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Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica Fundamentos de Telecomunicaciones Laboratorio 4 “Introducción a los sistemas comunicación digital: Muestreo y PCM” Presentado por: Ana Ríos (Ced. 8-956-2104) Jaira Morales (Ced. 8-902-1841) Kenji Contreras (Ced. 20-70-2547) Facilitador: Asistente Luis Custodio Panamá, 17 de julio de 2019.

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Tabla de Contenido: Resumen......................................................................................................................................1 1. Introducción ................................................................................................................... 1 2. Métodos y materiales utilizados..................................................................................... 9 3. Procedimientos experimentales y Resultados ................................................................10 3.1 Experimento13: Muestreo y Reconstrucción ............................................. 10 3.2 Experimento 14: Codificación PCM ......................................................... 17 3.3 Experimento 15: Decodificación PCM ..................................................... 21 4. Conclusión ...................................................................................................................... 26 5. Referencias: .................................................................................................................... 27

Resumen: El siguiente informe describe las experiencias que se realizaron para afianzar conocimientos con respecto a la introducción a los sistemas de comunicación digitales, específicamente los fundamentos teóricos de la conversión analógica-digital de señales. Utilizando el hardware NI ELVIS II en conjunto con el módulo EMONA DATEx se realizaron experimentos para simular el proceso de muestreo de una señal analógica, procedimiento esencial en la conversión analógica-digital. Subsiguientemente se implementó un esquema de modulación por código de pulso (PCM) el cual codifica la información de una señal PAM analógica (modulación por amplitud de pulsos) producto del proceso de muestreo en una secuencia de pulsos de amplitudes de carácter digital que representan un alfabeto de 2 símbolos (código binario). El estudio de estos conceptos es la base para la comprensión del funcionamiento básico de los sistemas digitales. 1. Introducción: Prácticamente todos los sistemas actuales de comunicación electrónica ya sean de carácter militar o comercial, así como las tecnologías en proceso de desarrollo, están basadas en sistemas digitales. 1

Esto se debe a las grandes ventajas que presentan estos sistemas en comparación con los sistemas analógicos tradicionales. Entre las variadas ventajas de los sistemas digitales una de las más importantes es la regeneración, característica que garantiza la recuperación de la señal en presencia de ruido e interferencias que distorsionan inevitablemente la señal durante su transmisión, en comparación con las señales analógicas que pueden tomar muchas formas en las cuales una pequeña perturbación causa una significativa distorsión de la señal. En la figura 1 se representa el proceso de degradación y recuperación de una señal digital (pulso rectangular).

Fig. 1. Degradación y generación de un pulso digital ideal.

Otras ventajas de los sistemas digitales son: • • •

Diferentes tipos de señales (voz, audio, video) se pueden tratar y procesar como señales idénticas en la transmisión. El hardware de sistemas digital es más flexible en términos de especificaciones y capacidad, en comparación con los requerimientos exigentes de sistemas analógicos. Las técnicas digitales permiten funciones de procesamiento de la señal que permiten eficiencia, seguridad, privacidad y confiabilidad, cualidades que son posibles de implementar en sistemas puramente analógicos.

En el siguiente diagrama (Fig.2) se representa el proceso de conversión de una señal analógica para su procesamiento digital y transmisión:

Fig. 2. Diagrama de bloques del proceso analógico-digital en un sistema de comunicación general. 2

El bloque de formato representa la transformación de la información de la fuente en símbolos digitales, haciendo compatible la información con el procesamiento de la señal dentro de un sistema de comunicación digital. La modulación es el proceso por el cual los símbolos son convertidos a formas de onda que son compatibles con el canal de transmisión. En este laboratorio se manejan los conceptos referentes al muestreo de una señal analógica (parte del proceso de formato) y su transmisión por medio de PCM (Fig. 3.):

Fig. 3. Formateo y transmisión de la información

Muestreo: Es evidente que si la información es de naturaleza analógica no puede codificarse por carácter como en el caso de datos de texto, es necesario que la información sea transformada a un formato digital. El proceso de transformación de una forma de onda analógica en una onda que sea compatible con un sistema de comunicación digital inicia con el muestreo de la forma de onda original para producir una onda discreta modulada en amplitud (PAM analógica). El enlace entre una forma de onda analógica y su versión muestreada se determina por lo que se conoce como el proceso de muestreo, el cual se puede implementar en varias formas, siendo la más popular, la operación de muestreo y retención. En esta operación, un conmutador y un mecanismo de almacenamiento (como un transistor y un capacitor) forman una secuencia de muestras de la onda continua de entrada. La onda analógica puede recuperarse aproximadamente de una onda PAM por un filtrado simple pasa-bajas. Un aspecto muy importante es que tan similar puede ser la onda filtrada de la salida en comparación a la señal de entrada. Esto puede responderse considerando el teorema de muestreo, el cual establece que para recuperar apropiadamente una señal de banda limitada (B Hertz) muestreada es necesario usar una frecuencia de muestreo (fs) igual o mayor al doble del ancho de banda de la señal original, cuyo intervalo o tiempo de muestreo (Ts) corresponde a la misma relación (Fig. 4). 1

𝑓𝑠 ≥ 2𝐵 ; 𝑇𝑠 ≤ 2𝐵 (Razón de Nyquist) Muestreo ideal:

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El muestreo ideal consiste en la aplicación del teorema de muestreo utilizando impulsos ideales y la propiedad de convolución en la frecuencia de la Transformada de Fourier, se utilizan funciones impulso unitario como secuencia de muestreo. Ecuaciones el dominio del tiempo:

Ecuaciones en el dominio de la frecuencia:

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Fig. 4. Representación gráfica del muestreo ideal

En las aplicaciones reales, cabe destacar que ninguna forma de onda en ingeniería ni ningún filtro de banda limitada que se pueda implementar son estrictamente de banda limitada. Las señales de banda perfectamente limitada no ocurren en la naturaleza, las señales que existentes siempre contienen frecuencias alias debido al traslape. Estas señales y filtros pueden ser consideradas “esencialmente” de banda limitada, lo cual implica que se puede determinar un ancho de banda más allá del cual las componentes espectrales están atenuadas a un nivel que se puede considerar despreciable.

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Fig. 5. Muestreo a diferentes valores con respecto a la razón de Nyquist

Fig. 6. Reconstrucción de la señal original

Modulación de pulso: Existen tres formas básicas para modular información en una secuencia de pulsos: variando la amplitud (PAM), la posición (PPM) o la duración del pulso (PDM), lo que lleva a los esquemas de modulación de pulso o codificación de pulso. En el estudio de sistemas de comunicación en este curso se enfatiza en la modulación por amplitud de pulso para sistemas digitales. PAM es la forma más básica en la cual las amplitudes de pulsos espaciados regularmente son variadas en proporción a los valores de las muestras correspondientes de una señal de mensaje continua; los pulsos pueden ser de una forma rectangular o de otra forma apropiada (Fig. 7.).

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Fig. 7. Modulación por amplitud de pulso.

Modulación de pulso digital: La modulación de pulso digital es básicamente igual a la de tipo analógica excepto que los valores de las muestras usadas para modular los pulsos están cuantizados (con sus amplitudes analógicas asignadas a valores distribuidos en L niveles correspondientes a la amplitud de la señal), y sólo toman valores de un conjunto finito de posibles valores, los cuales se asocian a símbolos de un alfabeto de dimensión M. Modulación por código de pulso (PCM): La modulación por código de pulso (PCM) es una forma de modulación de pulso digital que está presenta ventajas únicas de los sistemas digitales, por lo cual se considera como el método preferido de codificación para transmisión de señales analógicas como voz y video. En PCM, después del proceso de cuantización de las muestras, prosigue la codificación de los L niveles asignados a las muestras, por medio de secuencias binarias (0 y 1). De esta forma, resulta una secuencia de datos binarios, los cuales se transmiten bit a bit por medio de pulsos (Fig. 8.).

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Fig. 8. Modulación por código de pulso.

Tipos de formas de onda PCM: Existen diferentes formas de onda para transmitir bits de información en PCM, cada uno con sus características definidas, su respectivo uso depende del esquema del sistema digital, teniendo en cuenta los recursos de ancho de banda y potencia.

Fig. 9. Formas de onda PCM

8

NRZ: Sin retorno a cero. RZ: Retorno a cero.

S: Espacio. AMI: Inversión alterna de marca

L: Nivel. M: Marca.

Objetivo general: •

Aplicar los conceptos relacionados al muestreo y PCM descritos anteriormente por medio de la utilización del módulo EMONA DATEx para NI ELVIS II.

Objetivos específicos: • •

Asimilar y comprender la aplicación del proceso de muestreo para la conversión analógicadigital que converge en la transmisión de información por medio de PCM. Obtener un conocimiento básico del funcionamiento de sistemas de comunicación digitales realizando los experimentos de simulación propuestos usando el hardware EMONA DATEx.

2. Métodos y materiales utilizados. •

•

NI ELVIS II: NI Educational Laboratory Virtual Instrumentation Suite es un dispositivo modular de laboratorio educativo de ingeniería desarrollado específicamente para su uso en laboratorios didácticos. Con este enfoque práctico, se facilitó la adquisición de habilidades prácticas y experimentales. NI ELVIS II tiene un formato compacto integrado con los instrumentos más usados en el laboratorio, incluyendo un osciloscopio, multímetro digital, generador de funciones, fuente de alimentación variable, etc. EMONA DATEx: La tarjeta de telecomunicaciones para NI ELVIS II es una tarjeta de aplicación complementaria, este dispositivo se utiliza para el aprendizaje de conceptos teóricos referentes al estudio de comunicaciones digitales y analógicas, permite la simulación de sistemas descritos por diagramas de bloque. En este laboratorio se utilizó para poder observar el comportamiento de las señales conforme eran sometidas al proceso de modulación y sus efectos.

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3. Procedimientos Experimentales y Resultados: Experimento 13: Muestreo y Reconstrucción Parte A. Muestrear un mensaje simple. En esta sección se requiere construir una onda la cual se puede observar en la Fig.1 Esta onda es un ejemplo de muestreo natural en donde la parte superior de los pulsos de la señal muestreada tiene la forma de la señal del mensaje lo cual confirman que es muestreo natural (Se sabe por la pendiente y el retorno 0).

Fig. 1. Muestreo Natural

Luego en el modulo EMONA DATEx se procede a modificar el circuito para obtener Muestreo y retención de la señal. La amplitud de los pulsos de la señal generada en la Fig. 2 es constante sobre un intervalo de tiempo determinado, esta característica confirma el esquema de muestreo y retención.

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Fig. 2. Muestreo y Retención

Parte B. Muestreo de Voz Al modificar el EMONA DATEx a otro circuito propuesto se utilizó el módulo receptor de voz, con la señal que se obtuvo se muestreo la señal por el método de muestreo y retención, los resultados obtenidos se pueden apreciar en la Fig. 3

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Fig. 3. Muestreo (Señal de una canción)

Parte C. Observaciones y mediciones de un mensaje muestreado en el dominio de la frecuencia. Modificando el circuito nuevamente para realizar un análisis del espectro de la señal muestreada, hacemos uso del analizador de espectro del Elvis EMONA DATEx para obtener la frecuencia en donde se encuentran los picos del espectros. Para ello se utilizan los cursores C1 y C2, para completar las frecuencias de alias de la Tabla 1.

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Fig. 4. Espectros de Señal

Estas frecuencias no son exactas ya que en el EMONA DATEx la frecuencia de la señal del mensaje como la frecuencia de la señal muestreadora es derivada de un oscilador de 100 kHz, por consecuencia no logra reproducir exactamente señales de 2 y 8kHz respectivamente.

Tabla 1. Alias

Alias 1

14 600.00

Alias 4

27 000.00

Alias 2

18 800.00

Alias 5

31 200.00

Alias 3

22 900.00

Alias 6

35 400.00

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Parte D. Reconstrucción de un mensaje muestreado. Nuevamente se arma otro modifica el circuito del EMONA DATEx para reconstruir una señal y se procede a variar el dial que controla la frecuencia de corte del filtro pasa baja. En la Fig.5 La Frecuencia de corte está al máximo (el filtro deja pasar todo) Al llevar la frecuencia más o menos ¾ de la frecuencia de corte, se recupera la señal del mensaje como se muestra en la Fig. 6.

Fig. 5. Mensaje Muestreado

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Fig. 6. Señal Recuperada

Parte E. Traslape En esta sección se modifica la configuración del modulo del EMONA DATEx y se redujo la salida del generador de funciones de 1000 en 1000 Hz primero 8000 y luego 7000 Hz y se fue observando el cambio en la señal muestreada. Se utilizó nuevamente el analizador de espectros para visualizar los cambios de la señal muestreada representada en la Fig. 7

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Fig. 7. Espectro de Señal muestreada con frecuencia de Traslape desplazada

Después se continuó disminuyendo la frecuencia del generador de funciones hasta llegar a 3 kHz, con ellos se observó el cambio en la señal muestreada como lo presenta la Fig.8 Esta señal demuestra el efecto del submuestreo en la señal recuperada. La distorsión cuando la frecuencia de muestreo es lo suficientemente baja se le llama distorsión por traslape y de esta señal se sabe, al incrementar la Frecuencia de 200 en 200 Hz, que su mínima frecuencia de corte es de 5kHz

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Fig. 8. Submuestreo

Experimento 14: Codificación PCM. Parte A: Introducción a PCM utilizando un voltaje estático. Por medio del módulo EMONA DATEx se desea generar una forma de onda PCM (Fig. 1) que corresponde a un alfabeto M-ario (M=2 símbolos) donde se transmiten k = 1 bit por símbolo, dado por la relación: 𝑀 = 2; 𝑘 = 𝑙𝑜𝑔2 (𝑀) = 1

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El siguiente esquema (Fig. 1.) representa la generación de la señal PCM la cual se transmite por tramas (agrupación de bits) donde de incluye 1 bit extra con propósitos de indicar el inicio de cada trama.

Fig. 9. Esquema de transmisión

Se genera una señal de tren de pulsos (Fig. 2.) con frecuencia de 10kHz y un voltaje pico de 2.5V dando como resultado la siguiente gráfica:

Fig. 10. Tren de pulsos.

Se prosigue a generar señal PCM de 8 bits (incluyendo 1 bit de inicio de trama) dando el siguiente resultado (Fig. 3.) y (Fig. 4.) donde se puede apreciar el bit de señalización de inicio de trama al principio de la secuencia (0).

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Fig. 11. Señal PCM.

Código de la secuencia: 1101101111

Fig. 12. Señal PCM.

Código de la secuencia: 01110100

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Parte B. Codificación PCM de un voltaje DC variable. Las fuentes de alimentación variable ELVIS se utilizan para permitirle variar el voltaje de CC en el codificador PCM. La entrada del activador externo del alcance se utiliza para obtener una visualización estable A continuación, para codificar un voltaje DC variable se utiliza el módulo de “Variable Power Supplies” del Emona y se conecta al circuito. Luego se empieza a variar el voltaje de entrada del módulo codificador PCM en incrementos de 0.1V. Los códigos obtenidos los podemos observar en la Tabla 2. Se observó el cambio en la señal codificada hasta llegar al valor más negativo posible, esto hace que el número binario se haga cada vez más pequeño. Tabla 2. Código PCM de distintos voltajes DC. Voltajes (V)

Códigos PCM

0

01111011

-0.1

00111011

-0.2

00111000

-2.6

00000000

Luego se repitió el procedimiento para los valores positivos y se pudo obtener que el valor que produce el código 11111111 es un voltaje de 2.8V. Basado en la información anterior, se puede decir que el máximo voltaje pico-pico permitido a la entrada del módulo seria de 2.6V, ya que voltajes mayores a estos no podrían ser codificados. Parte C. Codificación PCM de voltajes que cambian continuamente. Ahora se modifica el circuito de forma que codifique señales AC y la señal obtenida se observa en la Fig. 13 obtenida del osciloscopio del N-Elvis

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Fig. 13. Señal Codificada PCM (Azul) y Señal de Sincronización (Verde).

Como se esperaba el código cambia constantemente debido a que la amplitud de la onda sinusoidal, es decir el voltaje, está variando en el tiempo. Experimento 15: Decodificación PCM. Parte A. Configurando el Decodificador PCM En esta sección se configuro el circuito de la misma manera que se realizó en la parte anterior de codificación, con algunos cambios. El circuito arroja los resultados expuestos en la Fig.13.

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Fig. 13. Señal Codificada (Azul) y Señal de Sincronización (Verde)

Como en la parte final de la experiencia anterior, la entrada del módulo codificador PCM será una onda sinusoidal solo que esta vez controlada por el generador de funciones y la entrada de reloj el módulo de 100kHz digital del EMONA. Es importante destacar que la señal codificada está constantemente cambiando debido a la naturaleza de la señal a la entrada del módulo del codificador PCM.

Parte B. Decodificando los datos PCM Luego de verificar que el circuito es el correcto y la salida emula la de la parte anterior, se continua a la decodificación la señal. Se modifica el circuito anterior por otro propuesto en el manual, donde se hace uso del módulo decodificador PCM del Emona.

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Fig. 14. Señal Decodificada (Azul) y Señal de Mensaje (Verde)

La salida “escalonada” de la Fig. 14 del módulo decodificador PCM es claramente una señal modulada en amplitud (PAM). Esto es porque en el proceso de decodificación se generan voltajes proporcionales al código binario, los cuales se mantienen hasta que se haya decodificado el siguiente frame. A continuación, se realizó un análisis en la frecuencia de esta señal con la apoyo del Analizador de Espectros del Emona. Los resultados obtenidos de dicho análisis se presentan en la Fig. 15.

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Fig. 15. Espectro de la señal PAM

En el espectro de la Fig. 15 se pueden observar varios componentes de frecuencia, esto se debe a que la señal PAM no está compuesta de una sola sinusoide. Para reconstruir esta señal de salida, se debe utilizar un filtro. Parte C. Codificación y Decodificación de Voz. Una vez que modificamos la configuración del circuito Emona se puede observar en la Fig.16 cómo una señal de voz se decodifica en PAM

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Fig. 16. Señal de Mensaje (Verde) y Señal Decodificada (Azul)

Parte D. Recuperando el Mensaje. El módulo de filtro de paso bajo sintonizable se usa para reconstruir el mensaje original de la salida PAM del módulo decodificador PCM. Se realizaron las conexiones necesarias, haciendo uso del módulo de filtro pasa-bajas del Emona, para recuperar la señal mostrada en la Fig. 17 variando la frecuencia de corte del filtro pasa-bajas hasta tener una representación lo más cercana posible a la señal original.

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Fig. 17. Señal de Mensaje (Verde) y Señal Recuperada (Azul)

Para comprobar que las señales son la misma, se conectó el modulo amplificador para poder escuchar el tono de mensaje y el tono recuperado. Como era de esperarse el tono recuperado se escucha igual que el tomo codificado en un inicio. A pesar de que las dos señales se ven y suenan igual, el mensaje recuperado no es una copia perfecta del mensaje original porque debemos considerar que el proceso de codificación asigna niveles de cuantización a las muestras de voltaje más cercanas a él, esto crea errores de cuantización y está relacionado al número de niveles de cuantización. Así, el decodificador no tiene manera de saber el valor de nivel de voltaje de la señal original, solo el nivel de cuantización que se le fue asignado en el proceso de codificación. 4. Conclusiones: Se concluye que las experiencias realizadas en este laboratorio facilitaron la asimilación de los conceptos estudiados anteriormente en las clases teóricas. Se pudo comprender como el funcionamiento de los sistemas digitales esta intrínsecamente relacionado con el comportamiento de las señales de naturaleza analógica, y como la adaptación de esas características a un formato 26

discreto que pueda ser interpretado por una computadora es la base de prácticamente todos los sistemas tecnológicos en uso actual. Se presume que la mayoría de los resultados obtenidos no son satisfactoriamente correctos debido a posibles fallas en el hardware por causas fuera de la responsabilidad del estudiante, presuntamente por factores externos como el polvo, degradación de los componentes, etc. 5. Referencias: Medina, Carlos A. (2012) Fundamentos de Ingeniería de Comunicación; señales y sistemas de comunicación analógica y digital, Panamá, Editorial Universitaria UTP.

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