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• felipe castro henao

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Introducción

Este ensayo se hace con el fin de analizar y estudiar las fuerzas que intervienen en diferentes tipos de viga, en teste caso una viga empotrada y un sistema de pórticos, aplicando diferentes teoremas y fórmulas para el estudio y deflexión producidos por cargas y momentos que están actuando sobre la viga.

objetivos   

analizar la flexión de una viga empotrada con cargas puntuales en un extremo, aplicando las teorías de Euler y Bernoulli. Utilizar el método de integración doble para calcular la deformación de una viga. Calcular las deformaciones para un sistema de pórticos

Marco teórico Método de Doble Integración Es el más general para determinar deflexiones. Se puede usar para resolver casi cualquier combinación de cargas y condiciones de apoyo en vigas estáticamente determinadas e indeterminadas. Su uso requiere la capacidad de escribir las ecuaciones de los diagramas de fuerza cortante y momento flector y obtener posteriormente las ecuaciones de la pendiente y deflexión de una viga por medio del cálculo integral. El método de doble integración produce ecuaciones para la pendiente la deflexión en toda la viga y permite la determinación directa del punto de máxima deflexión. La ecuación general es :

d 2 y M ( x) = d x 2 E∗I

Pórtico: Soporte formado por elementos lineales (barras) que definen un plan virtual. Uno de los elementos (el superior o jácena) está sometido a flexión.

Viga con voladizo o empotrada Consideremos una viga delgada de sección rectangular constante de material elásticolineal para el cual la relación tensión-deformación viene dada por la ley de Hooke σ = Eε, donde σ representa la

tensión, ε la deformación unitaria y E es el módulo de elasticidad o módulo de Young del material. En primer lugar suponemos que la hipótesis de Bernoulli-Euler es válida, es decir, que las secciones planas de la viga perpendiculares al eje neutroantes de la deformación permanecen planas y perpendiculares al eje neutro después de la deformación. Además suponemos que las secciones planas de la viga no cambian su forma y superficie. La relación momento-curvatura de EulerBernoulli para una viga de sección constante de material elástico lineal puede escribirse en la forma M=E *Ik

donde M es el momento flector en una sección dada de la viga, κ es la curvatura de la elástica. I es el momento de inercia de la sección de la viga respecto al eje neutro. Para una viga de sección rectangular de base b y altura h, el momento de inercia de la sección es I = bh3/12.Derivando la ecuación (1) respecto a s se obtiene la ecuación diferencial

dk 1 dM = = ds EI dS