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VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA Jhojan Sánchez Ramos: 1002448204 Sebastián Madrid Arévalo: 1002421869 Yoncar Eduardo Zarate Soto:1192896866 Universidad de Pamplona Departamento de Física y Geología Pamplona, km 1 vía Bucaramanga Correo-e: [email protected], [email protected],[email protected]

RESUMEN: El desarrollo de este laboratorio se centra en analizar la relación entre velocidad media y velocidad instantánea de un cuerpo en caída libre, para ello debemos entender conceptos tales como velocidad media he instantánea. Realizaremos dicho procedimiento a través de los datos obtenidos mediante el software tracker. Teniendo en cuenta estos datos y describiéndolos teóricamente lo que cada una de estas muestras generadas por el movimiento, en este caso caída libre.

ABSTRAC: The development of this laboratory focuses on analyzing the relationship between average speed and instantaneous speed of a body in free fall, for this we must understand concepts such as average speed and instantaneous speed. We will carry out this procedure through the data obtained through the tracker software. Taking into account these data and theoretically describing what each of these samples generated by the movement, in this case free fall. 1. OBJETIVO:

1.1 Establecer la relación entre la velocidad media y velocidad instantánea en un movimiento uniformemente acelerado. 1.2 Verificar que las ecuaciones de la cinemática permiten estimar la velocidad promedio de un objeto en caída libre.

2. INTRODUCCION: La información que se extrae de una velocidad promedio es útil. Por ejemplo, si usted conoce que su velocidad promedio en un viaje de 200 kilómetros es de 50 kilómetros por hora, entonces sin duda podrá

estimar cuanto tardará el viaje. Por otra parte, en este mismo viaje, usted deberá ser precavido con los límites de velocidad en los diferentes puntos de la vía. Usualmente, se disponen de cámaras de velocidad capaces de medir su velocidad instantánea, y en función de esta medición, asignarle una infracción por

superar la velocidad permitida. En el ambiente empresarial y económico el concepto de velocidad media e instantánea también es importante. Por ejemplo, si se estima que la velocidad de transmisión

1. Explique cada uno de los términos de las ecuaciones que describen un movimiento uniforme acelerado (MUA). R// v=v0+a⋅t

en una tubería de gas es de 500 l/s, usted podría estimar cuánto tiempo necesita para surtir a un cierto cliente; de igual manera, podría instalar sensores a lo largo de la línea para medir el flujo del gas y estimar si hay perdidas y bajas en la velocidad. En este experimento, usted investigará la relación que existe entre la velocidad promedio y la velocidad instantánea 3. MARCO TEORICO: VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA VELOCIDAD MEDIA: “La velocidad media de una variable se define como el cociente entre la distancia que recorre y el tiempo en que lo hace.”

La expresión matemática para calcular la velocidad entre dos puntos es vmed= xf −xi tf −ti = ∆ x ∆t , (2.1) donde xf y xi representan los puntos entre los que se mide la distancia, mientras tf y ti el momento (tiempo) en que la variable pasa por las respectivas posiciones. Luego, una velocidad promedio también se pude calcular como: vmed= vf+vi 2 , (2.2)

x=x0+v0t+12at2 a= cte x, x0: La Posicion del cuerpo en un instante dado (x) y en el instante inicial (x0). Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m) v,v0: La velocidad del cuerpo en un instante dado (v) y en el instante inicial (v0). Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo (m/s) a: La aceleración del cuerpo. Permanece constante y con un valor distinto de 0. Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo al cuadrado (m/s2) t: El intervalo de tiempo estudiado. Su unidad en el Sistema Internacional es el segundo (s)

2. Realice el bosquejo del comportamiento típico de la posición como función del tiempo y de la velocidad en función del tiempo transcurrido, para un MUA. R//

donde vf y vi representan la velocidad en la posición final e inicial, respectivamente. En este contexto, si la velocidad media se mide en intervalos espaciales cada vez más pequeños, a partir del cálculo diferencial se tiene que esta velocidad tiende a la velocidad instantánea, de acuerdo a la expresión: vinst .= lim ∆t→0 ∆ x ∆t = dx dt , (2.3) donde dx dt es la derivada de x con respecto a t. De esta manera se define. VELOCIDAD INSTANTÁNEA: “como el límite al cual tiende la velocidad media cuando el intervalo de tiempo se aproxima a cero”. 4. CUESTIONARIO:

3. A partir de las ecuaciones del MUA y la ecuación (2.2), deduzca la siguiente expresión para la velocidad media: vmed=√ a 2 (√x f +√ xi)

5. PROCEDIMIENTO:

1.

Descargamos tracker.

una

plataforma

llamada

2.

Subimos el video en la plataforma tracker. Figura 1

Celular

Objeto esférico fácil de distinguir (Figura 1)

3.

le añadimos al objeto un plano cartesiano y sus respectivas mediciones del para así lograr un movimiento de caída libre. Figura 2

Software Tracker

(Figura 2) 1.1 Materiales:

Cinta métrica

6. RESULTADOS Y DISCUSIONES: 1. Realizar una gráfica de posición (y) en función del tiempo. Ajuste una curva a los puntos. Recuerde que, en principio, la función debe seguir la ecuación del MUA que relaciona posición y tiempo. (3.2)figura 1

2. La velocidad media se puede calcular de acuerdo a la ecuación (2.2) y la (2.4). Entonces, de la gráfica anterior seleccione dos instantes de tiempo de referencia (que no se correspondan con la medición de una posición), t1 y t2 separados no más de 0.1 s. Para cada instante, calcule la velocidad media tomando los datos de los puntos adyacentes, tal y como presenta la siguiente Figura 2. R// Vmedia=√9.8/2(√-12,72+√7,283) Vmedia=-13.86864304 = -12.868

. 1.3 Graficas de los datos: Figura 1:

3. Con los puntos P1, P2, P3 y P4 calcule la velocidad para cada uno de los tiempos de referencia, usando la ecuación vmed=√ a 2 (√x f +√ xi) R// Vmedia = Xf-Xi/Tf-Ti = ΔX/ ΔT

P1=-86.72 P2=-131.40 P3=-147.25 Figura 2:

P4=-181.86 4. Con las dos velocidades calculadas en el punto anterior, calcule la velocidad media entre los tiempos de referencia, usando la ecuación vmed= vf+vi/ 2 , P1=-2,637 P2=-17,58 P3=-29,72 P4=-55,08 R// Vmedia=-17,58+(2,837)/2=-10.2085 R// Vmedia=-29,72+(-17,58)/2=-23,65 R// Vmedia=-55,08+(-29,72)/2=-42.4

7. PREGUNTAS DE CONTROL: 5. Estime el valor de la posición para cada uno de los dos tiempos de referencia. Con estos valores de posición, determine la velocidad media, teórica, usando la ecuación

1. ¿Qué factores (precisión de cronometrado, tiempo de medición, liberación del objeto, tipo de movimiento) influye en los resultados?

vmed=√ a 2 (√x f +√ xi)

R// La liberación del objeto

A=Vf-Vi/tf

2. ¿Qué tipo de movimiento se ha considerado para analizar la velocidad promedio e instantánea?

A=-98.51-(-2,482E^-2)/0,370 s = 212,122 m/s

R// se analiza con el MRUA

Vmedia=√a/2(√xf + √xi) Vmedia=√-212,722/2(√-147,251 + √-131,40)

8.

CONCLUSIONES :

Vmedia=244.022 m/s =df/tf=1m/o,370s=2,702 m/s

1.2 Datos tomados:

•

determinar la relación entre la velocidad promedio y la velocidad instantánea nos damos cuenta que la velocidad instantánea puede ser calculada mediante los datos obtenidos del experimento de la velocidad media.

• •

9.

El procedimiento se llevo a cabo utilizando el mrua el cual sirvió par medir la caída de la esfera El programa utilizado fue lo que llevo a cabo la formulación y las mediciones de la grafica

BIBLIOGRAFIA:

1. M. Alonso, E.J. Finn: “Física”, Vol. 1, Fondo Educativo Interamericano. 2. P.A. Tipler: “Física para la Ciencia y la Tecnología”. 5ª Edición. Vol. 1, Ed.Reverté. 3. F.W. Sears, M.W. Zemansky, H.D. Young y R.A. Freedman: “Física Universitaria”, 12ª Edición. Vol.1, Addison-WesleyLongman/Pearson Education. 4. Serway R (1997). Física, Vol. I 4ª Edición. Editorial McGraw Hill Interamericana: México. 5. Resnick, R. Halliday, D y Krane K. (2000). Física Vol. I, 4ª Edición. Compañía Editorial continental. S.A: México. 6. Tracker Video Analysis, https://physlets.org/tracker/

10. Anexos: