• Author / Uploaded
• Heidy Johana Pinzón

Citation preview

1. Se tienen dos números denominados x, y, siendo x el número mayor, y el número menor. Identifique cuáles son los números si la suma es igual a 540 y el mayor supera al triple del menor en 88. Planteo de ecuaciones 𝑥>𝑦 𝑥 + 𝑦 = 540 (1) 𝑥 = 3𝑦 + 88 (2) Igualo las ecuaciones multiplicando la ecuación (1) por 3. 3𝑥 + 3𝑦 = 1620 𝑥 − 3𝑦 = 88 4x = 1708 x = 427 reemplazo en la primera ecuación y hallo la y 427 + 𝑦 = 540 y = 540 − 427 = 113 la demostración en geogebra:

el número mayor es 427 y el menor es 113 6. El fabricante de cierto artículo puede vender todo lo que produce a $60000 cada artículo. Gasta $40000 en materia prima y mano de obra al producir cada artículo y tiene costos fijos de $3’000000 a la semana en la operación de la planta. ¿Encuentre el número de unidades que debería producir y vender para obtener una utilidad de al menos 1’000000 a la semana?

Análisis de los datos: Venta: $60.000 C/unidad Costo de M.P y M.O= $40.000 C/Unidad Costo fijo: $ 3.000.000 Utilidad = venta-costos Inecuaciones: 60000𝑥 − (40000𝑥 + 3000000) ≥ 1000000

20000𝑥 − 3000000 ≥ 1000000

20000𝑥 ≥ 4000000 2𝑥 ≥ 400 𝑥 ≥ 200

El fabricante de producir y vender al menos 200 unidades a la semana.

11. Una Compañía fabrica rodamientos (balineras). Uno de estos rodamientos en su diámetro interior mide 25,4 mm y sólo son aceptables los rodamientos con una tolerancia de 0,01 mm de radio. Si x es el radio de un rodamiento. ¿cuál será la ecuación matemática que representa dicha condición y realice la valoración?

Análisis de datos: Diámetro balineras: 25.4 mm pero como la mitad del diámetro es el radio sería 12,7 mm. X: radio Tolerancia: 0,01mm La expresión matemática que representa esto es: |𝑥 − 12,7| ≤ 0,01 |𝑥| ≤ 12,71 En geogebra sería así:

16. En la siguiente tabla se tiene la temperatura medida a diferentes alturas.

Altura (m)

0

360

720

990

Temperatura (C)

10

8

6

4,5

a) ¿Cuál es expresión algebraica que describe la función?

La expresión debe seguir la siguiente forma:

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

Para hallar b reemplazo un par ordenado de la tabla: 10 = 𝑚(0) + 𝑏

10 = 𝑏 Luego, otro par para halla m 8 = (360)𝑚 + 10 Despejo y me queda: −2/360 = 𝑚

La expresión quedaría: 𝑦=−

2 𝑥 + 10 360

b) La temperatura será menor a 0C a partir de qué altura?

−

2 𝑥 + 10 < 0 360

−2𝑥 < −3600

𝑥 > 1800

A partir de 180 metros de altura la temperatura va a ser menor que cero.

En geogebra.

21. Se desea hallar el ancho de una casa de 4 metros de altura, ubicada contigua a una torre de 12 metros de alta, como se observa en la figura. ¿Cuál es el ancho de la casa, si el punto “p” se ubica a 4.5 metros de la misma?

Por semejanza de triángulos:

4,5 4,5 + 𝑥 = 4 12 52 = 18 + 4𝑥 36 = 4𝑥 8𝑚 = 𝑥 El ancho de la casa es igual a 8 metros.