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Bachillerato

EQUIPO 10

Asesora:

Alejandra Terrazas Pérez

12004270 María Leticia Lozano Barroso

12004296 Martha Barragán Lúa

13000046 Alberto Jorge Ramírez Pinedo

13000404 Luz María Padilla Loza 13000938 Paulina María Mendoza Pizano

La Geometría La naturaleza El arte La cultura

Geometría

La geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).

Geometría La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos».

Geometría El uso de la geometría en el arte se vio más prominentemente durante el renacimiento, cuando el uso de la perspectiva se utilizaba en la pintura. Esto creaba una sensación de profundidad tridimensional y un horizonte en una superficie de dos dimensiones. La Geometría también fue utilizada en los dibujos y pinturas de Leonardo Da Vinci, quien no sólo utilizaba la profundidad de los campos, sino también la proporción. La geometría ha sido utilizada en la arquitectura desde los antiguos egipcios y griegos. La Geometría para los griegos era una expresión de los valores numéricos según la proporción; un pequeño valor numérico era equivalente a uno más grande cuando se aplicaba la ecuación apropiada.

La Geometría y la naturaleza

La naturaleza está llena de ejemplos de Geometría. Los triángulos, círculos, cuadrados, cubos, espirales y otras formas están presentes en todos los niveles del mundo natural. Desde la construcción de la forma humana, que se muestra claramente en el "Hombre de Vitruvio", como fue dibujado por Leonardo da Vinci, hasta un copo de nieve, las flores o las naranjas abiertas en rodajas, se puede verificar la Geometría.

La naturaleza

Conocida como una de las figuras más simples y utilizadas, el triángulo podría ser descrito como una figura con tres lados que se unen entre sí formando tres vértices o esquinas.

Triángulos en la naturaleza

La naturaleza

El pentágono es una figura geométrica muy frecuente en la naturaleza y estrechamente ligada al crecimiento de las formas.

Pentágonos en la naturaleza

La naturaleza

Hexágono: El código de la naturaleza (forma y simetría)

Hexágonos en la naturaleza

La naturaleza en la naturaleza podemos encontrar formas geométricas realmente complejas, incluso en aquellos animales o plantas que en apariencia percibimos como más simples.

Figuras geométricas mas complejas en la naturaleza

La Geometría y el arte

La arquitectura Desde que el hombre comenzara a construir las primeras edificaciones, los elementos geométricos han estado presentes desde sus comienzos.

En la civilización egipcia, las pirámides cumplían el papel de cámara funeraria, su forma es un prima cuadrangular.

Pirámides de Keops 30,000a de C., Egipto

El edificio del templo está formado por dos trapecios, el conjunto lo conforman un obelisco con forma de prisma rectangular.

Templo de Luxor, Imperio Nuevo, Egipcio.

En civilizaciones latinas, también se emplea el uso de elementos geométricos. Una pirámide trapezoidal que cumplía la función de centro ceremonial.

Pirámide de Cholula, 2.500 a. C.

Tanto en los templos griegos como romanos, el triángulo, denominado tímpano, que se observa en la fachada del muro era consecuencia del tejado a dos aguas. Templo de Agrippa, s. II, Roma.

El cuadrado también es el protagonista de la planta de las plazas mayores que tuvieron su apogeo en el s. XVIII.

Plaza Mayor de Salamanca, s. XVIII de Churriguera.

Frank Lloyd Wright en sus diseños utilizó un sentido especial para integrar las casas en su entorno. Las cubiertas sobresalen considerablemente de las fachadas mediante bloques geométricos en forma de prismas y cubos.

Casa unifamiliar, Frank Lloyd Wright, arquitecto estadounidense.

La pintura y la escultura

La geometría tiene su punto álgido en la pintura y en la escultura en 1907, con la llegada del Cubismo. Con la llegada de las vanguardias, la pintura y escultura dan un giro en su perspectiva. El Cubismo trata las formas de la naturaleza por medio de figuras geométricas, representando todas las partes de un objeto en un mismo plano.

Considerado como la primera vanguardia, sus mayores representantes son Pablo Picasso…

Dos chicas leyendo, Pablo Picasso.

George Braque…

El Sagrado Corazón - Del Artista Georges Braque. 1910 - Óleo sobre lienzo

Juan Gris.

Juan Gris (1915): Botella de agua y frutero. Colección privada. New York. USA. Cubismo

Colosal composición geométrica en metal,. Se trata de una de las esculturas más altas del mundo y está localizada en la entrada sur de la ciudad de Chihuahua. Representa nuestras raíces a través de la unión del arco colonial con la escalinata prehispánica.

Obra del reconocido escultor chihuahuense Enrique Carbajal González (Sebastián).

Esculturas geométricas expuestas a lo largo del Paseo marítimo de Cádiz, realizadas por el escultor Gerardo Rueda

La Geometría y la cultura

Antiguo Egipto El desarrollo de la Geometría se impulsa en la civilización egipcia, y es de ahí que muchos consideran a Egipto, cuna de la Geometría.

Antiguo Egipto

La pirámide más importante es la Pirámide de Guiza que fue construida para el emperador Keops, fue erigida con unos 2.300.000 bloques de piedra cuyo peso medio es de dos toneladas por bloque, llegando a pesar algunos de ellos hasta las sesenta toneladas, y originalmente recubierta por unos 27.000 bloques de piedra caliza blanca, pulidos, de varias toneladas cada uno.

Antigua Grecia

La Geometría clásica griega ha sobrevivido a través de la famosa obra escrita por Euclides, conocida como los Elementos de Euclides. Esta obra está compuesta de trece libros y es considerada como la obra más famosa de la historia de las matemáticas. Es considerado por ello como el padre de la Geometría

Fragmento de los Elementos de Euclides

Mesopotámica (Babilónios)

Los babilonios conocían las normas generales para la medición de áreas y volúmenes. Se medía la circunferencia de un círculo como tres veces el diámetro lo que sería correcto si π fuese estimado como valor 3. El volumen de un cilindro se tomó como el producto de la base y la altura.

Ruinas de Babilonia

Los Mayas

Sucede con el estudio de la Geometría, lo mismo que con las otras ciencias desarrolladas por los Mayas, el conocimiento Maya, fue integrado y desarrollado para el beneficio de la colectividad, cuando se estudia el trazo de las ciudades, estas tienen una relación impresionante con la Astronomía.

Tikal

Cultura hindú Los hindúes conocían numerosas construcciones: cuadrados, rectángulos, triángulos, círculos, conos, cilindros, etc.; sabían calcular áreas con extraordinaria habilidad, empleando los conceptos de semejanza y proporción, como puede ser constatado en los magníficos entrelazados que ornan las decoraciones de templos y pagodas; y podían dividir segmentos en partes iguales o proporcionales, aplicando una operación muy parecida a la del Teorema de Thales.

El Templo de Sree Padmanabhaswamy

Conclusión

Un conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en la vida cotidiana: para orientarse reflexivamente en el espacio; para hacer estimaciones sobre formas y distancias; para hacer apreciaciones y cálculos relativos a la distribución de los objetos en el espacio... La geometría está presente en múltiples ámbitos del sistema productivo de nuestras actuales sociedades (producción industrial, diseño, arquitectura, topografía, etc...).

Información consultada              

http://es.wikipedia.org/wiki/Geometría http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_geometría http://www.pupr.edu/CPU02/download/math/MOD3_MATH0102.pdf http://www.eduinnova.es/oct09/GEOMETRIA_Y_NATURALEZA.pdf http://concepcionabraira.wikispaces.com/La+geometría+en+el+arte http://es.wikipedia.org/wiki/Puerta_de_Chihuahua http://www.archdaily.mx/tag/le-corbusier/?lang=MX http://blogmathist.blogspot.mx/2009/04/damos-comienzo-nuestro-blog-unespacio.html http://www.antecedentes.net/antecedentes-geometria.html http://matematicasysudidactica0809.pbworks.com/w/page/20505076/Geometria_ en_el_Antiguo_Egipto_cuatro_mas_uno http://www.juntadeandalucia.es/averroes/torredelprado/revista3/EgiptoJulio.pdf http://www.dcb.unam.mx/CoordinacionesAcademicas/Matematicas/GeometriaAn alitica/historia_geom.pdf http://www.etereaestudios.com/docs_html/nbyn_htm/nbyn_mov_youtube.htm https://www.youtube.com/watch?v=KsaZNS8YyQU

EQUIPO 10 ASESORA: ALEJANDRA TERRAZAS PEREZ

12004270 MARIA LETICIA LOZANO BARROSO 12004296 MARTHA BARRAGAN LUA

13000046 ALBERTO JORGE RAMIREZ PINEDO 13000404 LUZ MARIA PADILLA LOZA 13000938 PAULINA MARIA MENDOZA PIZANO