• Author / Uploaded
• Karen Altamiirano Malca

Citation preview

Encabezado: Sistema de Control en Lazo Cerrado

LABORATORIO N° 02 “Sistema de Control en Lazo Cerrado”

CARRERA

: Tecnología de la Producción

CICLO

:V

SECCIÓN

: “B”

DOCENTE

: Silva Vargas, Berly

CURSO

: CONTROL INDUSTRIAL

ALUMNO

:

Ruiz Ulloa, Pilar Romero Lezama, Brian Sanchez Tirado, Bruno FECHA DE ENTREGA : 05/04/2019

2018 – l 1

Encabezado: Sistema de Control en Lazo Cerrado

Contenido I.

OBJETIVOS ................................................................................................................................... 4

1.1 Objetivo General: ........................................................................................................................ 4

II.

INTRODUCCIÓN TEÓRICA............................................................................................................ 5

III. PROCEDIMIENTO......................................................................................................................... 8

IV. EQUIPOS Y MATERIALES ........................................................................................................... 15

V.

PROBLEMAS PROPUESTOS ........................................................................................................ 16

VI. RESOLUCIÓN ............................................................................................................................. 17

VII. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................ 21

2

Encabezado: Sistema de Control en Lazo Cerrado

Sistema de Control en Lazo Cerrado

3

Encabezado: Sistema de Control en Lazo Cerrado

I.

OBJETIVOS 1.1 General:  Analizar un sistema de control de lazo cerrado mediante un diagrama de bloques del proceso, para la comprensión de sus principales atributos y aplicaciones. 1.2 Específicos:  Identificar los elementos de un sistema de control.  Realizar un diagrama de bloques del proceso, indicando su funcionamiento.  Elaborar planos de instrumentación P&D.

4

Encabezado: Sistema de Control en Lazo Cerrado

II.

MATERIALES

 Materiales y Equipos:

Computadora

Maqueta n°02 de proceso a pequeña escala de caudal y presión.

Maqueta N° 01 de proceso a pequeña escala de nivel y T°.

Módulo N° 02 de laboratorio de control industrial

 EPPS:

5

Encabezado: Sistema de Control en Lazo Cerrado

III. MARCO TEÓRICO Son los sistemas en los que la acción de control está en función de la señal de salida. Los sistemas de circuito cerrado usan la retroalimentación desde un resultado final para ajustar la acción de control en consecuencia. El control en lazo cerrado es imprescindible cuando se da alguna de las siguientes circunstancias:



Cuando un proceso no es posible de regular por el hombre.



Una producción a gran escala que exige grandes instalaciones y el hombre no es capaz de manejar.



Vigilar un proceso es especialmente difícil en algunos casos y requiere una atención que el hombre puede perder fácilmente por cansancio o despiste, con los consiguientes riesgos que ello pueda ocasionar al trabajador y al proceso.

La figura 1 muestra la composición por diagrama de bloque de un sistema decontrol lazo cerrado donde claramente se puede notar su parte fundamental que caracteriza a este sistema como es su realimentación.

Figura 1. Diagrama de bloques de un sistema de lazo cerrado Fuente: Fisica UDEA

Sus caracteristicas son: 

Ser complejos, pero amplios en cantidad de parametros.



La salida se compara con la entrada y la afecta para el control del sistema.



Su propiedad de retroalimentacion.



Ser mas estbale a perturbarciones y variaciones internas.

Elementos Básicos: 

Elemento de comparación: Este elemento compara el valor requerido de referencia de la variable por controlar con el valor medido de lo que sostiene a la salida, y produce una señal de error la cual indica la diferencia del valor obtenido a la salida & el valor requerido.

6

Encabezado: Sistema de Control en Lazo Cerrado 

Elemento de control: Este elemento decide que acción tomar cuando se recibe una señal de error.



Elemento de corrección: Este elemento se utiliza para producir un cambio en el proceso al eliminar el error.



Elemento de proceso: El proceso o planta, es el sistema donde se va a controlar la variable.



Elemento de medición: Este elemento produce una señal relacionada con la condición de la variable controlada, y proporciona la señal de realimentación al elemento de comparación para determinar si hay o no un error.

Figura 1. Elementos de un sistema de control Fuente: Fisica UDEA

El presento ejemplo representado en la figura 3 presenta un sistema de control lazo cerrado para un sistema de calefacción de una habitación el cual consta de las siguientes partes:

7

Encabezado: Sistema de Control en Lazo Cerrado

I.

PROCEDIMIENTO 

Ejercicio 1:

Suponga que la administración de la Wyndor tiene bastantes dudas acerca de cuál será la ganancia por lote de puertas (GP). A pesar de que la cifra de $3 000 se considera una estimación inicial razonable, la administración considera que la ganancia real podría desviarse en forma sustancial de esta cifra en cualquier dirección. Sin embargo, el intervalo entre GP 5 $2 000 y GP 5 $5 000 se considera muy confiable. Qué pasaría si la ganancia por lote de puertas se redujera de GP 5 $3 000 a GP 5 $2 000., no hay ningún cambio en la solución óptima de la mezcla de productos. De hecho, los únicos cambios en la nueva hoja de cálculo son los valores nuevos de GP en la celda C4 y una disminución de $2 000 en la ganancia total que se muestra en la celda G12 (porque cada uno de los dos lotes de puertas producidos por semana proporcionan $1 000 menos de ganancia). Como la solución óptima no cambia, ahora se sabe que la estimación original de GP 5 $3 000 puede ser muy alta, sin que esto invalide la solución óptima del modelo. Pero, ¿qué sucede si la estimación inicial de GP es muy baja? Qué pasaría si GP se incrementara a $5 000. De nuevo, no hay cambio en la solución óptima. Por tanto, ahora se sabe que el intervalo de valores de GP sobre el cual la solución óptima actual permanece óptima (es decir, el rango permisible para seguir óptima que se estudió en la sección) incluye al rango que va desde $2 000 hasta $5 000 y se puede extender aún más. Como el valor original de GP 5 $3 000 puede cambiar de manera considerable y en cualquier dirección sin que esto modifique la solución óptima, GP es un parámetro relativamente insensible. No es necesario hacer esta estimación con gran precisión para tener confianza en que el modelo proporciona la solución óptima correcta.

8

Encabezado: Sistema de Control en Lazo Cerrado

Figura 2. Tabla de parámetros del Solver Fuente: Modulo de Laboratorio 3 de Tecsup

Figura 3. Tabla de parámetros del Solver Fuente: Modulo de Laboratorio 3 de Tecsup

Figura 4. Resultados del problema Windor Fuente: Modulo de Laboratorio 3 de Tecsup

9

Encabezado: Sistema de Control en Lazo Cerrado Ésta podría ser toda la información que se requiere acerca de GP. Sin embargo, si existiera una posibilidad grande de que el valor real de GP pudiera resultar fuera de este amplio rango de $2 000a $5 000, sería deseable una investigación más profunda. ¿Qué tan alto o bajo puede ser GP antes de que la solución óptima cambie? En la figura 6.11 se demuestra que la solución óptima cambia si GP se incrementa hasta GP 5 $10 000. Así, se sabe que este cambio ocurre en algún punto entre $5 000 y $10 000 durante el proceso de incremento de GP. 

Ejercicio 2:

BAMSA manufactura dos tipos de juguetes de madera: soldados y trenes. Un soldado se vende en 27 dólares y requiere 10 dólares de materia prima. Cada soldado que se fabrica incrementa la mano de obra variable y los costos globales de BAMSA en 14 dólares. Un tren se vende en 21 dólares y utiliza 9 dólares de su valor en materia prima. Todos los trenes fabricados aumentan la mano de obra variable y los costos globales de BAMSA en 10 dólares. La fabricación de soldados y trenes de madera requiere de dos tipos de mano de obra especializada: carpintería y acabados. Un soldado necesita dos horas de trabajo de acabado y una hora de carpintería. Un tren requiere de una hora de acabado y una hora de carpintería. Todas las semanas, BAMSA consigue el material necesario, pero sólo 100 horas de trabajo de acabado y 80 de carpintería. La demanda de trenes es ilimitada, pero se venden cuando mucho 40 soldados por semana. BAMSA desea maximizar las utilidades semanales.  PRIMER PASO: Definir las variables de decisión. En cualquier modelo de programación lineal, las variables de decisión deben describir por completo las decisiones que se tienen que tomar. En nuestro ejemplo, BAMSA tiene que decidir cuantos soldados y trenes se deben fabricar cada semana. X1  cantidad de soldados fabricados cada semana X2  cantidad de trenes fabricados cada semana.  SEGUNDO PASO: Definir la función objetivo. En cualquier problema de programación lineal, el que toma las decisiones desea maximizar (generalmente, los ingresos o las utilidades) o minimizar (generalmente, los costos) algunas funciones de la variable de decisión.

10

Encabezado: Sistema de Control en Lazo Cerrado U = I – MP – CV I = 27X + 21Y MP = 10X + 9Y CV = 14X + 10Y U = (27X +21Y) –(10X + 9Y) -(14X + 10Y) = 3X + 2Y Donde: U  Utilidad I  Ingresos MP  Costo materia prima semanales. CV  Otros costos variables semanales  TERCER PASO: Definir la función objetivo. Por lo tanto, el objetivo de BAMSA es escoger X y Y para maximizar 3X + 2Y. Se utiliza la variable Z para denotar el valor de la función objetivo de cualquier PL. Maximizar Z = 3X + 2Y Los coeficientes de una variable en la función objetivo se denominan coeficientes de la variable de la función objetivo.  CUARTO PASO: Definir las restricciones. A medida que X y Y se incrementan, la función objetivo de BAMSA se hace más grande. Esto quiere decir que si BAMSA fuera libre de escoger cualquier valor para X y Y, la compañía podría tener unas utilidades arbitrariamente grandes al escoger X y Y muy grandes. Lamentablemente, los valores de X y Y están controlados por las siguientes tres restricciones: Restricción 1  No más de 100 horas de acabado. Restricción 2  No más de 80 horas de carpintería. Restricción 3  No se debe producir más de 40 soldados.

11

Encabezado: Sistema de Control en Lazo Cerrado  QUINTO PASO: Definir las restricciones. 2X1 + X2 ≤ 100 X1 + X2 ≤ 80 X1 ≤ 40 Los coeficientes de las variables de decisión en las restricciones se conocen como coeficientes tecnológicos. Variables: X1  cantidad de soldados fabricados cada semana X2  cantidad de trenes fabricados cada semana. Función objetivo Max Z = 3X1 + 2X2 Restricciones 2X1 + X2 ≤ 100 X1 + X2 ≤ 80

de acabado de carpintería

X1 ≤ 40 de demanda limitada de soldados X1, X2 ≥ 0 de signo

Figura 5. Plan de producción de Bamsa Fuente: Modulo de laboratorio 3 de Tecsup norte

12

Encabezado: Sistema de Control en Lazo Cerrado

Figura 6. Plan de producción de Bamsa Fuente: Modulo de laboratorio 3 de Tecsup norte

Figura 7. Resolución con Solver Fuente: Modulo de laboratorio 3 de Tecsup norte

Figura 8. Llenado de datos en Solver Fuente: Modulo de laboratorio 3 de Tecsup norte

13

Encabezado: Sistema de Control en Lazo Cerrado

Figura 9. Resolución del problema Fuente: Modulo de laboratorio 3 de Tecsup norte

Figura 10. Señalización de datos en Solver Fuente: Modulo de laboratorio 3 de Tecsup norte

Figura 11. Selección de objetivo de la función Fuente: Modulo de laboratorio 3 de Tecsup norte

14

Encabezado: Sistema de Control en Lazo Cerrado

Figura 12. Llenado de datos de restricciones en Solver Fuente: Modulo de laboratorio 3 de Tecsup norte

Figura 13. Selección de alternativas Fuente: Modulo de laboratorio 3 de Tecsup norte

II.

EQUIPOS Y MATERIALES 

Software de simulación Excel



Computadora.



Guía de laboratori

15

Encabezado: Sistema de Control en Lazo Cerrado

III. PROBLEMAS PROPUESTOS 3.1 Max 𝐙 = 𝟑𝐱 + 𝐲 + 𝟑𝐳 + 𝟐𝐫 Sujeto a: x≤5 x + y + z + r ≤ 12 5z − r ≤ 25 3y + z ≤ 10 −4z + 4r ≤ 5 x, y, z, r ≥ 0

3.2 En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts., mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer más de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

3.3 El nutricionista debe determinar una dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus características nutricionales y los costos de éstos, permiten obtener diferentes variantes de este tipo de modelos. De acuerdo a la tabla 01 determine la combinación optima que satisfagan los requerimientos nutricionales y maximización de costos. Leche (lt) Niacina Tiamina Vitamina C Costo

3.2 1.12 32 2

Legumbre (1 porción) 4.9 1.3 0 0.2

16

Naranjas (unid) 0.8 0.19 93 0.25

Req. Nutricionales 13 15 45

Encabezado: Sistema de Control en Lazo Cerrado

3.4 Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como mínimo 60.000 en las del tipo B. Además, queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual? 3.5 Se pretende cultivar en un terreno dos tipos de olivos: A y B. No se puede cultivar más de 8 ha con olivos de tipo A, ni más de 10 ha con olivos del tipo B. Cada hectárea de olivos de tipo A necesita 4 m3 de agua anuales y cada una de tipo B, 3 m3. Se dispone anualmente de 44 m3 de agua. Cada hectárea de tipo A requiere una inversión de 500 € y cada una de tipo B, 225 €. Se dispone de 4500 € para realizar dicha inversión. Si cada hectárea de olivar de tipo A y B producen, respectivamente, 500 y 300 litros anuales de aceite: a) Obtener razonadamente las hectáreas de cada tipo de olivo que se deben plantar para maximizar la producción de aceite. b) Obtener la producción máxima.

IV.

RESOLUCIÓN 

Ejercicio 1:

17

Encabezado: Sistema de Control en Lazo Cerrado Rpta: En la tabla de celdas de variables, se observa en la columna $E$4 que se tiene como valor final 5.333, con un objetivo coeficiente de 3, que a su vez se muestra unas limitaciones donde se dice que como maximo se puede aumentar 5 y disminuir 3 para obtener un valor final igual o similar al resultado ya dado.

Rpta: En la tabla de restriciones, se observa en la columna $G$7 que se tiene como valor final 5, con una sombra de precio de 0.833, que a su vez muestra unas limitaciones donde se dice que como maximo se puede aumentar 2 y disminuir 5 para obtener un valor final igual o similar al resultado ya dado.



Ejercicio 2:

Rpta: En la tabla de celdas de variables, se observa en la columna $C$3 que se tiene como valor final 100, lo cual este resultado ayudara a saber cuanto es el valor total de su variable a usar en dicho problema, pero a su vez se muestra unas limitaciones donde se dice que como maximo se puede aumentar a 150 y disminuir 50 para obtener un valor que beneficie al problema.

18

Encabezado: Sistema de Control en Lazo Cerrado

Rpta: En la tabla de restriciones, se observa en la columna $E$6 que se tiene como valor final 150 y que muestra unas limitaciones donde se dice que como maximo se puede aumentar 12.5 y disminuir 50 para obtener el valor que benificie al problema.



Ejercicio 3: Determinando los requerimientos nutricionales.

Maximizando los costos.

19

Encabezado: Sistema de Control en Lazo Cerrado



Ejercicio 4:



Ejercicio 5:

20

Encabezado: Sistema de Control en Lazo Cerrado

V.

BIBLIOGRAFIA (Francisco, Análisis de Sensibilidad, 2015)

21