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CURSO: Mecánica de Sólidos Laboratorio 2 TEMA:

ESTATICA, SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO

Alumno: Programa Profesor Fecha de entrega

Maykol Antony Valdez Chambi Ruben Flores Subeleta Percy Hancco Corahua Alex Flores Huallpa : C-2 Mantenimiento de Maquinaria Pesada : Julio Rivera : 117 03 2016 Grupo: D

Nota

Nro. DD-106

LABORATORIO MECANICA DE SOLIDOS Tema :

ESTATICA, SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO Nota:

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5

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2

2

 OBJETIVOS

1) Comprobar experimentalmente la segunda condición de equilibrio, para fuerzas coplanares no concurrentes. 2) Verificar los resultados obtenidos experimentalmente y contrastarlos con los procedimientos teóricos dados en clase y establecer las diferencias de forma porcentual. 3) Determinar relaciones matemáticas entre las variables físicas que interviene en el experimento.

 Análisis de Trabajo Seguro

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 MATERIALES

Interface 850 universal Interface ó USB link

Cursor y manecilla

Palanca

Sensor de fuerza

Varillas, Base soporte, Nueces

Interface 850 universal Interface o USB link

2

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Transportador-Regla

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2

Computadora con Pasco Capstone

 FUNDAMENTO TEÓRICO

3.1 Momento o Torque de una fuerza.

Se denomina momento de una fuerza F respecto de un punto O, al producto vectorial del vector posición de la fuerza b (llamado brazo) por el vector fuerza F, es decir:

Donde b es el vector que va desde el punto de apoyo O, que será el centro del momento, o el eje de giro, hasta la línea de acción de la fuerza F, perpendicularmente. En un producto vectorial, el resultado es un vector. Por eso el momento M es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores b y F. El momento de una fuerza se expresa en unidades de fuerza por unidades de distancia. En el Sistema Internacional la unidad se denomina Newton metro. Aquí algunos ejemplos de momentos.

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2

Es fácil comprobar la existencia del momento sólo basta mirar las figuras y buena parte de las máquinas y herramientas que usamos a diario para comprobar su existencia. De este modo depende tanto del valor F de la fuerza, como de la distancia r de la línea de acción de la fuerza al centro o eje de rotación.

Sabemos que:

  M  r  F

Vectorialmente

M  l .F

Escalarmente

3.1.1. Teorema de Varignon.

Este teorema fue enunciado por Pierre Varignon en 1687.

Él dijo:

“El momento resultante de dos o más fuerzas concurrentes (o paralelas) respecto a un punto cualquiera del cuerpo afectado es igual a la suma de los momentos de cada fuerza respecto al mismo punto”

Momento de la Resultante

Suma de =

los momentos individuales

M resul  l1.F1  l2 F2  .....  ln Fn

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2

3.2 Segunda condición de equilibrio.

Aquí la condición de equilibrio de rotación.

“Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio de rotación se deberá cumplir que la suma de los momentos de las fuerzas aplicadas con relación a cualquier punto de dicho cuerpo debe ser nula”

F1

F2 EQUILIBRIO DE

 M0  0

ROTACIÓN F3

M 0F1  M 0F2  M 0F3  M 0F4  0

F4

 PROCEDIMIENTO

4.1 Momento de una fuerza o torque. Ensamblar todas las piezas como se ve en la figura 1.

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2

Figura 1. Primer montaje.

Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconocerá los sensores de fuerza (dinamómetros) previamente insertados a la interfase 850 universal Interface.

Haga clic en el icono CONFIGURACION y seleccione cambiar signo a una frecuencia de 50 Hz. Luego presione el icono del SENSOR DE FUERZA luego seleccione numérico y cambie a 2 cifras después de la coma decimal. Según información proporcionada por el fabricante la mínima lectura que proporciona el equipo es de 0.03 N y la máxima 50 N.

Desplaza el cursor de tal modo que la manecilla señale verticalmente hacia abajo.

Hacer el montaje de los casos mostrados en las figuras 2, 3 y 4. Utiliza los valores de l1 y l2 dados en la tabla 1.

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2

Figura 2. Primer Caso.

Figura 3. Segundo caso.

Figura 4. Tercer caso.

Llene la tabla 1, calculando el porcentaje de error (% error). Para esto asumir el producto l1.F1 como valor calculado y el producto lF .F como valor medido

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TABLA 1

PRIMER CASO

SEGUNDO CASO

F1

N

l1

cm

20

10

6

20

12

lF

cm

20

20

20

20

20

F

N

0,98 0,98

0.99 0.47

0,9 8

0.2 9

0,48 0,98 1,46 7

TERCER CASO

0,98

0,9 8

0,98

20

8

10

10

20

20

10

6

0.38

0.9 9

1.58

7.84

9.8

9.8

0.50 0.58 1.46

l1.F1 N.cm 19.6

9.8

5.8 8

10

N.cm 19.8

9.4

5.8

10

10.6 29.2

7.6

9.9

9.48

0.5 4

0

4,01 0,89

0.56

0.9 4

0.70

lF.F

Erro rM

%

0.98 2.03

Ilustración 1 Fuente: Pasco Capstone

9.6

29.3 4

2

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4.2 Momento de una fuerza con varias fuerzas aplicadas. Hacer el montaje de los casos mostrados en las figuras 5, 6, 7 y 8.

Figura 5. Primer caso.

2

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Figura 6. Segundo caso.

Figura 7. Tercer caso.

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2

Figura 8. Cuarto caso.

Llenar la tabla 2, calculando el porcentaje de error, para esto asumir F del sensor de fuerza como valor medido y FCALCULADO se obtiene de aplicar la segunda condición de equilibrio.

TABLA 2

F1

N

PRIMER CASO

SEGUNDO CASO

TERCER CASO

CUARTO CASO

0,487

0,487

0,487

0,487

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F2

N

0,487

F3

N

F

N

0.82

l1

cm

l2

cm

l3

cm

lF

cm

14

 li.Fi

N.cm

lF.F

N.cm

0,973

0,973

0,973

1,072

1,553

1.31

2.57

1.93

6

8

6

6

18

20

14

10

20

18

18

14

20

12

24

37

40

11.78

23.88

37.28

39.69

2

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Error

%

Fecha:

4.2

1.75

2.75

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2

4.5

M

Ilustración 2 Fuente: Pasco Capstone

4.3 Palanca de un solo brazo.

Ensamble las piezas como se muestra en la figura 9, mide el peso de la regla en equilibrio (P) con el sensor de fuerza y anótalo en la tabla 3.

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2

La regla de equilibrio debe permanecer siempre en posición horizontal. Medir FMEDIDA (sensor de fuerza).

Completar la tabla 3, y determinar el torque resultante respecto al punto O, utilizando la segunda condición de equilibrio hallar FCALCULADA.

Figura 9. Montaje de palanca de un brazo.

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TABLA 3

F1 (N)

F2(N)

F3(N)

P(N)

FMEDIDA(N)

Fi

N

0.487

0.486

0.488

1.266

1.59

li

cm

11

29

41

20,5

41

MMEDIDO li.Fi

N.cm

M0 =

N.cm

5.357

14.094 20.008

65.412

E(%)

25.95 3

1.55

2.55

2

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4.4 Reacciones en un pasador. Hacer el montaje según se muestra en la figura 10, determinar el ángulo  (40º    60º) con la ayuda del transportador. Seguidamente medir FMEDIDA (sensor de fuerza), completar la tabla 4 y determinar el torque resultante con respecto al punto 0. Utilizando la segunda condición de equilibrio hallar FCALCULADA.

Figura 10. Montaje reacciones en un pasador.

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TABLA 4

F1

F2

F3

P

FMEDIDA

Fi

N

0.487

0.486

0.488

1.266

2.15

li

cm

11

29

41

20,5

41

FNETA li.Fi

N.cm

5.357

 =50

14.094 20.00 25.953 8 MMEDIDO

M0 =

lI .Fi

55.412

% ERROR M

Ilustración 3 Fuente: Pasco Capstone

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CUESTIONARIO

5.1 Con respecto al proceso Momento de una fuerza o torque responda:

5.1.1 ¿Qué es momento de una fuerza o torque y que unidades presenta?

Se llama torque o momento de una fuerza a la capacidad de dicha fuerza para producir un giro o rotación alrededor de un punto. En el caso específico de una fuerza que produce un giro o una rotación, muchos prefieren usar el nombre torque y no momento, porque este último lo emplean para referirse al momento lineal de una fuerza.

Este torque o momento tiene como unidades el newton por el metro.

5.1.2 ¿Qué es brazo de palanca y para qué sirve?

Un brazo de palanca es un elemento rígido que permite aplicar una gran fuerza con poco esfuerzo. Sirve para movilizar objetos en reposo, que tengan un peso mayor al nuestro, utilizando una fuerza adecuada de nosotros.

5.1.3 El brazo de palanca l1 ¿Está en relación inversamente proporcional con la fuerza F1? Explique. Sí, porque si alargamos la palanca; la fuerza disminuirá.

5.1.4 ¿A mayor carga F1 entonces mayor fuerza F2? Explique.

Sí, porque se aplica la tercera ley de newton que dice; toda acción tiene una reacción de igual fuerza, pero de diferente sentido. Entonces se puede decir, que, si F1 se incrementa entonces F2, también se incrementara.

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5.1.5 Dibujar el D.C.L. de la regla para todos los casos. Primer caso:

Fl

F1 a F 1

F

Segundo caso

:

Fl

F1

a

F

F

Tercer caso:

F1

Fl a

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F 1

5.1.6 ¿Por qué no se consideró el peso de la regla de equilibrio en el experimento? Justifique su respuesta.

Por qué el peso ya se encontraba en equilibrio desde el momento en que se le coloco en el soporte.

5.1.7 ¿Un cuerpo que no gira está en equilibrio? Qué tipo de equilibrio es el que se realiza en la experiencia.

Si esta en equilibrio porque cumple la primera y segunda condición de equilibrio y tiene un equilibrio estable.

5.1.8 ¿Se puede hablar de equilibrio sin antes haber elegido un sistema de referencia? Justifique su respuesta No, Es necesario tener un punto de referencia sobre el cual se apoya un objeto rigido.

5.1.9 Se puede dar alguna relación matemática en la tabla utilizando los valores obtenidos. ¿Cuál? Demuestre matemáticamente.

M=L.F

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2

5.2 Con respecto al proceso Momento de una fuerza con varias fuerzas aplicadas responda:

5.2.1 Dibujar el D.C.L. para el caso 4.

5.2.2 ¿Qué es centro de gravedad?

El centro de gravedad (C.G.) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actuán sobre las distintas masas materiales de un cuerpo 5.2.3 ¿La línea de acción del peso de cualquier cuerpo se aplica necesariamente en el centro geométrico del mismo? Justifique su respuesta.

Sí, porque es el centro de equilibrio de dicho cuerpo y no necesariamente debe estar ubicado en el interior del cuerpo si no también en el exterior

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2

5.2.4 ¿Un cuerpo sin ningún punto de apoyo puede girar aplicándole una fuerza lejos de su centro de gravedad? Justifique su repuesta matemáticamente.

No, los cuerpos rígidos necesitan un punto de apoyo. M = momento L = distancia = 0 F = fuerza = X M=LF

M=0X= 0 (No existe)

5.3 Con respecto al proceso Reacciones en un pasador responda:

5.3.1 Halle la reacción en el pin 0 (magnitud y dirección)

M = (2.15 X COS (50) X 41) = 56.66N Por lo tanto la magnitud de reacción es 67.37 con un ángulo de 0 grados y la dirección es en sentido opuesto a la fuerza aplicada

5.3.2 La reacción ¿pasa por la línea de acción de la fuerza? ¿Por qué?

Si concurren en la línea horizontal ya que son paralelos a la línea de acción 5.4 Muestres tres aplicaciones de Torque a su especialidad (con los cálculos respectivos)

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 Problemas. Los problemas a continuación se desarrollarán de forma analítica.

Problema 01. Los cables AB y BC se sujetan al tronco de un árbol muy grande para evitar que se caiga. Si se sabe que las tensiones en los cables AB y BC son de 555 N y 660 N, respectivamente, determine el momento respecto de O de la fuerza resultante ejercida por los cables sobre el árbol en B..

A=(−0.75 Î ; 0 J ; 6 K )

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B=( 0 Î ; 7 J ; 0 K ) C=( 4.25 Î ; 0 J ; 1 K ) BC =(4.25 Î ;−7 J ;+1 k )  r BC =8.25m  F BC =340 Î -560^J+80^K) BA=(−0.75 Î ;−7 J ;+6 K ) r BA =¿ 9.25m j k  F BA=−45 î−420 +360

 F B=295 Î −980J + 440K F B=1114.013 N Para hallar el momento de la fuerza:  OB=0 Î +7k +0 k El torque es igual a: τ = OB X  FB

|

|

Î J K  M 0= 0 7 0 295 −980 440  M 0=(3080 Î −2065 K )

Problema 02. El aguilón AB de 6 m que se muestra en la figura tiene un extremo fijo A. Un cable de acero se estira desde el extremo libre B del aguilón hasta el punto C ubicado en la pared vertical. Si la tensión en el cable es de 2.5 kN, determine el momento alrededor de A de la fuerza ejercida por el cable en B..

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2

Coordenadas

Vector

 APLICACIÓN A LA ESPECIALIDAD (Se presenta dos aplicaciones del tema realizado, aplicados a su especialidad).

Se presentaran un mínimo de 2 aplicaciones del tema del laboratorio referido a su especialidad.

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OBSERVACIONES

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 Cuando se realiza las medidas se debe procurar horizontalmente la regla, eso evitara errores considerables.

2

mantener

 Debemos calibrar y resetear los sensores de fuerza, para asi obtener resultados exactos.  No se debe aplicar fuerza al sostener el sensor (tensión) eso evitara errores.

CONCLUSIONES

Hallamos relaciones matemáticas, que analizándolas detalladamente son las fórmulas de la codicion de equilibrio. 



Se comprobó las condiciones de equilibrio q teóricamente se pudo aprender y q la practica si no se toman datos exactos ni precisos no se pueden obtener el resultado exacto. Después de haber analizado diferentes datos reales en el laboratorio. Podemos llegar a una conclusión de q en todo cuerpo y en todo momento están interactuando diferentes tipos de fuerza. Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si el momento resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él, respecto de cualquier punto, es nula

las condiciones de equilibrio si se cumplen cuando hay un aparente estado de reposo en el sistema de cuerpos.

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 BIBLIOGRAFIA (según formato de la APA)

 HIBBELER, R. C. (2004.). Mecánica vectorial para ingenieros: estática. Pearson Educación.  VectorProf, A. (25 de Marzo de 2016). Estática, DCL, momento de una fuerza, Primera y Segunda Condición de equilibrio . Obtenido de https://www.clases onlinevectores.academico/2345%25%45%5NAM/  Wikipedia. (21 de Marzo de 2016). Estática (mecánica). Obtenido de https://es.wikipedia.org/wiki/Est%C3%A1tica_%28mec%C3%A1nica %29

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