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UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA Comunicaciones Digitales Fecha de entrega: 13/06/2019

Consulta Nombre: Edgar Llano Grupo: 2

Ley A y Ley mu para PCM La modulación por impulsos codificados (MIC o PCM por las siglas en inglés de Pulse Code Modulation) es un procedimiento de modulación utilizado para transformar una señal analógica en una secuencia de bits (señal digital). Es la forma estándar de audio digital en computadoras, discos compactos, telefonía digital y otras aplicaciones similares. En un flujo PCM la amplitud de una señal analógica es muestreada regularmente en intervalos uniformes, y cada muestra es cuantizada al valor más cercano dentro de un rango de pasos digitales. Es un tipo específico de PCM en la cual los niveles de cuantificación digital son linealmente uniformes. Esto contrasta con las codificaciones de PCM en las cuales los niveles de cuantificación varían como función de la amplitud de la señal muestreada como en los algoritmos de Ley A y Ley Mu. Actualmente, las dos leyes de compresión de segmentos más utilizadas son la ley A (alaw) y la ley µ (u-law) que dan lugar al estándar ITU-T G.711. La ley A (a-law) se utiliza principalmente en los sistemas PCM Europeos y Sudamérica, y la ley µ (u-law) se utiliza en los sistemas PCM Americanos y Japón. La ley A y la ley µ, estos comprimen datos lineales de 16 bits a datos logarítmicos de 8 bits. Cada uno de los 16 segmentos, está dividido en 16 intervalos iguales entre sí, pero distintos de unos segmentos a otros. El codificador G.711 de la ley A convierte muestras de 13 bits PCM lineal en muestras de 8 bits comprimido (forma logarítmica) en realidad son 16 segmentos, pero como los tres segmentos centrales están alineados, se reducen a 13 y el codificador G.711 de la ley μ convierte muestras de 14 bits PCM lineal en muestras de 8 bits comprimido. Hay una amplia gama de sistemas de transmisión de audio que emplean la ley A o ley μ que son las dos leyes de compresión de segmentos más utilizadas, para la codificación, reducción de la tasa de datos con buena calidad de audio. La compresión obtenida por las dos leyes de codificación es el resultado de la utilización de las características logarítmica del sistema auditivo humano, donde se requiere menos bits de precisión para las grandes señales que para las más pequeñas.

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UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA Comunicaciones Digitales Fecha de entrega: 13/06/2019  La ley A (A-law) Es un sistema de cuantificación logarítmica de señales de audio, usado habitualmente con fines de compresión en aplicaciones de voz humana. Está estandarizada por la ITUT en G.711 y es similar a la ley Mu. El algoritmo de la ley A basa su funcionamiento en un proceso de compresión y expansión llamado companding. Se aplica una compresión/expansión de las amplitudes y posteriormente una cuantificación uniforme. Las amplitudes de la señal de audio pequeñas son expandidas y las amplitudes más elevadas son comprimidas. 

Características principales de la ley A

 Es un algoritmo estandarizado, definido en el estándar ITU-T G.711.  Tiene una complejidad baja.  Utilizado en aplicaciones de voz humana.  No introduce prácticamente retardo algorítmico (dada su baja complejidad).  Es adecuado para sistemas de transmisión TDM.  No es adecuado para la transmisión por paquetes.  Digitalmente, factor de compresión aproximadamente de 2:1.

La formulación matemática de la Ley A es:

En donde:  

𝐿 logaritmo neperiano. El parámetro 𝐴 es una constante positiva mayor que 1, normalmente vale 87,6. representando x e y las señales de entrada y salida normalizadas

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𝑥 amplitud normalizada de la señal de entrada 𝑉𝑒 es el valor instantáneo de la amplitud de la señal en la entrada del compresor. 𝑉𝑒𝑚á𝑥 es el valor máximo posible de la señal en la entrada del compresor. 𝑦 amplitud normalizada de la señal en la salida. 𝑉𝑠 es el valor instantáneo de la amplitud de la señal en la salida del compresor. 𝑉𝑠𝑚á𝑥 es el valor máximo posible de la señal en la salida del compresor.

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UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA Comunicaciones Digitales Fecha de entrega: 13/06/2019 En la Figura se muestra esta característica para diferentes valores de A, solo se muestra un cuadrante dada la simetría de la curva.  la ley µ (u-law ó mu-law) Es un sistema de cuantificación logarítmica de una señal de audio. Es utilizado principalmente para audio de voz humana dado que explota las características de ésta. El nombre de ley mu proviene de µ-law, que usa la letra griega “µ”. Su aplicación cubre el campo de comunicaciones telefónicas. Este sistema de codificación es usado en EEUU y el Japón. En Europa se utiliza la ley A, también está estandarizada por la ITUT en G.711.

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Características principales de la ley Mu:

 Es un algoritmo estandarizado, definido en el estándar ITU-T G.711  Tiene una complejidad baja  Utilizado en aplicaciones de voz humana  No introduce prácticamente retardo algorítmico (dada su baja complejidad)  Es adecuado para sistemas de transmisión TDM  No es adecuado para la transmisión por paquetes  Factor de compresión aproximadamente de 2:1  Es una compresión con pérdidas

La ley µ se representa matemáticamente como:

En donde: • El parámetro µ es una constante positiva mayor que 0, normalmente vale 255

El funcionamiento se basa en que cuando una señal pasa a través de un compansor, el intervalo de las amplitudes pequeñas de entrada es representado por un intervalo de cuantificación más grande en la salida, y el intervalo de las amplitudes más elevadas pasa a ser representado en un intervalo de cuantificación más pequeño en la salida, tal como se muestra en la figura.

Bibliografía  A, Bateman. “Comunicaciones digitales: diseño para el mundo real”. Editorial: Marcombo. Barcelona: 2015.  F, Pérez. “Comunicaciones digitales”. Editorial: Person. Madrid: 2012.

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