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CAPACITORES EN SERIE Y PARALELO Alzate J, S, Cañas, M.R, Marquez B, A Física: Electricidad y Magnetismo, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad Nacional de Colombia sede Manizales

I. •

OBJETIVO GENERAL

Determinar las características de la carga y el voltaje para una configuración de condensador conectados en serie y paralelo.

II. •

OBJETIVOS

Hallar la capacitancia equivalente para una configuración dada.

III.

MARCO TEÓRICO

Un condensador es todo dispositivo compuesto básicamente por dos conductores que tienen igual cantidad de carga Q pero de signos contrarios, separados por un dieléctrico. La capacitancia de un condensador se define como:

Siendo Q, la cantidad de carga en una de las placas y V la diferencia de potencial entre placas. Si la carga se mide en Coulomb y la diferencia de potencial en Voltios, la capacitancia se da en Faradios (F). Los condensadores pueden ser conectados en forma serial o paralelo (ver figuras 5.1 y 5.2). Cada uno de los circuitos puede ser reducido a uno con un capacitor equivalente. Para los condensadores conectados en serie, la capacitancia equivalente está dada por:

IV.

CALCULOS Y RESULTADOS

PARTE 1: CAPACITORES EN SERIE

Mientras que la conexión de capacitores en paralelo es equivalente a tener un circuito compuesto únicamente por un condensador cuya capacidad viene dada por:

1. Se conectan dos capacitores en serie, de 50 uF y 100 uF a una fuente de 5V. Reduzca el circuito para calcular los voltajes y cargas de cada capacitor. Muestre el procedimiento detallado y anote los resultados en la tabla 1. Hallamos la capacitancia equivalente teniendo en cuenta las siguientes ecuaciones:

Ceq =

𝐶1 ∙ 𝐶2 𝐶1 + 𝐶2

Q=C ∗ V

(1) (2)

Por medio de la ecuación (1) y de las capacitancias dadas obtenemos: C1 = 50 µF C2 = 100 µF Ceq =

50 × 100 = 𝟑𝟑, 𝟑𝟑 𝜇𝐹 50 + 100

Por medio de la ecuación (2) y los valores hallados anteriormente podemos encontrar la carga de los capacitores

Figura 1. Montaje capacitor 1

Q = 33,33 × 10−6 ∗ 5 = 166,66 × 10−6 C Ahora teniendo la carga podemos hallar el voltaje en cada capacitor 𝑉=

𝑄 𝐶

(3)

Por lo tanto 𝑉1 =

166,66 × 10−4 = 3,33 𝑉 50

𝑉2 =

166,66 × 10−6 = 1,667 𝑉 100

Figura 2. Montaje capacitor 2 Calculamos la carga teniendo en cuenta la ecuación (2)

C [F] 50 µ 100 µ

V [V] 3,33 1,667

Q [C] 166,66 µ 166,66 µ

C [F] 51 µ 97 µ

V [V] 3,342 1,758

Tabla 2. Valores experimentales

Tabla 1. Valores teóricos 2. Use el simulador del link 1 indicado para ver un montaje experimental equivalente del circuito del punto 1. Mida las capacitancias experimentales de cada condensador, así como el voltaje de cada uno. Con los valores de capacitancia y voltaje calcule la carga en cada capacitor. Muestre el procedimiento detallado. Anote los resultados en la tabla 2. Se deja que carguen los capacitores y se mide al pararse en cada capacitor. Primero se medirá el voltaje en el capacitor de 51 µF como se observa en la figura 1, después en el capacitor de 97 µF como vemos en la figura 2.

Q [C] 170,442 µ 170, 626 µ

3. Calcule cada porcentaje de error para cada valor de las tablas 1 y 2. ¿Cuál es el máximo error cometido? ¿Qué variable aporta mayor incertidumbre? %𝐸 =

|𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙| 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 × 100 (4)

El calculo del porcentaje de error de hizo con la ecuación (4). Capacitor 1 2

%E Capacitancia 2% 3%

%E Voltaje 0,4% 5%

%E Carga 2,3% 2,4%

Tabla 3. Porcentaje de error para C, Q y V del circuito en serie.

El máximo error cometido es del 5%, corresponde al voltaje del capacitor 2, esto se explica porque en el ámbito comercial la capacitancia del condensador no es exacta, es muy difícil tener una capacitancia precisa. También esta variable voltaje del capacitor 2 aporta la mayor incertidumbre. 4. Calcule los valores teóricos y experimentales de la energía almacenada en cada capacitor, usando los datos de las tablas 1 y 2. Calcule los porcentajes de error.

C1 = 50 µF C2 = 100 µF Ceq = C1 + C2 = 𝟏50 𝜇𝐹 Por medio de la ecuación (5) y los valores hallados anteriormente podemos encontrar la carga de los capacitores Q1 = 50 × 10−6 ∗ 5 = 250 × 10−6 C Q2 = 100 × 10−6 ∗ 5 = 500 × 10−6 C

Energía teórica: 2

𝑈= 𝑈=

𝑉 𝐶 2

(5𝑉)2(33,33

× 10−6 𝐹)

Sabiendo que los voltajes en una configuración en paralelo son iguales,

2 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉

𝑈 = 4,166 × 10−4 𝐽 Energía experimental:

Obtenemos que:

𝑉 2𝐶 𝑈= 2

𝐶𝑒𝑞 =

𝑈=

𝑉 = 5𝑉

51 × 97 = 33,43 𝜇𝐹 51 + 97

(5𝑉)2(33,43 × 10−6 𝐹) 2

𝑈 = 4,179 × 10−4 𝐽 %𝐸 =

|𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙| × 100 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

%𝐸 =

|4,166 × 10−4 − 4,179 × 10−4| × 100 = 0,3% 4,166 × 10−4

No hay mucha variación entre la energía obtenida de manera teórica y la energía experimental, los datos fueron bastante precisos y exactos.

C [F] 50 µ 100 µ

V [V] 5 5 Tabla 4. Valores teóricos

6. Use el simulador del link 2 indicado para ver un montaje experimental equivalente del circuito del punto 1. Mida las capacitancias experimentales de cada condensador, así como el voltaje de cada uno. Con los valores de capacitancia y voltaje calcule la carga en cada capacitor. Muestre el procedimiento detallado. Anote los resultados en la tabla 4. Se deja que carguen los capacitores y se mide al pararse en cada capacitor. Primero se medirá el voltaje en el capacitor de 51 µF como se observa en la figura 3, después en el capacitor de 97 µF como vemos en la figura 4.

PARTE 2: CAPACITORES EN PARALELO 5. Se conectan dos capacitores en paralelo, de 50 uF y 100 uF a una fuente de 5 V. Reduzca el circuito para calcular los voltajes y cargas de cada capacitor. Muestre el procedimiento detallado y anote los resultados en la tabla 3. Hallamos la capacitancia equivalente teniendo en cuenta las siguientes ecuaciones: Ceq = 𝐶1 + 𝐶2 Q=C ∗ V

(4) (5)

Por medio de la ecuación (4) y de las capacitancias dadas obtenemos:

Q [C] 250 µ 500 µ

Figura 3. Montaje capacitor 1

𝑈 = 1,875 × 10−3 𝐽 Energía experimental: 𝑈=

𝑉 2𝐶 2

𝐶𝑒𝑞 = 51𝜇𝐹 + 97𝜇𝐹 = 148 𝜇𝐹

𝑈=

(5𝑉)2(148 × 10−6 𝐹) 2

𝑈 = 1,85 × 10−3 𝐽 %𝐸 =

|𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙| 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 × 100

Figura 4. Montaje capacitor 2 C [F] 51 µ 97 µ

V [V] 5,1 5,1

%𝐸 =

Q [C] 260,1 µ 494,7 µ

|1,875 × 10−3 − 1,85 × 10−3| × 100 = 1,3% 1,875 × 10−4

No hay mucha variación entre la energía obtenida de manera teórica y la energía experimental, los datos fueron bastante precisos y exactos.

Tabla 5. Valores experimentales

V. 7. Calcule cada porcentaje de error para cada valor de las tablas 3 y 4. ¿Cuál es el máximo error cometido? ¿Qué variable aporta mayor incertidumbre? %𝐸 =

|𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙| × 100 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

(4)

El cálculo del porcentaje de error de hizo con la ecuación (4). Capacitor 1 2

%E Capacitancia 2% 3%

%E Voltaje 2% 2%

%E Carga 4% 1,1%

•

•

Se puede comprobar que la ley de ohm es una relación lineal entre intensidad y corriente que al realizarse el laboratorio en un simulador virtual se genera una línea recta sin dispersión de puntos ni error. Pudimos observar que son más precisos los valores encontrados en el simulador virtual, a los valores que podríamos encontrar haciendo el laboratorio presencial, debido a la calidad de materiales y equipos que poseamos

VI. Tabla 6. Porcentaje de error para C, Q y V del circuito en serie. El máximo error cometido es del 4% para la carga del primer capacitor, y a su vez tiene la mayor incertidumbre, en el mercado no se encuentran capacitores con la misma medida que se puede colocar en un simulador, así siempre existirán errores en el laboratorio. 8. Calcule los valores teóricos y experimentales de la energía almacenada en cada capacitor, usando los datos de las tablas 3 y 4. Calcule los porcentajes de error. Energía teórica: 𝑈= 𝑈=

𝑉 2𝐶 2

(5𝑉)2(150 × 10−6 𝐹) 2

CONCLUSIONES

•

BIBLIOGRAFIA

SEARS, Francis W.; ZEMANSKY, Mark (2009). Física II. España: Pearson International.

W.