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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Facu Facultad de Ingeniería Mecánica

8vo INFORME CIRCUITOS TRANSITORIOS DE SEGUNDO ORDEN RLC SERIE CURSO: LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I

(ML 124) INTEGRANTES:      

CHIRINOS AGUILAR IVAN CRUZ SOTO DIEGO HUACCACHI HERRERA WILMAR PAREDES SANCHEZ RAFAEL ANTHONY PEREZ BRAVO JUAN GABRIEL SAAVEDRA SANCHEZ DIEGO ALEJANNDRO

20130121G 20132169G 20130101E 20132162B 20130317I 20134001F

SECCIÓN: “A” PROFESOR: SINCHI YUPANQUI FRANCISCO EDILBERTO Fecha : 16/06/16

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Mecánica Laboratorio #8 CIRCUITOS TRANSITORIOS DE SEGUNDO ORDEN

RESUMEN Cuando se produce un cambio en las magnitudes de un circuito, tensión o corriente, decimos que el circuito está en régimen transitorio. Al cambiar las condiciones de un elemento de un circuito se pierde el régimen permanente, y tras sucederse los cambios de tensión/corriente se vuelve de nuevo al equilibrio en otro régimen permanente. Al intervalo entre los dos regímenes permanentes se le denomina régimen transitorio. Los cambios en las magnitudes que se dan durante el régimen transitorio se pueden representar mediante una ecuación diferencial. Cuando en el circuito solo existen elementos almacenadores de varias naturalezas, la ecuación será de segundo orden, y decimos que el circuito es de segundo orden

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INDICE RESUMEN.....................................................................................................................2 INDICE...........................................................................................................................3 HOJA DE DATOS EXPERIMENTALES.......................................................................4 1.- INTRODUCCION.....................................................................................................5 1.1 Objetivos............................................................................................................. 5 1.2 Fundamento Teórico...........................................................................................5 2.- ANALISIS DE RESULTADOS Y DISCUCIONES.................................................11 2.1 Datos experimentales ......................................................................................11 2.2 Gráficos.............................................................................................................11 3.-CUESTIONARIO.....................................................................................................15 4.- CONCLUSIONES, OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES......................18 REFERENCIA BIBLIOGRAFICA...............................................................................20

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1. INTRODUCCION 1.1 OBJETIVOS  Observar y analizar en forma experimental las características de carga y descarga de un circuito R-C -L 1.2 FUNDAMENTO TEORICO Las variables de estos circuitos se gobiernan por ecuaciones diferenciales de segundo orden. A primera vista se pueden distinguir porque contienen dos elementos capaces de almacenar energía; ya sean dos condensadores, dos bobinas (que no se puedan sustituir por una C o una L equivalente) o un condensador más una bobina. Su estudio será similar al empleado con los circuitos basados en una ecuación de primer orden.  Respuesta transitoria de un circuito RCL: Sea el circuito de la Figura 01. En el que el interruptor ha estado abierto un tiempo suficiente como para descartar energía inicial almacenada en C o L.

 Ahora para t  0 :

Derivando la ecuación:

La solución general por métodos de ecuaciones diferenciales se obtiene:

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iT (t ) = Solución Homogénea o natural (componente transitorio). iS (t ) = Solución Particular i forzada (componente estacionaria). Para solución homogénea se asume una respuesta del tipo: i  e

pt

De donde:

Reemplazando y derivando en la ecuación diferencial:

Como “ i ” es una respuesta esperada  i  0 Por lo que:

Definiendo:

  Coeficiente de amortiguamiento 0  Frecuencia de resonancia Sabiendo que “ p ” es un parámetro que solo depende de la red y su naturaleza lo da el discriminante radical, la respuesta podrá ser alguno de los siguientes tres tipos:

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Caso A: respuesta sobre amortiguada

  0

Las soluciones de “ p ” son reran reales y negativas; por lo que el transitorio queda como combinación de ellas.

Caso B: respuesta críticamente amortiguada

  0 La solución estacionaria es una familia de exitacion como en este caso es una constante:

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La única solución de , por lo que la solución en este caso será;

La solución adicional homogénea considera una rampa que se atenúa exponencialmente.

Caso C: respuesta críticamente Sub-Amortiguada

  0 Las soluciones de “p” son complejas conjugadas, los cuales se pueden representar:

Considerando la oscilación:

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La solución general seria:

Utilizando las formulas de

EULER:

Como las soluciones deben ser real, A y B deberán ser complejos conjugados, por lo que se puede hacer la siguiente conversión de variables:

Sumando las partes trigonométricas en forma fasorial:

 Observamos la oscilación natural y los sobrepicos que se producen hasta quedar en estado estable: i () .

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 El estado en cada uno de estos casos es función de las propiedades de elementos y no de la excitación.

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2. ANALISIS DE RESULTADOS Y DISCUCIONES 2.1.

DATOS EXPERIMENTALES:

Circuito 1: UTILIZANDO EL MODULO DE 2 SEGUNDO ORDEN ELEMENTOS

VALOR TEORICO

DEL

2.2.

VALOR REAL

CIRCUITO RL(Ω)

68.9

63.9

L(H)

2.8

2.8

C(uF)

0.1

0.116

Rc1(kΩ)

50

49.39

Rc2(kΩ)

25

24.81

GRÁFICOS:

Presentaremos los gráficos obtenidos en el osciloscopio y lo compararemos con un gráfico obtenido a través de un cálculo numérico:

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ESQUEMA DE TRABAJO Según el esquema de trabajo: PARA UN VOLTAJE DE ONDA CUADRADA 1.26V Para un valor de: R variable=26 Ω y R C =50 k Ω

Para un valor de: R variable=533 Ω y RC =50 k Ω

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Para un valor de: R variable=748 Ω y RC =50 k Ω

Para un valor de: R variable=1095 Ω y RC =50 k Ω

Para un valor de: 13

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R variable=1.6 Ω y R C =25 k Ω

Para un valor de: R variable=223 Ω y R C =25 k Ω

Para un valor de: R variable=542 Ω y RC =25 k Ω 14

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3. CUESTIONARIO: 1. Determinar la ecuación diferencial del circuito:

i1(t)

i2(t)

Para la malla I: V =R V ×i 1 ( t )+ R L × i1 ( t )+ L ×

d i1 1 + ×∫ ( i1−i 2 ) dt dt C

Diferenciamos: d i1 d 2 i1 1 dV = ( RV + R L ) × + L × 2 + × ( i 1 (t)−i2 (t ) ) dt dt dt C 15

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Pero:

dV =0 por intervalos de tiempo de 0.025s (onda cuadrada) dt

d i1 d 2 i1 1 0=( RV + R L ) × + L × 2 + × ( i 1 ( t )−i 2 ( t ) ) … I dt dt C Para la malla II: 0=

1 × ( i −i ) dt + RC × i 2 ( t ) C ∫ 2 1

Diferenciamos: 0=

d i2 1 × ( i 2(t)−i 1 (t) ) + RC × … II C dt

2. Calculo analítico de “α”, “T”, “WO”, y compare con los valores reales. Asumimos que i 2 ( t )=0 d i1 d 2 i1 1 0=( RV + R L ) × + L × 2 + ×i 1 ( t ) dt dt C

L×

d 2 i1 d i1 1 + R + RL ) × + ×i ( t )=0 2 ( V dt C 1 dt Entonces:

α=

( RV + R L )

W 0=

2L

√

1 LC

Obtenemos para un RC=50k

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RV (Ω)

α

W0

WD

PERIODO

26

16.05357

1754.656

1754.582

(T) 0.003581

533

14 106.5892

016 1754.656

58 1751.415

014 0.003587

748

86 144.9821

016 1754.656

56 1748.656

49 0.003593

1095

43 206.9464

016 1754.656

03 1742.409

151 0.003606

29

016

51

032

W0

WD

PERIODO

Obtenemos para un RC=25k RV (Ω)

α

1.6

11.69642

1754.656

1754.617

(T) 0.003580

223

86 51.23214

016 1754.656

03 1753.907

944 0.003582

542

29 108.1964

016 1754.656

92 1751.317

392 0.003587

29

016

01

692

Como W0>α todas las graficas obtenidas resultara de una solución subamortiguada. 3. ¿Qué se consigue con el paso 4? Que las oscilaciones se estabilicen, evitando también la presencia de ruido en la en la entrada cuando lo excitamos con una onda cuadrada a través del generador de ondas 4. ¿Qué función cumple “RC”? Permite una mejor resolución de la salida del voltaje eliminado el ruido que se puede ocasionar a la salida del capacitor.

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4.- CONCLUSIONES, OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES 4.1 Observaciones - Las sondas del osciloscopio estaban dañas, algunas no tenían salida a tierra por lo que se perdió mucho tiempo y se espero a que algún otro grupo termine y asi poder utilizar esta. - Al utilizar la sonda del osciloscopio esta generaba mucho ruido, creemos que es problema de esta porque se le acoplo un cable para tierra, no tenia su propia salida. - El multímetro presentaba una deficiencia al utilizarlo como amperímetro. - El constante uso de los instrumentos en el laboratorio se hace notar en el desgate físico que cada uno presenta. - El valor real de las resistencias presentaban una diferencia con respecto a su valor nominal obtenido con el su código de colores debido a error porcentual que estas presentan. 4.2 Conclusiones - Para los valores de resistencia, capacitancia e inductancia utilizados en el desarrollo de la experiencia, en todos los casos obtuvimos como respuesta a la excitación (onda cuadrada) soluciones sub-amortiguadas. - Se puedo comprobar experimentalmente lo estudiado en la teoría. - Se concluye que al aumentar la resistencia en el circuito RLC el W D disminuye. - Se concluye que al aumentar la resistencia en el circuito RLC el coeficiente de amortiguamiento α aumenta. - Como es de suponerse la frecuencia de resonancia se mantiene constante (en todos los casos se trabajo con la misma onda).

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4.3 Recomendaciones - Se recomienda verificar la sonda del osciloscopio para que así no haya problemas al momento de realizar la experiencia, y asi obtener buenos resultados, y sin mucho ruido. - Procure que el instrumento capte el valor a medir - Tome en cuenta la precisión que este tenga para la medición. - Siendo el factor humano una causa de la mediciones erróneas, se debe tener pleno conocimiento de lo que se va a realizar y cuidado necesario. - Se recomienda trabajar con un equipo que no tenga un gran desgaste físico para evitar que los errores crezcan.

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REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA 1. MANUAL DE LABORATORIO. Autor: LOS PROFESORES. Universidad Nacional de Ingeniería- Lima. 2. INTRUCCIONES DE LABORATORIO DE CIRCUITOS I. Autor: Eleodoro Agreda Vásquez. 2 EDICIÓN 1980 LIMA-PERU. 3. GUIA DE MEDICIONES ELECTRICAS Y PRACTICAS DE LABORATORIO. Autor: Wolf, Stanley. 2 EDICION. Editorial Prentece Hall Hispanoamericana. 4. ELECTROMAGNETISMO Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS. Autor: J. Fraile Mora, Mc Graw Hill. Madrid, 2005. Capítulo 3 y apéndice 2.

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