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• Diego Alonso Nuñez Medina

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LAMINADO (ROLLING MILL) 1. ANTECEDENTE HISTÓRICOS: Alrededor del siglo XIV, se utilizaban pequeños rodillos para llevar a procesar oro y plata. En el año 1480, Leonardo Da Vinci realizó el bosquejo de lo que se refería a un molino de laminación, uno para procesar plomo y obtener hojas de mediano espesor y otro para obtener barras, aunque es dudoso que el modelo se hay construido alguna vez.

Planos de molinos de laminación realizados por Da Vinci El laminado de oro y plata se registra en Europa a mediados del siglo XVI, donde en 1553 el francés Brulier utilizaba laminadores de cilindros para materiales dúctiles. Posteriormente a mediados del año 1600 se practicaba el laminado de plomo y estaño por medio de molinos manuales. Salomón de Caus fue un francés que en el año 1615 construyó un molino manual para la fabricación de lámina de plomo que sería empleada en la construcción de instrumentos musicales.

Máquina laminadora para la fabricación de monedas del siglo XVI.

Molino construido Salomón de Caus laminar plomo.

por para

Para el año 1700 el hierro ya se laminada en caliente en Alemania, Bélgica, Francia, Inglaterra y Suecia. Se considera que, en el año 1783 se inicia la práctica moderna del laminado cuando el inglés Henry Cort obtiene una patente y así introduce unos rodillos ranurados, los cuales se utilizan para la manufactura del hierro y acero y así producir barras más rápido y económico que los métodos tradicionales de martilleo. Durante la Revolución Industrial, la demanda del de productos a base de hierro y acero eran de alta demanda, y eso fue un estímulo para el desarrollo del proceso de laminación. En 1820, se inició el primer molino que laminaba rieles de ferrocarril en Inglaterra; además, alrededor de 1849 se laminaron las primeras vigas en I en Francia y también el tamaño y capacidad de los molinos de laminado plano se incrementaron.

Elaboración de rieles de ferrocarril El proceso de laminado requiere una gran fuente de potencia y hasta fines del siglo XVII, se usó agua para mover los molinos de laminación. Posteriormente, las máquinas de vapor incrementaron la capacidad de estos molinos de laminación hasta poco después de 1900, cuando aparecieron los motores eléctricos y se reemplazó la máquina de vapor. En la actualidad la mayoría de los metales producidos pasa por una laminadora en por lo menos una etapa de su fabricación.

2. GENERALIDADES: LAMINADO Proceso de deformación en el cual el espesor del material de trabajo se reduce mediante fuerzas de compresión ejercidas por dos rodillos opuestos. Los rodillos giran para jalar el material de trabajo y simultáneamente apretarlo entre ellos. La mayoría de los procesos de laminado involucran una alta inversión de capital, requieren pieza de equipo pesado llamadas molinos laminadores o de laminación. El alto costo de inversión requiere que los molinos se usen para producción de grandes cantidades de artículos estándar como láminas y placas. Las placas, que generalmente se consideran como de un espesor superior a 6 mm, se utilizan para aplicaciones estructurales como son las estructuras de maquinaria, los cascos de buques, las calderas, los puentes, entre otros.

Placas obtenidas por laminado Las hojas, comúnmente tienen un espesor menor a 6 mm, se fabrican para manufacturar materias primas intermedias como piezas planas o cintas en rollos para procesamiento posterior en varios productos. Se utilizan en las carrocerías de automóvil y fuselaje de avión, en enseres domésticos, recipientes, entre otros.

Hojas obtenidas por laminado La mayoría del laminado se realiza en caliente debido a la gran cantidad de deformación requerida, y se llama laminado en caliente. Los metales laminados en caliente están generalmente libres de esfuerzos residuales y sus propiedades son isotrópicas.

3. ANÁLISIS MATEMÁTICO Ecuación de Von Misses Un elemento sometido a cargas triaxiales puede ser representado como ese mismo elemento sometido a deformación volumétricas más el elemento sometido a una distorsión angular (sin cambio de volumen)

Donde el esfuerzo promedio aplicado que me da una deformación volumétrica es el promedio de los tres esfuerzos aplicados inicialmente, así: 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 =

𝜎1 + 𝜎2 + 𝜎3 3

Luego, tenemos que la energía de deformación por unidad de volumen de la tensión 1 1 simple es 𝑢 = 2 (𝜖𝜎). En este caso, para la figura mostrada, se tiene que 𝑢 = 2 (𝜖1 𝜎1 + 𝜖2 𝜎2 + 𝜖3 𝜎3 ). Sustituyendo las deformaciones principales, se obtiene: 𝑢=

1 2 [𝜎 + 𝜎22 + 𝜎32 − 2𝑣(𝜎1 𝜎2 + 𝜎2 𝜎3 + 𝜎3 𝜎1 )] 2𝐸 1

Ahora, la energía de deformación solo para cambio de volumen 𝑢𝑣 puede obtenerse sustituyendo 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 para cada uno de los esfuerzos aplicados, así tenemos: 2 3𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 (1 − 2𝑣) 𝑢𝑣 = 3𝐸

Sustituyendo el valor del esfuerzo promedio, obtenemos: 𝑢𝑣 =

1 − 2𝑣 2 (𝜎1 + 𝜎22 + 𝜎32 + 2𝜎1 𝜎2 + 2𝜎2 𝜎3 + 2𝜎3 𝜎1 ) 6𝐸

Según lo dicho inicialmente, expresamos la energía de distorsión como la resta de las otras dos, así: 𝑢𝑑 = 𝑢 − 𝑢𝑣 =

1 + 𝑣 (𝜎1 − 𝜎2 )2 + (𝜎2 − 𝜎3 )2 + (𝜎3 − 𝜎1 )2 [ ] 3𝐸 2

Para el ensayo a tensión simple, en la fluencia, 𝜎1 = 𝑆𝑦 , 𝜎2 = 𝜎3 = 0, resultando: 𝑢𝑑 =

1+𝑣 2 𝑆 3𝐸 𝑦

Finalmente, comparando energías de distorsión, resulta: (𝜎1 − 𝜎2 )2 + (𝜎2 − 𝜎3 )2 + (𝜎3 − 𝜎1 )2 1 [ ]2 ≥ 𝑆𝑦 2 Siendo la parte izquierda de la desigualdad, el esfuerzo de Von Misses.

(𝜎1 − 𝜎2 )2 + (𝜎2 − 𝜎3 )2 + (𝜎3 − 𝜎1 )2 1 𝜎′ = [ ]2 ≥ 𝑆𝑦 2

3.1. CRITERIO SOBRE DEFORMACIÓN PLANA: Si se tuviera un caso de simple tensión 𝜎, entonces la fluencia podría ocurrir cuando 𝜎 ≥ 𝑆𝑦 . Si se trata de un estado triaxial de tensiones, el lado izquierdo puede considerarse como un esfuerzo sencillo, equivalente o efectivo del estado general total de esfuerzo dado por 𝜎1 , 𝜎2 , 𝑦 𝜎3 . Por lo general, este esfuerzo efectivo se llama esfuerzo de Von Misses, 𝜎 ′ . Por lo ya demostrado, tenemos que:

(𝜎1 − 𝜎2 )2 + (𝜎2 − 𝜎3 )2 + (𝜎3 − 𝜎1 )2 1 𝜎′ = [ ]2 ≥ 𝑆𝑦 2 Donde: 𝑆𝑦 = 𝜎0 (𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎)

Considerando que el ensanchamiento es nulo, entonces: 𝜀2 = 0 Por la Ley de Hooke, tenemos: 𝜀2 =

1 (𝜎 − 𝑣(𝜎1 + 𝜎3 ) = 0 𝐸 2

Donde: 𝜎2 = 𝑣(𝜎1 + 𝜎3 ) El coeficiente de Poisson para deformación elástica pura es una constante 𝑣 = 0.3; en caso de deformación plástica pura y suponiendo que el volumen del material es constante, el coeficiente de Poisson alcanza un valor máximo de 𝑣 = 0.5 Al superar el límite de elasticidad, observamos un mayor o menos grado de endurecimiento mecánico, además de su deformación plástica, por lo que el coeficiente de Poisson pasa de 0.3 a 0.5. Sustituyendo el valor del coeficiente de Poisson, tenemos: 𝜎2 = 0.5(𝜎1 + 𝜎3 ) De aquí, decimos que el esfuerzo en cuya dirección normal es nula es la semisuma de los otros dos esfuerzos. Reemplazando en la ecuación de Von Misses: [

(𝜎1 − 0.5(𝜎1 + 𝜎3 ))2 + (0.5(𝜎1 + 𝜎3 ) − 𝜎3 )2 + (𝜎3 − 𝜎1 )2 1 ]2 ≥ 𝑆𝑦 2

6 [𝜎 − 𝜎3 ]2 ≥ 2𝜎02 4 1 [𝜎1 − 𝜎3 ] ≥

Al valor

2 𝜎 √3 0

2 √3

𝜎0

se le conoce como el límite elástico en deformación plana 𝜎0′ , es decir: 𝜎0′ = 1.15𝜎0

Por otra parte, el valor de 𝜎1 representa la tensión aplicada al material durante el proceso de laminación, mientras que 𝜎3 representa la presión unitaria que actúa sobre los rodillos.

3.2. RELACIONES GEOMÉTRICAS EN EL PROCESO DE LAMINADO

Esquema del proceso de laminado El laminado plano involucra el laminado de planchas, placas, tiras y láminas, partes de trabajo de sección transversal rectangular con un ancho mayor que el espesor. En el laminado plano se presiona el trabajo entre dos rodillos de manera que su espesor se reduce a una cantidad llamada draft (d): 𝑑 = ℎ0 − ℎ𝑓

El draft se expresa algunas veces como una fracción del espesor del espesor del material inicial llamada reducción (r): 𝑟=

𝑑 ℎ0

Para una serie de laminados, la reducción se toma como la suma de los adelgazamientos divida entre el espesor inicial. El laminado no solo reduce el espesor del material de trabajo, sino que también aumenta el ancho y este aumento tiende a ser más pronunciado con bajas relaciones entre ancho y espesor y bajos coeficientes de fricción. Existe la conservación del material, de tal manera que el volumen del metal que sale de los rodillos es igual al volumen que entra (constante de volumen): ℎ0 𝑏0 𝑙0 = ℎ𝑓 𝑏𝑓 𝑙𝑓 Así mismo, habrá una conservación del gasto volumétrico, teniendo así: ℎ0 𝑏0 𝑣0 = ℎ𝑓 𝑏𝑓 𝑣𝑓 Donde: ℎ: 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑏: 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑣: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑆𝑢𝑏 í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 0: 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑆𝑢𝑏 í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑓: 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 Según la experiencia obtenida en este proceso, el ensanchamiento es mucho menos que el aplastamiento, por lo que se puede considerar un “ancho constante” en la pieza de trabajo. Así, tenemos que: ℎ0 𝑣𝑓 = 𝑣0 ( ) ℎ𝑓 La presión de laminado se aplica sobre el arco de contacto. Para facilitar el análisis se va a considerar la proyección de éste en la dirección de laminado; esta nueva variable se considerará como longitud proyectada del arco de contacto (𝐿𝑝 ). 𝑅 2 = 𝐿𝑝 2 + (𝑅 −

𝐿𝑝 = √(𝑅. ∆ℎ −

∆ℎ 2 ) 2

∆ℎ2 ) 4

Donde: 𝑅: 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑜 Como ∆ℎ2 ≪ 𝑅 entonces se puede reducir a: 𝑳𝒑 = √𝑹. ∆𝒉

Por lo tanto, la carga de laminación será: 𝑃𝑅 = 𝑝̅ . 𝑏. 𝐿𝑝 Donde 𝑝̅ es la presión promedio de la laminación. La distribución de la presión a lo largo del arco de contacto se indica en la gráfica que sigue, la presión alcanza un máximo en el punto neutro, y a partir de este va disminuyendo hasta anularse.

El área rayada representa la fuerza de fuerza requerida para vencer la fricción, mientras que el área no rayada corresponde a la fuerza necesaria para deformar al metal en compresión plana homogénea. CONDICIÓN DE AGARRE DEL METAL POR LOS RODILLOS DE LAMINACIÓN Al hacer contacto con los rodillos en rotación sobre la tira actúan fuerzas desde cada uno de los rodillos: la fuerza 𝑃𝑅 , dirigida por el radio, y la fuerza de fricción 𝐹, perpendicular al radio. La correlación de las proyecciones horizontales de las fuerzas indicadas determina la posibilidad de agarre. La fuerza de rozamiento es igual al producto de la fuerza a la superficie normal por el coeficiente de rozamiento 𝑓 entre el metal y los rodillos: 𝐹 = 𝑓𝑃𝑅 La proyección horizontal de las fuerzas es igual a: 𝑃𝑅𝑥 = 𝑃𝑅 𝑠𝑒𝑛(𝛼) 𝐹𝑥 = 𝐹𝑐𝑜𝑠(𝛼) Se debe notar la siguiente correlación entre las fuerzas indicadas: -

Si 𝑃𝑅𝑥 > 𝐹𝑥 , no ocurre el agarre. Si 𝑃𝑅𝑥 ≤ 𝐹𝑥 , tendrá lugar el agarre del metal.

Por lo tanto, el agarre del metal con los rodillos será asegurado sí: 𝐹𝑥 ≥1 𝑃𝑅𝑥 Y realizando los reemplazos respectivos, resulta: 𝑓 ≥ 𝑡𝑔(𝛼)

Esta correlación final se denomina condición de agarre. Para el agarre del metal con los rodillos es necesario que el coeficiente de rozamiento sea igual a la tangente del ángulo de agarre o mayor que este.

3.3. ECUACIÓN DE VON KARMAN: Las ecuaciones diferenciales para el equilibrio de un elemento de volumen de material deformado entre los rodillos son comunes a todas las teorías de laminación. La deducción de las ecuaciones se basa en las siguientes hipótesis: 1. El arco es circular; no hay deformación elástica de los rodillos. 2. El coeficiente de rozamiento es constante en todos los puntos del arco de contacto. 3. No hay ensanchamiento lateral, por lo que la laminación puede estudiarse como un problema de deformación plana. 4. Las secciones verticales se mantienen planas. 5. La velocidad periférica de los cilindros es constante. 6. La deformación elástica de la chapa es despreciable frente a la deformación plástica. 7. Se cumple el criterio de la energía de distorsión para la deformación plana. Si se consideran las fuerzas actuantes en un elemento de sección plana de altura h y de ancho dx, medido en la dirección de laminación, situado a una distancia x de la salida (vertical que une los ejes de los cilindros), y en algún punto del arco de contacto, P es la presión radial entre el cilindro y el planchón, actuando sobre el elemento dx, y la F, la fuerza de rozamiento correspondiente en la dirección tangencial, entonces la fuerza normal efectuada en el extremo de esta sección, para una unidad de ancho de laminación, se puede calcular como:

Sección antes y después del punto neutro

∑ 𝑓𝑥 = 0, por su movimiento uniforme (no acelerado). Donde: 𝑃𝑅 : 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 𝜎𝑥 : 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑧𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑏𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑜 𝑓𝑟𝑒𝑛𝑜

𝛼 ′ : 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑥: 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 Se tiene considerando el efecto de los dos rodillos: [(𝜎𝑥 + 𝑑𝜎𝑥 )(ℎ + 𝑑ℎ) − 𝜎𝑥 ℎ] ± [2𝑃𝑅 𝜇 cos 𝛼 ∗ Carga debido a esfuerzos longitudinales

𝑑𝑥 𝑑𝑥 ] + [2𝑃𝑅 sin 𝛼 ∗ ]=0 cos 𝛼 cos 𝛼

Carga debido a fuerzas de fricción

Carga debido a la presión radial

Reduciendo: 𝜎𝑥 𝑑ℎ + ℎ𝑑𝜎𝑥 − 𝑑𝜎𝑥 𝑑ℎ ± 2𝑃𝑅 𝜇𝑑𝑥 + 2𝑃𝑅 tan 𝛼 𝑑𝑥 = 0 Despreciando el producto de dos diferenciales: 𝑑𝜎𝑥 𝑑ℎ = 0 Por otra parte: 𝜎𝑥 𝑑ℎ + ℎ𝑑𝜎𝑥 = 𝑑(𝜎𝑥 . ℎ) y:

𝑑𝑠 = 𝑅𝑑𝛼 𝑑𝑥 = 𝑅𝑑𝛼 cos 𝛼 𝑑ℎ = 𝑅𝑑𝛼 sin 𝛼 2 Reemplazando: 𝑑(𝜎𝑥 ℎ) ± 2𝑃𝑅 𝜇𝑅 cos 𝛼 𝑑𝛼 + 2𝑃𝑅 tan 𝛼 𝑅 cos 𝛼 𝑑𝛼 = 0 𝑑(𝜎𝑥 ℎ) ± 2𝑃𝑅 𝜇𝑅 cos 𝛼 𝑑𝛼 + 2𝑃𝑅 𝑅 sen 𝛼 𝑑𝛼 = 0 Despejando: 𝑑(𝜎𝑥 ℎ) 𝝏(𝝈𝒙 𝒉) = −𝟐𝑷𝑹 𝑹 𝐬𝐞𝐧 𝜶 ± 𝟐𝑷𝑹 𝝁𝑹 𝐜𝐨𝐬 𝜶 … 𝑬𝒄. 𝒅𝒆 𝑽𝒐𝒏 𝑲á𝒓𝒎á𝒏 𝟏𝟗𝟐𝟓 𝝏𝜶

3.4. ANÁLISIS MATEMÁTICO DEL LAMINADO EN FRÍO: En este inciso el objetivo es determinar la carga que se genera en el proceso de laminado en frío en función de las variables geométricas del material y sus resistencias. Para este casi los ángulos de contacto son muy pequeños, la experiencia nos dice que en su mayoría son menores que 6°, por lo tanto, se pueden realizar las siguientes aproximaciones:

sen 𝛼 = 𝛼 cos 𝛼 = 1 De la ecuación diferencial de Von Karman:

𝑑𝜎𝑥 ℎ = 2𝑝𝑟 𝑅(𝛼 ± 𝜇) 𝑑𝛼 Se utilizará el criterio de falla por energía de deformación utilizando el esfuerzo equivalente de Von Mises que nos dice:

𝜎1 − 𝜎3 = 𝜎0 Donde: 𝜎0′ = esfuerzo de cedencia considerando deformación biaxial 𝜎1 ,𝜎3 = esfuerzos principales Estos esfuerzos principales se pueden aproximar con:

𝜎1 = 𝜎𝑥 𝜎3 = 𝑝 p= presión de laminación De tal forma que:

𝜎𝑥 − (−𝑝) = 𝜎0

Como el material no presenta movimiento vertical, entonces ∑ 𝑓𝑦 = 0 con lo cual se obtiene una relación entre la presión radial y la de laminación:

𝑝𝑟

𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑠𝛼 ± 𝜇𝑝𝑟 𝑠𝑒𝑛𝛼 − 𝑝𝑑𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑝 = 𝑝𝑟 (1 ± 𝜇 𝑡𝑎𝑛𝛼) Por el criterio de fluencia se tiene:

𝑑(ℎ(𝜎0 − 𝑝)) = 2𝑝𝑟 𝑅(𝛼 ± 𝜇)𝑑𝛼 𝑑 (ℎ𝜎0 (1 −

𝑝 )) = 2𝑝𝑟 𝑅(𝛼 ± 𝜇)𝑑𝛼 𝜎0

Utilizando la forma diferencial de un producto:

ℎ𝜎0 𝑑 (1 −

𝑝 𝑝 ) + (1 − ) 𝑑(ℎ𝜎0 ) = 2𝑝𝑟 𝑅(𝛼 ± 𝜇)𝑑𝛼 𝜎0 𝜎0

Por los conocimientos de la resistencia de los materiales es sabido que al reducir el espesor de un material se aumenta el límite de fluencia, por lo tanto, el siguiente producto se puede aproximar con:

ℎ𝜎0 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

→

𝑑(ℎ𝜎0 ) = 0

También:

ℎ𝜎0 𝑑 (1 −

𝑝 𝑝 ) = −ℎ𝜎0 𝑑 ( ) 𝜎0 𝜎0

Sustituyendo en la ecuación anterior:

𝑝 −ℎ𝜎0 𝑑 ( ) = 2𝑝𝑟 𝑅(𝛼 ± 𝜇)𝑑𝛼 𝜎0 𝑝 𝑑 (𝜎 ) 0

𝑝𝑟 𝜎0

=

2𝑅(𝛼 ± 𝜇)𝑑𝛼 ℎ

El espesor h es un genérico espesor de nuestro elemento diferencial, con lo cual puede ser expresado de la siguiente forma:

ℎ = ℎ𝑓 + 𝑑ℎ De las relaciones geométricas tenemos:

𝑑ℎ = 𝑅 − 𝑅𝑐𝑜𝑠𝛼 2 𝑑ℎ = 2𝑅(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼)

Como el ángulo 𝛼 es pequeño, se utilizará una aproximación de segundo orden para el coseno:

𝛼2 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 1 − 2 Reemplazando:

𝛼2 𝑑ℎ = 2𝑅 [1 − (1 − )] 2 𝑑ℎ = 𝑅𝛼 2 ℎ = ℎ𝑓 + 𝑅𝛼 2 Por el balance de fuerzas en y se tiene que:

𝑝 = 𝑝𝑟 (1 ± 𝜇 𝑡𝑎𝑛𝛼) Utilizando la aproximación para ángulos pequeños de la tangente se tiene que:

𝜇 𝑡𝑎𝑛𝛼 ≪ 1 De tal forma que: 𝑝 ≈ 𝑝𝑟 Sustituyendo en la ecuación principal:

𝑝 𝑑 (𝜎 ) 0

𝑝 𝜎0 𝑝 𝑑 (𝜎 ) 0

𝑝 𝜎0

=

𝑝 𝑑 (𝜎 ) 0

𝑝 𝜎0

=

2𝑅(𝛼 ± 𝜇)𝑑𝛼 ℎ𝑓 + 𝑅𝛼 2

2𝑅𝛼𝑑𝛼 2𝑅𝜇𝑑𝛼 ± 2 ℎ𝑓 + 𝑅𝛼 ℎ𝑓 + 𝑅𝛼 2

=

2𝛼𝑑𝛼 2𝜇𝑑𝛼 ± ℎ𝑓 ℎ𝑓 2 2 𝑅 +𝛼 𝑅 +𝛼

Esta ecuación ya es solucionable por integración directa, integrando cada miembro de la ecuación, se tiene:

∫ ℎ𝑓

+ 𝛼2

•

𝑢=

•

𝑑𝑢 = 2𝛼𝑑𝛼

𝑅

2𝛼𝑑𝛼 𝑑𝑢 =∫ = 𝐿𝑛(𝑢) + 𝐶 ℎ𝑓 𝑢 + 𝛼2 𝑅

Por lo tanto:

∫

ℎ𝑓 2𝛼𝑑𝛼 = 𝐿𝑛 ( + 𝛼 2 ) + 𝐶 ℎ𝑓 𝑅 + 𝛼2 𝑅

Para el otro miembro:

∫

2𝜇𝑑𝛼 𝑑𝑢 𝜇 𝑎 −1 = 2𝜇 ∫ = 2 ( tan )𝑢 + 𝐶 √ 2 ℎ𝑓 𝑎 + 𝑏𝑢 𝑏 𝑎𝑏 √ + 𝛼2 𝑅 ℎ𝑓

•

𝑎=

• •

𝑏=1 𝑢=𝛼

𝑅

Por lo tanto:

∫

ℎ𝑓 2𝜇𝑑𝛼 𝜇 (tan−1 √ ) 𝛼 + 𝐶 =2 ℎ𝑓 𝑅 ℎ𝑓 + 𝛼2 √ ⁄ 𝑅 𝑅

Con lo cual se obtiene: 1

1

ℎ𝑓 ℎ𝑓 2 𝑃𝑟 𝑅 2 𝐿𝑛 ( ) = 𝐿𝑛 [( ) + 𝛼 2 ] ± 2𝜇 ( ) ∗ tan−1 ( ) 𝛼 + 𝐶 𝜎0 𝑅 ℎ𝑓 𝑅 Para simplificar la expresión se define H: 1

1

ℎ𝑓 2 𝑅 2 𝐻 = 2 ( ) ∗ tan−1 ( ) 𝛼 ℎ𝑓 𝑅 Finalmente:

ℎ𝑓 𝑃𝑟 = 𝐶 [ + 𝛼 2 ] 𝑒𝑥𝑝(±𝜇𝐻 ) … . . (𝑎) 𝜎0 𝑅 Para determinar la constante de integración se analizarán las condiciones a la entrada y a la salida del proceso: A. Condiciones de salida:

𝛼=0 → 𝐻=0 Considerando el esfuerzo de fluencia a la salida: σ0 = σ0f y un esfuerzo longitudinal al eje de laminación: σxf. Reemplazando en la ecuación (a) se obtiene el valor de la constante entre el punto neutro y la salida:

𝐶=

𝑃𝑟 𝑅 𝜎0 ℎ𝑓

Pero, del balance de fuerzas en el eje y también es posible obtener:

𝑃𝑟0 = 𝑃0 Ahora, por la condición de Von Mises:

𝜎1 − 𝜎3 = 𝜎0 𝜎3 = 𝑝 𝜎1 = 𝜎𝑥𝑓 𝑃𝑟0 = 𝜎0𝑓 − 𝜎𝑥𝑓 Reemplazando en la ecuación principal:

𝑃𝑟 = (𝜎0𝑓 − 𝜎𝑥𝑓 )

𝑅 ℎ𝑓 [ + 𝛼 2 ] exp(𝜇𝐻) ℎ𝑓 𝑅

Por consideraciones geométricas 1

1

𝐿𝑝 (𝑅∆ℎ)2 ∆ℎ 2 sen 𝛼 = = =( ) 𝑅 𝑅 𝑅 Aproximando el seno para ángulos pequeños: 𝑠𝑒𝑛𝛼 ≈ 𝛼

→

𝛼2 =

∆ℎ 𝑅

Reemplazando:

𝑅 ℎ𝑓 ∆ℎ [ + ] exp(𝜇𝐻) ℎ𝑓 𝑅 𝑅 ̅ 𝑅 ℎ 𝑃𝑟 = (𝜎0𝑓 − 𝜎𝑥𝑓 ) [ ] exp(𝜇𝐻) ℎ𝑓 𝑅

𝑃𝑟 = (𝜎0𝑓 − 𝜎𝑥𝑓 )

B. Condiciones de entrada:

𝐻 = 𝐻0 1

1

ℎ𝑓 2 𝑅 2 𝐻0 = 2 ( ) tan−1 [( ) ] 𝜃 ℎ𝑓 𝑅 Donde 𝜃 es al ángulo de mordedura. Esa condición abarca desde el ángulo de mordedura hasta el ángulo neutro. Por lo tanto: ℎ𝑓 𝑃𝑟 = 𝐶 [ + 𝛼 2 ] 𝑒𝑥𝑝(−𝜇𝐻) 𝜎0 𝑅

Encontrando la constante: −1 𝑃𝑟 ℎ𝑓 2 𝐶 = [ + 𝛼 ] exp(𝜇𝐻0 ) 𝜎0 𝑅 En la entrada se cumple que (𝛼 = 𝜃): −1 −1 ℎ𝑓 ℎ𝑓 + ∆ℎ ℎ0 −1 𝑅 2 [ +𝛼 ] =( ) =( ) = 𝑅 𝑅 𝑅 ℎ0 Reemplazando: 𝑃𝑟 (𝜎𝑜𝑜 − 𝜎𝑥𝑜 ) 𝑅 ℎ̅ = [ ] 𝑒𝑥𝑝(𝜇(𝐻0 − 𝐻)) 𝜎0 𝜎0 ℎ0 𝑅 Finalmente, la expresión de la presión radial será: ℎ̅ 𝑃𝑟 = (𝜎𝑜𝑜 − 𝜎𝑥𝑜 ) 𝑒𝑥𝑝(𝜇(𝐻0 − 𝐻)) ℎ0 Ya con estas expresiones es posible calcular la presión radial en cualquier posición del proceso, y la carga neta con la expresión:

𝜃 ′

𝑃 = 𝑅 𝑏 ∫ 𝑝𝑑𝛼 0

3.5. Aplastamiento de los cilindros: Los cilindros de laminación no son rígidos, se deforman elásticamente debido a las presiones a las que se encuentran sometidos en el área de contacto con el material. Estas presiones dan origen al aplastamiento de los cilindros. Las fuerzas necesarias para deformar al material durante el laminado provocan dos tipos fundamentales de deformación elástica en los rodillos. Primero, los rodillos tienden a flexionarse debido a que el material tiende a separarlos, mientras que el movimiento axial de los piñones está restringido; esto puede provocar variaciones de espesor a lo ancho de la hoja, lo cual será compensado con coronamiento del rodillo. Segundo, los rodillos se deforman en la región de contacto; por esta razón el radio en la zona de contacto se incrementa a un valor R’ que se calcula como:

Deflexión de los rodillos por efecto de la carga de laminación y su efecto en el material. En el lado derecho se observa la ventaja de coronar el rodillo (su diámetro central es mayor)

𝑅´ = 𝑅(1 +

𝑐𝑃 ) 𝑏. ∆ℎ

Donde: 𝑅´= Radio de Contacto 𝑅 = Radio de rodillo 𝑃 = Carga 𝑐 =Constante elástica del material del rodillo 𝑐 = 16 ∗

1−𝜈 𝐸𝜋

Donde: 𝜈= Coeficiente de Poisson 𝐸= Módulo de elasticidad del material

Reacción del metal que ocasiona aplastamiento en los rodillos

3.6. Laminación en caliente: Las teorías desarrolladas para laminado en caliente no han alcanzado el grado de avance que se tiene para laminado en frío, debido principalmente a que las condiciones de fricción (varía punto a punto en función de materiales, lubricación y temperatura) y el esfuerzo de cedencia es una función compleja de la temperatura y de la velocidad de deformación, para un material dado. ε̇ =

𝑉𝑓 2𝜔𝑅𝑠𝑒𝑛(𝛼′) = ℎ ℎ𝑓 + 𝐷(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼 ′ )

De la ecuación se comprueba que la máxima velocidad de deformación se presenta cerca de la entrada del material a los rodillos, debiendo tener en cuenta que la rapidez de deformación varía además con la distancia del elemento diferencial al rodillo. Con la finalidad de realizar una

aproximación se tiene que la velocidad de deformación promedio está dada por: 1 𝜃 ε̅ = ∫ ε̇ 𝑑𝛼 𝜃 0 ε̅ =

1 𝜃 2𝜔𝑅𝑠𝑒𝑛(𝛼) ∫ 𝑑𝛼 𝜃 0 ℎ𝑓 + 𝐷(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼)

Si: ℎ = ℎ𝑓 + 2𝑅(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼) 𝑑ℎ = 2𝑅𝑠𝑒𝑛𝛼𝑑𝛼 De donde: ε̅ =

𝜔 [𝐿𝑛 (ℎ𝑓 + 2𝑅(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼)) − 𝐿𝑛(ℎ𝑓 )] 𝜃

𝜔 ℎ0 𝐿𝑛 𝜃 ℎ𝑓 A partir de la ecuación diferencia básica de laminación (ecuación de Von Karman): 𝑑𝜎𝑥 ℎ = 2𝑝𝑟 𝑅(𝛼 ± 𝜇𝑐𝑜𝑠𝛼) 𝑑𝛼 ε̅ =

y sustituyendo una solución obtenida por Orowan con las aproximaciones propuestas por Bland y Ford, Sims desarrolló una ecuación para la carga de laminación, que en su forma simplificada queda: 𝑃 = 𝜎0 𝑏𝐿𝑝 𝑄

Donde Q es una función compleja de la reducción, del espesor, y del coeficiente R/h ∆ℎ 𝑅 ℎ𝑛2 𝜋 √ℎ𝑓 −1 √ 𝑄= [𝜋 tan − √ [𝐿𝑛 ( )]] − 4∆ℎ ℎ0 ℎ0 ℎ0 ℎ𝑓 4 ℎ𝑛 = Espesor al punto neutro Dicho valor puede ser obtenido de la siguiente figura:

Existen otras ecuaciones aplicables a laminado en caliente, entre otras se encuentran las que desarrollaron Bland y Ford empleando análisis de campo de líneas de deslizamiento: 𝑃=

𝜎𝑦

𝜋 𝐿𝑝 𝑏𝐿𝑝 [ + ] 2 (ℎ0 + ℎ𝑓 ) √3

El par podrá ser calculado mediante:

𝑇=

𝜎𝑦 √3

𝑏𝐿𝑝2 [1.6 + 0.91

𝐿𝑝 ] (ℎ0 + ℎ𝑓 )

Danto y Crane han propuesto para la carga: 𝑃=

𝜎𝑦 √3

𝑏𝐿𝑝 [1.31 + 0.53

𝐿𝑝 ] (ℎ0 + ℎ𝑓 )1/2

3.7. Cálculo experimental de la carga: A la fecha existen diversos métodos analíticos, empíricos y experimentales a partir de los cuales se puede evaluar de forma aproximada la carga de laminación. Su exactitud está delimitada por las características del proceso en particular que se analice. La ecuación más sencilla se deduce considerando el aplastamiento del material y considera un 20% adicional por fricción: 𝑷 = 𝟏. 𝟐𝝈𝟎 𝒃𝑳𝒑 y: 𝝈𝟎 =

𝟐 √𝟑

𝝈𝒚

Donde: 𝝈𝟎 = Esfuerzo de cedencia para una condición biaxial de deformación 𝝈𝒚 = Esfuerzo de cedencia a la deformación homogénea Se habla de deformación homogénea siempre y cuando se cumpla que: 𝑏 ≤4 𝐿𝑝 Realizando una analogía de laminación con forja se llega a expresiones como: 𝐿𝑝 ) 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 sin 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 4ℎ 𝐿𝑝 𝑃 = 𝜎0 𝑏𝐿𝑝 (1 + 𝜇 ) 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 con 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 4ℎ 𝑃 = 𝜎0 𝑏𝐿𝑝 (1 +

ℎ̅ =

ℎ0 + ℎ𝑓 2

Donde: ℎ̅ = Espesor promedio 𝜇 = Coeficiente de fricción 𝜎0 = Esfuerzo de cedencia promedio A partir del mismo análisis se llega a: 𝑃 = 𝜎0 𝑏

𝐿𝑝 𝑄 [𝑒 − 1] 𝑄

Donde: 𝑄=𝜇

𝐿𝑝 ℎ

3.7.1. Método de EKELUND Se trata de una ecuación arbitraria, basada en un análisis simplificado de esfuerzos. 1.6𝜇𝐿′ 𝑝 − 1.2∆ℎ 𝑃0 = 𝜎0 𝑏𝐿 𝑝 (1 + ) ℎ0 + ℎ𝑓 ′

Donde: 𝐿′ 𝑝 = √𝑅 ′ . ∆ℎ Para el laminado en caliente de aceros, el coeficiente de fricción puede ser evaluado aproximadamente con las siguientes expresiones: 𝜇 = 1.05 − 0.0005𝑇

para cilindros de fundición gris y acero

Donde 𝑇 es la temperatura expresada en °C. Estas ecuaciones son empleadas para la práctica industrial, cuando el coeficiente de fricción no es bien conocido.

3.8. CÁLCULO DE LA CARGA DE LOS CILINDROS: 3.8.1. Por la deformación homogénea La manera más sencilla de deformar un metal es la que se ve en un ensayo de tracción. Esto es, pues la probeta (excepto los extremos) es libre de deformarse sin estar restringida por cuerpos externos, rozamientos. Es un principio general que esta deformación homogénea requiere menos trabajo y, en consecuencia, una carga menor que cualquier otro tipo de deformación. De esta manera, el cálculo de la carga para una deformación homogénea proporciona un límite inferior de la carga necesaria en cualquier otra operación que produzca la misma variación final del área de la sección transversal de la pieza. En un ensayo de tracción, la carga necesaria para provocar la fluencia plástica de una muestra, que ha sido deformada hasta una deformación determinada, es por supuesto, simplemente el producto del área y de la tensión de fluencia Y que corresponde a esta deformación. Se puede obtener un cálculo simple de la carga de los cilindros en la laminación plana, considerando el proceso como una compresión homogénea entre plataformas bien lubrificadas. Las condiciones e hipótesis adoptadas serán las siguientes.

-

HIPOTESIS: Buena lubricación entre los cilindros y la pieza de laminación. Evitar los rozamientos excesivos. La reducción de sección transversal es constante a lo largo de la anchura. La deformación se considerará una deformación plana. Se tendrá S=1.15Y

-

Se considerará una tensión de fluencia constante e igual al promedio entre la tensión de fluencia del material a la entrada y la salida (endurecimiento por deformación). Se tendrá S=1.15Y Entonces la carga P necesaria para comprimir la platina es 𝑃 = 𝐿𝑤𝑌̅ (1) Donde: P: carga de laminación. S: tensión de fluencia en deformación plana. L: longitud de mordedura. w: ancho del bloque a laminar. Y: tensión de fluencia. 𝑃 = 𝐿𝑌̅ (2) 𝑤 Además por la figura z se tiene: ∆ℎ 2 𝐿 = 𝑅 + (𝑅 − ) 2 2

2

1 𝐿2 = 𝑅∆ℎ − ∆ℎ2 4 𝐿 = √𝑅∆ℎ Reemplazando en (2) 𝑃 = √𝑅∆ℎ𝑌̅ 𝑤

(3)

Este el límite inferior para el cálculo de la carga en el proceso de laminación. Ahora para aproximarnos un poco más a la situación real, en vez de solo considerar una deformación uniaxial, consideraremos una deformación plana, para ello se toma S=1.15Y, así 𝑃 = 𝑆̅√𝑅∆ℎ 𝑤

(4)

Realizando una aproximación adicional, se considera la sugerencia de Orawan, la cual aumenta en un 20% la carga ideal obtenida para compensar las cargas por rozamientos 𝑃 = 1.2𝑆̅√𝑅∆ℎ 𝑤

(5)

Por supuesto, esta fórmula no es estrictamente exacta para cualquier proceso de laminación dado. Pero es fácil de recordar, y es muy útil para un cálculo rápido de las cargas aproximadas de los cilindros.

Fig. x Configuración geométrica simplificada del proceso de laminado; a) la geometría que adquiere la platina bajo la compresión de los rodillos, y b) la curva esfuerzo deformación del proceso.

3.8.2. Por el Cálculo del Trabajo: HIPOTESIS: ➢ Se considera una deformación homogénea plana. ➢ La carga se aplica a un punto sobre la superficie de contacto, punto medio del arco de contacto. ➢ No existe deslizamiento de la platina entre los cilindros.

Es posible calcular el trabajo realizado por el momento de torsión aplicado durante una revolución e igualar éste al trabajo debido a la compresión homogénea de la banda. Como se supone que la carga se aplica al centro del arco de contacto, y por ser un cilindro con un radio grande en comparación con la variación del espesor, tenemos que el momento es: 𝐿 𝜏= 𝑃 2 Para una revolución, 𝜃 = 2𝜋 El trabajo para una revolución generado por el momento anterior es 𝐿 𝑊1 = 2𝜋 𝑃 = 𝜋𝐿𝑃 2

1.6

Para el trabajo por los dos cilindros 𝑊𝑇 = 2𝑊1 = 2𝜋𝐿𝑃

1.7

El volumen de banda laminada en una revolución será 𝑉 = 2𝜋𝑅ℎ𝑎 𝑤

El trabajo por deformación homogénea en una deformación plana es, 𝜀𝑓

𝜀𝑓 ℎ𝑏 𝑊2 = 𝑉 ∫ 𝑆 𝑑𝜀 = 𝑉𝑆̅ ln ( ) = 2𝜋𝑅ℎ𝑎 𝑤𝑆̅ ln ( ) 𝜀𝑖 ℎ𝑎

1.8

𝜀𝑖

Igualando las ecuaciones 1.7 y 1.8 y despejando P/w tenemos: ℎ𝑏 2𝜋𝐿𝑃 = 2𝜋𝑅ℎ𝑎 𝑤𝑆̅ ln ( ) ℎ𝑎

1.9

Con: ln (

ℎ𝑏 ℎ𝑎 + ∆ℎ ∆ℎ ∆ℎ ) = ln ( ) = ln (1 + ) ≈ ℎ𝑎 ℎ𝑎 ℎ𝑎 𝑐

Despejando P/w en 1.9, tenemos 𝑃 𝑅 ∆ℎ 𝑅∆ℎ = ℎ 𝑆̅ = 𝑆̅ = 𝑆̅√𝑅∆ℎ 𝑤 𝐿 𝑎 ℎ𝑎 √𝑅∆ℎ

Las condiciones de fricción varían punto a punto en función de materiales, lubricación y temperatura. El esfuerzo de fluencia es una función compleja de la temperatura y de la velocidad y de la velocidad de deformación

3.8.3. Análisis del laminado Plano:

Distribución de las cargas Ejercidas por el Rodillo.

3.8.4. Fuerza requerida para mantener la Separación de los rodillos:

Distribución de las tensiones axiales en la zona de las bandas de laminado.

Ejemplo: Una tira con un ancho de 12 pulg y 1.0 pulg de espesor se alimenta a través de un molino laminador de rodillo de 10 pulg de radio cada uno. El espesor de trabajo se reduce a 0.875 pulg en un paso a una velocidad de 50 rev/min. El material de trabajo tiene una curva de fluencia definida por K= 40 000 lb/pulg2 y n=0.15, se asume que el coeficiente de fricción entre rodillo y el trabajo es 0.12. Determine si la fricción es suficiente para realizar la operación de laminado. Si es así, calcule la fuerza de laminado, el momento de torsión y la potencia en caballos de fuerza. Solución:

En el laminado plano se da la carga entre dos rodillos de manera que su espesor se reduce a una cantidad llamada draft, calculando el draft d: 𝑑 = 𝑡𝑜 − 𝑡𝑓 = 1.0 − 0.875 = 0.125𝑝𝑢𝑙𝑔 El esfuerzo real experimentado por el trabajo de laminado, se basa en el espesor del material antes y después del laminado. 𝑡𝑜 1 𝜖 = ln ( ) = ln ( ) = 0.134 𝑡𝑓 0.875

Ahora, reemplazando en la ecuación de la tensión de fluencia promedio, tenemos 𝑌̅ =

𝐾𝜖 𝑛 40000(0.134)0.15 = = 25 729 𝑙𝑏𝑓/𝑝𝑢𝑙 2 1+𝑛 1 + 0.15

La longitud de contacto se puede aproximar con 𝐿 = √𝑅∆ℎ = √𝑅(𝑡𝑜 − 𝑡𝑓 ) == √10(0.125)𝑝𝑢𝑙𝑔2 = 1.118𝑝𝑢𝑙𝑔

Calculando la fuerza de laminado mediante una de deformación uniaxial 𝑃 = 𝑌̅𝑤𝐿 = 25729 ∗ 12 ∗ 1.118 = 345 184 𝑙𝑏𝑓

Debido a que se trata a una deformación plana 𝑃 = 𝑆 ̅ 𝑤𝐿 =

2 √3

𝑌̅𝑤𝐿 = 398 584 𝑙𝑏𝑓 𝑅𝑃𝑇𝐴

El momento de torsión se puede estimar suponiendo que la fuerza ejercida por los rodillos se centra en la superficie de trabajo, y actúa con un brazo de palanca de L/2, así 1 1 𝑇 = 𝑃𝐿 = (398 584)(1.118) = 222 808 𝑝𝑢𝑙𝑔 − 𝑙𝑏𝑓 𝑅𝑃𝑇𝐴 2 2

La potencia requerida para mover este rodillo, es el producto del momento de torsión por la velocidad angular 𝑇 = 2𝜋𝑁(2𝑇) = 2𝜋(50)(2 ∗ 222 808) =139 994 395,2pulg-lbf/min

En HP’s:

𝑯𝑷 =

𝐩𝐮𝐥𝐠 − 𝐥𝐛𝐟 𝒎𝒊𝒏 = 𝟑𝟓𝟑. 𝟑𝒉𝒑 𝑹𝑷𝑻𝑨 𝟑𝟗𝟔𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟑𝟗 𝟗𝟗𝟒 𝟑𝟗𝟓, 𝟐

4. Proceso de laminado: El proceso de laminado consiste en reducir el espesor o sección de un material por medio de fuerzas compresión producidas por un conjunto de rodillos. Primero se efectúa la laminación a temperaturas elevadas (laminación en caliente). Durante esta fase, la estructura de grano grueso, quebradiza y porosa del lingote (o decolada continua), se rompe en una estructura maleable que tiene un tamaño de grano más fino y propiedades mejoradas, como resistencia y dureza. Posteriormente, se acostumbra realizar la laminación a temperatura ambiente (laminación en frío), en la que el producto laminado adquiere más resistencia y dureza y mejor acabado superficial.

Tipos de laminación: 4.1.

Laminado en caliente: “En la laminación en caliente se aprovecha la ductilidad del acero, es decir, su capacidad de deformación que es tanto mayor cuanto más elevada sea su temperatura. Ésta oscila entre 800 ºC y 1250 ºC. La concepción de los hornos de calentamiento, aunque el objetivo sea común (llevar las piezas a laminar hasta la temperatura prescrita para ello) varían en su diseño y operación, según se trate de trenes desbastadores o laminadores.” (Franco Rachello)

En este proceso le material es llevado por encima de la temperatura de recristalización por lo tanto la red microestructural y las propiedades mecánicas se verán afectadas mejorando algunas propiedades mecánicas. Para laminar en caliente se diferencian 2 etapas: A) Calentamiento y laminación desbastadora de lingotes: a) Calentamiento de lingotes: En el laminado en caliente es necesario llevar al material a elevadas temperaturas por encima de la de recristalización tanto en la superficie como en el interior. Esto es denominado “empapado” del inglés soaking. Las fábricas de hornos de calentamiento de lingotes utilizan diversos tipos de hornos, pero son comunes los de “fosa” o de cámara con recuperación de calor de los humos. • Hornos de fosa: Se tratan de cámaras revestidas de material refractario. • Hornos recuperativos: Desarrollados por los hermanos Siemens a mitad del siglo XIX. Las llamas de salida del hogar de calentamiento pasan por unas cámaras rellenas de ladrillos refractarios, los cuales adquieren una temperatura elevada. En un momento dado se hace pasar por ellos el aire comburente que al llegar muy caliente a los quemadores recupera calor a la vez que eleva la temperatura adiabática de llama. b) Desbastado de lingotes: Una vez extraídos del horno los lingotes son llevados camino de rodillos hasta el tren, donde se les da una primera pasada, esta suele ser ligera para hacer estallar la capa de cascarilla de oxido formada por la exposición al exterior. Luego se utiliza agua a presión para romper y expulsar la cascarilla. Es importante eliminar el oxido porque de no ser así debido al efecto de compresión de los rodillos las placas de la cascarilla se incrustarán en el material base modificando sus propiedades. La distancia entre los cilindros se va reduciendo gradualmente a lo largo de las pasadas, con lo cual se reduce el espesor de la barra. Es de vital importancia vigilar la reducción en cada pasada individual de manera que se evite deformación excesiva que debilite el material y de lugar a roturas o agrietamientos del material.

Todas estas variables son controladas mediante modelos matemáticos mediante algún programa de automatización informática.

B) Nuevo calentamiento con laminación forjadora y acabadora. Luego del desbaste, la plancha de metal es enrollada en una caja “coil box” la finalidad de esto es ahorrar espacio, pero dentro de la caja la temperatura del material se estabiliza, lo cual minimiza la diferencia de temperatura al final en comparación a si solo se transportara el material como planchón. La temperatura aproximada de este material al final del enrollado es de aproximadamente 1050 °C. Luego la barra es transportada hacia el rolado final con lo cual el material pasa por varios “stands” para darle el acabado del laminado en caliente. Finalmente, el metal se embobina en rollos denominados bobinas calientes para entregar al cliente o ser sometidos a otros procesos como el laminado en frio.

4.2.

Laminación en frío:

Principalmente se centrará la atención en el procesado de las “bobinas calientes” de aceros. El proceso de laminación en frío tiene el mismo fundamento que el de laminación en caliente, es decir, producir una deformación permanente aprovechando la ductilidad del acero; para ello se hace pasar el material entre dos cilindros cuya separación es inferior al espesor de la banda original.

En la laminación en frío se parte de bobinas laminadas en caliente. Los espesores varían, según los tipos de acero, entre 1,5 mm y 8,5 mm. Se reduce normalmente hasta espesores variados, comprendidos entre 0,10 mm y 6 mm. Para un acero plano (no aleado) hay las siguientes etapas: A) Decapado o limpieza Consiste en la eliminación de cascarilla e impurezas adheridas a la piel del metal. Las bobinas se desenrollan, se corta la cabeza y se suelda a la cola anterior para que la banda sea llevada a un baño de ácido para eliminar óxidos. En muchas plantas se aplica una película de aceite que hace un doble papel anticorrosivo y lubricador. En la misma línea o en otra posterior se cortan los bordes de laminación en caliente evitando defectos y mejorando la tolerancia en anchura. Es la operación de “rebordeado”. (Jose Luis Enrique)

B) Laminación Luego de la decapación el material está preparado para su laminación, la banda de metal es llevada a los trenes de laminación que pueden ser continuos “Tandem” o de reversibles con pasadas sucesivas. La laminación en frío mejora el acabado superficial del material y proporciona mejores tolerancias dimensionales. Al ser este un proceso en frío el material no llega a la temperatura de recristalización por lo tanto existe modificación microestructural que modifica las propiedades mecánicas como la resistencia, dureza y maleabilidad. Por tal motivo es necesario un recocido restaurador para recuperar dichas propiedades mecánicas. C) Recocido regenerador Su fin es restablecer las propiedades mecánicas del material laminado en frío por medio de recristalización por tratamiento térmico. Se puede realizar en campanas o en continuo. Las características obtenidas con este proceso son: • Buena microestructura y características mecánicas. • Superficie favorable en cuanto a segregación y limpieza.

En el recocido en los hornos de campana se apilan las bobinas, generalmente de tres en tres, y se cubren con una campana (de ahí su nombre) que las aísla de la atmósfera del horno. En el interior de la campana se crea una atmósfera inerte para evitar la oxidación de las bobinas. En el horno propiamente dicho se quema el combustible o se efectúa calentamiento eléctrico. A través de la campana interior el calor se transmite a la atmósfera interior, que se mantiene en circulación homogeneizadora mediante difusores y ventiladores. En el recocido en continuo se hace circular la banda por un horno en el que se mantiene una atmósfera antioxidante. Se controla la velocidad de paso de la banda por las distintas zonas del horno, de forma que se produzca la regeneración completa del grano del acero. D) Endurecido superficial “Temper”

Sin embargo, luego del recocido la banda queda blanda, es por esto que es necesario el temperizado que proporciona endurecido superficial y rigidez. Este proceso se efectúa en los trenes “temper” o “skin pass”. Constituidos por dos cajas cuarto cuyos rodillos de trabajo tienen la superficie adecuada para obtener en la chapa temperizada la lisura superficial deseada. Se trata de una laminación suave, efectuada en seco y que produce un alargamiento del 1 al 2 %.

4.3. Efectos del proceso de laminación: En el laminado en caliente el material por estar por encima de la temperatura de recristalización sufre una refinación de grano como se puede apreciar en la figura:

Para el laminado en frío no se alcanza la temperatura de recristalización por lo cual los granos del material solo se ven “estirados” por el proceso afectando sus propiedades mecánicas.

5. Trenes de laminación: Se denomina así al conjunto de cajas y elementos auxiliares como motores de accionamiento de los cilindros, caminos de rodillos comandados para entrada y salida del material, cizallas, escarpadoras, etc. La anchura útil de trabajo de los cilindros de laminación se denomina “tabla”. Hay cajas dispuestas unas a continuación de otras, con separación tal que el perfil que se está laminando se encuentra simultáneamente bajo la acción de dos o más de ellas. En cada pasada, al disminuir la sección aumenta la longitud y, por consiguiente, cada caja debe absorber una longitud mayor que la anterior. Para compensar esta circunstancia, la velocidad de giro de los cilindros va aumentando proporcionalmente en las sucesivas cajas.

5.1. Clasificación según número y disposición de cajas En cuanto al número y disposición de cajas, los trenes de laminación pueden estar constituidos por una sola caja o ser múltiples: -El tren más sencillo está compuesto por una caja dúo. En cajas dúo reversible los dos cilindros pueden girar en ambos sentidos. El perfile se lamina pasando alternativamente de derecha a izquierda y de izquierda a derecha.

Caja dúo debastadora

-Las cajas trío disponen de tres cilindros con sus ejes paralelos y en un mismo plano vertical. El material se lamina alternativamente en un sentido, con los cilindros medio e inferior y, en sentido contrario, con los cilindros medio y superior. Estas cajas trío están siendo sustituidas por otras.

-Cuando es preciso ejercer fuertes presiones, como en el caso de fabricación de planos (chapa) se utilizan cajas cuarto que disponen de dos juegos de cilindros. El primero (cilindros de trabajo) de pequeño diámetro, entre los que pasa el material que se quiere laminar; éstos se asientan contra el segundo juego (cilindros de apoyo), de mayor diámetro, que aguantan el esfuerzo de flexión-deformación transmitido por los rodillos de trabajo. Las cajas cuarto puede ser reversibles. El hecho de que los cilindros de trabajo sean de menor diámetro supone un ahorro importante en coste ya que facilita tanto el mecanizado como la sustitución de los mismos.

-La constancia de volumen al laminar hace que si disminuye la sección aumenta proporcionalmente la longitud. Si se desea obtener un producto de espesor mucho menor que el original, la longitud aumenta hasta el punto de que no es posible emplear una caja reversible, por la gran longitud adquirida por el producto acabado y porque el material se enfriaría en múltiples pasadas sucesivas. La solución es pasar el material por varias cajas en serie no reversibles (cuarto para planos y dúo para largos): producto laminado en una caja entra en la caja siguiente, donde sufre una nueva reducción. Son los “trenes continuos”. Se cumple la condición de continuidad (sección x velocidad lineal = constante).

-Los “trenes semicontinuos” están compuestos por un tren continúo precedido por una caja dúo reversible o trío que actúa como desbastadora inicial.

Esquema de un tren semicontinuo para bandas calientes

5.2. Clasificación según productos inicial y final A. Trenes desbastadores Laminan los lingotes obtenidos en colada en lingotera o en colada continua de grandes espesores. Son trenes muy robustos y caros, ya que deben conseguir grandes reducciones para transformar los lingotes en desbastes. Generalmente están formados por una caja dúo reversible. Básicamente existen dos clases de trenes desbastadores, según los tipos de lingotes que se van a laminar: Trenes blooming, que laminan lingotes de sección cuadrada (“tochos”) para obtener palanquillas que luego se van a laminar hasta llegar a productos largos. Tienen acanaladuras que permiten una mejor conformación del desbaste. En caso de tener un tren dúo se producen varias pasadas en cada canal, regulándose la altura del cilindro superior. En caso de tren trío, los cilindros son fijos y sólo se hace una pasada por cada canal, lo que aporta mayor productividad. Trenes slabbing, que laminan lingotes planos (“petacas”) para posterior transformación en productos planos. En éstos la tabla es lisa y se cuenta también con cilindros canteadores. Trenes blooming - slabbing que es híbrido entre los dos anteriores.

B. Trenes de planos Laminan los productos que se obtienen en los trenes slabbing o en colada continua de slabs, transformándolos en planchas (chapa gruesa, “chapa naval”) o en bobinas de bandas. Hay tres tipos de trenes de planos: De planchas, que generalmente es un tren con cajas cuarto reversible. Continuos, que se suelen utilizar para la obtención de chapa fina. Pensados para grandes producciones, tienen varias cajas en serie, pasando la chapa simultáneamente por más de una caja. Los cilindros no pueden ser accionados por un mismo motor, y para evitar asincronías se tiende al accionamiento individual de cada caja. Semicontinuos, con la misma utilidad que el tipo anterior. Comienzan con una caja desbastadora reversible, en la que se dan varias pasadas, y un tren continuo posterior de cajas acabadoras. Hay problemas de producción de cascarilla y falta de uniformidad de espesores en el producto final.

C. Trenes de largos En ellos se transforman los desbastes de sección cuadrada, rectangulares o con formas especiales en perfiles, barras, carriles u otros productos de distintas secciones. Los cilindros de estos trenes presentan unas acanaladuras de formas adecuadas, que van conformando el desbaste a lo largo de las sucesivas pasadas.

Tienen varias cajas dúo reversible. En el caso de trenes de perfiles de grandes secciones, y a diferencia de los trenes continuos, las cajas no se disponen una a continuación de otra sino siguiendo líneas paralelas. Son los trenes denominados “cross-country” o “de serpenteo”. Estos trenes tienen varias cajas accionadas por un solo motor. La pieza se lamina en una sola caja. Tiene un funcionamiento más flexible que el de un tren trío, puesto que puede aceptar desbastes del tren blooming (hasta que no acaba un desbaste una caja trío no acepta otro) y además puede laminar hasta la sección final, simplemente con cambiar las guías. Su única limitación es la longitud del bloom que le llega. Para obtener perfiles pequeños o redondos de diámetro inferior a 10 mm se emplean trenes de serpenteo. Estos trenes deben ser muy rápidos, pues la ductilidad baja rápidamente al enfriarse. El diámetro mínimo al que se llega con estos laminadores es de 4 mm. Si se desean diámetros más pequeños debe recurrirse al trefilado o a la extrusión como operación adicional.

D. Trenes especiales Para algunos productos particulares existen trenes especiales, como son los trenes o cajas planetarias en los que la presión sobre los cilindros de trabajo se ejerce mediante un conjunto de cilindros de apoyo. Trenes de cilindros en distinto plano o con formas cónicas como, por ejemplo, los de tubos. Trenes de cilindros verticales (laminación de llantas de vehículos, de anillos, ruedas…). Se denominan trenes “universales” los que disponen de juegos de cilindros verticales a la salida de los cilindros horizontales. En los trenes de vigas de caras paralelas sirven para dar un buen acabado dimensional al producto laminado. En los trenes de planos sirven para cantear las chapas, mejorando su acabado y características mecánicas. Los trenes universales se utilizan normalmente para la laminación de perfiles estructurales, angulares, dobles T, U, etc.

6. PROCESOS DIVEROS DEL LAMINADO I. LAMINADO DE FORMAS Al laminar producto no planos, como varillas, barras de diversas secciones, rieles, viguetas, etc., el proceso se complica aún más, ya que será necesario considerar el ensanchamiento y desarrollar una secuencia tal, que permita máximas reducciones, así como uniformidad en la deformación. De otra forma ciertas porciones de trabajo se reducen más que otras, causando una mayor elongación en estas secciones. Las consecuencias de una reducción no uniforme pueden ser torceduras y agrietamientos del material. Se utilizan rodillos horizontales y verticales para lograr una reducción consistente del material de trabajo. Por ejemplo, en la producción de barras redondas sigue la siguiente secuencia: cuadrado-óvalo-redondo; mientras que, para barra cuadrada, se sigue: cuadrado-óvalo-redondo-óvalo-cuadrado.

Fig. Secuencias de Laminación. Es evidente que la realización de otros perfiles requiere de pasos más complicados, en función de la geometría de la sección transversal del perfil que se va a obtener (Fig. Secuencias de laminación). Durante la laminación se debe evitar la deformación del lingote o el pandeo del material. Como ejemplo de las reducciones obtenidas, se tiene la calibración que se aplica en la fabricación de varilla a partir de palanquilla de 0.1 m.

Fig. Pasos para Laminación de ciertos tipos de perfiles

Fig. Laminado de perfiles en caliente.

II.

Cálculo del ensanchamiento

En todos los desarrollos teóricos presentados anteriormente se desecha el ensanchamiento sufrido por el material. En la laminación de planchas o tiras de ancho considerable dicha aseveración es correcta, ya que la fricción en la dirección de laminación es mucho menor que con sentido transversal. Durante la laminación de barras angostas, el ensanchamiento del material es mayor, además de que en muchos casos, es deseable. Esto se debe a que la fricción lateral es de menor magnitud que en el caso anterior y, por lo tanto, la resistencia limita el flujo del material en sentido longitudinal. Los factores que determinan la magnitud del ensanchamiento son: a) Reducción de altura b) Diámetro de los rodillos c) Tipo del material de los rodillos d) Tipo de material a laminar e) Temperatura del material f) Coeficiente de fricción entre el material y los rodillos g) Velocidad del proceso Se ha comprobado que este último factor no tiene efectos para velocidades de 10 m/s. Arriba de esta velocidad, el ensanchamiento tiende a disminuir ligeramente, de ahí que la mayoría de las ecuaciones desarrolladas omitan dicho factor. Existe una gran cantidad de expresiones de complejidad y precisión muy variada, una de ellas es la implementada por Sven Ekelund, que aunque es compleja y necesita resolverse a partir de un proceso iterativo, garantiza resultados excepcionalmente buenos.

𝑏0 2 − 𝑏𝑓 2 𝑏𝑓 = 4𝑚√𝑝∆ℎ∆ℎ − 2𝑚(ℎ0 + ℎ𝑓 )√𝑝∆ℎ𝐿𝑛 2 𝑏0

𝑚 = 1.6𝜇

√𝑟∆ℎ − 1.2∆ℎ ℎ0 + ℎ𝑓

𝑝=

𝐷𝑐 + 𝑆𝑐 − ℎ𝑓 2

Donde: b0: Ancho inicial del material. bf: Ancho final del material. p: Radio de trabajo de los rodillos. Dc: Diámetro del cuerpo de dos rodillos. Sc: Separación entre rodillos.

El coeficiente de fricción (µ) para rodillos de acero está dado por: 𝜇 = 1.05 − 0.0005𝑇

Donde: T: Temperatura de laminación en °C Para dar solución a la expresión propuesta por Ekelund se pueden utilizar métodos como el de Newton-Raphson, que se agilizan fácilmente mediante un programa de cómputo apropiado. El método de Ekelund fue desarrollado para productos planos, por lo que, en el caso de no planos, será necesario simplificar la memoria de pasos a sus equivalentes de planos, procediendo entonces al cálculo.

III.

LAMINADO CRUZADO

Esta operación también conocida como Forjado Laminar, consiste en la reducción o conformación de la sección transversal de una barra redonda pasándola a través de un par de rodillos con estrías perfiladas. Es común utilizar el forjado laminar para producir ejes cónicos y resortes de muelles, cuchillos de mesa y herramientas manuales; también se puede usar como operación preliminar de formado, seguida de otros procesos de forjado.

Fig. Operaciones de Forjado laminar.

IV.

LAMINADO OBLICUO

Un proceso similar al forjado laminar es el forjado oblicuo, que se utiliza generalmente para hacer rodamientos de bolas. El alambrón o la barra redonda se introducen en el espacio de laminación y se forman de manera continua piezas brutas casi esféricas por la acción de los rodillos giratorios. Otro método de formar dichas piezas para rodamientos de bolas consiste en cizallar piezas a partir de una barra redonda y después recalcarlas en cabezales entre dos matrices con cavidades hemisféricas. Después se rectifican las bolas y se pulen en máquinas especiales.

Fig. Producción de bolas de acero mediante forjado oblicuo y recalcado.

V.

LAMINADO DE ANILLOS

En el laminado de anillos, un anillo grueso se expande en uno más delgado, aunque de diámetro mayor, y se coloca entre dos rodillos, uno de los cuales se acciona mientras el otro permanece inactivo (fig. 13.15a). Su espesor se reduce al juntar los rodillos conforme van girando. Puesto que el volumen del material del anillo permanece constante durante la deformación plástica (volumen constante), la reducción de su espesor se compensa con un aumento de su diámetro. Mediante el laminado de anillos se pueden laminar diversas formas utilizando rodillos con forma específica. En comparación con otros procesos de manufactura capaces de producir la misma parte, las ventajas del laminado de anillos consisten en tiempos de producción cortos, ahorros de material, cerradas tolerancias dimensionales y flujo favorable de granos en el producto, mejorando así su resistencia en la dirección deseada.

Fig. Esquema del laminado de Anillos

VI.

LAMINADO DE ROSCAS

La laminación de roscas es un proceso de formado en frío por medio del cual se forman roscas rectas o cónicas en barra redonda o alambrón, al pasarlas entre matrices. Las roscas se forman en la barra o alambrón con cada paso por un par de matrices planas reciprocantes. En otro método, las roscas se forman con matrices rotativas, a velocidades de producción que llegan a 80 piezas por segundo. Los productos típicos son tornillos, pernos y partes roscadas similares. Según el diseño de la matriz, el diámetro principal de una rosca laminada puede ser o no mayor al de una rosca maquinada pieza bruta. El proceso de laminación de roscas también tiene la capacidad de generar otras formas, como estrías y diversos engranes, y se utiliza en la producción de casi todos los sujetadores roscados a altas velocidades de producción. Ventajas

✓ ✓ ✓ ✓

Buena resistencia mecánica (debido al trabajo en frío). No existe desperdicio de material. Buen acabado superficial, se produce un acabado muy liso. Resistencia a la fatiga, debido a los esfuerzos residuales de comprensión en la superficie de la pieza. ✓ Patrón de flujo de grano que mejora la resistencia de la rosca.

Fig. Procesos de Laminado de Roscas.

Fig. Características del Flujo de grano para dos tipos de Roscas.

VII.

PERFORADO DE TUBOS

También conocido como proceso Mannesmann, es una operación de trabajo en caliente para hacer tubería y tubos sin costura largos y de pared delgada. Desarrollado en la década de 1880, este proceso se basa en el principio de que cuando una barra redonda se somete a fuerzas radiales de compresión, se desarrollan esfuerzos de tensión en su centro. Cuando se somete de manera continua a estos esfuerzos cíclicos de compresión, la barra empieza a desarrollar una pequeña cavidad en el centro que comienza a crecer. El perforado rotativo de tubo se realiza mediante un arreglo de rodillos giratorios. Los ejes de los rodillos se inclinan para jalar la barra redonda a través de ellos por medio del componente axial del movimiento giratorio. Un mandril interno promueve la operación ampliando el orificio y dimensionando el diámetro interior del tubo; se puede mantener en su lugar con una barra larga, o puede ser un mandril flotante sin soporte. La severa deformación que sufre la barra obliga a que el material sea de alta dad y no tenga defectos.

Fig. Formación de la cavidad en una barra solida

Fig. Esquematización de diferentes procesos de laminado de tubos.

7. Bibliografía y linkografía: ✓ http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52. 100/2548/08-MPM-Cap5Final.pdf?sequence=8&fbclid=IwAR2A0t8p2j4u7HZGm2faqcpS5V3X0_lPEKJ4pgy2qpG7woLS8-B0J1z83o ✓ http://oa.upm.es/2074/1/LAMINACION2_MONO_2010.pdf ✓ http://manglar.uninorte.edu.co/bitstream/handle/10584/110/19.421.177.p df?sequence=1 ✓ https://en.wikipedia.org/wiki/Rolling_(metalworking) ✓ http://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/9000/3/CD-6014.pdf ✓ https://books.google.com.pe/books?id=Pyo5n6k7lroC&pg=PA68&lpg=P A68&dq=ecuacion+de+von+karman+1925&source=bl&ots=rtZD3puR1C &sig=PvHKX2JUX823gZyXkmU7SktFLZs&hl=es419&sa=X&ved=2ahUKEwjPqt6jpNDeAhVqmeAKHacaDfMQ6AEwBXo ECAcQAQ#v=onepage&q=ecuacion%20de%20von%20karman%20192 5&f=false ✓ http://eprints.uanl.mx/7593/1/1020130057.PDF ✓ http://www.yourarticlelibrary.com/metallurgy/rolling-of-metals-process-andprinciples-with-diagram/95556 ✓ http://www.brchina.com/downloads/spanish/Mein_Buch_es.pdf ✓ https://es.wikipedia.org/wiki/Laminado_de_perfiles ✓ https://sites.google.com/site/procesodelaminado/ ✓ https://sites.google.com/site/tecnomecanicalarectificadora/laminado-demetales ✓ https://johnguio.files.wordpress.com/2013/09/clase-magistrallaminacic3b3n.pdf ✓ http://staff.fit.ac.cy/eng.os/Microsoft%20PowerPoint%20-%20LECTURE4.pdf ✓ S.Kalpakjian.Manufactura, ingeniería y tecnología.5ta edición.Person Educación. ✓ Schey.Procesos de manufactura.3ra Edición.Mcgraw Hill. ✓ Groover Mikell.Fundamentos edición.McGraw Hill.

de

manufactura

moderna.3era