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Universidad Nacional Autonoma De Honduras Facultad De Ingeniería Depto. Ingeniería Eléctrica Industrial Laboratorio Circuitos Eléctricos II Investigación Filtros Pasa Bajos, Pasa Altos y Pasa Banda Sección Laboratorio: Lunes 1200 Instructor: Jose Murillo Integrantes

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 José Carlos Mendoza García.

20131015486

Catedrático: Ing. Roque Laínez Tegucigalpa M.D.C 18 de Noviembre de 2018

I. INTRODUCCIÓN Para este tema de circuitos eléctricos, se hablará sobre los filtros pasa bajos, filtros pasa altos y los filtros pasa banda. También hablaremos de lo fundamental para este tema que serian los filtros eléctricos. Se entenderán como funcionan, y la parte que desempeñan en los circuitos eléctricos. Hablaremos de la importancia que tienen y daremos ejemplos sobre estos filtros eléctricos. Se darán conclusiones sobre este tema y los objetivos para aprender mas sobre la teoría de la electricidad.

II.

OBJETIVOS

1) Aprender sobre los filtros eléctricos y la funcionalidad que tienen en los circuitos eléctricos. 2) Conocer la teoría de los filtros pasa bajos, pasa altos y pasa banda. Reconocer como funcionan y para que sirven. 3) Ver cual es el desempeño de estos filtros y dar mas ejemplos aparte de los ya sugeridos.

III. MARCO TEÓRICO Un filtro eléctrico o filtro electrónico es un elemento que discrimina una determinada frecuencia o gama de frecuencias de una señal eléctrica que pasa a través de él, pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase. Los filtros electrónicos pueden ser:   

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Activos o pasivos. Analógicos o digitales. De paso alto (HPF), de paso bajo (LPF), de paso banda (BPF), elimina banda (filtros notch o filtros trampa) o "pasa-todo". De tiempos discretos o continuos. IIR (Respuesta infinita al impulso) o FIR (Respuesta finita al impulso).

Los filtros electrónicos más comunes son los filtros lineales. Los primeros filtros electrónicos fueron los filtros lineales pasivos analógicos, construidos

solo con resistencias y condensadores o resistencias e inductores. Estos filtros se conocen como RC y RL de un polo respectivamente. Los filtros LC de varios polos, más complejos, también llevan usando muchos años. Más tarde surgieron los filtros híbridos, que normalmente están compuestos por una combinación de amplificadores analógicos con resonancia mecánica o líneas de retardo. Otros dispositivos como los CCD (Dispositivos de carga acoplada) con líneas de retardo analógicas también son usados como filtros de tiempo discreto. Finalmente, con la llegada de la tecnología digital y el procesamiento digital de datos, se construyeron también los filtros activos digitales, muy populares en la actualidad. a)

Filtros pasivos

Las aplicaciones pasivas de filtros lineales están basadas en combinaciones de resistencias (R), inductores o bobinas (L) y condensadores (C). Los inductores y los condensadores son los elementos reactivos del filtro. El número de elementos reactivos determina el orden del filtro. Estos filtros son generalmente conocidos como filtros pasivos, ya que no dependen de ninguna fuente de energía externa y tampoco tienen ningún componente activo como, por ejemplo, los transistores, por esta razón, suelen tener poca potencia. Se utilizan para separar unas frecuencias determinadas del espectro y son relativamente difíciles de sintonizar. Se pueden diferenciar distintos tipos de filtros pasivos: 

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De un solo elemento: Los más simples y los primeros en aparecer, filtros RC y RL, formados solo por un elemento reactivo, excepto el filtro híbrido LC, que se caracteriza por tener inductancia y capacitancia integradas en un solo elemento. Filtros L: Formado por dos elementos reactivos, uno en serie y otro en paralelo. Filtros T y π: Formados por tres elementos reactivos, la diferencia entre T y π depende de la geometría del filtro. Pueden ser de

paso bajo, alto, de banda o eliminadores de banda. Los componentes pueden distribuirse simétricamente o no, depende de las características de frecuencia requeridas. El filtro T de paso alto de la ilustración tiene una impedancia muy baja en frecuencias altas y una impedancia muy alta en bajas frecuencias. Esto significa que las altas frecuencias serán conducidas, mientras que las frecuencias bajas no. En cambio, el filtro π de paso bajo, transmitirá las bajas frecuencias y no las altas. Filtros de elementos múltiples: Normalmente se fabrican como una red de escaleras. Pueden verse como una continuación de los diseños de filtros en L, T y π. Se utilizan cuando se desea mejorar algún parámetro del filtro, normalmente en los filtros banda o de eliminación de banda. b) Filtros activos

terminal de entrada es común a una de las salidas tendremos un sistema desbalanceado (Unbalanced, en inglés). Por ejemplo, si llamamos e1 y e2 a los terminales de entrada, y s1 y s2 a los de salida, un filtro pasabajo de primer orden podría formarse colocando una resistencia entre e1 y s1, y un condensador entre s1 y s2, uniendo finalmente e2 con s2, tenemos un filtro pasabajo desbalanceado.

Tienen la misma finalidad que los filtros pasivos pero en su señal de salida pueden presentar toda o una parte de la señal de entrada. Para su implementación se combinan elementos activos y pasivos. Es habitual el uso del amplificador operacional, que permite obtener resonancia y un factor Q elevado sin necesidad de utilizar bobinas. En consecuencia del uso de amplificadores, tienen más potencia y son relativamente fáciles de sintonizar.

Por el contrario, un filtro pasaalto de primer orden podría formarse colocando una resistencia entre e1 y s1, y un inductor entre s1 y s2, uniendo finalmente e2 con s2, tenemos un filtro pasaalto desbalanceado.

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Un filtro paso bajo corresponde a un filtro electrónico caracterizado por permitir el paso de las frecuencias más bajas y atenuar las frecuencias más altas.1 El filtro requiere de dos terminales de entrada y dos de salida, de una caja negra, también denominada cuadripolo o bipuerto, así todas las frecuencias se pueden presentar a la entrada, pero a la salida solo estarán presentes las que permita pasar el filtro. De la teoría se obtiene que los filtros están caracterizados por sus funciones de transferencia, así cualquier configuración de elementos activos o pasivos que consigan cierta función de transferencia serán considerados un filtro de cierto tipo. Cualquier filtro tiene una entrada y una salida, lo cual puede ser representado como una caja con dos terminales de entrada y dos de salida. Si una

El funcionamiento de este ejemplo es sencillo: las diferentes frecuencias ingresan por e1-e2 y salen por s1-s2; conforme aumenta la frecuencia, la reactancia presentada por el capacitor disminuye, permitiendo la salida de cada vez menos señal de entrada. Por el contrario, a bajas frecuencias la reactancia del capacitor se eleva permitiendo una mayor transferencia de señal de entrada hacia la salida. Es decir, el sistema permite fácilmente el paso de las señales de baja frecuencia, pero progresivamente atenúa las señales de alta frecuencia.

El funcionamiento de este ejemplo es inverso al anterior: las diferentes frecuencias ingresan por e1-e2 y salen por s1-s2; conforme aumenta la frecuencia, la reactancia presentada por el inductor aumenta, permitiendo una mayor transferencia de la señal de entrada hacia la salida. Por el contrario, a bajas frecuencias la reactancia del inductor disminuye atenuando progresivamente la señal en la salida. Es decir, el sistema atenúa notablemente el paso de las señales de baja alta frecuencia, pero progresivamente permite el paso de las señales de alta frecuencia. Un filtro pasa bajas, como su nombre lo dice, evita el paso o “filtra” una frecuencia indeseada. En este caso, en aplicaciones electrónicas este filtro, descarta o rechaza determinadas frecuencias. Un filtro pasa bajas deja pasar solo las frecuencias bajas. ¿Como es que lo logra? eso lo veremos para diferentes casos de análisis de este circuito.

Primero que nada tenemos que comprender que un sistema RC esta compuesto por un circuito de componentes pasivos. En este caso un capacitor y un resistencia en serie. El filtro a evaluar en este tutorial será del tipo pasivo, esto es que no necesita fuente de alimentación. A continuación vemos el circuito filtro pasa bajas RC en donde consideramos el voltaje de salida, el voltaje del capacitor. Podemos realizar un analisis comportamental básico. Para el RC podemos determinar que para frecuencias muy bajas (Cercanas a DC), tenemos que el capacitor se comporta como un circuito abierto. Para altas frecuencias, el capacitor reduce su reactancia (resistencia imaginaria), por lo que la señal se aterriza y el voltaje de salida decrece.

Sustituyendo en la ecuación de la función de transferencia, tenemos:

Por lo que el polo de el sistema es:

La frecuencia de corte, esta en función de la constante temporal tau, en este caso tenemos para frecuencia y frecuencia angular.

Escribiendo el comportamiento previamente mencionado tenemos que entender que la reactancia es la parte imaginaria de la impedancia, por lo tanto tenemos que: Considerando que la reactancia capacitiva, representa parte de la impedancia, podemos observar que esta es inversamente proporcional a la frecuencia, representada por la letra omega.

Evaluando la formula anterior podemos determinar la función de transferencia de este filtro en el dominio del tiempo.

Evaluando el sistema numéricamente, para diferentes valores de frecuencia podemos determinar como el voltaje va bajando de amplitud a medida que la frecuencia incremente. En este caso la función de transferencia, inicia en 1 y tiende a 0 con el incremento de la frecuencia. Pero, como podemos determinar a partir de que valor el sistema comienza a cortar la frecuencia de este filtro pasa bajas y cual seria el comportamiento de este. Para esto pasamos el sistema al dominio de la frecuencia compleja, o de Laplace, en este caso vamos a asumir que comenzamos la teoría de Laplace a partir de que tenemos que:

Un filtro paso alto (HPF) es un tipo de filtro electrónico en cuya respuesta en frecuencia se atenúan los componentes de baja frecuencia pero no los de alta frecuencia, éstas incluso pueden amplificarse en los filtros activos. La alta o baja frecuencia es un término relativo que dependerá del diseño y de la aplicación. El filtro paso alto es un circuito RC en serie en el cual la salida es la caída de tensión en la resistencia. Si se estudia este circuito con componentes ideales para frecuencias muy bajas -continua por ejemplo- se tiene que el condensador se comporta como un circuito abierto, por lo que no dejará pasar la corriente a la resistencia, y su diferencia de tensión será cero. Para una frecuencia muy alta, idealmente infinita, el condensador se comportará como un circuito cerrado, es decir, como si no estuviera, por lo que la caída de tensión de la resistencia será la misma tensión de entrada, lo que significa que dejaría pasar toda la señal. Por otra parte, el

desfase entre la señal de entrada y la de salida sí que varía, como puede verse en la imagen. El producto de resistencia por condensador (R×C) es la constante de tiempo, cuyo recíproco es la frecuencia de corte, es decir, donde el módulo de la respuesta en frecuencia baja 3dB Una posible aplicación de este tipo de filtro sería la de hacer que las altas frecuencias de una señal de audio fuesen a un altavoz para sonidos agudos mientras que un filtro paso bajo haría lo propio con los graves. Un filtro pasa altos como su nombre lo dice permite el paso de las frecuencias altas, y atenúa todas las bajas frecuencias a partir de una frecuencia de corte fc. Los dos filtros básicos son el filtro pasa bajos de primer orden y el filtro pasa bajos de segundo orden. La función de transferencia de un filtro pasa bajos de segundo orden sin importar si es pasivo o activo, topología, factor de calidad o aproximación es la siguiente: Donde A representa la ganancia del filtro (A es "1" si el filtro es pasivo), ωo es la frecuencia central en radianes/seg, y Q es el factor de calidad del filtro. Ahora la relación entre la frecuencia central y la frecuencia de corte está dada por la siguiente ecuación: Entonces colocando la función de transferencia en función de la frecuencia de corte ωc se tiene: Y la constante k se halla por medio de las siguientes ecuaciones: Ahora cuando el factor de calidad es mayor a 0.7071 la magnitud presenta un pico (cresta). La frecuencia donde se da este pico esta dado por la siguiente ecuación: Y la magnitud pico está dada por la siguiente ecuación: Tenga en cuenta - En los filtros pasa altos de segundo orden hay dos frecuencias características, la frecuencia central fo y la frecuencia de corte fc. Estas dos frecuencias solo tienen el mismo valor en la aproximación Butterworth, de ahí que haya un factor k para relacionarlas. - La frecuencia de corte fc es la máxima magnitud sobre raíz de dos, si se presenta una cresta en la salida será la amplitud de la cresta

sobre raíz de dos. - Un factor de calidad alto (mayor a 0.7071) no implica que el filtro pasa altos tome la forma de un filtro ideal, sino que hace que el filtro empiece a portarse más como un filtro pasa banda que como un filtro pasa altos. Para lograr la forma de un filtro pasa altos ideal se debe trabajar con filtros de orden superior que se estudiaran en una próxima sección. - En los siguientes temas se mostrará la teoría con ejemplos de filtros pasa altos pasivos, activos, de primer orden, segundo orden y orden superior, de diferentes aproximaciones (Butterworth, Chebyshev y Bessel),con diferentes topologías, etc.. Un filtro paso banda es un tipo de filtro electrónico que deja pasar un determinado rango de frecuencias de una señal y atenúa el paso del resto. Un circuito simple de este tipo de filtros es un circuito RLC (resistor, bobina y condensador) en el que se deja pasar la frecuencia de resonancia, que sería la frecuencia central (fc) y las componentes frecuenciales próximas a ésta, en el diagrama hasta f1 y f2. No obstante, bastaría con una simple red resonante LC. Otra forma de construir un filtro paso banda puede ser usar un filtro paso bajo en serie con un filtro paso alto entre los que hay un rango de frecuencias que ambos dejan pasar. Para ello, es importante tener en cuenta que la frecuencia de corte del paso bajo sea mayor que la del paso alto, a fin de que la respuesta global sea paso banda (esto es, que haya solapamiento entre ambas respuestas en frecuencia). Un filtro ideal sería el que tiene unas bandas pasante y de corte totalmente planas y unas zonas de transición entre ambas nulas, pero en la práctica esto nunca se consigue, siendo normalmente más parecido al ideal cuando mayor sea el orden del filtro, para medir cuanto de "bueno" es un filtro se puede emplear el denominado factor Q. En filtros de órdenes altos suele aparecer un rizado en las zonas de transición conocido como efecto Gibbs. Un filtro paso banda más avanzado sería los de frecuencia móvil, en los que se pueden variar

algunos parámetros frecuenciales, un ejemplo es el circuito anterior RLC en el que se sustituye el condensador por un diodo varicap o varactor, que actúa como condensador variable y, por lo tanto, puede variar su frecuencia central. Realmente resulta complicado construir un filtro paso banda ideal (y, en general, filtros de respuesta ideal) en el mundo analógico, esto es, a base de componentes pasivos como inductancias, condensadores o resistores, y activos como operacionales o simples transistores. Sin embargo, si nos trasladamos al procesado digital de señales, resulta sorprendente ver cómo podemos construir respuestas en frecuencia prácticamente ideales, ya que en procesado digital de señal manejamos realmente vectores con valores numéricos (que son señales discretas en el tiempo), en lugar de señales continuas en el tiempo. Todo ello, no obstante, tiene una limitación importante: cuanto mayor precisión se requiera, mayor frecuencia de muestreo necesitaremos, y ello directamente implica un consumo de RAM y CPU superiores. Por ello, al menos con la tecnología de la que hoy día disponemos, resultaría inviable implementar filtros digitales ideales para radiofrecuencia, aunque en procesado de audio digital sí es posible, dado que el rango de frecuencias que ocupa no supera los 20 kHz. Estos filtros tienen aplicación en ecualizadores de audio, y hacen que unas frecuencias se amplifiquen más que otras. Otra aplicación consiste en eliminar ruidos que aparecen junto a una señal, siempre que la frecuencia de ésta sea fija o conocida. Fuera de la electrónica y del procesado de señal, un ejemplo puede ser dentro del campo de las ciencias atmosféricas, donde se usan para manejar los datos dentro de un rango de 3 a 10 días.

IV. CONCLUSIONES 1) Para los filtros eléctricos obtenemos que son útiles para determinar frecuencias o gama de frecuencias de una señal eléctrica. También logra modificar una amplitud y fase de una señal.

2) Dependiendo del tipo de filtro,

modificamos la frecuencia y la manejamos en circuitos eléctricos a nuestro favor, ya sea como pasa bajo, evitamos el paso de una frecuencia indeseada. 3) En circuitos eléctricos, tenemos además de los filtros antes mencionados, los filtros analógicos, filtros digitales, y filtros sofometricos. V. REFERENCIAS [1] C. Alexander y M. Sadiku, Fundamentos de Circuitos Eléctricos, Distrito Federal: McGRAW-HILL Interamericana Editores, 2013. Referencias [2] J. A. Navarro, «Materiales de Física y Química,» IES Padre Manjón, 18 Enero 2018. [En línea]. Available: http://janavarro.iespadremanjon.es/images/elec2bach/T4_C ircuitos_CA. [Último acceso: 28 Octubre 2018].