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• Marco Antonio Alanoca Choque

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Campo magnético

Hugo Medina Guzmán

vueltas por unidad de longitud y radio R que lleva una corriente I es

B

D2

B

1 P 0 NI cos D 2  cos D 1 , donde D 1 y 2

=

P 0 NI

P 0 NI

2

2

se muestran en el dibujo

³

z2

z1

D2

³D



2 R2  x2



32

.

El campo magnético producido por un lazo circular de ancho diferencial es:

dB

P 0 R 2 di

2R 2  x



2 32

=

P 0 NIR 2 dx 2r

3

B1

para

encontrar el campo resultante integramos desde x x1 a x x 2 .

B

P 0 NI 2

³

z2

z1

P 0 NI

 x2 , R x r , cos D y dx | senD r r senD R R cos D dD  2 dr  3 dx r r xdx x dr dx 2 2 12 x  R r r 2 2 12 Con r R  x y dx | : senD B

P 0 NI 2

Con senD

³

z2

z1

2

P 0 IasenD

R

=

r2

P 0 Ia 2

P0

2 r3

2 a2  y2



Ia 2



32

12

2

R 2 dx P 0 NI = 2 r3

2 1

cos D 1  cos D 2

2

R 2 dx r3

De la figura anterior: r

2

1

 cos D DD

Ejemplo 82. Dos bobinas circulares de Helmholtz de 250 vueltas son paralelas una a otra y separadas por una distancia igual a su radio común. Encuentre el valor del campo magnético en un punto en el eje entre ellas cuando la corriente atraviesa ambas bobinas en el mismo sentido, y demuestre que el campo es casi uniforme sobre el punto medio. Solución. El campo magnético debido a una sola bobina en un punto a lo largo del eje una distancia y del plano de la bobina es

Solución. Considere el solenoide como una serie de lazos circulares de radio R y ancho dx , cada uno con corriente di NdxI . El campo magnético a una distancia z en el eje de un lazo circular es B

P 0 NI

senD dD =

Finalmente B

P 0 IR 2

sen 2D dD senD

³

z2

z1

Similarmente, en el mismo punto el campo magnético debido a una sola vuelta de la segunda bobina es

B

P0

Ia 2

>

2 a 2  a  y 2

@

32

Éstos actúan en la misma dirección, y el efecto total en O debido a las vueltas de n de ambas bobinas es

B

R 2 rdD r 3 senD

nB1  B2

2 = 250 P 0 Ia 2

=0

R : r

36

­° 1 ® 2 °¯ a  y 2





32



>a

1 2

 a  y

@

2 32

½° ¾ °¿