• Author / Uploaded
• laura

Citation preview

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS Docente: Edwin Zapata

ESTADÍSTICA

Laboratorio Objetivo: Usar herramientas informáticas para el cálculo de probabilidades sobre la media muestral respecto a la media poblacional, y concluir así sobre el tamaño de una muestra.

En un documento de word, se deben anexar las respuestas al presente laboratorio. Parte I: BusinessWeek publicó información sobre 283 fondos mutualistas (BusinessWeek 26 de enero de 2004 ). En el archivo MutualFunds.xls se encuentra una muestra de 40 de estos fondos. Use este conjunto de datos para hacer lo que se pide en los incisos siguientes: a. Calcule una estimación puntual de la proporción de fondos de inversión de BusinessWeek que son fondos de cargo. b. Calcule una estimación puntual de la proporción de fondos clasificados como de alto riesgo. c. Calcule una estimación puntual de la proporción de fondos con una puntuación abajo del promedio para el riesgo. d. Tome una muestra aleatoria de 10 elementos de la base de datos MutualFunds.xls. Asigne a cada elemento un código, luego seleccione 10 aleatoriamente. Use para ello la función: =ALEATORIO.ENTRE( ## , ## ). Debe anexar en este punto los pantallazos de las fórmulas usadas y de la muestra final seleccionada. Parte II: Leer y analizar la siguiente información:

Relación entre el tamaño de una muestra y la distribución muestral de x Suponga que en un problema de muestreo de EAI se toma una muestra aleatoria simple de 100 administradores en lugar de los 30 considerados. La intuición indica que teniendo más datos proporcionados por una muestra mayor, la media muestral basada en n = 100 proporcionará una mejor estimación de la media poblacional que una media muestral basada en n = 30. Para ver cuánto es mejor, se considerará la relación entre el tamaño de la muestra y la distribución muestral de x.

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS Docente: Edwin Zapata

ESTADÍSTICA

Primero observe que E(x) = µ independientemente del tamaño de la muestra. Entonces, la media de todos los valores posibles de x es igual a la media poblacional µ independientemente del tamaño n de la muestra. Pero, el error estándar de la media (o desviación estándar de la media), σx

=

σ n

, está

relacionado con la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. Siempre que el tamaño de la muestra aumente, el error estándar de la media σx disminuirá. Con n = 30, el error estándar de la media en el problema de EAI es 730.3. Sin embargo, aumentando el tamaño de la muestra n = 100, el error estándar de la media disminuye a:

En la figura se muestran las distribuciones muestrales de n = 100.

x correspondientes a n = 30 y a

Como la distribución muestral con n = 100 tiene un error estándar más pequeño, habrá menos variación entre los valores de x y éstos tenderán a estar más cerca de la media poblacional que los valores de x con n = 30. La distribución muestral de x , en el caso n = 100, puede emplearse para calcular por ejemplo la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de 100 administradores de EAI dé una media muestral que no difiera de los $500 de la media poblacional. Como la distribución muestral es normal y su media es $51 800 y el error estándar de la media es 400, se emplea la tabla de probabilidad normal estándar para hallar el área o la probabilidad. Para

x = 52 300 se tiene:

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS Docente: Edwin Zapata

ESTADÍSTICA

En la tabla de probabilidad normal estándar se encuentra que la probabilidad acumulada correspondiente a z = 1.25 es 0.8944. Para

x = 51 300, se tiene:

La probabilidad acumulada correspondiente a z = 1.25 es 0.1056, según las tablas o usando Excel. Por tanto, P(51 300 < x < 52 300) =︎ = P(z < 1.25) - P(z < 1.25) = 0.8944 - 0.1056 = 0.7888. Entonces, aumentando el tamaño de la muestra de 30 a 100 administradores de EAI, la probabilidad de obtener una muestra aleatoria simple que esté entre los $500 de la media poblacional aumenta de 0.5034 a 0.7888. Aquí, el punto importante es que cuando aumenta el tamaño de la muestra, el error estándar de la media disminuye. Así, una muestra de mayor tamaño proporciona mayor probabilidad de que la media muestral esté dentro de una distancia determinada de la media poblacional. Ahora, desarrolla los siguientes ejercicios: La media de una población es 200 y su desviación estándar es 50. Se va a tomar una muestra aleatoria simple de tamaño 100 y se usará la media muestral para estimar la media poblacional. a. ¿Cuál es el valor esperado de x? b. ¿Cuál es la desviación estándar de x? c. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral esté en el intervalo

(195,205)?