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• Wilson Albert Ramos Guerreros

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LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ELT-2460 TEOREMA DE THEVENIN Y TEOREMA DE NORTON 8.1. OBJETIVO GENERAL. Finalizada la presente práctica, estaremos en condiciones de encarar circuitos lineales de un par de terminales con ayuda de los teoremas de Thevenin y Norton. 8.1.1. OBJETIVOS ESPECIFICOS. Para alcanzar el objetivo general, debemos usar y aplicar correctamente los siguientes parámetros eléctricos involucrados:  Circuito abierto  Resistencia equivalente  Cortocircuito  Resistencia en vacío  Divisor de tensión  Divisor de corriente 8.2. PUNTUALIZACIONES TEORICAS. Cualquier dipolo activo A-B compuesto de combinaciones de elementos activos y pasivos, puede representarse con respecto a sus terminales, como un circuito serie formado por una fuente ideal de tensión elemento operativo, impedancia equivalente, La fuente de tensión

y un

entre los terminales A-B.

es el voltaje entre los terminales A-B, del dipolo activo debido a las fuentes en su

interior cuando está conectado a sus terminales, (voltaje abierto). Ver figura:

es la impedancia de excitación de los terminales a-b, del dipolo si todas las fuentes del interior de la red A se hacen cero( Fuentes de tensión se cortocircuitan y fuentes de corrientes se ponen en circuito abierto).

1

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ELT-2460 Si la red A tiene fuentes controladas, estas no pueden hacerse cero, y la impedancia equivalente se puede determinar mediante la ecuación siguiente:

Dónde: 

– Es la corriente que circula entre los terminales a-b cuando estos se cortocircuitan (corriente de cortocircuito).



- Es la tensión existente entre los terminales a-b, cuando estos se abren(Tensión en circuito abierto)

Como toda combinación serie de una fuente de tensión y una impedancia puede representarse como una combinación paralela de una fuente de corriente y una impedancia, toda red activa puede representarse con respecto a los terminales a-b por dicha fuente de corriente. El valor de la fuente de corriente entre los terminales a-b de la red A, cuando estos se cortocircuitan. Por la relación entre el teorema de THEVENIN y el teorema de NORTON está dado por:

De forma tal que el circuito equivalente de THEVENIN o el der NORTON pueden obtenerse por el conocimiento de la tensión de circuito abierto o la corriente de cortocircuito.

8.3. MATERIAL Y EQUIPO A UTILIZAR

2

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ELT-2460 Multímetros :

Primero

Tipo:

M890T

Marca:

CHALMEX

Escala de Tensión:

2-20-200-1000 [V] DC.

Escala de Corriente:

2m-200m-20 [A] DC.

Escala de Resistencia:

200-2k-20k-20M [ ] DC.

Multímetros :

Segundo

Tipo:

MUT-39

Marca:

TRUPER

Escala de Tensión:

2-20-200-1000 [V] DC.

Escala de Corriente:

2m-200m-20 [A] DC.

Escala de Resistencia:

200-2k-20k-20M [ ] DC.

Fuente de Tensión:

Adaptador AC-DC

Tensión:

1.5 – 3.0 – 4.5 – 6.0 – 7.5 – 9.0 -9.8 – 10.75–11.75 - 12.0 [V] DC

Corriente:

1000 [mA]

Frecuencia:

50/60[Hz] AC

Protoboard.

Resistencias

R1

Cables de conexión.

8.4. CIRCUITO DE ANALISIS.

3

630 contactos 200 distribuciones Dimensión 16.5*5.4*0.85 [cm2]

R2

R3

R4

R5

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ELT-2460 THEVENIN:  Circuito propuesto

 Circuito de medición de corriente

 Circuito de medición de voltaje

4

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ELT-2460  Circuito aplicación del Teorema de Thevenin para la determinación de la corriente en práctica experimental: Circuito de medición de tensión de Thevenin,

La lectura del voltímetro es igual a Circuito de medición de la resistencia equivalente de Thevenin,

Circuito equivalente de Thevenin:

La corriente en

5

:

en forma

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ELT-2460

Para

( R4 y R5 en serie y ellos en paralelo con R3 y su equivalente en serie con R1)

Reemplazando ecuación (2) en (1):

Para

La Tensión de Thevenin será: De ecuaciones (5), (4) en (1):

La resistencia equivalente de Thevenin:

(

6

)

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ELT-2460

Norton: 

Circuito aplicación del Teorema de Norton , para la determinación de la corriente en forma práctica experimental:

Circuito de medición de la corriente de Norton, IN:

La lectura del amperímetro será IN:

7

en

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ELT-2460 Circuito de medición de la resistencia equivalente de Norton, REN:

Circuito equivalente de Norton: La corriente en

:

8.5. LECTURA DE DATOS. Determinación de resistencias en línea: Tensión de Alimentación

13.01 [V]

Corriente de Alimentación

91.34 [mA]

Resistencia

Tensión [V]

Corriente [mA]

Resistencia Vacio [Ω]

Resistencia línea [Ω]

R1

7.34

84.91

89.0

86.45

R2

9.33

6.54

1457.0

1449

R3

5.32

80.18

68.0

66.4

R4

3.60

11.164

326.0

332.58

R5

1.82

4.73

383.0

384.6

Aplicación del teorema de Thevenin para la determinación experimental de la corriente en R2:

8

Lectura del Voltímetro

10.652 [V]

Lectura del Óhmetro

183.27 [Ω]

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ELT-2460 Lectura de los datos para la verificación de las resistencias en línea de la rama abierta en terminales B-Y: Tensión de Alimentación

14.4 [V]

Corriente de Alimentación

97.8 [mA]

Resistencia

Tensión [V]

Corriente [mA]

Resistencia Vacío [Ω]

Resistencia línea [Ω]

R1

8.45

97.8

89

86.4

R3

5.85

98.1

68

66.78

R4

2.73

8.4

326

325.0

R5

3.20

8.4

383

380.95

Aplicación del teorema de Norton para la determinación experimental de la corriente en R2: Lectura del Amperímetro

56.3 [mA]

Lectura del Óhmetro

183.27 [Ω]

Lectura de Datos para la verificación de las resistencias en línea de la rama cortocircuitada en terminales A-Y: Tensión de Alimentación

14.4 [V]

Corriente de Alimentación

146.0 [mA]

Resistencia

Tensión [V]

Corriente [mA]

Resistencia Vacío [Ω]

Resistencia línea [Ω]

R1

7.15

82.3

89

86.7

R3

6.75

101.0

68

67.1

R4

13.87

43.4

326

320.58

R5

7.09

18.9

383

375.13

9

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ELT-2460 8.6. CUESTIONARIO 1. Demuestre el teorema de Thevenin y el teorema de Norton

TEOREMA DE THEVENIN Sea un circuito lineal, en el que puede haber de todo, R, L, C fuentes de tensión y corriente, independientes y dependientes. Distinguimos dos bornes A y B de ese circuito, conectamos una impedancia exterior Z; se trata de calcular la corriente que circula por esa impedancia.

La corriente que pasa por la impedancia Z conectada entre los bornes A y B es Independientemente de los que haya dentro de la caja negra si conocemos

y

, estamos en condiciones

de saber que corriente va a pasar por cualquier Z En particular, si cortocircuitamos a y b tenemos una corriente que denominamos de cortocircuito:

Se apoya en la linealidad del circuito, que nos permite aplicar superposición. Superpondremos dos estados de modo de obtener el circuito original.

Una función el lineal si para dos estradas cualesquiera se cumple:

Los circuitos que solo tiene elementos pasivos resistivos son lineales: las entradas son fuentes y la función la diferencia de potencial en los nodos o las corrientes en las ramas.

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LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ELT-2460

Si tenemos un circuito lineal con múltiples fuentes: Suprimir todas las fuentes menos una: Las fuentes de tensión independientes se cortocircuitan; las de corriente se abren.

Repetir este proceso para todas las fuentes. Sumar las respuestas individuales a cada fuente. A los efectos de lo que pasa en Z, podemos remplazar la caja negra por su equivalente Thevenin: Fuente VAB e impedancia ZAB. Pues en este también:

TEOREMA DE NORTON El teorema de Norton es el dual de Thevenin. Tenemos una caja negra con fuentes, componentes lineales, etc, en las mismas hipótesis generales de Thevenin, y conectamos entre dos bornes una admitancia Y (es lo mismo que decir Z)

Trabajando con la corriente de cortocircuito Icc y la admitancia vista Norton dice que

11

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ELT-2460 La demostración es análoga a la de Thevenin. En vez de la impedancia utiliza la admitancia A I

C.F.

Y

V

B

Icc

C.F.

V1

Y

S.F.

V1

Y

Icc

Digo que

es solución la corriente por Y es cero, y por el sistema circula

, como al hacer el

cortocircuito. En el estada 2, utilizando la admitancia vista:

el bloque SF:

En otras palabras. El circuito se puede sustituir por su equivalente Norton:

Como

La relación de este con el equivalente de Thevenin es que Norton tiene la fuente de corriente en paralelo con la admitancia vista.

2.- Determinar el circuito equivalente de Thevenin de forma analítica y en forma experimental, luego compare los errores existentes El teorema de Thevenin nos dice que es posible sustituir una red por una fuente de voltaje y una impedancia conectadas en serie; en nuestro caso simplemente resistencia.

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LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ELT-2460

𝑅

Ω

𝑅 𝑅

𝑅

7Ω

Ω

𝑅

Ω

Ω

Para encontrar la resistencia equivalente de Thevenin

𝑅

Ω

(Rth) se deberá abrir el circuito en la resistencia R2 y

𝑅

cortocircuitar la fuente de voltaje:

𝑅

Ω

Ω

𝑅

Ω

La resistencia equivalente de Thevenin será la resistencia equivalente entre los nodos A e Y. Reduciendo el circuito: Como primer paso sacando la equivalente entre el grafico

y el

que se encuentran en paralelo como se muestra en

𝑅

𝑅

Quedando el circuito de la siguiente forma. En el grafico se ve que las resistencias en serie con la

𝑅

esta 𝑅𝐸𝑄

.

𝑅

Entonces se realiza la resistencia Equivalente:

Finalizando la resistencia Thevenin.

13

esta en paralelo con la

, a esta se la denominara resistencia equivalente de

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ELT-2460 Para la fuente de Thevenin:

𝑅

Ω 𝑅

𝑅

Ω

Ω 𝑅

Ω

Según el circuito podemos expresar a la tensión A-Y (Tensión en Vacío ó Tensión de thévenin):

Por lo que es necesario encontrar las corrientes

:

Para

Para

La Tensión de Thévenin será: De ecuaciones (5), (4) en (1):

El circuito equivalente de Thevenin en forma analítica es: Rth=0.533 [kΩ] Ω 𝑅𝑡

𝑽𝑻𝒉 Vth=10.039[V] 𝟏𝟎 𝟓𝟓𝟑 𝑽

R2

El circuito equivalente de Thevenin en forma experimental será:

14

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ELT-2460 Los errores de la fuente de Thevenin son:

𝑹𝒕𝒉 𝟏𝟖𝟑 𝟐𝟕 𝛀 Rth=0.533 [kΩ]

𝑽𝑻𝒉 Vth=10.039[V] 𝟏𝟎 𝟔𝟓𝟐 𝑽

R2

El error de la resistencia equivalente es:

7

3.- Compare la corriente en la resistencia R2 encontrada por lectura con la calculada en forma analítica y experimental, el error no debe sobrepasar el 4%

Del circuito equivalente de Thevenin de forma analítica se tiene:

15

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ELT-2460 Rth=0.533 Ω] 𝛀 𝑹 𝟏𝟖𝟑 [k 𝟖𝟐𝟔 𝒕𝒉

De la ley de Ohm, la corriente a través de R2 es: 𝐼𝑅

𝑽𝑻𝒉 Vth=10.039[V] 𝟏𝟎 𝟓𝟓𝟑 𝑽

R2

𝑉𝑇 𝑅𝑡

𝑉 𝑅

7 −

𝐼𝑅 𝐼𝑅

𝐴

𝑚𝐴

El error de la corriente medida:

7

Del circuito equivalente de Thevenin obtenido de forma experimental se tiene: Rth=0.533 [k7Ω]Ω Ω 𝑅 𝑅 𝑡𝑡

De la ley de Ohm, la corriente a través de R2 es: 𝑽𝑻𝒉 Vth=10.039[V] 𝟏𝟎 𝟔𝟓𝟐 𝑽

𝐼𝑅 R2

𝑉𝑇 𝑅𝑡

𝑉 𝑅

7

7 −

𝐼𝑅 𝐼𝑅

𝐴

𝑚𝐴

El error de la corriente medida:

7

4.-Determine el circuito equivalente de Norton en forma analítica y en forma experimental, luego compare los errores existentes.

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LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ELT-2460 El teorema de Norton afirma que es posible sustituir una red por una fuente de corriente y una impedancia (en este caso simplemente resistencia) conectada en paralelo: Para la fuente de corriente de Norton: Según el circuito podemos expresar a la tensión A-Y (Tensión en Vacío ó Tensión de thévenin):

𝑅

Ω 𝑅

𝑅

Ω

Ω 𝑅

Ω

La resistencia equivalente de Norton es igual a la de Thevenin:

(

)

Para hallar la corriente de Norton primero se deberá cortocircuitar la resistencia R2, la corriente de Norton será la corriente que fluya a través de dicho cortocircuito:

Mediante la relación entre Thevenin y Norton:

Reemplazando en la ecuación, para obtener la Fuente de Corriente de Norton:

7

17

7

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ELT-2460 El circuito equivalente de Norton obtenido de forma analítica es:

𝐼𝑁𝑇

7

𝑚𝐴

𝑅𝑁𝑇

Ω

𝑅

El circuito equivalente de Norton obtenido de forma experimental será:

𝐼𝑁𝑇

𝑚𝐴

𝑅 𝑅𝑁𝑇

7 Ω

El error de la fuente de Norton es:

7 7

El error de la resistencia equivalente es:

7

18

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ELT-2460

5.- Compare la corriente en la resistencia R2 encontrada por lectura y por cálculo con la analítica y experimental, el error no debe sobrepasar el 4% El circuito equivalente de Norton obtenido de forma analítica es:

Del teorema del divisor de corriente:

7

7 [

]

El error de la corriente medida:

7 7

El circuito equivalente de Norton obtenido de forma experimental será:

Del teorema del divisor de corriente:

7 7

El error de la corriente medida:

7 7

7 7

19

7

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I ELT-2460 8.7. CONCLUSIONES  Para encontrar la corriente del circuito equivalente de Thevenin se utiliza el teorema del divisor de voltaje o simplemente la ley de Ohm. Para encontrar la corriente del circuito equivalente de Norton se utiliza el teorema del divisor de corriente.  En el teorema de NORTON, se concluye con el divisor de corriente para determinar la corriente circundante en una de las ramas.  La exactitud en los cálculos permite observar que el error calculado es el mismo para los dos casos o teoremas analizados  La exactitud se puede ver en la práctica, es decir no se presenta calentamiento alguno en las resistencias usadas que es la condición de su obtención.  Experimentar estos teoremas con lámparas no es recomendable por que estas cambian de resistencia en función de la diferencia de potencial en bornes.  En teorema de THEVENIN se concluye con la ley de ohm para calcular la corriente circulante en una de las ramas.  También se concluye que el teorema de Norton es el Dual del teorema de Thevenin. 

Estos dos teoremas es el más importante de los estudiados en teoría que tiene mucha aplicación hasta con fuentes controladas.

 Los Teoremas de Norton y Thevenin , son dos opciones útiles para encarar con solvencia cualquier circuito eléctrico o electrónico, referido a señales y formas de onda  Para demostrar prácticamente estos teoremas, con la ley de un voltímetro, de un amperímetro y de un ohmetro debemos tener cuidado que las resistencias usadas no calienten con lo que garantizaremos con lo que garantizaremos que la resistencia sea constante a lo largo de la ejecución. 8. BIBLIOGRAFIA Análisis de Circuitos Eléctricos (Brenner) Análisis Básico de circuitos eléctricos (David E. Jonson) Análisis Básico de circuitos en Ingeniería (David Irwin)

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