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U.M.S.A. Facultad de Ingeniería Carrera: Electromecánica LAB-FIS-200

Práctica N° 5

“LEY DE FARADAY”

Universitario:

COCA VELÁSQUEZ OMAR JESÚS

DOCENTE: ING. GERVACIO GARCIA GRUPO:

4

GESTION: I / 2003

Práctica n° 5 - LEY DE FARADAY 1.

OBJETIVO.

Hacer un estudio práctico de la ley de inducción de Faraday, analizando la relación entre fuerza electromotriz inducida y un campo magnético variable en el tiempo.

2.

FUNDAMENTO TEÓRICO.

El flujo de un campo magnético a través de una superficie se define como: B 

 B  dS

(1)

Si B fuera uniforme y la superficie fuera plana y normal al campo magnético, la ecuación (1) se reduciría a:

B  B A

(2)

siendo A el área de la superficie en cuestión.

En la Figura 1 se muestra una espira conductora colocada dentro de un campo magnético de inducción B ; y por tanto, es atravesada por un flujo magnético, B. De acuerdo con la ley de Faraday, en la espira se induce una fuerza electromotriz (fem) dada por:



dB dt

(3)

Fig. 1 Esta fem inducida produce una corriente que puede ser detectada con el galvanómetro G y que tiene un sentido tal que se opone al cambio que la produce (si el flujo disminuye, la corriente inducida lo refuerza). El signo (-) en la ecuación (3) sugiere este fenómeno. Si en lugar de la espira se tuviera una bobina de N vueltas y se asume que todas ellas enlazan el mismo flujo, se inducirá la misma fem en cada vuelta y la fem total será:

  N Llamándose a NB, enlaces de flujo o flujo concatenado.

d B d NB   dt dt

(5)

Para estudiar prácticamente este tema naturalmente existen diversas alternativas; por ejemplo, puede utilizarse el arreglo de la Figura 2.

Figura 2. El generador de funciones entrega la corriente senoidal i que circula por el solenoide y crea un campo magnético también senoidal en el interior de ese dispositivo; luego, un flujo magnético variable atraviesa la bobina que se coloca dentro del solenoide y en ella se induce una Fem., que se aprecia en el canal 2 del osciloscopio. Con el voltaje sobre la resistencia R, aplicado al canal 1 del osciloscopio, pueden determinarse la corriente por el solenoide, la inducción magnética del solenoide y el flujo que atraviesa la bobina, ya que estas magnitudes son proporcionales a dicho voltaje. El voltaje sobre la resistencia puede expresarse como:

v R  VRm sen t 

VRpp 2

sen t

(6)

siendo VRm la amplitud, VRpp el valor pico a pico y  la frecuencia angular de dicho voltaje. La corriente por el solenoide resulta:

i

v R VRpp  sen t R 2

(7)

La inducción magnética en el centro del solenoide está dada por:

0NS i

B

(8)

L2  D2

Donde NS es el número de vueltas del solenoide; L, su longitud y D, su diámetro. Si el solenoide tiene varias capas de alambre, se toma como D el diámetro promedio. Con la ecuación (7) en la (8) se obtiene:

B

Donde:

Bm 

 0 N S VRpp 2R L2  D2

sen t  Bm sen t

 0 N S VRpp 2R L2  D2

(9)

(10)

Si la bobina tiene N vueltas y si d es su diámetro y A su área transversal (d2 / 4), el flujo concatenado será:

NB  NBA  NBm A sen t  N Rm sen t Donde:

(11)

NBm  NB m A 

 0 N N S VRpp d 2

(12)

8R L2  D2

De acuerdo con la ley de Faraday, la fem inducida está dada teóricamente por:

 teo  

d NB  d N Bm A sen t     NBm A cos t   m  teo cos t (13) dt dt

donde:

 m  teo  N B m A 

 0 N N S VRpp d 2 8R L2  D2

(14)

Por otra parte, la amplitud experimental de la fem está dada por:

 m  exp 

 pp exp 2

(15)

Siendo pp-exp el valor pico a pico de esta fem, que se determina directamente con el osciloscopio.

3.

LABORATORIO.



 en función del tiempo. 1. Montar el arreglo de la Figura 2. El generador debe establecerse para que entregue una señal senoidal sin nivel DC y con una frecuencia de 5.0 [KHz]. La amplitud de la señal debe ajustarse de manera que V Rpp sea igual a 2.0 * 102 [mV]. La bobina usada debe estar ubicada en el centro del solenoide. 2. Llenar la primera parte de la Hoja de Datos y dibujar las señales obtenidas para vR y exp.  Relación entre  y N. 3. Para bobinas de diferente número de vueltas, pero del mismo diámetro, llenar la Tabla 1 de la Hoja de Datos.



Relación entre  y A. 4. Para bobinas de diferente diámetro, pero del mismo número de vueltas, llenar la Tabla 2.  Relación entre  y la amplitud de B. 5. Para una misma bobina, variando la amplitud de la señal del generador de funciones de manera que VRpp varíe entre 0.0 [mV] y 2.0 * 10 2 [mV], llenar la Tabla 3. La frecuencia de la señal debe mantenerse constante (5.0 [KHz]).



Relación entre  y la frecuencia de B. 6. Para una misma bobina, variando la frecuencia de la señal del generador de funciones entre 1.0 [KHz] y 15 [KHz], llenar la Tabla 4. Las frecuencias deben ser medidas con el osciloscopio. Por las características del generador de funciones, la amplitud de la señal generada puede variar con la frecuencia y producir cambios en el voltaje sobre la resistencia R; esto debe corregirse ajustando dicha amplitud de manera que VRpp se mantenga constante (2.0 * 102 [mV]) para cada frecuencia. = 10 (vueltas).

4. TRATAMIENTO DE DATOS.



 en función del tiempo. 1. Con la información del punto 2. del laboratorio dibujar correlativamente N B y  EXP en función del tiempo. Verificar la ley de Faraday. Comparar m-EXP y m-TEO.

Para verificar los valores obtenidos utilizamos la ecuación (14):

 m-teo = 0.21679 [V] Mientras que la m-EXP se calcula con la ecuación (15):

 m-exp = 0.48 [V]



Relación entre  y N.

2.

En base a la tabla 1 de la hoja de datos elaborar una tabla N,  m-EXP . Mediante un análisis de regresión determinar y dibujar la relación entre  m-EXP y N. Comparar los parámetros de la regresión con los valores esperados.

N pp-exp [V]

75 150 0.480 0.960

m-exp [V]

0.240 0.480

 m-exp - N

Por regresión lineal:   pp-exp = A + BN A=0 B = 3.2 [mV] Ecuación experimental:  m-exp = 3.2 N [mV] De la ecuación (14) obtenemos la relación teórica:



Relación entre  y A.

3.

En base a la tabla 2 elaborar una tabla A,  m-EXP. Mediante un análisis de regresión determinar y dibujar la relación entre  m-EXP y A. Comparar los parámetros de la regresión con los valores esperados. 2

d [m]

m-exp [mV]

m ]

0.01625

105

0.00021

0.02525

240

0.00050

350 300

m-exp [mV]

250

0.00050 ; 240 200 150 100

0.00021 ; 105

50 0 0.00000 0.00010

0.00020 0.00030

A

0.00040 0.00050

0.00060 0.00070

[m 2]

Por regresión lineal:   pp-exp = a + b A a = 7.2414 [mV] b = 465517.24 [mV/m2] Ecuación experimental:  m-exp = 7.2414 + 465517. 24 A [mV] De la ecuación (14) obtenemos la relación teórica:



Relación entre  y la amplitud de B.

4.

En base a la tabla 3 elaborar una tabla Bm,  m-EXP. Mediante un análisis de regresión determinar y dibujar la relación entre  m-EXP y Bm. Comparar los parámetros de la regresión con los valores esperados.

Por regresión lineal: VRpp [mV]

 pp-exp [mV]

Bm [KW]

 m -exp [mV]

100

240

0.02237704

120

130

320

0.029090152

160

150

360

0.033565559

180

175

420

0.039159819

210

180

440

0.040278671

220

190

460

0.042516375

230

195

480

0.043635227

240

200

490

0.044754079

245

 vs. Amp B

m -exp

[mV]

300 250 200 150 100 50 0 0

0.01

0.02

0.03

Amplitud

 m-exp = a + b Bm a = -3.7284 [mV] b = 5532.412 Ecuación experimental:  m-exp = -3.7284 + 5532.412 Bm [mV] De la ecuación (14) obtenemos la relación teórica:



Relación entre  y la frecuencia de B.

0.04

B

0.05

En base a la tabla 4 elaborar una tabla ,  m-EXP. Mediante un análisis de regresión determinar y dibujar la relación entre  m-EXP y . Comparar los parámetros de la regresión con los valores esperados. De la ecuación (14) obtenemos la relación teórica: 5.

f

 pp-exp [mV]



 m -exp [mV]

5

300

31415.9265

150

6.06

320

38076.1030

160

7.14

420

44861.9431

210

8

500

50265.4825

250

8.93

580

56108.8448

290

10.2

700

64088.4901

350

12.66

900

79545.1260

450

19.61

1350

123213.2639

675

GRÁFICA

Volta je

[mV]

800



vs. 

700 600 500 400 300 200 100 0 0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

Frecuencia

Por regresión lineal:  m-exp = a + b  a = -46.9136 [mV] b = 0.00597 Ecuación experimental:  m-exp = -46.9136 + 0.00597  [mV]

140000



5.

CUESTIONARIO.

1. ¿Cómo podría obtenerse una fem constante? ¿Es esto realizable prácticamente?. R. Si se podría obtener una fem constante si el flujo magnético que pasa sobre el circuito es proporcional al tiempo t. En la práctica no se podría obtener una f.e.m. constante con el generador de funciones que tenemos en laboratorio. 2. Si en la Figura 1 la espira fuera de plástico (no conductor) ¿se induciría una fem? Explicar. R. Si se utilizaría un elemento no conductor de corriente, no se induciría un campo magnético debido a que no circularía corriente, por lo tanto tampoco existiría un flujo magnético y no se induciría ninguna fem en la espira. 3. Si B fuera constante, ¿existiría alguna manera de obtener fem inducida? ¿Cómo?. R. Si,para que exista una f.e.m. tiene que variar el flujo con el transcurrir del tiempo, el flujo depende del campo magnético y del área donde es aplicada. Si el campo magnético es constante, entonces debemos hacer variar el área, para que así el flujo no sea contante, siendo que esta area varie en el tiempo entonces el flujo variara en el flujo y la fem también podra ser producida en el sistema. 4. Si por el solenoide se hace circular una corriente constante y se la interrumpe bruscamente, ¿cuál será la magnitud de la fem inducida en la bobina? Comentar. R. Si interrumpimos la corriente bruscamente el tiempo será tan pequeño que la F.e.m. crecerá de la misma forma, siendo este tiempo muy pequeño, pero existiría una corriente inducida por la bobina que se encuentra en el centro de la bobina principal, la cual genera una corriente en el mismo sentido, ya que está deberá tratar de compensar a la que se esta perdiendo, la cual genera una campo que tiene la misma dirección y sentido que el generado por la corriente. 5. Si no se dispusiera de generador de señal y tampoco de fuentes de tensión, ¿podría inducirse una fem en la bobina? ¿cómo?. R. Podría inducirse una f.e.m. en una bobina colocando esta en un campo magnético constante, como el de dos imanes, estando estos en dirección de la normal al plano de la superficie de las caras laterales de la bobina, luego tendríamos que mover el solenide para generar una cierta velocidad.

6.

CONCLUSIONES.

Se pudo estudiar la ley de Faraday de la inducción y se determinó que es válida para todos aquellos materiales capaces de conducir corriente, la fem inducida depende tanto de las características geométricas de la bobina y del solenoide como de la corriente que se hace circular por ellos. El estudio de los fenómenos observados en laboratorio, permiten tener una idea completa de la verdadera importancia de la Ley de Faraday, mas aún después de haber realizado los cálculos, y haber determinado las diferencias entre los resultados calculados de los procedimientos de laboratorio, y los esperados por las relaciones teóricas, se concluye que la ley de Faraday es válida, y que siempre que se pueda hacer variar flujo magnético se podrá obtener una corriente y une fem inducida.