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• jhony castrillon

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7.1 Comente las semejanzas y diferencias entre los problemas de minimización y maximización, utilizando los métodos de solución gráfica de PL. Semejanzas ambos deben aplicar modelos matemáticos para determinar la solución ya sea en maximixar o minimizar Diferencias si se desea maximizar las ganancias se debe encontrar el punto mas alejado posible del origen y que se halle en el área de solución, si es de minimizar se debe encontrar el punto mas cercano al origen que se halle en el área de solución 7-2 Es importante entender los supuestos subyacentes al uso de cualquier modelo de análisis cuantitativo. ¿Cuáles son los supuestos y requisitos para formular y utilizar un modelo de programación lineal? Primero definir la función objetivo y definir las restricciones que nos permitirán determinar el problema ya sea de minimización o maximización 7-3 Se ha dicho que cada problema de PL que tiene una región factible posee un número infinito de soluciones. Explique esa afirmación. Los puntos factibles en el área de solución de un problema de programación lineal son infinitos ya que se puede tomar puntos al azar de esta zona y los números decimales por más péquelos que sean siguen siendo puntos clave en la solución del problema 7-4 Usted acaba de formular un problema de PL de maximización y está preparándose para resolverlo gráficamente. ¿Qué criterios debería considerar al decidir si sería más fácil resolver el problema por el método de los vértices o con el enfoque de la recta de isoutilidad? No se jajaja 7-5 ¿En qué condiciones es posible que un problema de PL tenga más de una solución óptima? Un problema de pl puede tener mas de una solución optima si los recursos empleados en la función objetivo son iguales 7-6 Desarrolle su propio conjunto de ecuaciones de restricción y desigualdades y utilícelas para ilustrar gráficamente cada una de las siguientes condiciones: (a) un problema no acotado cuando el grafico no tiene limites (b) un problema no factible cuando se generan 2 areas de solución osea no se intersectan las líneas de las restricciones (c) un problema que contiene restricciones redundantes cuando la restricción no es muy útil por ejemplo entre 3 lineas solo con 2 se puede determinar el área solución y la otra esta por encima pero no aporta nada mas 7-7 El gerente de producción de una empresa manufacturera grande en Cincinnati hizo alguna vez la siguiente declaración: "Me gustaría utilizar la PL, pero es una técnica que funciona en condiciones de certidumbre. Mi planta no tiene esa certidumbre; es un mundo de incertidumbre. Así que la PL no se puede utilizar aquí", ¿Cree usted que esta afirmación tenga algún mérito? Explique por qué el gerente la pudo haber dicho. Puede ser por que nunca se sabe cuanto será lo que se ganara con certeza osea que en la función objetiva siempre será variable y no se puede estandarizar un proceso en el cual se optimice la utlizacion de recursos 7-8 Las siguientes relaciones matemáticas fueron formuladas por un analista de investigación de operaciones en la compañía Smith-Lawton Chemical. ¿Cuáles no son válidas para ser usadas en un problema de PL y por qué? Maximizar la utilidad = 4X1 + 3X1X2 + 8X2 + 5X3 sujeta a 2X1 + X2 + 2X3 5 50 Xl — 4X2 6 1.5Xi + 6X2 + 3X3 a• 21 19X2 — 0.35X3 = 17 5X1 + 4X2 + 3V373 s 80

— 4- x3 =-• 5 7-9 Comente el papel del análisis de sensibilidad en la PL. ¿En qué circunstancias se necesita, y en qué condiciones piensa usted que no es necesario? Siempre será necesario si se desea maximizar ganancias y reducir costos estándares en la producción 7-10 Un programa lineal tiene el objetivo de maximizar la utilidad = 12X + 8Y. La utilidad máxima es de $8,000. Con el uso de una computadora encontramos que el límite superior para la utilidad en X es 20 y que el límite inferior es 9. Comente los cambios a la solución óptima (los valores de las variables y la utilidad) que se producirían si la utilidad en X se incrementara a $15. ¿Cómo cambiaría la solución óptima si la utilidad en X se incrementara a $25? 7-11 Un programa lineal tiene una utilidad máxima de $600. Una restricción en este problema es 4X + 2Y s 80. Con el uso de una computadora, encontramos que el precio dual para esta restricción es 3, y que tiene un límite inferior de 75 y un límite superior de 100. Explique lo que esto significa. 7-12 Desarrolle su propio problema de PL original con dos restricciones y dos variables reales. (a) Explique el significado de los números en el lado derecho de cada una de sus restricciones. (b) Explique el significado de los coeficientes tecnológicos. (c) Resuelva el problema de forma gráfica para encontrar la solución óptima. (d) Ilustre gráficamente el efecto de aumentar la tasa de contribución de su primera variable (X1) en 50% con respecto al valor que le asignó a la misma en un principio. ¿Cambia esto la solución óptima? 7-13 Exp fique cómo un cambio en un coeficiente tecnológico puede afectar la solución óptima de un problema. ¿Cómo puede un cambio en la disponibilidad de recursos afee una solución?