• Author / Uploaded
• Josue Caballero

Citation preview

Matemáticas Aplicadas a la Electrónica Laboratorio N°9 Ecuación Diferencial de Bernoulli Alumno: CABALLERO CARHUARICRA JOSUE Ciclo: III

Sección: A

Profesor: Godinez De La Cruz Ernesto Fecha de realización: 30/04/19 Fecha de presentación: 06/05/19

2019-1 1

Objetivo El presente laboratorio tiene como objetivo utilizar los comandos del MatLab para resolver una ecuación diferencial ordinaria de Bernoulli.

Fundamento Teórico La ecuación diferencial ordinaria de Bernoulli tiene la siguiente forma

dy + f ( t ) y = g (t ) y n dt Donde f ( t ) y g ( t ) son funciones de t o constantes y n es un numero real

Procedimiento 1. Resolver la siguiente ecuación diferencial

dy + 5 y = 4 y1/2 dt

a) Obtener la solución general

b) Obtener la solución particular considerando la condición inicial y(0) = 0

2

c) Graficar la solución particular de t=0 a t=5s

d) Calcular y(1,5)

3

e) Calcular aproximadamente el valor de t para y=0.4

2. Se tiene un circuito serie RC en el cual R=10Ω y C=0.02F. La tensión de la fuente es una onda cuadrada de amplitud 12V y un periodo de 5s. Realizar el código MatLab para graficar de 0 a 20s la tensión de la fuente, la tensión y la corriente en el condensador.

CODIGO MATLAB: clc clear all close all %DATOS R=10; C=0.02; A=12; T=5; f=1/T; h=0.001; t=0:h:4*T; %SEÑAL CUADRADA u= A*square(2*pi*f*t); %NUMERO DE MUESTRA n=length (u); vc=zeros(1,n); %VOLTAJE CONDENSADOR ic=zeros(1,n); %CORRIENTE CONDENSADOR dvc=zeros(1,n); % DERIVADA DEL VOLTAJE

4

for k=1:n-1; dvc(k)=(u(k)-vc(k))/(R*C); vc(k+1)= vc(k)+h*dvc(k); ic(k)= C*dvc(k); end subplot(311) plot(t,u,'b','linewidth',3) xlabel('t') ylabel('u') title('GRAFICA DE SOLUCION PARTICULAR') grid on subplot(312) plot(t,vc,'r','linewidth',3) xlabel('t') ylabel('vc') title('GRAFICA DE VOLTAJE') grid on subplot(313) plot(t(1:n-1),ic(1:n-1),'g','linewidth',3) xlabel('t') ylabel('ic') title('GRAFICA DE CORRIENTE') grid on

5

3. Se tiene un circuito serie RL en el cual R=5Ω y L=0.05H. La tensión de la fuente es una onda senoidal de amplitud 12V y un periodo de 5s. Realizar el código MatLab para graficar de 0 a 20s la tensión de la fuente, la tensión y la corriente de la bobina.

CODIGO MATLAB: clc clear all close all %DATOS R=5; L=0.05; A=12; T=5;

6

f=1/T; h=0.001; t=0:h:4*T; %SEÑAL SENOIDAL u= A*sin(2*pi*f*t); %NUMERO DE MUESTRA n=length (u); vl=zeros(1,n); %VOLTAJE BOBINA il=zeros(1,n); %CORRIENTE BOBINA dil=zeros(1,n); %DERIVADA DEL VOLTAJE for k=1:n-1; dil(k)=(u(k)-R*il(k))/(L); il(k+1)= il(k)+h*dil(k); vl(k)=L*dil(k); end subplot(311) plot(t,u,'b','linewidth',3) xlabel('t') ylabel('u') title('GRAFICA DE SOLUCION PARTICULAR') grid on subplot(312) plot(t,vl,'r','linewidth',3) xlabel('t') ylabel('vl') title('GRAFICA DE VOLTAJE') grid on subplot(313) plot(t(1:n-1),il(1:n-1),'g','linewidth',3) xlabel('t') ylabel('il') title('GRAFICA DE CORRIENTE') grid on

7

Aplicación

8

CODIGO MATLAB: clear all close all syms t %SOLUCION PARTICULAR vp=dsolve('Dv+(30*v^2*(t+1)^3)/1500=0,v(0)=90'); disp('vp=') disp(vp) %GRAFICA VP t=0:0.001:3; v=1./((t + 1).^4/200 + 11/1800); plot(t,v,'b','linewidth',3) xlabel('x') ylabel('v') title('Gráfica de V') grid on

9

10