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UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA FACULTAD INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACÍON PROFESIONAL INGENIERÍA CIVIL

CURSO: FÌSICA I (FS-142) TEMA: VELOCIDAD Y ACELERACION INSTANTANEA (laboratorio) Grupo: Lunes (7-10am) Fecha de realización: 23/10/17 Docente: JANAMPA QUISPE, Klèber

Alumnos: BERROCAL BAUTISTA, Jhordy Edson AYACUCHO-PERÚ 2017

TITULO: VELOCIDAD Y ACELERACION INSTANTANEA I.

OBJETIVO: Determinar la velocidad y aceleración instantánea en un punto de un móvil que realiza un movimiento rectilíneo.

FUNDAMENTO TEORICO: ⃗ ): Matemáticamente es una derivada del vector posición a) Velocidad instantánea (𝑽 respecto al tiempo. ⃗ ⃗ ∆𝒓 𝒅𝒓 ⃗ = 𝐥𝐢𝐦 ( ) = 𝒗 ∆𝒕→𝟎 ∆𝒕 𝒅𝒕 ⃗ ) y el intervalo del tiempo(∆𝒕) se - el cociente entre el vector desplazamiento(∆𝒓 ⃗ denomina velocidad media(𝒗𝒎 ): ⃗ ∆𝒓 ⃗𝒎=( ) 𝒗 ∆𝒕 ⃗ ): la aceleración instantánea es el cambio de velocidad b) Aceleración instantánea(𝒂 de un móvil que se produce en un intervalo de tiempo infinitamente pequeño(tiende a cero): ⃗ ⃗ ∆𝒗 𝒅𝒗 ⃗ = 𝐥𝐢𝐦 ( ) = 𝒂 ∆𝒕→𝟎 ∆𝒕 𝒅𝒕

𝑽𝑨 + 𝑽𝑩 𝟐 La velocidad instantánea en 𝒕𝟏 = (𝒕𝑨 + 𝒕𝑩 )⁄𝟐 es 𝑽𝒊 = 𝑽𝒎 𝑽𝒎 =

MATERIALES E INSTRUMNETOS -

Rueda Maxwell Cronometro Regla patrón Accesorios del soporte universal

Figura 01. Soporte universal. PROCEDIMIEMTO Velocidad instantánea: 1. Instale el sistema en la fig. 02 las dos varillas paralelas debe nivelarse de tal manera que la ruede no se desvié a los costados. Procure que la rueda rote sin resbalar, con tal fin debe darle la inclinación apropiada.

Figura 02. Rueda de Maxwell con el soporte universal 2. Sobre la varilla determine los puntos A, B y C de modo que BC=2AC (fig.03). a continuación divídase también el tramo AC y CB en cuatro partes iguales cada uno. Considere AC=20cm.

Figura 03. 3. Medir las distancias AC, 𝐴1 𝐶, 𝐴2 𝐶, 𝐴3 𝐶 de igual modo CB, 𝐶𝐵1 , 𝐶𝐵2 , 𝐶𝐵3. Anote sus resultados en la Tabla I.

4. Soltar la rueda siempre desde el punto A y tomar el tiempo que tarda en recorrer las distancias medias anteriormente. En cada caso repita el valor de tiempo tres veces. 5. Repita los pasos anteriormente para una inclinación diferente. Aceleración instantánea: 1. Dividir el tramo a recorrer en puntos que están situados a 10, 20, 30 y 40 cm de un origen como A(fig. 04)

Figura 04. 2. Soltamos la rueda siempre del punto A, medir los tiempos que demora en recorrer A𝐴1 , 𝐴𝐴2 , 𝐴𝐴3 𝑦 𝐴𝐴4 . Anote en la Tabla III. 3. Con estos resultados halle los valores de la velocidad instantánea 𝑽𝒊 = (𝑽𝑨 + 𝑽𝑩 )⁄𝟐 DATOS EXPERIMENTALES Tabla I Tramo

∆𝒙(𝒄𝒎)

∆𝒕(𝐬) 1

𝑨𝑪 𝑨𝟏 𝑪 𝑨𝟐 𝑪 𝑨𝟑 𝑪 𝑪𝑩 𝑪𝑩𝟑 𝑪𝑩𝟐 𝑪𝑩𝟏

20 15 10 5 40 30 20 10

2 6.98 3.42 2.09 0.92 5.18 3.95 2.65 1.57

∆𝒕(𝐬) 3

7.06 3.44 2.12 0.95 5.24 3.97 2.66 1.58

7.11 3.54 2.13 0.97 5.25 3.98 2.68 1.61

7.05 3.47 2.11 0.95 5.22 3.97 2.66 1.59

∆𝒙 ∆𝒕 (𝒄𝒎/𝒔) 2.84 4.32 4.74 5.26 7.66 7.56 7.52 6.29

Tabla II Tramo 𝑨𝑪 𝑨𝟏 𝑪 𝑨𝟐 𝑪 𝑨𝟑 𝑪 𝑪𝑩

∆𝒙(𝒄𝒎) 20 15 10 5 40

1

∆𝒕(𝐬) 2

∆𝒕(𝐬) 3

5 2.71 1.58 0.74 4.15

5.03 2.73 1.6 0.76 4.16

5.07 2.76 1.66 0.77 4.18

5.03 2.73 1.61 0.76 4.16

∆𝒙 ∆𝒕 (𝒄𝒎/𝒔) 3.98 5.49 6.21 6.58 9.62

𝑪𝑩𝟑 𝑪𝑩𝟐 𝑪𝑩𝟏

30 20 10

3.27 2.36 1.22

3.31 2.37 1.25

3.31 2.38 1.26

3.30 2.37 1.24

9.09 8.44 8.06

∆𝒕(𝐬)

∆𝒙 ∆𝒕 (𝒄𝒎/𝒔) 2.05 2.79 3.73 4.80

Tabla III Tramo AA1 AA2 AA3 AA4

∆𝒙(𝒄𝒎) 10 20 30 40

1

∆𝒕(𝐬) 2

3

4.86 7.15 8.02 8.32

4.9 7.16 8.04 8.34

4.87 7.17 8.07 8.37

4.88 7.16 8.04 8.34

Tabla IV Tramo AA1 AA2 AA3 AA4 AA1AA2 AA1AA3 AA1AA4 AA2AA3 AA2AA4 AA3AA4

𝑽𝒊 = (𝑽𝑨 + 𝑽𝑩 )⁄𝟐 (𝒄𝒎/𝒔) 2.05 2.79 3.73 4.80 2.42 2.89 3.43 3.26 3.80 4.27

𝒕𝒊 (𝒔) 2.44 3.58 4.02 4.17 3.01 3.23 3.3 3.8 3.88 4.1

CUESTIONARIO 1. Haga la gráfica de las velocidades medias obtenidas en la tabla I y II en función de los intervalos de tiempo. Tabla I Tramo

∆𝒙(𝒄𝒎)

∆𝒕(𝐬) 1

𝑨𝑪 𝑨𝟏 𝑪 𝑨𝟐 𝑪 𝑨𝟑 𝑪 𝑪𝑩 𝑪𝑩𝟑

20 15 10 5 40 30

2 6.98 3.42 2.09 0.92 5.18 3.95

∆𝒕(𝐬) 3

7.06 3.44 2.12 0.95 5.24 3.97

7.11 3.54 2.13 0.97 5.25 3.98

7.05 3.47 2.11 0.95 5.22 3.97

∆𝒙 ∆𝒕 (𝒄𝒎/𝒔) 2.84 4.32 4.74 5.26 7.66 7.56

𝑪𝑩𝟐 20 2.65 2.66 𝑪𝑩𝟏 10 1.57 1.58 Para la tabla I se tomaran dos tramos (AC y CB) 1.1.

2.68 1.61

2.66 1.59

7.52 6.29

∆𝒕(𝐬)

∆𝒙 ∆𝒕 (𝒄𝒎/𝒔) 2.84 4.32 4.74 5.26

Para el tramo AC:

Tramo

∆𝒙(𝒄𝒎)

∆𝒕(𝐬) 1

20 15 10 5

𝑨𝑪 𝑨𝟏 𝑪 𝑨𝟐 𝑪 𝑨𝟑 𝑪

2 6.98 3.42 2.09 0.92

3 7.06 3.44 2.12 0.95

7.11 3.54 2.13 0.97

7.05 3.47 2.11 0.95

TRAMO AC 5.5 5

Vm

4.5 y = -0.3928x + 5.6237 R² = 0.9979

4 3.5 3 2.5 2 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Axis Title

1.2. Tramo

Para el tramo CB: x(cm) 40 30 20 10

1 5.18 3.95 2.65 1.57

Ts 2 5.24 3.97 2.66 1.58

Ts

x/t (cm/s)

5.22 3.97 2.66 1.59

7.66 7.56 7.52 6.29

3 5.25 3.98 2.68 1.61

Vm

Tramo BC 10 9.5 9 8.5 8 7.5 7 6.5 6 5.5 5

y = 0.3303x + 6.1479 R² = 0.6461

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

5.5

∆𝑡

Uniendo los dos graficos

Vm

Chart Title 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

y = 0.3303x + 6.1479 R² = 0.6461

y = -1.5903x + 8.7377 R² = 0.8977 0

1

2

3

4

5

6

∆𝑡 Series1

Series2

Linear (Series1)

Linear (Series2)

Tabla II Tramo 𝑨𝑪 𝑨𝟏 𝑪 𝑨𝟐 𝑪 𝑨𝟑 𝑪 𝑪𝑩 𝑪𝑩𝟑 𝑪𝑩𝟐

∆𝒙(𝒄𝒎) 20 15 10 5 40 30 20

1

∆𝒕(𝐬) 2

∆𝒕(𝐬) 3

5 2.71 1.58 0.74 4.15 3.27 2.36

5.03 2.73 1.6 0.76 4.16 3.31 2.37

5.07 2.76 1.66 0.77 4.18 3.31 2.38

5.03 2.73 1.61 0.76 4.16 3.30 2.37

∆𝒙 ∆𝒕 (𝒄𝒎/𝒔) 3.98 5.49 6.21 6.58 9.62 9.09 8.44

𝑪𝑩𝟏 10 1.22 1.25 1.26 Para la tabla II se tomaran dos tramos (AC y CB) 1.1.

1.24

8.06

Para el tramo AC:

Tramo

X(cm)

Ts 1 5 2.71 1.58 0.74

20 15 10 5

𝑨𝑪 𝑨𝟏 𝑪 𝑨𝟐 𝑪 𝑨𝟑 𝑪

2 5.03 2.73 1.6 0.76

3 5.07 2.76 1.66 0.77

Ts

x/t (cm/s)

5.03 2.73 1.61 0.76

3.98 5.49 6.21 6.58

Chart Title 7.00 6.00

Vm

5.00 y = -0.6193x + 7.1339 R² = 0.9958

4.00 3.00 2.00

1.00 0.00 0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

Axis Title

1.2. Tramo 𝑪𝑩 𝑪𝑩𝟑 𝑪𝑩𝟐 𝑪𝑩𝟏

Para el tramo CB: x(cm) 40 30 20 10

Ts 1 4.15 3.27 2.36 1.22

2 4.16 3.31 2.37 1.25

3 4.18 3.31 2.38 1.26

Ts

x/t (cm/s)

4.16 3.30 2.37 1.24

9.62 9.09 8.44 8.06

Chart Title 12

Axis Title

11 y = 0.5451x + 7.2938 R² = 0.9771

10 9

8 7 6 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Axis Title

Uniendo las graficas

Vm

Chart Title 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

y = 0.3303x + 6.1479 R² = 0.6461

y = -1.5903x + 8.7377 R² = 0.8977 0

1

2

3

4

5

6

∆𝑡 Series1

Series2

Linear (Series1)

Linear (Series2)

2. Este procedimiento se sigue para encontrar la velocidad instantánea en C considerando los puntos a la izquierda y a al a derecha. Se obtiene la velocidad media correspondiente a los intervalos entre AC y a los de CB. La velocidad instantánea en el punto C se obtiene al prolongar la recta hasta que corte al eje 𝑽𝒎 , es decir cuando ∆𝒕 tiende a cero. Haga sus cálculos mediante el método de los mínimos cuadrados. Tabla I Tramo

∆𝒙(𝒄𝒎)

∆𝒕(𝐬) 1

𝑨𝑪

20

2 6.98

∆𝒕(𝐬) 3

7.06

7.11

7.05

∆𝒙 ∆𝒕 (𝒄𝒎/𝒔) 2.84

15 10 5 40 30 20 10

𝑨𝟏 𝑪 𝑨𝟐 𝑪 𝑨𝟑 𝑪 𝑪𝑩 𝑪𝑩𝟑 𝑪𝑩𝟐 𝑪𝑩𝟏

3.42 2.09 0.92 5.18 3.95 2.65 1.57

3.44 2.12 0.95 5.24 3.97 2.66 1.58

3.54 2.13 0.97 5.25 3.98 2.68 1.61

3.47 2.11 0.95 5.22 3.97 2.66 1.59

4.32 4.74 5.26 7.66 7.56 7.52 6.29

Para determinar la ecuación del tramo AC usaremos mmc.

Tramo

t(s) x 7.05 3.47 2.11 0.95

x/t (cm/s) y 2.84 4.32 4.74 5.26

x^2

x*y

49.70 12.04 4.45 0.90

20.02 14.99 10.00 5.00

∑ 𝑥 = 13.58

∑ 𝑦 = 17.16

∑ 𝑥 2 = 67.10

∑ 𝑥 ∗ 𝑦 = 50.01

Tenemos en cuenta que la ecuación lineal: y = mx+b  Vm = m∆𝒕 + 𝒃  Ahora hallaremos “m” y “b” :

 y x   x xy n x    x  2

b

2

2

; m

n yx   x y n x 2    x 

2

 Reemplazamos los datos: 𝒃=

𝒎=

17.16 ∗ 67.10 − (13.58) ∗ (50.01) = 𝟓. 𝟔𝟐 𝟒(67.10) − (13.58)𝟐 𝟒(50.01) − (13.58) ∗ (17.16) = −𝟎. 𝟏𝟑 𝟒(67.10) − (13.58)𝟐

 Ahora hallaremos el errores absolutos de “b” , pues el error absoluto de “m” ya no lo hallaremos pues no tiene relevancia para la gráfica (Vm vs ∆𝒕)

Chart Title 6 y = -0.3928x + 5.6237 R² = 0.9979

5

Axis Title

4 3 2 1 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Axis Title

Tramo

t(s) x

x/t (cm/s) y 5.22 3.97 2.66 1.59

x^2 7.66 7.56 7.52 6.29

∑ 𝑥 = 13.44

∑ 𝑦 = 29.03

x*y 27.25 15.76 7.08 2.53

∑ 𝑥 2 = 52.61

39.99 30.01 20.00 10.00

∑ 𝑥 ∗ 𝑌 = 100.00

Tenemos en cuenta que la ecuación lineal: y = mx+b  Vm = m∆𝒕 + 𝒃  Ahora hallaremos “m” y “b” :

 y x   x xy n x    x  2

b

2

2

; m

n yx   x y n x 2    x 

2

 Reemplazamos los datos: 𝒃=

29.03 ∗ 52.61 − (13.44) ∗ (100.01) = 𝟔. 𝟏𝟒 𝟒(52.61) − (13.44)𝟐

𝒎=

𝟒(100.01) − (13.44) ∗ (29.03) = 𝟎. 𝟑𝟑 𝟒(52.61) − (13.44)𝟐

 Ahora hallaremos el errores absolutos de “b” , pues el error absoluto de “m” ya no lo hallaremos pues no tiene relevancia para la gráfica (Vm vs ∆𝒕)

Tramo

t(s) x/t (cm/s) x y 5.22 7.66 3.97 7.56 2.66 7.52 1.59 6.29 b=6.14 𝑥𝑖 = 13.15

m=0.33

x^2

di 27.25 15.76 7.08 2.53

di^2

-0.2 0.11 0.5 -0.37

0.04 0.0121 0.25 0.14

∑ 𝑑𝑖 2 = 0.44

∑ 𝑥2𝑖 = 52.61

n

D   ( X i  X ) 2  D=390.82𝑚2 i 1

di  yi  mxi  b n

X

 X 

2

i

i 1

n

=

52.61 4

=13.15s

Reemplazaremos para hallar el error absoluto de “b” : 2  1 X   i 1 di 1 13.15 0.44 = √(4 + 390.82) (4−2) = 0.25 b      n D  (n  2) n

Ahora: 𝑦 = −0.33𝑥 + 6.14  𝑉𝑚 = −0.33∆𝑡 + 6.14 (𝑐𝑚⁄𝑠) Ahora para cuando ∆𝑡 0 la velocidad instantánea del tramo AC es: 𝑉𝐵𝐶 = 𝑏 + ∆𝑏 𝑉𝐵𝐶 = 6.14 ± 0.25 (𝑐𝑚⁄𝑠)

(xi- x)^2 62.88 84.27 110.04 133.63

∑(𝑥𝑖 − 𝑥)2 = 390.82

Vm

Tramo BC 10 9.5 9 8.5 8 7.5 7 6.5 6 5.5 5

y = 0.3303x + 6.1479 R² = 0.6461

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

5.5

∆𝑡

La intersección de las dos rectas nos dará la velocidad promedio en el punto C por tal motivo igualaremos las ecuaciones: y = -0.3928x + 5.6237…(recta de AC) y = 0.3303x + 6.1479…(recta de BC) Igualamos las ecuaciones: 0.3303x + 6.1479=-0.3928x + 5.6237



x=-0.08

Ahora reemplazamos “x” en una de las ecuaciones: y = -0.3928*-0.08 + 5.6237 y= 5.66 

⃗⃗⃗⃗𝑚 = 5.66 𝑐𝑚⁄𝑠 𝑉

Para el error absoluto de la velocidad instantánea en C hacemos (x=0) para las 2 ecuaciones y al final las restamos. Para la recta (AC) y = -0.3928x + 5.6237 y =-0.3928(0) + 5.6237 y = 5.6237

Para la recta (BC) y=0.3303x + 6.1479 y=0.3303(0) + 6.1479 y=6.1479

Ahora restamos: ∆𝑣 = 6.1479 − 5.6237 = 0.52 𝑐𝑚⁄𝑠 Ahora hallaremos el valor verdadero de la velocidad de C 𝑉𝐶 = ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐶 ± ∆𝑉



𝑉𝐶 = 5.66 ± 0.52 𝑐𝑚⁄𝑠

Chart Title 9 y = 0.1678x + 6.6879 R² = 0.4695

8

Axis Title

7 6 5 4

y = -0.3928x + 5.6237 R² = 0.9979

3 2

1 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Axis Title

Tabla II Tramo

∆𝒙(𝒄𝒎)

∆𝒕(𝐬) 1

2

3

𝑨𝑪 20 6.98 7.06 7.11 𝑨𝟏 𝑪 15 3.42 3.44 3.54 𝑨𝟐 𝑪 10 2.09 2.12 2.13 𝑨𝟑 𝑪 5 0.92 0.95 0.97 𝑪𝑩 40 5.18 5.24 5.25 𝑪𝑩𝟑 30 3.95 3.97 3.98 𝑪𝑩𝟐 20 2.65 2.66 2.68 𝑪𝑩𝟏 10 1.57 1.58 1.61 Para determinar la ecuación del tramo AC usaremos mmc. Tramo t(s) x 𝑨𝑪 𝑨𝟏 𝑪 𝑨𝟐 𝑪 𝑨𝟑 𝑪

x/t (cm/s) y 5.03 2.73 1.61 0.76

x^2 3.98 5.49 6.21 6.58

∆𝒙 ∆𝒕 (𝒄𝒎/𝒔) 2.84 4.32 4.74 5.26 7.66 7.56 7.52 6.29

∆𝒕(𝐬) 7.05 3.47 2.11 0.95 5.22 3.97 2.66 1.59 x*y 25.30 7.45 2.59 0.58

20.02 14.99 10.00 5.00

∑ 𝑥 = 10.13

∑ 𝑦 = 22.26

∑ 𝑥 2 = 35.92

∑ 𝑥 ∗ 𝑦 = 50.01

Tenemos en cuenta que la ecuación lineal: y = mx+b  Vm = m∆𝒕 + 𝒃  Ahora hallaremos “m” y “b” :

 y x   x xy n x    x  2

b

2

2

; m

n yx   x y n x 2    x 

2

 Reemplazamos los datos: 𝒃=

22.26 ∗ 35.92 − (10.13) ∗ (50.01) = 𝟕. 𝟏𝟑 𝟒(35.92) − (10.13)𝟐

𝟒(50.01) − (10.13) ∗ (22.26) = −𝟎. 𝟓𝟕 𝟒(35.92) − (10.13)𝟐  Ahora hallaremos el errores absolutos de “b” , pues el error absoluto de “m” ya no lo hallaremos pues no tiene relevancia para la gráfica (Vm vs ∆𝒕) 𝒎=

t(s) x 5.03 2.73 1.61 0.76

x/t (cm/s) y 3.98 5.49 6.21 6.58

𝒙𝟐𝒊

di

𝒅𝒊 𝟐

(𝒙𝒊 − 𝒙)

25.30 7.45 2.59 0.58

0.28 -0.08 -0.0023 -0.12

0.0784 0.0064 0.00000529 0.0144

15.6 39.06 54.32 67.57

𝑏 = 7.13

∑ 𝑥 = 8.98s

∑ 𝑥2𝑖 = 35.92𝑠2

∑ 𝑑𝑖 2

∑(𝑥𝑖 − 𝑥)

= 0.10

= 176.55𝑚2

Tramo

𝒎 = −𝟎. 𝟓𝟕

n

D   ( X i  X ) 2  D=176.55𝑚2 i 1

di  yi  mxi  b n

X

 X 

2

i

i 1

n

=

35.92 4

=8.98s

Reemplazaremos para hallar el error absoluto de “b” : 2  1 X   i 1 di 1 8.98 0.10 = √(4 + 176.55) (4−2) = 0.12 b      n D  (n  2) n

Ahora: 𝑦 = −0.57𝑥 + 7.13  𝑉𝑚 = −0.57∆𝑡 + 7.13 (𝑐𝑚⁄𝑠)

𝟐

2

Ahora para cuando ∆𝑡 0 la velocidad instantánea del tramo AC es: 𝑉𝐴𝐶 = 𝑏 + ∆𝑏 𝑉𝐴𝐶 = 7.13 ± 0.12 (𝑐𝑚⁄𝑠)

Tramo AC 7.00 6.00

Vm

5.00 y = -0.6193x + 7.1339 R² = 0.9958

4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

∆𝑡

Ahora la ecuación para el tramo CB: Tramo

t(s) x 4.16 3.3 2.37 1.24

x/t (cm/s) y 9.62 9.09 8.44 8.06

x^2

x*y

17.31 10.89 5.62 1.54

40.02 30.00 20.00 9.99

∑ 𝑥 = 11.07

∑ 𝒚 = 35.21

∑ 𝒙𝟐𝒊 = 35.35

∑ 𝒙𝒚 = 100.01

Tenemos en cuenta que la ecuación lineal: y = mx+b  Vm = m∆𝒕 + 𝒃  Ahora hallaremos “m” y “b” :

 y x   x xy n x    x  2

b

2

2

; m

n yx   x y n x 2    x 

2

 Reemplazamos los datos: 𝒃=

35.21 ∗ 35.35 − (11.07) ∗ (100.01) = 𝟑. 𝟓𝟓 𝟒(35.35) − (11.07)𝟐

𝒎=

𝟒(100.01) − (11.07) ∗ (35.21) = 𝟎. 𝟓𝟒 𝟒(35.35) − (11.07)𝟐

 Ahora hallaremos el errores absolutos de “b” , pues el error absoluto de “m” ya no lo hallaremos pues no tiene relevancia para la gráfica (Vm vs ∆𝒕) Tramo

t(s) x

4.16 3.3 2.37 1.24 m= 0. 𝟓𝟒 b = 𝟑. 𝟓𝟓

x/t (cm/s) y 9.62 9.09 8.44 8.06

x^2

di

∑ 𝑥 = 8.84

∑ 𝑥2𝑖 = 35.35

17.31 10.89 5.62 1.54

3.82 3.76 3.61 1.57

di^2

(xi- x)^2 14.59 14.14 13.03 2.46

∑ 𝑑𝑖 2 = 44.23

n

D   ( X i  X ) 2  D=152.21𝑚2 i 1

di  yi  mxi  b n

X

 X 

2

i

i 1

n

=

35.35

4

= 8.84s

Reemplazaremos para hallar el error absoluto de “b”: 2  1 X   i 1 di 1 8.84 44.23 = √(4 + 152.21) ( 4−2 ) = 2.61 b      n D  (n  2) n

Ahora: 𝑦 = 𝟎. 𝟓𝟒𝑥 + 𝟑. 𝟓𝟓 𝑉𝑚 = 𝟎. 𝟓𝟒∆𝑡 + 𝟑. 𝟓𝟓 (𝑐𝑚⁄𝑠) Ahora para cuando ∆𝑡 0 la velocidad instantánea del tramo BC es: 𝑉𝐵𝐶 = 𝑏 + ∆𝑏 𝑉𝐵𝐶 = 𝟑. 𝟓𝟓 ± 2.61(𝑐𝑚⁄𝑠) Su grafica:

21.9 30.69 41.86 57.76 2

∑(𝑥𝑖 − 𝑥) = 152.21

Chart Title 12

Axis Title

11 y = 0.5451x + 7.2938 R² = 0.9771

10 9

8 7 6 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Axis Title

La intersección de las dos rectas nos dará la velocidad promedio en el punto C por tal motivo igualaremos las ecuaciones: y = -0.6193x + 7.1339…(recta de AC) y = 0.5451x + 7.2938…(recta de BC) Igualamos las ecuaciones: -0.6193x + 7.1339=0.5451x + 7.2938 𝑥 = −0.13 Ahora reemplazamos “x” en una de las ecuaciones: y = -0.6193(−0.13) + 7.1339 y= 7.21



⃗⃗⃗⃗𝑚 = 7.21 𝑐𝑚⁄𝑠 𝑉

Para el error absoluto de la velocidad instantánea en C hacemos (x=0) para las 2 ecuaciones y al final las restamos. Para la recta (AC) y = -0.6193x + 7.1339 y =-0.6193(0)+ 7.1339 y=7.1339 Para la recta (BC) y =0.5451x + 7.2938 y =0.5451(0) + 7.2938 y = 7.2938

Ahora restamos: ∆𝑣 = 7.2938 − 7.1339 = 0.16 𝑐𝑚⁄𝑠 Ahora hallaremos el valor verdadero de la velocidad de C 𝑉𝐶 = ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐶 ± ∆𝑉



𝑉𝐶 = 7.21 ± 0.16 𝑐𝑚⁄𝑠

Vm

Chart Title 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

y = 0.3303x + 6.1479 R² = 0.6461

y = -1.5903x + 8.7377 R² = 0.8977 0

1

2

3

4

5

6

∆𝑡 Series1

Series2

Linear (Series1)

Linear (Series2)

3. Relacione la velocidad instantánea en el punto C con la inclinación dada al movimiento. TABLA I  Para la tabla I la velocidad instantánea en C es: 𝑉𝐶 = 5.66 ± 0.52 𝑐𝑚⁄𝑠 Ahora hallaremos sus errores Error absoluto (∆𝑽) = 0.52 ∆𝑽

Error relativo (

𝑽

0.52

)= ( 5.66 )= 0.09

Error porcentual (

∆𝑽 𝑽

∗ 𝟏𝟎𝟎%) = 𝟎. 𝟎𝟗 ∗ 𝟏𝟎𝟎% = 𝟗%

TABLA II  Para la tabla II la velocidad instantánea en C es: 𝑉𝐶 = 7.21 ± 0.16 𝑐𝑚⁄𝑠 Ahora hallaremos sus errores Error absoluto (∆𝑽) = 0.16

Error relativo

∆𝑽

0.16

( 𝑽 )= ( 7.21 )= 0.02

Error porcentual (

∆𝑽 𝑽

∗ 𝟏𝟎𝟎%) = 𝟎. 𝟎𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟎% = 𝟐%

4. Hacer una grafica 𝑽𝒊 en función de 𝒕𝒊 , de ella determine la aceleración del movimiento. Durante el experimento se asumió: α> β Tabla V TABLA I

𝑿 α

Vc 5.66

7.21 TABLA II β  Como se observa en la Tabla V, el ángulo y la velocidad contante son directamente proporcionales(a mayor ángulo mayor velocidad constante)  Se puede afirmar descomponiendo el peso w=m*g, en 2 factores: mgsenX y mgcosX, mientras X va aumentando la velocidad aumenta(la velocidad y mgsenX en el mismo sentido)

5. La pendiente de la recta indica dicha aceleración. Halle por el método de los mínimos cuadrados. Tabla IV Tramo AA1 AA2 AA3 AA4 AA1AA2 AA1AA3 AA1AA4 AA2AA3 AA2AA4

𝑽𝒊 = (𝑽𝑨 + 𝑽𝑩 )⁄𝟐 (𝒄𝒎/𝒔) 2.05 2.79 3.73 4.80 2.42 2.89 3.43 3.26 3.80

𝒕𝒊 (𝒔) 2.44 3.58 4.02 4.17 3.01 3.23 3.3 3.8 3.88

AA3AA4 4.27  Sabemos que la forma de la ecuación es: y=mx+b tramo

Vi(cm/s) Ti(s) y x 2.05 2.79 3.73 4.80 0.00 2.89 3.43 3.26 3.80 4.27

AA1 AA2 AA3 AA4 AA1AA2 AA1AA3 AA1AA4 AA2AA3 AA2AA4 AA3AA4

∑ 𝑦 =33.44

4.1

x^2 2.44 3.58 4.02 4.17 3.01 3.23 3.3 3.8 3.88 4.1

∑ 𝑥 =35.53

x*y 5.95 12.82 16.16 17.39 9.06 10.43 10.89 14.44 15.05 16.81

∑ 𝑥 2 =129.01

5.00 10.00 14.99 20.02 0.00 9.33 11.32 12.39 14.74 17.51

∑ 𝑥 ∗ 𝑦 =122.59

 Ahora aplicaremos estas fórmulas para hallar “m” y “b”

 y x   x xy b n x    x  2

2

2

;

m

n yx   x y n x 2    x 

2

 Reemplazar los datos: 𝒃=

33.44 ∗ 129.01 − (35.53) ∗ (122.59) = 𝟏. 𝟏𝟒 𝟏𝟎(122.59) − (35.53)𝟐

𝒎=

𝟏𝟎(115.31) − (35.53) ∗ (33.44) = 𝟎. 𝟗𝟔 𝟏𝟎(122.59) − (35.53)𝟐

 Como nos piden hallra la aceleración sollo es necesario hallar el error absoluto de “m” Tramo

t(s) x

AA1 AA2 AA3 AA4 AA1AA2 AA1AA3

2.44 3.58 4.02 4.17 3.01 3.23

x/t (cm/s) y 2.05 2.79 3.73 4.80 2.42 2.89

x^2

di

5.95 12.82 16.16 17.39 9.06 10.43

-1.43 -1.79 -0.7 -0.34 -1.61 -1.35

di^2

2.0449 3.2041 0.49 0.1156 2.5921 1.8225

(xi- x)^2

109.41 86.86 78.85 76.21 97.81 93.51

AA1AA4 AA2AA3 AA2AA4 AA3AA4 m=0.96

3.3 3.43 3.8 3.26 3.88 3.80 4.1 4.27 b=1.14 𝑥𝑖 =12.9

10.89 14.44 15.05 16.81

-0.88 -1.53 -1.06 -0.81

∑ 𝑥2𝑖 =129.01

0.7744 2.3409 1.1236 0.6561

92.16 82.81 81.36 77.44

∑ 𝑑𝑖 2 =15.1642

∑(𝑥𝑖 − 𝑥)2 =876.42

Aplicamos la formulas: n

D   ( X i  X ) 2 = 876.42 i 1

n

X

 X 

2

i

i 1

n

=

129.01 10

= 12.9

Con los datos obtenidos hallamos el error absoluto 2 1  i 1 di 15.1642 = √876.42(10−2) = 0.05 D (n  2) n

m 

Entonces: y= 𝟎. 𝟗𝟔𝒙+ 𝟏. 𝟏𝟒 su grafica seria:

V vs. T 6.00

Axis Title

5.00

y = 1.3598x - 1.487 R² = 0.8018

4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 1.5

2

2.5

3

3.5

4

Axis Title

La aceleración es igual a la pendiente entonces reemplazamos

4.5

a= ⃗⃗⃗ 𝑎 ± ∆𝑎 reemplazamos 𝑎 = 𝟎. 𝟗𝟔 ± 0.05 𝑐𝑚⁄𝑠 2 6. Demuestre que la velocidad instantánea 𝑽𝒊 = (𝑽𝑨 + 𝑽𝑩 )⁄𝟐 correspondiente al instante 𝒕𝒊 = (𝒕𝑨 + 𝒕𝑩 )⁄𝟐, para un MRUV. Sabemos que: 𝑽𝒎 = 𝑉𝐴 = 𝑉𝑜 + 𝑎𝑡𝐴

Y

𝑽𝑨 +𝑽𝑩 𝟐

; como :𝑽𝒇 = 𝑽𝑶 + 𝒂𝒕

𝑉𝐵 = 𝑉𝑜 + 𝑎𝑡𝐵

Ahora reemplazamos: 𝑽𝒎 = 𝑽𝒎 =

𝑽𝒎 =

𝑽𝑨 + 𝑽𝑩 𝟐

𝑉𝑜 + 𝑎𝑡𝐴 + 𝑉𝑜 + 𝑎𝑡𝐵 𝟐

2𝑉𝑜 +𝑎(𝑡𝐴 +𝑡𝐵 ) 𝟐

; 𝒕𝒊 = (𝒕𝑨 + 𝒕𝑩 )⁄𝟐

𝑽𝒎 = 𝑎(𝒕𝒊 ) + 𝑉𝑜 𝒑𝒐𝒓 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐: 𝑽𝒊 = 𝑽𝒎 = 𝑎(𝒕𝒊 ) + 𝑉𝑜 CUESTIONARIO 1. Diferencie la velocidad media y velocidad promedio. la velocidad media: Es la diferencia de posición que ocupa un móvil cualquiera en dos instantes distintos de su movimiento y el tiempo transcurridos entre ellos. ⃗𝒎=( 𝒗

⃗ ∆𝒓 ) ∆𝒕

La velocidad promedio: llamada también rapidez promedio porque se refiere al promedio de los valores en valor absoluto (modulo), que toma la velocidad, para lo cual bsta dividir la longitud de la trayectoria por el tiempo transcurrido. Entre dos puntos, uno inicial y otro final, por ejemplo sea 𝑆1 𝑦 𝑆2 longitud de arco de la trayectoria, la velocidad promedio es la división de la longitud de arco por el delta tiempo. 𝑉𝑝 =

∆𝑠 ∆𝑡

CONCLUSIONES:  Para diferentes ángulos tomados se observa que las velocidades instantáneas son diferentes y a su vez directamente proporcional.  Demostramos formalmente que 𝑉𝑚 = 𝑉𝑖 , con las formula de MRUV  Se analizó las gráficas para hallar las velocidades instantáneas y las aceleraciones media en el punto C OBSERVACIONES:

II.

 Las varillas utilizadas para el riel de la rueda de Maxwell, una de ellas esta arqueada ligeramente, lo cual influye en los datos tomados y en los procedimientos siguientes.  En el desarrollo de los cuestionarios se observó que al intersectar las rectas de la tabla I (AC y CB) y posteriormente la tabla II (AC y CB), que se encuentra la velocidad media en C. BIBLIOGRAFIA

-Física General y Experimental J. Goldemberg. Vol. I -Física experimental

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