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2/28/2018

Desintegración alfa A z

XN →

Ejemplo:

A− 4 z −2 N −2

Y

226 91

+ 24 He2

4 Pa → 222 89 Ac + 2 He

226 91

Pa → M = 226.0280 uma Pa

222 89

Ac →

MAc = 222.0178 uma MHe =

4.0026 uma 226.0204 uma

M Pa − ( M Ac + M He ) = 0.0076 uma Q = 0.0076 uma x 931MeV/ uma= 7.07 MeV

Desintegración alfa Conservación de la energía:

M X ( A, Z )c 2 = M Y ( A − 4, Z − 2)c 2 + mα (4,2)c 2 + TY + Tα Conservación del momento:

r r Pα = PY → 2mα Tα = 2 M Y TY Energía liberada en la desintegración: Se define el valor Q de este proceso espontáneo como el decremento en la masa-energia en reposo ( o incremento de la energía cinética) de los productos nucleares

 m  Qα = M X ( A, Z )c 2 − (M Y ( A − 4, Z − 2) + M α ( 4,2) )c 2 = Tα 1 + α   M y 

 MY  Tα =  Q  M Y + mα 

 mα  TY =  Q  M Y + mα 

 A − 4 Tα =  Q  A 

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TEORÍA DE LA EMISIÓN ALFA

TEORÍA DE LA EMISIÓN ALFA

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Solución exacta: recordemos

λ=f×P

Ley de Geiger Nuttall

Q=E

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Desintegración alfa Valores de Q para la desintegración del Transformación

Núcleo original 235 92

U

U

Q(MeV)

234 92

U + n

- 5.24

234 91 233 91

Pa + p Pa + d

- 6.74

232 91 232 90

Pa + 3 H Th + 3 He

- 9.97

231 90

Th + He 4 2

235 92

- 9.71 - 9.47

+ 4.68

DESINTEGRACIONES ISOBÁRICAS Ocurre en núcleos que tienen neutrones o protones en exceso. Se emite siempre un neutrino. Hay tres procesos: a. Desintegración β -

n → p + e − +ν A Z

X → Z +A1Y + e − + ν

b. Desintegración β +

p → n + e + +ν A Z

X → Z −A1Y + e + + ν

c. Captura electrónica (C.E)

p + e − → n +ν A Z

X + e − → Z −A1Y + ν

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Radioactividad Beta emisión

Protón (+ 2/3 e, + 2/3 e, - 1/3 e ); (uud) neutrón (+ 2/3 e , - 1/3 e , - 1/3 e) ; (udd)

A nivel de los quarks A nivel de los nucleones A nivel de los nucleidos Energía disponible

M (Z, A) + MZe− → M (Z + 1, A) + MZe− + Me− Qβ − = M N ( X ) − ( M N (Y ) + me ) = M ( A, Z ) − M ( A, Z + 1) − 2me = Tβ − + Tυ + TY Además se deben conservar

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Radioactividad Beta emisión A nivel de los quarks A nivel de los nucleones A nivel de los nucleidos Energía disponible

Q = ( M ´( Z , A) − M ´( Z − 1, A) − 2 Me )c 2

Además se deben conservar

Captura electrónica (CE) Se presenta cuando un núcleo captura un electrón de las capas internas atómicas

Además se deben conservar

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DESINTEGRACIONES ISOBÁRICAS Espectro de energía de la emisión

β±

Mo=0; q=0; s=1/2

La predicción del neutrino fue realizada por Pauli en 1930 En 1956 Cowan y Reines probaron su existencia p+ν

n + e+

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Si Z > Zmín emisión de positrones Si Z < Zmín emisión de electrones

Los decaimientos son permitidos en cuanto la diferencia de masas de los núcleos sea mayor que la masa en reposo del electrón

DESINTEGRACIONES ISOBÁRICAS

B = C1 Z 2+ C2 Z + (C3+ δ) dB = 0 = 2C1Z+C2 dZ

Zv = −

C2 2C1

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Además de las emisiones alfa, beta, y las gamma asociadas a estas se presentan otros tipos de emisión como la emisión espontanea de protones y neutrones y los denominados procesos de conversión interna (CI)

La energia de excitación del núcleo se utiliza en la expulsión de un electrón casi siempre de la capa K

Decaimiento de protones Pocos nucleidos ricos en protones producen decaimiento espontáneo de protones

Nótese como en este tipo de decaimiento, la hija, además de encontrarse en un estado excitado, también posee un electrón de mas que debe ser expulsado de la nube electrónica para llegar a la neutralidad

la energía disponible se puede escribir como

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Conversión Interna (CI)

Por lo general cuando un nucleido hija es dejado en un estado excitado, su exceso de energía lo libera emitiendo un rayo gamma; pero en algunas ocasiones esta energía de excitación es transferida a un electrón, generalmente de la capa K, que puede escapar del átomo dejándolo ionizado debido a la vacancia de la capa K

la energía disponible ∗

= =

∗ ∗

Energía en el proceso de captura electrónica (CE)

El valor Q en el caso que la hija quede en el estado fundamental

El valor Q en el caso que la hija quede en un estado excitado

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La Constante de Decaimiento λ El decaimiento radiactivo es un proceso estadístico (aleatorio o estocástico). No hay forma de predecir si un núcleo decaerá en un período de tiempo dado; sin embargo, nosotros podemos predecir el comportamiento promedio o esperado del decaimiento de un número muy grande de radionúclidos idénticos Considere una muestra que contiene un número muy grande N del mismo radionúclido. En un pequeño intervalo de tiempo ∆t, una cantidad ∆N de los átomos realizan decaimiento radioactivo. La probabilidad de un núcleo de la muestra decaiga en ∆t, está dada por ∆N /N

La Constante de Decaimiento λ Estadísticamente la probabilidad de decaimiento promedio por unidad de tiempo, en limite cuando ∆t es infinitamente pequeño, se aproxima a una constante λ, definida por

λ = lim

∆t → 0

(∆N / N ) ∆t

Cada radionúclido posee su propia constante de decaimiento λ, y es entonces la probabilidad de que un radionúclido decaiga en la unidad de tiempo para un intervalo de tiempo infinitesimal

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Decaimiento Exponencial Consideremos una muestra compuesta de un número muy grande de radionúclidos idénticos con constante de decaimiento λ. La probabilidad de que un núcleo decaiga en el intervalo dt es igual λdt, y por lo tanto el número de decaimientos en la muestra será igual λdtN(t). Esta última cantidad es igual al decremento de núcleos de la muestra

∆n = − λ n (t ) ∆t

∆t → 0 t dn = − ∫ λdt n0 n 0

∫ ln

dn = − λn ( t ) dt

n

n n ( t ) = n ( 0 ) e − λt = − λt n0 dn (t ) A (t ) = = n ( 0)λ ⋅ e − λt = n (t ) ⋅ λ dt

Ley de decaimiento radioactivo

A( t ) = A( 0) e− λt

Periodo de Semidesintegración y vida media 1 A (T ) = e −λT = A (0 ) 2 T=

ln 2

λ

Periodo de Semidesintegración o simplemente periodo

A(t ) = A(0)e ∞

∞

0

0

∫ tλn(t)dt = ∫ τ = ∫ n(t)dt ∞

−

ln 2. t T

n(o)λte−λt dt n(o)

∞

∞

1

o

0

λ

= −te−λt + ∫ e−λt dt =

0

vida media

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τ

T

2T

Actividad

A(t ) =

dN (t ) dt

= Noλ ⋅ e−λt = N (t )⋅ λ

La Actividad se mide en Bequerelios; o también en la unidad antigua el CURIE 1 bequerelio= 1 desintegración/segundo

1 Ci = 3.7·1010 diesintegraciones/segundo (1 Ci ⇔ 1 g de Radio 226)

Submúltiplos 1 microcurie = 1 µCi = 3.7 x104 Bq 1 nanocurie = 1 nCi = 3.7 x10 Bq 1 picocurie = 1pCi = 3.7 x10-2 Bq 1 milicurie = 1mCi = 3.7 x10 7 Bq Múltiplos 1 KCi = 3.7 x1013 Bq 1 MCi = 3.7 x1016 Bq

M=

Pa A( t ) λN av

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Ley de decaimiento radioactivo

T = T1 / 2 =

Periodo

τ =

Vida media

1

λ

A′ =

Actividad específica

ln 2

λ

= 1 . 44 T 1 / 2

A λN λN A = = m m P atomico

Carbono-14; C-14 Modo de decaimiento: βPeriodo: 5730 años

Emisión

Energía media (MeV)

Frecuencia

0.0495

1.0000

β-

C-14

fracción de Actividad

1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

2000

4000

6000

8000

10000

Tiempo (años)

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Fósforo-32; 32P, Periodo: 14.26 días

Emisión

Energía media (MeV)

β-

Frecuencia

0.6949

Fósforo-33;

33P,

1.0000

Periodo: 25.34 días

Emisión

Energía media (MeV)

β-

Frecuencia

0.0764

1.0000

Azufre-35; 35S, Periodo: 87.51 días

Emisión β-

Energía media (MeV)

Frecuencia

0.0486

1.0000

Tritio; 3H, Periodo: 12.33 años

Emisión

Energía media (MeV)

β-

Frecuencia

0.0057

1.0000

P-32, P-33 y S-35 1.2

Fracción de actividad

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Tiem po en días

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H-3 1 0.9

fracción de actividad

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

5

10

15

20

25

30

tiempo en años

Series Radioactivas : cuando un radionúclido decae en otro radionúclido, y este a su vez en otro hasta que la cadena alcanza algún núcleo estable Sea un radionúclido padre que contiene N1(t) nucleidos para el instante t del tiempo, su desintegración produce un radionúclido hija que denotaremos por N2

N1 (t ) = N1 (0)e−λ1t La rata a que la hija crece es

dN 2 = λ1 N 1 − λ 2 N 2 dt Reorganizando esta expresión se tiene

λ2 N 2 +

dN 2 = λ1 N1 dt

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Multiplicando a ambos lados por

λ2 N 2 e λ t + 2

dN 2 λ2 t e = λ1 N 1 e λ2t dt

d ( N 2 e λ 2 t ) = λ1 N 1 e λ 2 t dt integrando

N 2 eλ2t = λ1 N1o ∫ e(λ2 −λ1 ) t dt + C

N 2e

λ2t

λ1 N 1 o e ( λ − λ = λ 2 − λ1 2

1 )t

C =−

Con la condición inicial que en t=0, N2=0

N 2e

λ 2t

λ1 N 1 o e ( λ − λ = λ 2 − λ1

N2 =

+C

2

1 )t

−

λ1 N 1 o λ 2 − λ1

λ1 N 1 o λ 2 − λ1

λ1 N 1o − λ t [e − e −λ t ] λ2 − λ1 1

2

la actividad en el tiempo t de ambos radionúclidos como sigue

A2 (t ) λ2 = [1 − e −( λ2 −λ1 )t ] A1 (t ) λ2 − λ1

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la actividad del hijo debe tener un máximo en algún instante de tiempo que denominamos tmax

A2 (t ) =

λ2 A10 −λ t −λ t [e − e ] λ2 − λ1 1

λ2 e − λ t

2 max

Derivando esta expresión respecto al tiempo e igualando a cero

= λ1e − λ1tmax

λ2 = e (λ λ1 t max =

2

2

− λ1 ) t max

ln( λ 2 / λ 1 ) λ 2 − λ1

t max =

t max =

λ  T  1 1 T1T2 ln 2  = ln 1  λ2 − λ1  λ1  ln 2 (T1 − T2 )  T2 

λ  T  1 1 T1T2 ln 2  = ln 1  λ2 − λ1  λ1  ln 2 (T1 − T2 )  T2 

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t max =

λ  T  1 1 T1T2 ln 2  = ln 1  λ2 − λ1  λ1  ln 2 (T1 − T2 )  T2 

90

Sr → 90 Y

28.74 a

64.1 h

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Tipos de equilibrio T1>T2

e − λ2 t T1 • grafico de la actividad en función del tiempo del 131mTe que decae con un periodo de 30 h por emisión β- al 131I, el cual también es radioactivo y decae con un periodo de 193 h por emisión β- al 131Xe estable.

Solución •

La actividad del padre es A1(t) = A(0) e -λt , supongamos una actividad inicial A(0)= 1, así es que la actividad del hijo será:

•

en donde λ1= (ln2/T1 ) y λ2= (ln2/T2) ,

•

entonces,

• • •

λ1= 6.418 x 10-6 s-1 y λ2= 9.9762 x 10-7 s-1. El T para el cual el hijo es máximo: tmax.=343424 s = 95.40 h = 3.97 d

 9.9762 x 10 -7 A2 (t ) =  -7 -6  9.9762 x 10 − 6.418 x 10 •

A2 (t ) =

tm ax =

(

λ2 A1 (t ) [1 − e −( λ λ2 − λ1

2 − λ1 ) t

]

l n ( λ 2 / λ1 ) λ 2 − λ1

-7 -6 −1   A1 (t ) 1 − e −(( 9.9762 x 10 −6.418 x 10 ) s ) t ( s ) 

)

y la gráfica con de este comportamiento con respecto al padre se observara en la pagina siguiente.

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0

10

Fraccion de actividad

Te-131 I-131

-1

10

-2

10

-3

10

0

50

100

150 Tiempo (h)

200

250

300

Ejemplo 2 • T1 > T2 • grafico de la actividad en función del tiempo del 88Kr que decae con un periodo de 2.8h por emisión β- al 88Rb, el cual también es radioactivo y decae con un periodo de 17.8 m por emisión β- al 88Sr estable.

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Solución •

La actividad del padre es A1(t) = A(0) e -λt , supongamos una actividad inicial A(0)= 1, así es que la actividad del hijo será:

•

en donde λ1= (ln2/T1 ) y λ2= (ln2/T2) ,

•

entonces,

•

λ1= 6.876 x 10-5 s-1 y λ2= 6.490 x 10-4 s-1.

• •

El T para el cual el hijo es máximo: tmax.=3868.68 s = 1.07 h

A2 (t ) =

λ2 A1 (t ) [1 − e −( λ −λ )t ] λ2 − λ1

tm ax =

(

A2 (t ) = (1.1850 )A1 (t ) 1 − e − (( 6.490 x 10

1

l n ( λ 2 / λ1 ) λ 2 − λ1 -4

-6.876x10 -5 ) s −1 ) t ( s )

)

y la gráfica con de este comportamiento con respecto al padre se observara en la pagina siguiente.

0

10

Kr-88 Rb-88

fraccion de actividad

•

2

0

10

20

30 40 Tiempo (h)

50

60

70

24

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Ejemplo • un ejemplo interesante de cuando T2