• Author / Uploaded
• Jessica Rivera Salazar

Citation preview

Comunicaciones de datos industriales

Especialidad de Electrónica y Automatización Industrial “Comunicaciones de datos industriales”

VI Ciclo Laboratorio N° 1

SERIES DE FOURIER

Profesor: Benites Yarleque, José Valerio Integrantes: Dionisio Isidro, Jeison Trujillo Mendoza, Angel Huaynate Chamorro, Jose

2018-II

Comunicaciones de datos industriales

Índice: Introducción: ................................................................................................................. 3 Objetivos:...................................................................................................................... 4 Equipos y Materiales:.................................................................................................... 4 Procedimiento del Laboratorio. ..................................................................................... 5 Preguntas del laboratorio ............................................................................................... 10 Aplicación de lo aprendido .............................................................................................. 11 Conclusiones .............................................................................................................. 12

Comunicaciones de datos industriales

Introducción: Las series de Fourier son series de términos coseno y seno y surgen en la tarea práctica de representar funciones periódicas generales. Como aplicación constituyen una herramienta muy importante en la solución de problemas en los que intervienen ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. La teoría de las series de Fourier es bastante complicada, pero la aplicación de estas series es simple. Las series de Fourier son, en cierto sentido, más universales que las series de Taylor, ya que muchas funciones periódicas discontinuas pueden desarrollarse en serie de Fourier, pero, desde luego, no tienen representaciones en serie de Taylor. La introducción de las series de Fourier (y de las integrales de Fourier) fue uno de los mayores avances jamás realizados en la física matemática y en sus aplicaciones en la ingeniería, ya que las series de Fourier (y las integrales de Fourier) son probablemente la herramienta más importante en la solución de problemas con valores en la frontera. Esto se explicará en el capítulo siguiente. La transformada de Laplace es con mucho la transformada integral más importante en ingeniería. Desde el punto de vista de las aplicaciones, las siguientes en importancia serían quizás la transformada de Fourier, aun cuando su manejo resulta un tanto más difícil que la transformada de Laplace.

Comunicaciones de datos industriales

Objetivos: 1. Obtener el espectro en frecuencia de una señal. 2. Hacer uso de un analizador de espectro.

Equipos y Materiales:      

Osciloscopio: Generador de funciones: Picoscope Computadoras Analizador de espectro Cables de conexión.

Figura 1: Elementos de un laboratorio Electrónico Fuente: Proyecto de Laboratorios Virtuales de la UPM.

Comunicaciones de datos industriales

Procedimiento del Laboratorio. 1. Conecte la salida del generador de funciones a la entrada del PicoScope. El generador de funciones deberá tener atenuación de -20 dB, recuerde que el PicoScope no puede soportar altos niveles de tensión en sus entradas. Ver indicaciones del manual.

Figura 2: Atenuación de -20 dB. Fuente: Propia.

2. Obtenga en el generador de funciones una señal sinusoidal de 200 mVpp, 1 kHz.

Figura 3: Obteniendo la señal de 240mVpp - 1KHz Fuente: Propia.

El valor mínimo que se pudo obtener fue de 240mVpp pero se encuentra dentro del rango admisible de las entradas del dispositivo.

3. Abra en el PicoScope una ventana de osciloscopio y tome datos de la forma de onda visualizada.

Figura 4: Señal sinusoidal. Fuente: Propia.

Comunicaciones de datos industriales

Figura 5: Propiedades y parámetros de la señal sinodal. Fuente: Propia.

Dentro de este cuadro encontraremos los datos más importantes de nuestra señal a analizar y además son similares a los osciloscopios, en este caso si nos referimos a estos podríamos compararlo con las mediciones que se hacen en el osciloscopio.

4. Abra en el PicoScope una ventana de analizador de espectro y tome nota del espectro que se visualiza.

Figura 6: Espectro de la señal senoidal. Fuente: Propia.

Aquí podemos observar los armónicos que se generan en la red o señal senoidal, de esta manera podemos analizarlos y tomar apuntes para un estudio posterior.

Figura 7: Propiedades y parámetros del espectro senoidal. Fuente: Propia.

Comunicaciones de datos industriales

5. Vuelva a efectuar los pasos anteriores pero ahora para una señal triangular y también para una señal cuadrada.

Señal

Triangular

Espectro

Parámetros

Tabla 1: Datos y capturas de la señal triangular. Fuente: Elaboración propia.

Dentro de una señal triangular se puede apreciar mayores armónicos a partir del armónico fundamental los siguientes van de forma decreciente, pero la diferencia entre estos y la señal senoidal son notables.

Comunicaciones de datos industriales

Señal

Espectro Cuadrada

Parámetros

Tabla 2: Datos y capturas de la señal cuadrada. Fuente: Elaboración propia.

En esta tabla se encuentran los datos y capturas, que se obtuvieron en el laboratorio, dentro de lo experimentado se tiene dos señales que tienen una mayor cantidad de armónicos, estos son la señal triangular y la cuadrada, pero se puede apreciar que la cuadrada tiene mayor alcance en cuanto a datos de frecuencia es decir son más continuos los armónicos que se prestan.

Comunicaciones de datos industriales

6. Analice y compare los resultados obtenidos para cada una de las señales, con las ecuaciones mostradas en la tabla de Series de Fourier.

Valores de Amplitud Onda Senoidal Teoría Laboratorio

Onda Triangular

Onda Cuadrada

Teoría

Laboratorio

Teoría

Laboratorio

Fundamental

74mv

63.2 mV

38.19mV

50.61 mV

127mV

92.62 mV

2° armónico

0

187.8 uV

0

129.2 uV

0

489.9 uV

3° armónico

0

743.7 uV

12.73mV

5.898 mV

42mV

30.73 mV

4° armónico

0

52.58 uV

0

69.11 uV

0

489.9 uV

5° armónico

0

18.4 uV

7mV

2.142 mV

25.4mV

18.32 mV

6° armónico

0

52.21 uV

0

54.09 uV

0

489.9 uV

7° armónico

0

134.8 uV

5.455

1.121 mV

18.4mV

12.89 mV

Tabla 3: Comparación de valores teóricos y valores obtenidos en el laboratorio. Fuente: Elaboración propia.

Comunicaciones de datos industriales

Figura 8: Formulario para pasar al dominio de la Frecuencia. Fuente: (alquimiayciencias, 2014)

Preguntas del laboratorio 1. ¿Cuál es el rango de frecuencia de trabajo del analizador de espectro del PicoScope? Según los datos técnicos se especifica que el Rango de frecuencia parte desde 0 a 50 MHz.

2. ¿Cuál es máximo valor de tensión de entrada del PicoScope? Dentro de las especificaciones técnicas se recomienda trabajar con vales mínimos per siendo el valor máximo de entrada ±20V 3. ¿Cuáles son las unidades del eje Y del PicoScope cuando se trabaja con el analizador de espectro?

Comunicaciones de datos industriales

Para poder trabajar en un analizador de espectros se necesita tanto frecuencia (X) como amplitud (Y). Por lo tanto el eje Y de PicoScope es Voltaje. Aplicación de lo aprendido Se pide dibujar el espectro de frecuencia de la señal obtenida de un circuito rectificador de media onda. Indique los valores obtenidos.

Figura 9: Señal de un rectificador de media onda – (10Vrms – 1Khz). Fuente: Elaboración propia.

Figura 10: Espectro de la señal rectificada. Fuente: Elaboración propia.

Armónico N° Amplitud. Fundamental 6.65V 2 581.58mV 3 233.75mV

Comunicaciones de datos industriales

4 5 6 7

130.34mV 67.82mV 51.59mV 37.20mV

Tabla 4: Tabla de registro de armónicos. Fuente: Elaboración propia.

Conclusiones 1. Basándonos al desarrollo de la aplicación es posible concluir, en que un armónico o la amplitud de este es directamente proporcional al voltaje o tensión de entra que se tenga. 2. Gracias a Fourier es posible, analizar el tipo de espectro que se tenga, de esta manera se llega a concluir que dependerá demasiado del tipo de frecuencia que se tenga en la señal para que el valor práctico sea próximo al teórico. 3.

Comunicaciones de datos industriales