• Author / Uploaded
• Juan Sebastian Chaves Salazar

• Categories
• Elasticidad (Física)
• Movimiento (Física)
• Medición
• Masa
• Física aplicada e interdisciplinaria

Citation preview

Laboratorio Nº 5 Experimentación Física III

ESTUDIO DEL MOVIMIENTO PERIODICO DEL SISTEMA MASA RESORTE JUAN SEBASTIÁN CHAVES SALAZAR CÓDIGO: 1432956 [email protected] ANDREY MONTAÑO CHIRIBOGA CÓDIGO: 1429616 [email protected]

Santiago de Cali Mayo 10 de 2016

Resumen Con los objetivos de obtener los valores de K tanto de forma estática como dinámica de un determinado resorte, teniendo en cuenta las oscilaciones que este presenta, y las condiciones a las que se encuentra el resorte, a través de la ley de Hooke calculamos las constantes y obtenemos, 3,27 para el procedimiento estático y 2,97 para el proceso dinámico.

1. INTRODUCCIÓN

Introducción La elongación es la distancia que en cada instante, separa a un cuerpo por tensión de su posición de equilibrio, mientras esta distancia no supere el límite de elasticidad se cumplirá la ley de Hooke por lo tanto la fuerza:[2] 𝐹 = 𝑘𝑥 Ecuación 1

Experimentalmente se podría hallar su constante de elasticidad teniendo la fuerza que sería el peso de las pesas valga la redundancia medida en newtons efectivamente, y la distancia que se puede medir con un aparato de medición sencillo como lo es el metro.[2] Otra forma de medir la constante de elasticidad es por medio del periodo, sabiendo que el movimiento del resorte tiende a ser armónico se tiene que.

𝜔2 = −

𝑑2 𝑥 𝐹𝑥 𝑘 = = 𝑥 2 𝑑𝑡 𝑚 𝑚

Ecuación 1.1

Donde el signo menos indica que la aceleración siempre es en contra del desplazamiento, con esta igualdad sabemos que la frecuencia angular se relaciona con la constante de elasticidad, además de eso por definición el periodo es igual a: [2] 𝑇=

1 2𝜋 𝑚 = = 2𝜋√ 𝑓 𝜔 𝑘 Ecuación 1.2

Con esta última ecuación se puede observar que el periodo está relacionado con la masa y la constante de elasticidad y por lo tanto empíricamente se puede calcular la constante

de equilibrio sin medir la elongación del material.

3. RESULTADOS Y ANÁLISIS En la primera parte tomamos los datos de la elongación del resorte y la distancia x y la consignamos en la tabla 1. [3]

2. MÉTODO EXPERIMENTAL F(N) ± 0,012

X(m) ± 0,01

0,0196 0,0392 0,0588 0,0784 0,098 0,1176 0,1372 0,1568 0,1764 0,196 0,2156 0,2352

0,045 9,00E-02 1,50E-01 2,12E-01 2,80E-01 3,45E-01 4,10E-01 4,80E-01 5,40E-01 6,05E-01 6,70E-01 7,40E-01

2.1 Materiales y Equipo     

Resorte porta pesas Pesas de 5, 10, 20, 50 y 100 gramos Cronometro digital calibrado centésimas de segundo Metro

en

2.2 Procedimiento

En la segunda parte con ayuda del cronometro medimos el tiempo de 3 oscilaciones aumentando cada vez la masa en 20 gramos, verificando que el movimiento sea vertical, y desplazando el resorte hacia abajo una cierta distancias para producir la oscilación, tomamos 3 datos del periodo para añadirlos a las tablas.

Tabla 1. Fuerza (N) y Longitud (m)

La fuerza calculada en la tabla 1 fue la multiplicación de la masa total por la gravedad 9.8, posteriormente se gráfica. X vs F

X vs F

X(m)

Realizando el montaje de la figura 1. Comenzamos a medir la elongación del resorte sin pesas, considerando esto como longitud 𝑙0 , posteriormente le añadimos peso cada 20 gramos hasta llegar a los 240 g, siendo la masa total la suma de la masa del resorte, más la masa del porta pesas más la masa que se le adiciona, cada vez que se adiciona una pesa el resorte sufre una elongación y esta distancia que se desplaza la llamamos 𝑥.

y = 3,2744x - 0,0366 R² = 0,9992

Fuerza(Nw) Grafica 1 X vs F

Usamos la ecuación (1) y cuando realizamos la regresión lineal podemos obtener como pendiente: 𝑚=𝑘 𝑘 = 3,2744 Figura 1. Procedimiento experimental

[3]

Siendo k la constante del resorte, posteriormente en la segunda parte del laboratorio, se realiza la toma del periodo de oscilación del alambre, los datos se llevan a la tabla 2 [3][2]

4. DISCUSION t1(s)± 0,01

t2(s) ± 0,01

t3(s)± 0,01

T(s)± 0,01

T2(s2)±0,0 m(kg 1 )

2,65

2,48

2,54

0,85

0,73

0,049

3,15

3,20

3,22

1,06

1,13

0,069

3,54

3,60

3,56

1,19

1,41

0,089

3,80

3,90

3,91

1,29

1,66

0,109

4,12

4,21

4,22

1,39

1,94

0,129

4,38

4,45

4,50

1,48

2,19

0,149

4,73

4,60

4,61

1,55

2,40

0,169

4,81

4,90

4,85

1,62

2,62

0,189

5,07

5,02

5,20

1,70

2,89

0,209

5,38

5,24

5,24

1,76

3,11

0,229

5,60

5,68

5,66

1,88

3,54

0,249

5,98

5,88

5,80

1,96

3,85

0,269

Tabla 2 Oscilaciones masa-resorte

Con los datos tomados de la tabla 2, realizamos la gráfica del periodo 𝑇 2 𝑣𝑠 𝑚

Periodo cuadrado(s2)

T^2 vs m y = 13,331x + 0,1699 R² = 0,9945

Masa(kg) Grafica 2 T^2 vs m

Utilizando la ecuación (4)

𝐸1 =

3,27 − 3 𝑥 100 = 9% 3

Lo cual dio un error del 9%, la causa del error, es debido a que la ley de Hooke solo se cumple para ciertos intervalos de elongación, y en la práctica se notó que al agregar más peso a el resorte se aproximaba a su límite de elasticidad lo cual alteraba las elasticidad del resorte generando así el error, y se puede inducir que al ponerle más peso cada vez va a tener más error.[1] Al despejar k se obtuvo que la constante era de (2,9 Nw/Kg), y calculando el error tenemos que: 3 − 2,9 𝐸2 = 𝑥100 = 1,13% 3 El resultado fue de 1,13%, esta forma es más exacta que la primera, por qué no importa que peso le agregue, siempre tendera a moverse en MAS, la razón de que no nos diera exacto es que asumir que es un movimiento armónico implica creer que es perpetuo, y para ello no deben actuar ningún campo externo lo cual no paso en la práctica; y por lo tanto no fuera exacto. 5. CONCLUSIONES

𝑇 2 = 4𝜋 2 .

𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑘

Obtenemos que la pendiente es 𝑚=

En la primera parte, se quería obtener la constante de elasticidad con la ley de Hooke se obtuvo una constante de elasticidad de (3,27 Nw/Kg), según la literatura la constante de equilibrio de ese material es igual a (3 Nw/m), y por lo tanto el error es:

4𝜋 2 𝑘

4𝜋 2 𝑘= = 2,961 𝑚 Ese es el valor de la constante elástica del resorte a través de las oscilaciones que este realiza[1]

A partir de la ley de Hooke se puede tener una buena aproximación a la constante de equilibrio de los materiales, mas está limitada al intervalo en el cual se acaba la elasticidad, un método más preciso es el que compara el periodo con la variación de la masa de un material, pues este método no afecta las propiedades del material.!2][3] La práctica de laboratorio nos muestra un buen acercamiento al modelo teórico, con el cual podremos calcular fácilmente los valores de las constantes aun cuando el resorte se encuentre un poco defectuoso y las pesas

contengan un error del 1%, la aproximación lineal va hacer muy efectiva. [1]

6. BIBLIOGRAFÍA [1] https://amrs17.wordpress.com/2-movimientosondulatorios/movimiento-armonicosimple/sistema-masa-resorte/ [2] Fisica Vol I Zears,Zemasky-Fisica Universitaria 7 Edicion,Mecanica,Oscinacion,Pendulocompuesto [3] Guia de laboratorio: E.Baca, G. Campillo, Elaborada 1998 y revisada G. Zambrano 2000