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• Edy Christian Chaupin Mejia

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE

SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS GEOLOGÍA Y CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE FÍSICA Y MATEMÁTICAS

PRÁTICA DE LABORATORIO N° 01

MEDICIONES Y TEORÍA DE ERRORES

PROFESOR ALUMNO HORARIO FECHA

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KLÉBER JANAMPA QUISPE Lunes 5:00 pm – 8:00 pm 05/09/16

AYACUCH –PERÚ 2016

Contenido I.

OBJETIVOS.................................................................................................................................................... 3

II.

FUNDAMENTO TEÓRICO ........................................................................................................................... 3 2.1.

MEDICIÓN. ............................................................................................................................................ 3

2.1.1.

MEDIDA DIRECTA. ...................................................................................................................... 3

2.1.2.

MEDIDA INDIRECTA................................................................................................................... 3

2.2.

ERROR EN UNA MEDICIÓN. .............................................................................................................. 3

2.2.1.

ERRORES SISTEMÁTICOS. ........................................................................................................ 4

2.2.2.

ERRORES ALEATORIOS. ............................................................................................................ 4

2.3.

CÁLCULO DE ERRORES PARA MEDIDAS DIRECTAS.................................................................. 4

2.3.1.

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO. ................................................................................................ 4

2.3.2.

TRATAMIENTO NO ESTADÍSTICO. .......................................................................................... 4

2.3.3.

ERROR ABSOLUTO. .................................................................................................................... 5

2.3.4.

ERROR RELATIVO. ...................................................................................................................... 5

2.3.5.

ERROR PORCENTUAL. ............................................................................................................... 5

2.3.

COMBINACIÓN DE ERRORES SISTEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS. ............................................ 5

2.4.

ERRORES EN MEDIDAS INDIRECTAS. ............................................................................................ 5

3.

MATERIALES ................................................................................................................................................ 6

4.

PROCEDIMIENTO ........................................................................................................................................ 8

5.

DATOS EXPERIMENTALES ....................................................................................................................... 9

6.

OBSERVACIONES Y RESTRICCIONES. ............................................................................................................. 14

7.

CONCLUSIONES. ............................................................................................................................................ 14

8 BILBIOGRAFIA ..................................................................................................................................................... 14

I.     

OBJETIVOS Realizar mediciones de distintas magnitudes. Lograr un adecuado uso y manipulación de los instrumentos de medición. Identificar las fuentes de error. Determinar el verdadero valor de magnitudes físicas medidas directa e indirectamente. Tratar de asegurar una buena calidad de medición para disminuir los márgenes de error.

II.

FUNDAMENTO TEÓRICO

La teoría de errores nos da un método matemático para determinar con una buena aproximación una cierta cantidad medida en el laboratorio, a la cual definimos como el verdadero valor, aunque este valor jamás sabremos cual es el verdadero valor en la práctica. Para hablar de una medida precisa, debemos de eliminar la mayoría de los errores sistemáticos, y los errores deben de ser pequeños, y esto nos permite dar el resultado con un gran número de cifras significativas.

2.1.

MEDICIÓN.

Es el proceso de comparación de las magnitudes, para esto debemos emplear el mismo sistema de medidas previamente establecido y que en la práctica deben de ser cumplidas, a continuación mencionaremos dos tipos de medición:

2.1.1. MEDIDA DIRECTA. Se asume como unidad de medida una unidad patrón, la medida directa se efectúa por comparación con el patrón escogido como la unidad de medida. Este método es conocido como método de medida relativa, porque los números que nos dan la medida de la magnitud dependen de la unidad de medida seleccionada y pueden ser fijadas de modo arbitrario.

2.1.2. MEDIDA INDIRECTA. Una cantidad como la densidad de un cuerpo, son medidas indirecta, ejemplo: un cuerpo tiene la densidad ƿ que es igual a m/v, por lo tanto es una medida indirecta.

2.2.

ERROR EN UNA MEDICIÓN.

Llámese error a:  La diferencia que tiene la medición y el valor verdadero.  La incertidumbre estimada de un valor medido o calculado, la que puede ser expresado mediante la desviación estándar. Por lo general los errores se dividen en dos clases: errores sistemáticos y errores casuales o aleatorios.

2.2.1. ERRORES SISTEMÁTICOS. Cuando determinamos errores se repiten constantemente en el transcurso de un experimento o bien durante una particular serie de medidas, se dice que los errores están presentes de manera sistemática efectuando así los resultados finales siempre en un mismo sentido.

2.2.2. ERRORES ALEATORIOS. Son aquellos que se presentan a cada instante en la medición de cualquier magnitud física, siendo imposible determinar la causa de estos errores, pueden ser:  De apreciación o juicio.  De condiciones de trabajo.  De factor de definición.

2.3.

CÁLCULO DE ERRORES PARA MEDIDAS DIRECTAS.

2.3.1. TRATAMIENTO ESTADÍSTICO. En la medición de una magnitud física supongamos lo siguiente: a. Se ha tenido cuidado en eliminar los errores sistemáticos, es decir las medidas son exactas. b. Solo existen errores aleatorios de modo que las medidas son precisas. c. Las mediciones se repiten n veces siguiendo el mismo proceso, con los mismos instrumentos, obteniendo distintas lecturas. d. Para determinar el valor verdadero de la magnitud a partir de lecturas, se toma el mejor valor de la magnitud a su valor promedio dado por: 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + ⋯ + 𝑎𝑛 𝑛 e. Error cuadrático medio, de una serie de medidas de la magnitud “a” se obtiene mediante la ecuación: 𝑎𝑣 =

∑(𝑎𝑖 − 𝑎̅)2 𝜇 = ±√ (𝑛 − 1) f.

Error estándar de una serie de medidas de una magnitud “a” se obtiene mediante la ecuación:

∑(𝑎𝑖 − 𝑎̅)2 𝜇 = ±√ 𝑛(𝑛 − 1)

2.3.2. TRATAMIENTO NO ESTADÍSTICO. Llámese tratamiento no estadístico a aquel en que el número de mediciones es menor que 1. Existen dos posibilidades. a. Si el número de medidas de la magnitud física es menor a 10, entonces el error está dado por:

∆𝑎 =

𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝑎1 + 𝑎2 + ⋯ + 𝑎𝑛 ,

donde n