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• Gustavo Rulvis

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𝑙𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝟖𝟎% 𝐝𝐞 𝐥𝐚𝐬 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐞𝐜𝐮𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚𝐬 𝐬𝐨𝐧 𝐞𝐥 𝐫𝐞𝐬𝐮𝐥𝐭𝐚𝐝𝐨 𝐝𝐞𝐥 𝟐𝟎% 𝐝𝐞 𝐥𝐚𝐬 𝐜𝐚𝐮𝐬𝐚𝐬. Distribución Generalizada de Pareto a familia de distribuciones generalizadas de Pareto (GPD) tienen tres parámetros

y

.

La función de probabilidad acumulada es

P„(t) = I(X t)"ex p (A t ) ] / n ! (1) F(x) = exp { - [1 - k (x -£ ) / oc]1/k} (2) F(x) = 1 - [1 - k ( x - £ ) / a ] ‘A (3) x = £ + ( a / k ) {1 — [ 1 — F(x)] k } (4) f(x) = (1/a) [1 - k(x — £,) / a] (5) f(x) = (1/oc) exp [- (x - £)/a] (6) V = Ul-G(x)] (7) Fa(x) = exp(- X*) = exp { - X [1 - G(x)] } (8) Fa(x) = exp { — [1 - k (x —£) / a * ] 1/k } (9) £ = x„ + a (1 -A.~k) /k (10) a * = a V K (11) k = [ ( ^ - x J / A J - 2 (12) ot= ( A-i — xD) (1 + k) (13) A,t=Po (14) A^ = 2 p , - p 0 (15) con: Po = d / n ) Z Xj = Xm (16) 1 Pi= {l/[n(n-l)] (n-j)Xj (17)

EEM = [ X (Xob, - XTr,) 2 / (n - np)] * (19) Tr = M / i (20) EJEMPLO Una empresa fabrica y entrega sus productos a varias tiendas al por menor y quiere disminuir el número de devoluciones. Para ello, investigó el número de ocurrencias generadoras de devolución de la entrega en el último semestre, conforme presentado en la tabla abajo:

Primer paso: Rehacer la hoja de verificación ordenando los valores en orden decreciente de tamaño.

Segundo Paso: Añadir una columna más indicando los valores acumulados. Ese cálculo es hecho sumando el número de ocurrencias de una razón más las ocurrencias de la razón anterior.

Tercer paso: Añadir otra columna donde se colocarán los valores porcentuales referentes a cada tipo de ocurrencia.

El cálculo se hace dividiendo el número de ocurrencias de un determinado tipo por el total de ocurrencias en el período.

Cuarto paso: Se acumulan estos porcentuales en una última columna. Para ello basta con sumar el porcentaje de ocurrencia de cada razón al porcentaje de ocurrencia de la razón anterior.

Con estos datos se puede construir el gráfico de Pareto, presentado a continuación:

Como se muestra en el gráfico anterior, para disminuir el problema de devolución de productos será necesario crear un programa de acción para la empresa disminuir los retrasos de entrega de la fábrica y del transportista. Con eso, el 53% del problema será resuelto.

Grafico

Pareto

Funciones de densidad de probabilidad para diferentes α con xm = 1. El eje horizontal es el parámetro x. Como α → ∞ la distribución se aproxima δ(x − xm) donde δ es la delta de Dirac. Función de densidad de probabilidad

unciones de densidad de probabilidad para diferentes α con xm = 1. El eje horizontal es el parámetro x. Función de distribución de probabilidad

Parámetros escala (real) forma (real)

Dominio

Función de densidad

Función de distribución

Media

Mediana

Moda

Varianza

Coeficiente de simetría

Curtosis

Entropía

Función generadora de momentos

Función característica