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• Jeison Guambo

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1.- INTRODUCCIÓN El cálculo integral es de gran importancia en muchas áreas de estudio, que van desde la economía hasta la biología y química, pasando por campos tan importantes de la ingeniería como la física. Con el cálculo integral se puede expresar fenómenos tales como el cálculo de áreas, volúmenes de regiones y sólidos de revolución, por lo cual es de gran importancia identificar el tema específico que se quiere trabajar en ingeniería ya que el cálculo integral abarca muchos temas de la ingeniería. En la ingeriría , son muchas las aplicaciones que se pueden encontrar, entre ellas se pueden mencionar, la aerodinámica, la dinámica ,la mecánica de fluidos, análisis de estructuras, y la estabilidad y control de aeronaves. El cálculo integral es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general. Cabe señalar que fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración como procesos inversos. Al introducir la integración, vimos que el área es solamente una de las muchas aplicaciones de la integral definida. Otra aplicación importante la tenemos en su uso para calcular el volumen de un sólido tridimensional. Si una región de un plano se gira alrededor de un eje E de ese mismo plano, se obtiene una región tridimensional llamada sólido de revolución generado por la región plana alrededor de lo que se conoce como eje de revolución. Este tipo de sólidos suele aparecer frecuentemente en ingeniería y en procesos de producción. Son ejemplos de sólidos de revolución: ejes, embudos, pilares, botellas y émbolos.[ CITATION Com11 \l 3082 ] Existen distintas fórmulas para el volumen de revolución, según se tome un eje de giro paralelo al eje  OX o al eje OY. Incluso a veces, es posible hallar el volumen de cuerpos que no son de revolución. A continuación tenemos diferentes métodos para calcular los volúmenes de revolución 1.- El Método de los discos Si giramos una región del plano alrededor de un eje obtenemos un sólido de revolución. El más simple de ellos es el cilindro circular recto o disco, que se forma al girar un rectángulo alrededor de un eje adyacente a uno de los lados del rectángulo. 2.- El Método de las arandelas El método de los discos puede extenderse fácilmente para incluir sólidos de revolución con un agujero, reemplazando el disco representativo por una arandela representativa. La arandela se obtiene girando un rectángulo alrededor de un eje. 3.-  El método de Rebanadas. Este método consiste en hacer rotar nuestra función sobre algún eje para obtener un sólido de revolución que pueda modelarse como la sumatoria de discos. El área transversal de los discos será el área de un circulo A= πr2 y el ancho será un Δx. Siendo el ancho del disco Δy. 4.- Revolución alrededor de una recta Un sólido de revolución es un cuerpo que puede obtenerse mediante una operación geométrica de rotación de una superficie plana alrededor de una recta que es contenida en su mismo plano.

2.- OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL  Resolver problemas de volúmenes de sólidos en revolución mediante el uso de los distintos métodos y técnicas de integración  Aplicar la integral para resolver problemas de volúmenes de sólidos en revolución 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Entender la integral como operación inversa de la derivada encontrando anti derivadas en sus diferentes formas. ƒ ƒ  Encontrar integrales definidas e indefinidas desarrollando los distintos métodos de integración.  Resolver ecuaciones diferenciales sencillas con el teorema fundamental de cálculo.  Comprender a una ecuación diferencial sencilla como una anti derivada

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BIBLIOGRAFIA

[1] C. a. u. e. d. s. c. u. antiderivada., 1 JUNIO 2011. [En línea]. Available: https://www.joseluisquintero.com/CalculoII/seccion05/tema4/TEMA%204.pdf. [Último acceso: 15 08 2020].