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• Douglas Schmidt

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA EQUINOCCIAL

INVESTIGACION OPERATIVA Modelos matemáticos y su construcción

Tarea 1 Desarrollar cada uno de los siguientes problemas 1. Gina ha iniciado su propia compañía ABC que fabrica camisetas impresas para ocasiones especiales. Como está comenzando a operar, renta el equipo a un taller de impresiones local cuando es necesario. El costo de usar el equipo es de $300. Los materiales utilizados en una camiseta cuestan $9 y Gina puede venderlas en $14 cada una. a) Si Gina vende 18 camisetas, ¿Cuál será su ingreso total? ¿Cuál será su costo variable total? b) ¿Cuántas camisetas debe vender Gina para alcanzar el punto de equilibrio? ¿Cuál es el ingreso total en este caso? c) Si la utilidad esperada y proyectada para cumplir con el plan estratégico deberá ser de 1750, ¿Cuántas camisetas debe vender? d) Si los ingresos son de 2250$, ¿Cuál será la utilidad esperada? e) Si el precio de una camiseta cambia a 12$, ¿Cuántas camisetas deberá vender para alcanzar el punto de equilibrio f) Para cada caso anterior realizar el grafico que corresponda y explique su respuesta. 2.

a) b) c) d)

Ronald vende decoraciones artesanales para jardín en ferias de la ciudad. El costo variable para realizarlas es $20 por cada una y las vende a $50. El costo de renta del kiosco en las ferias es de $150. ¿Cuántas decoraciones debe vender Ronald para quedar en el punto de equilibrio? Realizar el grafico que indique el punto de equilibrio y las zonas de perdida y ganancia Si los ingresos son de 2250$, ¿Cuál será la utilidad esperada? Si el precio de una decoración cambia a 40$, ¿Cuántos productos deberá vender para alcanzar el punto de equilibrio

3. Diana planea financiar su educación universitaria vendiendo programas informáticos para la carrera de la universidad. Existe un costo fijo de $400 por imprimir los programas y el costo variable es de $3. También hay una cuota de $1000 que se paga a la universidad por el derecho a vender estos programas. a) Si Diana logra vender los programas a $5 cada uno, ¿Cuántos programas tendría que vender para alcanzar el punto de equilibrio? ¿Cuál sería su ingreso en esta situación? b) Diana está preocupada de que las ventas se caigan porque no compren sus programas debido a que existen pocos estudiantes en la materia de uso. De hecho, piensa que venderá tan solo 500 programas el siguiente semestre. Si fuera posible elevar el precio de venta del programa y de todas formas vender 500 ¿Cuál deberá ser el precio para que Diana alcance el punto de equilibrio con la venta de 500 programas? c) Para cada caso anterior realizar el grafico que corresponda y explique su respuesta.

4. Ana es una especialista en el área financiera y brinda asesoría para una jubilación satisfactoria. La empresa ofrece seminarios sobre el importante tema de la planeación del retiro. Por un seminario típico, la renta del espacio en un hotel es de $1000 y el costo de publicidad e imprevistos es cerca de $10000 por seminario. El costo de materiales y regalos especiales por cada asistente es $60 por cada persona que asiste. La empresa cobra $250 por persona para asistir al seminario, ya que así parecería competitiva frente a otras empresas del mismo ramo. a) ¿Cuántas personas deben asistir a cada seminario para que ANA alcance el punto de equilibrio? ¿Cuál sería su ingreso en esta situación? b) Si por una buena negociación en los materiales y regalos el costo cambia a $50 por persona, ¿Cuántas personas deben asistir a cada seminario para que ANA alcance el punto de equilibrio? ¿Cuál sería su ingreso en esta situación? c) Para cada caso anterior realizar el gráfico que corresponda y explique su respuesta. 5. Dos estudiantes de ingeniería de la universidad decidieron llevar su educación a la práctica desarrollando una compañía de clases particulares para los estudiantes de la universidad. Aunque se ofrece asesoría privada, determinaron que las clases en grupos grandes para investigación operativa antes de exámenes tendrían más beneficios. Los estudiantes rentaron un espacio cerca del campus occidental en $300 por tres horas. Desarrollaron material para entregar (incluyendo graficas en color) basado en exámenes anteriores que cuestan $5 cada uno. Se paga $25 por hora al asesor, es decir, $75 por cada sesión de tutoría. a) Si se cobra a los estudiantes $20 por asistir a la sesión, ¿Cuántos estudiantes deben inscribirse para que la compañía alcance el punto de equilibrio? b) Está disponible un espacio más pequeño en $200 por 3 horas. La compañía está considerando esta posibilidad. ¿Cómo afectaría esto en el punto de equilibrio?= c) Para cada caso anterior realizar el gráfico que corresponda y explique su respuesta.

Caso práctico para su resolución La empresa Equipos Industriales Ecuatorianos con domicilio en la región norte, ubicación que la considera de enorme potencial para sus productos nacionales que también los importa, está contemplando la producción de un nuevo tipo de teléfono celular popular, el mismo que se puede vender a un precio variable a determinarse de acuerdo a la política de la empresa y el estudio de los niveles de producción, costos y beneficios. La Gerencia de la compañía desea conocer un sistema que permita planear en forma óptima la política de precios y los niveles de producción de este articulo para lo cual han realizado estudios que se presentan a continuación I.- Para la demanda del articulo involucra un estudio de mercado, para los datos se consideró que no se realizaría ninguna acción de mercadeo Precio de venta $ / unidad 125 170 210 250 300

Demanda en unidades 235 220 182 149 123

II.- Si la empresa realiza un gasto en publicidad de $1000,00 de forma de incrementar la demanda, gerencia dispone de la siguiente información Precio de venta $ / unidad 125 170 210 250 300

Demanda en unidades 274 235 231 198 133

III.- Si los gastos de promoción y publicidad se incrementan a $6000,00 para aumentar la demanda del artículo, la información sería la siguiente: Precio de venta $ / unidad Demanda en unidades 125 301 170 287 210 232 250 211 300 164 Para cada caso, costo variable de cada artículo $75,00; Costo fijo por periodo $15000,00 Plantear a.- Un sistema grafico que indique las relaciones e interrelaciones de los componentes del sistema b.- Desarrollar un modelo matemático que permita optimizar los diferentes parámetros para maximizar las utilidades c.- Resolver el modelo de forma de optimizar su resultado, para un enfoque global

I.- MODELOS marcar con X la respuesta correcta 1.- Un modelo es: Ο Una representación selectiva de la realidad Ο Una abstracción Ο Una aproximación Ο Una idealización Ο Todo lo anterior Ο Ninguna de las anteriores 2.- Con frecuencia, las decisiones están basadas en: Ο Una evaluación de datos numéricos Ο Números producidos por modelos Ο El uso de modelos intuitivos que nunca son escritos Ο Todo lo anterior Ο Ninguna de las respuestas anteriores 3.- Un modelo: Ο No puede ser útil a menos que refleje con mucho detalle una situación real Ο Es un instrumento para quien está a cargo de tomar decisiones Ο rara vez se somete a revisión después de haber sido construido Ο Todo lo anterior Ο Ninguna de las anteriores 4.- Un modelo: Ο obliga al gerente a ser explícito en cuanto a sus objetivos Ο obliga al gerente a identificar explícitamente los tipos de decisiones que influyen en los objetivos Ο Obligan al gerente a reconocer en forma explícita las restricciones impuestas a los valores que las variables pueden asumir. Ο Todo lo anterior Ο Ninguna de las anteriores 5.- Los modelos: Ο desempeñan distintos papeles en los diferentes niveles de la empresa Ο rara vez se utilizan en el proceso de planeación estratégica Ο son una forma costosa de tomar decisiones de rutina diarias Ο todo lo anterior Ο ninguna de las anteriores 6.- Considere a un gerente cuyos intereses y aptitudes son muy ajenos al terreno de las técnicas cuantitativas. Su propósito al estudiar un curso de construcción de modelos con hojas de cálculo podría ser: Ο tener fundamentos para aceptar o rechazar el uso de instrumentos cuantitativos Ο aprender nuevas formas de observar su ambiente Ο familiarizarse con el tipo de ayuda que las hojas de cálculo puedan proporcionar Ο todo lo anterior Ο ninguna de las anteriores 7.- En un modelo probabilístico, algunos de los elementos del problema Ο es una variable aleatoria con distribución conocida Ο es una variable aleatoria de la cual nada se sabe Ο adopta diversos valores que es necesario calcular con precisión antes de que el modelo pueda ser resuelto Ο no será conocido hasta que el modelo haya sido claramente formulado Ο corresponde a una representación precisa de la realidad 8.- Un gerente desea maximizar las ganancias y minimizar los costos Ο necesita especificar dos objetivos en su modelo Ο puede conseguir el resultado que desea maximizando (ganancias menos costos) Ο tiene una meta imposible y debe elegir un objetivo Ο debe utilizar un modelo probabilístico Ο ninguna de las anteriores

9.- En general, los modelos de programación lineal Ο pueden ser optimizados aunque sean muy grandes Ο son más útiles para analizar problemas que para resolverlos Ο son de naturaleza probabilística Ο todo lo anterior Ο ninguna de las anteriores 10.- El uso de los modelos de decisión Ο a. solo es posible cuando todas las variables se conocen con certeza Ο b. reduce el papel del buen juicio y la intuición en la forma de decisiones administrativas Ο c. requiere que los gerentes tengan un alto grado de habilidad en el manejo de computadoras Ο d. todo lo anterior Ο e. ninguna de las anteriores 11.- El análisis cuantitativo es Ο un enfoque lógico para la toma de decisiones Ο un enfoque racional para la toma de decisiones Ο un enfoque científico para la toma de decisiones Ο todo lo anterior Ο ninguna de las anteriores 12.- Al analizar un problema, usted por lo general debería estudiar Ο a. los aspectos cualitativos Ο b. los aspectos cuantitativos Ο c. tanto a) como b) Ο d. ni a) ni b) Ο e. solamente la parte probabilística

13.- Una entrada para un modelo (como el costo variable por unidad o el costo fijo) es un ejemplo de Ο una variable de decisión Ο un parámetro Ο un algoritmo Ο una variable estocástica Ο ninguna de las anteriores 14.- El punto donde el ingreso total es igual al costo total (es decir, cero ganancia) se llama Ο solución de ganancia cero Ο solución de ganancia optima Ο punto de equilibrio Ο solución de costo fijo Ο ninguna de las anteriores 15.- El análisis cuantitativo en general se asocia con el uso de Ο modelos esquemáticos Ο modelos físicos Ο modelos a escala Ο modelos matemáticos Ο ninguna de las anteriores 16.- ¿Con que paso del análisis cuantitativo casi siempre se asocia al análisis de sensibilidad? Ο definición del problema Ο análisis de resultados Ο implementación de resultados Ο recolección de datos Ο ninguna de las anteriores

17.- Un modelo determinístico es aquel para el que Ο hay cierta incertidumbre acerca de los parámetros usados en el modelo Ο hay un resultado medible Ο todos los parámetros del modelo se conocen con total certidumbre Ο no existe software disponible Ο ninguna de las anteriores 18.- El término algoritmo Ο se debe a Algorismus Ο se debe a un matemático árabe del siglo IX Ο describe una serie de pasos o procedimientos que se repiten Ο es un principio de la administración científica Ο ninguna de las anteriores 19.- Las variables de decisión son Ο controlables Ο incontrolables Ο parámetros Ο valores numéricos constantes asociados con cualquier problema complejo Ο ninguna de las anteriores 20.- Todo modelo cuantitativo Ο debe ser determinístico Ο representa los datos de interés en forma numérica Ο requiere el uso de una computadora para su completa resolución Ο todo lo anterior Ο ninguna de las anteriores 21.- Un llama Ο Ο Ο Ο Ο

análisis para determinar cuánto cambiaria una solución si se modifica el modelo o los datos de entrada se a. análisis esquemático o icónico b. análisis de sensibilidad o pos óptimo c. condiciones de proyección d. tanto b) como c) e. ninguna de las anteriores

22.- Con el análisis ¿Qué pasaría si?, estamos seguros de encontrar Ο una solución optima Ο una buena solución Ο una solución factible (si existe alguna) Ο todo lo anterior Ο ninguna de las anteriores 23.- Un modelo icónico es aquel que representa con Ο imágenes a escala del sistema cuyo problema se quiere resolver Ο las propiedades de un sistema cuyos problemas se quieren resolver utilizando otro sistema cuyas propiedades son equivalentes Ο Conceptualizaciones abstractas del problema real a base del uso de letras, números, variables y ecuaciones Ο todo lo anterior Ο ninguna de las anteriores 24.- Las medidas de desempeño son variables que permiten medir el grado en el cual se han alcanzado las metas, son del tipo Ο endógenas Ο exógenas Ο simbólico Ο todo lo anterior Ο ninguna de las anteriores 25.- Las variables de consecuencia que ayudan a entender e interpretar los resultados son Ο medidas de desempeño Ο funciones objetivo Ο variables endógenas Ο variables exógenas Ο ninguna de las anteriores