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INGENIERIA MECÁNICA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL

DEFLEXION INTEGRANTES: •

RONALD ALARCÓN

•

PATRICIO CESPED

ASIGNTATURA: •

RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

PROFESOR: •

JOSE VIVEROS

FECHA: • 10/12/2015

Introducción Para una estructura segura, se deben establecer limites para la cantidad de deflexión que puede soportar una viga , cuando esta esta sometida a una carga. A continuación describiremos varios métodos para determinar la deflexión de una viga o un eje , como : • Método de integración • Método con funciones de discontinuidad • Método de superposición

Deflexión Es el movimiento (desviación) de un punto situado sobre la elástica, con respecto a su posición original sin carga. Se entiende por deflexión aquella deformación que sufre un elemento por el efecto de las flexiones internas.

La deflexión hace referencia al grado en el que un elemento estructural se deforma bajo la aplicación de una fuerza.

Curva Elástica Con frecuencia, antes de realizar los cálculos, es muy útil bosquejar la forma flexionada de la viga al cargarla para visualizar los resultados calculados y comprobarlos parcialmente La curva elástica es la forma que toma el eje neutro cuando se carga la viga.

Pendiente Corresponde a la pendiente de la tangente a la elástica en un punto cualquiera. (inclinación de la recta ideal)

Método de integración El método de la doble integración es el más general y se puede utilizar para resolver casi cualquier combinación de cargas y condiciones de apoyo en vigas estáticamente determinadas. Su uso requiere la capacidad de escribir las ecuaciones de los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante y de derivar las ecuaciones de la pendiente y la deflexión de una viga por medio del cálculo integral. El método de la doble integración produce ecuaciones para la pendiente y la deflexión en toda la viga y permite la determinación directa del punto de máxima deflexión.

Para la mayor parte de los problemas , la rigidez flexionante (EI) es constante a lo largo de la viga , siendo así las ecuaciones serian :

Método de superposición Este método determina la pendiente y la deflexión en un punto de una viga por suma de las pendientes o de las deflexiones producidas, en ese mismo punto. La única restricción o condición impuesta para poder aplicar este método es que cada carga aislada no debe producir un cambio apreciable en la forma inicial o en la longitud de la viga, es decir la actuación de cada carga no debe influir en la forma de actuar de las demás. Las formulas para aplicar este método vienen tabuladas por tabla dependiendo de los distintos puntos de apoyo mas comunes.

Ejemplo método de superposición Determine la pendiente en el punto C , y la pendiente en el apoyo A en la siguiente figura, considerar EI constante.

Como sabemos , para aplicar este método se debe dividir el diagrama en dos, (dependiendo las cargas que se estén aplicando )

La deflexión en C y la pendiente en A se determina usando las formulas de vigas tabuladas. Para la carga distribuida

Para la fuerza concentrada de 8 kN.

Al sumar de las deflexiones y pendientes de las dos cargas , tenemos :

Conclusión: Tener conocimiento de la deflexión en una estructura es de suma importancia , al realizar los cálculos podemos establecer la deflexión máxima en la viga , y que al no sobreasarla estaremos hablando de tener una instalación mas segura .