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UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO RECINTO UNIVERSITARIO DE MAYAGUEZ DEPARTAMENTO DE FISICA

Laboratorio # 3

Capacitores en Serie y en Paralelo

Natasha R. Casiano Wilfredo J. Méndez Alejandro E. Ramírez Jorge E. Martínez Instructor: Renny Nazario 15/Feb./12 Sec: 060

Capacitores en Serie y en Paralelo I.

Objetivos:

1. Determinar la relación matemática que describe la capacitancia equivalente de varios capacitores conectados en paralelo. 2. Determinar cómo se comporta matemáticamente el voltaje de los capacitores conectados en paralelo. 3. Determinar el comportamiento de las cargas en los capacitores conectados en paralelo. 4. Determinar la relación matemática que describe la capacitancia equivalente de varios capacitores conectados en serie. 5. Determinar el comportamiento de las cargas en los capacitores conectados en serie. II.

Datos: Tabla 1: Medida de Capacitancia de cada Capacitor Capacitor 1

Capacitor 2

Capacitor 3

Teórico

2.20 µfarad

3.30 µfarad

4.70 µfarad

Medido

2.31 µfarad

4.10 µfarad

5.43 µfarad

Tabla 2: Medida de Capacitancia de la combinación de los Capacitores conectados en Paralelo Combinación

Capacitor 1 y 2

Capacitor 1 y 3

Capacitor 2 y 3

Capacitor 123

Medido

6.40 µfarad

7.73 µfarad

9.51 µfarad

11.83 µfarad

Calculado

5.50 µfarad

6.9 µfarad

8.00 µfarad

10.20 µfarad

%E

16.36%

12.03%

18.88%

15.98%

Tabla 3: Medida del Voltaje de cada Capacitor y de la batería

Capacitores en Serie y en Paralelo

Capacitor 1

Capacitor 2

Capacitor 3

Batería

5.37 V

5.37 V

5.38 V

5.38 V

Tabla 4: Medida de la Capacitancia de la combinación de los Capacitores conectados en serie Combinación

Capacitor 1 y 2

Capacitor 1 y 3

Capacitor 2 y 3

Capacitor 1, 2, 3

Medido

1.48 µfarad

1.62 µfarad

2.33 µfarad

1.17 µfarad

Calculado

1.32 µfarad

1.50 µfarad

1.94 µfarad

1.03 µfarad

%E

12.12%

8.00%

20.10%

13.59%

Tabla 5: Medida de la Capacitancia equivalente Combinación

Capacitor 1, 2 y 3

Medido

2.94 µfarad

Calculado

2.93 µfarad

%E

0.34%

Tabla 6: Medida de Capacitancia equivalente con otro arreglo

III.

Combinación

Capacitor 1, 2 y 3

Medido

6.90 µfarad

Calculado

6.02 µfarad

%E

14.62%

Cálculos:

Medida de Capacitancia de la combinación de los Capacitores conectados en Paralelo:

Capacitores en Serie y en Paralelo C12=2.20 µF+3.30 µF= 5.50 µF C13=2.20 µF+4.70 µF= 6.90 µF C23=3.30 µF+4.70 µF= 5.50 µF C123=2.20 µF+3.30 µF+4.70 µF= 10.20 µF %E= |5.50µF-6.40µF| x100= 16.36% 5.50µF %E= |6.90µF-7.73µF| x100= 12.03% 6.90µF %E= |8.00µF-9.51µF| x100= 18.88% 8.00µF %E= |10.20µF-11.83µF| x100= 15.98% 10.20µF Medida de la Capacitancia de la combinación de los Capacitores conectados en serie: C12=

1 + 1 = (0.758 1/µF)-1=1.32 µF 2.20 µF 3.30 µF

C13=

1 + 1 = (0.667 1/µF)-1=1.50 µF 2.20 µF 4.70 µF

C23=

1 + 1 = (0.516 1/µF)-1=1.93 µF 3.30 µF 4.70 µF

C123= 1 + 1 + 1 = (0.970 1/µF)-1=1.03 µF 2.20 µF 3.30 µF 4.70 µF %E= |1.32µF-1.48µF| x100= 12.12% 1.32µF %E= |1.50µF-1.62µF| x100= 8.00% 1.50µF %E= |1.94µF-2.33µF| x100= 13.59% 1.94µF Medida de la Capacitancia equivalente: C12=2.20 µF+3.30 µF= 5.50 µF C123=

1

+

1

= (0.395 1/µF)-1=2.93 µF

Capacitores en Serie y en Paralelo 5.50 µF

4.70 µF

%E= |2.93µF-2.94µF| x100= 0.34% 2.93µF Medida de Capacitancia equivalente con otro arreglo: C123= 1 + 1 = (0.758 1/µF)-1+4.70 µF =6.02 µF 2.20 µF 3.30 µF

%E= |6.90µF-6.90µF| x100= 0.00% 6.90µF

IV.

Análisis: En el pasado laboratorio de “Capacitores en Paralelo y en Serie” se pretendía

estudiar la estructura del capacitor, en especial sus funciones, tendencias y cada una de las ecuaciones que denominan el comportamiento de la capacitancia o voltaje con respecto a su arreglo. En el laboratorio se utilizaron tres tipos de arreglos: series, paralelos y combinaciones de ellos. Para comenzar se midió cada uno de los capacitores por separado y se compararon con cada uno de los valores de capacitancia teóricos. Los valores teóricos fueron C1=2.2 (µ farad), C2=3.3 (µ farad), C3=4.7 (µ farad). Al analizar estos valores con respecto a las capacitancias obtenidas se puede determinar que existe una gran diferencia por parte del detector al calcular cada una de las capacitancias, ya que, se promediaba una diferencia de 0.543 (µ farad) entre todas las capacitancias. Una vez calculado las capacitancias separadas se prosiguió a determinar la capacitancia de los “pares” en un arreglo paralelo, comenzando con: C 12, luego C13, C23 y C123. Los porcientos de errores de estas medida con respecto a la teórica fueron: 16.36% para C12, 12.03% para C13, 18.88% para C23 y un 15.98% para C123. Estas diferencias son productos del desnivel inicial que existía entre nuestros valores de capacitancias y aquellos teóricos. Al tomar cada uno de las medidas se visualizó una tendencia entre cada uno de los valores, ya que, el capacitor en conjunto presentaba una carga

Capacitores en Serie y en Paralelo producto de la adición de las dos capacitancias previa, o sea, que el capacitor C 12, contiene una carga producto de la suma de: C 1 y C2. A partir de esta tendencia se creó el siguiente comportamiento matemático, que explica la capacitancia en un arreglo paralelo:

. Una vez medida la capacitancia se determina el voltaje,

a partir de un arreglo paralelo y se obtiene que el voltaje no cambia, o sea, que el voltaje es igual en todos los puntos, debido a que la batería se difunde a cada uno de los capacitores de manera equitativa. A partir de los resultados del voltaje, se puede precisar la siguiente relación:

((

= (Voltaje de Batería)), la cual se

utiliza en conjunto con la ecuación de la capacitancia previa para establecer la siguiente aseveración sobre la carga:

.

Para la conexión en serie se comenzó al igual que en paralelo midiendo cada una de las capacitancias en conjunto: C12, C13, C23 y C123, pero a diferencia de los paralelos el patrón exhibido no es la adición de los números, si no que la adición de los recíprocos elevados a un factor de (-1). El porciento de error de nuestras medidas en serie fue de un 12.1% para C12, un 8.0% para C13, un 20.1% para C23 y un 13.6% para C123. Al analizar cada uno de los pares y el trío, se observó un patrón similar, donde los inversos se suman y luego el recíproco del total se obtiene. Al partir de estas tendencias, se determinó el siguiente patrón para representar la conexión o arreglo de

serie:

. Cuando se mira el voltaje se determina que el voltaje

final de la ecuación es la suma de cada uno de los voltajes, pero el mismo no se puede evaluar debido que al conectar la batería en un arreglo de serie la misma se descarga hasta cero. Teniendo la relación de capacitancia y de voltaje en un arreglo de serie es posible determinar carga “q” de la ecuación como:

.

Capacitores en Serie y en Paralelo A partir de los valores previos se puede observar una relación opuesta entre las fórmulas de voltaje y de carga para los casos de paralelo y de serie, ya que, en el paralelo el voltaje proveniente de la batería es igual en cada punto, mientras que en serie el voltaje de la ecuación es la adición de cada voltaje. Cuando se mira la “q eq” se obtiene que en el paralelo “q eq” es la suma de cada una de las cargas, mientras que en serie “qeq” es igual a cada “q” separada. Este patrón es más bien producto de la forma en cómo la corriente se transfiere en los dos arreglos. Los últimos dos casos medidos en el laboratorio fueron uniones de los dos tipos de conexiones, donde la única diferencia era producto de la forma de conexión de los capacitores. Al crear el comportamiento matemático que modulaba el comportamiento de la capacitancia era necesario visualizar que capacitores se podían unir y tomarse como una sola señal (C12). En el primer caso nuestro arreglo se modulaba por la siguiente relación:

(fórmula para paralela del arreglo), en la cual se suman

cada una de las capacitancias y se toma el resultado como una capacitancia en serie

con la restante C3: Por lo tanto,

El valor calculado y el valor

medido fueron casi iguales, ya que sólo cambiaron por un pequeño lugar decimal, producto del redondeo previó. El otro caso que se componía de un arreglo compartido los papeles se invirtieron ya que era necesario crear un conjunto de una serie primero y luego relacionarlo al capacitador en forma paralela. La relación matemática obtenida

fue:

, por lo tanto

. En el primer arreglo se obtuvo

un porciento de error de 0.034%, lo que indica que nuestra expresión matemática modula bien el comportamiento, pero al determinar el segundo porciento de error se obtuvo que el mismo constaba de un 0.0%, debido al equipo utilizado, ya que el mismo estaba proveyendo valores fluctuantes y en rangos totalmente erróneos.

Capacitores en Serie y en Paralelo En general los altos porcientos de diferencia son más bien producto de una especie de error en la conservación de carga en los capacitores, posiblemente producto de un error en las placas internas del capacitor. Nuestros valores de capacitancia en general resultaron ser demasiado altos lo que puede indicar una lectura alta en la carga o una lectura baja en el voltaje. Debido a esta lectura errónea nuestros resultados de serie, paralelo y combinación produjeron un alto por ciento de error.

V.

Conclusión: En este experimento se pudo determinar y comprobar la relación matemática

que describen las capacitancias conectadas en paralelos o en serie. Para los capacitores que estaban conectados en paralelo; la suma de las capacitancias individuales es igual a la capacitancia total del circuito y el voltaje permaneció constante. Pero para los capacitores conectados en serie; la suma de los inversos de las capacitancias es igual a la capacitancia total del circuito. Este experimento tuvo porcentajes de error sumamente grandes. Cuando los capacitadores estaban conectados en paralelo se vio un porcentaje de error de16.36% para C 12, 12.03% para C13, 18.88% para C23 y de 15.98% para C123, por lo que podemos decir que dentro de los posibles factores de error del experimento pudieron haber sido que los capacitores no funcionaran adecuadamente, que el multímetro reporte lecturas erróneas, o errores humanos. Cuando los capacitadores estaban conectados en serie se vio un porcentaje de error de12.1% para C12, 8% para C13, 20.1% para C23 y de 13.6% para C123, esto nos indica que se pudieron cometer los mismos factores de errores que en la parte anterior. Finalmente, colocamos los capacitadores en combinación para ver la capacitancia de estos en dos configuraciones de combinación. En la primera configuración pudimos concluir que si concuerdan los datos obtenidos con los teóricos por lo que nos dio un porciento de diferencia de 0.34%, pero en la segunda configuración no pudimos notar

Capacitores en Serie y en Paralelo lo mismo, ya que, se dio un porcentaje de error de 0.00% indicando que se llevó el experimento con gran certeza.