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Deflexión en vigas Laboratorio N°3

Curso: Elasticidad y resistencia de materiales Profesor: MURILLO PARIONA, Denis Americo Alumno: Portilla Salinas Louis Angello Daniel 1310477 Horario: Lunes y Miércoles 11:30 a 13:00

2016- 1

1. INTRODUCCION El cálculo de la deflexión máxima de una viga bajo una carga dada es de interés particular, ya que las especificaciones de diseño incluyen generalmente un valor máximo admisible para la deflexión. También resulta de interés conocer las deflexiones para analizar las vigas indeterminadas. Éstas son vigas en las que el número de reacciones en los apoyos excede el número de las ecuaciones de equilibrio de que se dispone para determinar las incógnitas 2. ¿QUÉ ES LA DEFLEXION? En análisis estructural, se considera a las deflexiones, como la respuesta

estructural, por que expresa, un momento de parámetros, que responde, a una acción de cargas aplicadas (muertas, sismos, etc.), las deflexiones son en cantidades no visibles. Las deflexiones, en estructuras, se pueden estimar, mediante métodos de cálculo, que se hará mención de los más conocidos. 3. DEFORMACIÓN DE UNA VIGA BAJO CARGA TRANSVERSAL El momento flector y la curvatura variarán en las diversas secciones. Si x es la distancia de la sección al extremo izquierdo de la viga, se tiene

Donde 1/p=curvatura M=el momento interno en la viga en el punto E=Modulo de elasticidad del material I=Momento de inercia de la viga respecto al eje neutro Por ejemplo, una viga en voladizo AB de longitud L sometida a una carga concentrada de P en su extremo libre A. Si se tiene que M(x) = -Px, y sustituyendo

4. ECUACION DE LA CURVA ELASTICA Recuerde primero, del cálculo elemental, que la curvatura de una curva plana en un punto Q(x,y) de la curva es:

En donde dy/dx y d2y/dx2 son la primera y segunda derivadas de la función y(x) representada por esa curva. Pero, en el caso de la curva elástica de una viga, la pendiente dy/dx es muy pequeña y su cuadrado es despreciable comparado con la unidad. Entonces: 

El producto EI se conoce como la rigidez a flexión y si varía a lo largo de la viga, como en el caso de una viga de sección variable, debe expresársele como función de x antes de integrar. Sin embargo, para una viga prismática, que es el caso considerado aquí, la rigidez a flexión es constante. Pueden multiplicarse ambos miembros por EI e integrar en x. Se escribe

siendo C1 una constante de integración. Si u(x) es el ángulo en radianes que la tangente a la curva elástica forma con la horizontal en Q y recordando que este ángulo es pequeño, se tiene

Integrando los dos miembros de la ecuación

Analisis de la curva elástica

Para la mayoría de los problemas, la rigidez a la flexion será constante en toda la longitud de la viga. Si se supone que este es el caso, los resultados anteriores pueden reordenasrse en el siguiente conjunto de escuaciones

Condiciones para el problema a) Viga homgenea b) Seccion transversal uniforme c) Viga se desprecia

EJEMPLO 1. La viga en el voladizo se somete a una carga vertical P en su extremo. Determine la ecuación de la curva elástica y EI es constante

Solucion A partir del diagrama de cuerpo libre,con M actuando en la dirección positiva se tiene M=-Px

Si se aplica la ecuación

y se integra dos veces obtenemos

Mediante el uso de las condiciones de frontera dv/dx=0 en x=L V=0 en x=L, las ecuaciones se convierten en

Por lo tanto anteriores

si se sustituyen en las ecuaciones

Rpta..

Bibliografia Mecanica de Materiales Hibbeler Capitulo 12 Mecánica de materiales Beer Johnston Capitulo 9