• Author / Uploaded
• Emilio Lovaton

• Categories
• Teoría de sistemas
• Física y matemáticas
• Física
• Matemáticas
• Ingenieria Eléctrica

Citation preview

FIEE - UNAC 2013 B

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

CURSO:

INGENIERIA DE CONTROL II TEMA: LABORATORIO 3 PROFESOR: Ing. BORJAS CASTAÑEDA, Julio C. ALUMNOS:

CÓDIGO:

LOVATON AGUILAR, Manuel Emilio CALLUPE VARGAS, Jose Manuel MENDIVIL TEJEDA, Jhean Francco MEDINA BURGA, Cristhian Constantino LEON AYALA, David Yeison

1113220244 100732D 100747A 090615k 100737F

CICLO: 2013-B

CALLAO - UNAC LABORATORIO DE INGENIERIA DE CONTROL II

FIEE - UNAC 2013 B LABORATORIO N°4 DE INGENIERIA DE CONTROL II OBJETIVOS:  Discutir el efecto de cada uno de los parámetros PID en la dinámica de lazo cerrado   Demostrar cómo utilizar un controlador PID para mejorar el rendimiento de un sistema. INTRODUCCION: Descripción PID Si se considera el siguiente sistema de realimentación unitaria:

La salida de un controlador PID, igual a la entrada de control a la planta, en el dominio del tiempo es como sigue:

(1)

La variable ( ) representa el error de seguimiento, la diferencia entre el valor de entrada deseada ( ) y la salida real ( ). Esta señal de error ( ) se envía al controlador PID, y el controlador calcula tanto el derivado como la integral de esta señal de error. La señal de control ( ) a la planta es igual a la ganancia proporcional ( ) veces la magnitud del error más la ganancia integral ( ) veces la integral del error más la ganancia derivativa ( ) veces la derivada del error.

LABORATORIO DE INGENIERIA DE CONTROL II

FIEE - UNAC 2013 B Esta señal de control ( ) se envía a la planta, y se obtiene la nueva salida ( ). Luego esta, se realimenta y se compara con la referencia para encontrar la nueva señal de error ( ). El controlador toma esta nueva señal de error y calcula su derivada y su integral otra vez, ad infinitum. La función de transferencia de un controlador PID se encuentra tomando la transformada de Laplace de la ecuación (1):

(2) = Ganancia proporcional; derivada

= Ganancia integral;

= Ganancia

PROBLEMA Se tiene el siguiente sistema :

Del sistema se obtiene la siguiente ecuación: M ´x +b ´x +kx=F

(1)

Haciendo la transformada de Laplace de la ecuacion (1) 2 M s X ( s ) +bsX ( s ) +kX ( s )=F (s)

La funcion de transferencia:

LABORATORIO DE INGENIERIA DE CONTROL II

FIEE - UNAC 2013 B X (s) 1 = F(s) M s 2+ bs+ k Datos: M =1 kg b=10 N . s /m k =20 N /m

F ( s )=1

Reemplazando datos: X ( s) 1 = 2 F(s) s +10 s +20 El objetivo de este problema es mostrar cómo cada uno de obtener:

,

y

contribuye a

Tiempo de subida rápida Sobreimpulso mínimo No error de estado estacionario Para nuestro sistema a controlar:

Respuesta en lazo abierto:

LABORATORIO DE INGENIERIA DE CONTROL II

FIEE - UNAC 2013 B

La ganancia de CD , de la función de transferencia , de la planta es de 1/20, así que 0,05 es el valor final de la salida a una entrada escalón unitario. Esto se corresponde con el error de estado estacionario de 0,95, bastante grande de hecho. Del gráfico, se puedo observar que el tiempo de subida es de aproximadamente un segundo, y el tiempo de estabilización es de aproximadamente 1,5 segundos. Vamos a diseñar un controlador proporcional que reducirá el tiempo de subida, reducir el tiempo de establecimiento, y eliminar el error de estado estacionario. Control proporcional La función de transferencia en lazo cerrado del sistema con un controlador proporcional K p=300 y su respectivo gráfico es:

LABORATORIO DE INGENIERIA DE CONTROL II

FIEE - UNAC 2013 B

El gráfico muestra como el controlador proporcional redujo tanto el tiempo de subida y el error de estado estacionario, el aumento del sobreimpulso, y disminuyó el tiempo de establecimiento en una pequeña cantidad. Control proporcional-derivativo Ahora, hacemos un control PD. El controlador derivativo (Kd) reduce tanto el sobreimpulso y el tiempo de establecimiento. La función de transferencia en lazo cerrado del sistema dado con un controlador PD, K p=300 K d =10 con y y su respectivo gráfico es :

LABORATORIO DE INGENIERIA DE CONTROL II

FIEE - UNAC 2013 B

Esta gráfica muestra que el controlador derivativo redujo el sobreimpulso y el tiempo de establecimiento, y tuvo un pequeño efecto sobre el tiempo de subida y el error de estado estacionario. Control Proporcional-Integral Antes de entrar en un control PID, podemos observar el control PI. El controlador integral (Ki) disminuye el tiempo de subida, aumenta tanto el sobreimpulso como el tiempo de establecimiento, y elimina el error de estado estacionario. Para el sistema dado, la función de transferencia de lazo cerrado con un control PI, con K p=30 K i=70 y y su respectivo gráfico es :

LABORATORIO DE INGENIERIA DE CONTROL II

FIEE - UNAC 2013 B

Hemos reducido la ganancia proporcional (Kp) debido a que el controlador integral también reduce el tiempo de subida y aumenta el sobreimpulso como el controlador proporcional hace (doble efecto). La respuesta anterior muestra que el controlador integral elimina el error de estado estacionario. Control Proporcional-Integral-Derivativo Finalmente obtendremos el controlador PID. La función de transferencia en lazo cerrado K p=350 K i=300 K d =50 del sistema dado con un controlador PID, con: y y y su respectivo gráfico es:

LABORATORIO DE INGENIERIA DE CONTROL II

FIEE - UNAC 2013 B

Ahora, hemos obtenido un sistema de circuito cerrado, sin exceso, rápido tiempo de subida, y no hay error de estado estacionario. CONCLUSIONES:  Siempre es importante obtener una respuesta a lazo abierto y determinar lo que hay que mejorar. 

No es necesario para poner en práctica los tres controladores (proporcional, derivativo e integral) en un solo sistema. Por ejemplo, si un controlador PI da una buena respuesta suficiente (como en el ejemplo anterior), entonces no es necesario implementar un controlador derivativo en el sistema. Mantenga el controlador tan simple como sea posible.

LABORATORIO DE INGENIERIA DE CONTROL II