hace en análisis de circuitos, aunque cabe resaltar que hay un problema al considerar una sola lámina. Otro ejemplo muy común es la corriente en una antena donde la corriente entra del alimentador del transmisor pero no hay corriente que salga del otro lado. Principio del pararrayos: El pararrayos no es más que un dispositivo que, colocado en lo alto de un edificio, dirigen al rayo a través de un cable hasta la tierra para que no cause desperfectos. Ya hemos comentado que normalmente las nubes de tormenta tienen su base cargada negativamente, mientras que la región de tierra que se encuentra debajo de ellas, por efecto de inducción electroestática, presenta carga positiva. Las cargas negativas de la nube se repelen entre sí y son atraídas por las cargas positivas de la tierra. Puesto que el pararrayos está conectado a tierra, sus electrones son repelidos por los de la nube con lo que queda cargado positivamente al igual que la tierra bajo la nube.

debido a la forma y características del pararrayos (efecto punta), la densidad de carga en la punta del pararrayos es tal que ioniza el aire que lo rodea, de modo

que las partículas de aire cargadas positivamente son repelidas por el pararrayos y atraídas por la nube, realizando así un doble objetivo: a. por un parte, se produce una compensación del potencial eléctrico al ser atraídos esos iones del aire por parte de la nube, neutralizando en parte la carga. De esta forma se reduce el potencial nube-tierra hasta valores inferiores a los 10000 V que marcan el límite entre el comportamiento dieléctrico y el conductor del aire, y por tanto previenen la formación del rayo. b. por otra, conducen al rayo a tierra ofreciéndole un camino de menor resistencia. Este camino lo formarán el pararrayos, el conductos de descarga y las tomas de tierra. Un fenómeno que debemos tener en cuenta es el de "disipación natural", que es producida por los arboles, vallas, rocas y demás objetos de forma puntiaguda, ya sean natural o artificiales, sometidos al campo eléctrico de la nube de tormenta, que irán produciendo esa compensación de potencial de forma natural, produciendo la neutralización de la carga de la nube, o al menor, reduciéndola significativamente, con lo que se disminuye el riesgo al llegar la nube sobre zonas habitadas o peligrosas. Ecuaciones de Maxwell Maxwell introdujo el concepto de corriente de desplazamiento para describir estas situaciones. La corriente que fluye en la lámina de un capacitor es igual al aumento de la acumulación de la carga y además es igual a la tasa de cambio del flujo eléctrico debido a la carga (el flujo eléctrico también se mide en Coulombs, como una carga eléctrica en el SIU). Esta tasa de cambio del flujo , es lo que Maxwell llamó corriente de desplazamiento :

En este dibujo la rapidez total del flujo de agua total del tubo es igual al flujo de agua de los dos tubos de la derecha:

Cuando la corriente de desplazamiento se incluye, la ley de Kirchhoff se cumple de nuevo. Las corrientes de desplazamiento no son corrientes reales debido a que no constan de cargas en movimiento, deberían verse más como un factor de corrección para hacer que la LCK se cumpla. En el caso de la lámina del capacitor, la corriente entrante de la lámina es cancelada por una corriente de desplazamiento que sale de la lámina y entra por la otra lámina. Ley de tensiones de Kirchhoff o Segunda Ley

Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso v4= v1+v2+v3. No se tiene en cuenta a v5 porque no hace parte de la malla que estamos analizando. Esta ley es llamada también Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff y es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley. En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero.

De igual manera que con la corriente, los voltajes también pueden ser complejos, así:

Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Dado una diferencia de potencial, una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energía al regresar al potencial inicial. Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al considerar que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipación de energía. Una carga simplemente terminará en el terminal negativo, en vez de en la positiva. Esto significa que toda la energía dada por la diferencia de potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la cual la transformara en calor. En resumen, la ley de tensión de Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o pérdida de energía de los componentes electrónicos (Resistores, capacitores, etc. ). Es una ley que está relacionada con el campo potencial generado por fuentes de tensión. En este campo potencial, sin importar que componentes electrónicos estén presentes, la ganancia o pérdida de la energía dada por el campo potencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo.



[

Ejemplo Segunda Ley La suma de las caídas de potencial a lo largo de cualquier Malla o lazo debe ser igual a la suma de los aumentos de potencial.         

∑ ε ∑RI=0 V1+ ε 1-I1R1=V2 (Rama 1-2) V2-I5R5=V3 (Rama 2-3) V3+ ε 4-I4R4=V1 (Rama 1-2) (Rama 1-2)Sumando estas expresiones obtenemos la suma de las caídas de potencial y aumento de potencial de la malla 1-2-3-1 (un lazo cerrado). ε 1+ ε4 –I1R1-I5R5-I4R4=0 ε 1+ ε 4 –(I1R1+I5R5+I4R4)=0 Expresión que en general viene a ser ∑ ε - ∑RI=0

 Campo eléctrico y potencial eléctrico La ley de tensión de Kirchhoff puede verse como una consecuencia del principio de la conservación de la energía. Considerando ese potencial eléctrico se define como una integral de línea, sobre un campo eléctrico, la ley de tensión de Kirchhoff puede expresarse como:

Que dice que la integral de línea del campo eléctrico alrededor de un lazo cerrado es cero. Para regresar a una forma más especial, esta integral puede "partirse" para conseguir el voltaje de un componente en específico.

La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en couloumbs es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.

EJEMPLO:

Se tiene un circuito con las cantidades mostradas de Resistencias y de Potencial representado en Fuerzas electromotrices, aplicando la Ley de los lazos o las mallas y de acuerdo a la igualación de cualquier forma de flujo de potencial en un sistema cerrado de malla y su correspondencia a cero, además del flujo de corriente en la entrada y salida que debe dar 0 igualmente, que se da se obtiene:

Se iguala las Corriente de salida la cual se divide en I1 e I2 y se le resta a la de entrada I3.

Se coge cada malla y se evalúa la caída de potencial como producto de R(Resistencia ya dada) e I (Las cuales son las incógnitas) y la sumatoria de la Fuerza Electromotriz.

Finalmente se aplica algebra de ecuaciones o de matrices para despejar las incógnitas

CONCLUSIONES: Con el presente trabajo se estableció una relación directa entre los circuitos y la conservación de energía que se apoya en este, es así como cada uno de los componentes que se maneja en un sistema de corriente y potencial se conservan y se distribuyen de tal forma que una salida de estos componentes llegan a entrar en el mismo nudo o punto de unión entre mallas que se establece. Es así que un sistema de adopción de los mecanismos para hallar incógnitas de distribución y cantidad de corriente en un punto determinado del circuito puede hallarse por medio de las leyes de Kirchooff, como mecanismo de adopción de corriente y potencial por medio de las diferentes fuentes de energía presentadas en un mecanismo de adaptación continua de conservación de energía y carga. Es así que una distribución de carga influye en el flujo de carga como medida lineal en un hilo conductor, o circuito a través del cual fluye diferente cantidad de energía y potencial del sistema real de distribución de carga, energía y potencial. Finalmente el ejemplo base sirve para conseguir incógnitas especialmente la de corriente a partir de la primera y segunda leyes de Kirchooff, es así como la sumatoria de los potenciales y por aparte la sumatoria de las corrientes da igual a cero, y a partir de esto se identifica un valor real de intensidades totales a través del circuito. Un ejemplo de transformación de carga como aspecto fundamental de los aparatos electrónicos dados en las leyes de Kirchooff, es la resistencia cuando se distribuye y pasa una corriente, existiendo un decaimiento de potencial (la cual se suma en la sumatorio de potenciales) que es dada por ecuaciones básicas como V=IR, de esta forma esta resistencia al almacenar la corriente la transforma en energía calórica. Según la segunda ley de Kirchooff el sistema de distribución de potencial se da a partir de diferentes representaciones de fuentes de potencial como fuerzas electromotrices y decaimiento e incremento de potencial por intervención de la resistencia en las corrientes. Finalmente la conservación de la carga es uno de los ejemplos base de la primera ley de Kirchooff en la que la energía que se distribuye a partir de los hilos conductores inicia en un punto A y Finaliza en uno B con la misma cantidad de carga o corriente para este caso.

Bibliografía:  SerwayFísica Volumen II  Wikipedia.org  Enciclopedia Encarta